1. 서    론

산업의 발달과 도심지의 인구밀집에 의한 공간의 제한으로 도심지의 입체 교차로와 고속도로 접속구간 등에 곡선교의 사용이 증가하고 있다. 그러나 실질적으로 곡선교량의 주형은 직선주형을 사용하고 있으며 곡률 때문에 상대적으로 짧은 직선주형을 여러 개 연결하여 사용하며, 이로 인하여 상당히 많은 하부구조의 건설이 요구되어 공사비의 증가를 초래하고 있다.^1-3) 이에 따라 최근 미관성과 경제성을 고려한 콘크리트 PSC 곡선주형을 사용한 곡선교에 대한 연구가 활발히 진행되고 있다.^4,5)

곡선교에 관한 연구는 Vlasov⁶⁾에 의해 처음 곡선보 이론이 제시된 이후 다양한 곡선보의 정적 거동에 대한 연구가^4,7,8) 수행되었으며, 최근에는 비선형 해석 등에 관한 많은 연구 결과가 발표되고 있다.^9-13) 그러나 현재 실무에서는 일반적으로 해석시간이 절약되고 해석상 간편성이 있는 프레임요소(frame element)를 이용한 격자해석방법이 사용되고 있다. 그러나 이러한 프레임 요소를 이용한 설계는 교량 전체 구조를 단순한 뼈대 요소로 가정하기 때문에 교량에 발생하는 다양한 3차원적인 특성을 정확히 구현해 내지 못하여 PSC 거더의 정밀거동을 예측할 수 없다. 특히 뼈대 요소를 이용한 해석은 단면내 변형, 횡방향 텐던 효과를 고려할 수 없어 PSC 곡선 교량의 내·외측 거동 차이 및 부반력을 명확히 계산할 수 없어 부적절한 결과를 가져올 수 있다.^14,15) 따라서 PSC 곡선교의 3차원 특성을 나타내기 위해서는 뼈대요소로는 정확한 계산이 불가능하다는 이유로 최근 3차원 정밀해석을 통한 해석기법에 대한 연구가 활발하게 진행되고 있다.¹³⁾

이에 이 연구에서는 프리캐스트 PSC 박스 곡선교의 개발을 위하여 3차원 솔리드 요소를 이용하여 정밀해석을 수행하며, 차량하중 재하에 의한 거동 및 내외측 거더의 긴장력 변화, 주형의 개수, 하중 재하 위치 등에 따른 다양한 영향인자에 대한 분석을 통하여 프리캐스트 PSC 곡선교의 설계를 위한 참고자료로 활용하고자 한다.

2. PSC 박스 곡선교의 매개변수 및 해석방법

2.1 대상교량의 제원

현재 국내외에 설계된 곡선교는 대부분이 I형 및 강박스교가 대부분이며 PSC 중공 박스 거더 형식의 곡선교는 거의 전무한 실정이다. 이에 이 연구에서는 형식에 상관없이 국내에 적용된 곡선교 통계자료를 분석하여 가장 대표적인 단경간 곡선교를 대상으로 선정하였다. 선정된 대상 시험체는 경간장 50m 3주형(곡선반경 R=150m)과 40m 2주형 곡선교(곡선반경 R=100m)이며, 대상 시험체의 FE 해석을 수행하여 해석 결과를 비교하였다. 이 연구의 FE 해석에 사용된 시험체의 단면도는 Fig. 1에 나타내었다. 이 연구에 사용된 해석 대상의 콘크리트 강도는 거더와 가로보의 경우 45MPa, 바닥판 슬래브는 27MPa를 사용하였다. PS 강연선은 SWPC 7BL인 직경 15.2mm의 7연선 저릴렉세이션 강연선을 사용하였으며 해석 대상체에 대한 재료특성과 도입 긴장력은 각각 Table 1과 Table 2에 나타내었다.

2.2 매개변수의 설정

PSC 곡선교의 거동에 영향을 미치는 여러 변수중에 거더의 개수와 하중재하위치, 단면 변화 등의 변수와 곡선교에 작용하는 긴장력을 변수로 하여 매개변수 연구를 수행하였다.

