1. 서 론

겹침이음부를 갖는 철근콘크리트 구조물의 거동에 대한 연구는 여러 연구자에 의해 수행되어왔다. Tocci et al.(1981)⁽²⁸⁾과 Sivakumar et al.(1982)⁽²⁵⁾은 보와 기둥 실험체의 실험을 통하여 반복하중하에서 부착저항력의 크기, 횡방향 철근, 피복두께 및 겹침이음된 철근의 간격 등이 거동에 미치는 영향에 관하여 연구하였다. Paulay(1982)⁽²⁴⁾와 Lynn et al.(1996)⁽¹⁷⁾은 반복하중을 받는 주철근이 겹침이음된 철근콘크리트 교각의 거동에 관하여 실험적인 연구를 수행하였고, Aboutaha et al.(1996)⁽¹⁾은 겹침이음이 짧은 기둥의 연성능력과 강도를 향상시키기 위한 강판보강에 대해 연구하였다. Darwin and Zuo (2000)⁽⁶⁾는 횡방향 철근, 콘크리트의 압축강도, 겹침이음길이 및 철근의 직경 등을 고려하여 겹침이음된 철근의 최대부착강도에 대하여 연구하였고, Melek and Wallace(2004)⁽²⁰⁾는 축하중 수준, 모멘트-전단 비율, 하중이력 등을 실험변수로 겹침이음부의 성능을 평가하였다. 그러나 실험적 연구는 정확한 거동 분석이 용이한 반면, 시간과 비용이 많이 소요되고 제한된 범위의 거동특성만을 분석할 수 있는 등 여러 가지 어려움을 내포하고 있다(Cho and Pincheira 2006⁽³⁾).

Kim et al.(2006, 2009)^(12,13)은 주철근이 겹침이음된 철근콘크리트 교각의 지진거동 특성 및 내진성능을 해석적으로 예측하기 위하여 겹침이음된 철근의 슬립, 부착파괴, 그리고 반복하중을 받는 경우의 최대부착력의 감소계수 등을 고려할 수 있는 겹침이음 철근요소와 관련 재료모델을 개발하고 신뢰성 있는 실험결과와 비교･검증하였다. 겹침이음된 철근은 두 개의 정착된 철근이 나란히 놓여져 철근의 강도가 서로 반대 방향으로 발휘된다. 따라서 부착의 기본적인 메커니즘은 정착된 철근과 동일하지만 부착저항의 축대칭 성질은 겹침이음된 다른 철근이 있으므로 그 영향을 받게 된다. 이러한 겹침이음된 철근의 역학적 거동에 영향을 미치는 요인으로는 콘크리트의 압축강도와 피복두께, 횡방향철근의 직경과 간격, 그리고 겹침이음길이 등이 있다.

철근콘크리트 구조물의 내진설계에서는 발생빈도가 높은 약한 지진에 대해서는 탄성적으로 거동하고, 발생빈도가 낮은 강한 지진에 대해서는 비탄성 변형을 유도하여 지진에너지를 소산시킴으로써 경제적이고 안전한 구조물을 설계하고 있다. 이러한 비탄성 거동특성을 정확하게 예측하기 위해서 유한요소 모델이 사용되고 있으며 가장 간단하고 사용이 쉬운 선요소와 접목한 소성힌지 모델이 널리 적용되고 있다.

보와 기둥 부재의 양단부에 소성힌지가 발생하며 항복 이후 소성변형은 소성힌지 길이 영역 내에서 발생한다고 가정하고, 소성힌지 영역에서는 커다란 변형이 집중되므로 특히 지진 등 변형이 크게 발생하는 철근콘크리트 교각은 소성힌지 길이의 정확한 산정이 반드시 필요하다.

