1. 서 론

프리스트레스트 콘크리트 구조물은 콘크리트에 프리스트레스를 도입하여 구조적 효율성을 이용하는 대표적인 구조물로서 보, 교량, 고층건물, 각종 저장탱크 및 격납구조 등에 널리 적용되고 있다. 특히, 중･소 교량의 경우 시공이 간편하고 경제적인 프리스트레스트 콘크리트 거더의 설계와 시공이 활발하게 이루어지고 있다.

이러한 프리스트레스트 콘크리트 구조물은 콘크리트와 PS 강재가 갖는 시간의존적 재료성질로 인해 시간의 경과에 따라 지속적인 거동특성을 보이며 재료성질이 서로 다른 콘크리트, PS 강재, 그리고 철근으로 이루어지기 때문에 비선형 거동특성이 상당히 복잡하다.

즉 콘크리트의 재료적 비선형성, 콘크리트와 PS 강재 및 철근의 상호작용, PS 강재의 프리스트레싱 효과, 그리고 크리프, 건조수축, 재령 증가에 따른 강도 증가, 릴랙세이션 등 시간의존적 특성으로 인한 응력의 재분배와 시공방법에 의한 구조계의 변화로 인해서 그 거동특성이 매우 복잡하게 나타난다(Collins and Mitchell 1991; Choi et al. 1999; Yoo et al. 2005; Neville 2011)^(6,5,20,16).

프리스트레스트 콘크리트 거더의 경우 시간의존적 거동을 제대로 고려하지 못해 과다한 처짐과 바닥판 균열발생 등 사용성 관련 문제가 발생하고 있으며 설계가정으로 인해 초기 솟음(camber)이 부적합한 경우 교량의 주행성 저하가 발생하고 구조물의 취약부가 되어 설계수명을 감소시키기도 한다. 이러한 솟음의 거동을 분석해 보면 크리프에 의한 영향이 가장 큰 것을 알 수 있으며 특히 거더의 재령에 따른 거동 차이에 기인한 것임을 확인할 수 있다.

위와 같은 장기변형에 대한 해석은 재하재령, 하중의 지속기간에 대한 크리프계수, 노출재령과 노출기간에 기초한 건조수축 변형률, 그리고 긴장력의 릴랙세이션을 기초로 수행되고 있다(Yang 2006; Yon and Kim 2013)^(17,19).

콘크리트의 크리프 및 건조수축의 메커니즘은 온도, 습도 등 외부적 요인과 사용되는 재료 및 배합비 등의 변동성에 주로 영향을 받는다. 최근 연구에서는 콘크리트 시간변형 예측의 신뢰성 및 객관성을 확보하기 위한 예측 모델로 통계적으로 가중 선형 결합하여 예측 신뢰성을 향상시킬 수 있는 가중모델 평균화 기법 등이 제안되었다(Cha and Jin 2019)⁽³⁾.

이 연구의 목적은 프리스트레스트 콘크리트 거더의 시간의존적 거동을 파악하고 발생하고 있는 과도한 장기처짐의 문제를 해결하기 위한 제어기법을 위해 탄성, 비탄성, 그리고 파괴에 이르기까지의 하중 및 변형 관계와 균열의 진행, 콘크리트와 PS 강재 및 철근의 응력과 변형률 등을 정확히 표현할 수 있는 해석방법을 제시하는 데 있다. 또한 제안된 프리스트레스트 콘크리트 거더을 위한 처짐제어 해석과 처짐제어 기법에 대한 타당성을 검증하는 데 있다.

프리스트레스트 콘크리트는 Fig. 1과 같이 콘크리트와 PS 강재 및 철근으로 구성되는 복합재료이고, 비선형 재료모델은 이들 각 구성재료가 중첩된 것으로 표현할 수 있으며 각각의 해석모델은 콘크리트와의 부착특성을 고려하여 개발된 것이어야 한다.

Fig. 1. Prestressed concrete element model

이 연구에서는 2축 응력 상태에 대한 직교 이방성 재료모델에 의해서 균열이 발생한 프리스트레스트 콘크리트 요소의 거동특성을 표현하고, 이를 유한요소법을 사용하여 확장한 기존의 검증된 프로그램(Kim et al. 2001, 2002a, 2002b, 2010; Kim 2018)^(10-14)에 프리스트레스트 콘크리트 거더의 시간의존적 거동을 고려할 수 있도록 수정하고 확장하였다.

