3.1 쪼갬파괴강도 예측식

인장을 받는 직선철근의 부착파괴는 쪼갬파괴와 뽑힘파괴로 구분되는데(ACI 408), 현행 설계기준(KCI 2017; ACI Committee 318 2019)^(17,1)은 쪼갬파괴강도를 바탕으로 제정되었다.

식(1)은 현행 설계기준의 바탕이 되는 Orangun et al.(1977)⁽¹⁹⁾의 표면부착강도 평가식을 철근에 발현된 강도로 변환한 것으로, 뽑힘파괴가 아닌 쪼갬 파괴가 지배하는 경우로 제한한다. $c/d_{b}$에 2.5의 상한값을 두어 뽑힘파괴를 방지한다.

여기서, $c$는 $c_{c}$와$c_{si}$중 작은값, $c_{c}$는 순피복두께, $c_{si}$는 철근 순간격의 1/2. $d_{b}$는 철근의 직경, $l_{s}$는 정착길이, $A_{tr}$은 이음되는 철근을 따라 쪼개질 가능성이 있는 면을 가로질러 배근된 간격 $s_{tr}$ 이내에 있는 횡방향 철근 전체 단면적, $n$은 이음된 철근의 수, $f_{yt}$는 횡방향 철근의 항복강도이다.

식(2)는 ACI Committee 408(2003)⁽³⁾의 식으로 식(1)에 횡보강철근의 영향(Darwin et al. 1996a, 1996b)^(10,11)과 콘크리트 압축강도의 영향(Zuo and Darwin 1998, 2000)^(20,21) 등이 반영된 식이다.

여기서, $c_{\min}$와 $c_{\max}$는 각각 $c_{c}$, $c_{s}$중에 최솟값과 최댓값, $c_{s}$는 $c_{so}$와 $c_{si}+6.35{mm}$ 중 최솟값, $c_{so}$는 측면 순피복두께이다.

식(1)과 (2)는 모두 철근을 대상으로 만들어진 식으로 표면형상이나 철근의 종류는 고려되지 않았다.

3.2 마디 형상에 따른 파괴유형

ACI 408(ACI Committee 2003)⁽³⁾에 따르면, 철근 마디는 접한 콘크리트에 작용하는 지압으로 부착력을 증가시키고, 마디 간격과 마디면의 각도에 의해서 파괴형태가 쪼갬파괴, 뽑힘파괴로 구별된다. 식(3)은 상대마디면적비 $R_{r}$의 정의로, 전단면적 대비 지압면적으로 산정한다. 상대마디면적비가 0.10보다 작으면 마디에 접한 콘크리트가 쐐기를 형성하고 철근에 직각방향 인장력을 유발하여 쪼갬파괴가 발생된다. 상대마디면적비가 0.14보다 크면 뽑힘파괴가 발생한다.

여기서, $r$은 철근의 반지름, $h_{r}$은 마디의 높이이고 $S_{r}$은 마디간의 간격이다.

상대마디면적비가 커질수록 부착강도가 증가하지만 일정값 이후에는 강도 증가효과가 없다. 일반적인 철근의 상대마디면적비 $R_{r}$은 0.057-0.087이고, 부착특성을 향상시킨 높은마디면적 철근의 $R_{r}$은 0.10-0.14이다. 이 외에도 철근의 마디 형상에 따른 부착강도에 대한 연구(Feldman and Bartlett 2005; Hong et al. 2011; Hong and Choi 2012; Chun et al. 2013)^(12,14,13,7)가 있지만 음각의 이형표면을 갖는 이형철선의 부착성능에 관한 연구는 조사되지 않았다.

3.3 이형철선에 대한 선행연구

Chicchi et al.(2020)⁽⁶⁾은 이형철선과 철근의 인발실험을 수행하고, 파괴 하중을 전체 표면적으로 나누어 부착응력을 비교하였다. 실험결과, 이형철근에 비해 이형철선의 표면 부착응력이 약 57 %로 나타났고, ACI 318(2019)⁽¹⁾에 따른 최소 정착길이를 확보한 이형철선에서 뽑힘파괴가 발생했다. 동일한 묻힘길이에서 이형철선과 철근의 파괴유형이 다르고, 부착응력이 다르기 때문에 이형철선의 정착길이 설계식 개발이 필요하다고 언급하고 있다.