지금까지 제안된 부재의 소성힌지에 대한 연구는 축력, 콘크리트 강도, 부재 폭 등이 소성힌지 길이에 미치는 영향을 파악하였으며 부재의 연성이 증가한 후에 최종적으로 발생하는 소성힌지 구간 길이의 예측에 집중되었다(Bae and Bayrak 2008; Choi and Kim 2010; Park et al. 2010; Choi 2015)^(2,4,5,22).

일반적으로 소성힌지는 집중 혹은 분포 소성이론 중 하나로 모델링된다. 집중 소성힌지는 소성변형이 오직 힌지 발생 위치에 집중되어 내부힌지 혹은 핀으로 모델링이 가능하다. 이 경우 소성힌지가 발생한 위치에서 요소의 변위는 연속이지만 그 회전은 불연속이 된다. 반면 분포 소성이론에 근거한 소성힌지는 소성변형이 유한한 길이의 요소의 항복영역(yield zone)에 걸쳐 나타나 변위에 높은 기울기가 발생하나 불연속이 되지는 않는다. 이러한 분포 소성이론에 근거한 소성힌지 모델링이 더 정확한 결과를 주지만, 집중 소성힌지의 모델링이 훨씬 간단하여 널리 사용되고 있다(Song et al. 2018)⁽²⁶⁾.

이 연구에서는 응력-변형률 관계에 기초하여 단면의 형상이나 모멘트의 변화율을 고려할 수 있는 보-기둥 요소를 기본적으로 이용하여 소성힌지 모델을 적용하였다. 파이버 보- 기둥 요소는 작은 개수의 요소 분할로 철근콘크리트의 부재의 비선형성을 잘 나타내고 있으며 여기에 기존에 개발된 겹침이음 철근모델(Kim et al. 2006, 2009)^(12,13)을 새롭게 소성힌지 모델에 접목하여 겹침이음부를 갖는 철근콘크리트 교각의 내진성능평가를 해석적으로 예측하였다.

이와 같은 철근콘크리트 부재의 거동은 콘크리트의 균열, 철근의 항복, 철근과 콘크리트의 부착작용 및 균열 면에서의 전단전달효과 등과 같은 재료적인 특성에 크게 지배되기 때문에, 이를 해석적으로 예측하기 위해서는 각각의 재료적인 특성을 정확하고 신뢰성 있게 표현할 수 있는 재료모델의 구축이 선행되어야 한다.

이 연구에서 사용한 보-기둥 요소의 정식화에는 재료의 1축 거동에 대한 모델만이 요구된다. 따라서 2축 응력 상태에 대한 직교 이방성 재료모델에 의해서 균열이 발생한 철근콘크리트 요소의 거동특성을 표현하고, 이를 유한요소법을 사용하여 확장한 기존의 검증된 프로그램(Kim and Shin 2000; Kim et al. 2001, 2007; Kim 2018)^{(10,11,14,15)}의 재료모델을 1차원 선요소에 적용하기 위해 수정하였다.

2. 겹침이음부를 고려한 소성힌지 모델의 정식화

이 절에서는 보-기둥 요소에 접목하여 소성힌지 모델을 일반유한요소법(generalized finite element)을 활용해 정식화하는 과정을 제시한다. 강성도법에 따라 재료 비선형만을 포함하여 정식화하였으며 이 기법은 소성힌지를 해의 불연속을 묘사하는 적절한 확장함수를 이용해 모델링하며, 요소간의 연결성을 변화시키지 않으면서 임의의 위치에 소성힌지를 삽입할 수 있다.

3차원 전체 좌표계 $X$, $Y$, $Z$에서 보-기둥 요소의 국부좌표계 $x$, $y$, $z$에 대해 요소는 직선으로 가정하여 2절점 3차원 보- 기둥 요소의 절점력 및 절점변위 벡터는 다음 식과 같다.

단면에서 전단변형을 무시할 경우, 단면변형은 축방향 변형률 $\epsilon(x)$와 $z$, $y$축 곡률 $\kappa_{z}(x)$, $\kappa_{y}(x)$로 구성된다. 그리고 대응하는 단면력은 축력 $N(x)$와 휨모멘트 $M_{z}(x)$, $M_{y}(x)$이며 단면력 및 단면변형 벡터는 식(3), 식(4)와 같다.

