1. 서 론

RC(reinforced concrete) 구조물은 내구성 및 경제성이 우수한 건설 구조물로서 보통 다양한 열화 환경에 노출되어 있다. 그러나 해안가 또는 산성 토양에 노출된 구조물의 경우 화학적 또는 물리적인 열화 과정을 거치면서 내구수명이 감소된다(Thomas 1996; Zhang et al. 2018)^(23,29). 90년대 후반부터 도입된 유지관리가 필요 없는 기간(maintenance-free period)의 개념이 정착되면서 구조물의 내구수명과 이를 위한 설계가 국내에서는 활발하게 진행되고 있다. 이 시기가 도래할 경우 구조물의 사용이 제한되는 것이 아니라, 적절한 보수 및 보강을 통하여 사용수명을 연장시킬 수 있으므로 합리적인 유지관리 기법의 제안은 중요하다(JSCE 2007; Shin and Kim 2015)^(7,21).

국내외적으로도 많은 연구가 염해의 모델링과 이와 관련된 내구수명 평가에 집중되고 있다. 특히 우리나라와 같이 해수에 노출된 영토를 가지고 있으며, 도로 포장비율이 높아서 제설제에 의한 열화가 증가하는 경우에서는 염해에 대한 내구수명 평가 및 유지관리 방안은 매우 중요하게 고려된다(ACI 2008; Kwon et al. 2009; Pack et al. 2010)^(1,12,16). 일반적으로 내구수명을 고려한 유지관리비의 평가는 결정론적인 방법을 많이 사용하는데, 이 방법에서는 콘크리트 사용, 보수공정별 단가 등을 고려하여 단순하게 반복적인 계단식의 보수비용을 평가하게 된다. 또한 시간의 증가에 따른 이자율을 고려하여 현시점을 기준으로 목표내구수명에 대한 감소된 보수비용을 평가한다(Thomas and Bentz 2002; Edvardsen et al. 2006)^(4,24).

1990년대 이후 내구수명 평가에서도 결정론적인 방법 이외에 공학적 불확실성(engineering uncertainties)을 고려하여 확률론적인 내구수명 평가기법이 대두되었다(Gjorv 1994; Bamforth 1999; Stewart and Mullard 2007; Kwon et al. 2009)^(2,5,12,22). 또한 이러한 확률론적인 기법은 LCC(life cycle cost)를 고려한 유지관리 기법에도 적용되었는데 공학적인 모델링이나 변동성을 고려하기보다는 투자, 운용, 유지관리, 해체비용 등에 대한 요소간의 연계성을 확률로 다루고 있다. 또한 각 공정 요소별 보수시기 및 보수비 영향을 시간에 따라 평가하는 물리적 내구성 저하 모델을 고려하지 못하고 있다(Salem et al. 2003; Rahman and Vanier 2004; Mulubrhan et al. 2014)^(15,18-19).

확률론적인 유지관리 비용 분석은 대형 RC 구조물 이외에 주택과 같은 공용구조물에도 적용되었는데, 주로 요소 공사의 사용수명 분석 및 보수시기의 패턴화, 즉 평균 수명, 표준편차, 왜곡도 등 확률분포 패턴 분석에 초점을 두었으며, 내구수명의 평가 및 이를 통한 유지관리비의 평가에는 고려하지 못하였다(Brodetskaia et al. 2013; Park et al. 2018)^(3,17). 물리적인 모델링을 통하여 내구수명을 도출하고 도출된 내구수명의 변동성을 고려한 유지관리 기법이 최근 들어 제안되었는데, 이러한 기법은 열화모델링을 기본으로 하고 초기 내구수명, 보수로 인한 연장된 수명, 그리고 각각의 수명 변동성을 고려하는 기법이다(Kwon 2017; Woo and Kwon 2018)^(11,25). 이러한 기법은 결정론적 방법의 결과인 계단식 보수비 평가와 다르게 연속적인 곡선으로 시간에 따라 보수비가 구현되므로, 합리적으로 목표내구수명에 따른 보수비용을 관리할 수 있고 초기 내구수명 변동성과 보수에 의한 수명 변동성을 고려한다는 장점이 있다. 이러한 연구에 대하여 변동계수와 초기 내구수명이 유지관리비에 미치는 영향이 분석되었으며, 열화에 따른 유지관리비의 평가 뿐 아니라, 이산화탄소 흡착, 정규분포 및 로그분포를 고려한 다중 PSLF(probabilistic service life function)에 대한 연구로 발전하고 있다(Kwon 2017; Lee and Kwon 2018; Yang et al. 2020b)^(11,13,27).

