2.1 KDS 14 20

^{KDS 14 20(MOLIT 2021)}은 공간트러스 모델에 기초하고 있으며, 스터럽의 항복을 가정으로 식(1)과 같이 스터럽의 인장력과 콘크리트 스트럿의 압축력이 이루는 힘의 평형에 의하여 부재의 최대 비틀림 내력을 산정하고 있다. 그러나 앞서 언급한 바와 같이 국내 기준은 보강된 철근콘크리트 부재의 비틀림 내력에서 FRP에 의한 비틀림 기여분을 반영하지 않는다.

여기서, $A_{o}$는 전단흐름 안쪽의 단면적(mm²)이며, $s$는 폐쇄형 횡보강근의 간격(mm), $A_{t}$는 폐쇄형 횡보강근의 단면적(mm²), $f_{yt}$는 폐쇄형 횡보강근의 항복강도(MPa), $\theta$는 콘크리트 압축대의 경사각(degrees)이며 45°로 가정한다.

2.2 fib Bulletin 14

^{fib Bulletin 14(2001)}에서는 섬유 방향과 부재 축이 이루는 각이 90°이며, 4면이 보강된 경우에 대하여 FRP의 비틀림 기여분을 고려한 비틀림 저항능력 평가식을 제시하고 있다. 평가식에서 비틀림에 저항하는 전단력은 식 (2)와 (3)과 같이 콘크리트 및 비틀림 보강근이 아닌 부재 전면에 보강된 FRP에 의해 지배된다.

여기서, $F_{fd,\:v}$, $F_{fd,\:h}$는 각각 FRP에 작용하는 부재 단면의 수직방향 및 수평방향 전단력(N), $\varepsilon_{fd,\:e}$는 FRP의 설계 유효 변형률, $E_{fu}$(=$f_{fk}/\varepsilon_{fuk}$)는 극한 시의 FRP 탄성계수(MPa), $f_{fk}$는 FRP 인장 강도의 5 %, $\varepsilon_{fuk}$는 FRP 극한 변형률의 5 %, $t_{f}$는 FRP의 두께(mm), $b_{f}$는 부재 길이방향 FRP 폭(mm), $s_{f}$는 FRP와 콘크리트 사이의 상대 변위(슬립량)(mm) 또는 FRP 스터럽의 중심간 간격(mm), $b$는 부재의 폭(mm), $h$는 부재의 높이(mm)이다.

FRP로 보강된 부재의 비틀림 내력($T_{fd}$)은 작용하는 전단력에 부재의 폭과 높이를 곱하여 다음과 같이 산정할 수 있다.

식(4)에서 FRP의 설계 유효 변형률($\varepsilon_{fd,\:e}$)은 식 (5),(6) 과 같이 산정한다.

여기서, $\varepsilon_{fk,\:e}$는 FRP의 특성 유효 변형률, $\varepsilon_{f,\:e}$는 FRP의 유효 변형률이다. $k$는 콘크리트 인장강도에 대한 감소계수로 0.8을 사용하며, $\gamma_{f}$는 재료 안전계수로 1.3을 사용한다.

FRP의 유효 변형률($\varepsilon_{f,\:e}$)은 섬유의 종류에 따라 다음과 같이 제시된다.

여기서, $f_{ck}$는 콘크리트 압축강도(MPa)이며, $\rho_{f}$는 FRP 보강 비, $\varepsilon_{fu}$는 FRP의 극한 변형률을 나타낸다.

2.3 Täljsten 제안식

^{Täljsten(2002)}은 FRP의 비틀림 저항 기여분을 트러스 모델에 적용하여 Fig. 1과 같이 섬유 방향과 부재 축이 이루는 각 $\beta$와 섬유 보강 방법(연속 또는 스터럽 보강)에 따른 보의 비틀림 내력 평가식을 아래와 같이 제안하였다. 제안식은 ^{fib Bulletin 14} 의 평가식과 마찬가지로 비틀림 보강근의 영향은 고려하고 있지 않다.

