2.1 콘크리트구조 학회기준(KCI 2017)⁽⁶⁾

콘크리트구조 학회기준(KCI 2017)⁽⁶⁾에서는 ACI 318-14(ACI 2014)⁽¹⁾의 내용을 그대로 인용하고 있다. 콘크리트구조 학회기준 해설에는 ‘휨인장 균열에 의해 약화되는 현상은 압축철근에서는 나타나지 않으며 일반적으로 콘크리트에 대한 철근 단부지압은 오히려 정착에 유리하다.’라고 특징을 설명하고 있다. 또한 ‘압축철근 정착길이는 인장철근 정착길이보다 길 필요는 없다.’라고 ACI 318-14(ACI 2014)⁽¹⁾에 없는 해설이 추가되어 있으나, 이에 대한 구체적인 설명과 근거를 제시하지 않았다. 콘크리트구조 학회기준(KCI 2017)⁽⁶⁾의 압축을 받는 이형철근 정착길이 설계식은 다음 식 (1)과 같다.

여기서, $l_{dc}$는 압축정착길이(mm), $d_{b}$는 철근지름(mm), $f_{y}$는 철근 설계항복강도(MPa), $f_{ck}$는 콘크리트 설계압축강도(MPa)이다.

식 (1)의 압축을 받는 철근 정착길이 설계식은 PCA 연구(Pfister and Mattock 1963)⁽⁷⁾를 근거로 개발되었다. 또한, 콘크리트구조 학회기준(KCI 2017)⁽⁶⁾의 8.2.1에는 ‘갈고리는 압축을 받는 경우 철근정착에 유효하지 않은 것으로 보아야 한다.’라고 명시하고 있다. 이에 따라 보-기둥 접합부에 보 주철근의 압축정착길이는 갈고리의 영향을 무시하기 때문에 압축을 받는 이형철근의 정착길이로 설계하고, 인장정착길이는 인장을 받는 표준갈고리 정착길이로 설계하여 이 중 큰 값으로 결정된다.

Table 1은 콘크리트구조 학회기준(KCI 2017)⁽⁶⁾에서 규정한 압축을 받는 직선철근과 인장을 받는 표준갈고리철근의 정착길이 설계식을 정리한 것이다. 두 식은 동일한 형태인데 인장정착보다 압축정착의 정착길이 기본식의 계수가 크기 때문에 압축정착길이가 인장정착길이보다 길고, 피복두께와 횡보강철근 보정계수를 고려하면 차이는 더 커진다. 따라서 보-기둥 접합부에 보 주철근 정착길이는 압축정착길이로 설계되고, 기둥 단면의 치수가 보 주철근의 압축정착길이로 결정될 수 있다. 이러한 설계결과는 압축정착에 관한 연구 부족으로 초래된 현상이다.

2.2 ACI 318-19 Building Code Requirements for Structural Concrete(2019)⁽²⁾

미국콘크리트학회 ACI 318-19⁽²⁾의 압축을 받는 이형철근의 정착길이는 식 (2)와 같이 갈고리철근 기본 정착길이와 동일하다. 보정계수는 콘크리트구조 학회기준(KCI 2017)⁽⁶⁾과 동일하다.

2.3 Eurocode 2(CEN 2004)⁽⁴⁾

Eurocode 2(CEN 2004)⁽⁴⁾에서는 인장을 받는 철근과 압축을 받는 철근의 기본 정착길이 설계식을 구분하지 않고 식 (3)으로 계산한다.

여기서, $l_{bd}$는 설계정착길이(mm), $\alpha_{1}$는 갈고리형상계수로 1.0, $\alpha_{2}$는 피복두께 수정계수로 1.0, $\alpha_{3}$는 횡보강철근 수정계수로 1.0, $\alpha_{4}$는 용접된 횡보강철근계수로 1.0을 적용하고, $\alpha_{5}$는 횡방향 압력계수로 압축에서는 적용하지 않는다. $l_{b,\:rqd}$는 기본요구 정착길이(mm), $\sigma_{sd}$는 철근설계응력(MPa), $\phi$는 철근지름(mm), $f_{bd}$는 극한부착응력(MPa), $\eta_{1}$는 철근위치계수, $\eta_{2}$는 철근지름계수, 철근지름이 32 mm 이하인 경우 1.0이고, 초과할 경우 (132-$\phi$)/100을 대입하고, $f_{ctd}$는 콘크리트 설계인장강도(MPa)이다.

