1. 서    론¹⁾

최근 건축물이 대형화, 고층화 되어가면서 화재로 인한 인명과 재산의 손실과 더불어 건축물의 파손 및 붕괴 등의 피해가 증가하는 추세에 있는데 특히 철근콘크리트 구조물에서 많이 발생하고 있다. 일반적으로 철근콘크리트 구조는 열전도율 및 열확산계수가 현저히 낮고 에너지 소산능력이 우수하기 때문에 다른 구조재료들에 비해 내화성능이 우수한 구조라고 인식되어왔다. 그러나 장시간 동안 고온에 노출되었을 경우 콘크리트 표면의 균열과 박리, 폭렬 등 부재의 변형으로 인한 철근의 직접적인 고온 노출 등은 상온상태와는 다르게 심각한 성능저하 및 손상을 입힐 수 있기 때문에 화해 중이거나 화해를 입은 구조물의 구조적 거동특성을 규명하는 것은 매우 중요하다고 할 수 있으며 이러한 조건을 고려한 설계가 반드시 필요하다.

한편, 화재 상황에서 철근콘크리트 부재와 관련된 기존연구는 고온에서의 콘크리트의 응력-변형률 및 잔존압축강도에 관한 연구 등 구조물의 단위 부재별 내화성능 실험에 대하여 독립하중을 부재에 적용한 실험 및 거시적 관점의 해석적 연구가 많이 진행되고 있다. 그러나 재료의 열적 특성 및 단위 부재해석에 관한 기존연구만으로는 단면 내의 시간에 따른 온도 변화나 국부적인 열응력 변화를 고려한 다양한 화재 상황에서의 세밀한 구조적거동, 강도저하를 파악하는데 한계가 있다. 또한 화재실험 특성상 내화성능을 실험적으로 규명하는 것은 그 규모 및 경제적 측면에서 한계가 있어, 이러한 구조에 대한 체계적인 해석적 연구가 필요한 실정이다.

따라서 본 논문에서는 화재와 같은 고온에 노출된 구조물의 성능변화 및 구조적 거동을 명확하게 규명하기 위하여 철근콘크리트 구조물을 대상으로 수치해석적 접근방법을 토대로 보 및 기둥 등의 요소뿐만 아니라 입체 골조구조의 내화성능을 평가하기 위한 적절한 해석 수법을 개발하고자 한다. 이를 위해 보 및 기둥을 철근요소와 콘크리트요소로 분할하여 구조부재 단면형상과 철근배치를 자유롭게 배치할 수 있는 Fiber모델을 이용하였다. 이들 섬유요소는 구조부재 단면을 작은 섬유요소로 분할하는 것을 의미하며 각각의 축방향 섬유에 대하여 응력-변형률 관계가 주어지면서 보다 정확한 구조물의 거동을 평가할 수 있다. 이를 통해 구조적인 안전성과 방재적인 효과를 얻고 더 나아가 내화성능 평가 방법 정립을 위한 연구의 기초자료로 제시하고자 한다.

2. 철근콘크리트 재료의 열적 ‧ 역학적 특성

2.1 콘크리트 재료의 열특성 모델

2.1.1 콘크리트의 열전도율

Fig. 1(a)에 Eurocode(BSI 2004a; BSI 2004b) 및 기존연구(Harmathy 1970; Hildenbrand and Peehs 1978; Schneider 1985; Harada 1992)를 통해 제시된 열전도율 그래프를 나타내었다.

본 해석에 사용된 열전도율 관계식은 다음과 같다.

 (1)

2.1.2 콘크리트의 밀도

Fig. 1(b)에 Eurocode(BSI 2004a; BSI 2004b) 및 기존연구(Harmathy 1970; Hildenbrand and Peehs 1978; Schneider 1985)를 통해 제시된 밀도 그래프를 나타내었다.

본 해석에 사용된 밀도 관계식은 다음과 같다.

 (2)

2.1.3 콘크리트의 비열

Fig. 1(c)에 Eurocode(BSI 2004a; BSI 2004b) 및 기존연구(Harmathy 1970; Hildenbrand and Peehs 1978)를 통해 제시된 비열 그래프를 나타내었다.

본 해석에 사용된 비열 관계식은 다음과 같다.

