이용제
(Yongjei Lee)
1iD
양근혁
(Keun-Hyeok Yang)
2†iD
황용하
(Yong-Ha Hwang)
3iD
-
경기대학교 건축공학과 연구교수
(Research Professor, Dept. of Architectural Engineering, Kyonggi University, Suwon
16227, Rep. of Korea)
-
경기대학교 건축공학과 교수
(Professor, Dept. of Architectural Engineering, Kyonggi University, Suwon 16227, Rep.
of Korea)
-
경기대학교 일반대학원 건축공학과 박사과정
(Graduate Student, Dept. of Architectural Engineering, Kyonggi University, Graduate
School, Suwon 16227, Rep. of Korea)
Copyright © Korea Concrete Institute(KCI)
키워드
콘크리트 벽돌, 전단마찰, 미끄러짐, 점착력, 마찰각
Key words
concrete brick, shear friction, slip, cohesion, friction angle
1. 서론
콘크리트 조적벽체는 조적개체인 콘크리트 벽돌과 이를 교착하는 모르타르로 이루어져 있다. 이에 따라 조적벽체의 거동은 벽돌 개체와 접착 모르타르의 압축강도
및 벽돌과 접착 모르타르 사이의 접착력에 의해 영향을 받는다. 일반적으로 콘크리트 벽돌의 압축강도는 8∼16 MPa 이상(KSA 2013[7])이며, 줄눈 모르타르의 압축강도는 10.8 MPa 이상(KSA 2017[8])이 이용된다. 더불어 줄눈 모르타르의 시공 시 벽돌에 대한 특별한 표면처리를 수행하지는 않는다. 이는 벽돌과 모르타르 사이의 접착력이 비교적 낮은
일정 범위에 있을 수 있음을 의미한다(Yu and Kwon[19]). 따라서 횡하중에 의한 전단력이 작용할 때 조적벽체의 파괴모드는 줄눈에서의 전단 미끄러짐에 의해 지배될 수 있다(Ali and White 1999[2], CEB-FIP 2008[3]). 벽돌과 모르타르 경계면에서의 전단 미끄러짐은 조적 구조물 전체의 내력 저하와 함께 취성파괴의 주요 원인이 될 수 있기 때문에 줄눈 경계면에서
전단응력과 미끄러짐의 평가는 조적구조 설계에서 매우 중요한 요소이다.
조적조 부재의 전단 미끄러짐 파괴양상에 대한 모델링은 거시적 관점에서의 접근과 미시적 관점에서의 접근으로 분류할 수 있다(Lourenco 1996[11]; Guinea et al. 2000[5]; Sutcliffe et al. 2001[15]). 거시적 접근에 의한 모델은 벽돌과 모르타르 경계면에서의 상호작용을 무시한다. 따라서 줄눈 또는 벽돌과 줄눈 경계면에서의 전단응력은 조적조의 전단변형률에
대한 평균응력의 개념으로 이해된다. 미시적 접근에 의한 모델은 벽체 구성단위 및 그 경계면의 개별 고려를 통해 전체의 거동을 이해하고자 시도하는 방식이다.
이러한 접근은 조적조에서 발생 가능한 다양한 파괴모드를 고려함으로서 그 거동을 정확히 이해하기 위한 보다 적절한 방법이라 할 수 있다(Chaimoon
and Attard 2007[4]). 하지만 균열발생의 위치, 양상, 그리고 시기 등을 정확히 예측하기 위한 해석적 시도는 다양한 재료특성과 형상을 갖는 대상 구조물에의 보편적 적용에
한계를 드러내며 지나치게 복잡한 모델링으로 귀결될 수밖에 없다(Loourenco 1996[11]; Sutcliffe et al. 2001[15]). 더불어 조적 구조물의 거동을 이해하기 위한 모델링에서 유용한 재료 구성방정식(예를 들어 전단응력과 미끄러짐 관계, 인장응력과 변형률 관계 혹은
사인장 응력과 균열 관계 등)에 대한 유용한 모델은 매우 부족하며 그 적용 범위도 제한적이기 때문에 미시적 해석결과의 신뢰성에 중요한 영향을 미친다.
