1. 서    론

최근 시공방법의 발달에 따라 콘크리트 구조물이 대형화되고 있는 실정이다. 그러나 이와 같은 매스콘크리트의 경우, 시멘트의 수화열에 의한 콘크리트의 온도상승이 불가피하며, 이에 따라 수반되는 온도응력으로 인해 구조물에 균열이 발생하게 된다(Bofang 2013). 이에 매스콘크리트 시공시 저열시멘트의 사용(Kim 1998; Lee et al. 2013), 플라이애시 또는 고로슬래그 등 혼화재의 사용(Langan et al. 2002; Ballim and Graham 2009) 등 배합설계 측면에서 콘크리트의 수화온도를 저감시키고자 하는 연구가 이루어지고 있다.

한편, 콘크리트의 수화온도를 저감시키고자 하는 배합설계시 적정성을 검토하여 콘크리트 내부의 온도 변화를 해석하기 위해서는, 단열온도상승시험을 통해 최종 단열온도 상승량(adiabatic temperature rise, Q_∞) 및 온도상승 속도계수(reaction factor, r)를 평가하는 것이 매우 중요하다. 그러나 단열온도상승시험에 소요되는 비용이 고가(Lim et al. 2016)이어서, 콘크리트의 배합설계에 따른 수화온도 저감에 대한 상대적 비교를 위한 연구에서는 비교적 시험비용이 낮은 간이 단열온도상승시험을 실시하고 있는 실정이다(Gruyaert et al. 2010; Ham et al. 2013; Ha et al. 2014; Kim et al. 2015). 그러나 간이 단열온도상승시험은 단열온도상승시험과 달리 완전한 단열 조건을 갖출 수 없기 때문에, 외부로 손실되는 열을 제외한 값만큼 콘크리트 부재의 중앙 온도 이력이 과소평가된다.

이에 간이 단열온도상승시험에 의해 얻어진 온도 상승량에 열손실량을 보정함으로써, 단열온도상승시험의 단열온도 상승량(Q_∞) 및 온도상승 속도계수(r)를 예측하고자 하는 연구가 이루어지고 있다. Jin et al.(2012)은 콘크리트의 수화열로 인해 발생되는 열량과 외부로 손실되는 열량의 차이만큼 콘크리트의 내부 온도가 변한다는 이론에 근거하여, 콘크리트 내부의 온도 분포, 열손실계수(대류계수), 외기 온도를 이용하여 단열온도상승량을 추정하는 식을 제안하였다. 또한, 보온병을 이용한 간이 수화열 측정 장치의 타당성을 검증하였다. 또한, Ng and Kwan(2012)은 단열재의 열전도 특성에 퓨리에 법칙(Fourier law, Holman 2010)을 적용하고, 외기평균온도 및 단열재의 열전도율을 이용하여 열손실율을 산정하였으며, 콘크리트 배합별 간이 단열온도상승시험 결과를 이용하여 제안식을 검증하였다. 한편, Lim et al.(2016)은 유한요소해석(finite element analysis)을 활용하여 콘크리트의 최종 단열온도 상승량(Q_∞) 및 온도상승 속도계수(r), 간이 단열온도상승시험에 사용된 단열재인 발포 폴리스티렌(expanded polystyrene)의 열전도율 및 비열을 단계적으로 수정하여 실험값과 해석값이 일치하도록 하였다. 반복적인 회귀 분석(regression analysis) 결과, 실험값을 가장 잘 예측할 수 있는 단열재의 열전도율은 0.039 W/mK인 것으로 나타났다. 그러나 상기와 같이 단열온도상승 예측을 위한 기존 연구에서 주요한 변수 중 하나인 단열재의 열전도율은 제품에 따라 0.03-0.04 W/mK로 알려져 있으며(Yucel et al. 2003), Lim et al.(2016)의 연구에 따르면, 열전도율이 0.03W/mK에서 0.04W/mK로 변화함에 따라 약 10 %의 온도차를 보이는 것으로 나타났다. 따라서 간이 단열온도상승시험 결과에 열손실량을 보정하여 단열온도상승시험 결과를 예측하기 위해서는, 주요한 변수 중 하나인 단열재의 열전도율을 정확하게 측정하는 것이 매우 중요하다. 그러나 단열재는 생산되는 제품별로 열전도율이 0.03-0.04W/mK로 상이하므로, 유한요소해석을 제외한 예측식 사용시에는, 실제 간이 단열온도상승시험에 사용되는 단열재의 열전도율을 가정하여야 하는 단점이 있다. 또한 간이 단열온도상승시험시 시험체를 올려놓는 바닥의 재질 및 두께에 따라서도 열전도 특성이 달라지므로, 온도하강곡선의 기울기가 변화하게 된다.