단면변형 벡터증분은 보-기둥 요소의 절점변위 벡터증분에 대한 변위 형상함수로부터 식(5)와 같이 나타낼 수 있다.

단면에서의 구성관계는 단면력 벡터증분 $\Delta D(x)$와 단면변형 벡터증분 $\Delta d(x)$에 의해 식(6)과 같이 나타낼 수 있다.

여기서, $k_{t}(x)$는 단면접선 강성행렬로서, 등방성 재료인 경우 식(7)과 같다.

그리고 평형방정식은 가상변위 $\overline{\delta q}$에 의한 가상 일의 원리에 의해 구할 수 있으며 이로부터 구한 요소접선 $\overline{K_{t}}$는 식(9)와 같다.

단면변형 벡터증분 $\Delta d(x)$는 요소의 절점변위 벡터증분 $\Delta q$로부터 구해지고, 단면의 구성관계를 적용하면 단면접선 강성행렬 $k_{t}(x)$와 단면 저항력 벡터증분 $\Delta D_{R}(x)$가 구해진다. 이로부터 요소접선 강성행렬이 산정되고, 요소 절점 저항력 벡터 증분 $\Delta Q_{R}$은 가상변위 원리를 이용한 식(10)으로 계산할 수 있다.

그리고 국부 좌표계에서 벡터 및 행렬은 요소 좌표 변환 행렬 $T_{e}$에 의하여 전체 좌표계에서의 요소 절점 변위 증분 $\Delta u$ 및 요소 접선 강성행렬 $K_{et}$을 구할 수 있고, 요소 접선 강성행렬은 구조물의 조합된 전체 구조 접선 강성행렬로 결합된다.

겹침이음부를 고려한 소성힌지 모델은 교각 하단부에 스프링 요소에 의한 경계요소로 처리함으로써 계산되는 철근응력을 토대로 부착슬립을 산정하고 이로부터 겹침이음부의 거동특성을 고려하게 된다. 이때 적용되는 소성힌지 스프링 요소의 국지좌표계에의 강성행렬은 식(13)과 같다.

여기서, $\left\{p_{s}\right\}$는 하중벡터, $\left[k_{s}\right]$는 강성행렬, 그리고 $\left\{d_{s}\right\}$는 변위벡터이다.

이 방법은 겹침이음 철근요소를 이용하여 계산하는 것에 비해 구조체의 유한요소 모델링이 용이하고, 간편하게 적용할 수 있는 장점이 있다. 또한 교각 구조체의 비선형 해석을 수행하는 데 널리 사용되고 있는 파이버 모델을 토대로 한 구조계의 모델링 시에도 겹침이음부의 거동특성을 쉽게 고려할 수 있다. 즉, 철근의 길이를 따라 모든 절점에서 부착슬립을 고려할 필요 없이 기초와 기둥이 접하는 경계면 한 점에서만 이중절점에 의한 경계요소를 사용함으로써 겹침이음 철근에 따른 부착슬립 등 겹침이음부 거동특성을 고려할 수 있게 된다.

3. 철근콘크리트의 비선형 재료모델

이 연구에서 사용하고 있는 강성도 기법에 근거한 보-기둥 요소의 비선형 거동은 파이버 재료모델의 비선형성에 주로 의존하고 각 단면의 철근과 콘크리트 파이버의 응력을 계산하기 위하여 철근 및 콘크리트의 응력-변형률 관계를 표현할 수 있는 신뢰성 있는 재료모델의 선정이 필요하다. 또한, 교번 반복하중 하에서의 재료적인 비선형성을 정확히 고려하기 위해서는 단면 내부의 각각의 위치에서의 응력 이력 정보를 알고 있어야 하는데 이를 효율적으로 해결할 방법이 단면을 종 횡방향으로 나눈 각각의 철근 또는 콘크리트 파이버에서의 응력 이력 정보를 기억하는 파이버 모델 방법이다(Fig. 1). 단면의 하중-변위의 관계는 각각의 파이버에서의 응력-변형률 관계를 적분함으로써 얻어지므로, 철근콘크리트 보-기둥 요소의 비선형 응답은 파이버에서의 독립적인 이력특성으로부터 얻어지는 비선형 응력-변형률 관계로부터 구할 수 있다.

