1. 서    론

성능기반 내진설계에서는 구조물의 지진 응답을 정확히 평가하기 위하여 실제 지진 가속도에 대해 비선형 시간이력 동적해석이 수행된다. 그러나 철근콘크리트(RC) 벽식 구조물의 경우 기본설계시 주로 사용하는 응답스펙트럼 기반 탄성 해석에 의한 층별 요구 전단력 분포와 비교하여 비선형 동적해석시 층별 요구 전단력이 2∼3배 이상 증폭되는 경향이 있다.

뉴질랜드(NZS 2006)와 유럽(Eurocode 8 2004)의 설계기준에서는 비선형 거동시 RC 벽체의 전단력 증폭효과를 고려하기 위하여 전단력 증폭계수와 비선형 요구 전단력의 수직 분포가 제시되어 있다. 반면 국내에서는 대부분의 주거용 건축물이 벽식구조로 구성되어 있음에도 불구하고 지진하중 작용 시 RC벽체의 비선형 거동에 따른 전단력 증폭효과에 대한 연구는 미비하며, 구조설계기준(KBC 2016)에 관련된 조항이 마련되어 있지 않다. 이로 인하여 실무 설계 과정에서 기본설계가 완료된 이후 비선형 시간이력 해석에 의한 설계 결과 검토 시 RC 벽체의 전단력이 크게 증폭되어 재설계로 인한 설계의 어려움이 발생하고 있다. 또한 증폭효과를 고려하지 않고 탄성설계를 수행할 시 실제 벽체의 필요 전단철근량이 과소평가 될 수 있다.

대부분의 선행 연구들과 설계 기준에서는 벽체 비선형 전단력 증폭현상을 예측하기 위해 비선형 해석에 의한 벽체 밑면전단력이 설계 변수에 의해 어떻게 영향을 받는지에 대한 해석적 연구를 수행하고 그 결과를 바탕으로 벽체 밑면전단력 증폭계수를 제시하였다. 그러나 기존 방법에서는 증폭된 층별 전단력이 층별로 증폭되는 정도가 각기 다름에도 불구하고 동일한 밑면전단력 증폭계수를 곱하여 산정하여 과도하게 보수적으로 평가하는 경향이 있다.

본 연구에서는 다양한 설계조건의 RC 벽체에서 비선형 동적해석을 통해 전단력 증폭효과가 발생하는 요인을 분석하였다. 이를 바탕으로 탄성해석과 기본 설계 과정에 적용할 수 있는 RC 벽체의 밑면전단력 증폭계수 및 비선형 요구 전단력의 수직 분포를 제안하였다. 이를 통해 성능기반 내진설계 시 RC 벽식구조 건축물의 합리적이고 경제적인 내진설계 방법을 제안하고자 한다.

2. 선행 연구

2.1 밑면전단력 증폭계수

Blakeley et al.(1975)에 의해 하부 벽체의 항복 이후에 고차모드에 의한 관성력의 증가가 벽체 전단력을 크게 증가시키는 현상이 최초로 보고되었다. 또한 벽체의 1차모드 주기 및 입력 지진파의 강도가 크거나 벽체 모멘트 초과강도비가 작을수록 전단력 증폭효과가 증가하는 것으로 나타났다. 이를 바탕으로 뉴질랜드 콘크리트 설계 기준(NZS 2006)에는 식 (1)과 같은 밑면전단력 증폭계수가 제시되어있다.

 (1)

여기서 는 밑면전단력 증폭계수이고 은 건물 층수이다. 그러나 식 (1)은 밑면전단력 증폭계수가 건물 층수에만 영향을 받아서 15층 이상의 건물에 대해서는 1.8로 일정한 값으로 제한한다.

Aoyama(1987), Kabeyasawa(1993) 등은 비선형 동적해석을 통해 식 (2)와 같이 역삼각 하중 분포 형태를 가정한 1차모드 응답과 고차모드 응답을 조합하여 증폭된 밑면전단력을 예측하고자 하였다.

 (2)

여기서 는 증폭된 밑면전단력, 는 벽체 밑면의 휨 내력 에 따른 1차모드 형상 분포에 의한 밑면전단력(), 는 건물 총 높이, 는 건물 총 중량, 는 입력 지진파의 최대 지반 가속도이다. 은 고차모드 영향을 고려하기 위한 계수로서 연구자 별로 0.25~0.34 범위의 값을 제시하고 있다.

Keintzel(1990)은 SRSS(Square root of the sum of squares) 모드 조합법이 비 탄성 영역에서도 유효하다고 가정하여 모드 조합에 의한 밑면전단력 증폭계수()를 제안하였으며, 이는 Eurocode 8(CEN 2004)에 반영되었다.