곡선교는 일반 직선교와 다르게 곡선반경에 따라 내·외측의 지간길이가 변화하며 이에 따라 도입되는 긴장력이 변할 것이다. 이에 이 연구에서는 PSC 곡선교에 있어서 도입되는 긴장력을 100%, 110%, 120%, 130%까지 단계적으로 증가시켜가며 이에 따른 거동을 확인하였다. 또한 내외측에 작용하는 긴장력이 거동에 영향을 미치게 되므로 내외측 긴장력의 차이에 의한 거동을 확인하기 위하여 내측 긴장력을 고정하고 외측 긴장력을 110%, 120%로 증가시켜 해석을 수행하였다. 이 연구에서 사용한 매개변수는 Table 3에 나타내었다.

2.3 유한요소해석모델 및 해석방법

이 연구에서는 콘크리트 PSC 곡선교의 설계를 위한 구조거동을 예측하고 설계변수에 따른 거동을 분석하기 위하여 3D 정밀 해석을 수행하였다. 해석 프로그램은 범용 유한요소 해석프로그램인 DIANA를 사용하였으며, 사용재료에 대한 비선형거동을 고려하여 콘크리트 PSC 곡선교에 대한 정밀 해석을 수행하였다. 해석에 사용한 요소는 8절점 Solid 요소와 6절점 Solid 요소를 이용하여 3차원 모델링을 하였으며 강연선은 bar 요소를 사용하였다. 재료모델은 콘크리트의 경우 Drucker-Prager의 항복이론을 적용하였으며, PS 강연선은 von Mises의 항복이론을 적용하여 해석하였다. 또한 텐던과 쉬스관 사이의 정착장치에 의한 손실과 마찰손실을 고려하였다. Fig. 2는 이 연구의 해석에 사용된 요소를 나타내고 있다.

PSC 곡선교는 중공부와 다이아프레임부, 가로보, 바닥판을 구분하여 Solid 요소를 사용하여 상세모델링을 하였으며 프리스트레스는 bar 요소를 사용하여 포스트텐션 방식의 프리스트레스를 도입하였다. PSC 곡선교의 전체 모델링 형상과 mesh 형태는 Fig. 3에 나타내었다.

곡선교에 대한 파괴하중 및 정적거동을 분석하기 위한 해석모델의 경계조건은 Fig. 3(a)에 나타낸 것과 같이 힌지-롤러를 적용하였으며, 강연선과 콘크리트는 완전부착으로 가정하였다. 하중은 자중과 프리스트레싱력, 외력을 구분하여 단계별로 재하 하였으며 시험체가 파괴될 때까지 해석을 수행하였다.

3. 매개변수에 따른 거동 분석

3.1 차량하중 재하에 따른 분석

이 연구는 곡선교의 개발을 위한 설계단계의 사전적인 해석적 연구의 일환으로 매개변수에 의한 해석에 앞서 차량하중 재하시의 거동을 분석하기 위하여 경간장 40 m, 2주형 곡선교를 대상으로 해석을 수행하였다. 해석대상인 교량은 1등교로 설계하중은 DB-24이며 재하위치는 최대모멘트 발생지점에 하중을 재하하는 방식으로 해석을 수행하였으며, 하중재하 위치는 Fig. 4와 같은 방식을 적용하여 해석을 수행하였다.

차량하중 재하시의 FE 해석 결과 PSC 곡선교의 최대 처짐은 G1 거더에서 16mm가 발생하는 것으로 나타났으며, G2 거더의 처짐은 14 mm가 발생하는 것으로 나타났다. 이러한 결과는 해석대상교량의 허용처짐량인 50mm의 약 30% 수준으로 평가되어 안전성이 확보되는 것을 확인할 수 있었으며, 해석 결과는 Fig. 5에 나타내었다.

응력의 경우에는 PS 긴장력 도입에 따른 전단면이 압축응력을 받고 있는 것으로 나타났으며, 차량하중 재하시에도 G1, G2 거더 하연에서 각각 -8.7, -10.1MPa의 압축응력을 받는 것으로 나타났다. 이러한 결과는 허용 휨 압축응력인 -42MPa과 허용 휨 인장응력인 5.2MPa을 만족하고 있어 사용성에 문제가 없는 것으로 나타났다.