이 연구의 목적은 벽돌과 모르타르 경계면에서 전단마찰거동을 평가하고 콘크리트 소성론에 기반하여 전단마찰 응력-미끄러짐 관계에 대한 합리적인 모델을
제시하는 것이다. 일반적인 시멘트 벽돌에서 줄눈 모르타르의 압축강도와 상부 하중에 의한 작용 압축력이 전단마찰 파괴모드에 미치는 영향을 고려하였다.
재료특성인 시멘트 벽돌과 모르타르의 경계면에서의 점착력과 마찰각을 결정하기 위하여 미끄러짐 파괴에 지배되는 콘크리트 완전 소성체에 대한 수정 쿨롬
파괴이론을 도입하였다.
2. 전단실험
2.1 실험계획
콘크리트 벽돌과 모르타르 접합면에서의 전단마찰 응력과 미끄러짐을 평가하기 위하여 모르타르 압축강도와 작용 압축력을 변수(Table 1)로 조적 요소(Fig. 1)를 제작하였다. 벽돌과 모르타르로 구성된 조적 요소는 Table 1에 나타낸 각 변수에서 3개씩 제작하였다. 모르타르 압축강도는 콘크리트 벽돌의 최소 요구강도($f_ {b}$)인 8.0 MPa의 2배, 2.5배 그리고
3배로 계획하였다. 조적 요소의 전단 직각 방향으로 작용하는 압축응력($\sigma_ {x}$)은 실제 설계에서 고려되는 값을 고려하였다. 이에 따라
2층 조적 구조물의 1층에 작용하는 연직 압축력인 0.25 MPa, 10층 구조물의 1층에 작용하는 연직 압축력인 1.5 MPa(Lee 2005[9]; Lee et al. 2005[10]), 그리고 이의 두 배인 3.0 MPa을 작용 압축응력으로 결정하였다.
Table 1. Test parameters and summary of test results
|
specimen*
|
$f_ {m}$
|
Applied normal stress in compression, $\sigma_ {x}$ (MPa)
|
Test results
|
|
Shear friction strength, $\tau_ {n}$ (MPa)
|
Sliding at $\tau_ {n}$, $S_ {0}$(mm)
|
|
2.0-0.00
|
2.0 $f_ {b}$
|
0.00
|
0.45
|
0.02
|
|
2.0-0.25
|
0.25
|
0.56
|
0.03
|
|
2.0-1.50
|
1.50
|
1.56
|
0.08
|
|
2.0-3.00
|
3.00
|
2.94
|
0.11
|
|
2.5-0.00
|
2.5 $f_ {b}$
|
0.00
|
0.49
|
0.02
|
|
2.5-0.25
|
0.25
|
0.52
|
0.02
|
|
2.5-1.50
|
1.50
|
1.96
|
0.07
|
|
2.5-3.00
|
3.00
|
3.20
|
0.10
|
|
3.0-0.00
|
3.0 $f_ {b}$
|
0.00
|
0.48
|
0.02
|
|
3.0-0.25
|
0.25
|
0.51
|
0.02
|
|
3.0-1.50
|
1.50
|
1.48
|
0.07
|
|
3.0-3.00
|
3.00
|
2.90
|
0.11
|
Note: $f_ {m}$ = compressive strength of mortar, $f_ {b}$ = required compressive strength
of concrete brick.
* The specimen notations include two parts as follows: the first and second parts
refer to the mortar identification and magnitude of applied normal stress in compression,
respectively.
Fig. 1. Masonry element for shear friction test (unit: mm)
2.2 재료 특성
표준형 콘크리트 벽돌(190 × 90 × 57 mm)의 압축강도 실험은 KS F 4004(KSA 2013[7])에 따라 수행하였으며, 그 결과 5개 실험체의 평균($f_ {b}$)은 8.23 MPa로 나타났다. 따라서 본 실험에 사용된 벽돌은 C종 2급으로
분류될 수 있다. 줄눈용 모르타르의 용적 배합비에서 시멘트와 모래는 1:2.7로 하였으며, 설계강도에 따라 물-시멘트 비를 예비배합을 통하여 결정하였다(Table 2). 원주형 공시체($\phi$100 × 200 mm)로부터 측정된 모르타르 압축강도는 KS L 5220(KSA 2017[8])에서 규정하고 있는 조적용 모르타르의 최소강도(10.8 MPa)를 만족하였다. 그리고 배합된 모르타르의 압축강도는 계획보다 2∼3% 낮게 나타나고
콘크리트 벽돌의 평균 강도는 3% 높게 나타났다. 결과적으로 Table 2에 나타낸 모르타르의 압축강도는 콘
크리트 벽돌 강도의 각각 1.9배, 2.4배, 2.8배에 해당하였다.
