1. 서    론

터널 또는 튜브 구조 내부의 기압을 낮게 유지함으로써 이동차량의 공기저항을 최소화해 높은 속도의 구현을 목표로 하는 차세대 초고속 이동체계 운송관(Fig. 1 참조, 이하 “초고속 운송관”)은 속도와 효율성을 동시에 증진시킬 수 있는 미래형 운송시스템으로서 아진공 상태의 튜브 내부로 운송체가 운행한다는 측면에서 뉴매틱 운송, 초고속 튜브철도 등의 시스템과 비슷한 개념을 가지고 있다(Cassat et al. 2003; Park et al. 2013).

초고속 운송관 구조는 내·외부 기압차에 의한 하중과 그 외 차량하중 등의 설계하중에 대해 충분한 강성을 지녀야 하는 동시에 하강된 내부기압을 유지할 수 있는 기밀성(Airtightness)이 일정 수준 이상 확보되어야 한다. 기밀성 측면에서 볼 때 초고속 운송관 시스템을 위한 구조재료로는 일반적인 기존 구조재료 중 강재가 유리할 것으로 판단되나 강재의 특성 상 많은 연결부위가 존재하기 때문에 시스템 측면에서 기밀성 확보가 용이할지는 추가적인 검토가 필요할 것이며, 또한 시스템이 주로 장거리 노선에 활용될 것으로 예상할 때 경제성과 시공성을 종합적으로 고려한다면 운송관 구조 재료로 콘크리트의 적용성을 검토하는 것은 매우 의미 있는 일이라 할 수 있다. 콘크리트를 이용해 초고속 운송관을 제작할 경우 강재 가공에 소요되는 비용을 절감할 수 있으며 교량 형식으로 운송관 시스템을 구성 시 외부 노출되는 시스템의 특성 상 온도의 영향이 상대적으로 적어진다는 장점이 있다. 또한 강재에 비해 연결부를 줄일 수 있어 불연속 이음부를 통한 공기의 유입을 최소화할 수 있어 기밀성능에 대한 보다 주동적인 컨트롤이 가능하다. 다만, 콘크리트의 특성 상 재료적 투기성과 균열의 발생을 고려해야 하는데, 재료적 투기성에 대해 수행된 선행연구(Park et al. 2013)에서는 콘크리트의 강도 조절 등을 통해 초고속 운송관 시스템으로서 운용 가능한 수준의 시스템 기밀성을 갖출 수 있는 것을 보인 바 있다. 반면, 콘크리트 초고속 운송관 구조물에서는 건조수축, 온도변화, 외부하중에 의한 효과 등으로 인해 발생할 수 있는 균열의 영향(Lee et al. 2011; Min 2012)을 고려해야만 한다. 외부기압에 비해 현저히 낮춘 내부 기압(예를 들어, 대기압의 0.1 %)을 일정 시간 유지해야 하는 초고속 운송관 시스템의 특성을 고려할 때 콘크리트 구조물에 발생할 수 있는 균열은 외부 공기의 유입을 촉진시켜 시스템의 기밀성에 큰 영향을 줄 수 있기 때문이다(Fig. 2). 따라서 초고속 운송관 구조물의 설계 및 그에 따른 진공펌프 용량의 결정을 위해서는 발생된 균열을 통해 유입되는 외부 공기에 의한 운송관 내부기압의 변화를 예측할 수 있어야 한다.

현재 콘크리트 구조물에 적용되고 있는 강도설계법에서는 구조물에 사용하중이 작용할 때 콘크리트의 균열발생을 허용하고 있다. 프리스트레싱을 완벽히 적용한 구조물이 아니면 실질적으로 사용하중 하에 발생하는 균열을 완전히 방지하기란 쉬운 일이 아니기 때문에 운송관 구조의 단면 결정 및 진공펌프의 설치를 포함한 시스템 구축을 위해서는 초고속 운송관 시스템 운용 시 발생된 균열을 통해 외부 공기의 유입에 대한 예측분석이 설계 단계에서 이루어져야 하며, 이를 위해서는 발생된 균열과 그에 따른 공기의 유입률과의 관계가 정량적으로 수립되어야 할 것이다.

