1. 서    론

최근 건설 시장에서는 재료의 고강도화와 시공 기술의 발전에 따라 장대 및 고층 구조물의 시공이 늘어나고 있다. 설계 기술 역시 이러한 변화에 대응하여 부재에 작용하는 하중보다 큰 하중에 저항하도록 설계하는 강도설계법에서 재료성질에 기반한 한계상태설계법을 적용한 도로교설계기준(한계상태설계법)¹⁾(Korean Highway Bridge Design Code (Limit State Design): 이하 KHBDC)이 도입되었다. 한계상태설계법에서는 하중, 재료, 기하적 치수를 설계 기본 변수로 하고 각 변수가 갖는 불확실성에 대한 부분안전계수를 확률론에 기반하여 결정하며, 한계상태는 재료 성질을 기반으로 정의하여 구조물에 발생한 하중 영향이 한계값을 초과하지 않는 가를 검증하는 설계법이다.²⁾

강도설계법에서는 단면의 공칭휨강도 에 강도감소계수 를 곱하여 설계휨강도 를 산정한다. 이에 반해, 한계상태설계법에 기반한 KHBDC는 철근콘크리트 휨부재 설계에 있어서 재료 강도에 재료계수(, )를 곱함으로써 설계휨강도를 산정한다. 즉, 한계상태설계법에서는 재료 강도에 직접 재료계수를 적용하여 설계강도를 산정하므로 이 재료계수가 부재 설계의 신뢰도에 큰 영향을 미칠 수 있다. 또한, 철근콘크리트 휨부재는 소요휨강도가 충족되어야 할 뿐만 아니라 파괴되기 전에 철근이 먼저 항복하는 연성파괴가 되도록 설계되어야 한다. 이를 위해 각 설계기준^{1), 3-8)}에서는 최대철근비 를 규정하여 연성파괴 및 극한상태에서 충분한 회전능력을 확보하도록 하고 있다.

최대철근비에 관하여 강도설계법에 기반한 2003년 콘크리트구조설계기준³⁾(이하 KCI 2003)과 ACI Building code 318 1999⁴⁾ (이하 ACI 318-99)에서는 균형철근비 의 75 %를 최대철근비 로 규정하였다. 균형상태는 콘크리트 압축변형률이 극한한계변형률 에 도달함과 동시에 철근 인장변형률이 항복변형률 에 도달하는 상태를 의미한다. 이때의 철근비를 균형철근비 라 하고, Fig. 1 (b) 및 (c)의 변형률과 힘의 관계로부터 산정할 수 있다. 즉, Fig. 1 (c)에 도시된 콘크리트 압축력(C)과 철근 인장력(T)에 대하여 힘의 평형관계를 적용하여 정리하면 다음 식 (1)과 같다.

 (1)

Fig. 1

Distribution of stress and strain

이때, 는 콘크리트 설계기준압축강도, 는 철근 기준항복강도, 는 인장 철근 단면적이며 은 실험 상수로 일 경우 0.85이고, 그 이상일 경우 식 (2)의 값을 사용한다.

 (2)

또한, Fig. 1(c)의 변형률 관계를 통해 균형상태에서의 중립축 깊이 는 다음 식 (3)과 같이 나타낼 수 있다. 이때, 는 유효깊이이다.

 (3)

따라서 식 (1)과 식 (3)을 통해 균형철근비는 다음 식 (4)로 그리고 최대철근비는 식 (5)와 같이 나타낼 수 있다.

 (4)

 (5)

이와 같이 KCI 2003과 ACI 318-99에서는 균형철근비보다 작은 철근비를 최대철근비로 규정함으로써 연성을 확실하게 보장하였다. 그런데 이 최대철근비는 콘크리트 및 철근의 강도에 따라 변하며 특히, 고강도 콘크리트가 사용될 경우 최대철근비가 지나치게 과다하게 산정되어 시공성이 불량해질 우려가 있으나 이에 대한 고려는 없다.