2. 수정된 비선형 유한요소해석 프로그램과 프리스트레스트 콘크리트 쉘 요소

2.2 프리스트레스트 콘크리트 쉘 요소

프리스트레스트 콘크리트 쉘요소는 Fig. 2(a)와 같이 회전자유도를 갖는 면요소와 Kirchhoff의 이론에 근거한 판요소를 중첩하여 각 절점에서 6개의 자유도를 가지고 있는 4절점 평면 쉘요소이다(Kim et al. 2002a, 2002b)^(11,12).

Fig. 2. Prestressed concrete shell element

Fig. 2(b)와 같이 3차원 탄성 정식화를 근거한 요소를 바탕으로 프리스트레스트 콘크리트 구조의 재료적 비선형성을 고려하기 위하여 층상화기법이 도입되었다. 즉, 부재의 크기에 비하여 두께가 얇은 쉘은 두께방향의 변형은 무시될 수 있으며 쉘요소의 응력상태를 두께방향의 변형을 무시한 2차원 응력상태로 가정하고, 면외방향의 휨모멘트는 각 층에서의 응력을 두께방향으로 적분하고 이를 다시 중립축에 관한 모멘트의 합으로 표현할 수 있다.

프리스트레스트 콘크리트 쉘요소의 두께방향 적분은 층요소의 정식화를 통해 이루어진다. Fig. 2(b)와 같이 쉘요소의 두께방향에 대하여 임의의 두께를 갖는 여러 개의 콘크리트 층과 PS 강재 및 철근 층으로 나누고 각 층에 대해 재료의 구성방정식을 대입하여 응력을 평가함으로써 단면력을 구하였다. PS 강재와 철근은 요소 내에 균등하게 분포한다고 가정하고 등가의 분산 분포된 PS 강재와 철근 층으로 생각하며 축방향력만 전달하는 것으로 가정하였다. 이 방법에 따르면 재료성질이 임의로 변화해도 취급이 가능하므로 프리스트레스트 콘크리트의 경우 PS 강재 및 철근의 위치나 콘크리트와 PS 강재 및 철근의 재료특성을 보다 정확하게 고려할 수 있다.

3. 시간의존적 거동의 고려

3.1 개요

프리스트레스트 콘크리트 거더의 장기 처짐 및 단면력 변화를 유발하는 주요한 요인은 콘크리트의 크리프와 건조수축 및 PS 강재의 릴랙세이션 등에 있다.

이 연구에서는 기존에 검증된 프리스트레스트 콘크리트의 비선형 재료모델(Kim et al. 2002a)⁽¹¹⁾을 시간의존적 거동을 고려할 수 있도록 수정하고 확장하였으며 해석 알고리즘은 Fig. 3과 같다.

시간의 경과에 따른 비역학적 변형률을 ACI 209 모델(2002)⁽²⁾을 이용하여 산정하고, 비선형 유한요소해석 과정에서 임의 시간단계에서의 총 응력(total stress)을 만족하는 총 변형률(total strain)에 포함시켜 수렴과정을 통하는 근사해법을 사용하였다.

Fig. 3. Flow chart for time-dependent behavior

재령 $t_{0}$일에 어떤 일정한 하중이 재하되었을 때, $t$일에서의 총 변형률 $\epsilon(t)$는 다음 식과 같이 구할 수 있다.

(1)

$\epsilon(t)=\epsilon^{m}(t_{0})+\epsilon^{nm}(t,\: t_{0})$

(2)

$\epsilon(t)=\epsilon^{m}(t_{0})+\epsilon_{c}(t,\: t_{0})+\epsilon_{s}(t,\: t_{0})+\epsilon_{a}(t,\: t_{0})$

여기서, $\epsilon^{m}(t_{0})$는 하중재하 즉시 발생하는 역학적 변형률, $\epsilon^{nm}(t,\: t_{0})$는 $t-t_{0}$일 동안 발생하는 비역학적 변형률, $\epsilon_{c}(t,\: t_{0})$는 $t- t_{0}$일 동안 크리프에 의해 발생하는 변형률, $\epsilon_{s}(t,\: t_{0})$는 $t- t_{0}$일 동안 건조수축에 의해 발생하는 변형률, 그리고 $\epsilon_{a}(t,\: t_{0})$는 $t- t_{0}$일 동안 강도증가에 의해 발생하는 변형률이다.

4. 검증 예 및 고찰

이 연구에서 프리스트레스트 콘크리트 거더의 장기처짐을 제어하기 위해 개발한 해석기법과 모델의 타당성을 검증하기 위해서 Fig. 4와 Table 1에 나타난 것과 같은 프리스트레스트 콘크리트 보의 실험체(Chiu et al. 1996)⁽⁴⁾에 대한 해석을 수행하고 실험결과와 비교･분석하였다.

