2.1 경사휨이론(Skew Bending Theory)

경사휨이론은 현재 SNiP 기준의 비틀림 설계기준의 배경이론으로서, Lessig에 의해 처음 제안되었으며(Hsu 1984)⁽¹⁵⁾, 많은 철근콘크리트 교과서에서 박벽튜브모델이 개발되기 전에 사용되던 고전적인 설계방법으로 소개되고 있다. Fig. 1에 나타낸 것과 같이, 경사휨이론에 따르면 직사각형 콘크리트 보의 비틀림 파괴는 3면을 갖는 나선형 경사균열이 네번째 면의 콘크리트 압축대와 연결되면서 야기되는 것으로 가정한다. 파괴 시 파괴면에 의해 분리된 보의 두 부분은 압축 영역의 내부면에 존재하는 중립 축에 대해 상대적으로 회전한다고 가정한다. 철근콘크리트 부재의 비틀림 강도는 압축대의 중립축에 대한 모멘트 평형($\Sigma M=0$)과 압축대에 수직한 힘의 평형($\Sigma F=0$)으로부터 유도되며, 반복계산을 통하여 최소값의 비틀림 강도를 결정하게 된다. Lessig는 두 가지 파괴모드를 고려한 휨 경사 이론을 제시하였다. 파괴모드 1에서는 직사각형 철근콘크리트 보 부재가 비틀림 모멘트와 함께 정모멘트에 의해 지배적으로 거동하는 경우로서, Fig. 1(a)에 나타낸 바와 같이 균열이 휨 인장에 의하여 부재의 바닥면에서 시작되며, 중립축 상부에 경사진 압축대가 형성된다고 가정한다. 반면 파괴모드 2는 Fig. 1(b)에 나타낸 바와 같이 비틀림 모멘트와 함께 전단력이 지배적으로 작용하는 경우로서, 전단력과 비틀림 모멘트에 의한 전단응력이 중첩되는 수직면에서 부재 길이 방향에 대해 45°로 초기 균열이 형성된다고 가정한다. 이때 중립축과 압축대는 전단력과 비틀림 모멘트에 의해 유발된 전단응력이 서로 상쇄되는 면, 즉, 균열이 처음 발생하는 면의 반대 수직면에 형성된다. Lessig의 모델 이후 Collins et al.(1965, 1968)⁽⁹⁾은 부모멘트를 고려한 세 번째 파괴모드를 제시하였으며, 전단파괴에 대한 경험식을 추가로 고려한 모델이 1973년 호주 기준(SAA 1973)⁽³⁶⁾에 채택된 바 있다. 경사휨이론에서는 파괴면을 가로지르는 길이방향 철근과 스터럽은 부재의 파괴 시 모두 항복한 것으로 가정하고 철근의 장부 효과와 콘크리트의 인장 강도는 무시한다(Hsu 1984)⁽¹⁵⁾. 또한, 파괴영역 내에서의 스터럽은 동일한 간격을 갖는 것으로 간주한다. 그 밖에 압축대에서의 전단 응력과 파괴면에서 비틀림의 뒤틀림 요소는 부재강도에 영향을 미치지 않는 것으로 가정한다.

2.2 비틀림 설계법

현행 SNiP(SP 2018)⁽³⁹⁾ 기준에서 제시하는 철근콘크리트 부재의 비틀림 설계 규정은 1962년 SNiP의 설계모델을 간략하게 수정한 형태이다. 각 모드에 대해서 순수 비틀림 강도식을 제시하고 이를 휨 모멘트 및 전단력과의 관계식으로 다른 하중과의 조합을 고려하도록 각각 식 (1)과 식 (2)로 제시하고 있다.

여기서, $T$, $M$ 및 $V$는 각각 부재에 작용하는 비틀림 모멘트, 휨 모멘트 및 전단력, $T_{n1}$과 $T_{n2}$는 각각 파괴모드 1과 2에 대한 공칭 비틀림 강도, $M_{n}$와 $V_{n}$는 각각 공칭 휨강도 및 전단강도이다.