파이버 보-기둥 요소에서는 적분점에서의 단면을 Fig. 1에서처럼 여러 개의 길이 방향 파이버들로 나눈다. 파이버의 기하학적 특성은 국부좌표계 $y$, $z$에서 위치와 파이버의 단면적이며 단면의 구성 관계는 각각의 파이버 재료 모델들의 1축 응력-변형률 관계로부터 적분을 통해서 얻을 수 있다. 종방향 축에 대해 직각인 평면은 보존된다는 가정에 따라 기하학적 행렬 $l(x)$를 구할 수 있고 단면변형 벡터 $d(x)$로부터 파이버 변형률 벡터 $e(x)$를 구할 수 있으며 재료모델을 통한 파이버 접선강성 $E_{\tan}$과 파이버 면적 $A$로부터 단면강성을 계산할 수 있다.

이러한 파이버 보-기둥 요소에서 비탄성 거동은 주로 부재의 단부에 집중되므로 요소 단부에서 단면을 적분점으로 취하는 Gauss-Lobatto 수치적분 기법을 적용하여 정확도 및 수치적 안정성을 높였다. 그리고 파이버 보-기둥 요소를 이용한 해석 결과로부터 보-기둥의 비탄성 변형을 소성힌지로 모형화하였다.

중력하중에 의한 항복 모멘트의 증가량은 소성힌지의 항복 모멘트를 증가시킴으로써 고려하였고, 비탄성 회전량의 이동에 의한 영향은 소성힌지의 항복 모멘트를 감소시킴으로써 소성힌지 모델을 보정하였다(Lee and Park 1993)⁽¹⁶⁾.

이 연구에서는 잔류변형에 의한 요소의 저항력을 결정하기 위한 반복 알고리즘으로 요소 내부의 평형 및 적합 조건은 항상 만족되며 단면의 구성 관계는 선형으로 근사화하였다. 요소의 평형 상태를 유도한 후 단면의 비선형 구성관계를 유지하며 구성관계의 변경으로 요소의 평형 상태를 재구성하였다. 이러한 해석의 정확성은 파이버 수에 의해 결정되며 많은 수의 파이버는 좋은 결과를 보이지만 이력거동에 필요한 정보를 모두 저장하여야 하므로 상대적으로 해석시간이 길어지게 된다.

콘크리트 파이버의 일축 압축모델은 저자 등에 의해 개발되고 검증된 2차원 재료모델(Kim and Shin 2000; Kim et al. 2001, 2006, 2007, 2009; Kim 2018)^(10-14)을 1차원 선요소에 적용하기 위해 수정하여 사용하였다. 콘크리트 파이버의 경우 인장과 압축에 대한 콘크리트 모델을 적용하며 철근 파이버 재료모델로는 반복재하된 철근모델을 사용하였다.

콘크리트의 인장모델은 최대 인장강도까지 압축 콘크리트의 초기 강성을 따르고 그 후 극한 인장변형률까지 직선적으로 감소하는 모델을 사용하였다. 압축모델은 최대 응력상태 이후에 극한 압축변형률까지 직선적으로 변화하며 그 이후의 응력은 $0.2f_{ck}$으로 일정한 응력을 갖는 모델이다.

철근의 모델은 철근의 응력-변형률에 대한 탄소성 모델로서 철근의 항복응력 $f_{y}$까지는 선형탄성거동을 하며 항복응력 이상에서는 철근의 경화로 강성 $E_{p}$를 갖는 철근 재료모델과 철근의 탄성과 경화사이의 항복점 전후에서 지수곡선을 갖는 철근모델을 사용하였다.

