임진선
(Jin-Sun Lim)
1iD
박연동
(Yon-Dong Park)
2iD
정영도
(Young-Do Jeong)
3iD
이성태
( Seong-Tae Yi)
4†iD
-
(주)삼우아이엠씨 기술연구소 수석연구원
(Principle Researcher, R&D Center, SAMWOO IMC CO. LTD, Seoul 05660, Rep. of Korea)
-
대구한의대학교 소방방재안전학부 교수
(Professor, Department of Disaster Prevention and Safety Management, Daegu Haany University,
Gyeongsan 38610, Rep. of Korea)
-
(주)포스코건설 R&D센터 과장
(Manager, R&D Center, POSCO E&C, Incheon 22009, Rep. of Korea)
-
인하공업전문대학 토목환경과 교수
(Professor, Department of Civil and Environmental Engineering, Inha Technical College,
Incheon 22212, Rep. of Korea)
Copyright © Korea Concrete Institute(KCI)
키워드
중규모크기, 전단경간비, 유효깊이, 전단강도, 크기효과
Key words
meso-scale, a/d, effective depth, shear strength, size effect
1. 서 론
콘크리트는 서로 다른 역학적 특성을 가지는 재료로 구성된 다상의 복합체이지만, 보통 거시적인 측면에서 균질한 재료로 간주된다. 하지만 콘크리트의 균열
및 파괴거동을 보다 명확하게 살펴보기 위해서는 다상의 중규모크기(Meso-scale)에 대한 연구가 필요하며, 최근 들어서는 콘크리트의 균열 및 파괴거동에
관한 중규모크기를 이용한 해석적 연구가 활발하게 수행되고 있다(Cusatis and Bažant 2006; Grassl and Rempling 2008;
Huang et al. 2015; Kim and Adu Al-Rub 2011; Lim et al. 2018; López et al. 2008; Nagai
et al. 2004; Nagai et al. 2005; Rhee and Kim 2006; Shahbeyk et al. 2011; Yaghoobi
et al. 2017).
중규모크기를 이용하는 콘크리트의 해석에서는 골재와 시멘트 매트릭스 그리고 골재와 시멘트 매트릭스의 경계인 ITZ(Interfacial Transition
Zone) 등을 다상의 복합체로 간주하여, 각각의 상에 대한 형상, 재료특성 등을 정의하고 RBSM(Rigid Body Spring Model) (Nagai
et al. 2004; Nagai et al. 2005), CSLM(Confinement-Shear Lattice Model) (Cusatis and
Bažant 2006), FEM(Finite Element Method) (Grassl and Rempling 2008; Huang et al. 2015;
Kim and Adu Al-Rub 2011; López et al. 2008; Shahbeyk et al. 2011), Peri-Dynamic (Yaghoobi
et al. 2017) 등의 수치해석법을 이용한다.
콘크리트의 파괴거동에 대해 기존의 중규모크기를 이용하는 해석적 연구에서는 시험용 공시체 혹은 그보다 작은 크기의 수준으로 해석에 필요한 표준부피요소
RVE(Representative Volume Element)를 구성하고, RVE의 거동에 시멘트 매트릭스, 골재 그리고 ITZ의 강성 및 강도, 골재의 형상, ITZ의
두께, 공극의 영향 등이 파괴 및 균열 진전에 미치는 영향에 관한 연구가 주를 이루고 있다. 그리고 실내 시험체 크기 수준의 콘크리트 부재에서의 인장,
휨, 압축강도 등에 대한 연구가 일부 수행되었으나, 실물 크기의 철근콘크리트 부재에서와같이 더 큰 수준에서의 중규모크기를 이용한 해석적 연구는 여러
가지 다양한 한계로 인하여 많이 이루어지지 않고 있다.
철근콘크리트 구조물의 대표적인 취성파괴의 일종인 전단파괴는 전단경간비(이하 a/d) 및 유효깊이가 증가함에 따라 강도가 감소하는 크기효과를 나타내며,
이에 관해 파괴역학적 이론 및 실험을 통한 연구가 다수의 연구자에 의해 수행되었다(Ahmad et al. 1986; Bae and Yoon 2003;
Bažant and Kim 1984; Kani 1967; Lee and Shin 2018; Leonhardt and Walther 1962; Park
1994; Taylor 1972; Zsutty 1968).
본 연구에서는 중규모크기 유한요소법을 사용하여 콘크리트의 2차원 불균질 해석모형을 구성하고, 이를 이용하여 스트럽이 없는 철근콘크리트 보의 전단파괴에
a/d 및 유효깊이(d)가 미치는 영향에 대한 해석적 연구를 수행하였다. 또한 해석방법 및 결과의 유효성을 평가하기 위해 기존의 실험결과 및 해석결과와
비교/분석하였다.