대부분의 토목 또는 건축구조에서 내구수명 평가는 부재에 국한하여 수행된다. 그러나 유지관리의 경우는 구조물 전체에 대하여 이루어지므로 각각의 유지관리 비용의 합을 하나의 함수로 구현하여야 한다. 대형 구조물의 경우 콘크리트 배합이 부재별로 다르고 노출환경이 다르므로 내구수명은 부재의 종류와 각각의 부재의 노출환경에 따라 각각 결정된다.

본 연구에서는 서로 다른 열화환경에 동시에 노출된 RC 구조물을 대상으로 내구수명을 5개 부재에 대하여 평가하였으며, 결정론적 방법과 확률론적 방법을 통하여 도출되는 유지관리 비용을 분석하였다. 또한 각 내구수명의 변동성의 영향, 사용수명의 증가에 따른 보수비용의 변화를 분석하였다. 기존의 연구와는 다르게 하나의 부재에 대한 보수비 평가가 아닌, 전체 구조물의 유지관리 비용을 시간축에 구현하여 합리적인 유지관리 기법을 제안하였는데, 각 부재의 보수비용의 합을 사용기간에 대하여 효과적으로 계산하기 위한 식이 포함되어 있다.

2. 열화에 대한 확률론적 유지관리 기법의 개요

염해에 대한 확률론적인 유지관리 기법을 고려하기 위해서는 결정론적 또는 확률론적 방법을 통하여 초기 내구수명을 평가하여야 한다. 염해에 대한 내구수명 평가는 일반적으로 Fick’s 2nd Law를 이용한 전염화물 평가방법과 Nernst- Einstein 식을 사용하여 자유염화물량과 구속능을 평가하는 방법으로 분류할 수 있다. 각각의 장점이 있으나 설계자 입장에서는 전염화물을 이용한 확산해석이 선호되는데, 이는 직접적인 확산을 통해 내부로 유입되는 염화물량을 평가할 수 있기 때문이다(Kwon et al. 2009; Jung et al. 2018a, 2018b)^(8-9,12). 최근 들어 재료에서 도출되는 겉보기 확산계수, 시간의존적 확산특성, 외부 염화물량의 시간의존성 및 온도의존성 등이 합리적으로 제안되어 겉보기 확산계수를 이용한 염해의 내구수명 평가에 사용되고 있으며 국내외 설계기준에 차용되고 있다(Luping and Gulikers 2007; Shi et al. 2012; Jang et al. 2017; Jung et al. 2018a, 2018b)^{(6,8-9,14,20)}.

겉보기 확산계수를 이용하고 Fick’s 2nd Law 기반으로 한 간략화된 염화물 지배방정식은 식(1)과 같다.

여기서, $C_{d}$는 위치 $x$(m), 시간 $t$(year)에서의 염화물 이온의 양(kg/m³), $C_{i}$는 초기 염화물 이온의 양(kg/m³), $C_{S}$ 표면 염화물량(kg/m³), $erf$는 오차함수, $D_{d}$는 겉보기 염화물 확산계수(m²/year)를 나타낸다. 식(1)을 통하여 외부로부터 유입된 임계 염화물량에 도달하는 기간을 $T_{1}$(첫 번째 도래하는 내구수명)이라 하면, 보수를 필요로 하지 않는 기간에 대해서는 보수 횟수는 0이 되며, 이 경우 초기 조건은 식(2)와 같다(Woo and Kwon 2018; Yang et al. 2020a)^(25-26).

여기서, $T_{1}$은 초기의 내구수명, $T_{end}$은 사용하려는 구조물의 최종 목표내구수명을 나타낸다.

1회 보수시기의 평균값을 $\overline{T_{1}}$으로 설정하면 표준화 변수($\beta$)와 보수가 필요 없는 확률($P_{1}$)은 식(3) 및 식(4)와 같이 나타낼 수 있다(Woo and Kwon 2018; Yang et al. 2020b)^(25,27).

여기서, $\sigma_{1}$는 1회차 보수시기에서의 $\overline{T_{1}}$의 표준편차를 나타낸다.

또한 보수횟수가 $N$회가 되는 조건은, $T_{N}$이 목표내구수명인 $T_{end}$보다 작고 $N$회차 보수시기인 $T_{N+1}$과 $T_{N}$ 합이 $T_{end}$보다 클 경우이다. 이 경우 표준화 변수는 식(5)와 같으며, $T_{N}$과 $T_{N+1}$의 합이 $\overline{T_{N}}$보다 클 경우의 확률($P_{N+1}^{*}$)은 식(6)과 같이 구현된다(Woo and Kwon 2018; Yang et al. 2020b)^(25,27).

Fig. 1. Concept of repair probability for 1st repair event (Yang et al. 2020b; Jung et al. 2018b)

여기서, $\sigma_{N}$는 $T_{N}$의 표준편차를 나타내며, 보수횟수가 $N$회인 경우의 파괴확률인 $P_{N}$은 식(7)과 같이 일반화시킬 수 있다. 또한 단위 부재($i$)에 대한 보수비가 $C_{i}$로 일정할 경우, 전체 보수비용은 식(8)과 같이 도출할 수 있다.