비틀림과 휨모멘트는 2차 곡선의 관계식으로 정의되며, 비틀림과 전단력 간의 관계는 보강비에 따라 다소 차이가 있는 것으로 보고되었지만(Ju et al. 2020c)⁽²⁰⁾, 여기서는 전단응력을 받는 콘크리트 부재의 취성적 특성을 고려하여 안전측의 선형관계로 정의되었다. 각 모드에서의 비틀림 강도는 식 (3)과 식 (4)로 산정할 수 있다.

여기서, $A_{l1}$은 Fig. 1(a)에 나타낸 파괴모드 1의 단면 하단부에 위치한 길이방향 철근의 단면적, $A_{l2}$은 Fig. 1(b)에 나타낸 파괴모드 2의 수직면에 위치한 길이방향 철근의 단면적, $f_{yl}$는 길이방향 철근의 설계기준항복강도, $b$는 단면의 폭, $h$는 단면의 높이, $A_{t}$는 간격 $s$ 내의 비틀림에 저항하는 폐쇄스터럽 한가닥의 단면적, $f_{yt}$는 횡방향 철근의 설계기준항복강도, $s$비틀림 철근의 간격이다. $c_{1}$은 파괴모드 1에서 압축대의 길이방향 투영길이이며, $\lambda\sqrt{A_{l1}f_{yl}(2h+b)s/A_{t}f_{yt}}$으로 산정될 수 있고, $2h+b$와 $\sqrt{2b(2h+b)}$의 작은 값보다 커서는 안 된다. 다시 여기서, $\lambda =1.2-0.4M/M_{n}$이며, 이는 파괴모드 1에서 휨 모멘트의 영향이 클 경우 파괴면이 길이 방향에 수직한 단면에 가깝게 형성되기 때문에 이를 고려하여, 휨 모멘트의 크기에 따라 투영길이를 좀 더 작은 값으로 조정할 수 있도록 규정한 것이다. $c_{2}$는 파괴모드 2에서 압축대의 길이방향 투영길이로서, $\sqrt{A_{l2}f_{yl}(2b+h)s/A_{t}f_{yt}}$으로 산정되며, $2b+h$와 $\sqrt{2h(2b+h)}$ 중에서 작은 값보다 커서는 안 된다.

현재 SNiP의 비틀림 설계규정에서는 식 (3)과 식 (4)에서 투영길이의 영향을 간략화 하여 파괴모드 1과 2에 대한 비틀림강도를 각각 아래와 같이 제시하고 있다.

식 (5)와 식 (6)은 각 파괴모드에 해당하는 식 (3)과 식 (4)의 $c_{1}$과 $c_{2}$를 각각 $b$와 $h$로 가정하고 각 항의 상수를 안전측으로 제시하여 유도한 것이다.

비틀림 강도는 각 모드에 따라 산정한 비틀림 모멘트 중 작은 값으로 결정되며, 이는 파괴모드 2의 압축대에에서 발생할 수 있는 콘크리트 파괴강도보다 작아야 한다. 즉, 철근의 항복이전에 발생할 수 있는 콘크리트 분쇄 파괴를 방지하기 위해서 산정된 비틀림 모멘트는 최대 비틀림 강도로 제한된다. 최대 비틀림 강도($T_{\max}$)는 휨 경사이론으로 유도된 균열 비틀림 강도 수식으로부터 경험적으로 식 (7)과 같이 결정되었다.

여기서, $f_{ck}$는 콘크리트 설계기준압축강도이다. 실무설계에서 식 (7)의 최대 비틀림 강도는 휨 및 전단력과 조합된 비틀림 하중에 저항하는 단면의 크기를 검토하는 데 사용된다. 여기서, 콘크리트 압축강도($f_{ck}$)는 SNiP 기준에 제시된 표에 따라 최대 71 MPa까지 적용할 수 있으며, 철근의 항복강도는 장기하중과 단기 하중에 대해 각각 최대 500 MPa 및 400 MPa로 제한된다.