이에 본 연구에서는 간이 단열온도상승시험의 온도이력곡선을 활용하여 단열온도상승시험 결과를 예측하기 위한 식을 제안하고자 한다. 본 연구에서 제안하는 예측식에는 온도의 하강에 대한 기본 법칙인 뉴튼의 냉각법칙(Newton’s law of cooling)을 활용하였다. 이때, 단열온도상승시험 결과를 예측하기 위한 단열재의 두께 및 열전도율, 실험실 바닥의 재질 및 두께에 따른 열전도 특성을 하나의 함수로 표현되도록 하였다. 또한 제안된 예측방법에 의한 단열온도상승 이력곡선과 시험 결과를 비교함으로써 예측식의 타당성을 검토하였다.

2. 콘크리트 단열온도상승 이력 예측

2.1 뉴튼의 냉각법칙

뉴튼의 냉각법칙에 따르면 물체의 온도 변화율은 물체의 온도와 외기 온도의 차에 비례한다. T(t)를 시간 t에서 물체의 온도, T_m을 외기 온도, 그리고 dT/dt를 물체의 온도 변화율이라 하면, 뉴튼의 냉각법칙은 다음 식 (1)과 같이 표현된다.

 또는   (1)

여기서 k는 비례상수이며, T_m이 상수이면 k < 0이 된다.

식 (1)의 해를 구하면 식 (2)와 같이 표현되며, 해곡선은 Fig. 1에 나타난 바와 같다.

 (2)

여기서, T₀는 초기온도이다.

2.2 콘크리트의 단열온도 예측

일반적인 간이 단열온도(T_S)상승 이력곡선은 Fig. 2에 나타난 바와 같이, 콘크리트의 수화열로 인해 발생되는 단열온도(T_A) 이력곡선에서 외기 온도(T_m)와 콘크리트의 단열온도(T_A)의 차이에 의해 발생하는 손실온도(T_L)의 차이만큼 발생하며, 식 (3)과 같이 나타낼 수 있다.

 (3)

Fig. 3은 단열온도상승시험과 간이 단열온도상승시험의 온도이력 곡선에서 콘크리트의 온도상승 속도(dT_A/dt)와 외기 온도에 의한 온도하강 속도(dT_L/dt)를 비교하여 나타낸 것이다. 그림에 나타난 바와 같이 a구간에서는 dT_A/dt > dT_L/dt이므로, 간이 단열온도상승시험의 온도이력곡선이 상승하게 된다. 이때 콘크리트의 수화온도(T_A)가 상승함에 따라 dT_A/dt은 조금씩 감소하게 되며, 외기 온도와의 차이 증가에 비례하여 dT_L/dt이 증가하게 된다. 따라서 dT_A/dt와 dT_L/dt의 차이가 점차 감소하게 되어 dT_A/dt = dT_L/dt인 지점에서 간이 단열온도상승시험의 최대온도(T_S,max)가 나타난다. 간이 단열온도상승시험의 최대온도 지점을 지나는 b구간에서는 dT_A/dt < dT_L/dt이 되며, 시간 경과에 따라 c구간에서는 dT_A/dt ≃ 0이 된다. 이와 같이 c구간에서 간이 단열온도상승시험의 온도이력은 콘크리트의 온도와 외기 온도의 차이에 의한 dT_L/dt에 의해 지배받게 된다.