2. 해석모형
철근콘크리트 보의 전단강도를 해석적으로 연구하기 위해 범용 유한요소해석 프로그램인 ABAQUS를 사용하였고, 본 절에서는 중규모크기의 해석모형을 구축
및 적용하는 과정에 대하여 논하였다.
2.1 RVE
2.1.1 RVE
중규모크기의 해석을 위해서는 골재, 시멘트 매트릭스 및 ITZ를 고려한 복합체 거동의 기준이 되는 RVE의 크기를 결정해야 한다. 선행연구에서 수행된
콘크리트의 RVE의 한변의 길이는 17.5 mm에서부터 100 mm까지 다양하였으며, 이는 굵은 골재의 크기, 해석의 범위 등의 이유에 기인한 것이다.
본 연구에서는 실내 공시체의 최소 부재두께인 50 mm를 고려하여 2D RVE의 크기를 50 mm × 50 mm로 결정하였다. 기존 연구에 의하면
RVE 내에 공극이 해석을 통해 평가되는 강도에 미치는 영향이 큰 것으로 알려져 있으나 본 연구에서는 별도로 공극은 고려하지 않았다.
2.1.2 골재 분포
모형 구축 시에는 결정된 RVE를 크기를 기준으로 다양한 크기의 굵은 골재를 분포시켜야 한다. 본 연구에서는 Park (1994)의 실험을 기준으로
사용한 재료의 강도를 기준으로 하였다.
Table 1. Mixture design of concrete (Park 1994)
|
W/C
(%)
|
S/a
(%)
|
Unit amount (kg/m3)
|
S.P.**
(MPa)
|
$f_{cu}$
(MPa)
|
$f_{sp}$
(MPa)
|
$E_{c}$
(GPa)
|
|
W
|
C
|
S
|
G*
|
|
30
|
34
|
150
|
500
|
590
|
1,150
|
1
|
53.7
|
5
|
31.5
|
*Maximum aggregate size of 25 mm
**super-plasticizer (ratio of cement weight)
해당 실험에 사용된 콘크리트는 다음 Table 1과 같은 배합을 가지는 콘크리트이다. 실험 시 사용된 굵은 골재의 최대치수는 25 mm이고, 골재 입도는 콘크리트표준시방서(KCI 2009)의 입도를
따른다고 가정하였다.
Comby-Peyrot et al.(2009)의 랜덤 골재 분배 알고리즘을 참조하여 RVE 내의 골재를 분배하였다. 굵은 골재의 전체 부피는 배합표에
따라 콘크리트 부피의 약 40 %를 차지하였고, 본 연구에서는 골재의 크기를 25 mm, 13 mm, 8.6 mm 그리고 4.3 mm 총 네 가지로
구분하여 입도곡선에 부합하여 그 양이 결정되도록 하였고 골재 사이의 최소 간격은 0.5 mm로 결정하였다. 그 결과 25 mm 1개 13 mm 골재는
3개, 8.6 mm 골재는 3개, 4.3 mm 골재는 6개가 무작위로 Fig. 1과 같이 RVE 내에 위치시켰으며 ITZ의 두께는 0.2 mm로 가정하였다.
Fig. 1. RVE of Meso-scale finite element model
2.1.3 요소
골재, 시멘트 매트릭스 및 ITZ에는 사각형 요소를 사용할 경우 전단잠김을 회피하고, 균등한 크기로 비정형성 유한요소망의 구성을 손쉽게 모사할 수
있어, 2차원 삼각형 고체 요소인 CPS3을 사용하였다(Rhee and Kim 2006). 요소의 크기는 한 변의 길이가 Fig. 1과 같이 1 mm가 되도록 분할하였다.
2.2 재료물성
시멘트 매트릭스 및 ITZ의 압축과 인장에 대한 손상 및 파괴거동을 위해 CDP(Concrete Damaged Placiticity) 모형(Lubliner
et al. 1989; Lee and Fenves 1998)을 사용하였다. CDP는 DrugkerPrager 모형을 기반으로 발전된 콘크리트 재료의 구성모형으로 최근 거시적 콘크리트 구조체의 파괴거동 해석에 사용될 뿐만 아니라 불균질한 다상의
복합재료를 가지는 중규모크기 해석에서도 콘크리트 균열 및 이의 진전에 관한 연구에 활발하게 적용되고 있다(Kim and Adu Al-Rub 2011;
Shahbeyk et al. 2011; Huang et al. 2015).
