2.1 콘크리트 극한변형률 모델

철근콘크리트 보 부재의 콘크리트 극한압축변형률에 관한 연구가 Baker and Amerakone(1964)⁽¹⁾, Corley(1966)⁽⁴⁾에 의해 수행되었다. 콘크리트 극한압축변형률에 대해 Baker and Amerakone(1964)⁽¹⁾은 식 (1)로 제안하였으며 최대압축변형률($\epsilon_{cu}$)은 0.01이다. Corley(1966)⁽⁴⁾는 식 (2)로 제안하였다. Scott et al.(1982)⁽¹⁷⁾은 축력과 휨이 조합된 기둥부재에서는 기존의 식들로 산정되는 극한변형률이 보수적으로 평가되므로 횡방향철근의 파단에 대한 유효 최대압축변형률을 예측할 수 있는 식 (3)을 제안하였다. 횡방향철근이 없는 경우는 최대압축변형률이 0.004이고, 이 값은 비구속 콘크리트의 파괴상태를 나타낸다.

Mander et al.(1988)⁽¹⁵⁾은 횡방향철근의 변형률 에너지성능을 단조인장 시험으로부터 얻은 110 MJ/m$^{3}$으로 제안하였고 철근의 극한변형률($\epsilon_{su}$)의 값으로 Grade 275인 경우 0.14를 제안하였으며 Grade 380의 경우에 0.11을 제안하였다.

Mander et al.(1988)⁽¹⁵⁾은 원형 단면, 정사각형 단면, 벽체(가로 150 mm, 세로 700 mm) 단면에 대한 실험적 연구를 수행하였고 이러한 연구들을 토대로 Priestley et al.(1996)⁽¹⁶⁾은 기둥 부재의 콘크리트 극한변형률을 예측할 수 있는 식 (4)를 제안하였다. Priestley et al.(1996)⁽¹⁶⁾의 모델은 Fig. 1에 나타낸 바와 같이 원형 및 정사각형 기둥의 실험결과들의 하한값을 나타내고 있다.

여기서, $d$는 단면 유효깊이, $c$는 중립축 깊이, $b$는 단면 폭, $z$는 반곡점에서 위험단면까지의 거리, $\rho_{s}$는 횡방향철근 체적비, $\rho_{cc}$는 심부 콘크리트 체적비, $f_{yh}$는 횡방향철근 항복강도, $\epsilon_{su}$는 횡방향철근 극한변형률, $f_{cc}'$는 구속 콘크리트 최대강도이다.

2.2 에너지평형이론

Mander et al.(1988)⁽¹⁵⁾, Dutta and Mander(2001)⁽⁵⁾은 압축을 받는 기둥부재에서 횡방향철근의 파단은 횡구속된 심부 콘크리트의 한계와 관계된다는 에너지평형이론(energy balance theory)을 수립하여 제안하였다. 횡구속된 기둥부재는 하중-변위 관계에서는 탁월한 변형에너지 소산능력 및 연성능력이 발휘되고, 단면에서의 변형에너지는 횡방향철근에 저장된다고 보고하였다. 에너지평형이론은 식 (5)~(12)로 표현되며 내부 일($IWD$)은 횡방향철근의 변형에너지($U_{sh}$)와 비구속 콘크리트의 파괴에너지($U_{co}$)로 구성되고, 외부 일($EWD$)은 축방향철근의 에너지($U_{s}$)와 구속 콘크리트의 에너지($U_{cc}$)로 구성된다. 즉, 에너지평형이론은 철근콘크리트 기둥의 외부 비탄성 일(inelastic work done)과 내부(횡방향철근)의 에너지소산성능(energy absorption capacity)은 일치한다는 가정에 기초한다.

여기서, $\epsilon_{sf}$는 횡방향철근의 파단변형률이고 $\epsilon_{spall}$은 비구속 콘크리트의 극한변형률, $f_{co}'$는 비구속 콘크리트 최대강도이다.

4.1 횡방향철근의 반복인장 시험변수 및 시험장치

시험변수는 제작되는 시험장치와 관련 장치의 용량을 고려하여 SD300, SD400과 SD500 철근에 대하여 D16, D19와 D22 철근으로 결정하였다.