 (3)

 (4)

여기서, 는 건물 시스템에 따라 적절한 탄성해석법을 통해 계산한 밑면전단력이며 본 연구에서는 역삼각 하중분포에 의한 밑면 전단력으로 정의하였다. 는 철근의 초과강도계수(= 1.2), 는 강도감소계수, 은 벽체 밑면의 휨 모멘트 내력(Flexural capacity), 는 벽체 밑면의 요구 휨 모멘트 (Flexural demand), 은 1차 모드 주기, 는 응답 스펙트럼 상에서 가속도 일정구간과 속도 일정구간의 경계 점의 주기, 는 응답스펙트럼에서 해당 주기 가속도이다. 는 거동계수(Behavior factor)로서 EC8(CEN 2004)에 따르면 기본 거동계수()와 파괴모드계수(Prevailing failure mode factor, )의 곱으로 계산된다. 이때 파괴모드계수()는 캔틸레버 벽체의 경우 형상비 0.5 이하에서 0.5, 2.0 이상에서 1, 그 사이 범위에서는 선형 보간하여 계산된다. 식 (4)는 벽체 설계에 있어서 다양한 변수를 고려할 수 있으나 장주기 연성 벽체의 경우 증폭효과가 과소평가되는 경향이 있다.

Pennucci et al.(2010)은 Keintzel(1990)의 제안방법을 개선하여 1차 모드에 의한 응답과 고차모드 응답의 SRSS 조합을 합하여 밑면전단력 증폭을 예측하였다.

 (5)

여기서, 은 탄성 응답스펙트럼 해석에 의한 고정지지 벽체 (Fixed base wall)의 1차 모드 요구 전단력, 는 핀지지 벽체 (Pinned base wall)의 탄성 응답스펙트럼 해석에 의한 1차 모드를 제외한 차 모드 요구 전단력, 과 는 각각 1차 모드 응답과 고차 모드 응답에 대한 감소계수(Reduction factor)이다.

1차 모드 감소계수 과 고차 모드 감소계수 는 반비례 관계이며, 1차 모드 감소계수 이 증가할수록 고차 모드 감소계수 의 값은 1에 근접한다. 이러한 방법은 항복 이후의 강성의 저감을 반영하기 때문에 비선형 시간이력 해석 결과와 잘 부합한다.

Rutenberg and Nsieri(2006)에 따르면, 밑면전단력 증폭계수는 강도저감 계수와 1차 모드 주기에 의해 선형적으로 증가하는 경향이 있다. 이에 따라 EC8(CEN 2004)의 개념과 유사하게 거동계수와 1차 모드 주기의 영향을 고려한 밑면전단력 증폭계수를 제안했다.

 (6)

 (7)

여기서, 는 벽체 밑면의 휨 내력 에 따른 역삼각 하중 분포에 의한 밑면전단력, 은 건물 층수, 는 벽체 높이이다.

2.2 비선형 동적거동 시 전단력의 수직 분포

Fig. 1은 EC8(CEN 2004)과 Rutenberg and Nsieri(2006)가 제시하는 RC 벽체의 비선형 거동 시 요구 전단력의 수직분포를 나타낸다. EC8(CEN 2004)에서 층별 요구 전단력의 분포는 각 층 벽체의 탄성 응답스펙트럼 해석에 의한 요구 전단력 에 식 (4)의 밑면전단력 증폭계수를 곱하여 산정한다(Fig. 1(a) 참조).

Fig. 1(b)에 나타낸 Rutenberg and Nsieri(2006)의 모델은 증폭된 밑면전단력 를 식 (6)에 의해 산정하고 벽체 소성구간은 전체 높이의 10 %로 정의하며, 높이 까지는 전단력 분포가 선형적으로 감소하고 상부 벽체에서는 로 고정된다. 여기서 는 식 (8)에 의해 계산된다.

 (8)

Fig. 1(b)는 연성 거동이 최소인 경우(거동계수 )에 대한 전단력 분포로 거동계수 가 1보다 큰 모델에서는 전단력 분포가 보수적으로 평가된다.

선행 연구들 중 EC8(CEN 2004)과 Rutenberg and Nsieri (2006)가 제안한 증폭계수 식들()과 층 전단력 분포 모델은 본 연구에서 제안된 증폭계수 식 및 전단력 분포 모델과 비교되었다(5. 전단력 증폭 제안 모델 참조).

