1. 서 론

현재 사용되고 있는 KDS 14 국가건설기준(KCI 2021)⁽¹²⁾, ACI318-19 기준(ACI 2019)⁽¹⁾, 도로교설계기준 한계상태설계법(KIBSE 2015)⁽¹⁵⁾, EC-04 기준(CEN 2004)⁽²⁾, CSA-14 기준(CSA 2014)⁽⁶⁾, JSCE-07 기준(JSCE 2007)⁽¹¹⁾의 전단설계식은 서로 상이하지만, 비틀림내력 설계식은 매우 유사하다. 전단설계식의 경우에 사인장균열의 각도를 계산하기 위하여 45도트러스모델, 소성트러스모델, 변형률 적합 트러스모델 등이 적용되었지만, 비틀림내력의 경우에는 여섯 기준 모두 입체트러스모델과 박판튜브이론에 근거하여 유도된 식이 활용되고 있다. 전단력에 의하여 발생하는 사인장균열의 각도($\theta$)는 KDS 14 국가건설기준, ACI318-19 기준, JSCE-07 기준에서는 45도로 가정되지만 도로교설계기준(한계상태설계법), EC-04 기준, CSA-14 기준에서는 재료의 물성에 의하여 직접 계산하거나 유한요소해석에 관한 변수해석을 통하여 구해진 $\theta = 29 +7,\:000\varepsilon_{x}$가 사용된다. 한편, 비틀림모멘트에 의하여 발생하는 사인장균열의 각도($\theta$)에 대해서는 CSA-14 기준을 제외한 다섯 기준은 횡방향과 종방향 비틀림철근의 양에 의하여 계산한다. 트러스모델에서 균열각도는 수직재와 수평재의 부재력에 의해 결정된다. 전단의 경우에는 전단파괴 시에 수평재에 해당하는 주인장철근의 부재력을 정확하게 계산하기 어렵기 때문에 균열각도를 계산하기가 어렵다. 그러나 비틀림의 경우에는 설계자가 수직비틀림철근과 수평비틀림철근을 정해서 설계하기 때문에 균열각도를 용이하게 계산할 수 있다. 따라서 CSA-14 기준을 제외한 다섯 기준에서 모두 동일한 방법으로 비틀림모멘트에 의하여 발생하는 사인장균열의 각도($θ$)를 계산한다.

KDS 14 국가건설기준, ACI 318-19 기준, 도로교설계기준 한계상태설계법, EC-04 기준, CSA-14 기준, JSCE-07 기준에서 사용되고 있는 비틀림내력 평가식은 거의 동일하지만 최대 비틀림강도, 최소 비틀림보강철근, 최대 철근간격 등과 같은 상세 규정은 상이하다.

한국콘크리트학회의 콘크리트구조 설계기준(KCI 2021, 이하 KCI-21)⁽¹²⁾에서는 전단철근의 최대 철근비를 트러스모델에 기반하여 개정하였다(Lee 2018)⁽¹⁷⁾. 개정된 평가식에서는 경사 콘크리트의 압축력과 전단철근의 인장력의 평형조건에서 최대 전단철근비가 유도되었다. 구조설계기준에서는 전단과 비틀림을 동시에 설계하므로 전단철근에 관한 제약 조건은 비틀림설계에도 영향을 미친다. 이러한 관점에서 2017년에 개정된 콘크리트구조 설계기준은 비틀림설계에도 영향을 줄 수 있다.

이 연구에서는 철근콘크리트 부재에 사용되는 최대 비틀림강도의 합리성을 평가하고자 한다. 콘크리트구조 설계기준의 비틀림설계의 최소철근비, 철근 간격, 최대 철근비는 모두 실험 및 경험에 기반을 둔 식들이다. 이들은 모두 전단설계의 제한 조건과 밀접한 관계가 있다. 전단설계의 최소철근비에 대해서는 여러 연구자가(Roller and Russell 1990; Kim et al. 2011; Choi et al. 2012)^(3,13,23) 실험 및 이론적 연구를 수행하였고, 최대 철근비에 대해서는 Lee and Hwang(2010)⁽¹⁸⁾, Hsu and Mo(2010)⁽¹⁰⁾, Lee(2018)⁽¹⁷⁾ 등이 연구하였지만 비틀림을 받는 부재의 최대강도에 관한 연구는 부족하다.