인장을 받는 철근에는 0.7에서 1.0 사이 값을 갖는 영향계수 $\alpha_{1}$, $\alpha_{2}$, $\alpha_{3}$를 고려하지만, 압축을 받는 철근에는 고려하지 않는다. 따라서 인장정착길이보다 압축정착길이가 길게 산정되는데, 이러한 현상도 콘크리트구조 학회기준(KCI 2017)⁽⁶⁾ 및 ACI 318-19(ACI 2019)⁽²⁾와 마찬가지로 압축정착에 관한 연구 부족에 기인한다.

3.1 정착 상세

Fig. 1은 묻힘길이가 13$d_{b}$로 동일한 직선철근과 갈고리철근 실험체를 보여준다. 갈고리철근은 갈고리 성형으로 인해 철근의 직선길이가 직선철근보다 4$d_{b}$만큼 짧다. 인장정착과 동일하게 압축정착에서 부착강도는 콘크리트에 묻힌 철근의 직선길이에 비례하기 때문에 갈고리철근은 부착강도 발현에 불리하다. 반면 갈고리철근은 갈고리 부분을 통해 직선철근의 단부보다 넓은 지압면적을 갖기 때문에 지압강도 발현에 유리한 조건을 갖는다.

3.2 콘크리트 압축강도

선행 연구에서 콘크리트 압축강도가 증가할수록 압축정착강도가 증가하였다. 부착과 지압을 구분하여 살펴보면, 콘크리트 압축강도가 증가할수록 부착강도는 증가하지만 지압강도에는 영향이 나타나지 않았다(Seong and Chun 2019)^(8,9).

압축정착에서 부착강도는 쪼갬 파괴로 결정되므로 콘크리트의 쪼갬강도에 비례하고, 지압강도는 후면 콘크리트 파괴로 결정되므로 콘크리트의 직접인장강도에 비례한다. 콘크리트 쪼갬강도는 일반적으로 콘크리트 압축강도의 0.5제곱에 비례하는 것으로 알려져 있다. 직접인장강도는 쪼갬인장강도보다 콘크리트 압축강도에 대한 영향이 적다. 따라서 콘크리트 압축강도의 증가에 따른 압축정착강도의 증가는 부착강도의 증가에 의해 결정된다.

3.3 묻힘길이

직선철근과 갈고리철근 모두 묻힘길이가 길수록 정착강도가 증가하였다. 묻힘길이가 길수록 부착에 기여하는 철근의 마디가 증가하기 때문에 부착강도가 증가한다. 묻힘길이가 증가하여도 후면 콘크리트 파괴면적에는 영향을 주지 않기 때문에 지압강도는 묻힘길이에 영향을 받지 않는다. 따라서 묻힘길이 증가에 의한 정착강도의 증가는 부착강도가 증가하였기 때문이다.

3.4 측면 피복두께

철근 직선구간에서 부착으로 유발된 인장링(tension ring) 효과(ACI 408 2003)⁽³⁾로 주변 콘크리트에는 인장응력이 유발된다. 측면 피복두께가 두꺼워질수록 인장응력에 대한 저항이 증가하여 부착강도가 향상된다. 또한, 측면 피복두께가 증가할수록 후면 콘크리트 파괴에서 지압에 저항하는 콘크리트 영향면적이 증가하여 지압강도도 함께 향상되었다.

3.5 후면 피복두께

후면 피복두께가 증가할수록 부착강도와 지압강도 모두 상승하였다. 후면 콘크리트 피복이 두꺼워질수록 지압에 의한 후면 피복의 박락이 지연되기 때문에 지압강도가 향상된다. 또한, 부착-미끄러짐 이론(fib 2013)⁽⁵⁾에서 부착강도는 철근과 콘크리트의 상대미끄러짐에 의해 결정된다. 후면 콘크리트 피복두께가 두꺼워질수록 콘크리트와 압축을 받는 철근의 상대미끄러짐이 억제되어, 철근의 최대부착강도가 향상되었다.