3. 비선형 시간이력 해석 변수 연구

3.1 해석 변수

본 연구에서는 세장한 벽체의 비선형 동적 거동시 전단력 증폭효과를 평가하기 위하여 선행 연구들에서 다루어진 해석변수를 토대로 건물 층수(), 1차모드 주기(), 모멘트 초과강도비(), 지반조건(Soil condition)의 네 가지 해석변수가 고려되었다. Table 1은 각 해석 변수의 값을 나타내며, 국내 벽식 구조물의 설계 실정에 맞게 각 변수의 범위가 결정되었다.

전단력 증폭효과는 하부 벽체의 항복 이후 고차모드의 영향에 의해 발생한다. 특히 건물 층수와 1차 모드 주기는 고차 모드의 영향을 증가 시킨다. 건물 층수는 10층, 15층, 20층, 30층, 40층 총 5가지가 고려되었다. 건물 1차 모드 주기는 해석 모델에서 직접 계산되었으며, KBC 2016(Architectural Institute of Korea 2016) 기준의 철근콘크리트 벽식구조 건물의 고유주기 약산 식과 주기 상한계수에 의한 최대 고유주기 한도 범위 내에서 결정되었다.

모멘트 초과강도비는 하부 벽체의 항복 강도를 증가시키는 요소로 고려하였으며, 최하층에서 벽체의 축력 효과를 고려한 휨 모멘트 내력()을 요구 휨 모멘트()로 나누어 계산하였다. Boivin  and Paultre(2012)에 따르면 축력비가 벽체 비선형 전단력 분포 응답에 미치는 효과는 작기 때문에 축력비를 조절하여 휨 모멘트 내력을 결정할 수 있다. 따라서 해석 모델링 과정의 단순화를 위해 동일한 벽체 배근을 가지는 해석 모델에 대해 축력비를 조절하여 모멘트 초과강도비를 산정하였다. 이때 축력에 의한 2차효과를 최소하기 위해 축력비는 20 % 이하로 제한되었다. 이러한 조건에 의해 각 해석 모델 별로 초과강도비는 축력비 범위(0~20 %) 내에서 축력비를 조절하여 1.2, 1.3, 1.4, 1.5, 1.8, 2.0, 2.5, 3.0 중 모델링 가능한 값들로 결정되었다.

지반 조건은 국내 철근콘크리트 벽식구조 건축물이 주로 설계되는 보통 암반과 단단한 토사지반이 고려되었으며, 해당 지반조건에 맞는 입력지진파를 적용하였다(3.3 입력지진파 참조).

3.2 해석 모델

변수 별 해석 모델 수립과 비선형 시간이력 해석을 수행하기 위해 Perform 3D(CSI 2006) 해석프로그램이 사용되었다. Fig. 2(a)는 벽체 해석 모델을 나타낸다. 각 벽체 해석 모델은 단순화된 2차원 캔틸레버 독립 벽체로 모델링 되었다. 이를 위해 각 절점의 y 방향, x축 회전, z축 회전 자유도가 구속되었으며, 1층 벽체의 밑면은 지면에 완전 구속되었다.

Fig. 2(b)는 벽체 단면 형상을 보여준다. 벽체는 Fiber model method를 사용하여 5개의 콘크리트 fiber와 10개의 철근 fiber를 가지도록 모델링되었다. 비선형 해석 시 축력에 의한 2차 효과를 고려하였다.

3.2.1 벽체 단면 설계

각 층 벽체 단면은 성능 설계법(Capacity design)을 적용하여 1층 벽체에서만 휨 항복이 발생하도록 설계되었다. 상부 벽체는 휨 항복을 방지하고자 1층 벽체보다 초과강도비가 10 % 이상 크도록 설계되었다. 탄성모드해석에 의해 각 층 벽체에 작용하는 층 전단력, 휨 모멘트가 계산되었다. 초기 벽체 배근에서 산정된 P-M 상관도로부터 축력과 휨 모멘트의 조합력이 벽체모델의 목표 모멘트 초과강도비를 만족하도록 반복 설계 하였다. 목표 모멘트 초과강도비는 해당 벽체의 축력 효과를 고려한 휨 내력(M_n)을 소요 휨강도(M_u)로 나누어 계산하였으며, 해석 변수로서 Table 1에 제시된 값들로 결정되었다.

