2.1 KCI 전단 설계기준

2.2 등가 강도감소계수

앞에서 살펴본 바와 같이 KCI(2012, 2017)^(7,8)에서는 공칭전단강도($V_{n}$)에 강도감소계수를 곱함으로써 설계전단강도에 대한 안전율을 확보하고 있다. 이 연구에서는 KCI(2012, 2017)^(7,8)에 재료계수 도입에 따른 영향을 분석하기 위해, 강도감소계수 대신 재료계수를 적용하여 설계전단강도를 산정하는 것으로 고려하였다. 이때 등가 강도감소계수는 공칭전단강도에 대한 설계전단강도의 비로 산정할 수 있다. 여기서, KBDC(2015)와 동일하게 콘크리트와 전단철근에 대한 재료계수로서 각각 $\phi_{c}= 0.65$, $\phi_{s}= 0.9$를 적용하였으며, 전단철근에 의한 전단강도 상한값($V_{s,\:\max}$)에는 콘크리트 압괴에 의해 지배되는 것으로서 $\phi_{c}= 0.65$를 적용하였다. 따라서 등가 강도감소계수는 다음의 식(6)으로부터 산정하였다.

KCI(2012, 2017)^(7,8)에서 재료계수를 고려한 등가 강도감소계수의 변화를 전단보강비($\rho_{v}f_{vy}$)에 따라 Fig. 1에 나타내었다. 참고로 등가 강도감소계수 산정 시 간편식(simple)을 활용하였으며, $\rho_{v}$는 전단철근비로서 $A_{v}/ b_{w}s$이다. 또한, 경향 분석의 편이성을 위해 최소전단철근비 규정은 고려하지 않았다. 그림에서 보는 바와 같이 전단보강비가 0에 가까운 경우 등가 강도감소계수가 0.65에 가까운 것으로 나타났으며, 전단보강비가 증가할수록 등가 강도감소계수 또한 0.84~0.86까지 증가하는 것으로 나타났다. 이후 전단보강비가 더욱 증가하여 $V_{s,\:\max}$에 의해 지배되는 구간에서는 전단보강비가 증가할수록 등가 강도감소계수가 감소하는 것으로 나타났으며, 이후 콘크리트 재료계수인 0.65를 유지하는 것으로 나타났다. 이는 재료계수를 고려함에 따른 특성으로서, 재료별 전단강도에의 기여도에 따른 영향이 반영된 것으로 설명할 수 있다. 즉, 전단보강비가 작은 경우 콘크리트에 의한 전단강도가 지배적임에 따라 등가 강도감소계수가 콘크리트의 재료계수인 0.65에 가까운 반면, 전단보강비가 증가할수록 전단철근에 의한 전단강도의 비율이 증가하면서 전단철근의 재료계수인 0.90에 점점 가까워지는 것을 알 수 있다. 이후 $V_{s,\:\max}$에 의한 영향이 커질수록 전단력에 의한 주압축대 콘크리트의 압괴에 의한 영향이 증가함에 따라 등가 강도감소계수가 콘크리트의 재료계수인 0.65에 다시 가까워지는 것을 알 수 있다.

Fig. 1. Comparison of equivalent strength reduction factors

3.1 시험체 선별

KCI(2012, 2017)^(7,8) 전단 설계기준에 재료계수를 적용한 경우 설계기준의 신뢰성을 분석하기 위해 이 연구에서는 KCI Committee 103(2016)⁽⁹⁾에 있는 전단보강 철근콘크리트 보 데이터베이스(이하 KCI103DB2)를 참고하였다. KCI103DB2는 총 510개의 전단보강 철근콘크리트 보의 시험 결과를 포함하고 있다. 다만, 주인장 철근 항복 후 전단파괴가 발생할 경우 최대 하중이 주인장 철근의 항복에 의해 지배되지만, KCI(2012, 2017)^(7,8) 전단 설계기준에서는 이러한 주인장 철근의 항복에 따른 전단강도에의 영향이 고려되어 있지 않다. 따라서 이 연구에서는 파괴 전 주인장철근의 항복이 발생한 것으로 판단되는 시험체들을 데이터베이스에서 제외하였다. 또한, 전단경간비($a/d$)가 2보다 작은 경우 아치효과로 인해 스트럿-타이 모델을 적용하는 것이 일반적이므로, 전단경간비가 2보다 작은 시험체들 또한 데이터베이스에서 제외하였다. 결과적으로 KCI103DB2에서 전단 파괴 발생 시 주인장철근이 항복하지 않고 전단경간비가 2 이상인 시험체는 총 130개이며, 이 연구에서는 이들 시험체에 관한 결과를 설계기준 분석에 활용하였다. Table 2는 이 연구에서 고려된 전단보강 철근콘크리트 보들에 대한 주요 변수들의 범위를 간략히 정리한 것이다. 참고로, 표에서 $f_{c}'$은 시험체의 실제 콘크리트 압축강도, $a$는 전단경간, $\rho$는 주인장철근비를 의미한다.