본 연구는 초고속 이동체계 운송관 구조체의 기밀성 확보를 위해 콘크리트 운송관 구조물에 발생하는 균열 거동과 구조체 기밀성과의 상관관계 평가 해석을 목적으로 한다. 먼저 콘크리트 균열을 통한 누출률 모델을 적용하여 초고속 운송관에 발생한 균열을 통해 외부의 공기가 유입되는 거동을 표현하는 미분방정식을 수립하여 초고속 운송관 내부 압력의 시간에 따른 변화를 예측하는 수식모델을 수립하였으며 그 후 초고속 운송관 단면 변수 및 균열 변수 등에 대한 시스템 기밀성의 민감도 분석을 통해 균열의 여러가지 성질을 나타내는 변수들이 시스템 기밀성능에 미치는 영향을 고찰하였다.

2. 균열을 고려한 기밀성능 평가 모델

일정 면적을 가지는 통로를 통해 입구와 출구의 압력 차이로 인해 발생하는 유체의 흐름은 베르누이 정리를 이용해 표현할 수 있으나(Park et al. 2014) 이 경우 유입부와 유출부의 압력차이와 흐름면적만을 고려할 뿐 마찰, 점성, 온도 등 균열을 통한 공기의 흐름에 영향을 직접적으로 주는 여러가지 변수(Soppe and Hutchinson 2012)를 고려하지 않게 되기 때문에 콘크리트 초고속 운송관 기밀성 평가에 사용하기에는 그 적용성에 문제가 있을 수 있다. 또한 발생 균열의 총 면적 이외에 균열의 깊이, 균열의 개수, 균열의 길이 등의 변수에 대한 개별적 영향을 고려하지 못하기 때문에 내부 압력 변화율을 산정하는데 큰 오차가 발생할 수 있다. 따라서 초고속 운송관 시스템의 기밀성 평가 모델의 수립을 위해서는 콘크리트 균열을 통한 유체의 누출에 대해 적합한 모델을 찾아 적용할 필요가 있다.

콘크리트 구조물에 발생하는 균열을 통한 기체의 유출에 대해서는 많은 연구가 있어 왔다 (Rizkalla et al. 1984; Nagano et al. 1989; Suzuki et al. 1992; Greiner and Ramm 1995). 이들 연구에서는 이론적으로 균열을 통한 기체의 누출률 기본식을 수립한 후 실험을 통해 이를 보정하는 방법으로 누출률을 예측하는 식을 수립하였다. 한편, Soppe and Hutchinson(2012)은 일축 및 이축 하중을 받는 콘크리트 벽체에 발생하는 균열에 따른 공기의 누출률 변화 실험을 통해 이들 누출률 예측식을 검증하였는데, 이에 따르면 여러 모델 중 Rizkalla et al.(1984)과 Suzuki et al.(1989)이 제안한 식이 실험값과 가장 근접한 것으로 나타났다.

Suzuki et al.(1989)은 Fig. 3과 같이 길이 L, 폭 B인 직사각형 판 두 개가 W의 간격으로 서로 평행하게 놓여 있을 때 의 범위에서 P₁, P₂압력차에 의한 기체의 균열 통과 흐름(단위시간 당 기체의 유출량)을 아래의 식으로 나타냈다.

 (1)

여기서, µ는 공기의 점성도이고 α는 실험적으로 결정되는 상수이다. 그런데 위 식 (1)은 상기한 바와 같이 유입부 및 유출부 압력이 특정 범위 내에 있을 경우에만 적용이 가능하기 때문에 튜브 내․외부의 기압 차이가 1기압에 가까운 본 연구의 경우에는 적합하지 않다.

한편 Rizkalla et al.(1984)에 따르면, Fig. 3에서 유입부와 유출부의 압력차이 P₁-P₂에 의해 발생하는 기체의 단위시간 당 유출량은 아래와 같이 나타낼 수 있다.

