차상률
(Sang-Lyul Cha)
1
진승섭
(Seung-Seop Jin)
2*
-
한국과학기술원 건설및환경공학과 박사후연구원
(Ph. D. Researcher, Department of Civil and Environmental Engineering, KAIST, Daejeon
34141, Rep. of Korea)
-
한국건설기술연구원 노후인프라센터 수석연구원
(Senior Researcher, Korea Institute of Civil Engineering and Building Technology, Goyang
10223, Rep. of Korea)
Copyright © Korea Concrete Institute(KCI)
키워드
다중모델 평균화, 크리프, 수축, 콘크리트, 시간변형
Key words
model averaging, creep, shrinkage, concrete, time-dependent deformation
1. 서 론
콘크리트 구조물에 발생하는 크리프와 건조수축은 구조물의 사용성, 내구성 및 안전성에 큰 영향을 미치는 주요 인자이다(Neville et al. 1983;
Mindess et al. 2003; Neville 2011). 따라서, 구조물 설계 또는 안전진단을 위해서는 콘크리트 시간변형인 크리프와 건조수축에
대한 정확한 예측이 필요하다(Bazant 2001). 콘크리트 시간변형은 주로 예측 모델식을 활용하여 예측된다(ACI committee 209 2008;
Walraven and Bigaj 2011). 그러나 콘크리트 배합, 사용재료, 환경조건(온도 및 습도) 등에 따라 시간변형이 크게 변하기 때문에,
모델식만을 활용하여 콘크리트 시간변형을 정확히 예측하기는 어렵다(Bazant and Carol 1993; Song et al. 2018). 정확한
시간변형 예측을 위하여, 단기간의 실험값으로 예측 모델을 보정하는 방법이 널리 사용되고 있으나, 이 방법도 분석에 사용하는 예측 모델식에 따라 예측
결과가 크게 달라질 수 있다.
본 연구에서는 콘크리트 시간변형 예측의 신뢰성 및 객관성을 확보하기 위하여 활용 가능한 예측 모델을 통계적으로 가중 선형 결합하여 예측 신뢰성을 향상할
수 있는 다중모델 평균화 기법을 활용한 방법을 제안하였다. 이 방법은 특정 모델이 아닌 다양한 예측 모델의 장점을 결합하기 때문에, 모델 선택에 따른
불확실성(모델 불확실성)을 고려하여 객관적인 예측을 수행할 수 있다.
본 연구의 구성은 다음과 같다. 2장에서는 다중모델 평균화 기법을 제안하였으며, 3장에서는 콘크리트 시간변형 실험을 수행하였다. 4장에서는 2장에서
제안된 다중모델 평균화 기법을 활용하여 콘크리트 시간변형을 예측하였으며 3장에서 수행한 콘크리트 시간변형 실험 결과를 활용하여 예측 결과의 정확성을
검증하였다.
2. 콘크리트 시간변형 예측 기법
정확한 모델은 현상에 대한 명확한 메커니즘 및 이론을 기반으로 개발된다. 따라서, 메커니즘 및 이론이 명확하지 않은 현상은 정확한 모델이 아닌 유사
모델(plausible model)로 개발된다. 이러한 유사 모델은 바탕이 되는 메커니즘 및 이론이 다르므로 모델별로 예측 차이가 크게 발생한다.
즉, 예측 정확성은 모델 선택(모델 불확실성)에 큰 영향을 받는다(Dormann et al. 2018).
콘크리트 시간변형 예측 모델 또한 모델의 바탕이 되는 메커니즘 및 이론, 경험적 수식의 차용이 서로 다르다. 따라서, 모델별 예측되는 결과도 크게
달라지며 그 예측 차이는 시간 경과에 따라 더욱 크게 발생한다. 모델식의 예측 정확도를 향상하기 위해 단기 실험 결과를 이용하여 모델식의 시간변형
추이를 결정하는 변수들을 보정한다. 그러나 모델 보정을 통해 예측을 향상하여도 모델식 자체 메커니즘 및 이론이 다르므로 장기 시간변형 예측 결과는
상이해진다. 즉, 엔지니어에 의해 모델식이 선택되고 보정되는 작업은 많은 전문성과 주관성이 요구된다. 더불어, 엔지니어의 전문성 및 주관성에 의해
고려되지 않았던 모델식에 대한 예측 결과는 누락될 수 있다.
다중모델 평균화 기법은 이러한 주관성 및 전문성을 좀 더 완화하고, 모델 선택에 의한 예측 불활식성을 객관적으로 고려할 수 있는 새로운 후처리 기법이다.
다중모델 평균화는 단기 실험 결과를 이용하여 다양한 모델식을 보정한 후, 보정된 평가 결과를 바탕으로 모델 가중치를 최적화하여 결정한다. 구해진 모델
가중치를 이용하여 각 모델식의 예측을 선형 가중하기 때문에 좀 더 객관적이며, 모델 불확실성을 줄인 예측 결과를 제공할 수 있는 장점이 있다(Diks
and Vrugt 2010).