2007년 콘크리트구조설계기준⁵⁾(이하 KCI 2007), 2012년 콘크리트구조기준⁶⁾(이하 KCI 2012) 및 ACI Building code 318 2002⁷⁾(이하 ACI 318-02)에서는 Fig. 1(b)에 나타낸 최외측 인장철근의 순인장변형률 에 대한 항으로 최대철근비를 간접적으로 규정한다. 즉, 부재의 순인장변형률이 휨부재의 최소 허용변형률 이상이 되도록 규정하고 있다. 이때, 순인장변형률 는 인 경우 0.004이고, 인 경우 이다. 최대철근비를 균형철근비의 75 %로 규정한 KCI 2003 및 ACI 318-99의 순인장변형률은 약 0.00376이다. KCI 2012에서는 순인장변형률을 기존에 비해 크게 규정하여 종전 기준에 비해 보수적인 설계를 유도하고 있음을 알 수 있다. 또한, KCI 2012 및 ACI 318-02에서는 순인장변형률을 일반적으로 사용되는 SD400 철근의 항복변형률인 0.002보다 크게 규정함으로써 부재의 연성을 보장하고 있다. 그러나 KCI 2012 역시 기존의 KCI 2003에서와 같이 고강도 콘크리트를 사용할 때 과다한 최대철근량이 산출되며, 이에 따른 콘크리트 타설 및 철근 배근의 어려움 등 시공성에 대한 고려가 반영되어 있지 않다.

한계상태설계법에 기반한 KHBDC에서는 식 (6)과 같이최대 중립축 깊이 를 통해 최대철근비를 간접적으로 규정하고 있으며, 동시에 최대철근비를 4 %로 제한하여 시공성을 고려하고 있다. 여기서, 는 모멘트 재분배 후의 계수휨모멘트와 탄성 휨모멘트 비율이고 는 콘크리트 극한한계변형률로써 에 따라 변하는 값으로 인 경우 0.0033이다.

 (6)

Table 1 Statistical values for whole data set of yield strength of reinforcing steel (Paik et al., 2011)

그러나 이 규정에 따라 휨 부재를 설계할 경우 KCI 2012에 비해 최대철근비가 현저히 작아지게 되어 부재 단면이 불필요하게 과대해질 우려가 있다.

Eurocode 2⁸⁾ (이하 EC 2)에서는 콘크리트 및 철근의 강도와 관계없이 시공성을 고려하여 최대철근비를 0.04로 규정하고 있다. 그러나 EC 2에는 철근 배치의 시공성만을 고려할 뿐 부재의 연성도 및 경제성 등을 고려한 최대철근비에 대한 명시적 규정은 없다.

한편, 실제 국내 현장의 철근의 재료 강도에 대하여 문헌 및 국내 현장의 직접실험을 통하여 얻은 철근의 항복강도 시험 자료에 대한 현황 자료를 이용하여 김지상 등⁹⁾과 백인열 등¹⁰⁾은 통계 연구를 수행하였다. Table 1에서와 같이 우리나라에서 일반적으로 사용되는 SD400 철근의 실제 강도는 평균 478.8 MPa로써 설계기준항복강도에 비해 약 1.2배 큰 것으로 측정되었다. 또한, KHBDC에서는 실제 실험을 통해 얻어지는 철근 항복강도는 기준항복강도의 1.3배를 초과하지 않도록¹⁾ 하고 있으며, 최근 개정된 KS D 3504 (2016)¹¹⁾에서는 철근 항복강도의 최대값과 인장강도 최소기준을 제시하여 개정된 규정을 제시하고 있다. 이와 같이 철근의 설계 및 실제 항복강도 차이가 발생하고, 이에 철근 항복변형률은 1.3배까지 증가할 수 있으므로 철근 항복변형률을 반영하여 최대철근비를 산정하는 KCI 2012의 경우 설계 상황과 실제 상황 사이에서 상당한 차이가 발생할 수 있다.

따라서 이 연구에서는 각 설계기준에서 제시하고 있는 최대철근비의 콘크리트 압축강도와 철근 항복강도에 대한 매개변수해석을 수행하여 그 차이를 비교하였다. 그리고 철근의 설계 및 실제 항복강도에 따른 극한한계상태에서의 철근 변형률과 곡률연성도를 산정하여 설계 안전성을 검토하였으며, 부재의 연성능력을 확보하고 철근 배치의 시공성을 확보할 수 있는 합리적인 최대철근비 산정에 대한 방안을 모색해 보고자 하였다.