반복하중을 받는 철근의 피로 손상을 추정하기 위해 Coffin- Manson의 제안식(Mander et al. 1994)⁽¹⁸⁾을 수정하여 적용하였으며 각 반복 cycle당 선형의 누적 손상모델을 이용하였다. 그리고 횡방향 구속철근에 의한 3차원 효과는 콘크리트의 단면형상에 관계없이 적용할 수 있고, 종방향 철근 및 구속철근의 양, 구속철근의 항복강도 및 배근형태 등을 고려할 수 있도록 한 Mander et al.(1988)⁽¹⁹⁾의 제안모델을 채택하였으며 단조포락선을 정의하는 매개변수를 적절히 수정해서 1축 모델에 고려하였다.

이 연구에서는 겹침이음부를 갖는 철근콘크리트 교각의 비선형 거동특성을 예측하기 위하여 기본적으로 겹침이음된 철근의 슬립, 부착파괴, 그리고 반복하중을 받는 경우의 최대부착력의 감소계수 등을 고려하였다.

부착응력-슬립 개념은 철근콘크리트의 부착거동을 해석하기 위해서 사용되고, 부착응력-슬립 관계가 임의의 하중 또는 임의의 철근 위치에서 동일하다는 가정에 기초한다(Okamura and Maekawa 1991)⁽²¹⁾. Hawkins et al.(1987)⁽⁹⁾에 따르면 반복 하중을 받는 철근에 대한 부착응력($\tau_{b}$)-슬립($S$) 관계는 Fig. 2와 같이 다음 식으로 나타낼 수 있으며 단조재하의 경우 $\gamma$는 1이다.

여기서, $\tau_{b,\:\max}$는 최대 부착응력, $\tau_{b}$는 철근 항복 시의 부착응력, $S_{o}$는 최대 부착응력 시의 슬립, 그리고 $S_{y}$는 철근 항복 시의 슬립이다.

철근이 인장과 압축을 받도록 반복재하할 경우, 부착응력- 슬립 관계에서 하계(lower bound)는 점선 OBDE와 OCFE로 나타난다. OBDE는 철근이 항복하지 않은 경우에 대한 관계이고, OCFE는 C점에서 철근이 항복하기 시작하는 경우에 대한 관계이다. 최대부착응력은 반복하중의 강도와 범위의 함수이다.

최대하중 재하 시 부착응력이 $0.75\tau_{b,\:\max}$를 초과하지 않는 한 최대부착응력은 감소되지 않는다. 부착응력이 $0.75\tau_{b,\:\max}$를 초과할 경우, 하중이 0에서 최대하중에 이르는 동안에는 $0.75\tau_{b,\:\max}$는 감소되지 않는다. 그러나 하중이 최대하중에서 최소 하중, 즉 반대방향의 최대하중에 이르는 경우에는 최대부착응력이 $0.75\tau_{b,\:\max}$로 감소된다. 철근이 항복할 경우에는, 그림의 C점에 나타난 바와 같이 부착응력은 $\tau_{y}$로 감소하게 된다.

콘크리트에 매입된 철근에 하중이 작용하면 하중작용점에서 변위가 발생하게 되며 이러한 변위의 크기는 철근의 응력-변형률 관계와 부착응력-슬립 관계에 따른다. 겹침이음된 철근의 슬립량을 계산하기 위해서 식(20), 식(21)과 같은 Hawkins et al.(1979)⁽⁸⁾의 제안식을 적용하였다.

여기서, $F$는 철근에 작용하는 하중, $K$는 $(339.31d_{b}^{2}+ 332740.87)$$\sqrt{f_{c}'/ 22.06}$, $d_{b}$는 철근의 직경, $f_{c}'$는 콘크리트 압축강도, $F_{y}$는 철근의 항복하중, $K_{s}$는 $K\cdot E_{sh}/E_{s}$, $E_{sh}$는 철근의 변형률 경화계수, 그리고 $E_{s}$는 철근의 탄성계수이다.