Table 2. Compressive strength of mortars (MPa)
|
Identification of mortar
|
W/C (%)
|
$f_ {m}$ (MPa)
|
|
2.0 $f_ {b}$
|
74.1
|
15.7
|
|
2.5 $f_ {b}$
|
64.8
|
19.4
|
|
3.0 $f_ {b}$
|
55.5
|
23.3
|
2.3 가력 및 측정
압축력을 받는 벽돌의 전단 실험은 편심에 의한 실험체의 회전을 방지하고 압축력을 고르게 분포시키는 것이 가력 조건을 정확히 구현하는 중요한 요소라
할 수 있다. 여러 연구자들에 의해 이러한 조건들을 만족하면서 실험체 파괴 시 까지 정확한 전단마찰력이 유지될 수 있는 방식들이 시도되어 왔다(Rahgozar
& Hosseini 2017[14]). 본 실험에서는 가이딩 롤러(Guiding roller)를 이용하여 전단 가력방향으로 실험체가 평행을 유지하면서 동시에 압축력이 가해지도록 Fig. 2와 같은 가력 장치를 고안하였다. 전단력 재하 방향에 수직으로 설치된 볼트에 토크를 가하여 압축력을 선재하한 상태에서 500 kN 용량의 UTM을
이용하여 전단 가력 하였다. 목표 압축응력에 대한 압축력은 가이딩 롤러 판과 토크 도입을 위한 판 사이에 설치된 로드셀을 이용하여 제어하였다. 전단
파괴면에서의 상대 미끄러짐 변위는 최대 25 mm까지 측정가능 한 변위계(Linear variable differential transformer,
LVDT)를 설치하여 측정하였다.
Fig. 2. Direct shear test set-up
3. 실험결과 분석
3.1 파괴모드
전단마찰에 의해 지배되는 조적 요소의 전형적인 파괴모드를 Fig. 3에 나타내었다. 모든 조적 요소의 파괴는 벽돌과 모르타르 경계면에서 발생하였다. 초기 균열은 이들 경계면에서 발생하고 하중의 증가와 함께 미끄러짐이
증가하면서 파괴에 도달하였다. 조적 요소의 파괴시 까지 콘크리트 벽돌 및 모르타르에서 균열 또는 손상은 나타나지 않았다. 결과적으로 전단마찰에 의해
지배되는 조적 요소의 미끄러짐 및 파괴거동은 벽돌과 모르타르 경계면을 따라 발생된다.
Fig. 3. Typical failure mode of masonry element
3.2 전단마찰 응력-미끄러짐 관계
Fig. 4에는 벽돌과 모르타르 경계면에서 전단마찰 응력과 미끄러짐 관계를 나타내었다. 조적 요소에서 전단마찰 응력-미끄러짐 관계는 모르타르 압축강도에 의해
영향을 거의 받지 않은 반면, 작용 압축응력 크기에 중요한 영향을 받았다. 미끄러짐 증가에 대한 초기 기울기는 작용 압축응력의 증가와 함께 약간 증가하는
경향을 보였지만 모르타르 압축강도에 의한 영향을 받지는 않았다. 압축응력이 0.25 MPa 이하로 작용하는 조적 요소들은 벽돌과 모르타르 경계면에서
균열의 발생과 함께 미끄러짐이 급격히 증가하고, 최대 전단 마찰 응력 이후 내력은 급격하게 감소하였다. 반면 압축응력이 1.5 MPa 이상이 조적요소들은
모르타르와 벽돌의 경계면에서 균열이 발생 한 이후에도 전단마찰 저항이 상승하고 최대 내력 이후에는 일정한 응력상태에서 미끄러짐이 증가하는 소성흐름
특성을 보였다. 이는 조적 요소의 전단마찰 거동은 모르타르와 벽돌사이의 점착력보다는 작용 압축응력에 의해 더 중요한 영향을 받음을 의미한다.