이 연구에서 사용된 다중모델 평균화 기법은 최소자승법(least square method, LSM)을 이용하여 각 모델을 보정하고, 보정된 모델을
최적 예측의 기저(basis)로 활용한다. 각 예측의 기저는 Fig.1과 같이 최적의 가중치를 이용하여 가중하고, 이를 합하여 최적의 예측을 구하는 방법이다.
Fig. 1. Concept of multi-model averaging
Fig. 2. Influences of prediction bias for multi-model averaging
이 방법은 다양한 모델들의 예측을 가중치를 적용하여 선형 결합 하는 방법이므로 특정 모델의 예측만을 사용하기보다는 다수의 예측을 반영하는 방법이다.
이를 통해 예측의 편향성(bias)을 최소화하는 방법이다. 즉, 사용되는 모델 후보군(pool)의 예측 결과에 따라서 최종 결과는 더욱 향상될 수도
있고, 오히려 악화할 가능성도 존재한다. 이러한 관계는 Fig.2와 같이 표현되며, 사용되는 모델 후보군에서 예측된 모델의 편향성에 따라 그 효율이 크게 좌우될 수 있다.
Fig.2(a)에서 보이듯이 모든 예측값($y_{m}$)이 실제 관측된 계측값($y_{\exp}$)에 비해 특정 영역으로 편향된 경우, 모델 평균화 기법을 사용해도
예측 향상을 기대할 수 없다. 계량경제학 및 생태학 등에서는 이러한 경우를 단방향 예측 편향(uni-directional bias)이라 표현한다.
반면, 모델 예측이 다양한 형태로 표현되고 이로 인하여 예측값이 실제 관측된 계측값을 기준으로 포괄하는 형태인 경우, 다중모델 평균화 기법을 통해
예측 향상을 기대할 수 있다. 이러한 경우를 Fig.2(b)에 보인 것처럼 양방향 예측 편향(bi-directional bias)이라고 한다(Dormann et al. 2018). 즉, 모델 pool에 다양한
예측 모델을 구성하여 모델 예측의 다양성을 보장함으로써 양방향 예측 편향을 가지도록 하는 것이 다중모델 평균화 기법의 정확도 및 신뢰성에 큰 영향을
미친다. 즉, 콘크리트 시간변형 예측에서 단방향 예측 편향을 가지지 않는다면 다중모델 평균화 기법이 특정 예측 모델식 하나를 사용한 결과에 비해 좀
더 정확하고 객관적인 예측 결과를 얻을 수 있다.
다중모델 평균화의 가중치는 다양한 방법으로 산정할 수 있다. 이 연구에서는 계량경제학에서 제안된 Mallows model averaging(MMA)
기법을 사용하였다(Hansen 2008). MMA는 선형 예측 모델들에 대한 다중모델 평균화 기법으로 식 (1)과 같은 Generalized Mallows criterion을 최소화하는 가중치 조합을 최적의 가중치로 산정한다.
여기서, $y(t)$는 보정데이터, $\sum_{i=1}^{m}\omega_{i}\hat y_{LSM}^{(i)}(t)$는 $i$번째 가중치를 곱한
$i$번째 예측 모델의 예측치, $m$과 $n$은 각각 총 모델의 수와 보정데이터의 수, $k_{i}$는 $i$번째 모델의 변수 수, $s^{2}$은
식 (2)와 같이 가장 큰 모델 변수 개수를 가지는 모델 $\hat y_{LSM}^{m}$ 의 잔차 분산이다.
Generalized Mallow criterion의 첫 번째 항은 선형 가중 모델의 잔차 합을 나타내며, 이를 통하여 모델의 적합도(fitness)를
평가한다. 두 번째 항은 각 모델의 가중치와 모델 변수 개수를 가중 선형 시킨 후 이를 모델의 잔차분산으로 스케일링하여 모델의 복잡도 평가한다. 따라서,
Generalized Mallow criterion은 모델의 적합도뿐만 아니라 모델의 복잡도를 동시에 고려할 수 있다.
최적 가중치는 Generalized Mallow criterion을 목적함수로 식 (3)과 같이 구성하고, 이를 보정데이터에 대해 최소화하는 최적화 문제를 풀면서 산출한다.
여기서, 가중치 $\omega$는 항상 음이 아닌 정수를 가지고 총합이 1이 되는 값들로, 식 (4)와 같이 단위 심플렉스에 존재하는 벡터이다.
해석해를 구하는 것이 불가능하므로 최적의 가중치 조합은 전역적 최적화 알고리즘인 Globalized Nelder-Mead method를 이용하였다(Luersen
and Le Riche 2004).
3. 콘크리트 시간변형 실험
3.1 실험 방법
콘크리트 시간변형 실험은 물-시멘트비 0.5인 보통강도 콘크리트와 물-시멘트비 0.3인 고강도 콘크리트에 대하여 실시하였으며 배합비는 Table 1과 같다.
