2.1 PSC 합성거더교 설계

통상 PSC 합성거더교는 사용하중이 작용할 때 콘크리트 거더 하연에 발생하는 응력이 콘크리트의 휨인장강도보다 작아 휨균열이 발생하지 않도록 단면설계를 하며, 이후 이 단면의 설계휨강도가 계수하중 작용시 발생하는 설계휨모멘트보다 커서 안전성을 만족하는지 검토한다.

PSC 합성거더 설계휨강도는 콘크리트, 철근 그리고 긴장재의 재료계수를 고려해 산정하지만, 처짐과 균열 등 사용성과 관련된 사항들은 재료계수를 고려하지 않고 고전적인 탄성이론을 활용해 평가한다. PSC 합성거더는 시공단계에서 긴장력을 도입하는 과정이 필요하며, 즉시손실과 장기손실을 고려해 산정한 초기 긴장력을 토대로 초기 강연선 개수를 산정한다.

2.2 긴장재의 초기 허용긴장력

PSC 합성거더에 대한 변수해석시 적용하는 강연선은 인장강도가 1,860 MPa급 SWPC 7BL와 2,360 MPa급 고강도 강연선 SWPC 7DL이다. Fig. 1에 두 긴장재의 항복응력 $f_{py}$와 허용긴장응력 $f_{pj}$의 크기 차이를 $\triangle 와\triangle_{h}$로 나타내었으며, Table 1에 강연선의 허용긴장응력 $f_{py}$가 $0.90f_{py}$와 $0.95f_{py}$인 경우 항복강도 $f_{py}$와 긴장응력 $f_{pj}$의 크기 차이를 나타내었다.

Fig. 1 Difference between the yield strength and initial allowable jacking stress

SWPC 7DL과 SWPC 7DL 강연선 모두 초기 허용긴장력을 $0.90f_{py}$에서 $0.95f_{py}$로 증가시키면 강연선당 도입되는 긴장력이 커져 강연선 개수를 감소시킬 가능성이 높아진다.

2.3 장기거동해석

PSC 합성거더에서 장기거동은 콘크리트의 크리프와 건조수축 그리고 강연선의 릴랙세이션에 의해 발생한다. 이 연구에서는 장기거동 정밀해석방법중 하나인 AEMM 방법^{(Gilbert 1988)}을 적용하고 도로교설계기준(한계상태설계법)에 규정된 콘크리트의 건조수축, 크리프 그리고 긴장재의 릴랙세이션 등 장기손실 계수를 고려하였다.

AEMM 방법은 재령보정 유효탄성계수법인데 콘크리트 재령이 증가하면 콘크리트 크리프계수가 감소되는 특성을 고려할 수 있도록 재령보정계수 $\chi$를 고려하여 크리프계수를 보정하는 방법이다. 이는 PSC 합성거더에서 프리스트레스가 도입되면 콘크리트의 크리프와 건조수축 및 PC강재의 릴랙세이션의 작용으로 콘크리트의 압축응력이 점진적으로 변하는데, 콘크리트 재령에 따라 변하는 응력이력을 고려하여 장기거동에 의한 영향을 평가하는 방법이다.

2.4 설계휨강도

PSC 합성거더교의 설계휨강도는 힘의 평형조건과 콘크리트와 긴강재의 응력-변형률곡선을 토대로 도로교설계기준(한계상태설계법)에 정의된 재료계수, 콘크리트 $\phi_{c}$=0.65, 긴장재 $\phi_{s}$=0.9를 고려한 변형률적합해석방법을 활용하여 평가한다. 강연선의 응력-변형률 곡선은 bi-linear 곡선으로 가정하였으며, 항복변형률을 초과한 경사직선식은 식 (1)에 나타내었다^{(CEN 2004; Lee 2015)}.

설계흼강도 평가를 위한 응력-변형률 곡선은 Fig. 2와 같이 강재의 재료저항계수 $\phi_{s}$를 적용한 Design curve 1과 2를 각각 적용하였다.

Fig. 2 Stress and strain relationship of prestressing strand for section design (KIBSE 2021)

단면설계를 위한 콘크리트 응력-변형률 곡선은 Fig. 3과 같이 비선형곡선으로 가정하였으며 도로교설계기준(한계상태설계법)에 규정된 식 (2)와 식 (3)을 해석시 적용하였다.

여기서, 유효계수 $\alpha_{cc}=0.85$이다.