2. 각 설계기준별 철근량 제한 규정에 대한 최대철근비 환산

앞서 서술한 바와 같이 최대철근비와 관련된 규정으로KCI 2003에서는 식 (5)와 같이 철근비 형태로 최대철근비를 직접적으로 규정하였다. 반면에 KCI 2012 및 KHBDC에서는 Fig. 1(b)와 (d)에 각각 나타낸 순인장변형률 및 중립축 깊이를 통해 최대철근비를 간접적으로 규정하고 있다. 이에 이 장에서는 KCI 2012 및 KHBDC의 최대철근량에 관한 간접적인 규정을 최대철근비로 환산하였다.

KCI 2012의 최대철근비를 유도하기 위해 Fig. 1(b)의 순인장변형률 항으로 표현된 변형률 상태에서 중립축 깊이 는 다음 식 (7)과 같이 나타낼 수 있다. 여기서, 는 압축연단에서 최외측 인장철근 도심까지의 깊이이다.

 (7)

이 식 (7)을 Fig. 1 (c)의 힘의 평형 관계를 나타낸 식 (1)과 연립하면 최대철근비의 항으로 나타낼 수 있다(식 (8)).

 (8)

KHBDC의 Fig. 1(e)에서 힘의 평형관계는 다음과 같다. 여기서, 는 콘크리트 재료계수로서 정상 및 지진 설계상황에서 각각 0.65와 1.0, 는 철근의 재료계수로서 정상 및 지진 설계상황에서 각각 0.9와 1.0이며, 는 유효계수이다.

 (9)

KHBDC에서는 를 만족하도록 철근을 배치하므로 일 경우 최대철근비를 갖게 된다. 따라서 식 (9) 및 식 (6)을 통해 최대철근비를 다음 식 (10)과 같이 나타낼 수 있다.

(10)

한편, 최대철근비는 콘크리트 압축파괴 전에 철근의 항을 유도하는 철근비라는 점에서 이론적으로 중립축 깊이 가 균형상태에서의 중립축 깊이 보다 작게 되는 철근비로 정의될 수 있다. 한계상태설계법에서는 단면의 설계와 해석을 위해 재료계수를 적용하므로 Fig. 1(d)의 변형률 상태가 균형상태가 된다. 즉, Fig. 1(d)를 통해 균형상태에서의 중립축 깊이 를 산정할 수 있고 이 중립축 깊이가 이론적인 최대 중립축 깊이 가 된다.

 (11)

이를 Fig. 1 (e)의 힘과 변형률 관계를 정리한 식 (9)에 대입하면 식 (12)와 같이 이론적인 최대철근비를 나타낼 수 있다(이하 LSD).

 (12)

Table 2에서는 각 설계기준에 의한 철근비 제한에 관한 규정을 최대철근비로 환산하여 나타내었다.

Table 2 Comparison of maximum steel ratio for each provisions

3. 각 설계기준별 최대철근비 매개변수해석

3.1 해석 대상 제원 및 해석 변수

KCI 2003, KCI 2012, KHBDC, EC 2 및 LSD에 의한 최대철근비의 차이를 살펴보기 위해 매개변수해석을 수행하였다. 해석 변수는 콘크리트 압축강도와 철근 항복강도로써 콘크리트 압축강도는 30∼90MPa이며 철근 항복강도는 300, 400 및 500MPa이다. KHBDC 및 LSD의 해석에서는 재료 강도에 재료계수를 곱하므로 이 연구에서는 정상 설계상태를 기준으로 하여 와 를 적용하였다. 또한, KCI 2012의 최대철근비 산정을 위한 로 가정하였다.