Table 1. Mix proportion
|
W/C
|
S/a (%)
|
Unit weight (kg/m$^3$)
|
|
W
|
C
|
S
|
G
|
Ad
|
|
0.5
|
44.7
|
182
|
364
|
761
|
943
|
2.4
|
|
0.3
|
40.7
|
170
|
566
|
639
|
933
|
3.9
|
크리프는 $\phi$150×300 mm 원주형 실험체, 건조수축은 100× 100×400 mm 각주형 실험체를 제작하였으며, 동일한 배치의 콘크리트를
활용하여 실험체 별 배합 차이를 최소화하였다. 제작된 실험체는 탈형 후 재령 7일까지 습윤양생(습도 100 %, 온도 20 °C) 하였으며, 습윤양생
이후 기중양생(습도 55~60 %, 온도 20 °C)을 실시하였다.
3.1.1 크리프
크리프 실험은 KS F 2453(KATS 2018)을 따라서 실시하였다. 콘크리트의 변형률은 실험체 중앙에 매립된 매립 게이지를 활용하였다. 크리프
실험은 Fig.3과 같이 기본 크리프, 총 크리프 실험을 하였으며, 하중은 압축강도 및 탄성계수 실험 결과를 바탕으로 압축강도의 30 %(물-시멘트비 0.5: 11.04
MPa, 물-시멘트비 0.3: 16.86 MPa)를 재하하였다. 기본 크리프 실험체는 알루미늄 테이프를 이용하여 실험 전에 밀봉하여 수분 손실이 발생하지
않도록 하였으며, 크리프 이외의 요인으로 발생하는 변형을 계측하기 위한 실험체는 위, 아랫면을 알루미늄 테이프로 밀봉한 후 총 크리프 실험체 옆에
두고 변형을 계측하였다.
3.1.2 건조수축
건조수축 실험은 KS F 2424(KATS 2015)에 따라 100×100× 400 mm 각주형 실험체를 이용하여 실시하였다. 배합에 대한 오차를
최소화하기 위하여 크리프 실험체와 동일한 배치의 콘크리트를 사용하여 실험체를 제작하였으며, 매립게이지를 설치하여 변형률을 계측할 수 있도록 하였다.
실험은 재령 7일에 실시하였으며, 실험체 양 끝면을 Fig.4와 같이 알루미늄 테이프로 밀봉하여, 수분 손실이 두 방향으로만 발생하도록 하였다. 또한, 실험체 아래 롤러를 설치하여 지면과의 마찰을 최소화하였다.
Fig. 4. Drying shrinkage experiment
3.2 실험 결과
3.2.1 크리프
크리프 실험은 재령 200일(실험기간 172일)까지 실시되었으며, 실험 결과는 Fig.5와 같다. 피켓효과로 인하여 총 크리프가 기본 크리프보다 크리프 변형이 크게 일어났다. 항온항습실의 전력공급 문제로 데이터의 유실이 발생했으나, 유실
기간이 길지 않아 크리프의 경향을 확인하는 데 큰 문제가 없을 것으로 판단된다.
Fig. 5. Experimental results of creep
3.2.2 건조수축
건조수축 실험은 재령 200일(실험기간 193일)까지 지속하였으며, 실험 결과는 Fig.6과 같다. 건조수축은 재령 초기에 빠른 속도로 발생하였으며, 재령이 증가하면서 발생 속도가 점차 감소하였다. 실험이 완료된 재령 200일에 발생한
건조수축량은 물-시멘트비 0.5는 -562×10-6, 물-시멘트비 0.3은 -445×10-6이었다.
Fig. 6. Experimental results of drying shrinkage
4. 다중모델 평균화 기법 검증
4.1 검증 방법
3장의 실험 결과를 다양한 보정 구간(calibration period)과 평가 구간(evaluation period)으로 구분하였으며, Table 2와 같다. 보정 구간은 모델식을 보정하는 보정데이터로 활용하였으며, 평가 구간은 보정된 모델식을 활용한 예측을 검증하는 데 활용하였다. 다양한 형태의
장기거동 예측 모델을 활용하기 위하여 9가지의 모델을 사용하였으며, 사용된 모델과 파라미터는 Table 3과 같다. 계산된 모델별 가중치의 평균값은 Tables 4~6과 같다.