한편, 휨 경사 이론을 기반으로 유도된 비틀림 강도는 길이방향 철근 및 스터럽의 항복을 가정하고 있으므로, 이를 보장하기 위한 길이방향 철근과 스터럽의 상대적인 보강비를 파괴모드 1과 2에 대하여 각각 식 (8)과 식 (9)로 제한된다.

3.1 미국(ACI 318-19) 및 국내 기준(KCI-17)

ACI 318(2019)⁽¹⁾ 및 국내 KCI(2017)⁽²⁵⁾ 기준에서는 철근콘크리트의 공칭비틀림강도를 폐쇄스터럽의 저항력에 의해 산정하도록 제시하지만, 길이방향 철근과의 힘의 평형을 만족시키기 위해서 비틀림 강도는 식 (10)과 같이 결정된다.

여기서, $A_{o}$은 전단흐름에 의해 닫혀진 단면적($=0.85A_{oh}$), $A_{oh}$은 가장 바깥의 비틀림 보강철근의 중심으로 닫혀진 단면적, $\theta$는 비틀림 해석에서 트러스 유사론에 의할 때 압축 경사재의 경사각, $p_{h}$는 가장 바깥의 횡방향 폐쇄스터럽 중심선의 둘레이다. 콘크리트의 압축강도($f_{ck}$)는 $\sqrt{f_{ck}}\le 8.3{MPa}$으로 제한되며, 길이방향 철근과 스터럽의 항복강도는 최대 420 MPa까지 적용 가능하다. 전단 및 비틀림 문제에서 압축경사각은 부재의 공칭강도 결정에 있어 중요한 변수임에도 연구자들 간의 합의점이 도출되지 않았으며, 기준마다 상이하게 제시된다. 양방향 철근의 항복을 가정한다면, 길이방향 철근과 스터럽의 힘의 평형 관계를 통해 식 (10)과 같이 산정할 수 있으며, ACI 318-19(2019)⁽¹⁾에서는 $\theta$를 최소 30°에서 최대 60°로 제한한다.

Fig. 2. Idealization of reinforced concrete beam for torsional design

다만 설계목적으로서 프리스트레싱되지 않은 부재나 프리스트레스 힘이 주철근 인장강도의 40 % 미만인 경우는 45°, 프리스트레스 힘이 주철근 인장강도의 40 % 이상인 경우는 37.5°를 사용할 수 있도록 규정하고 있다. 여기서, $A_{l}$는 길이방향 철근의 단면적이다.

3.2 캐나다 기준(CSA-A23.3-14)

CSA-14(2014)⁽¹⁰⁾에서는 철근콘크리트 부재의 공칭 비틀림 강도를 식 (12)와 같이 산정하도록 하고 있다.

기본적으로 ACI의 식 (10)과 동일하게 폐쇄스터럽의 저항력에 의한 비틀림 강도를 산정하며, $A_{o}$역시 ACI와 동일하게 $0.85A_{oh}$으로 정의된다. CSA-14는 전단 설계 시에는 $\sqrt{f_{ck}}\le 8{MPa}$로 콘크리트 압축강도를 제한하지만, 비틀림 설계 시에는 콘크리트 압축강도 제한값을 명시하지 않는다. 철근의 항복강도는 최대 500 MPa까지 적용가능하며, 최대 비틀림 강도 및 압축경사대의 기울기 $\theta$는 부재의 길이방향 변형률($\epsilon_{x}$)을 고려하여 식 (13)과 같이 산정된다.

$\epsilon_{x}$는 외력에 의한 길이방향 변형률로서 계수하중을 고려하여 식 (13)과 같이 산정된다.