3.2 각 설계기준 별 최대철근비 해석 결과

Table 3은 각 설계기준에 따른 최대철근비에 대한 해석 결과를 정리한 것이고, Fig. 2에서는 각 철근의 항복강도별 콘크리트 압축강도에 따른 최대철근비 매개변수해석 결과를 그래프로 나타내었다. Table 3에서와 같이 KCI 2003에 의한 최대철근비는 KCI 2012의 최대철근비에 비해 인 경우 약 6 % 과대평가되었다. 그러나 인 경우 약 5 %, 인 경우에서는 약 1 % 과소 평가 되었다. 이는 KCI 2003의 최대철근비에 해당하는 순인장변형률은 약 0.00376으로 KCI 2012의 0.004에 비해 작기 때문으로 판단된다. 특히, 인 경우 일때 KCI 2012에 의한 최대철근비는 철근강도에 따라 각각 0.0372, 0.0279 및 0.0195로써 KCI 2003의 최대철근비는 KCI 2012의 결과에 비해 항상 과대평가되지만, 이 연구에서와 같이 인 경우에서는 철근의 항복강도가 증가함에 따라 그 차이는 작아져 두 값은 유사한 값을 나타내었다. 그러나 KCI 2003 및 KCI 2012에 의한 최대철근비는 최대 7.8～8.3%로써 실제 이러한 최대철근비를 갖는 경우 철근 배근에 상당한 어려움이 따를 것으로 판단된다.

Table 3 Maximum steel ratio according to concrete compressive strength and steel yield strength

( ) : ratio of each design provision’s value to value in LSD

Fig. 2

Corresponding maximum steel ratio according to concrete compressive strength and steel yield strength

한계상태설계법에 기반한 KHBDC의 최대철근비는 강도설계법에 기반한 KCI 2003 및 KCI 2012 최대철근비의 각각 약 23∼67% 및 약 27∼74% 수준으로 과소 평가되는 것으로 나타났다. 또한, 이 값은 한계상태설계법에 기반한 LSD 최대철근비의 약 27∼68% 수준으로 전반적으로 KHBDC는 다른 설계기준에 비해 최대철근비를 과소 평가하는 것으로 나타났다. 이는 KHBDC에서는 콘크리트 압축강도에 따라 콘크리트의 극한한계변형률이 변하고, 중립축 깊이 역시 0.4d 이하로 제한하고 있는데 이에 해당하는 순인장변형률은 약 0.0025～0.0085로써 특히, 콘크리트 압축강도가 클 경우 다른 설계기준에 비하여 큰 순인장변형률을 사용하게 되므로 최대철근비는 과소 평가되는 것으로 판단된다. 최대철근비를 낮게 제한함으로써 부재의 연성을 확보하는데 유리하나, 소요 휨강도를 확보하기 위해서는 단면이 증가하여 자중이 증가되거나 압축 철근이 필요하게 되어 휨설계에 있어 비경제적인 측면이 발생할 수 있을 것으로 판단된다.

EC 2에 의한 최대철근비는 고정값 4 %로 KHBDC에 의한 최대철근비와 비교할 때 항상 과대 평가되었고, KCI 2012 및 LSD에 비해서는 철근과 콘크리트 강도에 따라 과소 혹은 과대 평가되었다. 이고 인 경우, 이고 인 경우, 그리고 이며 인 경우에서는 다른 설계기준에 비하여 철근이 과다하게 산정되었고 이에 따라 다른 설계기준에 의한 해석에 따를 경우 취성파괴가 발생할 수 있는 것으로 판단된다. LSD에 의한 최대철근비는 이고 일 경우 KCI 2003의 최대철근비에 비하여 약 2∼13% 과소 평가되고, 인 경우에는 약 2∼14% 과대 평가되었다. 또한, KCI 2012 최대철근비에 비해서는 약 4∼25% 과대 평가되었다. 이는 KCI 2003과 KCI 2012에서는 연성파괴를 유도하기 위하여 순인장변형률을 0.00375, 0.004 혹은 으로 항복변형률보다 큰 값으로 반영하는데 반해, LSD에서는 와 같이 항복변형률에 재료계수를 곱하여 항복변형률보다 작은 값을 순인장변형률로 반영하므로 순인장변형률이 KCI 2003 및 KCI 2012에 비해 작게 반영되고 있기 때문이다. 그러나 LSD에 의한 최대철근비는 KCI 2003 및 KCI 2012의 값과 유사한 값으로 산정되었다. LSD 해석 결과 이내로써 이는 KCI 2012의 해석 결과인 와 마찬가지로 일정 강도 범위의 콘크리트 및 철근의 조합의 경우 과다한 최대철근비가 산정되어 실제 철근 배근 및 콘크리트 타설에 어려움이 발생할 수 있는 것으로 판단되었다.