Table 2. Calibration and evaluation periods
|
Calibration period (day)
|
Evaluation period (day)
|
|
0-20
|
20-end data
|
|
0-40
|
40-end data
|
|
0-60
|
60-end data
|
Table 3. Parameters for predictive models
|
Models
|
Basic creep
|
Total creep
|
Shrinkage
|
|
ACI
(ACI Committee 209 2008)
|
$E_{c}(t_{0})$
|
$f$
|
|
$\psi$
|
$\alpha$
|
|
$d$
|
$780$
|
|
2.35
|
-
|
|
AASHTO
(AASHTO 2012)
|
$E_{c}(t_{0})$
|
61
|
|
61
|
0.48
|
|
1.9
|
-
|
|
fib 2010
(P. Beverly 2013)
|
1.8
|
1.8
|
$a$
|
|
30
|
30
|
$\alpha_{bs}$
|
|
-
|
412
|
0.035
|
|
-
|
$\beta_{h}$
|
0.5
|
|
-
|
$\gamma(t_{0})$
|
220
|
|
-
|
$E_{ci}(t_{0})$
|
-
|
|
KCI
(KCI 2009)
|
16.8
|
0.035
|
|
0.3
|
0.5
|
|
$\beta_{h}$
|
160
|
|
$E_{ci}(t_{0})$
|
-
|
|
JSCE
(JGC 15 2007)
|
$E_{c}(t_{0})$
|
$E_{c}(t_{0})$
|
0.108
|
|
0.09
|
0.09
|
0.56
|
|
0.6
|
0.6
|
50
|
|
15
|
15
|
-
|
|
-
|
4500
|
-
|
|
GL 2000
(Gardner and Lockman 2001)
|
$E_{cmto}$
|
$E_{cmto}$
|
0.12
|
|
2
|
2
|
0.5
|
|
0.3
|
0.3
|
900
|
|
14
|
14
|
-
|
|
-
|
2.5
|
-
|
|
-
|
0.12
|
-
|
|
B3
(Bazant and Baweja 1995)
|
0.6
|
0.6
|
0.5
|
|
185.4
|
185.4
|
8.5
|
|
0.29
|
0.29
|
270
|
|
20.3
|
20.3
|
-
|
|
-
|
7.57
|
-
|
|
-
|
8.5
|
-
|
|
Empirical #1
(Bazant and Chern 1985)
|
$\varphi_{1}$
|
$y=\hat a(1-\hat b^{(t-t_{s})})$
parameter 1: $a$
parameter 2: $b$
|
|
$m$
|
|
$n$
|
|
$\alpha$
|
|
$E_{0}$
|
|
Empirical #2
(Bazant and Chern 1985)
|
$\psi_{0}$
|
$y=\hat a(1-\hat b^{(t-t_{s})})^{\hat c}$
parameter 1: $a$
parameter 2: $b$
parameter 3: $c$
|
|
$\psi_{1}$
|
|
$m$
|
|
$\alpha$
|
|
$n$
|
|
$E_{0}$
|
Table 4. Weights for basic creep
|
|
Models
|
Weights
|
|
0-20
|
0-40
|
0-60
|
|
0.5
|
ACI
|
0.18
|
0.18
|
0
|
|
AASHTO
|
0
|
0.175
|
0.43
|
|
fib 2010
|
0
|
0
|
0
|
|
KCI
|
0.32
|
0.25
|
0
|
|
JSCE
|
0.105
|
0.25
|
0.04
|
|
GL 2000
|
0
|
0.035
|
0.03
|
|
B3
|
0
|
0
|
0.005
|
|
Empirical #1
|
0.375
|
0.1
|
0.01
|
|
Empirical #2
|
0.01
|
0
|
0.485
|
|
0.3
|
ACI
|
0.395
|
0.016
|
0.003
|
|
AASHTO
|
0.022
|
0.231
|
0.313
|
|
fib 2010
|
0
|
0
|
0.001
|
|
KCI
|
0.389
|
0.343
|
0.297
|
|
JSCE
|
0.189
|
0.344
|
0.313
|
|
GL 2000
|
0
|
0.053
|
0.059
|
|
B3
|
0
|
0.013
|
0.001
|
|
Empirical #1
|
0.003
|
0
|
0.012
|
|
Empirical #2
|
0.001
|
0
|
0
|
Table 5. Weights for total creep
|
|
Models
|
Weights
|
|
0-20
|
0-40
|
0-60
|
|
0.5
|
ACI
|
0.01
|
0.005
|
0.005
|
|
AASHTO
|
0.005
|
0
|
0.01
|
|
fib 2010
|
0.315
|
0.675
|
0.2
|
|
KCI
|
0.135
|
0.035
|
0.33
|
|
JSCE
|
0.01
|
0
|
0
|
|
GL 2000
|
0.005
|
0
|
0.005
|
|
B3
|
0.08
|
0.165
|
0.15
|
|
Empirical #1
|
0.38
|
0.065
|
0.23
|
|
Empirical #2
|
0.06
|
0.045
|
0.065
|
|
0.3
|
ACI
|
0.274
|
0.12
|
0.021
|
|
AASHTO
|
0.069
|
0.251
|
