2.1 전기비저항 측정

전기비저항법은 지구물리탐사의 한 기법으로 측정표면하의 매질의 비저항, 형태, 분포 등에 따라 변하는 겉보기 비저항을 분석하여 지층의 구성상태를 분석하는 진단기법이다. 콘크리트 구조물에 대한 비저항 측정은 Fig. 1과 같이 외측 2개의 통전(전류)전극과 내측 2개의 응답(전압)전극이 동일 간격으로 배열된 Wenner 전극배치법이 일반적으로 적용된다(Wenner 1916)⁽¹²⁾. 측정표면상의 점 $C_{1}$, $C_{2}$에 두 개의 전류전극을, 점 $P_{1}$, $P_{2}$에 두 개의 전위전극을 배치하여 통전 전류(전압) $I$와 응답전압 $V$와의 관계로부터 내부의 상태를 추정한다. 이때 전위차 $V$는 식 (1)과 같이 점 $C_{1}$의 전류원(+I)과 점 $C_{2}$의 전류원(-I)에 의해 점 $P_{1}$과 점 $P_{2}$에 각각 발생시키는 전위 $\phi_{1}$과 전위 $\phi_{2}$로부터 구해지는 것으로 상정된다.

Fig. 1. Electrical resistivity measurement

Fig. 2. Resistivity estimation model (REM)

Wenner법에 의한 비저항 $\rho$은 식 (2)로 나타낼 수 있으며, 비저항이 균질한 매질로 구성되어 있는 경우 비저항($\rho$)은 측정위치에 상관없이 동일한 값을 나타낸다.

여기서, Wenner법의 전극배치계수 $G$는 $2\pi a$이고, $a=\left(\dfrac{1}{\overline{C_{1}P_{1}}}\right.$ $\left. +\dfrac{1}{\overline{C_{2}P_{2}}}-\dfrac{1}{\overline{C_{2}P_{1}}}-\dfrac{1}{\overline{C_{1}P_{2}}}\right)^{-1}$이다.

하지만 측정 하부에 구성된 매질이 다양하고 복합적 형태로 구성되어 있다면 비저항값은 그 측정위치에 따라 달라지므로, 이러한 불균질 매질의 해석에는 겉보기 비저항(apparent resistivity)의 개념을 도입하여 측정 대상물 내부의 비저항 분포를 분석하게 된다.

2.2 비저항추정모델(Resistivity Estimation Model)

콘크리트 구조물은 콘크리트와 철근의 복합 매질로 구성되어 있으며 철근의 유무는 겉보기 비저항 측정에 큰 영향을 미친다. 물론 콘크리트 역시 복합재료로서 측정위치에 따른 겉보기 비저항의 편차가 발생하지만 철근의 영향만큼 일률적 경향으로 나타나진 않는다.

겉보기 비저항 측정시 콘크리트 내 철근의 영향 추정을 위해 본 연구에서는 전기영상법을 이용한다. 먼저 실린더 형의 철근을 해석하기 위해 아포로니우스의 원의 개념을 토대로 비저항 반사계수를 산출하였다. 이 비저항반사계수는 콘크리트 표면의 점전하(통전전류)에 의해 철근의 원형 단면상에 유도되는 영상 전하의 크기와 발생 위치를 결정하는 계수로 비저항추정모델(REM) 구축에 적용되었다. 비저항추정모델(REM)은 Fig. 2와 같이 콘크리트를 비저항 $\rho_{1}$의 반구상 매질로, 철근을 비저항 $\rho_{2}$의 실린더형 매질로 가정하고 철근의 반경 $r$, 피목두께 $d$, 전극간격 $a$를 고려한 수학적 모델로 철근 직상부 겉보기 비저항 측정에서 철근의 영향도 평가를 위해 식 (3)과 같이 제안되었다. 식 (4)의 겉보기 비저항은 철근의 반경이 크고 피복두께가 적고 전극간격이 넓을수록 철근의 영향이 증가하여 콘크리트 비저항보다 작은 비저항값을 나타낸다(Lim et al. 2009)⁽⁸⁾.