Fig. 2의 최대철근비의 매개변수해석 결과에서 볼 수 있듯이 KCI 2003 및 KCI 2012에서는 에서 최대철근비에 대한 기울기가 변하는데, 이는 등가직사각형 블록의 깊이비 계수에 해당하는 의 영향으로 판단된다. 또한, KHBDC와 LSD에 의한 최대철근비의 기울기는 콘크리트 압축강도의 변화에 따른 극한한계변형률과 합력 무차원 계수의 영향으로 비선형 형태를 나타내었다.

KCI 2003, KCI 2012 및 LSD에서는 인 경우 콘크리트 강도가 증가함에 따라 최대철근비도 증가하여 4 % 이상의 최대철근비가 산정되었다. 과다한 철근비는 실제 철근 배근에 어려움을 줄 수 있으므로 콘크리트와 철근 강도의 조합에 세심한 고려가 필요할 것으로 판단된다. 한편, KHBDC에서는 KCI 2012와 LSD에 비하여 낮은 최대철근비가 산정되어 부재의 연성 및 시공성이 확보되고 있다. 그러나 KHBDC의 최대철근비를 통해 휨설계를 할 경우 KCI 2012 및 LSD에 의한 설계에 비하여 단면이 증가하거나 압축 철근을 배치해야 하는 등의 문제가 발생할 수 있다. 즉, 이고 인 경우 KCI 2003, KCI 2012 및 LSD의 최대철근비는 각각 0.0333, 0.0349 및 0.0383인 반면, KHBDC의 최대철근비는 0.0221이다. 따라서 동일한 설계휨강도를 얻기 위해서 KHBDC의 최대철근비가 배근된 단면은 다른 단면에 비해 증가되거나, 복철근 보로 설계되어야 한다. 그러나 일반적으로 4 % 이하의 철근비는 실제 철근 배근의 시공성에 큰 악영향을 미치지 않으므로, KCI 2012 및 LSD의 최대철근비인 약 3.5～3.8%의 철근비를 사용할 경우 오히려 단면을 감소시키고 부재 단면을 단순화할 수 있다는 장점이 있다.

4. 철근의 설계 및 실제 항복강도에 의한설계 안전성

4.1 철근의 설계 및 실제 항복강도에 따른 철근 변형률

앞 절에서 밝힌 바와 같이 철근의 실제 항복강도는 설계 항복강도에 비하여 약 8.5～23.6% 크게 측정된다. 또한, KHBDC에서는 철근의 실험 강도를 설계 항복강도의 최대 1.3배까지 허용하고 있으므로, KHBDC 및 KCI 2012에 의해 철근의 설계 항복강도를 바탕으로 계산된 최대철근비가 배근된 철근콘크리트 휨부재에서의 항복 여부가 문제될 수 있다. 따라서 이 절에서는 철근의 설계기준 항복강도에 의해 산정된 최대철근비로 배근된 부재의 철근 변형률을 해석하여 철근의 항복 유무를 살펴보고자 하였다. 이를 위해 (폭×유효깊이)인 직사각형 단면에 대한 해석을 수행하였다. 철근은 2열 배근된 것으로 가정하였고, 피복두께는 25 mm로 가정하였다. 해석에 사용된 철근의 설계기준 항복강도는 400 MPa이고, 앞선 연구를 바탕으로 이의 1.2 및 1.3배에 해당하는 480 MPa 및 520 MPa의 항복강도에 대한 철근 변형률을 산정하였다.

Table 4에서는 철근의 실제 항복강도를 적용한 극한한계상태에서의 철근 변형률을 나타내었다. Table 4에서와 같이 KCI 2012의 경우 이고 인 경우를 제외하면 전 영역에서 콘크리트의 극한한계변형률에 이르기 전에 철근이 항복하는 것으로 나타났다. 이는 KCI 2012에서는 철근의 순인장변형률을 0.004 혹은 로 철근의 충분한 연성을 보장하여 최대철근비를 산정하고 있어 설계 강도보다 큰 철근의 실제 강도를 부분적으로 반영할 수 있기 때문으로 판단된다.

KHBDC의 경우 모든 철근 및 콘크리트 강도에 대하여 콘크리트 압축파괴 전에 철근의 항복이 발생하였다. KHBDC의 경우 제한된 중립축 깊이(0.4d) 및 콘크리트 압축강도에 따른 극한한계변형률의 변화에 따라 순인장변형률이 약 0.0025에서 0.0085까지 변하여 KCI 2012의 순인장변형률에 비해 크게 증가하였다. 이는 다른 설계기준에 비해 철근의 연성 능력을 크게 허용하고 있기 때문으로 판단된다.

