3.1 겹침이음된 철근의 재료모델
겹침이음된 철근은 두 개의 정착된 철근이 나란히 놓여 철근의 강도가 서로 반대 방향으로 발휘된다. 따라서 부착의 기본적인 메커니즘은 정착된 철근과
동일하지만 부착저항의 축대칭 성질은 겹침이음된 철근이 있으므로 그 영향을 받게 된다. 역학적 거동에 영향을 미치는 요인으로는 콘크리트의 압축강도와
피복두께, 횡방향 철근의 직경과 간격, 그리고 겹침이음길이 등이 있으며 이를 고려하여 해석해야만 정확한 비선형 거동을 예측할 수 있다.
이 연구에서는 겹침이음부를 갖는 철근콘크리트 보의 거동을 예측하기 위하여 겹침이음된 철근의 슬립, 부착파괴, 그리고 반복하중을 받는 경우의 최대부착력의
감소계수 등을 고려하였다.
부착응력-슬립 개념은 철근콘크리트의 부착거동을 해석하기 위해서 사용되고, 부착응력-슬립 관계가 임의의 하중 또는 임의의 철근 위치에서 동일하다는 가정에
기초한다(Okamura and Maekawa 1991)(18).
부착응력-슬립 관계는 Ciampi et al.(1982), Shima et al.(1897), Harajli et al.(1994)(4,9,21) 등의 여러 연구자에 의해서 제안되어 왔다.
Hawkins et al.(1987)(11)에 따르면 반복 하중을 받는 철근에 대한 부착응력($\tau_{b}$)-슬립($S$) 관계는 Fig. 3과 같이 다음 식으로 나타낼 수 있으며, 단조재하의 경우 $\gamma$는 1이다.
Fig. 3. Idealized bond stress-slip relationship
여기서, $\tau_{b,\:\max}$는 최대 부착응력, $\tau_{b}$는 철근 항복 시의 부착응력, $S_{o}$는 최대 부착응력 시의 슬립,
그리고 $S_{y}$는 철근 항복 시의 슬립이다.
철근이 인장과 압축을 받도록 반복재하할 경우, 부착응력-슬립 관계에서 하계(lower bound)는 점선 OBDE와 OCFE로 나타난다. OBDE는
철근이 항복하지 않은 경우에 대한 관계이고, OCFE는 C점에서 철근이 항복하기 시작하는 경우에 대한 관계이다. 최대부착응력은 반복하중의 강도와 범위의
함수이다.
최대하중 재하 시 부착응력이 $0.75\tau_{b,\:\max}$를 초과하지 않는 한 최대부착응력은 감소되지 않는다. 부착응력이 $0.75\tau_{b,\:\max}$를
초과할 경우, 하중이 0에서 최대하중에 이르는 동안 $0.75\tau_{b,\:\max}$는 감소되지 않는다. 그러나 하중이 최대하중에서 최소 하중,
즉 반대방향의 최대하중에 이르는 경우에는 최대부착응력이 $0.75\tau_{b,\:\max}$로 감소된다. 철근이 항복할 경우에는, 그림의 C점에
나타난 바와 같이 부착응력은 $\tau_{y}$로 감소하게 된다.
콘크리트에 매입된 철근에 하중이 작용하면 하중작용점에서 변위가 발생하게 되며 이러한 변위의 크기는 철근의 응력-변형률 관계와 부착응력-슬립 관계에
따른다. 겹침이음된 철근의 슬립량을 계산하기 위해서 다음과 같은 Hawkins and Lin(1979)(10)의 제안식을 적용하였다.
여기서, $F$는 철근에 작용하는 하중, $K$는 $(339.31d_{b}^{2}+$$332740.87)\sqrt{f_{c}'/ 22.06}$, $d_{b}$는
철근의 직경, $f_{c}'$는 콘크리트 압축강도, $F_{y}$는 철근의 항복하중, $K_{s}$는 $K\cdot E_{sh}/ E_{s}$, $E_{sh}$는
철근의 변형률 경화율, 그리고 $E_{s}$는 철근의 탄성계수이다.