   (3)

     (4)

2.1.4 콘크리트의 열팽창계수

본 해석에 사용된 열팽창계수식은 Kim(1988)에 의해 제시된 식을 사용하였다. Fig. 1(d)에 온도에 따른 열팽창계수 그래프를 나타내었다.

본 해석에 사용된 열팽창계수 관계식은 다음과 같다.

    (5)

       (6)

2.2 철근 재료의 열특성 모델

2.2.1 철근의 열전도율

Fig. 2(a)에 ASCE(1992) 및 Kim(1988)에 의해 제시된 열전도율 그래프를 나타내었다.

본 해석에서는 Kim(1988)에 의해 제시된 열전도율식을 사용하였으며, 그 식은 다음과 같다.

 (7)

2.2.2 철근의 밀도

철근의 경우 Eurocode 4-Part 1-2(BSI 2004b)에 따르면 온도가 변화함에 따라 밀도의 변화가 거의 없다고 보고하였다. 따라서 상온에서 철근의 밀도 값을 본 해석에 사용하였다.

 (8)

2.2.3 철근의 비열

철근의 비열식은 Kim(1988)에 의해 제시된 식을 사용하였으며 Fig. 2(b)에 온도변화에 따른 비열 그래프를 나타내었다.

본 해석에 사용된 비열 관계식은 다음과 같다.

 (9)

2.2.4 철근의 열팽창계수

본 해석에서는 Kim(1988)에 의해 제시된 열팽창식을 사용하였으며 Fig. 2(c)에 온도변화에 따른 열팽창계수 그래프를 나타내었다.

본 해석에 사용된 열팽창계수 관계식은 다음과 같다.

 (10)

      (11)

2.3 고온에서의 콘크리트 및 철근의 역학적 특성

2.3.1 콘크리트의 압축강도

KS F 2403에 준하여 ���� 50 mm×100 mm 크기로 하이브리드 섬유를 혼입한 60 MPa 및 80 MPa급 고강도 콘크리트 시험체를 제작(Tables 1, 2)한 후 상온(20 °C)에서 800 °C까지 100 °C간격으로 승온온도 2 °C/min의 가열 속도로 목표온도까지 가열하였고, 목표 온도에 도달 후 가열로 내 공시체의 표면 온도와 내부 코어까지의 온도 이격을 고려하여 목표 온도를 120분간 유지시킨 후 열간 압축강도 실험을 실시하였으며 그 결과를 Fig. 4에 나타내었다.

고온 하에서의 압축강도 실험을 통해 측정한 압축강도 감소율 실험값을 Eurocode(BSI 2004a; BSI 2004b)에서 제안한 값과 비교하여 Fig. 3(a)에 나타내었다.

2.3.2 콘크리트의 탄성계수

Eurocode(BSI 2004a)에서 제안한 탄성계수 감소율 값을 실험값과 비교하여 Fig. 3(b)에 나타내었다.

본 해석에 사용된 탄성계수 감소율 관계식은 다음과 같다.

 (12)

 (13)

 (14)

2.3.3 철근의 탄성계수

Fig. 3(c)는 ASCE(1992) 및 Eurocode(BSI 2004a; BSI 2004b)에서 제안한 온도에 따른 철근의 탄성계수 감소율을 나타낸 것이다.

본 해석에서는 ASCE에 의해 제안된 온도에 따른 탄성계수 감소율 관계식을 사용하였으며, 그 식은 다음과 같다.

 (15)

 (16)

3. 열전도 해석(Kim 1988; Choo and Kim 2003)

3.1 열전도 해석의 지배방정식

2차원인 경우에 관해서 정지하고 있는 연속체(고체 등)에 있어서의 비정상 열전도 문제의 지배 방정식은 다음과 같이 주어진다.

 (17)

여기서 는 온도이며, 공간, 시간의 함수이다. 는 밀도, 는 비열, 는 각각 방향의 열전도 계수, 는 단위 시간에 단위 체적당의 공급되는 열량, 즉 발열량이다.

3.2 가라킨법에 근거한 유한요소법

열전도 지배방정식을 가라킨법에 근거한 유한요소법으로 나타내면 다음과 같다.

 (18)

이를 정리하면 비정상 열전도 문제에 대한 요소의 유한요소식은 다음과 같다.

 (19)

여기에서 벡터 는 다음과 같이 주어진다.