3.2 설계기준과의 비교

선별된 130개의 전단보강 철근콘크리트 보에 대해 KCI (2012, 2017)^(7,8)에서 예측한 공칭전단강도($V_{n}$) 대비 실험에서 측정된 전단강도의 비를 전단보강비에 따라 Fig. 2에 나타내었다. 참고로, 이 연구에서 고려된 시험체 중 $V_{s,\:\max}$의 영향을 받는 시험체는 없었으며, 따라서 KCI(2012)⁽⁷⁾와 KCI(2017)⁽⁸⁾의 결과는 서로 동일하다. 그림에서 보는 바와 같이 간편식을 사용한 경우 평균 1.244, 표준편차 0.249로 상세식을 사용한 경우(평균 1.170, 표준편차 0.215)보다 조금 더 보수적으로 시험체의 전단강도를 평가하는 것으로 나타났다. 전단강도 비율이 1보다 작은 시험체의 수는 간편식 및 상세식에 대해 각각 24개 및 26개인 것으로 나타났으며, 대부분 전단보강비가 1 MPa보다 작은 범위에 속하는 것으로 나타났다.

Fig. 2. Comparison of the test results with KCI shear design provisions with no strength reduction factor

4.1 시험체 데이터베이스에 대한 등가 강도감소계수

데이터베이스에서 선별된 총 130개의 시험체에 대해 등가 강도감소계수를 산정한 후 Fig. 1에 나타낸 등가 강도감소계수와 함께 Fig. 3에 비교하였다. 참고로, KCI(2017)⁽⁸⁾에 의한 등가 강도감소계수는 $V_{s,\:\max}$에 의한 영향을 제외하면 KCI (2012)⁽⁷⁾의 결과와 동일하다. 즉, 콘크리트 압축강도가 20 MPa에서 전단보강비가 2 MPa 이상일 경우 등가 강도감소계수가 감소하는데, 이는 KCI(2012)⁽⁷⁾에서만 나타나는 현상이다. 또한, 전단보강비가 크지 않음에 따라, 시험체에 대해 산정한 등가 강도감소계수는 KCI(2012)⁽⁷⁾와 KCI(2017)⁽⁸⁾가 서로 동일하다. 그림에서 보는 바와 같이, 시험체에서 사용된 콘크리트의 압축강도가 최소 20 MPa, 최대 125.3 MPa로 다양함에 따라 그림에서 나타낸 KCI(2012)⁽⁷⁾에 근거한 등가 강도감소계수로부터 조금의 변동성이 있는 것으로 나타났으나, 전단보강비의 변화에 따른 경향은 전반적으로 일치하는 것으로 나타났다. 또한, 등가 강도감소계수가 0.75보다 큰 시험체의 수가 단순식 및 정밀식에 대해 각각 59개 및 98개였으며, 정밀식을 사용할 경우 단순식과 비교해 등가 강도감소계수가 조금 더 큰 것으로 나타났다. 다만, 이 연구에서 고려된 130개의 시험체 중 $V_{s,\:\max}$의 영향을 받는 시험체는 없었으며, 향후 전단보강비가 큰 시험체에 관한 추가 연구가 필요한 것으로 판단된다.

Fig. 3. Equivalent strength reduction factor for RC beams with stirrups

4.2 파괴 확률을 고려한 요구 강도감소계수

4.2.2 요구 강도감소계수

전단보강 철근콘크리트 보의 전단강도에 대해, 설계기준에 의한 공칭전단강도($V_{n}$) 대비 실험결과의 비에 대한 평균을 $\overline{v_{test}/v_{n}}$, 표준편차를 $s$라고 하면, 파괴 확률 $\alpha$에 상응하는 요구 공칭강도 $\phi_{req}$는 다음의 식으로부터 계산할 수 있다.

Fig. 4. Comparison of normal distribution and t-distribution

(7)

$\phi_{req}=\overline{v_{test}/ v_{n}}- t_{\alpha}s$

여기서, $t_{\alpha}$는 자유도(표본 수-1)를 고려한 $t$-분포에서 왼쪽 또는 오른쪽 끝부분의 넓이가 $\alpha$에 해당하는 $t$ 값이다.

한편, 재료계수의 영향을 고려한 등가 강도감소계수가 전단보강비에 따라 변화하는 것을 고려하여, 전단보강 철근콘크리트 보에 대한 시험체 데이터베이스를 전단보강비에 따라 5구간으로 분류하였다. 참고로, 구간별 시험체 수에 따른 영향을 최소화하기 위해, 각각의 구간에 해당하는 시험체의 수가 비슷하게 전단보강비에 따라 시험체들을 분류하였다. Table 3은 구간별 전단보강비의 범위, 전단보강비의 평균 및 표준편차를 정리한 것이다.