3.2 2주형 거더교와 3주형 거더교의 비교

이 연구에서는 곡선 PSC 거더의 실용화를 위한 설계참고자료로 활용하기 위해 매개변수에 대한 사전해석을 수행하는 것을 목적으로 하고 있다. 이에 이 연구에서는 2주형 곡선 PSC 거더와 3주형 곡선 PSC 거더를 설계하고 유한요소 프로그램을 이용하여 해석적으로 거동을 비교하였으며, 해석 결과는 Table 4와 Figs. 6∼7에 각각 나타내었다. 해석 결과 2주형 PSC 거더는 탄성에서 소성상태로 변화되는 항복하중이 약 2500kN이고 부재가 더 이상 하중에 저항하지 못하고 파괴되는 파괴 하중은 약 2800kN으로 나타났다. 처짐은 항복하중과 파괴시 모두 내측 거더인 G2 거더가 약 3mm 정도의 큰 변위를 보이는 것으로 나타났으나 해석대상 시험체의 규모와 비교하였을 때 일체거동 하는 것으로 판단할 수 있다.

반면에 3주형 PSC 거더는 항복하중이 약 5400kN이고 파괴 하중은 약 6400kN으로 나타났다. 2주형 거더에 비해 구조성능의 향상이 매우 우수한 것으로 나타났다. 이러한 결과는 3주형 거더가 2주형 거더 시스템에 비해 거더의 갯수 증가로 인하여 구조내력이 향상된 영향도 있지만 주요한 원인은 도심이 교량의 중심거더에 위치하여 전체적으로 응력분산이 효율적으로 이뤄져 매우 안정적인 성능향상을 보인 것으로 판단된다. 그러나 3주형 PSC 거더는 거더간 처짐을 비교하였을 때 내외측의 편차가 하중재하 초기부터 약 30mm 가량 발생하는 것으로 나타났다. 이러한 결과는 하중 재하 위치에서 전달되는 하중이 2개의 가로보를 통하여 응력이 전달되면서 발생하는 응력편차에 의한 것으로 판단된다. 파괴하중 시 G2, G3 거더의 경우 급격한 변위 감소를 보이는 것은 구조물의 급작스런 파괴에 의한 에너지 소산에 기인한 것으로 판단된다.

3.3 하중재하 위치에 따른 거동 해석

곡선 거더교는 직선교와 달리 내･외측의 곡선반경이 다르기 때문에 내측과 외측의 거동이 차이를 보일 수 있으며, 특히 하중의 재하 위치에 따라 곡선교의 성능에서 차이를 보일 수 있을 것으로 예상된다. 이에 이 연구에서는 내측과 외측 거더의 상부에 각각 하중을 재하 하여 거동을 확인하였으며 결과를 Fig. 8에 나타내었다. 해석 결과 Fig. 8에서 보이는 것과 같이 곡선반경이 큰 외측거더(G1)에 하중을 가하였을 경우 내측거더(G2)에 하중을 가하였을 경우보다 성능이 낮게 평가되는 것으로 나타났다. 더욱이 외측거더(G1)에 하중을 재하 하였을 경우에는 내･외측 거더의 편차가 커져 일체거동을 하지 않는 것으로 나타났다. 탄성범위인 1000kN에서 부터는 내·외측 거더의 편차가 확연하게 구별될 정도로 보이며 항복하중인 2300kN에서는 약 20mm 정도의 편차를 보이는 것으로 나타났다. 이러한 편차는 공용중 구조물의 안전성에 심각한 문제를 발생시킬 수 있는 요인으로 작용할 수 있다.

Fig. 9, 10은 하중위치에 따른 파괴하중에서의 처짐과 균열 분포도를 나타내고 있다. 처짐 분포도는 재하위치를 기준으로 확산되는 경향을 보이고 있다. 내측 거더에 재하한 경우에는 전체적으로 부채꼴 형상으로 분포도가 나타나고 있으며, 외측거더에 하중을 재하한 경우에는 외측 거더를 기준으로 동심원 모양으로 분포도가 나타나다 거더 지점부로 갈수록 내측 거더에 재하한 경우와 유사한 부채꼴 형상을 보이는 것으로 나타났다.