횡방향철근에 대한 반복인장 시험은 Fig. 3에 나타낸 시험장치를 제작하여 500 kN 용량의 유압가력기(actuator)를 사용하여 수행되었다. 철근 시험체를 실험장치에 고정하기 위하여 철근 시험체 양단을 상온에서 스웨이징 가공법을 이용하여 약 2,000 kN의 압력으로 성형한 후 둥근 삼각전조나사의 형태로 가공하였다. 철근과 결합시킬 고정부를 제작하여 커플러 형태의 결합방법을 적용하였다. 철근의 고정부도 반복하중의 영향으로 슬립 및 마모를 지연시키기 위하여 열처리하여 사용하였다. Fig. 4는 가공된 철근 시험체와 철근 시험체 양단에 고정부를 결합한 모형을 나타내고 있다. 철근 시험체에 전조나사의 형태로 가공된 길이는 60 mm이고 고정부의 나사로 가공된 길이도 60 mm이다. 따라서 철근에 인장력이 작용하는 경우에 철근과 고정부의 나사선들에서 지지하게 되고 철근에 압축응력이 작용하는 경우에 나사선과 나사선 뒤쪽의 강재 부분이 지지하게 되도록 설계되었다. 변형률의 계측은 Fig. 3(b)에 나타낸 바와 같이 CSP-50 변위계 2개를 적용한 수직변위 계측장치를 제작하여 계측하였다.

4.2 횡방향철근의 반복인장 시험 결과

이 연구는 횡방향철근에 대해 인장응력과 영응력이 반복되는 응력-변형률 거동을 파악하기 위하여 철근의 길이가 공칭지름의 6배인 철근 시험체에 대하여 반복인장 시험을 수행하였다. D16, D19, D22의 철근이 사용되었고 시험결과를 Fig. 5에 나타내었으며 Table 1에 정리하였다.

Fig. 5에서 응력이 반복되는 실선은 인장응력을 증가시켰다가 하중을 제거하여 응력이 영인 상태가 되면 다시 인장력을 가하는 과정을 철근이 파단될 때까지 반복하여 계측된 응력-변형률 관계이다. 반복인장 시험결과의 포락선은 항복상태, 변형경화 및 변형연화 현상 등이 계측되어 단조인장의 형상과 거의 일치하게 나타났다. 9개 시험체에서 변형경화가 발생되는 변형률은 0.00743~0.01237의 범위로 계측되었다.

항복강도 355~392 MPa인 철근 시험체의 경우, 파단 변형률($\epsilon_{sf}$)은 0.120~0.157로 계측되었고, 항복강도 448~542 MPa인 철근 시험체의 경우, 파단변형률($\epsilon_{sf}$)은 0.113~0.136으로 계측되었으며 항복강도 570~625 MPa인 철근 시험체의 경우, 파단변형률($\epsilon_{sf}$)은 0.067~0.082로 계측되었다.

항복강도 355~392 MPa인 철근 시험체의 경우, 63.5~80.5 MJ/m$^{3}$의 에너지성능이 계측되었고 평균에너지성능은 74.1 MJ/m$^{3}$이다. 항복강도 448~542 MPa인 철근 시험체의 경우, 69.6~78.9 MJ/m$^{3}$의 에너지성능이 계측되었고 평균에너지성능은 73.5 MJ/m$^{3}$이다. 항복강도 570~625 MPa인 철근 시험체의 경우, 43.4~56.8 MJ/m$^{3}$의 에너지성능이 계측되었고 평균에너지성능은 48.8 MJ/m$^{3}$이다.

5.1 횡방향철근의 변형률 에너지량 제안

3장에 언급한 바와 같이 국내에서 생산되는 규격항복강도 SD300, SD400인 D16, D19, D22 철근 시험체에 대하여 실제 계측된 항복강도는 355~542 MPa이고 횡방향철근의 에너지 평균값은 73.82 MJ/m$^{3}$로 산정되었으며 식 (13)과 같이 제안하였다.

내부 일과 외부 일이 동일하다는 식 (12)는 식 (14)로 나타낼 수 있다. 식 (14)의 각 항에 공통적으로 포함된 $A_{cc}$항을 소거하면 식 (15)으로 정리된다. 변형률을 증가시키면서 좌측과 우측의 두 항의 값이 동일하게 되는 변형률 상태에서의 구속 콘크리트 극한변형률($\epsilon_{cu}$)을 도출할 수 있다.

5.2 횡방향철근의 극한변형률 제안

횡방향철근의 극한변형률($\epsilon_{su}$)은 국내 현장에서 사용되는 철근 중 항복강도가 625 MPa보다 크지 않은 철근에 대한 반복인장 시험결과(Fig. 5)로부터 도출된 식 (16)을 적용하였다. Fig. 6에 Mander et al.(1988)⁽¹⁵⁾의 연구에서 제안된 값과 이 연구에서 제안된 횡방향철근의 극한변형률($\epsilon_{su}$)의 값을 횡방향철근의 항복강도에 대하여 나타내었으며 Fig. 5의 반복인장 시험결과도 나타내었다. Mander et al.(1988)⁽¹⁵⁾의 모델은 불연속적인 두 단계의 값으로 구성되고 있으나, 제안된 횡방향철근의 극한변형률($\epsilon_{su}$)은 연속적인 함수로 나타나며 Mander et al.(1988)⁽¹⁵⁾의 제안 값보다 항복강도가 500 MPa 이하인 경우에는 크고 500 MPa 이상인 경우에는 작다. 이는 Mander et al.(1988)⁽¹⁵⁾의 모델은 단조증가 인장시험에서 도출된 값이고 제안 모델의 경우에는 국내에서 생산되는 철근의 반복인장 특성을 내포하며 항복강도가 증가될수록 파단변형률은 감소하는 특성이 반영되었기 때문이다.