EC 2의 최대철근비를 갖는 경우에는 이고 인 경우, 이고 인 경우 및 이고 인 경우에는 철근 항복 전에 콘크리트 변형률이 극한한계변형률에 도달하여 콘크리트 압축파괴가 발생하는 것으로 나타났다. 이는 EC 2의 경우 콘크리트와 철근의 강도에 관계없이 최대철근비를 4 %로 규정하고 있어 강도에 따른 최대철근비를 반영하지 못하므로 인 콘크리트를 사용할 경우 다른 설계기준에 비해 최대철근비가 과다하게 산정되어 취성이 증가하는 것으로 사료된다.

LSD의 경우 설계 항복강도의 1.2배에 해당하는 실제 항복강도가 작용할 경우에는 전 강도에 대해서 철근이 먼저 항복하였다. 그리고 이고 인 경우 콘크리트 극한한계변형률에 도달하기 전에 철근은 항복하여 연성파괴가 발생하는 것으로 나타났다. 그러나 실제로 설계 항복강도의 1.3배에 해당하는 항복강도가 작용할 경우 에서 취성파괴가 발생하였다. 이는 LSD에서는 재료계수가 반영된 항복변형률 의 항으로 최대철근비를 반영하므로 철근의 설계 강도에 비하여 실제 강도가 증가하였을 경우 이에 대한 항복변형률의 증가를 충분히 반영하지 못하기 때문으로 판단된다. 극한한계상태에서 변형률에 대한 해석결과 철근의 실제 강도에 대한 철근 변형률이 항복 변형률에 미치지 못하는 것은 콘크리트 압축파괴 전에 철근이 항복하도록 하는 철근콘크리트 휨부재의 최대철근비의 기본 배경에 위배되는 것으로 부재의 취성파괴를 유도할 가능성이 있는 것으로 사료된다.

Table 5에서는 LSD에 의한 지진상태 설계에서() 최대철근비와 철근의 실제 항복강도에 따른 철근 변형률을 나타내었다. 이때, 철근의 이다. Table 5에서와 같이 지진상태 설계에서 철근의 실제 강도가 증가함으로써 철근은 전 영역에서 항복하지 않을 수 있는 것으로 나타났다. 그리고 이러한 설계 및 실제 항복강도에 따른 영향은 지진상태 설계에서 정상상태 설계에서 보다 뚜렷하게 나타났다. 따라서 철근의 설계 항복강도와 실제 항복강도 사이의 차이에 의해 설계 최대철근비를 만족하더라도 실제 구조물은 파괴시에 철근이 항복하지 않아 취성파괴를 보일 수 있다. 특히, 연성거동이 중요한 부재나 철근량이 많은 경우 및 지진하중과 같이 극단하중이 작용하는 부재의 철근량 결정 및 재료의 품질 관리에 세심한 고려가 필요할 것으로 판단된다.

Table 4 Strain for concrete and steel at ultimate limited state

( ) : ratio of each design provision’s steel strain to steel strain in LSD

Table 5 Analytical results of maximum steel ratio and steel strain for a seismic design.

( ) : ratio of seismic design to normal state design

4.2 최대철근비를 갖는 단면의 곡률연성도

이 절에서는 최대철근비가 배근되고 철근은 실제 항복강도를 발휘하는 단면의 곡률연성도 를 통하여 철근의 항복 유무를 살펴보았다. 곡률연성도는 항복곡률 에 대한 극한곡률 의 비()로서 정의되므로, 인 경우 부재는 콘크리트 압축파괴 전 철근이 먼저 항복함을 알 수 있다. 해석을 위해 사용된 단면은 4.1절과 동일하고, 휨모멘트-휨곡률 관계 산정을 위한 재료모델 및 인장증강효과모델은 KHBDC에서 제시된 모델을 사용하였다. Fig. 3에서는 곡률연성도의 해석 결과를 나타내었다. Fig. 3에서와 같이 에서 KCI 2012, KHBDC 및 LSD에 의한 곡률연성도 로서 철근의 항복에 의한 연성파괴가 발생하는 것으로 나타났다. 이에 반해, 이고 인 경우 LSD에 의한 곡률연성도는 1.0보다 작은 값을 보여 파괴 시 철근은 항복하지 않는 것으로 나타났다. 이러한 곡률연성도의 해석 결과는 철근 변형률 해석 결과와 동일하였다.