균열 분포도의 경우에는 하중재하 위치에서 초기 균열이 발생하였으며 하중증가에 따라 균열이 진전하는 것으로 나타났다. 최종단계에서의 균열 분포도는 하중이 재하된 거더의 반대편 거더(G1)에서 균열확산이 크게 발생하는 것으로 나타났다. 내측 거더에 하중을 재하한 경우에는 내외측의 균열 분포가 유사한 경향을 보이고 있으나 외측 거더(G2)에 재하한 경우에는 내측 거더에 재하한 경우와 비교하여 균열확산이 뚜렷하게 증가되는 양상을 보이고 있다. 이러한 결과는 가로보의 응력전달이 내측에서 외측으로 전달하는 것보다 외측에서 내측으로 전달하는 것이 용이하지 않기 때문인 것으로 판단된다.

3.4 단면변화에 따른 거동 해석

이 연구에서는 곡선 PSC 교량의 단면 변화에 따른 거동을 확인하기 위하여 모든 조건을 동일하게 하고 거더 단면의 높이를 50mm 씩 증가시키며 해석을 수행하였으며, Fig. 11에 해석 결과를 나타내었다. 해석 결과 단면 증가에 따라 강성이 증가하면서 최대내력이 증가하는 것으로 나타났다. 기준시편의 경우 항복하중은 약 2500kN이고 파괴하중은 약 2800kN인 반면 단면의 크기를 50mm 증가시킨 경우에는 항복하중이 2600kN, 파괴하중이 2900kN으로 나타났다. 또한 단면의 크기를 100mm 증가시킨 경우에는 항복하중이 2700kN, 파괴하중이 3100kN으로 성능이 향상되는 것을 확인할 수 있었다. 하지만 단면변화에 의한 성능향상은 현장조건에 따라 형고의 제한 등에 의한 제약이 있을 수 있으며 PS도입량의 변화에 의한 효과에 비해 경제성과 시공성에서 불리한 것으로 판단된다.

3.5 프리스트레스 도입량에 따른 거동 해석

곡선 PSC 거더에 도입되는 PS량의 변화에 따른 거동을 확인하기 위하여 설계시의 긴장력을 기준으로 최대 130%까지 PS 긴장력을 증가시키며 거동을 확인하였다. Fig. 12는 PS 긴장력 변화에 따른 해석 결과를 거더별로 나타낸 것이다. Fig. 12에서 보이는 것과 같이 초기 거더의 솟음량은 PS 도입량의 증가에 비례하여 증가하는 것으로 나타났다. 또한 파괴하중도 PS 도입량에 비례하여 증가하는 것으로 나타났으며, 내․외측 거더에서 동일한 경향을 보이는 것으로 나타났다. PS 도입량이 증가할수록 내․외측 거더의 처짐값 편차가 줄어드는 경향을 나타내었다. 이러한 결과로부터 곡선 PSC 거더교의 안전성과 구조성능을 향상시키기 위해서는 기존 설계에서 강연선의 PS 도입량을 증가시키는 방안이 가장 타당할 것으로 판단된다. 그러나 PS 도입량을 증가시키기 위해서는 강연선의 갯수를 늘리거나 고강도의 강연선을 사용하고 PS 도입량 증가에 따른 단부 지압파괴를 고려하여 콘크리트의 설계기준 강도를 증가시킬 필요가 있어 이에 대한 검토가 추가적으로 요구된다.

Fig. 13은 PS 도입량 증가에 따른 지점부 반력 변화를 나타낸 결과이다. Fig. 13에서 보이는 것과 같이 외측 거더의 반력이 내측 거더에 비해 약 3배 이상 크게 작용하는 것을 확인할 수 있다. 이러한 결과는 곡률에 의한 거더의 전도모멘트에 의한 것으로 곡률반경이 작아질수록 더욱 큰 변화를 가져올 것으로 예상된다. PS 긴장력 증가에 따른 반력 변화를 살펴보면 PS 긴장력 증가에 따라 내측 거더인 G2 거더는 PS 긴장력 증가에 따라 반력이 줄어드는 경향을 보이고 있다. 긴장력을 최대 30% 증가시킨 경우에는 기준시편에 비해 약 60%가량 반력이 감소하는 것으로 나타났으며 약 50%가량 증가시킬 경우 부반력이 발생할 것으로 예상되어 거더의 전도 위험성이 있는 것으로 나타났다.