3.2.2 재료 모델

Perform 3D에서 벽체 모델링 부재는 벽체 단면의 콘크리트와 철근의 응력-변형률 관계를 정의하는 비선형 단면 요소(Inelastic section)과 벽체의 전단 강성을 정의하는 전단재료 요소(Shear material)로 구성된다. Fig. 2(c)는 Kent and Park (1971)이 제안한 콘크리트의 다중선형 응력-변형률 관계를 나타낸다. 응력-변형률 관계에서 콘크리트구조기준 해설(Korea Concrete Institute 2012) 또는 Concrete Design Code and Commentary(Korea Concrete Institute 2012)의 콘크리트 탄성계수 정의에 따라 콘크리트 강도의 45 %까지를 탄성상태로 가정하였다(탄성계수= 24800 MPa for 콘크리트 강도= 21 MPa). 변형률 0.0019에서 0.0021에서 콘크리트 강도가 최대가 되며, 최대 강도 이후에는 변형률 0.004에서 콘크리트 강도의 20 %까지 강도가 감소하고 변형률이 0.004보다 큰 경우에서는 일정하게 유지되는 것으로 고려하였다. 콘크리트의 인장강도와 횡 구속효과는 고려되지 않았다. 콘크리트 강도 차이에 의한 벽체의 비선형 응답차이는 본 연구의 고려대상이 아니므로 모든 해석모델의 콘크리트 재료모델은 동일하게 모델링 되었다.

Fig. 2(d)는 철근의 응력-변형률 관계를 나타낸다. 인장 철근은 이선형 탄-소성 응력-변형률로 정의하였다. 항복강도 = 400 MPa, 항복변형률 = 0.002이며, 철근의 파단은 고려하지 않았다. 압축철근은 좌굴에 의한 강도 저감을 고려하기 위하여 압축항복 이후 변형률 -0.003에서 -0.005까지 항복강도의 10 %까지 강도가 선형으로 저감되는 것으로 가정하였다(Architectural Institute of Korea, AIK 2015).

벽체의 전단 강성을 나타내는 전단재료 요소는 탄성으로 모델링되었다. 모든 해석 모델은 형상비가 2.0 이상으로 세장하기 때문에 전단 취성 파괴보다는 휨 항복 파괴가 지배적인 파괴모드로 작용한다. Orakcal et al.(2004)에 따르면 휨 항복 파괴가 지배적인 벽체의 전단 강성은 탄성으로 모델링 될 수 있다. 벽체의 전단 강성 산정을 위한 재료 전단 계수는 푸아송비 ν = 0.167을 고려하여 10640 MPa로 계산되었다(Korea Concrete Institute, KCI 2012).

3.3 입력 지진파

비선형 시간이력 해석을 수행하기 위한 입력 지진파는 PEER Ground motion database에서 전단파 속도, 진원으로부터의 거리, 지진규모를 고려하여 선정하였다. KBC 2016(Architectural Institute of Korea 2016) 기준에 따라 전단파 속도는 S_B 지반조건에 대해서 760에서 1500 m/s 미만, S_C 지반조건에 대해서 180에서 360 m/s 미만으로 설정하였다. 각 지반조건에 대해서 진원으로부터의 거리는 0에서 100 km 미만이고 지진규모는 6.0∼7.5의 지진을 고려하였다.

Table 2는 선정된 20개의 지진파의 규모(Magnitude), 전단파 속도(V_s30), 경과시간(Duration), 각 방향 성분의 최대 지반가속도(Peak ground acceleration)와 주요 주파수(Predominant frequency)를 나타냈다. 여기서 주요 주파수는 각 지진파를 고속 푸리에 변환(Fast Fourier transfer)했을 때 가장 응답이 큰 주파수를 의미한다.

이차원 해석모델을 고려하여 각 지진파 쌍의 개별 성분에 해당하는 응답스펙트럼이 각각 작성되었다. Fig. 3은 각 지반 조건에 대해서 20개의 지진파의 평균 응답스펙트럼을 나타낸다. KBC 2016(Architectural Institute of Korea 2016) 기준의 설계응답스펙트럼 작성기준에 따라 총 20개의 응답스펙트럼의 평균 응답스펙트럼이 모든 해석 모델의 1차 모드 주기 범위(0.25∼7.5 sec)에서 설계 응답스펙트럼의 1.3배의 90 %보다 작지 않도록 스케일링 되었다.

4. 해석 결과

각 해석변수를 조합한 총 184개의 해석모델에 대해지반조건 별로 선정된 20개의 지진파를 사용하여 비선형 시간이력 해석이 수행되었다. 기존 연구들에서는 철근콘크리트 벽체의 비선형 동적 거동 시 전단력 증폭을 산정하기 위해 탄성해석 결과에 고차모드 효과를 추가로 고려하며, 각 조합방법에 따라 전단력 분포가 달라진다. 본 연구에서도 동일한 개념을 사용하여 벽체 비선형 전단력 증폭효과를 분석하였다.