2.2.1 탄성계수 및 강도
골재의 탄성계수는 사용 골재를 국내 골재의 많은 부분을 차지하는 화강암으로 가정하여 50 GPa를 사용하였다. 모르타르의 탄성계수는 공시체의 탄성계수가
31.5 GPa임을 기준으로 Hashin and Shtrikman(1963)이 제시한 2상 재료를 가지는 복합체의 유효 탄성계수의 상한 및 하한 산정방법을
고려하여 상한 및 하한치의 평균값이 실험용 공시체의 탄성계수가 되도록 시멘트 매트릭스의 탄성계수를 역산한 결과 약 23 GPa를 얻을 수 있었고,
이를 사용하였다.
ITZ의 탄성계수에 대한 선행연구(Kim and Adu Al-Rub 2011)에서는 보통 콘크리트의 경우 시멘트 매트릭스의 약 75 %를 적용하였는데,
본 연구의 콘크리트는 고강도 콘크리트인 관계로 90 % 수준으로 21 GPa를 적용하였다. 시멘트 매트릭스의 압축강도 및 인장강도는 53.7 MPa
및 5.0 MPa로 가정하였고, ITZ는 탄성계수에서와 마찬가지로 90 % 수준으로 압축강도 및 인장강도를 48.3 MPa 및 4.5 MPa로 정의하였다.
그리고 본 연구에서 골재에서는 파괴가 발생하지 않는다고 가정하여 골재를 선형탄성재로로 가정하였다.
2.2.2 응력-변형률 관계
시멘트 매트릭스 및 ITZ의 압축거동에 대한 응력-변형률관계로는 다음의 식(1)을 사용하였다(Guo 2004). 이와 함께 경화 및 연화 시의 응력-변형률에 관한 손상도는 Kim and Adu Al-Rub(2011)의 연구를
참조하였다.
여기서 $\sigma_{c}$는 압축응력, $\varepsilon$은 압축변형률, $f_{c}$는 압축강도, $\varepsilon_{c}$는 압축강도에
해당하는 변형률, 그리고 $\alpha$는 모형계수로 다음 식(2)와 같다.
시멘트 매트릭스와 ITZ의 인장거동에 관한 인장응력($\sigma_{t}$)-균열개구변위($w$) 사이의 관계는 Hordijk(1992)에 의해 정의된
다음 식(3)을 사용하였다.
여기서 $f_{t}$는 인장강도, $w_{0}$는 인장응력이 0일 때의 균열개구변위로 다음 식(4)와 같이 결정된다.
여기서 시멘트 매트릭스에 대한 $G_{f}$는 0.04 N/mm으로, ITZ의 경우는 0.02 N/mm를 사용하였다(López et al. 2008;
Grassl and Rempling 2008).
2.2.3 CDP 모델 파라메터
시멘트 매트릭스 및 ITZ의 CDP의 파라메터는 Huang et al.(2015)와 Szczecina and Winnicki(2017)의 연구결과를
참조하여 Table 2와 같이 정의하였다.
Table 2. Parameters of CDP model
|
Parameters
|
Input value
|
|
Dilation angle
|
5
|
|
Eccentricity
|
0.1
|
|
K*
|
0.667
|
|
Viscosity parameter
|
0.0001
|
|
Ratio of the ultimate biaxial compressive stress to the ultimate uniaxial compressive
stress
|
1.16
|
|
Ratio of the uniaxial tensile to the uniaxial compressive strength
|
0.1
|
* Ratio of second stress invariant on the tensile meridian to that on compression
meridian at the initial yield for any given value of the pressure invariant
Fig. 2. Stress-strain curve of reinforcing bar
2.2.4 철근
철근의 재료특성으로 탄성계수와 푸아송비는 각각 207,000 MPa와 0.3을 사용하였고 탄소성 거동은 von Mises의 파괴기준을 따른다고 가정하였다.
Park(1994)은 SD400 철근을 사용하였고, 항복강도는 477 MPa였으며, 따라서 본 연구에서는 Fig. 2와 같은 철근의 응력-변형률 관계를 사용하였다.
2.3 해석모형의 구성
해석에서 사용된 모형 형상의 구성 시에는 Park(1994)의 실험을 참조하였다. Fig. 3 및 Table 3과 같이, 철근콘크리트 보의 a/d가 전단강도에 미치는 영향을 검토하기 위한 공시체의 번호는 AD-1~AD-4이며 폭은 170 mm, 높이 300
mm, 유효깊이 270 mm, 그리고 철근비는 0.019로 동일하였고, a/d를 1.5, 3.0, 4.5 그리고 6.0으로 변화를 주었다. 그리고
유효깊이의 변화가 전단강도에 미치는 크기효과를 확인하기 위한 공시체의 번호는 SE-1~SE-4로 철근비는 0.019, a/d는 3.0으로 동일하게
하였고, 유효깊이를 142, 270, 550 mm 그리고 915 mm로 변화를 주었다.