이 실험체를 해석 예로 채택한 이유는 프리스트레스트 콘크리트 부재의 시간 경과에 따른 크리프, 건조수축의 영향과 처짐제어를 정량화시킨 실험이기 때문이다.

해석하고자 하는 보는 150 mm×200 mm×4,000 mm의 단순보이며, 중앙 경간으로부터 400 mm 위치의 두 지점에서 하중을 재하하였다. PS 강재는 보의 상연에서 110 mm 위치에 직선으로 배치하였으며 각 실험체의 매개변수는 Table 2와 같다.

Fig. 4. Prestressed concrete beam specimens

Fig. 5. Finite element mesh for specimens

검증 실험체는 프리스트레스와 재하하중을 갖는 기본적인 SB13B, 수분의 손실을 억제하여 기본적인 크리프 조건을 모사한 SB13C, 하중제거 시의 크리프 회복변형을 조사하기 위하여 117일 후에 재하하중을 제거한 SB17B, 그리고 장기처짐의 제어기법을 적용한 SB17F의 4종류이다.

Fig. 6. Verification of analytical model

이 실험체들의 유한요소해석을 위해서 프리스트레스트 콘크리트 보를 이 연구에서 개발된 프리스트레스트 콘크리트 쉘요소를 사용하여 Fig. 5와 같이 10개의 요소로 분할하였으며 각 요소는 10개의 층으로 나누었다. 이때 요소의 크기는 유한요소 민감도 해석을 통해 결정하였고, 프리스트레스트 콘크리트 쉘요소는 4절점을 갖는 등매개요소로서 2개의 적분점에 대해서 변형률과 응력을 산정하도록 하였다.

Fig. 6은 이 연구의 해석모델을 적용한 유한요소해석과 실험에 의한 중앙부의 처짐-시간 관계를 나타내고 있다. 초기거동에서는 해석결과가 실험결과를 다소 낮게 평가하고 있으나 장기거동 등 전반적으로는 실험결과를 비교적 정확하게 추적하고 있음을 확인할 수 있다.

실험결과분석에서 처짐-시간 곡선 이외에 콘크리트 및 PS 강재의 변형률 분포 등 구조물의 상세 거동에 대한 자료를 입수할 수 없어서 이에 대한 직접적인 비교를 할 수 없었으나, 이와 같은 비교를 통하여 이 연구의 해석결과는 프리스트레스트 콘크리트 보의 시간의존적 거동을 전반적으로 잘 추적하고 있음이 확인되었다.

실험에서는 프리스트레스트 콘크리트 부재의 과도한 장기처짐 제어를 위해 콘크리트의 크리프 및 건조수축 등에 대응하는 외력을 산정하고 이를 PS 강재를 통하여 제어하중으로 도입하는 개념의 검증을 위해 추가적인 실험이 수행되었다. 즉 크리프와 건조수축 등에 의한 처짐에 반대되는 변형을 추가적인 프리스트레싱에 의해 도입하는 원리이다.

과도한 장기처짐을 적절하게 제어하기 위해서는 정확한 제어하중을 산정하는 것이 중요하다. 실험에서는 장기처짐에 대응하는 외력을 Aalami(1990)⁽¹⁾의 프리스트레스트 콘크리트 구조물의 포스트텐션닝 해석을 위한 하중평형법에 근거하여 산정하였다. 콘크리트의 크리프와 건조수축에 의해 프리스트레스트 콘크리트 구조물의 거동은 비탄성이고, 하중평형법에서는 비탄성 등가 절점하중을 적용하고 있으며 이는 증분 비탄성 변형률에 의해 구해진다. 또한 제어하중은 PS 강재의 다양한 배치형상에 따라 조정하고, 이는 반복법에 의해 산정하였다(Chiu et al. 1996)⁽⁴⁾.

Fig. 7. Cumulation of control force and time

Fig. 8. Process of deflection control

이러한 제어기법의 검증 실험체 SB17F는 기본적으로 프리스트레스와 재하하중을 갖으며 목표처짐은 3.5 mm, 최대허용처짐은 3.6 mm로 하였고, 하중평형법에 근거하여 처짐제어를 50일까지 수행하였다. 이 기간동안 제어하중은 Table 3 및 Fig. 7과 같이 4번에 걸쳐 누적되어 적용되었다.