Fig. 4는 탄성 모드해석과 비선형 시간이력 동적해석에 의한 전단력 분포의 비교를 보여준다. 탄성 기본 설계 시 사용하는 요구 전단력()의 분포는 탄성 모드해석에 의해 Fig. 4(a)와 같다. 지진하중은 관성력으로 작용하기 때문에 벽체에서 지진하중에 의한 전단력은 벽체의 소성메커니즘에 의해서 결정된다. 따라서 벽체 밑면의 휨 항복 강도 ()에 도달할 때까지 전단력의 분포는 모든 층에서 동일한 비율로 증가한다(Fig. 4(b) 참조). 그러나 벽체 밑면에서 소성 힌지 발생으로 인한 강성 저감에 의해 모드주기가 증가하여 고차모드 영향이 증가함에 따라 Fig. 4(c)와 같이 전단력 분포의 형상이 변화하고 추가적으로 증폭된다.

이러한 거동특성을 바탕으로 고차모드 효과에 의한 비선형 전단력 증폭은 탄성 모드 해석에 의한 전단력 성분과 항복 후 고차모드 영향에 의한 전단력 성분의 합으로 가정할 수 있다. 따라서, 증폭된 밑면전단력()은 식 (9)와 같이 나타낼 수 있다.

  (9)

여기서, 는 비선형 동적효과에 의해 증폭된 밑면전단력으로 KBC 2016(Architectural Institute of Korea 2016) 기준에 따라 각 지진파에 의한 밑면전단력의 평균 응답으로 계산한다. 는 Fig. 4(b)에 나타낸 소성메커니즘에 의한 밑면전단력이며 탄성 모드해석에서 모든 모드에 의한 밑면전단력을 SRSS 조합하여 계산한 요구 밑면전단력()에 모멘트 초과강도비()를 곱하여 계산한다. 는 벽체 휨 항복 후 거동을 나타내는 핀지지 벽체 모델에서 1차모드를 제외한 나머지 모든 모드에 의한 밑면전단력을 SRSS 조합하여 계산한 밑면전단력이다. 이때 핀지지 벽체 모델은 1층 벽체가 항복한 상황을 고려하여 1층 벽체의 횡강성을 기존 강성의 10 %로 가정하였다. 는 고차모드영향계수이다. 벽체의 지지조건 변경없이 간단한 설계를 위해서 대신 탄성 벽체모델에서 2차모드부터 모든 나머지 모드를 조합하여 계산한 밑면 전단력 를 사용할 수 있다.

Fig. 5는 지지조건에 따른 고차모드 조합 전단력 분포를 나타낸다. 탄성 벽체모델에서 2차모드부터 모든 나머지 모드를 조합하여 계산한 전단력()의 분포는 핀지지 벽체 모델에 의한 전단력()의 분포와 비교 했을 때 대체로 유사하게 나타났으며, 하층부의 전단력 분포를 안전측으로 평가하였다.

이러한 분석방법은 고차모드 효과에 의해서 증폭되는 전단력 성분만 분리하여 고려하는 것이 가능하기 때문에 각 해석 변수에 따른 고차모드 효과를 평가할 수 있다. 또한 각 층별로 탄성 모드 해석에 의한 전단력 성분과 고차모드 전단력을 각 층별로 조합하여 증폭된 전단력을 예측하기 때문에 밑면전단력 증폭계수를 동일하게 모든 층에 적용하는 기존방법보다 합리적으로 비선형 전단력 증폭효과를 고려할 수 있다.

식 (9)로부터 밑면전단력 증폭계수()는 및 고차모드 영향계수()는 다음과 같이 정의된다.

 (10)

 (11)

각 지진파에 대한 해석결과의 평균값을 바탕으로 해석 변수에 따른 밑면전단력 증폭계수()와 고차모드영향계수()를 분석하였다.

4.1 건물 층수의 영향

Fig. 6은 건물 층수에 따른 밑면전단력 증폭계수() 및 고차모드영향계수()의 변화를 나타낸다. 여기서 나타낸 해석모델의 1차모드 주기는 각각 0.5 sec (10층), 1.0 sec (15층), 1.5 sec (20층), 2.0 sec (30층), 3.0 sec (40층)이다. 동일 층수에서 주기에 따른 응답의 차이는 크지 않았다.

Fig. 6(a)에서 밑면전단력 증폭계수()는 모멘트 초과강도비()에 관계없이 건물 층수가 증가할수록 감소하는 경향을 나타냈다. 그러나 건물 층수가 10층인 경우 모멘트 초과강도비가 2.0 이상일 때, 밑면전단력 증폭계수가 상대적으로 감소하였다. 이는 벽체의 비선형 동적거동시 입력 지진파 중 대부분의 경우에 대해 벽체항복이 충분히 발생하지 않았기 때문이다.