철근콘크리트 보의 해석모형은 Fig. 4와 같이 요수의 수를 줄여 해석시간을 줄이고, 경계조건이 보다 명확하여 보다 안정적으로 해석이 되도록 공시체의 절반만 모형화하였다. 앞서 언급한 바와
같이 본 연구에서의 해석모형에 기본이 되는 RVE는 50 mm × 50 mm를 기준으로 하였고 Table 3에 나타낸 공시체의 크기에 맞추어 RVE를 연결/조합하는 형태로 모형을 구성하였다. 철근은 truss 요소로 모델링하였고, embedded 방법으로
시멘트 매트릭스, ITZ, 그리고 골재 요소와 연결하였다.
Fig. 3. Layout of the specimen (Park, 1994)
Table 3. Details of RC beam specimens
|
Specimen No.
|
Size(mm)
|
No.of RVE
|
|
h
|
b
|
d
|
a/d
|
L
|
$\rho$
|
|
SD-1
|
300
|
170
|
270
|
1.5
|
1,500
|
0.019
|
90
|
|
SD-2
|
300
|
170
|
270
|
3.0
|
2,300
|
0.019
|
138
|
|
SD-3
|
300
|
170
|
270
|
4.5
|
3,100
|
0.019
|
186
|
|
SD-4
|
300
|
170
|
270
|
6.0
|
3,900
|
0.019
|
234
|
|
SE-1
|
170
|
170
|
142
|
3.0
|
1,400
|
0.019
|
48
|
|
SE-2
|
300
|
170
|
270
|
3.0
|
2,300
|
0.019
|
138
|
|
SE-3
|
620
|
300
|
550
|
3.0
|
4,300
|
0.019
|
534
|
|
SE-4
|
1,000
|
300
|
915
|
3.0
|
8,200
|
0.019
|
1,640
|
Fig. 4. Model construction for Meso-scale analysis
2.4 경계조건 및 해석방법
해석 공시체의 경계조건은 Fig. 5와 같이 하중재하 및 지지용 롤러를 상·하부에 배치하고 그 사이에 중규모 유한요소법으로 구성된 공시체를 배치한 이후 지지롤러의 수직 및 수평방향은
모두 구속하고, 하중재하 롤러는 수평방향을 구속하고, 수직방향으로 변위를 주어 부재에 처짐이 발생하도록 하였다. 변위제어방법으로 부재를 수직방향으로
가력할 때, 경계조건에서 발생하는 수직반력의 합을 해석과정에서 별도로 저장하여 하중-변위 및 응력-변형률 관계를 도출하였다. 본 수치해석은 비선형성이
매우 큰 해석으로 explicit 방법을 사용하여 비선형 준-정적해석을 수행하였다. Explicit 해석 시 가력에 의한 진동을 최소화하기 위해 비교적
느린 속도로 가력을 하고, 시간 적분 간격을 매우 조밀하게 하였으며, 또한 ABAQUS에서 제공하고 있는 anti-aliasing 필터를 사용하였다.
Fig. 5. Boundary conditions of Meso-scale model
3. 전단경간비(a/d)의 영향
스트럽이 없는 철근콘크리트 보의 전단강도에 a/d가 미치는 영향에 대한 해석을 위한 모형의 형상과 크기는 Park (1994)의 실내실험을 참조하여
결정하였으며, 이 장에서는 공시체의 크기에 따른 전단강도의 변화를 해석적으로 검토하였고, 실험결과와 비교/분석하였다.
3.1 a/d의 영향을 고려한 전단강도 해석결과
Fig. 6. Load-displacement curves with a/d
Fig. 6은 해석을 통해 얻은 동일한 유효깊이를 가지는 공시체의 4가지의 a/d 변화에 따른 하중-변위 곡선을 나타낸 것이다. 본 연구에서는 변위제어방법으로
해석을 수행하였고, 여기서의 하중은 경계조건에서 취합된 반력이다. a/d가 가장 작은 공시체 SD-1부터 가장 큰 공시체 SD-4까지의 전단강도는
390, 151, 123 kN 그리고 108 kN으로 나타났고, 선행 연구들의 결과와 같이 a/d가 작은 공시체일수록 강도가 크게 나타났고, a/d가
커짐에 따라 곡선의 기울기는 완만해지는 경향을 나타냈다. 대부분 하중이 거의 선형적으로 증가하다 갑자기 취성파괴가 발생하는 경향을 나타냈으나, a/d가
6.0일 때에는 변위 40 mm까지 취성파괴가 발생하지 않았으며, 연성파괴가 예상되었다. 본 연구에서 수행한 중규모크기의 다상 비선형재료특성을 고려한
철근콘크리트 보의 유한요소해석을 통 해서도 a/d의 크기가 커질수록 전단강도가 작아지는 경향을 확인할 수 있었다.