 (20)

 (21)

 (22)

시간에 대한 미분은 중앙 차분법을 이용한다.

 (23)

3.3 기존 연구의 해석결과와의 비교

기존 연구(Bruch and Zyvoloski 1974)에서 유한요소 해석법에 의한 열전도 해석을 수행한 사례를 통하여 본 프로그램과 해석값을 비교하여 타당성을 검증하고자 한다. 비교 대상으로서 Bruch and Zyvoloski(1974)에 의한 유한요소 해석법으로 Fig. 5와 같은 단면에 대하여 해석한 결과와 본 프로그램을 통해 도출된 해석값과의 비교 분석을 하였다. 그 결과는 Fig. 6에 나타내었다.

Fig. 6에서 상단부 값은 Bruch and Zyvoloski(1974)에 의한 해석값이고 하단부 값은 본 프로그램의 해석값이다. 단면을 기준으로 좌측에서 1000 °C의 가열을 받는 것으로 고정하였고, 우측 단면에 0 °C의 온도로 고정하여 단면 내부의 온도분포를 해석한 결과 두 해석결과가 거의 유사한 값을 나타내는 것을 알 수 있다. 따라서 본 프로그램은 기존의 해석연구와 비교를 통하여 해석법의 타당성을 검증하였다.

3.4 콘크리트의 열전도 실험결과와 해석값의 비교

열전도 프로그램의 타당성 검증을 위하여 기존연구(Kang et al. 1991)의 콘크리트 열전도 실험결과를 토대로 해석결과와 비교 분석을 하였다. 온도분포 해석은 시험체 전체 부재단면의 1/4로 설정하였으며, 가로 5 cm, 세로 10 cm의 단면에 대하여 2면 가열을 받으며, 오른쪽 맨 위의 끝 절점에서 200 °C~800 °C사이를 200 °C 간격의 온도범위에서 90분 동안 시간에 따른 콘크리트 내부 온도분포를 해석하였다(Fig. 7).

콘크리트 내부의 온도분포 결과는 Fig. 8에 나타내었다. 열전도 프로그램을 사용하여 해석한 결과, 해석값이 실험값에 거의 근접한 결과를 나타내었다. 이를 통해 화재 시 콘크리트 내부의 온도분포를 예측할 수 있는 본 프로그램의 사용에 대하여 타당성을 검증하였다.

4. 열탄성해석

4.1 부재 좌표계에서의 입체라멘 강성 매트릭스

Fig. 9에 부재 좌표계에서 입체라멘의 축 방향에 대하여 나타내었으며, 강성 행렬식을 정리하면 식 (24)와 같이 표현된다.

 (24)

4.2 열팽창에 의한 열변형항의 고려

열탄성 문제의 기초 방정식은 평형방정식, 변형률-변위 관계식, 응력-변형률 관계식의 3가지 종류로 나눌 수 있다.  여기서 평형방정식은 가상일의 원리로 치환이 가능하므로 이를 식으로 표현하면 다음과 같다.

 (25)

여기서 축방향 요소의 열변형 하중은 다음과 같이 나타낼 수 있다.

 (26)

따라서 전체를 정리하면 다음과 같다.

 (27)

4.3 철근콘크리트 부재의 열탄성 해석 적용 예

성능기반 내화설계 적용을 위해서 철근콘크리트 구조로 설계된 실제 건물을 선정하여 보, 기둥 부재단면에 대한 열전도 해석을 수행하였다. 구조물을 화재 발생 시의 가상공간으로 가정하여 화재시의 화재하중, 온도성상 등을 파악하여 화재구획에 대한 열탄성 해석을 수행하였다.

구조물 모델은 최근 화재로 인해 큰 피해를 입은 대구광역시에 위치한 S 시장과 유사한 구조로 설계된 현재 존재하는 건물(Kim 2007)을 실제 해석모델 대상으로 선정하였으며, 건물의 개요를 Table 3에 나타내었다.

4.3.1 적용 구조물의 개요

4.3.2 재료의 단위 응력

· 콘크리트 :

· 이형철근 :

4.3.3 구조물의 평면도 및 화재구획 설정

화재를 받는 골조의 모델은 S 시장에 화재가 발생했었던 구획과 동일한 위치인 Type 1과 화재가 중앙부에 발생된 것으로 가정한 Type 2 두 종류로 구성하였다(Fig. 10). 해석상 좌측 증축 건물 부분은 제외하였으며, 지상 1층에서 화재가 발생하였다는 가정 하에 해석을 실시하였다.