Darwin et al.(1995)⁽⁷⁾은 철근이 횡방향 철근에 의해 구속된 166개의 직사각형 단면을 가진 보 실험체에 대한 파라미터해석을 통하여 단조재하된 직사각형 단면을 가진 부재에서 겹침이음된 철근의 부착파괴에 대한 최대부착력의 계산식 식(22)를 제안하였다.

여기서, $A_{b }$는 종방향철근의 단면적, $f_{c}' $는 콘크리트 압축강도, $d_{b }$는 종방향철근의 공칭직경, $l_{d }$는 겹침이음길이, $c_{M} $과 $c_{m }$은 $c_{s }$ 또는 $c_{b}$의 최대값과 최소값($c_{M}/c_{m}≤ 3.5 $), $c_{s }$는 ($c_{si}+$$6.35\mathrm{mm}$)와 $c_{so }$중 작은 값, $c_{si }$는 겹침이음된 철근간 순간격의 $1 / 2 $, $c_{b }$는 겹침이음된 철근의 하단 피복두께, $c_{so }$는 철근의 측면 피복두께, $N $은 $l_{d }$ 사이의 횡방향철근의 수, $A_{tr }$은 할렬(splitting)이 일어나는 잠재적인 면을 가로지르는 횡방향철근의 단면적, 그리고 $t_{r }$과 $t_{d }$는 각각 환산리브면적($R_{r} $)과 철근직경의 효과를 고려하기 위한 변수이며, $t_{r} $은 $9.6R_{r}+0.28 $이고 $t_{d }$는 $0.72(d_{b}/ 2.54)+0.28 $이다.

그리고 원형단면에서 겹침이음면 전단파괴모드와 피복할렬파괴모드는 직사각형 보의 파괴모드와 유사하다. 따라서 원형단면의 교각에서는 다음 식을 이용하여 변환 적용하였다.

여기서, $c$는 바깥쪽 철근의 피복두께, 그리고 $S_{c}$는 바깥쪽 철근의 원주방향의 순간격이다.

반복하중을 받는 경우에는 식(22)에서 구해진 최대부착력은 감소되어야 하고, 감소계소 $\gamma$는 식(24)와 같다.

$\tau_{b}>0.75\tau_{b,\:\max}$일 때,

여기서, $5(S-0.75S_{0})$항은 $S$가 $0.75S_{0}$를 초과하지 않으면 적용되지 않는다.

4. 수치예제 및 고찰

이 연구에서는 개발한 프로그램의 타당성을 검증하기 위하여 Fig. 3과 Table 1에 나타난 것과 같은 겹침이음부를 갖는 철근콘크리트 교각의 실험체(Kim et al. 2006)에 대한 2차원 평면응력요소를 사용한 해석결과 및 실험결과와 비교･분석하였다.

비교･분석을 위한 2차원 평면응력요소를 사용한 비선형 해석은 Fig. 4와 같이 요소 분할하여 수행하였다. 3점 가우스 적분을 적용한 8절점 등매개요소 71개를 이용하였고 하중이 재하되는 부위에는 실험에서와 동일한 조건을 부여하기 위하여 균열이 발생하지 않는 탄성요소를 2개 사용하였다. 또한, 기초와 교각의 접합부에는 정착슬립 등의 불연속변위를 고려하기 위하여 6절점 경계면 요소를 5개 이용하였으며 겹침이음된 철근의 역학적 거동을 고려하기 위한 2절점 겹침이음 철근요소 2개를 사용하였다.