Fig. 3 Stress and strain relationship of concrete for section design(MOLIT 2021a)

2.5 간편식에 따른 휨파괴 시 긴장재 응력 $f_{ps}$

도로교설계기준(한계상태설계법)에는 휨파괴 시 긴장재 응력을 간편하게 산정할 수 있도록 항복 이후 완전소성거동을 가정하여 $f_{ps}$를 $f_{yd}=\phi_{s}f_{y}$로 산정할 수 있도록 규정되어 있다. 이 규정을 적용하는 경우 휨파괴 시 긴장재 인장저항력 크기가 줄어들어 설계휨강도가 과소평가될 수 있다. 강도설계법에 근거한 콘크리트구조기준^{(KCI 2012)}에는 휨파괴 시 긴장재의 응력 $f_{ps}$ 간편식을 식 (4)와 같이 규정하고 있는데 긴장재 파괴응력이 항복 이후 증가되는 점을 고려하고 있다(KIBSE 2016).

식 (4)는 1,860 MPa급 이하 강연선에 적용할 수 있는 규정으로 긴장재의 유효긴장응력이 $f_{pe}\ge 0.5f_{pu}$인 경우에만 적용할 수 있다. 박호^{(Park et al. 2012, 2016)} 등은 2,360 MPa급 고강도 강연선을 적용하는 경우에도 휨파괴 시 긴장재의 파괴응력 $f_{ps}$을 식 (4)에 제시된 간략식을 적용하여도 안전하다고 평가하였다.

이 연구에서는 비선형단면해석 결과로 얻은 긴장재의 파괴응력을 간편식을 적용한 파괴응력과 비교하기 위해 강도설계법을 이용한 해석도 수행하였다. 이때 콘크리트의 응력변형률 곡선은 Fig. 4에 나타내었으며 도로교설계기준(한계상태설계법)에 규정된 비선형 해석을 위한 응력-변형률관계 식 (5)를 활용하였다.

Fig. 4 Stress and strain relationship of concrete for nonlinear analysis(MOLIT 2021a)

3.1 해석단면 및 해석변수

변수해석을 위한 PSC 합성거더 단면은 1,860 MPa급 고강도 강연선이 적용된 한국도로공사 EX 거더 표준단면을 선정하였다. Fig. 5와 같이 편도 4차로인 고속국도 단순교에 대해 지간장이 30 m, 40 m, 50 m인 PSC 합성거더를 1,860 MPa급 긴장재와 2,360 MPa급 고강도 강연선을 각각 적용하여 설계하였다. 거더 간격은 3,100 mm, PSC 거더 콘크리트 설계압축강도 $f_{ck}$는 40 MPa, 콘크리트바닥판 설계압축강도는 27 MPa로 가정하였다.

Fig. 5 Cross-section of 30 m Ex-girder

변수해석시 초기 긴장력 $P_{i}$는 거더 하면 허용압축응력이 $0.60f_{p i}$를 초과하지 않도록 산정하였으며, 사용하중상태에서 PSC 거더 하연 허용응력은 $0.63\sqrt{f_{ck}}$인 비균열 등급을 만족하는지 검토하였다.

합성 전 고정하중인 콘크리트바닥판 두께는 240 mm, 합성 후 고정하중인 아스팔트포장의 두께는 80 mm로 가정하였다. 활하중은 설계 차량활하중은 KL-510과 표준차로하중 $\omega =12.7$kN/m을 적용하여 주거더 설계 시 최대하중이 작용하도록 산정하였다^{(MOLIT 2021b)}. 활하중 횡분배계수는 지간장별 2차원 격자구조해석을 수행하여 산정하였으며, 지간장별 횡분배계수는 산정치 차이가 매우 작아 1.4를 일괄적으로 적용하였다.

해석단면인 EX 거더 중앙부의 표준단면을 Fig. 6에 나타내었다. Fig. 6에 텐던 위치와 개수가 표시되어 있는데 텐던은 양단 긴장하였으며, 순차적 긴장에 따른 마찰손실과 탄성수축손실을 고려하여 중앙 단면에 도입된 각 텐던의 초기 긴장력을 동일하도록 설계하였다. 내구성 설계 규정에 따라 콘크리트 피복두께를 증가시켜 복부폭이 300 mm로 증가된 단면이다. 지간장별 텐던들은 Fig. 7에서와 같이 포물선으로 배치하였으며, 모두 직경 15.2 mm 강연선을 적용하였다.

Fig. 6 Cross-section of 30 m, 40 m, and 50 m Ex-girders in the middle of PSC girder bridge

Fig. 7 Tendon layout of 30 m, 40 m, and 50 m Ex-girder

초기 해석변수는 PSC 거더의 지간장 3개, 긴장재 2개 그리고 긴장재의 초기 허용긴장력 $0.90f_{py}$와 $0.95f_{py}$ 두 가지이다. Table 2에 해석 변수명을 나타내었는데, 예를 들어 EXL90-30은 지간장이 30 m이고 1,860 MPa급 강연선의 초기 허용긴장력을 $0.90f_{py}$로 가정한 경우를 말한다.