최대 비틀림강도는 전단과의 복합하중과 관련이 있다. 전단과 비틀림, 휨모멘트 등을 동시에 받는 부재의 내력에 대해서는 Ersoy and Ferguson(1968)⁽⁷⁾, Gesund et al.(1964)⁽⁹⁾, McMullen and Warwaruk(1967)⁽²¹⁾, Collins et al.(1968)⁽⁵⁾ 등이 연구하였다. 이들 연구에 의하면 전단과 비틀림, 비틀림과 휨모멘트는 상호 부재력에 영향을 주며 복합하중이 작용할 때의 부재 강도는 한 개의 부재 강도만이 작용할 때의 값보다 작다는 것이 지적되었다. 그러나 이들 연구에서도 최대 비틀림강도에 관한 연구는 수행되지 않았다. 따라서 이 연구에서는 최대 비틀림강도를 최대 비틀림철근비의 관점에서 유도하고 타당성을 평가하고자 한다.

2. 최대 비틀림강도의 비교

3. 최대 비틀림철근비의 유도

이 연구에서는 EC2-04 기준과 CSA-14 기준과 동일하게 트러스모델에 근거하여 최대 비틀림철근비를 유도하였다. 사인장균열이 발생한 Fig. 2의 입체트러스모델에서 최대 비틀림철근비는 비틀림철근이 항복함과 동시에 복부 콘크리트가 압축파괴에 도달하는 비틀림균형파괴 시의 철근비를 의미한다. 따라서 트러스모델 평형조건 중의 하나인 식 (5)의 수직방향 힘과 대각 콘크리트 스트럿의 수직방향 분력의 평형 조건으로 식 (9)를 유도할 수 있다.

식 (9)를 정리하여 식 (10)을 유도한다.

최대 비틀림철근비는 비틀림철근이 항복함과 동시에 복부 콘크리트가 압축파괴에 도달하는 철근비를 의미하므로 식 (10)에서 콘크리트의 주압축응력($f_{2}^{c}$) 대신에 콘크리트의 유효압축강도($\xi f_{ck}$)를 대입하고, 비틀림철근의 응력($f_{t}$) 대신에 항복강도($f_{yt}$)를 대입할 수 있다. 따라서 식 (10)을 최대 비틀림철근비($ρ_{t ,\:\max}$)의 조건을 이용하여 식 (11)로 변환한다.

식 (11)에서 유도된 최대 전단철근비를 구하기 위해서는 다음과 같이 콘크리트 강도감소계수($\xi$), 콘크리트 압축대의 각도($\theta$), 콘크리트의 주인장응력($f_{1}^{c}$)을 계산해야 한다.

① 콘크리트 강도감소계수($\xi$)

2축 응력 상태인 복부 콘크리트가 유효압축강도에 도달했을 때의 강도감소계수는 주인장응력에 영향을 받게 된다. 강도감소계수를 예측하는 평가식은 주인장변형률($\varepsilon_{1}$)의 함수로 된 식이 있으며, EC2-04 기준(CEN 2004)⁽²⁾과 도로교설계기준(KIBSE 2015)⁽¹⁵⁾에 사용되는 콘크리트의 압축강도의 함수로 된 식이 있다.

일반적으로는 $\varepsilon_{1}$값을 포함하고 있는 주인장변형률 영향식이 더 정확한 것으로 알려졌지만, 이들 식을 설계식에 반영하는 것은 어렵다. 그 이유는 파괴 시 또는 철근항복시의 주인장변형률($\varepsilon_{1}$)을 계산하기가 쉽지 않기 때문이다. $\varepsilon_{1}$을 트러스모델에 대한 변형적합조건에서 구하기 위해서는 전단철근의 변형률, 부재축방향변형률($\varepsilon_{l}$), 콘크리트의 유효압축강도 변형률($\xi\varepsilon_{2}$)이 필요하다. 한편, Kim(2015)⁽¹⁴⁾의 콘크리트 유효압축강도 비교에 의하면 압축강도 영향식과 주인장변형률 영향식의 차이는 크지 않아 도로교설계기준(한계상태설계법)에서는 EC2-04 기준의 유효압축강도를 사용하고 있다. 따라서 KCI-21의 최대 전단철근비 유도에도 콘크리트의 강도만을 변수로 사용하는 식 (12)가 사용되었으며, 비틀림철근비 유도에도 식 (12)를 사용할 경우, 주인장변형률($\varepsilon_{1}$) 없이 콘크리트의 압축강도만을 사용하여 최대 비틀림철근비 계산이 가능하다.

② 사인장균열의 각도($θ$)

전단력을 받는 부재의 경우에는 균열의 각도를 예측하는 것이 어렵지만, 비틀림이 작용하는 입체트러스의 경우에는 트러스모델의 힘의 평형조건을 이용하여 비틀림균열각도($θ$)를 식 (13)에서 계산할 수 있다.

여기서, 폐쇄형 비틀림철근의 철근비($\rho_{t}$)와 길이방향 비틀림철근의 철근비($\rho_{l}$)는 식 (14)와 식 (15)에서 계산한다.