이때 원형단면 교각 실험체는 등가환산단면을 이용하여 Fig. 4(b)와 같이 2차원 평면요소로 해석이 가능하도록 하였다. 이때 등가환산단면은 원형단면 철근콘크리트 교각의 실제거동과 유사하도록 철근과 콘크리트의 단면적, 하중재하 방향의 단면 2차 모멘트를 같게 하여 유도하였다. 사용된 경계면 요소는 기본적으로 이산균열개념에 근거하고, 요소의 평행 및 직각방향으로만 응력이 발생하는 것으로 가정하고 있기 때문에 철근과 콘크리트의 재료모델을 그대로 적용할 수 있다.

이러한 유한요소해석 결과와 실험에 의한 하중-변위 관계를 Fig. 5에 나타내었으며 비교적 잘 일치함을 확인할 수 있다.

이 연구에서 개발한 소성힌지 요소와 파이버 보-기둥 요소의 타당성을 검증하기 위하여 Fig. 6과 같이 2절점 보-기둥 요소 1개와 2절점 소성힌지 요소 1개로 요소 분할하여 비선형 해석을 수행하였다. 이때 소성힌지 요소는 겹침이음된 철근의 역학적 거동을 고려하지 않은 경우와 고려한 경우를 각각 수행하였다.

원형 횡단면은 90개의 콘크리트 파이버와 40개의 철근 파이버로 모델링하였다. 해석에 있어서 횡철근 안쪽 콘크리트 파이버의 3차원 구속효과를 기본적으로 고려하였고 개발한 소성힌지 요소를 통하여 겹침이음부의 비탄성 거동특성을 나타내었다. 교각 실험체의 콘크리트 외각 부분은 안쪽보다 모델링이 세분화되어 있고 철근은 하나의 파이버가 하나의 종방향 철근에 해당한다.

파이버 보-기둥 요소와 겹침이음부 거동특성 유무에 따른 소성힌지 요소의 해석결과와 실험에 의한 하중-변위 관계를 Fig. 7에 나타내었으며 겹침이음부 거동특성을 고려할 때 극한하중 이후의 파괴 거동을 잘 추적하고 있음을 확인할 수 있다.

단조증가 하중재하에 따른 유한요소해석 결과와 실험에 의한 하중-변위 관계의 비교･검토를 통해 타당성과 우수성이 검증된 겹침이음부 거동특성을 고려한 경우의 반복하중 재하에 따른 해석을 추가적으로 수행하고 그 결과를 Fig. 8에 나타내었다.

이 연구에서 개발한 소성힌지 요소와 파이버 보-기둥 요소을 사용한 비선형 유한요소해석 결과에서 NS-HT2-H-L2의 최대하중은 586.0 kN, 변위연성도는 3.5로 기존 2차원 평면응력요소를 사용한 해석결과 565.4 kN, 3.1과 유사한 값을 나타내고 있다. 그리고 NS-HT2-A-L2의 최대하중은 584.0 kN, 변위연성도는 2.9로 기존 2차원 평면응력요소를 사용한 해석결과 561.7 kN, 2.8과 유사한 값을 나타내고 있다. 다만 이력거동에서 소산능력이 실험결과에 비해 다소 과대평가되고 있는데 이는 소성힌지 모델의 특성상 소성힌지부의 전단변형이 고려되지 않기 때문으로 판단된다.

최대하중과 변위연성도 모두 실험결과와 다소 차이를 보여주고 있으나 겹침이음부를 갖는 철근콘크리트 교각 실험체의 내진성능을 포함한 비탄성 거동특성을 비교적 정확하게 평가하고 있는 것으로 판단된다. 실험과 해석에서 시스템의 항복변위와 극한변위는 하중-변위곡선으로부터 간접적인 방법(Park 1988)⁽²³⁾으로 결정하였다. 즉, 하중-변위곡선으로부터 시스템의 수평 저항능력이 최대 내력에 비하여 15 % 저하되었을 때의 변위를 극한변위로 정의하였으며, 항복변위는 하중-변위곡선의 원점과 최대 내력의 75 %에 달하였을 때의 변위점을 이은 직선이 최대 내력점에 도달하였을 때의 수평변위로 정의하였다.