여기서, $M_{f}$는 계수 모멘트, $d_{v}$는 유효 전단 깊이로서 $0.9d$와 $0.72h$ 중 큰 값, $d$는 압축연단에서부터 길이방향 인장철근의 중심까지의 거리, $N_{f}$는 계수 축력, $V_{f}$는 계수 전단력, $V_{p}$는 유효프리스트레스 힘의 수직 성분, $T_{f}$는 계수 비틀림 모멘트, $A_{p}$는 휨 인장영역에서의 긴장재 단면적, $f_{po}$는 프리스트레스 긴장재의 감압응력, $E_{s}$와 $A_{s}$는 각각 비긴장 철근의 탄성계수 및 단면적이다. 또한, 부재에 작용하는 힘에 의한 평형조건을 고려하여 인장측과 압축측에서의 길이방향 철근의 저항력은 각각 식 (15a), 식 (15b)보다 크도록 설계되어야 한다.

여기서, $V_{s}$는 전단철근에 의한 단면의 공칭전단강도이다. 순수 비틀림 하중을 받는 철근콘크리트 부재의 경우에는 식 (14)에서 휨인장 철근($A_{s}$) 대신 전체 길이방향 철근의 단면적($A_{l}$)을 사용하고, 전체 단면적이 인장력에 저항하는 것으로 간주할 수 있다. 따라서, 식 (14)의 길이방향 변형률($\epsilon_{x}$)은 식 (16)으로 간략화 할 수 있으며, 길이방향으로 힘의 평형 역시 식 (17)과 같이 비틀림 모멘트만을 고려하여 산정할 수 있다.

CSA 기준에서 제시하는 비틀림 설계모델에 따라 실험체들의 순수 비틀림 강도를 평가하는 경우에는 길이방향 변형률($\epsilon_{x}$)이 비틀림 모멘트의 함수이기 때문에, 비틀림 모멘트를 가정하고 반복계산을 수행하여 가정된 비틀림 모멘트가 식 (12)에 의해 계산된 비틀림 모멘트에 수렴할 경우, 비틀림 강도로 간주하였다. 또한, 길이방향 철근이 항복응력에 도달할 경우, 식 (17)에 의해 산정한 비틀림 모멘트로서 비틀림 강도를 제한하였다.

3.3 유럽 기준(Eurocode 2-04)

Fig. 3. Section of torsional member used in Eurocode 2

Eurocode 2(2004)⁽¹¹⁾에서는 철근콘크리트 부재의 공칭 비틀림 강도를 ACI와 동일하게, 공간트러스 모델의 힘의 평형으로 산정되는 비틀림 강도에서 길이방향 철근 혹은 종방향 철근이 항복하는 경우 중 작은 값을 비틀림 강도로 취하게 되며, 콘크리트 분쇄 파괴 시점을 최대값으로 취하여 식 (18)로 산정한다.

여기서, Fig. 3에 나타낸 바와 같이 유효두께($t_{ef}$)의 중심선을 전단흐름 경로로 정의하며, 이에 의해 둘러싸인 길이($u_{k}$) 및 면적($A_{k}$)의 함수로 비틀림 강도를 산정한다. 유효두께($t_{ef}$)는 식 (19)로 정의된다.

여기서, $A_{c}$는 중공단면을 포함한 단면 최외곽의 둘레로 둘러싸인 전체 단면적, $u$는 단면의 최외곽 둘레길이, $C$는 피복두께로서, 길이방향 철근의 중심에서 부재 표면까지로 정의된다. 또한, 식 (18)에서, $\nu$는 전단 및 비틀림에 의해 균열이 발생한 콘크리트의 유효강도 계수로서, $0.6\left(1-f_{ck}/250\right)$으로 산정된다. $\alpha_{cw}$는 압축영역의 응력상태에 따른 계수로서 비긴장 부재에서 1.0을 사용할 수 있다. $f_{cd}$는 콘크리트 설계압축강도이며, 이 연구에서는 다른 기준들과의 비교를 위하여 $f_{ck}$와 동일한 것으로 간주하였다. 이때, Eurocode 2는 콘크리트 압축강도와 철근의 항복강도를 각각 최대 90 MPa과 600 MPa까지 허용한다. 압축경사각($\theta$)은 설계 시 스터럽의 항복과 콘크리트 압축대의 분쇄파괴가 동시에 일어나는 균형파괴 시점을 가정하여 결정하게 된다. 다시 말해, 식 (18)의 $2A_{k}A_{t}f_{yt}\cot\theta / s$와 최대비틀림 모멘트 $2\nu\alpha_{cw}f_{cd}A_{k}t_{ef}\sin\theta\cos\theta$가 동일할 때의 압축경사각을 산정한다. 다만, $\cot\theta$는 1.0~ 2.5으로 제한되며, 이는 대략 21.8~45°에 해당한다.