0
|
|
fib 2010
|
0
|
0.511
|
0
|
|
KCI
|
0.168
|
0.015
|
0.035
|
|
JSCE
|
0
|
0.011
|
0
|
|
GL 2000
|
0
|
0.004
|
0.944
|
|
B3
|
0.001
|
0
|
0
|
|
Empirical #1
|
0.489
|
0.076
|
0
|
|
Empirical #2
|
0
|
0.012
|
0
|
Table 6. Weights for drying shrinkage
|
|
Models
|
Weights
|
|
0-20
|
0-40
|
0-60
|
|
0.5
|
ACI
|
0
|
0
|
0.01
|
|
AASHTO
|
0
|
0
|
0.005
|
|
fib 2010
|
0
|
0
|
0.005
|
|
KCI
|
0
|
0.005
|
0
|
|
JSCE
|
0
|
0
|
0.005
|
|
GL 2000
|
0.505
|
0
|
0
|
|
B3
|
0.495
|
0.495
|
0.18
|
|
Empirical #1
|
0
|
0
|
0.005
|
|
Empirical #2
|
0
|
0.5
|
0.785
|
|
0.3
|
ACI
|
0
|
0
|
0.009
|
|
AASHTO
|
0.002
|
0
|
0
|
|
fib 2010
|
0.001
|
0
|
0.009
|
|
KCI
|
0
|
0
|
0.317
|
|
JSCE
|
0
|
0
|
0.001
|
|
GL 2000
|
0.007
|
0.001
|
0
|
|
B3
|
0.026
|
0.998
|
0.326
|
|
Empirical #1
|
0
|
0
|
0.009
|
|
Empirical #2
|
0.964
|
0.001
|
0.329
|
또한, 6명의 콘크리트 재료 연구자(박사학위 소지자로 콘크리트 특성 연구를 10년 이상 지속)가 단일 모델을 사용한 예측 결과와 다중모델 평균화 기법을
통한 6번의 예측 결과를 비교하여, 기존 방법과 제안 방법의 예측 변동성과 정확도를 비교하였다. 콘크리트 재료 연구자가 예측에 사용한 모델 및 파라미터는
Table 7과 같다. 예측 변동성은 예측 결과를 변동계수(coefficient of variation)로 산정하여 비교하였고, 예측 정확도는 실제 실험데이터와
비교한 평균제곱근편차(RMSE)를 이용하여 비교하였다.
Table 7. Predictive models from experts
|
Experts
|
Models
|
Parameters
|
|
Creep
|
Shrinkage
|
|
1
|
B3
|
$q_{1}$
|
$e_{sh}$
|
|
$q_{2}$
|
$k_{h}$
|
|
$q_{3}$
|
$\tau_{sh}$
|
|
$q_{4}$
|
0.5
|
|
$q_{5}$
|
-
|
|
2
|
KCI
|
$E_{ci}(t_{0})$
|
$\varepsilon_{sho}$
|
|
$\phi_{u}$
|
-
|
|
$E_{28}$
|
-
|
|
3
|
ACI
|
$\psi$
|
$f$
|
|
$d$
|
$\alpha$
|
|
$\nu_{u}$
|
$\varepsilon_{sh}$
|
|
4
|
$a_{1}e^{-t/b_{1}}+a_{2}e^{-t/b_{2}}+a_{3}e^{-t/b_{4}}+c$
|
$a_{1}$
|
$a_{1}$
|
|
$b_{1}$
|
$b_{1}$
|
|
$a_{2}$
|
$a_{2}$
|
|
$b_{2}$
|
$b_{2}$
|
|
$a_{3}$
|
$a_{3}$
|
|
$b_{3}$
|
$b_{3}$
|
|
$c$
|
$c$
|
|
5
|
Creep: $a+bt^{c}$
Shrinkage: $ae^{-t/b}+c$
|
$a$
|
$a$
|
|
$b$
|
$b$
|
|
$c$
|
$c$
|
|
6
|
ACI
|
$\psi$
|
$f$
|
|
$d$
|
$\alpha$
|
|
$\nu_{u}$
|
$\varepsilon_{sh}$
|
4.2 검증 결과
4.2.1 크리프
기본 크리프 예측 결과는 Fig.7에 나타내었다. 예측 결과를 보면 전문가 그룹의 예측 결과는 전문가별 선택 모델의 차이로 인하여 변동성이 매우 크나, 다중모델 평균화를 이용한 예측은
두 가지 배합 모두 변동성이 매우 작다. 또한, 단일 모델을 활용할 경우 선택한 모델에 따라서 예측 정확성이 크게 변화하였으나, 다중모델 평균화를
이용한 경우에는 예측 결과와 실험 결과가 전반적으로 잘 일치하였다.
Fig. 7. Prediction results for basic creep: red line (experts), blue line (MMA), yellow
background (calibration period)
보정 구간과 평가 구간의 RMSE 값은 Tables 8과 9, Figs.8과 9에 나타내었다. RMSE 값을 보면, 보정 구간의 적합도와 평가 구간의 적합도가 일치하지 않는 것을 확인할 수 있으며, 이는 평가 구간(예측)의 정확도가
보정데이터의 적합도 보다 모델식의 형태에 큰 영향을 받기 때문으로 판단된다. Figs.8과 9를 통해 확인할 수 있듯이 단일 모델을 활용한 경우, 평균 정확도는 보정 구간, 평가 구간 모두 다중모델 평균화 기법의 예측 정확도와 비슷하였으나,
단일 모델을 활용한 전문가 그룹의 경우 변동성이 매우 크기 때문에 예측 정확도가 모델 선택에 따라 크게 변화하였다. 반면, 다중모델 평균화 기법은
변동성이 작아 안정적인 예측 결과를 보였다.