Chen(2020)⁽⁵⁾은 이형철선 또는 철근으로 구성된 그룹앵커의 유한요소해석을 통해 콘크리트브레이크아웃강도를 평가하였다. 연구결과 이형철선이나 철근에 상관없이 그룹 거동하여 콘크리트브레이크아웃파괴가 발생하였고 최대강도도 차이가 없었다. 이형철선과 철근 모두 직선정착길이 이상 충분한 묻힘길이를 확보하여 콘크리트브레이크아웃파괴를 유도하였다. 정착길이 이상의 묻힘길이가 확보하여 뽑힘파괴가 방지되었기 때문에, 표면형상 차이에 따른 부착강도는 알 수 없다.

4.1 실험 변수

표면형상과 묻힘길이에 따른 부착강도를 평가하기 위하여 묻힘길이를 변수로 이형철선과 철근의 인발거동을 비교하였다.

실험에 사용된 이형철선과 철근의 지름은 16 mm, 설계기준항복강도($f_{y}$)는 철근이 500 MPa이고 이형철선이 515 MPa이다. 실험체의 콘크리트 설계기준 압축강도는 40 MPa이다.

이형철선과 철근을 인장을 받는 단일 앵커로 간주하여, 콘크리트 브레이크아웃파괴와 강재파괴보다 부착파괴가 먼저 발생되도록 묻힘길이를 250 mm, 350 mm, 450 mm, 550 mm로 설정하였다. Table 1에 실험 변수를 정리하였다. 8가지 실험체 종류에 동일 실험체를 3개씩, 총 24개 실험체를 제작하였다. 실험체 이름은 ①-H②-③로 표기하며, ①은 인장재의 종류(이형철선=D, 철근=R), ②는 묻힘길이(mm), ③은 1-3으로 동일 실험체를 의미한다.

4.2 실험체 설계

실험체 상세를 Fig. 2에 나타내었다. 3.2 m×0.4 m×0.7 m의 콘크리트블록에 동일한 묻힘길이 별 이형철선과 철근 3개씩을 400 mm 간격으로 설치하였다. 실제 상황을 모사하기 위해 이형철선과 철근(이하 인장재)을 수평으로 설치하였다. 식(1), (2)에서 철근 하부에 굳지 않은 콘크리트의 높이가 300 mm 이상이면 1.3의 수정계수를 적용하여 예측 강도가 낮아진다. 실험체의 원활한 부착파괴를 유도하기 위하여 설치되는 인장재의 하부 높이를 300 mm로 설정하였다. 인장재 중심에서 콘크리트 표면까지 거리는 100 mm로 쪼갬파괴보다 뽑힘파괴가 선행하도록 설계하였다.

Fig. 2. Specimen details (unit: mm)

Fig. 3. Test set-up (unit: mm)

4.3 가력 및 계측 계획

실험 수행을 위한 가력장치도를 Fig. 3에 나타내었다. 용이한 가력을 위하여 인장재를 수직방향으로 두고 상향으로 인장력을 가하였다. 실험체 위로 반력철물을 설치하고, 반력철물 상부에 센터홀 오일잭과 로드셀을 거치하였다. 센터홀 오일잭, 로드셀, 반력철물을 관통시킨 강봉 하부는 커플러를 이용하여 인장재와 체결하고, 로드셀 상부는 철판을 올리고 너트를 체결하여 철판과 로드셀이 맞닿도록 하였다. 오일펌프로 오일잭에 압력을 주입하고 인장재에 가해지는 인장력을 로드셀로 측정하였다. 가력중 인장재의 뽑힘을 계측하기 위하여 인발강봉과 체결된 강판에 2개의 변위계를 마주보게 설치하였다.