4.1 비틀림 데이터베이스 및 비틀림 강도 평가방법

SNiP을 포함하여 앞서 살펴본 비틀림 설계방법들의 정확도를 검증하기 위해서 기존 문헌(Hsu 1968; McMullen and Ranan 1978; Rasmussen and Baker 1995; Koutchoukali and Belarbi 2001; Fang and Shiau 2004; Chalioris 2006; Chiu et al. 2007; Bernardo and Lopes 2009; Lee and Kim 2010; Kim et al. 2018; Lee et al. 2018; Joh et al. 2019; Ju et al. 2019; Ibrahim et al. 2020; Kim et al. 2020)^{(5-7,12,14,16,17,22,26-28,30,31,34,35)}으로 부터 총 256개의 순수 비틀림 하중을 받는 철근콘크리트 부재 실험체를 수집하였다. 모든 실험체는 길이방향 철근과 폐쇄스터럽으로 보강되었으며, 최소철근비 이하로 보강된 실험체 3개를 제외하여 총 253개의 실험체를 평가 대상으로 고려하였다. 모두 직사각형 단면의 실험체이며, 일부 중공단면 실험체도 평가대상에 포함되었다. Fig. 4는 실험체들의 주요 변수별 분포를 나타낸 것이다. 실험체들의 콘크리트 압축강도($f_{ck}$)는 14.3~109.8 MPa, 철근의 항복강도($f_{y}$)는 260~690 MPa, 양방향 철근비의 합($\rho_{l}+\rho_{t}$)은 0.31~6.30 %로서 광범위한 분포의 변수들을 포함하고 있다. 길이방향철근비와 스터럽의 철근비는 각각 $\rho_{l}=A_{l}/A_{c}$와 $\rho_{t}=A_{t}p_{h}/\left(A_{c}s\right)$으로 산정하였다. 이중 대부분 실험체들의 길이방향 철근이 단면의 상하부 대칭으로 보강되어 있으며, 이를 고려하여 SNiP의 비틀림 강도 산정을 위해 필요한 하부 및 수직면에 배치된 철근의 단면적($A_{l1}$,$A_{l2}$)을 구분하여 고려하였다.

이 연구에서 사용한 기준은 앞서 소개한 SNiP을 비롯하여 ACI 318, CSA 및 Eurocode 2이다. 세부적으로 압축대 길이방향의 투영길이($c_{1}$,$c_{2}$)를 이용하여 비틀림 강도를 산정하는 SNiP 상세모델과 식 (5) 및 식 (6)로 산정되는 간략화 모델을 각각 이용하여 실험체들의 비틀림 강도를 평가하였다. 또한, 객관적으로 실험체를 평가하기 위하여 설계모델 적용 시 재료계수, 하중계수 및 강도감수 계수 등의 안전계수를 고려하지 않았다. 실험체들의 비틀림 강도 평가는 각 기준에서 제시하는 콘크리트 압축강도 및 철근의 항복강도 제한을 고려하였으며, 이를 고려하지 않은 경우와 제한 범위를 벗어나는 실험체들을 제외한 경우를 함께 평가하여 비교하였다. 기준의 제한범위를 벗어나는 실험체들을 제외할 경우, 가장 보수적인 ACI의 콘크리트 압축강도 제한($\sqrt{f_{ck}}\le 8.3{MPa}$ )과 철근 항복강도 제한($f_{y}\le 420{MPa}$)을 적용하여 총 87개의 실험체를 평가대상으로 하였다.