5.3 비선형 해석(에너지평형이론)

국내 재료의 특성을 반영한 구속 콘크리트의 극한변형률($\epsilon_{cu}$)을 도출하기 위하여 Table 2에 나타낸 변수들을 토대로 해석적 연구를 수행하였다.

해석 대상인 원형 단면의 지름은 2,000 mm로 선정하였고 횡방향철근비는 콘크리트구조 학회기준(KCI 2017)⁽⁷⁾에서 요구하는 횡방향철근량의 50 %, 75 %, 100 %, 125 %로 선정한 후 Mander et al.(1988)⁽¹⁵⁾이 제안한 에너지평형이론을 적용하여 재료 비선형 모멘트-곡률 해석을 수행하였다.

각 변수들에 대한 비선형 모멘트-곡률 해석결과에서 구속 콘크리트 극한변형률에 대해 정리하여 Fig. 7에 나타내었다. Fig. 7에서 삼각형 표식은 Mander et al.(1988)⁽¹⁵⁾의 실험결과로서 횡방향철근의 에너지성능은 110 MJ/m$^{3}$이고, 원형 표식은 횡방향철근의 에너지 값으로 110 MJ/m$^{3}$ 대신에 73.82 MJ/m$^{3}$을 적용한 결과이다. Fig. 7에서 마름모형 표식이 Table 2의 변수들에 대한 비선형 해석결과이며 원형 단면에 적용한 해석결과이다. 구속 콘크리트 극한변형률($\epsilon_{cu}$)분포의 경향은 Mander et al.(1988)⁽¹⁵⁾의 연구결과와 유사하게 나타났다. 각 변수들에 대한 비선형 해석결과 값 중 Mander et al.(1988)⁽¹⁵⁾의 연구결과보다 큰 경우는 제안된 횡방향철근의 극한변형률($\epsilon_{su}$)이 500 MPa 이하에서 Mander et al.(1988)⁽¹⁵⁾ 모델보다 크고 횡방향철근 체적비가 설계기준의 1.25배인 경우에 심부구속효과가 증가한 영향이다. Figs. 8, 9에 철근 항복강도, 횡방향철근비에 대해 정리한 비선형 해석결과를 나타내었다.

5.4 구속 콘크리트 극한변형률 제안

횡방향철근의 반복인장 시험을 수행하여 제안된 횡방향철근의 에너지 평균값 및 횡방향철근의 극한변형률($\epsilon_{su}$), 비선형 모멘트-곡률 해석결과에 기반하여 구속 콘크리트 극한변형률($\epsilon_{cu}$)에 대한 모델을 식 (17)과 같이 제안하였다. 제안된 모델은 식 (4)에 나타낸 Priestley et al.(1996)⁽¹⁶⁾의 모델을 수정하여 제안하였다. Figs. 7~9에 나타낸 바와 같이 국내에서 사용되는 횡방향철근의 반복인장 특성을 고려할 경우, 원형 단면에 최적인 상관관계의 구속 콘크리트 극한변형률 계수($k_{cus}$) 값은 1.8(실선)이다. 이 연구에서는 원형 단면에 중점을 두고 수행되었으며 사각형 단면 및 벽체의 경우는 추가적인 연구가 이루어져야 할 것으로 보인다.

여기서, $k_{cus}$는 구속 콘크리트 극한변형률 계수이며 국내 철근의 경우 $k_{cus}$=1.8이다.

식 (4)와 식 (17)에서 구속 콘크리트 극한변형률 계수의 값을 비교하면 각각 1.4와 1.8로 이 연구에서 제안된 계수 값이 크지만, 식 (4)에 적용되는 철근 극한변형률은 단조증가 인장시험의 결과이고 식 (17)에 적용되는 횡방향철근 극한변형률은 반복인장 시험의 결과이므로 Fig. 6에 나타낸 바와 같이 이 연구에서 제안된 횡방향철근의 극한변형률 값이 항복강도가 증가함에 따라 감소하기 때문에 식 (17)로 산정되는 구속 콘크리트 극한변형률($\epsilon_{cu}$) 값은 합리적 범위 내에 존재한다.