3.2 선행연구와 비교
철근콘크리트 보에 중규모크기 유한요소해석법을 적용한 결과의 평가를 위해, 전단강도 예측식과 실내실험 결과를 살펴보았다. 전단강도 식은 a/d의 영향을
고려하는 ACI 318(1989)의 전단강도 식, Zsutty(1968)의 전단강도 식 및 Bažant and Kim(1984)의 전단강도 식을 선택하였으며
아래와 같다.
ACI 318(1989)의 전단강도 식(단위, MPa)
Zsutty(1968)의 전단강도 식(단위, MPa)
Bažant and Kim(1984)의 전단강도 식(단위, MPa)
여기서, $V_{c}$는 전단강도, $V_{u}$는 단면에서의 계수전단력, $M_{u}$는 계수모멘트, $d$는 유효깊이, $\rho$는 철근비,
$f_{c}'$는 콘크리트압축강도, $a/d$는 전단경간비, $d_{a}$는 굵은 골재 최대치수이다.
Fig. 7. Comparison between this study and existing research results with a/d
Fig. 7은 전단강도 식과 더불어, Leonhardt et al.(1962), Kani(1967), Ahmad et al.(1986), Park(1994)의
실험결과 및 본 연구의 해석결과를 함께 도시한 것이다. 실내실험으로부터의 자료로는 유효깊이가 270 mm, 철근량이 0.019 근처의 자료를 선택하였고,
콘크리트의 평균 압축강도는 Leonhardt et al.(1962)는 34.8 MPa, Kani(1967)는 26.9 MPa, Ahmad et al.
(1986)는 67.0 MPa 그리고 Park(1994)은 53.7 MPa였다.
실험에서는 a/d가 3.0 이하인 경우에는 전단강도의 분포가 다소 넓고, 예측 식을 상회하는 결과도 다수 있지만, a/d가 3.0 이상 커질수록 점차
그 범위가 좁아지는 결과를 나타내었다. 해석에서는 a/d가 1.5인 경우일 때, Bažant and Kim (1984)의 식에 가까운 결과를 나타내었고
Leonhardt et al. (1962) 및 Park(1994)의 실험결과에 비하여 다소 낮은 강도의 결과를 나타내었다. a/d가 3.0 이상 커질수록
Zsutty(1968)의 전단강도 식과 가장 유사한 경향을 나타나었고, 실험결과들과도 대체로 유사한 값을 나타내었다. 유효깊이 d가 동일하고 a/d가
점점 커질 때, 해석의 결과는 대체로 실험결과 및 전단강도 예측식의 범위 내에 분포하였고, 그 경향이 일치하는 것으로 나타났다.
3.3 균열의 진행 및 양상
중규모크기의 해석은 구조체의 거동과 함께 부재 내부에서 균열의 발생, 분포 및 진전을 가시적으로 확인할 수 있는 장점이 있다.
Fig. 8. Crack distribution of SD-1 with strength ratio
Fig. 8은 SD-1 공시체의 극한강도 대비 각 하중의 수준(이하 강도비, Strength Ratio)에 대하여 공시체 내부에서의 균열(손상)발생 및 진전이
어떻게 진행되는지 나타낸 것으로, 시멘트 매트릭스 및 ITZ의 인장손상도가 0.95 이상인 부분은 요소를 제거하여 균열분포를 더욱 분명하게 하였다.
Fig. 8(a)로 부터는 강도비가 약 25 % 수준일 때까지는 보의 중앙부에서 휨균열이 발생하였고, 점차 하중이 증가함에 따라 전단균열이 발생하였음 확인할 수 있다.
그리고
Fig. 6을 보면 이 구간까지는 응력-변형 곡선이 거의 선형과 같은 관계를 나타내고 있음을 확인할 수 있다.
Fig. 8(b)는 강도의 약 50 % 수준일 때를 도시한 것으로 휨균열 뿐만 아니라 전단균열이 발생함을 확인할 수 있다.