Fig. 6(b)에서 고차모드영향계수()는 건물 층수()가 10층, 모멘트 초과강도비()가 1.2인 경우에 최대값 2.72를 나타냈으며, 건물 층수가 증가함에 따라 감소하는 경향을 보였다. 그러나 벽체의 휨 항복이 충분히 발생하지 않은 일부 해석모델( = 10; = 2.0, 2.5, 3.0)에서는 고차모드 영향이 감소하였다. 이는 큰 모멘트 초과강도비로 인해 벽체 항복이 충분히 발생하지 않는 경우에는 비선형 동적효과에 의한 벽체 전단력 증폭이 크지 않음을 나타낸다.

4.2 모멘트 초과강도비의 영향

Fig. 7은 N = 10, 20, 40층 건물에서 모멘트 초과강도비()에 따른 밑면전단력 증폭계수() 및 고차모드영향계수() 관계, 밑면전단력에 대한 층별 전단력의 분포를 나타낸다. 밑면전단력 증폭계수는 건물 층수(또는 주기)에 관계없이 모멘트 초과강도비가 증가함에 따라 선형적으로 감소하였다. 이는 동일 지진가속도에서 모멘트 초과강도비가 낮을수록 벽체 밑면의 휨 항복이 쉽게 발생하여 고차모드에 의한 벽체 밑면전단력 증폭이 더 크게 발생하기 때문이다. 고차모드영향계수는 모멘트 초과강도비가 낮은 경우(즉, = 1.2, 1.3, 1.4, 1.5) 비교적 일정하였으며, 모멘트 초과강도비가 증가함에 따라 감소폭이 증가하였다. 또한, 고차모드 영향계수는 건물 층수와 초과강도비가 일정할 시 1차모드 주기 차이에 큰 영향을 받지 않았다. 층별 전단력의 밑면전단력에 대한 상대적인 분포는 건물 층수가 낮은 경우(즉, N=10, 20) 모멘트 초과강도비에 관계없이 차이가 크지 않았다. 반면 층수가 높은 경우(즉, N=40) 모멘트 초과강도비의 크기가 작을수록 전단력 증폭은 상대적으로 고층부보다 저층부에서 크게 발생하였다. 이는 건물 층수가 높은 해석 모델에서는 초과강도비가 낮을수록 벽체 밑면이 쉽게 항복하여 고차모드 영향에 의한 전단력 증폭이 하부층에 집중되었기 때문이다.

5. 전단력 증폭 제안 모델

해석 결과 건물 층수와 모멘트 초과강도비가 고차모드영향계수에 주로 영향을 미치는 것으로 나타났다. 이를 바탕으로 고차모드영향계수 예측을 위한 설계식 및 밑면전단력 증폭계수, 층별 전단력 분포를 제안하였다. 제안된 설계식 및 층별 전단력 분포는 EC8(CEN 2004)과 Rutenberg and Nsieri (2006)의 예측결과와 비교하였다.

5.1 고차모드영향계수

Fig. 8은 건물 층수 및 모멘트 초과강도에 따른 평균 고차모드영향계수를 나타낸다. 고차모드영향계수는 건물 층수에 반비례로 감소하는 경향을 보였다. 또한 모멘트 초과강도비가 1.5 이하인 경우 고차모드 영향계수는 거의 일정하였으며, 모멘트 초과강도비가 1.5보다 큰 경우 고차모드 영향계수는 점차 감소하였다. 벽체 항복이 충분히 발생하지 않은 해석 모델( = 10; 지반; = 2.0, 2.5, 3.0)의 경우에 고차모드영향계수는 상대적으로 작게 나타났다. 본 연구에서는 해석결과를 바탕으로 고차모드영향계수 산정을 위하여 건물 층수와 모멘트 초과강도비 영향을 독립적으로 고려하였다.

 (12)

여기서, , , 는 조정계수로서 다중회귀분석을 통해 최적의 값으로 결정되었으며 그 값은 각각 = -3.2, = 16, = 0.6 이다. 이때 조정계수 의 값은 보수적인 설계를 위해 식 (12)의 고차모드영향계수가 비선형 시간이력 해석으로 구한 고차모드영향계수보다 작은 데이터의 비율이 5 % 미만이 되도록 결정하였다. 모멘트 초과강도비가 1.5보다 작은 경우 를 적용한다.

5.2 밑면전단력 증폭계수

밑면전단력 증폭계수()는 식 (9)와 식 (10)으로부터 유도되어 다음과 같이 정의된다.

 (13)

여기서, 벽체 지지조건을 변경하지 않고 탄성 지지벽체 모델에서 2차모드부터 모든 나머지 모드를 조합하여 계산한 밑면 전단력 를 사용할 수 있다.