Fig. 4. Shear friction stress-slip curves measured in the masonry elements
3.3 전단마찰 내력
Fig. 5에는 조적 요소들의 최대 전단마찰 내력에 대한 작용 압축응력의 영향을 나타내었다. 압축력이 작용하지 않는 조적 요소들의 전단마찰 내력은 모르타르 압축강도와
관계없이 약 0.5 MPa로서 일정하였다. 이는 벽돌과 모르타르 경계면에서 전단마찰 내력은 두 재료의 점착력에 의해 지배되는데 이 점착력의 크기는
모르타르 압축강도에 의한 영향이 미미하게 있음을 의미한다. 반면 조적 요소의 전단마찰 내력은 작용 압축응력의 크기가 증가할수록 증가하는 경향을 보였다.
압축응력이 없는 조적 요소의 전단마찰 내력 대비 압축응력이 0.25 MPa, 1.5 MPa, 3 MPa가 작용하는 조적 요소들의 전단마찰 내력 증가율은
평균 각각 13%, 255%, 540%로서 선형적으로 증가하는 경향을 보였다. 압축응력이 작용하는 조적 요소의 전단마찰 내력에 대한 모르타르 압축강도의
영향은 미미하였다.
Fig. 5. Effect of axial stresses on $\tau _ {n}$ of masonry element
3.4 전단마찰 내력 시 미끄러짐 양
Fig. 6에는 조적요소들의 최대 전단마찰 내력시 미끄러짐 양($S_ {0}$)에 대한 압축응력의 영향을 나타내었다. 압축력이 작용하지 않는 조적 요소들의 $S_
{0}$ 값은 약 0.02 mm로서 일정하였다. 조적요소의 $S_ {0}$ 값은 전단마찰 내력의 경우와 마찬가지로 작용 압축응력의 크기가 증가할수록
증가하는 경향을 보였다. 압축응력이 없는 조적 요소의 $S_ {0}$ 값 대비 압축응력이 0.25 MPa, 1.5 MPa, 3.0 MPa가 작용하는
조적 요소들의 미끄러짐 양 증가율은 평균 각각 7%, 98%, 193%로서 선형적으로 증가하는 경향을 보였다. 압축응력이 작용하는 조적요소의 $S_
{0}$ 값에 대한 모르타르 압축강도 영향은 미미하였다.
Fig. 6. Effect of axial stresses on $S_ {0}$ of masonry element
4. 전단마찰 응력-미끄러짐 관계 모델
Fig. 4에 나타낸 조적 요소의 전단마찰 응력-미끄러짐 관계는 최대 응력 시 까지의 비선형 증가거동 그리고 최대응력 이후 선형적으로 응력이 감소 또는 유지되는
관계로 이상화 될 수 있다(Fig. 7). 이 이상화된 관계는 다음 식을 이용하여 일반화 할 수 있다(Yang 2016[17]).
Fig. 7. Generalized shear friction stress-relative slip curve at the interface of
masonry elements
여기서, $y$는 전단마찰 응력($\tau _ {c}$)을 전단마찰 내력($\tau _ {n}$)으로 무차원 한 값(=$\tau _ {c} / \tau
_ {c}$)이며, $x$는 미끄러짐 양($S _ {c}$)을 $\tau _ {n}$일때의 미끄러짐 양($S _ {0}$)으로 무차원한 값이며, $\beta
_ {1}$은 곡선의 기울기에 영향을 미치는 상수이다.
4.1 전단마찰 내력($\tau _ {n}$)의 모델링
조적 요소의 전단마찰 파괴거동은 Fig. 3에 나타낸바와 같이 벽돌과 모르타르의 경계면에서 미끄러짐에 의해 지배된다. 따라서 조적 요소의 전단마찰 거동은 Fig. 8에 나타낸 콘크리트 소성론의 쿨롱 파괴기준(Nielsen and Hoang 2010[13])을 따른다고 가정될 수 있다. 따라서 미끄러짐 파괴모드에 의해 지배되는 벽돌과 모르타르의 경계면에서 전단마찰 내력($\tau _ {n}$)은 다음과
같이 제시될 수 있다.