Case 1 : 4면 연속 보강 $\beta$=45°

Case 2 : 4면 연속 보강 $\beta$=90°

Case 3 : 4면 스터럽 보강 $\beta$=45°

Case 4 : 4면 스터럽 보강 $\beta$=90°

여기서, $r$은 FRP 스터럽 사이의 순간격(mm), $\varepsilon_{f}$는 FRP의 유효 변형률이다. CFRP의 경우 $\varepsilon_{f}$=0.6$\varepsilon_{fu}$를 사용하며, 이 연구에서는 GFRP에 적용하기 위하여 ^{ACI440.2R-17(2017)}에서 제안하고 있는 $\varepsilon_{f}=0.004$를 사용하였다. $E_{f}$는 FRP의 탄성계수(MPa)이다.

3.1 사용재료

실험체 제작에는 배합강도 40 MPa의 콘크리트를 사용하였다. 지름 100 mm, 높이 200 mm의 공시체를 제작하였으며, 실험체와 동일한 조건에서 양생하여 콘크리트 압축강도 시험을 수행하였다. 시험결과 평균 압축강도는 32 MPa임을 확인하였다. 실험체 제작에 사용된 주철근과 횡보강근의 강도는 SD300 및 SD400 등급이며, 주철근에는 D10 및 D13, 횡보강근에는 D10 철근을 사용하였다. Fig. 2는 주철근 및 횡보강근의 응력-변형률 관계를 나타내며, 이들 철근의 기계적 특성을 Table 1에 정리하였다.

실험체의 비틀림 보강에 사용된 E-Glass 섬유는 Fig. 3과 같이 폭 5 mm, 두께 0.365 mm의 단섬유(filament)들이 직교하여 방직된 시트 형태로 구성되며, 에폭시 수지로 함침하였다. 경화된 GFRP는 ^{ASTM D3039/D3039M-17(2017)}에 따라 인장시험을 수행하였다. 인장시험 결과, GFRP의 인장강도와 탄성계수는 각각 1,443 MPa와 86,771 MPa으로 나타났다. GFRP의 응력-변형률 관계는 Fig. 4에 나타내었으며, 이들의 기계적 특성을 Table 2에 정리하였다.

3.2 실험체 계획

GFRP 시트 보강 및 철근 항복강도에 따른 철근콘크리트 보의 비틀림 거동을 확인하기 위하여 GFRP 시트 보강 유무, 섬유 방향, 철근의 항복강도를 변수로 총 5개의 실험체를 제작하였다. Table 3은 실험체 일람을 나타낸다. 실험체명에서 GF는 GFRP 시트로 보강된 실험체이며, N은 보강되지 않은 실험체를 나타낸다. 45와 90은 섬유 방향과 부재의 축이 이루는 각을 나타내며, 3과 4는 철근의 등급을 나타낸다. 실험체는 Fig. 5와 같이 스터브와 보로 구성된 켄틸레버 형태로 계획하였다. 실험체의 길이는 2,000 mm, 단면은 400×600 mm로 계획하였다. 실험구간에는 폐쇄형 횡보강근을 90 mm 간격으로 배근하였으며, 실험구간 이외의 구간에는 50 mm 간격으로 실험구간보다 조밀하게 배근하여 실험구간 이외에서 비틀림 파괴가 발생하지 않도록 계획하였다.

GFRP 시트에 의한 보강 성능을 확인하기 위하여 보강 대상 실험체들(GF45-4, GF90-3, GF90-4)을 비틀림 균열 발생 시까지 가력한 이후, 실험구간 전면에 걸쳐 보강을 실시하였다. GFRP 보강은 콘크리트와 시트의 원활한 부착을 위하여 콘크리트 표면을 그라인딩 처리 후, 프라이머와 에폭시 수지를 도포하여 시트를 부착하였다. 시트는 실험체의 길이 방향으로 양 끝단에서 150 mm 만큼 겹침 이음하여 실험 중 부재 비틀림에 의한 시트의 탈락을 방지하였다.