여기서, $k_{n}=\dfrac{r}{(1+2(n-1))d+r}$

$Q_{n}=\dfrac{k_{n}\left(\rho_{2}-\rho_{1}\right)}{\sqrt{k_{n}}\rho_{2}+\rho_{1}}$

$H_{n}=\dfrac{d+r\left(1-k_{n}\right)}{a}$

$G_{n}=\dfrac{2nd}{a}$

$V_{REM}$ : 전위차(V)

$\rho_{REM}$ : 겉보기 비저항(Ω･m)

$I$ : 전류원(A)

$\rho_{1}$ : 콘크리트 비저항(Ω･m)

$\rho_{2}$ : 철근표면 비저항(Ω･m)

$d$ : 피복두께(m)

$r$ : 철근 반경(m)

$a$ : 전극 간격(m)

3.1 겉보기 비저항률(Apparent Resistivity rate)

콘크리트 구조물에 대한 전기비저항 측정에서 매립철근과 측정전극의 상대적 위치관계에 따라 겉보기 비저항의 측정값은 달라진다. 이를 측정위치에 따라 철근의 영향 정도를 나타내는 겉보기 비저항률(AR rate)이 변동되는 것으로 가정하면 AR rate는 식 (5)와 같이 나타낼 수 있다. 여기서 $\rho_{REM}$은 REM에 의해 산출된 겉보기 비저항이며 $\rho_{concrete}$는 콘크리트만의 비저항이다.

전극의 측정각 변화에 따른 겉보기 비저항률은 철근 직상부에서의 전극배치가 철근과의 방향이 평행일 때 가장 낮은 겉보기 비저항률을, 직교일 때 가장 높은 겉보기 비저항률을 나타낸다. 철근 직상부 측정에서 이들 AR rate는 콘크리트보다 비저항이 낮은 철근의 영향으로 1보다 낮은 AR rate를 나타낸다(Lim et al. 2020)⁽⁶⁾.

Fig. 3. Measurement position and angle of the electrode

Fig. 4. Resistivity reflection coefficient

본 연구에서는 측정각뿐만 아니라 측정위치에 따른 변화를 포함할 수 있도록 겉보기 비저항률의 해석영역을 확장하여 AR rate를 검토하였다. Fig. 3은 콘크리트 내 매립철근을 기준축으로 측정면 상의 전극배치와 매립철근이 $\alpha$의 측정각을 이루고, 점 $T_{C1}$, $T_{C2}$은 점 $C_{1}$, $C_{2}$에서 기준축에 직교한 위치이며 피복두께 $d$와 철근반경 $r$의 누적 깊이에 원형단면의 중심이 점 $O_{C1}$, $O_{C2}$가 있는 것으로 가정한다. 또한, 점 $C_{1}$와 $C_{2}$의 위치에 따라 각 $\theta_{C1}$(=∠$T_{C1}C_{1}O_{C1}$)과 각 $\theta_{C2}$(=∠$T_{C2}C_{2}O_{C2}$)가 각각 결정된다. 점 $O_{C1}$과 $O_{C2}$가 중심인 각 원형(철근) 단면의 점 $D_{C1}$과 $D_{C2}$는 전기영상법에 따라 점 $C_{1}$, $C_{2}$의 전류원(전하) +I과 -I에 의한 영상 전류원(전하)가 발생되는 위치로 가정한다.

Fig. 4는 점 $C_{1}$의 전류원(전하) +I에 대한 전기영상법의 적용을 나타내는 모식도이다. 점 $T_{C1}$으로부터 $x_{C1}$만큼 떨어진 위치에 점 $C_{1}$의 전류원(전하) +I가 존재하면 경계점 $S_{R1}$에 대한 영상전하가 점 $D_{C1}$에 발생하는 것으로 가정된다. 여기서 경계면 반대측에 발생하는 영상전하의 위치와 크기는 아폴로니우스의 원(circles of apollonius)과 비저항반사계수(resistivity reflection coefficient)에 의해 결정된다(Lim et al. 2009). 또한 점 $D_{C1}$의 영상전하에 의해 경계점 $S_{R1}$에 대한 점 $E_{C1}$에 영상전하가 발생되고 점 $E_{C1}$의 영상전하는 경계점 $S_{R1}$에 대한 새로운 영상전하를 점 $O_{C1}$의 단면 내에 발생시키고 이는 무한반복되는 것으로 가정된다. 이때 점 $C_{1}$, $C_{2}$의 전류원(전하)과 영상전류원(전하)들은 Fig. 3의 점 $P_{1}$, $P_{2}$의 두 전극에 각각 전위를 발생시키게 된다. 이 점 $P_{1}$, $P_{2}$의 전위차 $V$는 식 (1)에 의해 계산되고 식 (4)의 REM으로 정의된다.