Fig. 8. Failure criterion for Coulomb materials at the interface
여기서, $c^{\prime}$은 경계면에서 모르타르의 점착력(MPa), $\mu$(=tan$\phi$)는 경계면에서 마찰계수이며, $\phi$는
마찰각이다. 작용 수직응력에 대해 압축은 +로 정의한다. 위 식 (2)는 Yang 등(2017)[18]이 콘크리트 상계치 이론에 기반하여 유도한 시공줄눈을 갖는 콘크리트 접합면에서의 전단마찰 내력과 동일한 형식이다. 이는 조적조의 전단마찰 파괴모드가
시공줄눈을 갖는 콘크리트 접합면의 전단마찰 파괴모드와 동일하게 가정될 수 있기 때문이다. 식 (2)에서 작용 압축응력이 없는 경우 전단마찰 내력은 모르타르와 벽돌사이의 점착력에 의해 결정된다. Table 1에 나타낸 실험결과는 모르타르와 벽돌사이의 점착력은 모르타르 압축강도에 관계없이 약 0.5 MPa로 가정될 수 있음을 보여준다. 시공줄눈을 갖는 콘크리트
접합면의 점착력은 면 처리 상태 및 콘크리트 강도에 의해 영향을 받는다. AASHTO(2017)[1]는 점착력을 부드러운 면을 갖는 시공줄눈의 경우 0.52 MPa, 거친 면(3 mm 이상의 요철)을 갖는 시공줄눈의 경우 1.66 MPa로 제시하고
있다. 실험결과 및 AASHTO 기준을 고려하여 이 연구에서는 모르타르와 벽돌사이의 점착력을 0.5 MPa로 일정하게 가정하였다.
모르타르와 벽돌사이의 마찰각은 실험결과를 식 (2)에 대입하여 결정하였다. 그 결과 마찰각은 평균 31.4°로 제시할 수 있었다. 마찰각은 모르타르 압축강도에 영향을 받지 않았다. 궁극적으로 마찰각
31.4°에 대한 마찰계수는 0.61이므로 조적요소의 전단마찰 내력은 다음과 같이 제시될 수 있었다.
4.2 전단마찰 내력 시 미끄러짐 양($S_ {0}$)의 모델식
CEB-FIP 모델(CEB-FIP 2008[3])에 의하면 $S_ {0}$ 값은 전단면의 구속력에 영향을 미치는 압축응력 $\sigma_ {x}$ 및 경계면의 표면 상태에 의해 영향을 받으며 상대적으로
재료의 압축강도 등의 물성치에는 영향을 거의 받지 않는다. 왜냐하면 경계면에서의 미끄러짐 변형에 대한 재료 점착력의 영향은 미미하기 때문이다(MacGregor
and Wight 2005[12]). 또한 벽돌과 모르타르 경계면에서 $S_ {0}$ 값은 Fig. 6에 나타낸바와 같이 작용 압축응력의 증가와 함께 증가한다. 따라서 조적요소에서 $S_ {0}$ 값을 평가하기 위한 식은 압축응력의 함수로 표현할 수
있다. 또한 Table 1에 나타낸 바와 같이 압축응력이 없는 조적요소들의 $S_ {0}$ 값은 약 0.02 mm로 가정될 수 있다. 차원해석을 위해 조적요소에서 작용하는
압축응력을 모르타르 압축강도 루트승으로 무차원하여 실험결과를 회귀분석한 결과 $S_ {0}$ 값은 다음과 같이 제시될 수 있었다(Fig. 9).
Fig. 9. Regress analysis for $S_ {0}$ at the interface of masonry element
여기서, $S_ {1}$ 은 1 mm로서 미끄러짐 양에 대한 참고 값이다.