실험에서는 목표 처짐한계에 따라 처짐계측 시스템과 처짐제어 해석을 통해 대응되는 프리스트레싱 힘을 산정하고 이를 Fig. 7과 같이 추가로 도입하여 처짐을 제어하였으며 그 결과는 Fig. 9에 나타내었다. 그리고 이 연구에서 개발된 해석기법의 타당성을 검증하기 위해 Fig. 8과 같은 처짐제어 절차를 근거로 해석적 검증을 수행하여 Fig. 9에 함께 비교하여 나타내었다.

Fig. 9(a)는 SB17F 실험체 중앙부의 처짐-시간 관계를 나타내고 있으며 처짐제어기간인 50일 전까지 목표처짐과 최대허용처짐를 실험 및 유한요소해석 결과가 모두 만족하고 있다. 그리고 Fig. 9(b)는 처짐제어를 수행한 SB17F 실험체와 처짐제어를 수행하지 않은 SB17B 실험체의 결과를 함께 나타내고 있으며 처짐제어의 수행 여부에 따라 목표치를 만족하고 있음을 확인할 수 있다. 또한 SB17F 실험체가 제어하중 도입 중단 이후에도 SB17B 실험체에 비해 장기처짐의 증가율이 낮음을 확인할 수 있으며 이를 통해 처짐제어 기법의 타당성과 효율성을 검증할 수 있었다.

위와 같이 프리스트레스트 콘크리트 거더의 과도한 처짐이 발생할 때 이에 대응하는 PS 강재의 긴장력을 산정하고 도입함으로써 장기처짐을 허용범위 내에서 효율적으로 조절할 수 있을 것으로 판단된다.

일련의 해석결과와 실험결과와의 비교로부터 이 연구에서 제안하고 있는 방법은 프리스트레스트 콘크리트 보의 시간의존적 거동을 포함한 비선형 거동특성을 적절히 평가하고 있으며, 개발된 프리스트레스트 콘크리트 쉘요소를 이식한 콘크리트 구조물의 비선형 유한요소해석 프로그램(RCAHEST)을 이용함으로써, 해석적 방법에 의한 신축 또는 기존 프리스트레스트 콘크리트 거더의 장기처짐 제어가 가능할 것으로 기대된다.

Fig. 9. Verification of control method

5. 결 론

이 연구를 통하여 프리스트레스트 콘크리트 거더의 장기처짐 제어를 위한 비선형해석 플랫폼을 구축하였다. 철근콘크리트 비선형 모델을 적용한 유한요소프로그램(RCAHEST)에 시간의존적 거동을 고려할 수 있도록 수정하고 확장하여 프리스트레스트 콘크리트 보 실험체에 대한 비선형해석을 수행하였고, 실험결과와 비교･검토를 통하여 다음과 같은 결론을 얻었다.

1) 수정된 프리스트레스트 콘크리트 쉘요소는 층상화기법을 도입함으로써 두께방향에 대한 균열의 진행과 콘크리트, PS 강재 및 철근의 응력 등을 정확하게 추적할 수 있었으며, 균열발생에서부터 PS 강재 및 철근의 항복 및 파괴에 이르는 모든 응력상태에 대한 비선형 거동을 비교적 정확하게 해석할 수 있었다.

2) 프리스트레스트 콘크리트 거더을 위한 처짐제어 해석과 처짐계측 시스템을 이용한 처짐제어 기법에 대한 타당성을 검증하였으며 이때 장기처짐의 제어는 초기재령에서의 제어하중의 적용이 더 효과적임을 확인할 수 있었다.

3) 개발된 비선형 유한요소해석 기법은 프리스트레스트 콘크리트 거더의 응력 분포 및 변형에 대한 구체적인 정보를 제공할 수 있으며 장기처짐 등을 제대로 평가함으로써 기존 프리스트레스트 콘크리트 거더 구조의 장기처짐 제어 등에 충분히 활용될 수 있을 것이다.

4) 이 연구를 통해 검증된 처짐제어 기법에 근거하여 내부제어 PS 강재와 외부제어 PS 강재를 프리스트레스트 콘크리트 거더의 장기처짐 제어 등에 최적화하여 사용할 수 있을 것으로 기대된다.

5) 크리프나 건조수축은 사용하는 각 재료에 따라서 상당한 차이를 보이고 있고, 구조물에 상당한 영향을 미칠 수 있는 변형이기 때문에 국내의 재료 및 환경에 적합한 예측을 할 수 있는 많은 실험적･해석적 연구가 추가로 수행되어야 할 것으로 판단된다.