4.3.4 화재를 받는 철근콘크리트 보 및 기둥의 부재단면 설정 및 열전도 해석

1) 해석방법

2차원 4절점 사각형 요소를 사용하여 철근콘크리트 부재단면의 절점과 요소를 설정하고 앞서 제시한 열전도율, 비열, 밀도, 열전달계수 등의 고온 시의 철근콘크리트 재료의 특성을 입력하여 유한요소해석을 하였다(Han et al. 2007; Han et al. 2012).

2) 화재 온도 설정

 화재의 온도는 ISO-834 표준 온도-시간곡선을 사용하였으며 식은 다음과 같다.

 (28)

3) 열전달계수

화재 발생 시 화재로 인해 주변 공기로 열에너지의 이동이 일어나게 된다. 이때 화재구획 상하부 공기의 온도 차이로 인한 대류와 화재의 복사로 인해 열에너지가 공기 전체로 전달되어 공기의 온도가 상승하게 된다. 또한 구조물의 표면에서는 고체의 온도와 외부 공기의 온도차로 인한 대류가 발생하고 공기의 열에너지가 고체인 구조물 내부로 흡수될 수 있다. 이와 같이 경계면에서의 경계조건은 다음 식과 같이 표현된다.

 (29)

 (30)

   (31)

여기서,

:공기에서의 대류열

:구조물에서의 대류열

:구조물의 대류계수

:콘크리트의 방출도

:스테판-볼츠만 상수 ()

:공기의 온도

:구조물의 온도

본 프로그램에 사용된 열전달계수() 산정식은 다음과 같다.

     (32)

각 부재의 단면을 콘크리트와 철근으로 구분하고, 4개의 절점을 가지는 요소단위로 분할하여 가열 조건에 따른 단면내의 온도분포를 열전도 해석을 하였다. 해석에 사용된 보 및 기둥 부재는 Table 4와 같다.

골조를 구성하는 각 부재가 받는 가열 조건 중 대표적인 3가지 종류에 대하여 각 부재의 단면 요소를 분할하여 열전도 해석을 실시하였다. 각 부재의 단면내 임의의 절점에서 시간에 따른 온도 분포를 ISO-834 표준 온도-시간 곡선과 비교한 그래프와 화재 시간이 30분, 60분, 90분 단위로 변함에 따른 단면내 온도 분포의 변화를 Figs. 11~13에 나타내었다.

각 부재단면의 열전도 해석결과 가열을 받는 단면 외부 절점들의 경우 가열 시간 30분까지 온도가 급격히 상승하다가 서서히 온도 상승폭이 완만해지는 변화를 확인할 수 있었다. 반면 단면 내부 절점들의 경우 가열 시간이 지남에 따라 온도 상승폭이 서서히 증가하는 추세를 보임을 확인할 수 있었다.

4.3.5 입체 골조의 구성

화재시 골조의 화재구획을 설정하고 화재시간에 따른 철근콘크리트 부재의 온도변화는 열전도 해석의 결과를 바탕으로 열탄성 해석에 사용한다.

각 Type별 골조의 형태, 경계조건, 각 절점에 작용하는 수직하중을 전체 골조에서 화재를 받는 구획의 골조만 확대하여 Figs. 14, 15에 나타내었다.

해석상의 가정

1)골조의 부재는 모두 선재로서 취급함

2)철근과 콘크리트 사이에 미끄러짐은 고려하지 않음

3)골조 부재를 요소로 분할하고, 그 단면을 격자 상의 소요소로 분할하여 각 단위 분할 요소 내의 온도, 응력, 변형 등 재료의 성질은 각 Step 안에서는 동일함

4)콘크리트의 인장응력은 무시함

5)화재를 받는 구획 외의 골조는 상온에서의 재료 특성을 가짐

6)상온에서의 온도를 20 °C로 가정· 상온에서의 콘크리트의 탄성계수 : · 상온에서의 철근의 탄성계수 :

4.4 철근콘크리트 골조의 열탄성해석 결과

열탄성해석 프로그램의 전체 흐름도는 Fig. 16과 같은 순서로 진행된다.