변수명에서 H는 2,360 MPa급 고강도 강연선을 나타낸다. 초기 변수해석 시 장기거동해석에 필요한 시공단계는 초기 긴장력 도입은 28일, 바닥판콘크리트 타설은 60일로 가정하였다. 휨파괴 시 긴장재의 응력 $f_{ps}$의 크기 비교 연구는 강도설계법을 활용하였는데 이 경우에는 보다 다양한 시공단계를 변수로 고려한 장기거동해석을 수행하였다.

3.2 긴장력 및 강연선 개수 산정

후긴장된 PSC 단순거더교에 대한 변수해석 결과를 Table 2에 정리하였다. 긴장재 수를 고정한 상태이기 때문에 2,360 MPa급 고강도 강연선을 적용한 경우 필요한 강연선 개수가 감소되었는데, 텐던당 4가닥에서 5가닥 정도 감소됨을 Fig. 8에서 확인할 수 있다. 고강도 강연선의 초기 허용긴장력을 $0.90f_{py}$에서 $0.95f_{py}$로 증가시키면 강연선 1가닥이 줄어드는 효과가 있음도 확인할 수 있었다. Fig. 9에는 장기손실을 고려한 긴장력 유효율(effective ratio)를 나타내었는데 강연선당 도입되는 초기 허용긴장력의 크기가 큰 2,360 MPa급 고강도 강연선을 적용한 경우 1,860 MPa급 일반 강연선을 적용한 경우보다 유효율이 높다는 것을 확인할 수 있다. 이는 2,360 MPa급 고강도 강연선을 적용하면 초기 긴장력 도입 시 강연선 변형률량이 1,860 MPa 강연선 적용 시 변형률보다 크기 때문에 장기거동에 의한 긴장력 감소량이 감소한다는 것을 의미한다. Fig. 10에는 활하중 KL-510이 작용할 때 거더 하면 콘크리트 응력 크기를 나타내었는데, 콘크리트 휨인장강도 $0.63\sqrt{f_{ck}}$=3.98 MPa보다 작아 비균열 등급 PSC 거더임을 확인할 수 있다.

Fig. 11에는 PSC 거더 지간장 변화에 따른 긴장재의 응력비 $f_{pe}/f_{pu}$를 나타내었다. 지간장 30 m와 40 m인 경우 모두 0.5를 초과하였으나 지간장 50 m인 경우에는 초기 허용긴장력이 $0.95f_{py}$인 EXH95-50만 0.5를 초과하였다. 긴장재의 유효응력 $f_{pe}$는 긴장재 긴장 시기와 콘크리트바닥판 타설 시기에 영향을 받는다^{(Youn et al. 2006)}. 해석변수 EXH90-50에 대해 긴장재 긴장 시기와 콘크리트바닥판 타설 시기에 따른 변수해석을 수행한 결과 얻은 긴장재응력비 $f_{pe}/f_{pu}$를 Fig. 12에 나타내었다. 긴장력 도입 시기가 빠르고 바닥판 타설 시점이 늦어질수록 Fig. 12에서 응력비 $f_{pe}/f_{pu}$가 0.5보다 작아질 수 있다는 것을 확인할 수 있다. 시공단계의 불확실성을 모두 고려한다면 초기 도입 긴장력의 크기를 증가시키는 요인으로 작용할 수 있다.

Fig. 8 Number of strand per tendon with varied span length of PSC girder

Fig. 9 Effective ratio with varied span length of PSC girder

Fig. 10 Concrete stress at the bottom surface with varied span length of PSC girder

Fig. 11 $f_{pe}/f_{pu}$ with varied span length of PSC girder

Fig. 12 $f_{pe}/f_{pu}$ of span length of 50 m PSC girder (EXH90-50) with varied construction time for jacking prestressing tendons and concrete deck placement time

3.3 안전성 평가

Table 3에 Fig. 2에 나타낸 긴장재의 응력-변형도곡선 Design curve 1과 Design curve 2를 각각 적용하여 산정한 해석변수별 설계휨강도와 안전계수 그리고 휨파괴 시 소성중립축의 깊이를 나타내었다.

휨강도 평가 시 콘크리트바닥판에 D16 철근을 200 mm 간격으로 배치했다. Table 3에서 해석변수들의 안전계수는 모두 1.0을 초과하여 안전성이 확보되는 것을 알 수 있다(Fig. 13 참조). 하지만 Fig. 14에 나타낸 바와 같이 지간장이 길어질수록 긴장재의 응력이 $\phi_{s}f_{py}$에 도달하지 못하고 휨파괴에 도달하는 경향을 보임을 확인할 수 있다. 이는 소성중립축의 깊이가 허용 깊이 $c_{\max}=0.4d_{p}$를 초과하여 휨파괴 시 충분한 연성거동 조건을 만족시키지 못하기 때문이라 판단된다.