Darwin et al.(1995)(5)은 철근이 횡방향 철근에 의해 구속된 166개의 직사각형 단면을 가진 보 실험체에 대한 파라미터해석을 통하여 단조재하된 직사각형 단면을 가진 부재에서
겹침이음된 철근의 부착파괴에 대한 최대부착력의 계산식을 제안하였다.
여기서, $A_{b}$는 종방향철근의 단면적, $f_{c}'$는 콘크리트 압축강도, $d_{b}$는 종방향철근의 공칭직경, $l_{d}$는 겹침이음길이,
$c_{M}$과 $c_{m}$은 $c_{s}$ 또는 $c_{b}$의 최대값과 최소값($c_{M}/c_{m}≤ 3.5 $), $c_{s}$는 ($c_{si}+$$6.35$
mm)와 $c_{so}$중 작은 값, $c_{si}$는 겹침이음된 철근간 순간격의 $1/2$, $c_{b}$는 겹침이음된 철근의 하단 피복두께, $c_{so}$는
철근의 측면 피복두께, $N$은 $l_{d}$ 사이의 횡방향철근의 수, $A_{tr}$은 할렬(splitting)이 일어나는 잠재적인 면을 가로지르는
횡방향철근의 단면적, 그리고 $t_{r}$과 $t_{d}$는 각각 환산리브면적($R_{r}$)과 철근직경의 효과를 고려하기 위한 변수이며, $t_{r}$은
$9.6R_{r}+ 0.28$이고 $t_{d}$는 $0.72(d_{b}/ 2.54)+ 0.28
$이다.
Table 1. Properties of test specimens
Specimen
|
2.1
|
4.1
|
$n$
|
2
|
2
|
$l_{d}$ (mm)
|
610
|
610
|
$d_{b}$ (mm)
|
25
|
25
|
$C_{so}$ (mm)
|
57
|
52
|
$C_{si}$ (mm)
|
43
|
49
|
$C_{b}$ (mm)
|
34
|
32
|
$b$ (mm)
|
310
|
310
|
$h$ (mm)
|
395
|
395
|
$l$ (mm)
|
4,900
|
4,900
|
$l_{c}$ (mm)
|
1,800
|
1,800
|
$d$ (mm)
|
350
|
350
|
$f_{c}^{'}$ (MPa)
|
36.2
|
28.2
|
$N$ (MPa)
|
7
|
6
|
$d_{s}$ (mm)
|
10
|
13
|
$f_{yt}$ (MPa)
|
487
|
482
|
$n$: number of bars being spliced along the plane of splitting, $b$: beam width, $h$:
beam depth, $d$: beam effective depth, $d_{s}$: stirrup diameter
3.2 열화 모델
이 연구에서 고려한 열화 모델은 부식된 철근의 단면 및 연성능력 손실과 콘크리트의 균열과 피복탈락 등으로 인한 강도 감소를 모사할 수 있다.
부식으로 인한 철근의 단면 손실을 계산하기 위해서 Biondini and Vergani(2015)(3)의 제안식을 단면 손실을 고려한 철근 면적 계산 시 제곱이 포함되도록 수정하여 적용하였으며 이를 통해 철근의 연성능력 감소를 함께 고려하였다.
여기서, $A_{s,\:d}$는 부식된 철근의 단면적, $p$는 부식 침투 깊이, $D_{o}$는 철근의 공칭직경, 그리고 $A_{s,\:o}$는
부식이 없는 철근의 단면적이다.
그리고 콘크리트의 균열과 피복탈락 등으로 인한 압축강도 감소는 Biondini and Vergani(2015)(3)의 제안식을 다음과 같이 수정하여 적용하였으며 이를 통해 인장강도 감소를 함께 고려하였다.
여기서, $f_{c,\:d}$는 열화로 인해 감소된 콘크리트의 압축강도, $\delta_{c}(\delta)$는 무차원 손상 함수, $f_{c,\:o}$는
손상이 없는 콘크리트의 압축강도, 그리고 $f_{t,\:d}$는 열화로 인해 감소된 콘크리트의 인장강도이다.