3.2 해석결과

Table 1은 측정위치에 따른 겉보기 비저항률의 검토를 위한 해석조건이다. AR rate 해석은 Case 1을 기준 Case로 설정하고 Case 2(철근직경)와 Case 3(피복두께), Case 4(전극간격)의 기하학적 변화와 함께 측정각도(0°, 30°, 60°, 90°)에 따른 추이를 ±0.4 m(Fig. 3의 $x_{0}$)의 구간 내에서 비교･검토하였다. 단, 해석에는 콘크리트의 비저항은 100 Ω･m이, 철근의 비저항은 0 Ω･m이 적용되었다.

Fig. 5는 겉보기 비저항률의 해석결과를 나타낸다. 해석의 비교기준으로 설정한 Fig. 5(a)의 Case 1의 경우, 철근 직경($D$) 20 mm, 피복두께($d$) 0.04 m, 전극간격($a$) 0.04 m의 해석조건으로 철근의 중심위치($x_{0}$=0 m)에서 AR rate는 측정각이 철근에 평행한 0°일 때 철근의 영향이 가장 커 전체 측정각 중 가장 낮은 값을 나타냈으며, 측정각의 증가에 따라 AR rate도 증가하여 철근과 직교한 측정각 90°일 때 가장 큰 값을 나타냈다. 측정위치가 중심에서 멀어질수록 측정각 0°의 경우 AR rate는 급격히 증가하다 1에 서서히 수렴하지만, 측정각이 큰 경우 오히려 감소와 증가의 변동을 보인 후 1에 수렴하고 있다. 또한 약 ±0.1 m 이상의 측정위치에서는 측정각이 0°일 경우 일반적인 순감도인 것에 비해 측정각 90°의 경우 역감도를 보이며 AR rate가 1보다 큰 값을 나타냈다. 이러한 현상은 전극배열 방법과 측정위치에 따라 겉보기 비저항 측정의 감도(sensitivity)가 달라지는 것에 기인한 것으로 예를 들어 순감도(normal sensitivity) 영역 내에서는 주변보다 낮은 비저항이 내부에 존재한다면 존재하지 않는 경우보다 낮은 겉보기 비저항이, 역감도(reverse sensitivity) 영역 내에서는 반대의 현상이 나타나게 된다(Sassa et al. 1999)⁽¹¹⁾.

Fig. 5(b)의 Case 2는 Case 1에 대해 철근의 직경이 2배(D= 40 mm) 증가된 경우이다. 측정각이 0°일 때 AR rate는 Case 1이 0.7847인 것에 비해 Case 2는 0.7804로 낮은 값을 보이며 철근의 영향이 조금 증가한 것을 나타낸다. 또한, 측정각 90°일 때 Case 1의 최대치가 1.0540(측정전극의 중심위치, $x_{0}$= ±0.132 m)인 것에 비해 Case 2의 최대치도 1.0431(측정전극의 중심위치, $x_{0}$=±0.142 m)로 감소하였으며 최대치의 위치는 철근중심에서 조금 더 멀어진 것으로 나타났다.

Fig. 5(c)의 Case 3은 Case 1에 대해 피복두께가 1/2배($d$= 0.02 m)인 경우로 측정위치가 중심($x_{0}$=0 m)일 때 모든 측정각(0°, 30°, 60°, 90°)에서 Case 1보다 낮은 AR rate를 보였으며 역감도를 보인 영역에서 측정각 90°의 AR rate 최대치는 1.1751($x_{0}$=±0.119 m)로 크게 증가한 것으로 나타났다.