확률론적 내구수명 도출 개념은 Fig. 1에 정리하였으며, 정규분포 함수 이외에 로그 함수 등을 고려한 PSLF에 관한 연구는 기존의 연구(Yang et al. 2020b)⁽²⁷⁾에 잘 나타나 있다.

여기서, $C_{T}$는 단위부재의 보수비($C_{i}$)가 고려된 총 보수비의 합이다.

3. 대상 구조물에 의한 내구수명 및 보수비용 평가

3.1 대상 구조물의 내구수명 분포

대상 구조물은 염화물 및 황산염 이온에 노출된 구조물을 가정하였으며, 기존의 연구결과를 이용하여 염해와 황산염에 관한 내구수명을 가정하였다(Yoon and Kwon 2019; Yang et al. 2020a, 2020b)^(26-28). 2장에서 서술한 확산 법칙은 최근 들어 경계조건을 이용하여 황산염 이온에 따른 내구수명 평가에도 적용이 되고 있으므로 식(1)의 지배방정식을 고려한 염해 및 황산염 침해에 따른 내구수명 자료를 인용하였다(Yang et al. 2020a)⁽²⁶⁾. 공학적으로 내구수명의 적절한 변동성은 0.1~0.2 수준으로 알려져 있으며, 이와 관련된 보수비는 현재 국내에서 사용되는 보수비 수준을 고려하였다(KICT 2019)⁽¹⁰⁾.

Fig. 2. Schematic diagram for RC structure under sulfate and chloride attack (Yang et al. 2020a)

Table 1. Exposure conditions for the target structure

Item	Value
Exterior sulfate concentration	5,000 ppm
Diffusion coefficient in concrete	7.943×10-12 m2/s
Critical sulfate concentration	0.18 % (1,800 ppm)
Diffusion coefficient in slime-coating	0.60×10-12 m2/s

Table 2. Repair cost and the variation of service

No.	Member	Service life (years)	Repair cost ($/m3)	C.O.V.
1	Girder	11.8	8.0	0.1~0.2
2	Col.-1	18.2	9.5
3	Col.-2	24.3	9.5
4	Wall-1	24.0	12.5
5	Wall-2	30.5	12.8

Fig. 3. PSLF of each member in target structure with increasing service life

Fig. 2에서는 황산염 및 염해에 노출된 대상 구조물을 나타내었으며, Table 1에서는 대상 구조물의 노출환경을, Table 2에서는 RC 구조물의 내구수명과 C.O.V.(coefficient of variation), 그리고 관련된 보수비를 정리하였다. 참고한 대상 구조물의 일부 구조는 코팅이 되어 연장된 내구수명을 나타내고 있다.

또한 준공 이후 각 부재에 대한 내구수명 평균과 10 %의 변동계수를 고려한 PSLF을 Fig. 3에 나타내었다.

3.2 부재별 내구수명 변동성에 따른 보수비 평가

Fig. 4. Repair cost for each repair process

5개의 구조 부재의 보수비를 각각 결정론적 방법과 확률론적 방법으로 분석한 결과는 Fig. 4와 같은데, 변동계수와 목표 내구수명는 각각 0.1과 80년을 가정하여 평가하였다. 기존의 연구결과와 마찬가지로(Kwon 2017; Yang et al. 2020b)^(11,27), 변동성의 영향으로 인해 연속적인 곡선의 보수비를 나타내고 있으며, 이러한 곡선의 기울기는 변동계수 값이 커질수록 선형적인 값을 가지게 된다.

3.3 목표내구수명에 따른 전체 보수비 계산

확률론적인 방법에 대해서는 연속적인 식으로 결과가 도출되므로 단순한 합으로 결과를 도출할 수 있으나, 결정론적인 방법에서는 각 부재의 보수시기 마다 단위 공정당의 보수

Fig. 5. Flowchart for total repair cost from deterministic method

Fig. 6. Each repair cost of deterministic

Fig. 7. Comparison of total repair cost

비의 합이 증가한다. 결정론적 방법의 보수비 총합은 Fig. 5와 같은 절차를 통해 도출하는데, $C_{i}$는 도출된 내구수명에서 단위 보수비, $T_{i}$는 도출된 내구수명(년), $m$은 목표내구수명에서 보수 횟수를 나타낸다.

Fig. 8. Increasing repair cost with 10 year-interval

공정별 결정론적 보수비의 변화와 확률론적인 결과와의 비교는 Fig. 6 및 Fig. 7에 각각 나타내었다.