Fig. 3

Corresponding ductility ratio to concrete compressive strength by steel yield strength

5. 연성 및 시공성을 고려한 최대철근비의 제안

각 설계기준에 의한 최대철근비 규정은 각각 부재의 연성 능력, 경제성 및 시공성 등을 고려하여 결정되었음을 알 수 있다. 그리고 철근의 설계 및 실제 항복강도의 차이에 의해 최대철근이 배치된 부재일지라도 압축파괴가 발생할 수 있는 것으로 나타났다. 그러나 최대철근비는 콘크리트 압축파괴 전에 철근의 항복을 유도함으로써 부재의 연성 거동을 확보하고, 동시에 철근 배치 및 콘크리트 타설에 따른 시공성도 고려되어 결정되어야 한다. 따라서 이 연구에서는 연성 능력, 경제성 및 시공성을 확보할 수 있는 최대철근비 결정을 위한 다음과 같은 두 방안을 제안하였다.

첫 번째 안은 EC 2에서 제시하는 바와 같이 4%의 철근비를 최대철근비로 결정하여 시공성을 확보하는 것이다. 동시에 연성 능력 및 경제성을 확보하기 위해 이 철근비가 균형철근비 를 만족하는지 검토하는 것이다. 즉, 일 경우 4%를 최대철근비로 하여도 경제성 및 시공성을 확보함을 의미하고, 만약 일 경우 철근비는 4%로 제한하고, 압축 철근, 단면 크기 혹은 재료 강도를 재조정함으로써 소요휨강도를 만족시키도록 하는 것이다. 이를 통해 부재에 충분한 연성 및 경제성을 확보할 수 있을 것으로 판단된다.

두 번째 안은 최대 중립축 깊이 를 통해 최대철근비를 제한하는 것이다. 이와 동시에 시공성 확보를 위해 최대철근비는 4%를 초과하지 않도록 제한하는 것이다. 이때 최대 중립축 깊이 및 최대철근비에 대한 제안식은 앞선 식 (11) 및 식 (12)와 같다. 제안식은 콘크리트가 극한한계변형률에 도달할 때 철근은 항복변형률에 도달할 때의 중립축 깊이와 철근비이므로 이 중립축 깊이 및 철근비를 만족할 경우 부재는 연성거동을 하고 경제성을 확보할 수 있다. 또한, 제안식은 한계상태설계법에 기반하여 재료모델을 통해서 산정할 수 있다는 점에서 이론적 일관성이 있다. 그리고 앞 절의 Table 3에서와 같이 제안식에 의한 최대철근비는 다른 설계기준 특히, KCI 2012에서 제시한 최대철근비와 유사한 값을 보여 최대철근비에 대한 타당성 역시 확보되는 것으로 판단된다. 또한, 제안식에 의한 최대철근비를 갖는 경우에는 Table 4에서 밝힌 바와 같이 철근이 설계기준항복강도의 1.3배의 항복강도를 발휘하더라도 철근이 먼저 항복함으로써 충분한 연성을 확보할 수 있으므로 안전한 설계가 되는 것으로 판단된다. 다만, 콘크리트 강도가 증가하면서 최대철근비가 4 %를 초과하게 되는데, 이 경우 실제 시공성이 저하된다는 점에서 최대철근비를 4%로 제한함으로써 시공상의 불리함을 고려하였다.

Fig. 4는 이 연구에서 제안한 두 번째 안을 통해 최대철근비를 산정할 경우 설계자의 편의를 돕기 위한 설계도표이다. 이 설계도표를 참고하여 설계자는 소요휨강도를 만족하고 동시에 연성 및 시공성을 확보할 수 있는 최대철근비에 대한 각 재료의 강도 조합을 결정할 수 있다. 예를 들어 설계휨모멘트와 설계 단면의 제원으로 계산된 인 경우 인 철근을 사용면 인 콘크리트를 사용 시 약 4.3%로 시공성에 불리한 4% 이상의 최대철근비가 되어 시공성이 불리해 짐을 알 수 있다. 다른 예로 인 콘크리트와 인 철근을 사용할 경우 최대철근비는 약 4.5%로서 4%를 초과하여 시공성이 불량해진다. 이때 설계 도표에 따라 및 의 철근을 사용하면 최대철근비는 각각 약 3.4% 및 2.5%로써 시공성을 확보할 수 있다. 또한, 이 최대철근비는 제안식을 통해 산정된 최대철근비이므로 연성 및 경제성 역시 동시에 확보할 수 있다.