따라서 간이 단열온도상승시험 이력곡선의 c구간에서, 해당 구간 시점에서의 온도(T₀)를 초기값으로 하여 식 (2)의 비례상수인 미지수 k를 구할 수 있다. 이 때 c구간의 시점(t₀)은, 간이 단열온도상승시험의 최대온도(T_S,max)일 때 시간(t)으로부터 3일(72시간) 이후부터 시험 종료시까지의 곡선을 모사할 수 있도록 정하였다. 이를 통해 구한 미지수 k를 이용하여 식 (2)에 의한 곡선을 간이 단열온도상승시험 이력곡선과 비교하여 Fig. 4에 나타내었다.

미소구간에서의 온도하강 속도(dT_L/dt)는 식 (1)에 나타난 바와 같이 콘크리트의 간이 단열온도(T_S)와 외기 온도(T_m)의 차에 비례한다. 이 때 비례상수는 k는 콘크리트, 단열재, 실험실 바닥 등의 비열, 열전도율 등의 열특성 및 대류계수 등을 모두 포함하게 되며, 식 (4)와 같이 표현된다.

 (4)

따라서 식 (4)를 식 (3)에 대입하여 간이 단열온도상승 이력곡선의 미소구간 t에 대한 콘크리트의 i번째 단열온도(T_A), 간이 단열온도(T_S), 손실온도(T_L) 간 관계로 정리하면, 식 (5)와 같이 나타낼 수 있다.

(5)

2.3 크기효과(size effect)

콘크리트의 단열온도 상승 특성은 사용하는 시멘트의 종류, 단위 시멘트량, 콘크리트 타설온도 등 여러 가지 요인에 의해 영향을 받게 된다. 이에 단열온도상승 시험기를 이용한 시험에 의하여 콘크리트의 단열온도 상승 특성을 평가하기 위해서는, 시험용기 50 L 이상의 것을 표준으로 하여야 한다(Korea Concrete Institute, KCI 2010). 이는 시험용기의 용적에 따라 단열온도 상승 특성이 상이하게 나타나기 때문이며, 시험용기의 용적에 따른 크기효과에 대한 Lee et al.(2014) 및 Lim et al.(2016)의 연구결과를 정리하여 Table 1에 나타내었다. Table 1에 나타난 바와 같이 콘크리트표준시방서(Korea Concrete Institute, KCI 2010)에서 제시하고 있는 50 L 미만의 용적을 갖는 시험체의 온도는 용적이 작아질수록 낮아지는 경향을 보이고 있다.

Fig. 5에 용적비(volumn ratio)에 따른 수화온도비(tempe-ra--ture ratio) 특성을 나타내었으며, 수화온도비(R_T)-용적비(R_V) 관계에 대한 추세식은 식 (6)과 같이 표현된다.

 (6)

이때 시험체의 용적은 콘크리트표준시방서에서 제시하는 바와 같이 50 L 이상은 50 L로 계산하였다.

따라서 다양한 용적을 갖는 간이 단열온도상승시험 결과를 근거로 단열온도상승 이력곡선을 예측하기 위해서 식 (6)의 역수를 크기효과 계수로써 식 (5)에 적용하여 식 (7)과 같이 나타낼 수 있다.

 (7)

3. 기존 단열온도상승 시험 결과

본 연구에서는 뉴튼의 냉각법칙을 활용하여 콘크리트의 단열온도상승 이력 예측식을 제안하고자 하였으며, 제안된 예측방법의 타당성을 검토하고자 Lim et al.(2016), Ng and Kwan(2012)의 기존 연구에서의 단열온도상승시험 및 간이 단열온도상승시험 결과와 비교하였다. Table 2에 나타난 바와 같이 Lim et al.(2016)의 연구에서는 간이 단열온도상승 시험체의 용적이 8, 27, 64 L 등 3가지이며, 단열재의 두께는 350mm이다. 한편, Ng and Kwan(2012)의 연구에서 단열재의 두께는 150mm이며, 총 43가지 배합(64 L)에 대한 단열온도 시험을 실시하였다. 그러나 연구결과의 단열온도 및 간이단열온도 상승시험 이력곡선에 C9, P14, S8 등 3가지 배합에 대해서만 제시되었으므로, 본 연구에서는 위의 3가지 배합에 대해 검토하였다.