3.3 가력 및 계측계획

이 연구에서는 철근콘크리트 보에 순수비틀림을 가력하기 위하여 Fig. 6과 같은 가력장치를 사용하였다. 가력장치는 1,000 kN 용량의 액추에이터와 회전 프레임(rotation frame), 곡률 프레임(curvature frame)으로 구성된다. 실험체는 회전 프레임에 구속되어 일정한 곡률로 곡률 프레임 상부의 구좌(ball bearing)를 따라 회전하도록 설계되어 실험 중 회전축의 이동이 발생하지 않는다.

비틀림 하중은 변위제어 방식으로 가력을 실시하였다. GFRP 시트로 보강되지 않은 실험체는 최대 비틀림 내력 이후 최대 비틀림 내력의 80 %에 도달할 때까지 가력을 실시하였다. 보강 실험체는 GFRP 시트에 의한 보강 성능을 확인하기 위하여 비틀림 균열 발생 시점까지 가력 후, GFRP 시트로 보강하여 최대 비틀림 내력 이후 최대 비틀림 내력의 80 %에 도달할 때까지 재가력을 실시하였다.

주철근과 횡보강근의 변형률을 측정하기 위하여 모든 실험체에는 Fig. 5(a)와 같이 스터브로부터 일정한 간격으로 스트레인 게이지를 부착하였으며, GFRP 시트의 변형률을 측정하기 위하여 시트 외부에 스트레인 게이지를 부착(Fig. 5참조)하였다. 실험체의 비틀림 회전각은 Fig. 7과 같이 실험구간 양단부에 설치된 100 mm 용량의 LVDT로부터 계측된 변위를 이용하여 산출하였다.

4.1 비틀림 모멘트-회전각 관계

GFRP 시트로 보강된 실험체와 보강되지 않은 실험체의 비틀림 모멘트-회전각 관계를 Fig. 8에 나타내었으며, 실험결과와 현행 기준 및 기존 모델에 의해 계측한 비틀림 내력을 Table 4에 정리하였다. 보강된 실험체는 보강 이전과 이후의 실험결과를 각각 점선과 실선으로 나타내었다.

Fig. 8(a) 및 Fig. 8(b)에 나타낸 바와 같이 보강되지 않은 N-3와 N-4 실험체 모두 비틀림 회전각 0.002 rad/m에서 비틀림 균열의 발생과 함께 초기 비틀림 강성이 급격히 저하되었다. SD300 등급의 철근을 사용한 N-3 실험체는 비틀림 균열 발생 이후 주철근과 횡보강근이 순차적으로 항복하였으며, 횡보강근 항복 직후 비틀림 회전각 0.026 rad/m에서 최대 비틀림 모멘트 101.1 kN･m에 도달하였다. 이후 비틀림 모멘트가 점차 감소하면서 최대 비틀림 모멘트의 80 %에 도달하여 실험을 종료하였다. SD400 등급의 철근을 사용한 N-4 실험체는 비틀림 균열 발생 이후 주철근이 항복, 비틀림 회전각 0.034 rad/m에서 최대 비틀림 모멘트 124.0 kN･m에 도달하였다. 이후 횡보강근이 항복하였으며, 비틀림 모멘트가 점차 감소하면서 최대 비틀림 모멘트의 80 %에 도달하여 실험을 종료하였다.

모든 보강된 실험체의 초기 비틀림 강성은 보강 이전 실험결과와 유사한 반면, 비틀림 균열 발생 시 비틀림 모멘트와 회전각 모두 증가하였다. 45°의 섬유 방향의 GFRP 시트로 보강된 GF45-4 실험체는 Fig. 8(c)에 나타낸 바와 같이 비틀림 균열 발생 이후 주철근과 횡보강근이 차례로 항복하였으며, 비틀림 회전각 0.023 rad/m에서 최대 비틀림 모멘트 190.8 kN･m에 도달하였다. 이후 스터브 부근의 실험구간 끝단에서 GFRP 시트의 박리 및 파단이 발생하면서 비틀림 모멘트가 감소하였으며, 최대 비틀림 모멘트의 80 %에 도달하여 실험을 종료하였다.