 (2)

여기서, C₁과 n은 실험에 의해 결정되는 상수이다. 위 식을 콘크리트 구조에 발생하는 균열에 적용을 한다면, B는 균열의 길이, W는 균열폭, L은 균열이 발생하는 구조물의 두께로 치환할 수 있을 것이다. 다만, 일반적으로 콘크리트 구조물에는 다수의 균열이 발생하므로 균열의 개수를 N, 균열의 총 길이를 B, 평균 균열폭을 W_avg라고 할 때 식(2)의 상수들은 실험을 통해 아래와 같이 산정되었다.

 (3)

 (4)

 (5)

           (※ W_avg in ft.)

여기서, R은 기체상수, T는 절대온도이다. 식 (4) 및 식 (5)에서 계수 n과 k의 산정식은 실험식이기 대문에 W_avg의 입력 단위는 ft를 썼지만 그 이외의 경우는 사용 단위에 부합되도록 차원을 맞추어야 한다. 식 (2)은 공기의 유입부와 유출부의 압력차이가 시간에 관계없이 일정한 경우에 적용될 수 있다. 이를 유출부의 단위시간당 공기의 유입량 Q로 나타내면,

 (6)

여기서 이라면,

 (7)

초고속 운송관의 경우 공기의 유입부 압력에 해당하는 대기압은 온도와 고도가 일정하다면 시간의 흐름과 관계없이 일정하다고 볼 수 있다. 하지만 아진공으로 하강된 초고속 운송관의 내부 체적은 유한하기 때문에 구조물에 발생한 균열을 통해 공기가 유입된다면 시간의 흐름에 따라 유출부 압력, 즉 초고속 운송관 내부의 압력은 상승할 것이다. 따라서 P₂는 시간에 대한 함수가 될 것이며 식 (7)은 아래의 식으로 나타낼 수 있다.

 (8)

그런데, 운송관 내부의 부피를 V2라 하면 이므로 식 (8)을 대입 정리하면,

 (9)

여기서, , 이라 하면, 위 식은 아래와 같은 형태의 미분방정식이 된다.

 (10)

양 변을 적분을 취하여 위 미분방정식을 풀면 초고속 운송관 내부기압은 아래와 같이 나타낼 수 있다.

 (11)

여기서, t = 0일 때의 내부 압력, 즉 초기 내부 압력을 P_i라고 한다면 식 (11)의 상수 C는 아래와 같이 산정된다.

 (12)

단, 위 식에서는 튜브 내부와 외부의 온도 차이를 고려하지 않았으므로 향후 온도 차이를 고려한 해석모델 수립을 위한 연구 수행이 필요하다고 판단된다.

3. 단면 및 균열 변수의 민감도 분석

현 시점에서는 실제 운행 가능한 운송관의 상세설계는 이루어지지 않았지만 관련 연구 수행을 위한 운송관의 프로토타입의 단면이 Fig. 4와 같이 정의된 바 있다(RPS Structure 2016). 운송관 시스템은 내부 직경 4.0 m, 두께 25 cm의 원형 단면을 가지고 있는데, 이는 운송포드가 중량 310 kN의 화물컨테이너 한 개를 적재하고 운행한다는 가정 하에 결정한 단면 치수이다. 그리고 운송관 시스템을 교량형식으로 시공할 경우 다경간 단순교 형태이며 경간장은 25 m, 30 m, 35 m 중 최적 단면으로 결정하도록 되어 있다. 운송관 운영을 위한 목표 내부 압력은 개념 설계 단계인 현재로서는 대기압의 0.1 %, 즉 0.001 atm으로 정의되었으므로 본 연구에서도 내부 압력의 시뮬레이션 수행 시 초기압력을 0.001 atm 으로 정의하였다.

위 식 (2)∼(12)를 살펴보면 균열을 통한 공기의 투과 거동은 평균 균열폭 W_avg, 균열 길이 B, 그리고 균열의 개수 N과 밀접한 관계가 있다는 것을 알 수 있다. Fig. 5(a)는 프로토타입 단면을 가진 운송관에 대해 축방향 길이 1 m 당 균열 총 길이 0.5 m, 균열 개수 10개, 평균 균열폭 0.2 mm를 가정했을 때 본 연구에서 수립된 평가 모델을 이용하여 작성한 운송관 내부 압력의 시간에 따른 곡선을 나타낸다. 한 시간도 지나지 않아 내부 압력이 0.8 atm까지 오르고 있어 압력의 상승 기울기가 매우 가파르다는 것을 알 수 있다.