비선형 유한요소 해석은 Intel(R) Core(TM) i7-8700 CPU@ 3.20 GHz와 8 GB 메모리를 장착한 시스템에서 수행되었고 기존 2차원 평면응력요소, 경계면요소, 그리고 겹침이음 철근요소의 해석시간이 NS-HT2-H-L2은 271.52초, NS-HT2-A-L2는 127.24초이며 이 연구에서 개발한 파이버 보-기둥요소와 소성힌지 요소의 해석시간이 각각 52.59초, 24.70초이다. 이를 통해 교량해석 등 3차원 전체 모델링으로 자유도의 급격한 증가로 많은 해석시간이 소요되는 작업에서의 타당성과 효율성이 기대된다.

이러한 해석결과와 실험결과와의 비교로부터 이 연구에서 제시한 파이버 보-기둥요소와 소성힌지요소는 겹침이음부를 갖는 철근콘크리트 교각의 비탄성 거동특성을 전반적으로 잘 예측함을 알 수 있다. 그리고 이를 통해 기존 겹침이음부를 갖는 철근콘크리트 교각의 내진성능평가 등에 충분히 활용될 수 있을 것으로 판단된다.

5. 결 론

이 연구를 통하여 겹침이음부를 갖는 철근콘크리트 교각의 거동특성을 예측하고 내진성능평가를 위한 새로운 해석방법을 제시하였다. 철근 및 콘크리트의 신뢰성 있는 재료모델을 이상화하고 개발한 파이버 보-기둥 및 소성힌지 요소를 기존에 검증된 비선형 유한요소프로그램(RCAHEST)에 추가하여 겹침이음부를 갖는 교각 실험체에 대한 비선형해석을 수행하였고, 실험결과 및 해석결과와 비교･검토를 통하여 다음과 같은 결론을 얻었다.

1) 겹침이음된 철근의 최대부착력, 철근의 슬립 및 반복하중시의 감소계수 등을 적용한 소성힌지 모델 및 요소는 겹침이음된 철근의 거동 특성을 적절하게 표현하는 것으로 판단된다.

2) 파이버 보-기둥 및 소성힌지 요소에 의한 겹침이음부를 갖는 철근콘크리트 교각의 비선형 유한요소해석 결과는 기존 연구를 통해 검증된 2차원 평면응력요소에 의한 해석결과와의 비교에서 NS-HT2-H-L2 실험체의 최대하중은 1.04, 변위연성도는 1.13, NS-HT2-A-L2 실험체의 최대하중은 1.04, 변위연성도는 1.04로서 비교적 정확하게 평가하고 있다.

3) 겹침이음부를 갖는 철근콘크리트 교각의 거동특성을 예측하고 내진성능평가를 위하여 제시한 해석기법은 2개 요소를 사용한 모델링의 간편성과 기존 2차원 비선형 해석에서 83개 요소를 사용한 경우의 CPU 해석시간 비교에서 각각 217.52초와 52.59초, 127.24초와 24.70초의 우수성을 통해 전체 모델링이 필요한 3차원 교량해석 등에 효율적으로 사용할 수 있을 것으로 기대된다.

4) 제안된 비선형 유한요소해석은 겹침이음부를 갖는 철근콘크리트 교각의 응력 분포 및 변형에 대한 구체적인 정보를 제공할 수 있으며 내진성능을 제대로 평가함으로써 기존 철근콘크리트 교각 구조의 내진성능평가 및 설계검토 등에 충분히 활용될 수 있을 것이다.

5) 추후 부식으로 인한 철근의 단면 손실과 콘크리트의 균열과 피복탈락 등으로 인한 강도 감소를 고려한 열화모델의 추가를 통해 열화된 겹침이음부를 갖는 교각 구조물 등의 내진성능 저하 등을 예측할 수 있을 것으로 판단된다.