Mander et al.(1988)⁽¹⁵⁾, Priestley et al.(1996)⁽¹⁶⁾의 연구결과와 이 연구의 결과를 비교하기 위해 구속 콘크리트 극한변형률 계수($k_{cus}$) 및 횡방향철근 극한변형률($\epsilon_{su}$)과 항복강도의 관계를 Fig. 10에 나타내었다. 구속 콘크리트 극한변형률 계수($k_{cus}$)의 값으로 기존 모델은 1.4, 제안 모델은 1.8이 적용된 결과이며 제안된 모델의 경우에는 횡방향철근의 항복강도가 증가함에 따라 파단변형률이 감소하기 때문에 구속 콘크리트 극한변형률이 감소하는 경향을 나타낸다.

콘크리트 강도가 30 MPa, 횡방향철근 항복강도가 300, 400, 600 MPa인 경우에 대하여 제안된 모델과 Mander et al.(1988)⁽¹⁵⁾의 모델을 비교하여 Fig. 11에 나타내었다. 항복강도가 300, 400 MPa인 경우에 Mander et al.(1988)⁽¹⁵⁾의 모델보다 제안된 모델로 산정된 구속 콘크리트 극한변형률 값이 크게 나타나고, 항복강도가 600 MPa인 경우에 Mander et al.(1988)⁽¹⁵⁾의 모델보다 제안된 모델로 산정된 구속 콘크리트 극한변형률 값이 작게 나타난다. 이는 Fig. 10에 나타낸 바와 같이, Mander et al.(1988)⁽¹⁵⁾의 모델은 항복강도가 증가해도 철근 극한변형률이 일정하고 제안 모델은 항복강도가 증가함에 따라 철근 극한변형률이 감소하기 때문이다.

제안모델의 검증을 위하여 부재실험 결과에 대하여 적용하였다. 횡방향철근의 파단으로 파괴유형이 결정된 부재실험 결과를 선정하였다. 부재 실험체는 Kunnath et al.(1997)의 실험체 A2, Kowalsky et al.(1999)의 실험체 FL2, Calderone et al.(2000)의 실험체 328과 828이다. Table 3에 실험체들의 변수 및 상세를 나타내었고 부재실험 결과와 제안모델의 적용결과를 비교하여 Fig. 12에 나타내었다. 이 연구에서는 반복되는 횡하중의 영향을 고려하기 위해 횡방향철근의 반복인장 시험결과를 적용하여 구속 콘크리트 극한변형률을 도출하였다.

전단의 영향이 배제되고 횡방향철근의 파단으로 인해 실험체가 파괴된 경우가 제한적이기 때문에 이 연구에서는 4개의 실험결과를 대상으로 제안된 구속 콘크리트 극한변형률을 적용하여 비교하였다.

A2 실험체의 횡방향철근 항복강도는 434 MPa이므로 Fig. 6에 나타낸 바와 같이 제안된 횡방향철근의 파단변형률이 Mander et al.(1988)⁽¹⁵⁾의 모델보다 0.0198의 큰 값을 나타내는 영향으로 인해 횡방향철근의 파단을 예측하는 콘크리트 극한변형률과 극한변위는 Mander et al.(1988)⁽¹⁵⁾의 모델보다 0.0026, 6.2 mm 크게 예측하고 있다. FL2 실험체의 횡방향철근 항복강도는 437 MPa이므로 제안된 횡방향철근의 파단변형률이 Mander et al.(1988)⁽¹⁵⁾의 모델보다 0.0189의 큰 값을 나타내는 영향으로 인해 횡방향철근의 파단을 예측하는 콘크리트 극한변형률과 극한변위는 Mander et al.(1988)⁽¹⁵⁾의 모델보다 0.00351, 6.4 mm 크게 예측하고 있다.

328 실험체의 횡방향철근 항복강도는 606.76 MPa이므로 제안된 횡방향철근의 파단변형률이 Mander et al.(1988)⁽¹⁵⁾의 모델보다 0.03203의 작은 값을 나타내는 영향으로 인해 횡방향철근의 파단을 예측하는 콘크리트 극한변형률과 극한변위는 Mander et al.(1988)⁽¹⁵⁾의 모델보다 0.00465, 4.8 mm 작게 예측하고 있다. 828 실험체의 횡방향철근 항복강도는 606.76 MPa이므로 제안된 횡방향철근의 파단변형률이 Mander et al.(1988)⁽¹⁵⁾의 모델보다 0.03203의 작은 값을 나타내는 영향으로 인해 횡방향철근의 파단을 예측하는 콘크리트 극한변형률과 극한변위는 Mander et al.(1988)⁽¹⁵⁾의 모델보다 0.00483, 14.6 mm 작게 예측하고 있다.