Fig. 4

Design diagram for maximum steel ratio

6. 결   론

이 연구에서는 각 설계기준에서 규정하고 있는 최대철근비에 대해 콘크리트 압축강도와 철근 항복강도의 영향을 분석하였다. 이와 함께 철근의 설계 및 실제 항복강도에 따른 철근 변형률과 곡률연성도를 산정하여 최대철근비가 배치된 부재의 연성 거동에 대하여 살펴보았으며, 합리적인 최대철근비 산정법을 제안하고자 하였다. 해석 결과를 토대로 한 연구 내용을 요약하면 다음과 같다.

1)KCI 2012에 의한 최대철근비는 순인장변형률 항으로 최대철근비를 제한하여 확실한 연성을 보장하고 있는데 반해, 시공성을 고려하지 못하고 있다. EC 2는 일률적으로 4%의 최대철근비를 규정하여 시공성만을 고려하고 있는데 반해, KHBDC에서는 최대 중립축 깊이 를 통해 간접적으로 최대철근비를 제한함과 동시에 시공성을 고려하고 있다.

 2)KHBDC의 최대 중립축 깊이를 통한 철근비 제한은 과도하게 최대철근비를 제한함으로써, 불필요하게 큰 단면을 갖는 부재가 설계되는 경우가 발생할 수 있다는 점에서 비경제적이다.

 3)최대철근량이 배치된 휨부재에서 철근의 설계 및 실제 항복강도의 차이로 인해 실제 항복강도가 발현되는 경우 철근은 항복하지 않아 취성파괴가 발생할 우려가 있다. 따라서 최대 철근량이 배치되거나 지진하중과 같은 극단하중이 작용하는 경우에는 철근의 실제 항복강도를 충분히 고려하여 최대철근비를 산정해야 할 것으로 판단된다.

 4)KCI 2003, KCI 2012, KHBDC, EC 2 및 LSD에 의한 최대철근비를 콘크리트 압축강도 및 철근 항복강도에 대해 해석한 결과, KCI 2003, KCI 2012 및 LSD에 의한 최대철근비는 유사한 값으로 산정되었다.

 5)콘크리트 압축강도 및 철근 항복강도에 대하여 최대철근비를 해석한 결과 EC 2는 최대철근비를 일률적으로 4 %로 고정하여 일정 강도 범위 내의 콘크리트와 철근의 조합에서는 과다한 철근비가 산정되는 경향이 있는 것으로 나타났다.

 6)KHBDC의 최대철근비는 최대 중립축 깊이를 0.4 이하로 제한함으로써 다른 설계기준의 최대철근비에 비하여 가장 과소평가 되었다.

 7)한계상태설계법에 기반한 재료모델을 바탕으로 산정된 LSD 모델을 최대 중립축 깊이 및 최대철근비로 제안하였다. 제안식을 통해 산정된 최대철근비는 KCI 2003 및 KCI 2012에 의한 값과 유사하였으며 철근이 설계 항복강도 이상의 강도를 발현할 경우라도 극한상태에서 부재는 연성거동을 확보할 수 있는 것으로 나타났다. 따라서 최대철근비에 대한 제안식은 이론적 일관성과 부재의 연성능력을 보장할 수 있는 것으로 나타났다.

 8)부재의 연성, 경제성 및 시공성을 확보하기 위한 합리적인 최대철근비 산정을 위해 다음과 같이 두 가지 방안을 제안하였다. 먼저 최대철근비를 4 %로 제한하고, 동시에 철근비가 균형철근비 이하가 되도록 하여 경제성 및 연성거동을 유도하는 것이다. 다음으로 제안식을 통해 최대 중립축 깊이 혹은 최대철근비를 산정하는 것으로 4 %를 넘지 않도록 하여 시공성을 확보하는 것이다.