Fig. 8(c)는 강도의 약 75 % 수준일 때를 도시한 것으로 강도에 다다를수록 전단균열 및 휨균열이 모두 진전되고 있음을 확인할 수 있다.
Fig. 8(d)는 전단강도에서의 균열분포로 전단파괴에 대한 이론적 가정과 유사하게 압축영역 하부에서 대각선의 전단 균열이 형성되었고, 전단균열 및 휨균열 모두 보를
관통하였다.
Fig. 9는 a/d에 따른 균열발생의 양상을 나타낸 것이다. a/d가 1.5인 SD-1 공시체의 해석결과는 위에서 보여준 것처럼 휨균열과 전단균열이 동시에
보를 관통하였으나, a/d가 3.0 및 4.5인 SD-2 시편과 SD-3의 균열양상은 철근 주위에 휨균열이 더 많이 발생했음을 확인할 수 있고, 전단균열이
진전되면서 종국에 보를 관통하였다. a/d가 6.0인 SD-4의 경우에는 철근을 따라 휨구간(d) 및 전단경간구간(a) 휨균열이 발생하였고, 강도에
가까운 시점에 전단균열이 발생하였다. 이러한 균열발생 양상은 Park(1994)의 시험결과와 유사하였으며, 이를 통해 중규모크기의 유한요소해석으로
철근콘크리트 보의 파괴를 모사하는 경우 a/d에 따른 효과뿐만 아니라, 균열의 발생 및 진전 또한 합리적인 수준으로 모사하고 있음을 확인할 수 있다.
Fig. 9. Crack distribution with a/d
4. 유효깊이(부재 크기)의 영향
철근콘크리트 보의 전단파괴에 대한 크기효과에 유효깊이의 영향을 확인하기 위한 해석모형의 형상과 크기는 Park(1994)이 수행한 실내실험 결과를
참조하였다. 그리고 공시체의 크기에 따른 전단강도의 변화를 기존의 강도식 및 실험결과와 비교/분석하였다.
Fig. 10. Load-displacement curves with effective depth
4.1 유효깊이의 영향을 고려한 전단강도 해석결과
Fig. 10은 a/d가 3.0, 철근량이 0.019로 동일하고, 유효깊이가 변화하는 4가지 공시체에 대한 하중-처짐 곡선을 나타낸 것이다.
해석결과로부터 가장 크기가 작은 공시체인 SE-1부터 가장 큰 공시체인 SE-4까지의 극한하중의 크기는 94 kN, 151 kN, 484 kN, 그리고
650 kN으로 나타났다. 또한, SE-1부터 가장 큰 공시체인 SE-4까지 전단강도는 1.63 MPa, 1.48 MPa, 1.30 MPa 그리고
1.08 MPa로 나타났으며 이는 선행연구의 결과와 같이 유효깊이, 즉 부재의 크기가 증가할수록 전단강도가 감소하는 크기효과가 나타남을 알 수 있다.
4.2 선행연구와 비교
Fig. 11. Comparison between this study and existing research results on size effect
Fig. 11은 해석결과와 Bažant and Kim(1984)의 전단강도 식 및 Leonhardt et al.(1962), Kani(1967), Taylor(1972)
그리고 Park(1994)의 실험결과를 함께 도시한 것이다. Bažant and Kim(1984)의 식은 a/d 3.0, 콘크리트 압축강도 53.7
MPa 그리고 철근비 0.019을 적용하였을 때의 곡선이다. Leonhardt et al.(1962)의 실험에서 a/d 3.0, 콘크리트 압축강도
34.8 MPa, 철근비 0.21이고, Kani(1967) 실험에서 a/d 2.95~3.02, 콘크리트강도 26.9 MPa 철근비 0.027, Park(1994)의
실험에서 a/d 3.0, 콘크리트 압축강도 53.7 MPa 그리고 철근비 0.019였다.
크기효과를 고려하는 것이 가능한 Bažant and Kim(1984)의 식에 비해서 해석결과 및 실험결과는 다소 낮은 강도수준을 나타내었고, 공시체의
크기(유효깊이)에 따른 해석결과는 대체로 실내실험을 수행한 결과의 범위 내에 들어왔다. 공시체의 크기가 커짐에 따른 해석강도의 기울기와 Bažant
and Kim(1984) 회귀모델식의 기울기에 경사는 거의 유사한 경향을 나타냈다. 이로부터 철근콘크리트 보의 전단파괴에 대한 메커니즘을 다상을 고려한
중규모크기의 유한요소해석법을 이용해 해석적으로도 연구 가능함을 확인할 수 있다.