5.1 재료시험 결과

실험일에 콘크리트 압축강도를 시험하였다. 설계압축강도 40 MPa인 실험체의 실제평균압축강도는 46.4 MPa이다. Fig. 4에 콘크리트 공시체의 응력-변형률 곡선을 나타내었다.

철근과 이형철선의 재료시험결과 각각 항복강도 568.3 MPa와 566.8 MPa, 인장강도는 688.5 MPa와 620.3 MPa로 각각 KS D 3504(KATS 2019)⁽¹⁶⁾, ASTM A1064(ASTM 2018)⁽⁴⁾ 규격을 만족하였다. Fig. 5에 철근과 이형철선의 응력-변형률 곡선을 나타내었다. 이형철선은 냉간신선에 의한 가공경화로 항복점이 불분명하므로 0.2 % offset 방법으로 항복강도를 구하였다. 산정된 항복강도보다 낮은 응력에서 탄성계수가 저하되었다.

Fig. 4. Stress-strain relationships of concrete

Fig. 5. Stress-strain relationships of DWA and rebar

Fig. 6. Typical specimen failures of D-H250 (grids spaced at 100 mm)

5.2 파괴 양상 및 최대 하중

전체 24개 실험체 중 묻힘길이가 상대적으로 짧은 250 mm, 350 mm의 이형철선 5개 실험체에서만 뽑힘파괴가 발생되었다. 뽑힘파괴된 D-H250 실험체들의 최종파괴형태를 Fig. 6에 나타내었다. 뽑힘파괴가 발생한 5개 실험체를 제외한 19개의 실험체는 실제 항복강도 발현 이후에 안전을 고려하여 실험을 종료하였다. 항복강도가 발현되어 종료한 실험체에서는 종료 시점까지 콘크리트의 상부면이나 측면에서 균열이 관측되지 않았다.

실제 재료강도를 대입한 실험체별 예측강도와 실험에서 계측된 최대강도를 Table 2에 정리하고, 묻힘길이에 따른 최대응력을 Fig. 7에 나타내었다. 철근은 예측식에서 항복강도에 도달한 450 mm와 550 mm 외에 250 mm와 350 mm의 짧은 묻힘길이에서도 뽑힘파괴 또는 쪼갬파괴없이 예측강도보다 높은 항복강도에 도달한 후 실험이 종료되었다. 묻힘길이 550 mm 실험체는 예측강도보다 낮은 강도를 발현한 것으로 보이지만 항복강도 발현 이후 실험이 종료된 것으로 파괴 시까지 실험을 진행하면 예측강도보다 충분히 높게 발현될 것으로 판단된다.

이형철선은 250 mm 3개, 350 mm 2개의 실험체에서 항복강도 발현 이전에 뽑힘파괴가 발생하였다. 묻힘길이 250 mm에서는 대부분 실제 재료강도를 식(1)과 (2)에 대입한 예측강도보다 낮은 강도에서 뽑혔으며, D-H250-2 실험체만 식(1)과 (2) 사이의 강도에서 뽑혔다. 묻힘길이 450 mm, 550 mm의 실험체들은 철근과 마찬가지로 예측강도보다 높은 항복강도에 도달한 후 실험이 종료되었다. 짧은 묻힘길이에서 철근에 비해 이형철선의 부착강도가 낮았다.

5.3 하중-변위 관계

묻힘길이별 실험체들의 응력-변위 곡선을 Fig. 8에 나타냈다. Fig. 8(a)는 묻힘길이 250 mm 실험체로, 뽑힘파괴된 이형철선은 최대강도 발현 이전에 뽑힘이 시작되어 변위가 크게 증가하였다. 묻힘길이 350 mm에서도 항복강도 발현 이전에 기울기가 낮아지면서 뽑힘파괴되어 하중이 감소되었다. 항복강도가 발현되어 종료된 이형철선과 철근 실험체는 항복까지 기울기의 변화가 없었다. 최대 하중 발현 이전에 뽑힘파괴가 발생하기 시작하지만, Table 2의 계측된 철근응력 $f_{e}$은 최대하중을 기준으로 정리하였다.