③ 콘크리트의 인장강도($f_{1}^{c}$)

KCI-21의 최대 전단철근비 유도에서는 트러스모델에서 유도된 평형식에 콘크리트의 인장강도가 포함되어 있다. KCI-21 기준, ACI318-19 기준, CSA-14 기준의 전단강도 평가식은 콘크리트의 전단강도($V_{c}$)에 대한 영향을 반영하고 있으므로 콘크리트의 인장강도($f_{1}^{c}$)가 반영된 $V_{c}$의 항목을 고려하여 최대 전단철근비를 계산해야 한다. 그러나 KCI-21 기준, ACI318-19 기준, CSA-14 기준의 비틀림강도 평가식은 비틀림철근강도($T_{s}$)만에 의하여 계산하므로 식 (11)의 두 번째 항에 포함된 콘크리트의 인장강도를 고려하지 않아도 된다. 따라서 입체트러스모델의 평형조건과 최대 비틀림철근비($\rho_{t,\:\max}$)의 조건을 이용하여 식 (16)을 구할 수 있다.

식 (16)은 도로교설계기준(한계상태설계법)과 EC2-04 기준에서 사용하고 있는 최대 비틀림철근비와 동일하다. 식 (16)을 비틀림강도로 전환하면 최대 비틀림강도 평가식은 식 (17)이 된다.

4. 최대 비틀림강도의 적용성 검토

식 (17)과 동일한 방법으로 트러스모델의 균형철근비에서 유도된 식 (5)의 최대 전단강도 제한식은 실제 구조물의 파괴모드와 강도비를 비교적 정확하게 반영하고 있다(Lee 2018). 그러나 식 (17)은 비록 트러스모델에서 이론적으로 유도되었지만 비틀림파괴되는 부재의 파괴모드와 강도비 예측에 몇 가지 의문을 갖게 한다(5장에서 상세하게 설명).

이를 확인하기 위하여 최대 전단강도와 식 (17)의 최대 비틀림강도의 적용성을 검토하였다. 먼저 KCI-21 기준의 최대 전단강도를 비교하기 위하여 776개의 철근콘크리트 보에 대한 실험결과를 분석하였다. 데이터에는 한국콘크리트학회의 실무지침(KCI 2016)⁽¹³⁾에 수록된 실험체를 기본으로 하였으며 비교된 실험체의 재료 범위는 Table 2에 표시되었다.

Fig. 3은 KCI-21 기준의 전단강도와 776개 실험체의 전단강도를 비교한 것이다. Fig. 3(a)는 KCI-21 기준의 전단평가식($V_{n}=V_{c}+V_{s}$)에 의한 계산 결과와 실험 결과를 비교한 것이다. 콘크리트의 전단강도($V_{c}$)는 정산식(KCI-21 기준의 식 (7.3.3))을 사용하였으며 강도감소계수($\phi$)는 1로 하였다. Fig. 3(a)에서는 식 (3)의 최대 전단강도를 고려하지 않고 $V_{n}=$$V_{c}+V_{s}$에서 계산된 전단강도와 실험 결과를 비교하였다. 그림에서 $\rho_{v}f_{yt}$가 약 5를 초과한 이후에는 $V_{test}/ V_{cal}$의 값이 1 이하가 되어 KCI-21의 전단평가식이 실험 결과를 과대평가함을 알 수 있다(여기서 $\rho_{v}$는 전단철근비이다). Fig. 3(b)는 트러스모델에서 유도된 식 (3)의 최대 전단강도 제한을 반영하여 계산한 결과와 실험 결과를 비교한 것이다. 즉, $\rho_{v}f_{yt}$ 값이 $\rho_{v,\:\max}f_{yt}=$$0.2(1-f_{ck}/250)f_{ck}$이상이 되면 $\rho_{v}f_{yt}$=$\rho_{v,\:\max}f_{yt}$로 제한하여 계산한 결과이다. Fig. 3(b)에서 $\rho_{v,\:\max}f_{yt}$를 제한하여 계산된 대부분의 $V_{test}/ V_{cal}$는 $\rho_{v}f_{yt}$가 5를 초과한 이후에도 1.0을 유지하고 있다.

비슷한 방법으로 최대 비틀림강도를 143개의 철근콘크리트 보에 관한 실험 결과와 비교하였다. 비틀림에 대한 실험 연구는 전단에 대한 실험 연구에 비하여 적어, 수집된 데이터의 수도 적다. 실험체의 재료 범위는 Table 3에 표시되었으며 실험체 상세는 부록에 제시되었다.