Fig. 4. Distribution of key variables in torsional specimens

4.2 비틀림 설계모델 검증 및 비교

Table 1에는 각 경우에 대한 비틀림 강도 평가 결과를 정리하여 나타내었다. MCFT(modified compression field theory, Vecchio and Collins 1986)⁽⁴¹⁾를 기반으로 하는 CSA의 모델의 경우, 실험체의 비틀림 강도에 대한 평가모델의 계산 결과($T_{u}/T_{cal.}$)가 평균 1.206, COV 27.4 %으로서, 전반적으로 안전측이면서도 정확하게 비틀림 강도를 평가하였다. 다만, ACI 318 평가모델이 COV 24.9 %의 가장 우수한 결과를 나타내었다. SNiP의 상세모델은 실험체들의 비틀림 강도를 평균 1.037, COV 33.4 %로서 양호한 수준으로 평가하였다. 특히, SNiP의 간략화 모델은 상세모델에 비해 다소 낮은 35.4 %의 COV 정확도를 나타내었으나, 평균이 1.178로서 좀 더 안전측으로 실험체들의 비틀림 강도를 산정하였다. 전반적으로 각 설계기준에서 제시하는 비틀림 설계방법은 충분히 안전측의 결과를 제공하는 것으로 판단되며, SNiP의 경우 더 정확한 비틀림 강도 추정을 위해서 상세 모델을 사용할 수 있을 것이다.

Figs. 5와 6은 각 기준에 의해 평가된 비틀림 실험체들의 강도를 각각 콘크리트 압축강도 및 양방향 철근비의 합($\rho_{l}+\rho_{t}$)에 대해서 나타낸 것이다. 그래프에 나타낸 원형의 회색 채움 표식은 각 기준에서 제시하는 콘크리트의 압축강도 및 철근의 항복강도 제한을 고려하지 않고 비틀림 강도를 산정한 결과를 나타낸 것이다. 콘크리트 및 철근의 응력제한을 고려한 경우, 그렇지 않은 경우에 비해 비슷한 정확도와 함께 좀 더 안전측으로 실험체들의 비틀 림 강도를 평가하였다. 특히, Fig. 5에서 볼 수 있듯이 콘크리트 압축강도 제한에 의해 다소 비안전측으로 산정될 수 있는 실험체들의 비틀림 강도가 더 안전측으로 평가되는 것을 알 수 있다. 이는 콘크리트 압축강도를 상대적으로 낮은 69 MPa로 제한하는 ACI의 비틀림 모델에서 더욱 두드러지며, 콘크리트 압축강도 제한이 없는 CSA나 90 MPa의 상당히 높은 강도로 제한하고 있는 Eurocode 2에서는 뚜렷한 경향성을 찾아볼 수 없었다. 각 설계모델은 콘크리트 압축강도($f_{ck}$)에 따른 뚜렷한 경향성을 나타내지 않았지만, Fig. 6에 나타낸 바와 같이 전반적으로 저보강 실험체들의 비틀림 강도를 보수적으로 평가하는 경향을 나타내었다. 특히, Eurocode 2의 설계모델은 과도하게 안전측으로 비틀림 강도를 평가하는 것으로 나타났는데, 이는 Eurocode 2 모델에서 산정하는 유효단면적이 매우 보수적이며, 압축경사대의 기울기를 산정하는 방법이 매우 보수적인 비틀림 강도를 야기하기 때문이다.