4.3 균열의 양상
Fig. 12. Crack distribution at each size
균열의 진전은 앞서 언급한 것과 같이 극한강도 대비 낮은 수준의 하중에서는 휨균열이 발생하고 점차 하중의 크기가 증가할수록 전단균열이 발생하며 극한상태에서는
관통균열이 발생하였다. Fig. 12는 유효깊이에 따른 균열의 양상을 나타낸 것이다. 이 그림을 통해 알 수 있는 바와 같이 유효깊이가 증가할수록 주균열의 간격이 비례하여 커지고 있으며,
주균열의 개수는 유사한 수준을 유지하였다. 이러한 균열발생의 양상은 Park(1994)의 실험에서도 유사한 경향이 나타났고, 이로부터 중규모크기의
유한요소법을 통해 크기에 따른 철근콘크리트 보의 균열발생 양상을 해석적으로 확인할 수 있음을 알 수 있다.
5. 결 론
본 연구에서는 다상의 복합체인 콘크리트를 중규모크기의 유한요소해석 모형으로 구축하고 CDP 재료 구성모형을 적용하여 철근콘크리트 보의 전단강도에 대한
크기효과를 해석적으로 살펴보았으며, 다음과 같은 결과를 확인하였다.
1) 철근콘크리트 보의 전단강도에 대한 해석을 수행한 결과, 공시체의 a/d가 커질수록 강도가 저하되는 크기효과를 확인할 수 있었고, 실내실험 결과
및 기존의 전단강도 식들과 비교해 보았을 때도 충분히 신뢰할 만한 수준의 결과를 나타났다.
2) 유효깊이 d가 커질수록 강도가 저하되는 크기효과를 해석으로도 확인할 수 있었고, 실내실험 결과 및 기존의 전단강도 예측식들과 비교해 보았을 때도
충분히 신뢰할 만한 수준의 유사한 경향을 나타내었다.
3) 해석을 통해 철근콘크리트 보의 전단파괴 시 균열의 진전 및 양상에 대하여 살펴본 결과, 이론 및 선행연구에 부합하는 결과를 얻었고, 이를 통해
전단력으로 인한 균열의 발생 및 진전에 관한 연구에 중규모크기 해석모형을 적용하는 것이 충분히 가능함을 확인하였다.
4) 이 논문은 철근콘크리트 구조물에 메소스케일 유한요소해석법을 새로이 적용하기 위한 기초연구이며 추후 계속적인 연구가 성공적으로 진행된다면 그동안
부재의 크기나 가압기의 용량 문제 때문에 발생하는 실험의 어려움과 연구자들의 궁금증을 해소할 수 있는 계기가 되리라 판단한다.
Acknowledgements
이 논문은 2017년도 정부(교육부)의 재원으로 한국연구재단의 지원을 받아 수행된 연구임(NRF-2017R1D1A1B03028141).
References
ACI Committee 318, 1989, Building Code Requirements for Structural Concrete and Commentary
(ACI 318-89)., Farmington Hills Michigan US: American Concrete Institute (ACI).
Ahmad S. H., Khaloo A. R., Poveda R., 1986, Shear Capacity of Reinforcement High-Strength
Concrete, ACI Journal, Proceedings, Vol. 83, No. 2, pp. 290-296
Bae Y. H., Yoon Y. S., 2003, Prediction of Shear Strength in High-Strength Concrete
Beams without Web Reinforcement Considering Size Effect, Journal of Korea Concrete
Institute, Vol. 15, No. 6, pp. 820-828 (In Korean)
Bažant J. P., Kim J. K., 1984, Size Effect in Shear Failure of Longitudinally Reinforced
Beam, ACI Journal Proceedings, Vol. 81, No. 5, pp. 456-467
Comby-Peyrot I., Bernard F., Bouchard P. O., Bay F., Garcia-Diaz E., 2009, Development
and Validation of a 3D Computational Tool to Describe Concrete Behaviour at Mesoscale.
Application to the Alkali-silica Reaction, computational materials science, Vol. 46,
pp. 1163-1177
KCI, 2019, Concrete Construction Standard Specification, Seoul, Korea Korea Concrete
Institute (KCI). (In Korean)
Cusatis G., Bažant Z. P., 2006, Size Effect on Compression Fracture of Concrete with
or without V-notches: a Numerical Meso-mechanical Study., Computational Modelling
of Concrete Structures-Meschke, de Borst, Mang & Bićanić (eds.), Taylor & Francis
Group, London.