Fig. 7. Pullout failure strength according to embedment length

Fig. 8. Stress-displacement relationships of deformed wire and rebar

6.1 표면 형상에 따른 지압면적의 차이

작용되는 인장력은 마디 또는 음각홈의 지압면적에 형성된 지압력으로 저항되며, 지압면적에 비례하여 쪼갬파괴강도가 증가한다. Fig. 9(a)와 같이 철근의 지압면적은 리브의 폭을 제외한 외경에 마디 높이를 곱한 값이다.

인덴트형 이형철선은 돌출된 마디가 없기 때문에 Fig. 9(b)와 같이 음각홈의 음영부분 콘크리트가 동일한 역할을 수행한다. 이형철선에 인장력이 작용할 때 축 직각방향으로 음각홈의 수평투영면적에 지압력이 작용한다. 100 mm 길이당 지압면적은 철근과 이형철선 각각 378.5 $mm^{2}$, 169.1 $mm^{2}$이다. [이형철선 지압면적]/[철근 지압면적] 비가 약 0.45로 이형철선의 지압면적이 매우 낮다. 이형철선은 지압면적이 작기 때문에 부착력이 낮게 발현되었다.

6.2 표면 형상에 따른 전단면적의 차이

철근에 인장력이 작용할 때 콘크리트에는 6.1절의 지압력 외에도 Fig. 10의 마디사이 음영부분 콘크리트에 전단응력도 발생한다. 지압면적과 마찬가지로 표면 형상에 따라 철근과 이형철선의 전단면적 차이가 발생한다. 전단면적에 비례하여 뽑힘파괴 강도가 증가한다.

철근의 전단면적은 Fig. 10(a)와 같이 마디의 외경에서 리브의 폭을 제외한 길이에 마디사이 순간격을 곱한 면적이 된다. 하지만 이형철선은 돌출된 마디 형태가 아니기 때문에 원형 음각홈의 단면적에 해당하는 콘크리트만이 저항한다. 100 mm 길이당 전단면적은 철근과 이형철선이 각각 3,932.4 $mm^{2}$, 1,330.5 $mm^{2}$이다. 이형철선의 전단면적이 철근의 34 % 수준으로 매우 작다. 이형철선은 전단면적이 작아서 뽑힘파괴 저항력이 낮다고 판단된다.

Fig. 9. Bearing area of surface

Fig. 10. Shearing area of surface

6.3 파괴유형의 변화

Darwin et al.(1996b)⁽¹¹⁾은 마디와 리브의 높이가 높아지면 상대마디면적비가 커져서 쪼갬파괴에서 뽑힘파괴로 파괴유형이 변화한다고 주장하였다. 실험에 사용된 철근과 이형철선의 상대마디면적비가 각각 0.10과 0.13으로 이형철선이 철근에 비해 30 % 높다. 이형철선의 홈이 철근의 마디높이에 비해 깊지는 않지만, 지압면적보다 전단면적의 감소폭이 커서 상대마디면적비가 철근보다 높아졌다. 지압면적의 감소로 인장력에 저항하는 콘크리트 쐐기 형성이 불리해지고, 전단면적이 감소되어 철근에 비해 뽑힘파괴 가능성이 높아졌다.

6.4 뽑힘파괴강도 평가

표면형상에 따른 저항면적의 변화로 파괴유형이 쪼갬파괴에서 뽑힘파괴로 변화함에 따라 전단면적이 파괴강도에 지배적인 영향을 미치게 된다. 전단면적의 콘크리트가 파괴되어 발생되는 이형철선의 뽑힘강도를 식(4)로 표현할 수 있다. 일반적인 콘크리트 전단강도식 형태로 콘크리트 단위면적당 전단강도 $\alpha\sqrt{f_{ck}}$에 전단면적 $A_{sh}$를 곱하여 뽑힘파괴강도를 산정한다. 묻힘길이별 전단면적, 실제 콘크리트 압축강도와 실험체별 최대강도를 이용한 회귀분석으로 전단저항계수 $\alpha$를 산정하였다.