4.1~4.2절에서 서술한 이론을 바탕으로 열탄성 해석 프로그램을 개발하였으며 일정한 하중을 받는 부재 및 골조를 대상으로 화재시 시간경과에 따라 온도가 변화함으로서 발생하는 골조의 열응력에 의한 거동을 탄성범위에서 해석하였다.

3차원 열탄성 해석에 사용된 각 부재에 대해서 단면을 분할하고 분할된 단면의 내부온도를 2차원 열전도 해석을 통해 화재온도에 대하여 하나의 요소에 해당되는 각 절점의 온도를 평균한 것을 대푯값으로 설정하고 3차원 열탄성 해석에 적용하면 각 요소에 해당되는 철근콘크리트 부재의 온도변화에 따른 열 변형 하중을 계산할 수 있다.

화재를 받는 시간은 90분으로 제한하고, 온도가 상온(20 °C)에서 800 °C까지 증가할 경우의 변위 및 모멘트의 변화를 살펴본다.

4.4.1 화재시 온도변화에 따른 철근콘크리트 골조의 변위

열응력을 받는 철근콘크리트 Type 1 골조의 온도변화에 따른 변위에 대한 해석결과를 X, Y, Z방향 변위에 대하여 실제 축척의 20배로 확대하여 Figs. 17~19에 나타내었으며, 그 값은 Table 5에 나타내었다.

Type 1 골조에서 변형이 가장 많이 일어난 부재에 대한 결과를 살펴보면 X, Y, Z방향 모두 상온에서는 일반 하중에 의해 미세한 변화를 보이다가 화재온도가 상승함에 따라 열팽창에 의해 부재가 늘어나면서 그 변화량이 점차 증가하였고, 고온으로 갈수록 변위의 상승폭이 더욱 커지는 현상을 확인 할 수 있었다. 반면, 화재를 받지 않는 구획의 골조는 온도의 영향을 받지 않아 미세한 변화를 나타내었다. 또한 Zoom No.1의 경우 Y방향이 부재의 재축방향이고, Zoom No.2의 경우 X방향이 부재의 재축방향이므로 화재온도 상승으로 인하여 재축방향에 대해서 열팽창변형이 발생하여 부재가 늘어나므로 X, Y방향으로의 변화가 가장 큰 것을 확인할 수 있다.

열응력을 받는 철근콘크리트 Type 2 골조의 온도변화에 따른 변위에 대한 해석결과를 X방향 및 Y방향 변위는 실제 축척에서 50배, Z방향 변위는 20배로 확대하여 Figs. 20~22에 나타내었으며, 그 값은 Table 6에 나타내었다.

Type 2 골조에서 변형이 가장 많이 일어난 부재에 대한 해석결과 Type 1 골조와 유사한 거동을 보이는 것을 확인하였다.

4.4.2 화재시 온도변화에 따른 철근콘크리트 골조의 모멘트

Type 1 골조가 받는 온도가 800 °C일 때의 모멘트도를 Fig. 23에 나타내었다.

Type 1 골조의 온도변화에 따른 모멘트 값의 변화를 살펴보기 위하여 각 부재가 받는 모멘트가 최대인 1번 절점(기둥 C1), 2번 절점(보 G3), 3번 절점(보 G2)에 대한 모멘트 해석 결과를 Table 7에 나타내었다.

Type 2 골조가 받는 온도가 800 °C일 때의 모멘트도를 Fig. 24에 나타내었다.

Type 2 골조의 온도변화에 따른 모멘트 값의 변화를 살펴보기 위하여 각 부재가 받는 모멘트가 최대인 1번 절점(기둥 C1), 2번 절점(보 G1), 3번 절점(보 G3)에 대한 모멘트 해석 결과를 Table 8에 나타내었다.

골조에 작용되는 모멘트하중을 해석한 결과 화재의 영향을 받는 구획의 부재는 화재 온도가 증가함에 따라 모멘트하중의 값이 증가하는 추세를 나타내었으며, 화재를 받지 않는 구획의 부재는 모멘트하중에 크게 영향을 주지 않았다. 또한, 화재온도가 증가함에 따라 보에 작용되는 모멘트하중의 변화에 비하여 기둥에 작용되는 모멘트하중이 더욱 급격하게 증가하는 것을 확인할 수 있었다.