4. 예측식의 타당성 평가 및 결과

4.1 초기값(t₀)에 대한 민감도 분석

본 연구에서는 콘크리트의 단열온도 상승 이력 예측식을 제안하고자 뉴튼의 냉각법칙을 활용하였다. 사용된 미분방정식의 미지수인 비례상수 k를 구하기 위해서는, Fig. 3에 나타난 바와 같이, 간이 단열온도상승시험의 최대온도 발생 이후부터 시험 종료시까지의 곡선을 모사할 수 있도록 초기값, 즉 c구간의 시점(t₀)을 정하는 것이 중요하다. 따라서 본 연구에서는, 간이 단열온도상승시험의 최대온도(T_S,max)일 때 시간(t)으로부터 3일(72시간) 이후를 c구간의 시점(t₀)으로 정하는 것에 대한 타당성을 우선 검토하였다. 타당성 검토를 위해 Lim et al.(2016)의 연구결과를 사용하였으며, c구간의 시점(t₀)에 대한 변수분석 결과 식 (2)에 미치는 영향을 비교하여 Table 3, Figs. 6 및 7에 각각 나타내었다.

이때, Table 3 및 Fig. 6의 비교대상 온도인 44 °C는 단열온도상승시험에서 측정된 온도상승량이다. 여기서 주요 변수인 시점(t₀)은 Specimen 20, 30 및 40의 최대 간이단열온도가 각각 1.4, 1.7 및 2.1일에 발현되었음을 고려하여 4일째부터 1일 간격으로 6일까지, 종점(t₁)은 시점으로부터 1일 이후로 구간을 정하였다. 또한 각 시험체의 최대 간이단열온도 발현 이후 3일이 경과된 시점(t₀)부터 간이단열온도 측정이 종료된 12일까지의 종점(t₁)을 추가로 고려하였다. Table 3에 나타난 바와 같이 k값을 추정하기 위해 c구간의 시점(t₀) 및 종점(t₁)을 변수로 하여 비교한 결과, Specimen 20의 경우 t₀ ~ t₁ = 4.4~12, Specimen 30의 경우 t₀~t₁ = 6~7, Specimen 40의 경우 t₀~t₁ = 5~6일 때 최대 단열상승온도와의 오차값이 가장 작은 것으로 나타났다. 한편, Specimen 20의 경우 t₀ ~ t₁ = 6~7일 때, k값이 양의 방향으로 다소 증가하여 Fig. 6에 나타난 바와 같이 예측온도가 감소하였다. 이는, Specimen 20의 용적이 8 L로써 다른 시험체에 비해 매우 작으며, 온도상승량이 20.2 °C 밖에 되지 않아서 좌표 추출시 작은 오차에도 k값 산출에 민감한 영향을 끼쳤기 때문이다. 따라서 k값 산출을 위한 c구간의 시점(t₀) 및 종점(t₁)을 결정함에 있어서 구간의 길이를 최대한 길게 하는 것이 합리적인 것으로 판단된다. Specimen 20을 제외하고 Fig. 7(b)~(d)에 나타난 바와 같이 t₀ = 5 이후부터는 식 (2)에 의한 곡선과 간이단열온도 곡선의 온도 하강부의 일치 정도가 유사한 것으로 나타났으며, Table 3의 최대온도를 비교할 때, 0.2~4.8 %의 오차를 보였다. 따라서 본 연구에서는 k값을 추정하기 위한 초기값(t₀)의 민감도 분석 결과를 고려하여, 시험체의 최대 간이단열온도 발현 이후 3일이 경과된 시점(t₀)부터 간이단열온도 측정이 종료된 12일까지의 종점(t₁)을 기준으로 정하였다.