Fig. 4(a)는 KCI-21 기준의 비틀림강도 평가식 (5)에 의한 계산 결과와 실험 결과를 비교한 것이다. 비교에서는 비틀림강도의 최댓값에 대한 제한을 사용하지 않았으며 강도감소계수($\phi$)는 1로 하였다. Fig. 3(a)와 Fig. 4(a)의 비교에서 $V_{test}/ V_{cal}$의 평균값은 1.39이지만, $T_{test}/ T_{cal}$의 평균값은 0.94로 현재 사용되고 있는 비틀림평가식의 안전율이 낮다는 것을 알 수 있다. 그림에서 $\rho_{t}f_{yt}$가 약 3을 초과한 이후에는 $T_{test}/ T_{cal}$의 값이 1 이하가 되어 실험 결과를 과대평가하고 있다. Fig. 4(b)는 트러스모델에서 유도한 식 (17)의 제한을 반영하여 계산한 결과와 실험 결과를 비교한 것이다. 즉, $\rho_{t}f_{yt}$ 값이 $\rho_{t,\:\max}f_{yt}$ 이상이 되면 $\rho_{t}f_{yt}$=$\rho_{t,\:\max}f_{yt}$로 제한하여 계산한 결과이다. Fig. 4(b)에서 $\rho_{t,\:\max}f_{yt}$ 제한을 하여도 Fig. 3(b)의 전단강도 제한과는 다르게 $T_{test}/T_{cal}$의 값은 여전히 1 이하가 되어 실험 결과를 과대평가하고 있다. 유사하게 EC2-04 기준과 CSA-14 기준으로 계산한 비틀림강도에 Table 1의 비틀림강도 최댓값을 적용할 경우에 EC2-04 기준과 CSA-14 기준은 KCI-21 기준보다 비틀림강도를 더욱 과대 평가하였다.

5. 최대 비틀림강도 적용 한계

Fig. 3과 Fig. 4의 비교에서 전단평가식에 의한 결과와 비틀림평가식에 의한 결과에는 상당한 차이가 있다는 것을 알 수 있다. 특히 전단에 비하여 비틀림평가식은 실험결과를 과대평가하며 트러스모델에서 유도된 식 (17)을 사용하여 비틀림강도를 제한하여도 이러한 현상은 개선되지 않았다. 전단과 비틀림을 받는 부재의 설계는 모두 트러스모델에 기반을 두고 있으며 설계에서는 전단철근과 비틀림철근의 항복강도에 대한 제한도 500 MPa로 동일하게 하고 있다. 그러나 전단력을 받는 부재의 트러스모델과 비틀림을 받는 부재의 트러스모델에는 다음의 차이가 있으며, 이 차이에 의하여 최대 비틀림강도의 적용 결과에 차이가 발생한 것으로 판단된다.

6. 결 론

콘크리트구조 설계기준인 KCI-21 기준에서는 KCI-12 기준의 최대 비틀림강도가 그대로 사용되었다. 그 결과 KCI-21의 최대 전단강도 제한은 전단과 관련된 항목과 비틀림과 관련된 항목에서 서로 상충되며 모순이 발생하고 있다. 이 연구에서는 입체트러스모델의 평형식에서 최대 비틀림강도를 유도하고 유도된 식의 타당성을 평가하였다. 연구 내용을 요약하면 다음과 같다.

1) 경험과 실험 결과에 근거한 KCI-21 기준의 최대 비틀림강도는 EC2-04 기준과 CSA-14 기준의 최대 비틀림강도와 비교했을 때 지나치게 낮았으며 합리적인 평가를 위해서는 현재의 값을 개선할 필요가 있다.

2) 입체트러스모델에 근거하여 유도된 최대 비틀림강도 평가식을 143개의 철근콘크리트 부재 실험 결과와 비교하였다. 비교에 의하면 최대 비틀림강도를 적용하여도 KCI-21 기준의 비틀림평가식이 비틀림강도를 과대 평가하였다. KCI-21 기준의 최대 비틀림강도 평가식은 EC2-04 기준과 CSA-14 기준식에 비하여 낮은 값이지만 이 값을 적용하여도 실제 비틀림강도를 과대 평가하여 이에 대한 보정이 요구된다.

3) 휨모멘트에 의한 압축영역의 유무, 콘크리트의 탈락, 뒤틀림 효과가 최대 비틀림강도 평가식에 영향을 주므로 합리적인 최대 비틀림강도를 제안하기 위해서는 이들 요소에 대한 반영이 필요하다.

이 논문에서는 균형철근비 감소계수($\beta$)를 최대 비틀림철근비에 반영할 필요성에 대하여 주로 언급하였으며 $\beta$의 검증에 대해서는 이 논문의 동반 논문인 [철근콘크리트 보의 최대 설계비틀림강도 평가 (II) 최대 설계전단강도와의 상관관계]에서 제시하고자 한다.