 (14)

Fig. 9에서는 EC8(CEN 2004), Rutenberg and Nsieri(2006), 식 (13), 식 (14)로 구한 밑면전단력 증폭계수를 비선형 동적해석 결과와 비교하였다. EC8(CEN 2004)에 따라 본 연구에서 사용한 벽체 해석 모델의 거동계수()를 계산하여 EC8(CEN 2004)의 식 (4)와 Rutenberg and Nsieri(2006)의 식 (6)에서 거동계수 = 3.0을 적용하였다. 제안방법과의 비교를 위하여 밑면전단력 증폭계수는 본 연구에서 정의한 로 나타내었다. EC8(CEN 2004)에서는 밑면전단력 증폭계수를 예측하기 위해 거동계수, 철근 초과강도계수, 휨 모멘트 내력, 설계 휨 모멘트 강도, 1차모드 주기에 대응되는 지반가속도와 같은 다양한 변수를 고려한다. 그러나 1차모드 주기가 짧은( sec)경우에서 최대 2.84배, 1차모드 주기가 긴( sec) 경우에서 최소 0.79배, 변동계수(COV.) 0.202로 상대적으로 다른 모델에 비해 예측 값의 변동성이 컸다. 또한 과소평가 비율이 35.9 %로 가장 크게 나타났다.

Rutenberg and Nsieri(2006)의 방법에서는 거동계수와 1차모드 주기만으로 EC8(CEN 2004)의 방법보다 비교적 간단하면서도 안전 측으로 밑면전단력 증폭효과를 예측한다. 그러나 1차모드 주기가 2.0 sec보다 큰 범위에서는 최대 1.85배로 밑면전단력 증폭효과를 크게 과대평가하였다. 과소평가 비율은 23.4 %로 EC8(CEN 2004)의 방법보다 작게 나타났다.

본 연구에서 제안한 밑면전단력 증폭계수는 1)모멘트 초과강도비에 따른 강도 측면의 증폭영향, 2)건물 층수에 따른 모드 해석 측면의 증폭영향을 고려한다. 제안방법은 1차모드 주기에 관계없이 식 (13)을 사용할 때 평균= 1.19배, 변동계수(COV.)= 0.082, 식 (14)를 사용할 때 평균= 1.24배, 변동계수(COV.)= 0.099로 대부분의 설계 변수 범위에서 밑면전단력 증폭계수를 잘 예측하였다.

5.3 비선형 전단력 분포 모델

제안된 모델에서 층별 전단력 분포는 식 (15) 또는 식 (16)과 같이 탄성 모드 해석에 의한 전단력 분포에 핀지지 모델 또는 탄성 벽체 모델의 고차모드에 의한 전단력 분포를 합산하여 계산한다.

  (15)

  (16)

여기서, 는 번째 층에서 증폭된 층 전단력, 는 Fig. 4(b) 분포에서의 층 전단력, 는 핀지지 벽체 모델에서 1차모드를 제외하고 모드 조합한 층 전단력, 는 탄성 벽체 모델에서 1차모드를 제외하고 모드 조합한 층 전단력이다.

Fig. 10은 EC8(CEN 2004), Rutenberg and Nsieri(2006), 식 (15)와 식 (16)의 제안모델로 평가한 층별 전단력을 비선형 동적해석에 의한 밑면전단력 ()로 나눈 층별 전단력 분포를 보여준다. EC8(CEN 2004)의 층별 전단력 분포모델은 탄성 해석에 의한 전단력 분포를 바탕으로 식 (4)의 밑면전단력 증폭계수를 고려한다. 이는 1차모드 주기가 짧은 = 10, 20 건물에서는 모멘트 초과강도와 관계없이 전단력 분포를 안전측으로 예측하였다(Fig. 10(a)∼(d) 참조). 그러나 = 30, 40으로 고층건물에서 1차모드 주기가 긴 경우 고차모드의 영향으로 인하여 저층부의 전단력이 과소평가되었다(Fig. 10(e)∼(g) 참조). 벽체의 휨 항복이 잘 발생하지 않은 경우 비선형 거동시 고차모드의 영향이 크지 않아서 전단력 분포는 비선형 동적해석결과와 비슷하였다(Fig. 10(h) 참조).

Rutenberg and Nsieri(2006)의 층별 전단력 분포모델에서는 고층부의 전단력을 밑면전단력의 약 50 %로 단순 평가한다. 층별 전단력 분포 예측결과는 비선형 동적해석에 의한 전단력 분포와 비교적 유사한 형태를 나타내었으나, 건물 층수가 증가할수록 전단력 분포를 과대평가하였으며, 40층 건물에서는 밑면 전단력을 매우 크게 평가하였다.