Table 8. RMSE of basic creep (0.5)
|
Calibration period
|
Expert
|
|
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
# Sample
|
|
20
|
0.87
|
0.30
|
0.27
|
0.25
|
0.29
|
1.42
|
440
|
|
40
|
0.79
|
0.35
|
0.39
|
0.27
|
0.38
|
0.78
|
867
|
|
60
|
0.89
|
0.51
|
0.51
|
0.25
|
0.52
|
0.75
|
1,293
|
|
Calibration period
|
MMA
|
|
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
# Sample
|
|
20
|
0.25
|
0.25
|
0.25
|
0.25
|
0.25
|
0.25
|
440
|
|
40
|
0.31
|
0.31
|
0.31
|
0.31
|
0.31
|
0.31
|
867
|
|
60
|
0.29
|
0.29
|
0.30
|
0.30
|
0.30
|
0.30
|
1,293
|
|
Evaluation period
|
Expert
|
|
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
# Sample
|
|
20
|
5.27
|
1.02
|
4.97
|
25.2
|
2.63
|
2.92
|
3,423
|
|
40
|
5.32
|
1.09
|
2.73
|
4.67
|
1.86
|
1.31
|
2,996
|
|
60
|
4.56
|
0.63
|
0.36
|
4.70
|
0.28
|
0.61
|
2,570
|
|
Evaluation period
|
MMA
|
|
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
# Sample
|
|
20
|
3.14
|
3.08
|
3.11
|
2.93
|
0.33
|
0.35
|
3,423
|
|
40
|
0.56
|
0.61
|
0.56
|
0.42
|
0.49
|
0.43
|
2,996
|
|
60
|
2.13
|
2.28
|
1.77
|
1.80
|
1.90
|
1.94
|
2,570
|
Table 9. RMSE of basic creep (0.3)
|
Calibration period
|
Expert
|
|
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
# Sample
|
|
20
|
0.62
|
0.21
|
0.17
|
0.15
|
0.18
|
0.82
|
440
|
|
40
|
0.49
|
0.27
|
0.28
|
0.17
|
0.28
|
1.46
|
867
|
|
60
|
0.51
|
0.41
|
0.34
|
0.17
|
0.38
|
1.59
|
1,293
|
|
Calibration period
|
MMA
|
|
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
# Sample
|
|
20
|
0.14
|
0.14
|
0.14
|
0.14
|
0.14
|
0.14
|
440
|
|
40
|
0.20
|
0.19
|
0.19
|
0.20
|
0.20
|
0.20
|
867
|
|
60
|
0.17
|
0.18
|
0.17
|
0.18
|
0.17
|
0.17
|
1,293
|
|
Evaluation period
|
Expert
|
|
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
# Sample
|
|
20
|
1.89
|
0.64
|
2.99
|
13.5
|
1.81
|
5.68
|
3,423
|
|
40
|
2.02
|
0.67
|
1.04
|
3.41
|
0.71
|
5.66
|
2,996
|
|
60
|
1.72
|
0.20
|
0.51
|
1.06
|
0.57
|
4.07
|
2,570
|
|
Evaluation period
|
MMA
|
|
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
# Sample
|
|
20
|
0.79
|
0.98
|
0.66
|
1.09
|
0.77
|
1.11
|
3,423
|
|
40
|
1.00
|
1.13
|
1.20
|
0.99
|
1.03
|
1.06
|
2,996
|
|
60
|
1.97
|
1.79
|
1.91
|
1.98
|
2.08
|
2.06
|
2,570
|
Fig. 8. Comparison of RMSE for basic creep (0.5)
Fig. 9. Comparison of RMSE for basic creep (0.3)
총 크리프 예측 결과는 Figs.10~12, Tables 10과 11에 나타내었다. 기본 크리프 예측 결과와 마찬가지로 전문가 그룹의 예측 결과는 보정 구간, 평가 구간 모두 변동성이 매우 컸으나, 다중모델 평균화
기법은 보정 구간, 평가 구간 모두 변동성이 매우 작았다. 예측 정확도의 경우, 보정 구간의 정확도는 다중모델 평균화 기법을 활용한 결과가 전문가
그룹의 결과보다 정확도가 더 높았다. 그러나, 평가 구간은 전문가 그룹과 다중모델 평균화 기법 모두 예측 결과의 정확성이 낮았으며, 예측 결과의 부정확성은
예측 기간이 길어질수록 더욱 낮아지는 경향을 보였다. 그 이유는 Fig.10에서 확인할 수 있듯이 대부분의 모델식이 단방향 예측 편향을 가지기 때문으로 판단된다. 이러한 문제는 좀 더 다양한 크리프 모델을 모델 pool에
추가하여 단반향 예측 편향이 발생하는 것을 방지함으로 해결될 수 있을 것으로 판단된다.