3.6 기둥 횡보강철근

외부 보-기둥 접합부 실험체는 크게 기둥 횡보강철근 바깥쪽에 보 주철근을 배근한 실험체와 기둥 횡보강철근 안쪽에 보 주철근을 배근한 실험체로 구분된다. 보 주철근이 기둥 횡보강철근 바깥쪽에 배근된 실험체는 기둥 횡보강철근의 영향을 받지 않는 실험체이다. 이 경우, 직선철근과 갈고리철근 실험체는 비슷한 정착강도를 발현하였지만, 갈고리 형성을 위해 추가 철근량을 요구하므로 비효율적이다.

일반적으로 보 주철근은 기둥 횡보강철근 안쪽에 배근된다. 기둥 횡보강철근 안쪽에 보 주철근이 배근된 실험체의 경우, 직선철근은 Fig. 1(a)와 같이 기둥 횡보강철근과 나란히 배근되어 기둥 횡보강철근의 영향을 받지 못하지만 갈고리철근은 Fig. 1(b)와 같이 갈고리 부분을 기둥 횡보강철근이 감싸기 때문에 횡보강철근의 영향을 받는다. 기둥 횡보강철근은 후면 콘크리트 파괴와 상대미끄러짐을 제한하여 갈고리철근의 정착강도를 향상시켜 직선철근보다 평균 14 % 높은 정착강도를 발현하였다. 횡보강된 갈고리철근 실험체는 황복 후 정착파괴없이 실험이 종료되었다(Seong and Chun 2019)⁽⁹⁾. 실제 정착강도는 더 높으므로 횡보강철근에 의한 갈고리철근 정착강도 상승효과는 14 % 이상이다. 따라서 일반적인 상세에서 기둥 횡보강철근의 횡구속 영향으로 갈고리철근이 직선철근보다 우수한 정착성능을 발휘할 수 있다.

4.1 콘크리트 압축강도의 영향

콘크리트 압축강도를 제외한 나머지 실험변수가 동일한 실험체를 비교하여 콘크리트 압축강도의 영향을 평가하였다. 정착강도가 $f_{cm}$$^{a}$에 비례한다고 가정하여 실험체를 비교한 결과, $a$값의 평균은 직선철근에서 0.35, 갈고리철근에서 0.36으로 나타났다. 여기서, $f_{cm}$은 실험일 콘크리트 압축강도이다. 일반적으로 콘크리트 인장강도에 지배를 받는 부착, 정착, 콘크리트 파괴강도는 콘크리트 압축강도의 제곱근에 비례하지만, 압축정착에서는 부착과 더불어 콘크리트의 직접인장강도와 밀접한 지압이 함께 작용하기 때문에 콘크리트 압축강도의 영향이 감소하였다. 평가식의 단순화를 위하여, 정착 상세에 대한 구분 없이 $a$값을 1/3로 결정하였다.

4.2 묻힘길이 영향

측면 피복두께가 2$d_{b}$인 직선철근과 갈고리철근 실험체에서 측정된 정착강도 $f_{e}$를 $f_{cm}$$^{1/3}$로 정규화하여 묻힘길이에 따른 영향을 Fig. 2에 나타내었다. 두 정착 상세 모두 묻힘길이에 선형으로 비례하여 정착강도가 향상되었다. 회귀분석을 통해 콘크리트 압축강도와 묻힘길이를 변수로 하는 직선철근과 갈고리철근의 기본 압축정착강도 평가식 식 (5), 식 (6)이 도출되었다.

여기서, $f_{s,\:p1}$와 $f_{h,\:p1}$은 각각 직선철근과 갈고리철근의 기본 압축정착강도이다.

4.3 측면 피복두께의 영향

측면 피복두께의 영향을 평가하기 위해, 정착 상세 별 발현된 정착강도를 식 (5) 또는 식 (6)으로 나누어 정규화하여 Fig. 3에 나타내었다. 측면 피복두께가 3.4$d_{b}$인 갈고리철근 실험체는 보 주철근이 기둥 횡보강철근 안쪽에 배근 되어 기둥 횡보강철근의 구속효과와 측면 피복두께의 효과가 중첩된 실험체이다. 측면 피복두께가 3.4$d_{b}$인 갈고리철근 실험체의 실험결과를 제외하고 측면 피복두께 1$d_{b}$와 2$d_{b}$ 실험체의 실험결과만을 회귀분석하여 측면 피복두께가 과도하게 평가되는 것을 방지하였다.