3.6 외측 거더의 프리스트레스 도입량 변화에 따른 거동 해석

Fig. 14는 외측거더인 G1에 도입되는 PS 긴장력을 설계시 긴장력을 기준으로 하여 10%, 20%를 증가하여 해석한 결과이다. 해석 결과 PS 도입량에 비례하여 성능이 증가하는 것으로 나타났으며 내외측 거더 모두에서 하중저항력이 증가하는 것으로 나타났다. 총 PS 도입량을 기준으로 보았을 때 G1, G2 거더에 각각 10%의 PS 긴장력 증가를 수행한 결과와 G1 거더에만 20%의 PS 긴장력을 증가시켜 수행한 결과를 비교하였을 때 파괴하중은 각각 3100kN과 3200kN으로 G1에 편긴장력을 도입하였을 때 더 우수한 성능을 보이는 것으로 나타났다. 따라서 실질적으로 내외측에 도입하는 긴장력을 다르게 적용하였을 때 곡선교의 안정성이 향상되는 것을 확인할 수 있다. 이러한 결과는 내·외측 거더의 곡률반경 및 지간 길이의 차이에 의하여 나타나는 것으로 판단된다.

4. 결    론

이 연구는 프리캐스트 PSC 박스 곡선교의 개발을 위한 설계단계의 사전적인 해석적 연구로 3차원 솔리드 요소를 이용하여 정밀해석을 수행하였으며 다음과 같은 결론을 도출하였다.

1)차량하중 재하에 따른 처짐 해석 결과 대상교량의 허용처짐량의 약 30% 수준으로 평가되었으며, 거더 하연응력의 경우에도 허용 휨 압축, 인장응력 범위를 만족하는 것으로 나타나 사용성에 문제가 없는 것으로 나타났다.

2)경간장 40m 2주형 PSC 거더와 경간장 50m 3주형 PSC 거더의 성능을 비교한 결과 3주형 PSC 곡선거더의 성능이 우수한 것으로 나타났다. 이러한 결과는 주형의 개수 증가에 따른 성능향상도 있지만 거더의 도심이 거더 중심부에 위치하기 때문에 더욱 안정적인 성능을 보인 것으로 판단된다.

3)2주형 거더를 대상으로 하중재하위치에 따른 영향을 검토한 결과 곡선반경이 큰 외측거더(G1)에 하중을 가하였을 경우 내측거더(G2)에 하중을 가하였을 경우보다 하중저항력 및 거더간의 처짐편차 등의 성능이 낮게 평가되는 것으로 나타났다.

4)거더의 단면높이에 따른 해석 결과 단면의 증가에 따라 구조성능이 향상되는 것으로 나타났다. 그러나 현장조건에 따라 형고의 제한 등에 의한 제약이 있을 수 있으며 PS도입량의 변화에 의한 효과에 비해 경제성과 시공성에서 불리한 것으로 판단된다.

5)PS 도입량 증가에 따른 영향을 분석한 결과 PS 도입량이 증가함에 따라 거더의 솟음량은 비례하여 증가하는 것으로 나타났으며 하중저항력도 PS 도입량에 비례하여 증가하는 것으로 나타났다. 또한, PS도입량이 증가 할수록 내․외측거더의 처짐 편차가 줄어드는 경향을 보이는 것으로 나타나 곡선 PSC 거더교의 안전성과 구조성능을 향상시키기 위해서는 기존 설계에서 강연선의 PS 도입량을 증가시키는 방안이 효과적인 것으로 판단된다.

6)편긴장력 증가에 따른 영향을 분석한 결과 총 PS 도입량을 기준으로 G1, G2 거더에 각각 10%의 PS 긴장력을 증가시킨 경우와 G1 거더에만 20%의 PS 긴장력을 증가시킨 경우를 비교하였을 때 G1에 편긴장력을 도입하였을 때 더 우수한 성능을 보이는 것으로 나타났다. 따라서 실질적으로 내외측에 도입하는 긴장력을 다르게 적용하였을 때 곡선교의 안정성이 향상되는 것을 확인할 수 있었다.