Fig. 10. Prediction results for total creep: red line (experts), blue line (MMA),
yellow background (calibration period)
Fig. 11. Comparison of RMSE for total creep (0.5)
Fig. 12. Comparison of RMSE for total creep (0.3)
Table 10. RMSE of total creep (0.5)
|
Calibration period
|
Expert
|
|
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
# Sample
|
|
20
|
1.47
|
1.51
|
0.20
|
0.21
|
5.02
|
2.05
|
440
|
|
40
|
1.35
|
2.10
|
0.26
|
0.25
|
0.27
|
2.35
|
867
|
|
60
|
1.14
|
2.37
|
0.38
|
0.26
|
0.27
|
2.43
|
1,293
|
|
Calibration period
|
MMA
|
|
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
# Sample
|
|
20
|
0.20
|
0.18
|
0.19
|
0.20
|
0.20
|
0.19
|
440
|
|
40
|
0.24
|
0.24
|
0.24
|
0.25
|
0.24
|
0.24
|
867
|
|
60
|
0.27
|
0.26
|
0.27
|
0.26
|
0.27
|
0.26
|
1,293
|
|
Evaluation period
|
Expert
|
|
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
# Sample
|
|
20
|
2.75
|
7.22
|
19.5
|
11.1
|
13.4
|
2.39
|
3,423
|
|
40
|
4.90
|
4.00
|
16.1
|
3.55
|
9.32
|
4.76
|
2,996
|
|
60
|
6.80
|
1.76
|
12.2
|
2.67
|
8.79
|
6.29
|
2,570
|
|
Evaluation period
|
MMA
|
|
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
# Sample
|
|
20
|
7.09
|
9.06
|
7.37
|
6.39
|
7.33
|
7.28
|
3,423
|
|
40
|
11.6
|
10.1
|
11.4
|
10.9
|
11.6
|
10.7
|
2,996
|
|
60
|
7.94
|
7.50
|
8.10
|
6.33
|
7.95
|
7.76
|
2,570
|
Table 11. RMSE of total creep (0.3)
|
Calibration period
|
Expert
|
|
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
# Sample
|
|
20
|
0.88
|
0.82
|
0.18
|
0.14
|
0.15
|
2.79
|
440
|
|
40
|
0.68
|
0.70
|
0.33
|
0.19
|
0.28
|
1.84
|
867
|
|
60
|
0.58
|
0.88
|
0.30
|
0.20
|
0.30
|
2.14
|
1293
|
|
Calibration period
|
MMA
|
|
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
# Sample
|
|
20
|
0.13
|
0.13
|
0.13
|
0.13
|
0.13
|
0.13
|
440
|
|
40
|
0.21
|
0.20
|
0.21
|
0.21
|
0.21
|
0.21
|
867
|
|
60
|
0.23
|
0.24
|
0.24
|
0.24
|
0.24
|
0.24
|
1293
|
|
Evaluation period
|
Expert
|
|
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
# Sample
|
|
20
|
4.26
|
1.80
|
9.67
|
5.92
|
5.38
|
15.2
|
3,423
|
|
40
|
4.16
|
1.31
|
3.19
|
8.32
|
2.26
|
9.30
|
2,996
|
|
60
|
4.47
|
0.66
|
4.61
|
9.70
|
3.57
|
7.74
|
2,570
|
|
Evaluation period
|
MMA
|
|
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
# Sample
|
|
20
|
3.19
|
3.13
|
2.84
|
1.81
|
1.93
|
3.14
|
3,423
|
|
40
|
0.79
|
1.40
|
0.81
|
0.76
|
2.79
|
2.32
|
2,996
|
|
60
|
8.59
|
6.68
|
6.09
|
5.85
|
5.31
|
5.30
|
2,570
|
4.2.2 건조수축
건조수축 예측 결과는 Figs.13~15, Tables 12, 13과 같다. 단일 모델을 활용한 예측은 크리프 예측 결과와 마찬가지로 예측 변동성이 매우 컸다. 그 이유는 전문가마다 다른 모델식을 활용하여 모델식을
보정하였기 때문이다. 반면, 다중모델 평균화를 이용한 경우 예측 결과의 변동성이 매우 작았다. RMSE 값을 보면 보정 구간의 경우, 단일 모델을
활용한 전문가 예측과 다중모델 평균화 기법을 활용한 예측 모두 정확도와 변동성은 보정데이터 길이에 상관없이 거의 동일하였다. 반면, 평가 구간의 경우,
예측 정확도는 보정데이터 길이에 크게 영향을 받았으며, 보정데이터가 길어질수록 예측 정확성이 높아지는 경향을 보였다. 전반적으로 다중모델 평균화 기법을
활용한 예측이 단일 모델을 활용한 전문가 그룹의 예측 결과보다 변동성이 작고, 예측의 정확도가 더 높았다.