시간에 따른 운송관 내부 압력 상승의 경향은 균열의 정도에 따라서 매우 다르다. 예를 들어, Fig. 5(b)는 축방향 길이 1 m 당 균열 총 길이 0.1 m, 균열 개수 3 개, 평균 균열폭 0.1 mm를 가정했을 때 운송관 내부 압력의 시간에 따른 곡선을 나타낸다. 이 경우 Fig. 5(a)와 비교해서 압력의 상승 소요 시간이 약 40배로 증가하는 것을 볼 수 있는데, 균열을 이루고 있는 성분의 변화에 따라 내부 기압 변화 곡선이 매우 상이하게 나온다는 것에 주목할 필요가 있다. 따라서 시스템 기밀성에 대한 균열의 영향을 정량적으로 나타내기 위해서는 추후 균열의 발생 정도를 나타내는 지표에 관한 연구가 필요하다 할 것이다. 실제로 초고속 운송관의 운용을 위해서는 발생 가능한 균열을 낮은 수준으로 제한해야 될 필요가 있을 것이다. 다만, 본 연구에서는 균열의 영향에 대한 고찰에 중점을 두고 있기 때문에 시스템의 목표 기밀성능에 상관없이 운송관 구조물의 단면 변화 및 균열의 발생 정도에 따른 시스템 기밀성의 변화를 고찰하기 위해 민감도 해석을 수행해 보았다. 본 연구에서는 균열의 영향에 대한 고찰에 중점을 두고 있기 때문에 Fig. 4에서 보는 바와 같이 내부 직경 4.0 m, 두께 25 cm를 가진 원형 단면의 운송관에 길이 1 m 당 균열 총 길이 0.5 m, 균열 개수 10개, 평균 균열폭 0.2 mm를 기본 구성으로 한 후 단면 및 균열 관련 입력 변수들을 독립적으로 변화시켜 가면서 시간에 따른 내부 기압의 변화를 그래프로 나타내었다. 여기서 튜브의 양단은 완전 밀폐되었으며 양단의 밀폐벽에는 균열이 발생하지 않았다고 가정한다. 먼저 Fig. 6(a)는 단면의 두께를 0.2 m에서 0.3 m까지 변화시켜 가면서 압력 상승의 추이를 나타낸 그래프이다. 균열의 발생에 의한 기압 상승률의 변화에 비해 두께의 변화에 의한 영향은 매우 적은 것으로 나타났다. 이 경우 펌프 재가동 압력(P_pr)의 수준에 따라 걸리는 펌프 재가동 시간을 살펴 보면, 펌프 재가동 압력 P_pr이 0.1 atm일 경우 펌프 재가동까지 걸리는 시간이 30 초∼40 초밖에 걸리지 않는 것으로 나왔다. 이러한 경향은 Fig. 6(b) 에서 보는 바와 같이 내부 직경의 변화(3.5 m∼4.5 m)에 대해서도 마찬가지인데, 물론 이들 경우는 균열이 상대적으로 많이 발생한 경우에 대한 조사이기 때문에 균열이 적게 발생한 경우는 두께 변화 및 내부 직경 변화의 영향이 상대적으로 커질 것이다. 본 해석은 균열의 발생정도가 클수록 벽면 투과의 영향은 무시할 수 있을 정도로 작기 때문에 이전 연구(Korea Railroad Research Institute 2009; Park et al. 2013) 에서 다루었던 Darcy법칙(Mehta and Monteiro 2005)에 따른 공기의 벽면 투과에 대한 효과를 고려하지 않은 것이다. 본 연구에서 연구에서 균열 발생의 영향분석은 모두 벽면 투과 효과를 고려하지 않고 독립적으로 수행되었다는 점을 밝혀 둔다.