직선철근과 갈고리철근의 정착강도에 대한 측면 피복두께의 영향계수를 다음 식 (7)과 식 (8)과 같이 도출하였다. 실제 구조물에서 측면 피복두께는 대부분 2$d_{b}$ 이상이므로 실무적 편의를 고려하여, 측면 피복두께가 2$d_{b}$일 때 영향계수가 1.0이 되도록 설정하였다.

여기서, $\psi_{s,\:so}$와 $\psi_{h,\:so}$는 각각 직선철근과 갈고리철근의 측면 피복두께 영향계수이고, $c_{so}$는 측면 피복두께(mm)이다.

4.4 후면 피복두께의 영향

3.5절에서 설명한 것처럼 후면 피복두께도 정착강도에 영향을 주며 특히 갈고리철근에서 더 효과적이다. 후면 피복두께만을 실험변수로 갖는 실험체의 실험결과를 회귀분석하여 Fig. 4에 나타내었다. 직선철근과 갈고리철근의 정착강도에 대한 후면 피복두께의 영향계수가 다음 식 (9)와 식 (10)과 같이 평가되었다.

여기서, $\psi_{s,\:rc}$와 $\psi_{s,\:rc}$는 각각 직선철근과 갈고리철근의 후면 피복두께 영향계수이고, $c_{ro}$는 후면 피복두께(mm)이다.

4.5 기둥 횡보강철근의 영향

기둥횡보강철근은 3.6절에서 설명하였듯이 직선철근에는 영향을 주지 않고 갈고리철근에만 영향을 미쳤다. 갈고리철근 실험체의 발현된 정착강도 $f_{e}$를 식 (6) 및 측면 피복두께영향계수 식 (8), 후면 피복두께영향계수 식 (10)으로 나누어 정규화한 값을 Fig. 5에 나타내었다. 무보강실험체와 횡보강실험체에 대한 정규화된 값을 회귀분석하여 식 (11)과 같이 기둥 횡보강철근 영향계수를 산정하였다. $K_{tr}$은 콘크리트구조 학회기준(KCI 2017)⁽⁶⁾에 정의된 횡방향 철근지수 산정식 식 (12)로 산정하였다.

여기서, $A_{tr}$은 횡방향 철근의 전체 단면적(mm2), $s_{tr}$은 정착길이 구간 내에 있는 횡방향 철근의 최대 중심간 간격(mm)으로 Fig. 1과 같이 산정하고, $n$은 쪼개질 가능성이 있는 면을 따라 정착된 철근의 수이다.

기둥 횡보강철근 안쪽에 갈고리철근을 배근한 실험체는 압축철근이 항복강도에 도달한 이후 돌출된 압축철근이 좌굴되어 정착파괴 없이 가력을 중단하였다. 만약 보 압축철근의 좌굴이 방지되었다면, 더 높은 정착강도를 발현하였을 것으로 예측된다. 따라서 식 (11)의 횡보강철근 영향계수를 사용하면 실제보다 안전한 결과를 도출할 수 있다.

5.1 평균 압축정착강도 평가식

콘크리트 압축강도와 묻힘길이의 영향을 고려한 식 (5)와 식 (6)에 영향계수를 곱하는 형태로 직선철근과 갈고리철근에 대한 평균 압축정착강도 평가식 식 (13), 식 (14)를 도출하였다. 평가식의 단순화를 위해, 측면 피복두께와 후면 피복두께 영향계수는 정착 상세 별 2가지 중 보수적인 식을 적용하였다. 또한, 후면 피복과 기둥 횡보강철근 모두 압축철근의 상대미끄러짐을 억제하여 정착강도를 상승시키기 때문에 하나의 기둥횡구속영향계수 식 (16)으로 정의하였다. 기둥 횡보강철근의 영향을 받지 않는 경우 후면 피복두께 영향만을 고려하고, 기둥 횡보강철근의 영향을 받는 경우 기둥 횡보강철근의 영향만을 고려하도록 하였다. 이는 기둥 횡보강철근의 영향만 고려하는 것으로도 압축철근에 대한 충분한 구속효과를 갖기 때문이다.