Fig. 13. Prediction results for drying shrinkage: red line (experts), blue line (MMA),
yellow background (calibration period)
Fig. 14. Comparison of RMSE for drying shrinkage (0.5)
Fig. 15. Comparison of RMSE for drying shrinkage (0.3)
Table 12. RMSE of drying shrinkage (0.5)
|
Calibration period
|
Expert
|
|
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
# Sample
|
|
20
|
18.3
|
14.7
|
4.30
|
1.80
|
5.45
|
54.5
|
481
|
|
40
|
19.9
|
22.4
|
4.40
|
4.88
|
4.70
|
19.1
|
917
|
|
60
|
19.7
|
20.3
|
6.56
|
3.07
|
4.33
|
21.5
|
1,344
|
|
Calibration period
|
MMA
|
|
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
# Sample
|
|
20
|
3.06
|
3.05
|
3.05
|
3.04
|
3.03
|
3.00
|
481
|
|
40
|
3.85
|
3.76
|
3.85
|
3.76
|
3.85
|
3.76
|
917
|
|
60
|
4.40
|
4.19
|
4.24
|
4.61
|
4.26
|
4.68
|
1,344
|
|
Evaluation period
|
Expert
|
|
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
# Sample
|
|
20
|
22.6
|
54.7
|
80.0
|
82.2
|
105
|
62.9
|
3,916
|
|
40
|
4.28
|
56.2
|
42.4
|
23.4
|
57.9
|
34.0
|
3,480
|
|
60
|
7.87
|
52.0
|
24.2
|
13.5
|
39.5
|
13.8
|
3,053
|
|
Evaluation period
|
MMA
|
|
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
# Sample
|
|
20
|
5.36
|
24.2
|
14.9
|
5.42
|
12.2
|
47.5
|
3,916
|
|
40
|
6.05
|
5.90
|
6.64
|
5.56
|
13.8
|
14.2
|
3,480
|
|
60
|
5.68
|
8.17
|
8.36
|
8.39
|
9.33
|
8.15
|
3,053
|
Table 13. RMSE of drying shrinkage (0.3)
|
Calibration period
|
Expert
|
|
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
# Sample
|
|
20
|
11.5
|
3.46
|
2.20
|
1.78
|
4.12
|
32.6
|
481
|
|
40
|
7.39
|
3.56
|
2.54
|
2.20
|
5.51
|
17.6
|
917
|
|
60
|
4.47
|
6.55
|
2.90
|
2.22
|
6.20
|
7.33
|
1,344
|
|
Calibration period
|
MMA
|
|
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
# Sample
|
|
20
|
2.08
|
2.02
|
2.04
|
2.08
|
2.07
|
2.01
|
481
|
|
40
|
2.22
|
2.21
|
2.21
|
2.22
|
2.20
|
2.20
|
917
|
|
60
|
2.25
|
2.25
|
2.24
|
2.24
|
2.25
|
2.25
|
1,344
|
|
Evaluation period
|
Expert
|
|
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
# Sample
|
|
20
|
22.6
|
54.7
|
80.0
|
82.2
|
105
|
62.9
|
3,916
|
|
40
|
4.28
|
56.2
|
42.4
|
23.4
|
57.9
|
34.0
|
3,480
|
|
60
|
7.87
|
52.0
|
24.2
|
13.5
|
39.5
|
13.8
|
3,053
|
|
Evaluation period
|
MMA
|
|
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
# Sample
|
|
20
|
5.36
|
24.2
|
14.9
|
5.42
|
12.2
|
47.5
|
3,916
|
|
40
|
6.05
|
5.90
|
6.64
|
5.56
|
13.8
|
14.2
|
3,480
|
|
60
|
5.68
|
8.17
|
8.36
|
8.39
|
9.33
|
8.15
|
3,053
|
5. 결 론
이 연구에서는 기존의 단일 모델을 활용한 콘크리트 시간변형 예측의 단점을 보완하기 위하여 다중모델 평균화 기법을 활용한 예측 방법을 제안하였으며,
실험 결과를 활용하여 제안된 방법의 활용 가능성을 검증하였다.
기존의 방법인 단일 모델을 보정하여 예측에 활용한 경우, 보정데이터에 대한 적합도 보다 장기변형 예측에 사용되는 모델식의 형태에 큰 영향은 받아 높은
RMSE 변동성을 보였다. 이는 보정 구간의 적합도와 평가 구간의 적합도가 일치하지 않음을 의미한다. 또한, 동일한 예측 모델을 사용하더라도 사용한
보정데이터 길이에 따라서도 예측 결과가 크게 변화하였다. 따라서, 단일 모델을 활용하여 콘크리트 시간변형을 예측할 때 적절한 모델식과 실험데이터의
신중한 선택이 요구될 것으로 판단된다.
반면, 다중모델 평균화 기법을 통하여 예측한 경우 특정 모델식 하나가 아닌 다양한 모델의 예측 성능을 활용하여 모델 불확실성을 고려할 수 있으므로
단일 모델을 활용한 예측 결과보다 안정적이고 높은 예측 정확도를 보였다. 그러나 제안된 방법 또한 예측 모델 pool의 구성에 따라 성능이 좌우될
수 있으며, 좀 더 다양한 배합 조건, 양생 조건에 따른 추가적인 검증이 필요할 것으로 판단된다.
감사의 글
본 연구는 한국건설기술연구원 주요사업 “노후 인프라 시설물 유지관리를 위한 중장기 데이터 기반 표준 플랫폼 구축 및 서비스 기술 개발” 과제(20190130-001)를
통해 수행되었으며, 이에 감사드립니다.
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