이번에는 균열 관련 요소의 변화에 따라서 민감도 해석을 수행해 보았다. Fig. 6(c)는 균열폭 변화에 따른 기밀성능의 변화를 보여준다. 앞선 경우와는 달리 균열 폭 입력치에 따라 기밀성능이 크게 변화되는 것을 볼 수 있다. 또한 Fig. 6(d) 및 Fig. 6(e) 에서 보는 바와 같이 균열의 총 길이 및 균열 개수의 변화에 대한 내부 압력 상승 해석에서도 앞서 단면 변화에 대한 영향에 비해 그 변화폭이 더 큰 것으로 나타났다. 그리고 균열폭, 균열 길이, 균열 개수 이상 세 개의 변수에 대해서는 주어진 변동범위 내에서 균열폭의 영향이 제일 큰 것으로 나타났다.

본 연구에서 수행한 민감도 분석에 사용된 변수의 범위는 경험과 직관적 판단에 의해 결정된 것으로 그 결정에 있어서 임의성이 크다고 할 수 있다. 실제 외부 하중에 의해 콘크리트 구조물에 나타나는 균열의 발생은 불확실성이 매우 크며 이를 측정하는 것 또한 매우 힘든 일이라고 할 수 있다. 이런 점을 고려한다 하더라도 본 연구에서 수행된 해석 결과를 고려했을 때 균열의 발생 정도에 의한 시스템 기밀성의 변화 경향은 그 민감도가 매우 클 것으로 예측된다. 따라서 초고속 운송관 시스템의 설계 시 기밀성에 영향을 주 는 균열의 발생 정도를 정량적으로 표현할 수 있는 균열지수의 정립이 반드시 선행되어야 할 것이며, 동시에 이를 이용해 시스템의 목표 성능을 고려한 기밀성 한계상태 설정이 뒤따라야 하고 이에 따른 균열의 발생 허용 기준을 세워 설계단계에서 이를 고려하는 것이 필수적이라고 판단된다.

4. 결    론

본 연구에서는 초고속 이동체계 운송관 구조체의 기밀성 평가를 위해 콘크리트 튜브 구조물의 균열 거동과 구조체 내부의 압력 변화율과의 상관관계 평가 해석을 수행하였다.

먼저 콘크리트 균열을 통한 Rizkalla 누출률 모델을 적용하여 운송관에 발생한 균열을 통해 외부의 공기가 유입되는 거동을 표현하는 미분방정식을 수립한 후 균열 발생 운송관 내부 압력의 시간에 따른 변화를 예측하는 해석적 모델을 수립하였다. 수립 모델은 발생 균열의 평균 균열 폭과 균열의 길이, 그리고 균열의 개수 등 세 가지 균열변수에 대한 함수로 되어 있는데, 시스템의 기밀성에 기여하는 인자 분석을 위해 운송관 단면 변수 및 균열 변수에 대한 민감도 분석을 수행하였다. 해석 결과 직경, 두께 등의 단면 변화에 대한 영향에 비해 균열 변수에 의한 기밀성 기여도가 더 큰 것으로 나타났다. 또한 균열폭, 균열 길이, 균열 개수 이상 세 개의 변수에 대해서는 주어진 변동범위 내에서 균열폭의 영향이 제일 큰 것으로 나타났다. 이와 같이 본 연구에서 수행된 해석 결과를 고려했을 때 실제 균열의 발생 정도에 의한 시스템 기밀성의 변화 경향은 그 민감도가 매우 클 것으로 예측되기 때문에 초고속 운송관 시스템의 설계 시 기밀성 확보를 위한 균열 허용 기준을 수립하는 것이 필수적이라 판단된다. 본 연구에서 수립된 균열 발생 운송관에 대한 기밀성 해석 모델은 추후 기밀성에 영향을 주는 균열의 발생 정도를 정량적으로 표현할 수 있는 균열지수의 정립과 동시에 이를 이용해 시스템의 목표 성능을 고려한 기밀성 한계상태 설정에 필요한 정보를 제공하는데 효율적으로 사용될 수 있을 것이다.