4.2 단열온도상승 시험결과와 비교 및 분석

Fig. 8은 Lim et al.(2016), Ng and Kwan(2012) 등 기존 연구의 간이 및 단열온도상승 곡선, 식 (7)을 이용한 단열온도상승 예측곡선을 비교하여 나타낸 것이다. 본 연구에서는 기존 연구(Ng and Kwan 2012; Lim et al. 2016)의 간이 단열온도상승 곡선에서 최대온도 이후 시험 종료시까지의 하강곡선을 모사하기 위한 k값을 산정하였으며, 이를 이용하여 식 (7)을 적용한 단열온도상승 예측곡선을 산출하였다. Fig. 8에 나타난 바와 같이 본 연구에서 식 (7)을 적용한 단열온도상승 예측곡선은 기존 연구에서의 단열온도상승 곡선과 유사한 것으로 나타났다. 식 (7)을 적용한 단열온도상승 예측곡선 및 기존 연구의 단열온도상승 곡선에 의한 콘크리트의 열특성을 비교하여 Table 4에 나타내었다. 이때 콘크리트의 열특성인 최종 단열온도 상승량(Q_∞) 및 온도상승 속도계수(r)는, 콘크리트표준시방서에서 제시하는 식 (8)에 초기 발열 지연시간(initial time delay, t_i)을 식 (9)와 같이 적용하였으며, 수식 계산을 통해 회귀분석(regression analysis)함으로써 구하였다.

 (8)

 (9)

Table 4에 나타난 바와 같이 최종 단열온도 상승량(Q_∞)은 0.98~1.03, 온도상승 속도계수(r)는 0.94~1.05의 오차(error)를 보였다. 따라서 본 연구에서 제안하는 식 (7)을 이용한 간이 단열온도상승 곡선의 손실온도 보정을 통해, 단열온도 상승곡선의 예측이 가능한 것으로 나타났다.

5. 결    론

본 연구에서는 간이 단열온도 곡선의 최대온도 이후 하강곡선에서 뉴튼의 냉각법칙을 적용하여 외기에 의한 온도손실 특성을 분석하였다. 이를 활용하여 손실온도를 보정함으로써 단열온도상승 곡선을 예측하였으며, 본 연구에서의 주요한 결론을 요약하면 다음과 같다.

1)다양한 용적을 갖는 간이 단열온도상승시험 결과를 근거로 크기효과 계수를 적용함으로써, 용적에 따라 달라지는 콘크리트의 발열특성을 보다 정확하게 예측할 수 있었다.

2)간이 단열온도 곡선의 최대온도 이후 하강곡선에서 뉴튼의 냉각법칙을 적용함으로써, 콘크리트, 단열재, 실험실 바닥 등의 비열, 열전도율 등의 열특성 및 대류계수 등을 모두 포함하게 되는 비례상수 k를 산정하였다.

3)비례상수 k 산정시, 각 시험체의 최대 간이단열온도 발현 이후 3일이 경과된 시점(t₀)부터 간이단열온도 측정이 종료된 12일까지의 종점(t₁)을 기준으로 뉴튼의 냉각법칙을 적용하였을 때, 간이 단열온도 하강곡선의 모사 및 최대 단열온도 값의 예측을 가장 정확하게 할 수 있는 것으로 판단된다.

4)미소구간에서의 온도하강 속도(dT_L/dt)를 이용하여 각 구간에서의 손실온도를 보정함으로써, 기존 연구에서 실시한 단열온도상승시험의 최종 단열온도 상승량(Q_∞) 및 온도상승 속도계수(r) 등 콘크리트의 열특성뿐만 아니라, 단열온도 곡선의 이력을 근사하게 예측하는 것이 가능하였다.