모멘트 해석 결과를 바탕으로 약산식에 의한 보 및 기둥 부재의 단기 허용 모멘트를 검토하고 기둥 부재의 단기 허용 전단력을 검토하였으며, 그 식은 다음과 같다.

1) 보의 단기 허용 모멘트 검토

 (33)

 (34)

여기서,

:철근의 항복강도

:인장측 철근의 단면적

:위에서 철근중심까지의 거리

2) 기둥의 단기 허용 모멘트 검토

 (35)

 (36)

 (37)

여기서,

 :

 :

3) 기둥의 단기 허용 전단력 검토

 (38)

(전단 보강비)를 0.002로 가정하면 이 된다.

따라서,

 (39)

여기서,

:콘크리트의 단기 허용 전단 응력

(= 또는 )

:콘크리트 강도 감소계수

:기둥의 높이

:주 단면의 응력 중심간 거리(7/8d)

각 Type별 골조의 온도 변화에 따른 부재(보 및 기둥)의 단기 허용 모멘트 및 단기 허용 전단력을 열탄성 해석에 의한 결과 값과 비교하여 Fig. 25에 나타내었다.

해석 결과를 살펴보면 각 부재의 허용 모멘트하중 및 허용 전단력이 부재에 걸리는 모멘트하중 및 전단력과 교차되는 지점 이후 부재의 내력이 저하됨에 따라 그 이상의 온도를 받으면 부재가 파괴되는 것으로 사료된다.

Type 1 및 Type 2 골조에서 부재의 파괴 온도를 산정하여 Table 9에 나타내었다.

5. 결    론

본 연구에서는 철근콘크리트 골조의 내화성능을 확인하기 위하여 고온하에서 부재 단면을 유한요소해석법에 근거하여 Fortran언어를 사용한 열전도해석 프로그램을 개발하였으며, 이를 이용한 2차원 열전도 해석을 통해 실제 단면 내부의 온도 분포를 산정하였다. 또한 열전도 해석을 통해 얻은 온도 데이터를 고온시 열응력을 고려한 열탄성해석에 적용하여 프로그램을 개발하였으며, 개발한 프로그램으로 실제 철근콘크리트 구조물을 대상으로 부재 및 골조의 고온성상을 해석한 결과 다음과 같은 결론을 얻을 수 있었다.

1)기존의 실험결과와 해석결과의 비교를 통해 재료모델의 온도분포 산정에 있어서 실제 재료모델에서의 온도분포에 근접한 것으로 입증되었으며, 추후 관련된 해석에 용이하게 사용될 수 있을 것으로 판단된다.

2)본 연구에서 고온에 노출된 철근콘크리트 부재의 내화성능 평가는 단면의 온도 분포와 그에 따른 재료의 열적, 역학적 특성의 변화에 크게 좌우된다. 따라서 해석의 완성도를 높이기 위해서는 보다 정확한 재료모델에 대한 실험과 연구가 수행되어야 한다.

3)열전도 해석을 이용하여 부재의 온도분포를 산정하고, 이 데이터를 이용하여 입체 골조의 열탄성 해석을 통해 부재의 변위를 검토한 결과 보에서의 변형보다 기둥에서의 변형이 더욱 크게 변화하는 것을 확인하였으며 고온으로 갈수록 열팽창에 의해 변형이 급격하게 증가하는 추세를 나타내었다. 또한 고온으로 갈수록 수직방향에 대한 처짐보다 수평방향에 대한 팽창변형이 더 커지는 것을 확인하였다.

4)화재에 의한 변형이 가장 크게 일어나는 절점에서 골조가 받는 전단력 및 모멘트를 검토한 결과, S 시장 골조의 경우 화재를 받는 부재의 온도가 대략 300~400 °C부근에서 부재의 파괴가 발생되었을 것으로 판단하였다. 이는 고온으로 갈수록 부재의 허용 내력이 저하됨에 따라 부재가 그 이상의 온도를 받으면 부재에 걸리는 모멘트 하중 및 전단력이 허용 내력을 초과하여 부재가 파괴되는 것으로 사료된다. 또한 보에 비하여 기둥 부재가 약하게 설계되어 파괴가 일어나는 온도가 더 낮은 것으로 사료된다.