Fig. 5(d)의 Case 4은 Case 1에 대해 전극간격을 1.5배($a$= 0.06 m) 넓힌 경우로 측정위치가 중심($x_{0}$=0 m)일 때 모든 측정각에서 AR rate가 Case 1보다 낮았다. 측정각 90°의 AR rate 최대치는 1.1259로 증가하였고 그 위치도 $x_{0}$=±0.18 m로 멀어진 것으로 나타났다. 이처럼 AR rate는 철근 반경, 피복두께, 전극간격과 측정각도에 따라 변화하므로 겉보기 비저항 평가시 이를 고려한다면 보다 정확한 분석이 가능할 것으로 판단된다.

4.1 실험체

콘크리트는 Table 2와 같이 포틀랜트 시멘트 1종(OPC)에 물-결합재비(W/B)를 55.3 %, 잔골재율(S/a)을 50.5 %, 혼화재는 플라이애시 2종 15 %와 고로슬래그 3종 20 %, 굵은 골재 최대치수 25 mm를 사용하였으며 28일 콘크리트 압축강도는 21.33 MPa이다. Fig. 6의 모식도와 같이 콘크리트 실험체의 크기는 0.3 m×0.3 m×0.15 m이다.

측정위치에 따른 철근의 영향을 검토하기 위해 실험체는 Table 3과 같이 철근직경(D16 mm와 D19 mm)와 피복두께(d= 0.02 m와 0.03 m)를 변화시킨 유근 실험체와 실험체 크기의 영향을 참조하기 위한 무근 실험체로 구분하여 제작하였다.

4.2 겉보기 비저항 측정

겉보기 비저항 측정은 Fig. 7과 같이 측정표면상에서 매립철근(기준축)에 대해 전극의 각 측정각(0°, 45°, 90°)을 유지하며 측정전극의 중심위치($x_{0}$)를 철근중심에서 좌우로 0.02 m씩 이동시켜 측정하였다. 전극간격은 실험체 크기의 영향을 고려하여 $a$=0.04 m로 설정하였다. Fig. 8은 겉보기 비저항의 측정 사진으로 측정에 사용된 기기는 전극간격 조절이 가능한 Proceq사의 Resipod family를 사용하였다. 기기 사양은 AC 40 Hz, 200 µA-50 µA로 통전전류와 응답전압으로부터 겉보기 비저항을 측정한다. 기기의 비저항 측정단위는 kΩ･cm이나 본 연구에서는 SI단위인 Ω･m으로 환산하여 산출하였다. 실험체는 통전을 위해 측정전 1일 수중양생을 시켰으며 표면의 물기를 제거한 후 측정하였다.

Fig. 6. Schematic of specimen with rebar

Fig. 7. Angle and direction of measurement

Fig. 8. Photograph of apparent resistivity measurement

Fig. 9. Geometric effect of the specimen

4.3 실험결과

4.3.2 콘크리트 비저항 추정

측정위치에 따른 겉보기 비저항률의 변화를 검토하기 위해 유근 실험체에 대해 0.02 m의 측정간격으로 ±0.04 m의 측정구간 내 5점(±0.04 m, ±0.02 m, 0)에서 겉보기 비저항을 측정하였다. 측정된 겉보기 비저항으로부터 철근의 영향을 제거된 콘크리트만의 비저항은 상기 확장된 REM을 이용하여 최소오차법에 의해 추정하였다.

Fig. 10. Concrete resistivity estimated by REM

Fig. 10은 실험체별로 0°, 45°, 90° 측정각의 직선이동 측정결과에서 추정된 측정각별(0°, 45°, 90°) 콘크리트 비저항과, 측정전극의 중심위치($x_{0}$)에서 0°, 45°, 90°의 회전이동 측정결과에서 추정된 Rotation 콘크리트 비저항의 추정 결과이다. 측정 결과, 무근 실험체의 비해 유근 실험체에서 추정된 콘크리트 비저항은 조금 낮거나 유사한 값을 보였다. D16-d20 실험체의 경우 각 측정각에서 대체로 유사한 콘크리트 비저항치를 나타낸 것에 비해 D16-d30과 D19-d30에서는 측정각별로 편차가 발생하고 있는데 이는 특정의 경향에 의한 것이 아닌 실험체별 콘크리트 내부의 상황에 기인한 것으로 판단된다.