여기서, $f_{s,\:p}$와 $f_{h,\:p}$는 각각 개발된 직선철근과 갈고리철근 정착 상세에 대한 평균 압축정착강도 평가식으로 산정된 예상 압축정착강도(MPa), $\psi_{so}$는 측면 피복두께 영향계수, $\psi_{c}$는 기둥 횡구속 영향계수이다.

도출된 평균 압축정착강도 평가식과 실험값을 비교하여 Fig. 6에 나타내었다. [실험값]/[예측값] 비의 평균이 직선철근과 갈고리철근 실험체 모두 1.00이고, 변동계수는 5 %로 평가식이 매우 근사한 값으로 실험값을 예측하였다.

5.2 압축정착길이 산정식

정착 상세 별 각각 실험 데이터 28개와 변동계수를 이용하여 평균 압축정착강도 평가식에 대한 90 % 신뢰수준을 갖는 5 % 분위수 안전율을 산정하면 0.895로 계산되었다. 5 % 분위수 안전율을 포함한 직선철근과 갈고리철근 압축정착길이 산정식 식 (17), (18)을 도출하였다.

여기서, $l_{dsc}$와 $l_{dhc}$는 각각 압축을 받는 직선철근과 갈고리철근 압축정착길이 산정식으로 산정된 묻힘길이(mm)이다.

5.3 적용 범위

6.1 인장을 받는 표준갈고리 정착길이 설계식과 비교

콘크리트구조 학회기준(KCI 2017)⁽⁶⁾의 인장을 받는 표준갈고리 정착길이 설계식 (19)와 압축을 받는 갈고리철근의 정착길이 제안식 (18)을 이용하여 산정된 정착길이를 비교하여 Fig. 7에 나타내었다. 정착길이 설계조건은 400 MPa 또는 600 MPa 항복강도를 갖는 지름 22 mm 철근을 대상으로 콘크리트 압축강도 30~70 MPa 범위로 설정하였다. 동일한 조건에서 제안식의 압축정착길이가 인장을 받는 표준갈고리 정착길이 산정식보다 짧게 산정되었다. 따라서 인장과 압축이 번갈아 작용하는 갈고리 정착된 보 주철근은 인장을 받는 갈고리 정착길이로 설계된다.

6.2 압축을 받는 이형철근 정착길이 산정식과 비교

6.1절과 동일한 설계조건에서 압축정착에 관한 현행설계기준인 압축을 받는 이형철근 정착길이 설계식 (1)과 제안식 (17)과 (18)로 산정된 정착길이를 비교하여 Fig. 8에 나타냈다. 식 (1)로 산정된 정착길이는 콘크리트 압축강도 40 MPa 이상에서 최소값 0.043$d_{b}f_{y}$로 결정된다. 제안식 (17)과 (18)로 산정된 정착길이는 철근의 항복강도가 400 MPa인 경우, 최소 길이 10$d_{b}$로 산정된다. 동일조건에서 제안식으로 산정된 정착길이는 기존식보다 짧다.

철근의 항복강도가 600 MPa인 경우, 제안식은 콘크리트 압축강도가 증가할수록 정착길이가 짧게 산정되어 기존식보다 최소 8$d_{b}$에서 최대 15$d_{b}$ 짧은 정착길이로 산정되었다.

횡보강철근의 영향을 고려하지 않으면 직선철근의 압축정착길이 산정식 (17)이 갈고리철근의 압축정착길이 산정식 (18)보다 짧은 정착길이를 갖는다. 횡보강철근의 영향을 고려하면 갈고리철근의 압축정착길이가 약 4$d_{b}$ 줄어들어, 35 MPa 이상 콘크리트에서 갈고리철근의 압축정착길이가 직선철근보다 짧아진다. 제안된 압축철근 정착길이 식으로 안전하고 경제적인 정착설계가 가능하다.