Table 3. Shear reinforcement information of the groups

Group	$\rho_{v}f_{vy}$ (MPa)			No. of specimens
	Region	Mean	S.D.
Ⅰ	$\rho_{v}f_{vy}\le$0.421	0.369	0.034	26
Ⅱ	0.421$<\rho_{v}f_{vy}\le$0.650	0.595	0.068	28
Ⅲ	0.650$<\rho_{v}f_{vy}\le$0.890	0.800	0.074	27
Ⅳ	0.890$<\rho_{v}f_{vy}\le$1.247	1.100	0.111	24
Ⅴ	1.247$<\rho_{v}f_{vy}\le$2.636	1.647	0.390	25

Fig. 5. Required strength reduction factor for 2.5 % failure fraction

각각의 구간에 대하여 2.5 % 파괴 확률에 상응하는 요구 강도감소계수를 산정한 후, 해당 구간의 시험체들에 대한 등가 강도감소계수와 비교한 것을 Fig. 5에 나타내었다. 참고로 그림에서 표시된 구간별 요구 강도감소계수 및 등가 강도감소계수는 해당 구간에 속하는 시험체들에 대한 산정 결과들을 평균하여 나타낸 것이다. 또한, 이 연구에서 고려한 시험체 데이터베이스에서 식(4) 또는 식(5)에 의해 콘크리트 압괴가 발생 가능한 것으로 예측되는 시험체는 없었으며, 따라서 그림에서 두 기준(KCI 2012, 2017)^(7,8)에 의한 결과는 동일하다.

Fig. 5에서 보는 바와 같이, 2.5 % 파괴 확률에 상응하는 강도감소계수를 분석한 결과, 전단보강비가 0.42 MPa 이하인 경우 단순식에 대해 0.54, 정밀식에 대해 0.56으로서 현행 설계기준에서 고려하고 있는 강도감소계수인 0.75보다 상당히 작은 것으로 나타났다. 이는 전단보강비가 작은 경우 전단철근보다 콘크리트에 의한 전단강도 기여도가 크고, 콘크리트에 의한 전단강도 기여도에 대한 불확실성이 큰 것에 기인하는 것으로 판단된다. 이와는 달리, 전단보강비가 0.42 MPa을 초과하는 경우 2.5 % 파괴 확률에 상응하는 강도감소계수가 0.77~0.85로서 현행 설계기준 강도감소계수인 0.75를 모두 상회하는 것으로 나타났다. 이는 전단철근에 의한 전단강도 기여도가 콘크리트와 비교해 상대적으로 크고, 전단철근 재료 물성에 대한 불확실성이 콘크리트와 비교해 상대적으로 작은 것에 기인한 것으로 판단된다. 한편, 단순식보다 정밀식을 사용하였을 경우 전단보강된 철근콘크리트 보의 실제 전단강도를 보다 근접하게 예측함에 따라, 정밀식에 대한 2.5 % 파괴 확률 상응 강도감소계수가 단순식과 비교해 전반적으로 조금 큰 것으로 나타났다.

4.3 파괴 확률에 따른 영향

파괴 확률 5.0 %, 2.5 %, 그리고 1.0 %에 상응하는 각 구간별 요구 강도감소계수를 등가 강도감소계수 및 현행 설계기준 강도감소계수인 0.75와 함께 Fig. 6에 비교하였다. 참고로, 2.2절에서 살펴본 바와 같이 콘크리트 압축강도가 20 MPa로 낮은 경우 등가 강도감소계수 산정 시 콘크리트 압괴의 영향이 KCI(2012)⁽⁷⁾에서 더 크게 고려되므로, 그림에서 KCI(2012)⁽⁷⁾에 근거한 등가 강도감소계수를 고려하였다.

4.4 신뢰성 분석

강도감소계수와 재료계수 적용에 따른 설계기준의 신뢰성을 분석하기 위해, 설계전단강도에 대한 실험에서 측정된 전단강도의 비를 Fig. 7에 나타내었다. 그림에서 보는 바와 같이, 상세식이 간편식과 비교해 조금 더 합리적으로 설계전단강도를 산정하는 것으로 나타났다. 또한, 강도감소계수 및 재료계수 모두 평균값 및 표준편차에 대해 비슷한 것으로 확인되었다. 따라서 이 연구에서 고려한 시험체를 바탕으로 KCI(2012, 2017)^(7,8)의 전단 설계기준에서의 저항계수 영향 분석 결과가 매우 유사한 것으로 분석되었다. 다만, 전단보강비가 1 MPa보다 큰 경우 재료계수 적용에 따른 등가 강도감소계수가 증가함에 따라 시험결과/설계전단강도의 비가 조금 감소하는 것으로 나타났다. 한편, 시험결과/설계전단강도의 비가 1보다 작은 비안전측 시험체의 수가 설계기준 간편식에 재료계수를 적용한 경우 2개(1.54 %), 나머지 3가지 경우 3개(2.31 %)로 나타나, 파괴 확률이 거의 비슷한 것으로 나타났다.