제안식은 층별 전단력 분포 계산시 탄성 해석에 기반한 모드조합 전단력 분포와 비선형 거동을 고려하기 위한 핀지지 모델 또는 탄성해석 모델의 고차모드를 조합한 전단력 분포를 합산한다. 또한, 설계의 안전성을 위하여 밑면전단력 증폭계수에 안전율을 고려하였다. 이로 인하여 제안 모델은 대부분의 설계 범위에서 비선형 시간이력 해석에 의한 층간 전단력 분포와 유사한 경향을 보였으며, 안전측으로 예측하였다.

Fig. 11에서는 EC8(CEN 2004), Rutenberg and Nsieri(2006), 식 (15),식 (16)으로 구한 층 전단력을 비선형 동적해석 결과와 비교하였다. 해석 모델 별로 층 전단력의 예측값() / 해석값()의 평균값을 사용하였다. EC8(CEN 2004)의 모델은 건물 층수가 낮고 1차모드 주기가 짧은( sec) 경우에서 최대 2.84배, 1차모드 주기가 긴( sec) 경우에서 최소 0.79배, 변동계수(COV.) 0.202로 상대적으로 다른 모델에 비해 예측 값의 변동성이 컸다. 또한 과소평가 비율이 35.9 %로 가장 크게 나타났다.

1차모드 주기가 짧은 경우에 층 전단력을 안전측으로 평가하였으나 건물 높이가 높고 1차모드 주기가 긴 경우에 층 전단력을 과소평가하였다. Rutenberg and Nsieri(2006)의 모델은 1차모드주기에 관계 없이 대체적으로 안전측으로 층 전단력을 평가하고 있으나, 건물 층수가 증가할 경우 지나치게 층 전단력을 과대평가하였다.

제안 모델은 1차모드 주기에 관계없이 식 (15)를 사용할 때 평균= 1.24배, 변동계수(COV.)= 0.077, 식 (16)을 사용할 때 평균= 1.32배, 변동계수(COV.)= 0.087로 층 전단력을 안전측으로 잘 예측하였다.

6. 결    론

본 연구에서는 초기 설계시 지진하중에 의한 벽체 요구 전단력을 정확하게 평가하기 위하여 비선형 전단력 증폭효과를 고려한 층간 전단력 분포 모델을 제안하였다. 이를 위해 건물 층수, 1차모드 주기, 모멘트 초과강도비, 지반조건의 4가지 변수를 조합한 총 184개의 해석모델을 수립하고 각 지반조건에 맞는 20개의 지진파를 사용하여 비선형 시간이력 해석을 수행하였다. 상세 연구내용은 다음과 같다.

1)비선형 동적 거동에 의해 증폭된 벽체 전단력은 탄성해석에 의한 SRSS 모드조합 전단력()과 핀지지 모델의 1차모드를 제외한 SRSS 모드조합 전단력()의 합으로 정의하였다. 하부층 벽체의 항복 이후 비선형 거동에 의한 고차모드효과를 고려하기 위해 고차모드영향계수를 핀지지 모델 해석결과에 적용하였다. 여기서 핀지지 모델의 고차모드 조합 전단력()는 설계 과정의 단순화를 위해 탄성 벽체 모델의 모드해석에서 2차모드부터 모든 나머지 모드를 조합하여 계산하는 전단력()로 대체할 수 있다.

2)비선형 시간이력 해석결과 고차모드영향계수는 건물 층수와 모멘트 초과강도비에 영향을 받았다. 고차모드영향계수는 건물 층수가 증가할수록 반비례하였다. 또한, 모멘트 초과강도비가 1.5 이하에서는 일정하였으며, 1.5보다 큰 경우에는 감소하였다. 특히, 모멘트 초과강도비가 커서 벽체 휨항복이 충분히 발생하지 않은 경우에는 고차모드 영향계수가 급격히 감소하였다.

3)비선형 시간이력 해석결과를 바탕으로 고차모드영향계수와 밑면전단력 증폭계수가 제안되었다. 제안 방법에서 건물 층수와 모멘트 초과강도비 영향은 독립적으로 고려되었다. 제안 방법은 기존 방법보다 밑면전단력 증폭효과를 작은 오차범위 내에서 안전측으로 예측하였다.

4)기존 설계모델이 탄성해석에 의한 층간 전단력 분포를 고려하는 것과 달리 제안 방법은 벽체 항복 이후 고차모드 영향에 의한 층별 전단력 분포를 고려한다. 이로 인하여 제안 방법은 비선형 동적 거동에 의한 밑면전단력 및 층간 전단력 분포를 잘 예측하였다.