Fig. 11. Stress state of concrete according to surface shape

이형철선 실험체 12개 $\alpha$의 평균은 2.92 이며, 이는 뽑힘파괴가 발생하지 않고 항복강도에 도달하여 실험을 종료한 실험값이 포함되어 충분이 보수적이다. 철근콘크리트 보의 공칭전단강도에서 사용하는 $\alpha$값 0.16 보다 훨씬 크다. Fig. 11은 마디 또는 음각 홈 주변 콘크리트의 응력상태를 보여준다. 1축 압축 상태보다 2축 또는 3축 압축 상태일 때 콘크리트의 압축강도가 높다. 이형철선 전단파괴면인 음각홈의 콘크리트는 철근 마디 전면의 콘크리트보다 구속면이 증가하기 때문에 압축강도가 높아져 전단강도 향상에 영향을 준 것으로 보인다.

산정된 전단계수 $\alpha$를 대입한 예측강도와 실험값을 비교하여 Fig. 12에 나타내었다. [최대강도/예측강도] 비의 평균이 0.999, 표준편차가 0.174이며 변동계수가 17.4 %로 신뢰성 높게 평가하고 있다.

개발된 이형철선 뽑힘강도평가식의 안전한 설계와 신뢰성 확보를 위해 5 % 분위수 안전율(Natrella 1966)⁽¹⁸⁾을 적용한 설계강도식을 개발하였다. 식(5), (6)은 각각 데이터 수와 변동계수를 이용한 5 % 분위수 안전율과 이 안전율을 적용한 설계강도식이다. 데이터 수가 작기 때문에 0.57의 낮은 안전율이 산정되었다.

Fig. 12. Comparison of anchorage lengths of DWA and rebar according to the yield stress

식(4) 개발에 사용된 실험체 수가 적기 때문에 식(5)에서 낮은 안전율이 산정되었고, 항복강도에 도달하여 종료된 실험체도 포함하였기 때문에 식(6)은 보수적인 설계값을 산정한다. 그러나 실험에 사용된 이형철근과 콘크리트의 범위가 제한적이므로, 식(6)은 ASTM A1064(ASTM 2018)⁽⁴⁾의 이형 조건을 만족하는 지름 16 mm 이형철선에 한하여 적용한다.

6.5 최소묻힘길이

식(6)을 이용하여 뽑힘파괴 되지 않고 항복강도에 도달할 수 있는 이형철선의 최소 묻힘길이를 식(7)과 같이 유도할 수 있다. 식(6)의 전단면적 $A_{sh}$는 ASTM A1064(ASTM 2018)⁽⁴⁾에서 규정하고 있는 최소 이형면적인 전체단면적의 25 %을 적용하였고, 25 %를 초과하는 이형면적을 갖는 표면형상일 때는 이형면적계수 $K_{d}$(식(8))를 통해 최소 묻힘길이를 감소시킬 수 있다. 이형률이 큰 이형철선의 최소 묻힘길이가 현행 기준에 의한 철근의 정착길이보다 짧아질 수 있다. $K_{d}$의 최솟값을 식(8)로 제한하면 식(7)로 산정된 길이가 철근의 정착길이인 식(9)보다 짧지 않도록 제한할 수 있다.

산정된 이형철선 최소묻힘길이와 철근의 정착길이를 Fig. 13에서 비교하였다. 이형철선이 최소 표면 이형률을 가질 때($K_{d}=1.0$)는 철근의 정착길이보다 60 % 증가하였다. 이형철선의 표면 이형률을 30 %까지 증가시키면($K_{d}=0.83$) 철근 정착길이 대비 최소묻힘길이의 증가율을 약 33 %로 낮출 수 있다. 이형철선의 표면 이형률이 40 %일 때 이형면적계수 $K_{d}$가 최솟값이 되어 철근의 정착길이와 같아진다.

Fig. 13. Comparison of test results and predicted values