Fig. 13 Safety factor in different strength strand and jacking force

Fig. 14 Failure stress level with varied span length in different strength strand and jacking stress

Fig. 15에서 초기 허용긴장력을 $0.95f_{py}$를 적용하는 경우 소요 긴장재량이 감소하여 소성중립축 깊이가 감소하는 경향을 보였다. 하지만, 지간장 50 m인 경우에는 허용치를 크게 초과하기 때문에 가능한 범위 내에서 긴장재 사용량을 줄여 소성중립축 깊이를 감소시키는 방안이 고려될 필요성이 있음을 알 수 있다. 한계상태설계법을 따라 안전성을 평가한 결과와 비교하기 위해 강도설계법을 적용해 동일한 조건으로 해석변수별 휨강도와 소성중립축 깊이를 구한 결과를 Table 4에 정리하였다. 변형률적합해석방법과 $f_{ps}$ 간편식을 적용한 방법 모두 한계상태설계법과 유사하게 안전성이 확보됨을 알 수 있다(Fig. 13 참조). 하지만 강도설계법의 경우 휨강도 평가시 재료계수를 적용하지 않고 공칭휨강도에 강도감소계수를 곱하여 설계휨강도를 산정하기 때문에 소성중립축의 깊이가 한계상태설계법으로 산정한 소성중립축 깊이보다 매우 작다는 것을 확인할 수 있다(Fig. 15, Fig. 16 참조).

Fig. 15 Comparison of the depth of plastic neutral axis and the allowable maximum depth of plastic neutral axis in limit state design

Fig. 16 Plastic neutral axis limitation in limit state design

3.4 소성중립축 관련 변수해석

소성중립축 깊이를 감소시키려면 콘크리트바닥판 설계압축강도와 철근비를 증가시키거나 PSC 거더 하연에 발생되는 인장응력의 크기를 증가시키는 방법을 고려할 수 있다. 지간장 40 m와 50 m인 EX 거더 표준단면에 대해 바닥판 콘크리트 설계압축강도와 종방향 철근비에 따른 소성중립축 변수해석 결과를 Fig. 17과 Fig. 18에 각각 나타내었다.

바닥판 콘크리트 설계압축강도는 27 MPa, 30 MPa, 35 MPa로 변화되고, 종방향 철근비는 0.6 %, 0.8 %, 1.0 %, 1.2 %를 변수로 삼았다. Fig. 17은 지간장 40 m인 경우로 바닥판 설계압축강도가 30 MPa과 35 MPa인 경우 소성중립축 깊이가 설계제한조건 $c_{\max}=0.4d_{p}$를 만족시켰다. 하지만 설계압축강도가 27 MPa이고 철근비가 0.6 %인 경우 소성중립축 깊이 허용치를 초과하였다. 이는 바닥판 콘크리트압축강도가 커지고 철근비가 증가할수록 소성중립축의 깊이가 감소되어야 파괴 시 힘의 평형이 이루어질 수 있기 때문이라 판단된다.

Fig. 18은 지간장 50 m인 경우로 2,360 MPa급 고강도 강연선의 도입긴장력을 $0.95f_{py}$까지 상향조정한 경우에도 바닥판 콘크리트 설계압축강도가 35 MPa인 경우에만 소성중립축 깊이 허용치를 모두 만족시킴을 알 수 있다.

PSC 합성거더교에 대해 바닥판 콘크리트 설계압축강도와 철근비는 수화열에 의한 초기 소성수축균열과 밀접한 연관이 있기 때문에 설계 시 수화열을 고려한 추가 해석이 요구된다. 소성중립축의 깊이를 감소시키는 또 다른 방안으로 사용하중상태에서 지간장 50 m인 PSC 거더 하면에 발생되는 응력 수준에 변화를 주는 변수해석결과를 Fig. 19에 나타내었다.

Fig. 17 Depth of plastic neutral axis with varied concrete compressive strength and steel ratio of the span length of 40 m PSC composite girder

Fig. 18 Depth of plastic neutral axis with varied concrete compressive strength and steel ratio of the span length of 50 m PSC composite girder

Fig. 19 Depth of plastic neutral axis with varied concrete stresses developed at the bottom surface of 50 m PSC composite girder

사용하중상태에서 하면에 발생되는 인장응력 크기는 -$f_{r}$과 0인 경우 및 앞에서 설계에서 도입긴장응력을 0.6$f_{ci}$인 경우를 변수로 정하고, 이때 바닥판 콘크리트 설계압축강도는 27 MPa, 철근은 D16 철근이 200 mm 간격(철근비 0.83 %)으로 배근된 단면으로 고정하였다. Fig. 19에서 콘크리트거더 하면의 허용인장응력 크기가 증가되면 소성중립축 깊이가 급격히 감소되어 허용치를 모두 만족시킴을 확인할 수 있다.