4.3 $\beta _ {1}$의 결정
식 (1)에서 곡선의 상승 및 하강 기울기를 결정하는 계수인 $\beta _ {1}$을 구하기 위해, 이전 절에서 구한 $\tau _ {n}$과 $S _
{0}$를 식 (1)에 대입하였다. Fig. 4의 실험결과에서 식 (1), 식 (3), 그리고 식 (4)를 이용하여 $\beta _ {1}$을 결정하였으며 이에 대한 회귀분석 결과를 Fig. 10에 나타내었다. 전단마찰 응력-미끄러짐 곡선의 상승부와 하강부 기울기는 모두 모르타르 압축강도에 의한 영향은 미미한 반면, 작용 압축응력에 중요한
영향을 받았다. 이를 고려하여 곡선의 상승부(Fig. 10(a))와 하강부(Fig. 10(b))의 기울기를 결정하면 다음과 같이 나타낼 수 있다.
Fig. 10. Determination of $\beta _ {1}$ in Eq. (1)
여기서, $\sigma _ {0}$(=1 MPa)은 작용 압축응력에 대한 참고값이다.
4.4 제안모델과 실험결과의 비교
위에서 유도한 전단마찰응력-미끄러짐 관계의 평가모델에 의한 예측값과 실험결과의 비교를 Fig. 11에 나타내었다. 실험값 대비 식 (3)에 의한 $\tau _ {n}$ 값의 비는 압축응력이 없거나 압축응력이 0.25 MPa인 조적요소들에서는 평균 12 %이며, 압축응력이 1.5 MPa
이상인 조적요소들에서는 평균 –15 % 이었는데, 이들 비는 전체 실험체들에 대해 평균 –4 %로서 비교적 실험결과와 잘 일치하였다. 실험값 대비
식 (4)에 의한 $S_ {0}$ 값의 비는 압축응력이 없거나 압축응력이 0.25 MPa인 조적요소들에서는 평균 –14%이며, 압축응력이 1.5 MPa 이상인
조적요소들에서는 평균 0.2%이었는데, 이들 비는 전체 실험체들에 대해 평균 –7%로서 비교적 실험결과와 잘 일치하였다. 전단마찰 응력-미끄러짐 관계에
대한 제안모델에서 모르타르 압축강도 영향은 고려되지 않았다. 따라서 전단마찰 응력-미끄러짐의 관계에 대한 비교는 작용응력만을 고려하였다. 일반적으로
제안 모델은 작용 압축응력이 1.5 MPa 이상인 조적요소에서 초기 기울기를 다소 낮게 평가하였지만, 최대응력 이후 기울기는 전반적으로 잘 일치하는
경향을 보였다. 조적요소의 해석을 위한 전단마찰 응력-미끄러짐 관계에 대한 유용한 자료가 매우 미흡한 상태에서 이 연구의 제안모델은 조적벽체의 비선형
유한요소 해석 등의 기초 자료로 활용이 기대된다.
Fig. 11. Comparisons of predicted shear friction stress-slip relationships and experimental
results
5. 결 론
조적요소의 전단마찰 응력-미끄러짐 관계에 대한 실험 및 모델제안으로부터 다음과 같은 결론을 얻었다.
1) 모든 조적 요소의 파괴는 벽돌과 모르타르 경계면에서 미끄러짐에 의해 지배되었다.
2) 조적 요소의 전단마찰 응력-미끄러짐 관계에 대한 모르타르 압축강도의 영향은 미미하였다.
3) 조적 요소의 전단마찰 내력 및 최대 전단마찰 응력 시 미끄러짐 양은 작용 압축응력에 비례하여 증가하는 경향을 보였다.
4) 콘크리트 벽돌과 모르타르 경계면에서 점착력은 약 0.5 MPa, 마찰각은 약 31.4°로 제시될 수 있었다.
5) 제안된 전단마찰 응력-미끄러짐 관계 모델은 조적요소의 전단마찰 거동을 비교적 잘 모사하면서 최대 전단마찰 내력 및 그때의 미끄러짐 양 그리고
곡선의 기울기를 비교적 합리적으로 평가하였다.
감사의 글
이 논문은 2015년도 정부(미래창조과학부)의 재원으로 한국연구재단의 지원을 받아 수행된 기초연구사업(No. 2015-R1A5A1037548) 및
2018학년도 경기대학교 대학원 연구원 장학생 장학금 지원에 의하여 수행되었음.
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