Fig. 5. Verification of design methods according to compressive strength of concrete

Fig. 6. Verification of design methods according to total reinforcement ratio

Fig. 6에 나타낸 바와 같이 Eurocode 2의 경우 보강비에 따른 뚜렷한 경향성을 살펴볼 수 있다. 이 설계방법에서는 스터럽의 항복만을 고려한 균형파괴 시점에서의 압축경사각($\theta$)을 산정하기 때문에 최대 비틀림 강도에 상응하는 스터럽의 기여분을 과도하게 고려하게 되며, 매우 낮은 압축경사대 기울기를 도출하게 된다. 따라서 스터럽의 저항력에 의한 비틀림 강도에 비해 길이방향 철근의 저항력에 의한 비틀림 강도가 매우 낮게 산정되고 이에 의해 최종 비틀림 강도가 결정되기 때문에 횡방향으로 저보강된 실험체들을 매우 보수적으로 평가하게 된다.

Fig. 7. Inclination of compression strut according to reinforcement ratio

Fig. 8. Verification of design methods only for the specimens within limitation according to compressive strength of concrete

Fig. 9. Verification of design methods only for the specimens within limitation according to total reinforcement ratio

Fig. 7에는 이 비교연구에서 산정한 압축경사각($\theta$)을 나타낸 것이다. 여기서, 빨간색으로 나타낸 수평 직선은 Eurocode 2에서 제한하는 $\theta$의 최대 및 최솟값이며, 검은점선은 ACI에서 제한하는 $\theta$의 최대 및 최솟값을 나타낸 것이다. 여기서, Eurocode 2에 의해 산정된 $\theta$를 CSA의 식 (13)을 통해 산정한 $\theta$ 및 힘의 평형을 고려하여 산정한 ACI의 $\theta$와 비교하여 나타내었다. Ecrucode 2에 의해 산정된 $\theta$는 힘의 평형을 고려한 ACI의 식 (11)에 의해 산정된 $\theta$에 비해 전반적으로 상당히 낮은 값을 나타내었으며, 앞서 언급한 바와 같이 저보강 실험체에서 특히 낮은 결과를 나타내었다. 특히, 낮은 보강비의 실험체들은 주로 Eurocode 2에서 제시하는 최소 제한치에 의해 $\theta$가 결정되었다. 전반적으로 압축경사각 기울기의 제한 범위가 넓은 ACI 모델이 좀 더 분산된 $\theta$를 나타냈으며, CSA는 40° 부근에서 조밀한 분포를 형성하였다. 결과적으로 Eurocode 2의 설계방법에 의한 $\theta$는 평균 28.4°로 상당히 낮았으나, ACI의 $\theta$는 42°로서 40.2°의 평균값을 나타낸 CSA모델과 유사하게 산정되었다. CSA의 $\theta$산정식은 MCFT(Vechhio and Collins 1986; Bentz and Collin 2006)^(2,41) 해석결과에 기반하여 개발되었으므로, 부재의 거동을 반영한 비교적 정확한 모델이라고 간주할 수 있을 것이다. 따라서 Eurocode 2에 의한 비틀림 강도 산정 시 기준에서 제시하는 방법과 같이 균열파괴시점을 가정한 $\theta$산정이 안전측의 설계결과를 제공할 수 있지만, 양방향 철근비를 고려한 힘의 형평에 의해 $\theta$를 산정하는 것이 좀 더 정확한 비틀림 강도 평가를 도출할 수 있을 것이다.

Figs. 8과 9는 기준에서 제시하는 콘크리트 압축강도와 철근의 항복강도를 고려하여 제한 범위 내에 존재하는 실험체들만을 대상으로 비틀림 강도를 평가한 결과를 나타낸 것이다. 여기서 원형의 회색 채움 표식은 모든 실험체를 대상으로 한 평가결과를 나타낸 것이다. 적용한 콘크리트 최대 압축강도는 69 MPa이며, 철근의 항복강도는 420 MPa이다. 따라서, Fig. 8에서 콘크리트 압축강도가 69 MPa 이상인 실험체들이 회색 표식으로 표현된 것을 확인할 수 있다. Table 1 및 Figs. 8과 9에 나타낸 바와 같이, 평가결과는 ACI 모델을 제외하고 모든 실험체를 포한한 경우에 비해 전반적으로 다소 안전측의 비틀림 강도를 나타내었으며, COV 정확도는 다소 향상되는 것으로 나타났다.