Fig. 6에서 알 수 있듯이 Col.2와 Wall-1의 부재별 내구수명이 24.3년과 24.0년이므로 24년 정도의 주기로 크게 보수비가 증가하는 경향을 볼 수 있으며, 확률론적 방법을 사용할 경우, 시간에 따른 연속적인 보수비의 증가를 확인할 수 있다.

목표내구수명이 10년에서 80년으로 각 10년 단위로 증가시킬 경우, 각 방법에 따른 보수비의 증가는 Fig. 8과 같은 그림으로 간략화시킬 수 있다. 24~25년 주기로 Col.2와 Wall-1의 영향이 지배적이므로 목표 내구수명을 조절하여 보수비를 효과적으로 감소시키기 위해서는 25년, 50년, 75년 이후의 수명을 고려하면 확률론적 방법을 효과적으로 적용할 수 있다.

3.4 변동계수 변화에 따른 보수비 평가

보수재료 또는 시공 정도에 따라 내구수명의 변동성은 변화하게 되는데, 본 절에서는 변동계수를 0.1, 0.15, 0.2로 증가시키면서 전체 보수비의 변화를 분석하도록 한다.

Fig. 9에서는 변동계수 변화에 따른 전체 보수비의 변화를 대표 부재에 대해서 비교하였으며, Fig. 10에서는 전체 구조물에 대한 총 보수비의 변화를 결정론적인 방법과 비교하여 분석하였다.

Fig. 9 및 Fig. 10에서 알 수 있듯이 변동계수가 커질수록 보수비에 대한 함수가 선형에 가까워지므로 보수비가 큰 부재의 내구수명이 도래한 전후에 따라 전체 보수비의 변화가 상대적으로 크게 발생한다. 또한 Fig. 10(a)에서는 24.3년의 내구수명을 가진 Col.2와 24.0년의 내구수명을 가진 Wall-1의 보수비 합이 23.0 $이므로 전체 보수부의 평가에 큰 영향을 미친다. 또한 Fig. 10(b)와 Fig. 10(c)에서도 50년과 75년 근처에서 결정론적 방법과 확률론적 방법의 차이는 크게 발생하며, 변동계수의 영향도 상대적으로 크다. 단위 부재 Wall-2의 보수비가 전체 보수비의 24.5 % 수준을 차지하므로 이에 대한 고려가 필요하며, 각 부재의 단계별 내구수명이 일정 기간에 집중되는 것을 조절할 경우, 단기적으로 많이 증가하는 보수비를 감소시킬 수 있다. 합리적인 유지관리와 보수비의 산정을 위해서는 먼저 보수재료의 선별을 통하여 적절한

Fig. 9. Comparison of repair cost with increasing C.O.V. and period

Fig. 10. Comparison of repair cost with C.O.V.

내구수명 변동성을 평가하는 것이 바람직하다. 또한 불가피하게 목표내구수명을 조정하게 될 경우, 단위 보수비의 합이 큰 시점 이후로 적용하게 되면 확률론적인 방법을 통하여 효과적인 유지관리를 할 수 있게 된다.

4. 결 론

본 연구에서는 염해와 황산염 침해에 노출된 RC 구조물의 부재를 5개로 분류하여 사용기간의 증가에 따른 보수비의 분포를 결정론적 및 확률론적 방법에 따라 분석하였다. 본 연구를 통하여 도출된 결론은 다음과 같다.

1) 결정론적 방법을 통하여 전체 구조물의 보수비용을 평가할 경우, 조건별 내구수명과 보수횟수를 이용하여 쉽게 전체 보수비용을 평가할 수 있으며, 본 연구에서는 이를 평가할 수 있는 계산식을 제안하였다.

2) 확률론적 방법을 통한 보수비용은 결정론적인 방법과 다르게 연속적인 함수 형태를 가지고 있으며, 변동계수가 증가할수록 선형적인 곡선을 가지게 된다. 평가 대상 구조물에서는 24.3년과 24.0년의 내구수명을 가진 두 개의 부재의 보수비의 합이 전체 보수비의 42.1 %에 이르고 있었으며, 단일 부재에서 가장 큰 보수의 비율은 24.5 %이었다. 25년 정도의 주기로 결정론적 방법과 확률론적 방법의 차이는 크게 발생하며, 변동계수의 영향도 상대적으로 크게 평가되었다.

3) 부재별 내구수명이 집중적으로 위치하는 것을 지양하고, 보수비용이 상대적으로 큰 부재의 내구수명 도래시점을 이격시킬수록 확률론적 보수비용 기법은 더욱 합리적인 평가기법이 될 수 있다. 또한 실험 또는 실태조사를 통하여 보수재와 이를 통한 내구수명의 변동성을 평가하면 결정론적 방법에 비하여, 경제적인 보수 결정을 할 수 있다고 판단된다.