90°의 섬유 방향의 GFRP 시트로 보강된 GF90-3와 GF90-4 실험체는 Fig. 8(d)와 (e)에 나타낸 바와 같이 두 실험체 모두 비틀림 균열 발생 이후 주철근과 횡보강근이 모두 항복하였으며, 각각 비틀림 회전각 0.029 rad/m와 0.048 rad/m에서 최대 비틀림 모멘트 161.4 kN･m와 169.5 kN･m에 도달하였다. 이후 두 실험체 모두 스터브 부근의 실험구간 끝단에서 GFRP 시트의 박리와 파단이 관측되었으며, 최대 비틀림 모멘트의 80 %에 도달하여 실험을 종료하였다.

4.2 균열 및 파괴양상

무보강 실험체의 균열 양상 및 보강 실험체의 GFRP 시트 파괴양상을 Fig. 9에 나타내었다. 무보강 실험체 N-3과 N-4는 Fig. 9(a)와 (b)에 나타낸 바와 같이 초기 비틀림 균열 발생 이후 비틀림 모멘트가 증가함에 따라 균열이 진전되었으며, 실험구간의 복부에서 균열 폭의 증가가 뚜렷하게 나타났다. 최종적으로는 비틀림 균열의 진전에 따른 콘크리트 압괴로 인하여 비틀림 파괴하였다.

GFRP 시트로 보강된 GF45-4, GF90-3 및 GF90-4 실험체는 Fig. 9(c), (d) 및 (e)에 나타낸 바와 같이 섬유 방향과 관계없이 모두 스터브 부근의 실험구간 단부에서 시트의 박리 및 파단이 발생하였다. 이는 단면에서 비틀림 응력이 집중되는 모서리 부근에 국부적으로 나타났으며, 박리 및 파단이 전이됨에 따라 GFRP 시트에 의한 비틀림 저항 능력이 감소하면서 콘크리트 압괴에 의하여 비틀림 파괴하였다.

4.3 변형률 분포

GFRP 시트의 횡방향 변형률과 동일 선상에 위치한 횡보강근의 변형률을 비틀림 회전각 단계에 따라 각각 Fig. 10과 Fig. 11에 나타내었다. 45°의 섬유 방향의 시트로 보강된 GF45-4 실험체는 Fig. 10(a)와 Fig. 11(a)에 나타낸 바와 같이 비틀림 회전각 0.02 rad/m 이후에 횡보강근이 항복하면서 시트의 횡방향 변형률이 급격하게 증가하였으며, 이는 철근 항복 이후 GFRP 시트에 의한 비틀림 저항이 증가하였음을 보여준다. 시트의 횡방향 변형률은 박리 및 파단이 발생한 스터브에 가까울수록 증가하는 경향을 나타내었다.

90°의 섬유 방향의 시트로 보강된 SD300 등급의 철근을 사용한 GF90-3 실험체는 Fig. 10(b)와 Fig. 11(b)에 나타낸 바와 같이 비틀림 회전각 0.01 rad/m 이후에 횡보강근이 항복하면서 시트의 횡방향 변형률이 급격하게 증가하였다. GF90-3 실험체는 GF45-4 실험체에 비하여 시트의 변형률이 매우 큰 폭으로 증가하였으며, 횡보강근이 일찍 항복하면서 비틀림에 대한 시트의 기여분이 증가한 것을 확인할 수 있다.

90°의 섬유 방향의 시트로 보강된 SD400 등급의 철근을 사용한 GF90-4 실험체는 Fig. 10(c)와 Fig. 11(c)에 나타낸 바와 같이 비틀림 회전각 0.04 rad/m 이후에 횡보강근이 항복하면서 시트의 횡방향 변형률이 급격하게 증가하였다. 그러나 GF45-4 및 GF90-3 실험체와는 다르게 횡보강근 항복 이전부터 시트의 변형률이 서서히 증가하여 비틀림 저항에 기여하는 것을 확인할 수 있으며, 이에 따라 철근의 항복이 지연된 것으로 판단된다.