Grassl P., Rempling R., 2008, A Damage-plasticity Interface Approach to the Meso-scale
Modelling of Concrete subjected to Cyclic Compressive Loading, Engineering Fracture
Mechanics, Vol. 75, No. 16, pp. 4804-4818
Guo Z. H., , Concrete Strength and Constitutive Relation: Principle and Application.,
China Architecture and Building Press (book in Chinese, ISBN: 9787112062782).
Hashin Z., Shtrikman S., 1963, Variational Approach to the Theory of the Elastic Behavior
of Multiphase Material, Journal of the Mechanics and Physics of Solids, Vol. 11, No.
2, pp. 127-140
Hordijk D. A., 1992, Tensile and Tensile Fatigue Behaviour of Concrete; Experiments,
Modelling and Analyses, Heron, Vol. 37, pp. 179
Huang Y., Yang Z., Ren W., Liu G., Zhang C., 2015, 3D Meso-scale Fracture Modelling
and Validation of Concrete based on In-situ X-ray Computed Tomography Images using
Damage Plasticity Model, International Journal of Solids and Structures, Vol. 67-68,
pp. 340-352
Kani G. N. J., 1967, How Safe are Our Large Reinforced Beam? ACI Journal, Proceedings
V, Vol. 64, No. 3, pp. 943-951
Kim S. M., Adu Al-Rub R. K., 2011, Meso-scale Computational Modeling of the Plastic-damage
Response of Cementitious Composites, Cement and Concrete Research, Vol. 41, pp. 339-358
Lee J., Fenves G. L., 1998, Plastic-damage Model for Cyclic Loading of Concrete, Journal
of Engineering Mechanics, Vol. 124, No. 8, pp. 892-900
Lee J. Y., Shin D. I., 2018, Evaluation of Design Shear Strength of Reinforced Concrete
Beams with Material Factor, Journal of Korea Concrete Institute, Vol. 30, No. 6, pp.
573-582 (In Korean)
Leonhardt F., Walther R., 1962, Beitrage zur Behandlung der Schubproblome in Stahlebtonbau,
Beton-und Stahlbe-tonbau (Berlin), pp. 32-44
Lim J. S., Jeong Y. D., Yi S. T., 2018, Size Effect on Compressive Strength of Concrete
Using Meso-scale Finite Element Method, Journal of Korea Concrete Institute, Vol.
30, No. 1, pp. 67-73 (In Korean)
López C. M., Carol I., Aguado A., 2008, Meso-structural Study of Concrete Fracture
using Interface Elements. II: Compression, Biaxial and Brazilian Test, Materials and
Structures, Vol. 41, No. 3, pp. 601-620
Lubliner J., Oliver J., Oller S., Oñate E., 1989, A Plastic-damage Model for Concrete,
International Journal of Solids and Structures, Vol. 25, No. 3, pp. 299-326
Nagai K., Sato Y., Ueda T., 2004, Mesoscopic Simulation of Failure of Mortar and Concrete
by 2D RBSM, Journal of Advanced Concrete Technology, Vol. 2, No. 3, pp. 359-374
Nagai K., Sato Y., Ueda T., 2005, Mesoscopic Simulation of Failure of Mortar and Concrete
by 23 RBSM, Journal of Advanced Concrete Technology, Vol. 3, No. 3, pp. 385-402
Park Y. D., 1994, Material Properties of High Strength Concrete and Shear of Reinforced
Concrete Beams, Ph.D. Dissertation, Korea Advanced Institute of Science and Technology.
Rhee I. K., Kim W., 2006, Effects of Numerical Modeling on Concrete Heterogeneity,
Journal of Korea Concrete Institute, Vol. 18, No. 2, pp. 189-198 (In Korean
Shahbeyk S., Hosseini M., Yaghoobi H., 2011, Mesoscale Finite Element Prediction of
Concrete Failure, Computational Materials Science, Vol. 50, No. , pp. 1973-1990
Szczecina M., Winnicki A., 2017, Relaxation time in CDP model used for analyses of
RC structures, Procedia Engineering, Vol. 193, pp. 369-376
Taylor H. P. J., 1972, Shear Strength of Large Beams, Journal of the Structural Division,
Proceedings ASCE, Vol. 98, No. 11, pp. 2473-2490
Yaghoobi A., Chorzepa M. G., Kim S. S., Durham S. A., 2017, Mesoscale Fracture Analysis
of Multiphase Cementitious Composites using Peridynamics, Materials, Vol. 10, No.
2, pp. 162-1-162-21
Zsutty T. C., 1968, Beam Shear Strength Prediction by Analysis of Existing Data, ACI
Journal, Proceedings, Vol. 65, No. 11, pp. 128-141