4.4 설계 변수에 의한 영향

설계 변수인 GFRP 시트 보강 유무, 섬유 방향, 철근 항복강도가 비틀림 내력에 미치는 영향을 확인하기 위하여 실험결과(Fig. 8및 Table 4 참조)를 설계 변수에 따라 비교하였다. GFRP 시트로 보강된 GF45-4, GF90-4 실험체는 무보강 실험체 N-4와 비교하여 각각 53 %, 37 % 높은 비틀림 내력을 나타냈으며, GF90-3 실험체는 N-3 실험체와 비교하여 60 % 높은 비틀림 내력을 나타내었다. 이는 GFRP 시트가 비틀림에 저항하면서 콘크리트 압괴를 지연시켰기 때문이며, GFRP 시트 보강이 부재의 비틀림 내력 상승에 효과적으로 작용하는 것을 확인하였다.

45°의 섬유 방향의 시트로 보강된 실험체 GF45-4는 90°의 섬유 방향의 시트로 보강된 실험체 GF90-4와 비교하여 13 % 높은 내력을 나타내었다. 이는 45°의 섬유 방향의 시트가 비틀림 균열에 수직으로 배치되면서 비틀림 균열의 진전을 지연시켜 비틀림 내력 상승에 기여하였기 때문으로 판단된다.

SD400 등급의 철근을 사용한 실험체 N-4는 N-3 실험체와 비교하여 23 % 높은 내력을 나타내었으며, GF90-4 실험체는 GF90-3 실험체와 비교하여 5 % 높은 내력을 나타내었다. 이는 무보강 실험체의 경우 철근의 항복 이후 최대 비틀림 내력에 도달하면서 철근의 항복강도가 중요한 요소로 작용하는 반면, GFRP 시트로 보강된 실험체의 경우 철근의 항복 이후 GFRP 시트가 비틀림에 저항하면서 시트에 의해 최대 비틀림 내력이 결정되었기 때문이다.

4.5 실험 및 예측결과 비교

GFRP 시트로 보강된 실험체의 실험결과와 예측결과(Fig. 8및 Table 4 참조)를 비교하였다. ^{KDS 14 20(MOLIT 2021)}에서 제안하는 FRP 시트로 보강되지 않은 철근콘크리트 부재의 비틀림 내력 평가식에 의한 GF45-4, GF90-3 및 GF90-4의 예측결과(T_n.KDS)에 대한 실험결과(T_n.exp)의 비는 2.06, 2.15, 1.83으로 실험결과를 과소평가 하였다. 이는 FRP의 비틀림 내력에 대한 기여분이 식에 반영되지 않았기 때문이다.

^{fib Bulletin 14(2001)}에서 제안하는 FRP로 보강된 부재의 섬유 종류에 따른 비틀림 내력 평가식에 의한 예측결과(T_n.Fib)에 대한 실험결과의 비는 1.17, 0.99, 1.04로 실험결과를 유사하게 예측하여, GFRP 시트의 영향을 합리적으로 반영하는 것을 확인하였다. 그러나 해당 식에는 섬유 방향의 영향이 식에 반영되지 않아 45°의 섬유 방향의 시트로 보강된 GF45-4의 실험결과를 과소평가하는 것으로 나타났다.

^{Täljsten(2002)}은 FRP의 유효 변형률 값을 $\varepsilon_{f}$=0.6$\varepsilon_{fu}$를 사용하였으나, 이는 CFRP의 유효 변형률에 적합한 값이며, GFRP의 유효 변형률에 대하여는 언급하고 있지 않다. 따라서 이 연구에서는 ^{ACI440.2R-17(2017)}에서 FRP로 4면 보강된 부재의 FRP 유효 변형률로 제한하고 있는 $\varepsilon_{f}$=0.004를 사용하여 최대 비틀림 내력을 산정하였다. ^{Täljsten(2002)}이 제안하는 섬유 방향과 보강 방법에 따른 비틀림 내력 평가식에 의한 예측결과(T_n.Täljsten)에 대한 실험결과의 비는 0.97, 1.17, 1.06으로 실험결과를 유사하게 예측하였으며, 섬유 방향의 영향이 합리적으로 반영하는 것을 확인하였다. 그러나 ^{Täljsten(2002)}의 제안식은 철근 강도의 영향이 반영되지 않아 SD300 등급의 철근을 사용한 GF90-3의 실험결과를 과소평가하는 것으로 나타났다.