2.1.1 변수분리법

EPRI 가이드라인^{(Reed and Kennedy 1994)}에서 제안하고 있는 평가 방법론은 효율적이면서 비교적 정확하게 확률론적인 지진취약도 평가를 수행하는 것을 목표로 하고 있다. 이를 위해 구조물에 대한 평가 절차는 구조물의 탄성 거동 한계, 비탄성 거동으로 인한 응답 감소 효과, 불확실성 및 무작위성의 영향을 계산하는 과정으로 구성되어 있다. 구조물을 대상으로 한 지진취약도 평가 절차는 Fig. 1에 요약된 바와 같다.

Fig. 1 Flowchart for the separation of variables method-TR 103959 (Reed and Kennedy 1994)

2.1.2 격납구조물의 파괴모드

일반적으로 격납구조물의 파괴모드는 바닥면 부근의 전단균열의 확장으로 인한 접선전단파괴로 정의 된다^{(Reed et al. 1994)}. 이러한 파괴모드를 고려하여 식 (1)과 같은 전단강도식이 제작되어 널리 사용되어 왔다^{(Ogaki et al. 1981)}. 이 강도식은 비선형 거동 하에서의 응력 재분배 효과 등을 유효면적 계수를 사용하여 고려하게 된다.

여기서, $V_{U}$는 접선전단강도, $v_{U}$는 접선전단응력, $D_{c}$는 격납구조물 벽체의 직경, $t_{w}$는 격납건물 벽체의 두께이며, $\alpha$는 유효면적 계수로 2~2.5 사이의 값을 가진다.

한편 근래의 취약도 평가는 ASCE 43-05^{(ASCE 2005)} 등을 참조하여 변형각 및 회전각 등을 한계상태로 고려한 경우가 많았다. 본 예제에서는 비선형 구조해석을 바탕으로 변형각을 한계상태로 고려하였으며, 이에 대해서는 이후에 상세히 설명하고자 한다.

2.2.1 알칼리 실리카 반응 모델

알칼리 실리카 반응은 콘크리트 골재의 실리카 성분과 시멘트 내의 알칼리 성분이 반응하여 젤을 형성함으로써 콘크리트의 팽창, 미세 균열 및 강도 저하를 유발하는 현상이다^{(Hong et al. 2006; Jeong et al. 2020)}. ^{Baz̆ant and Steffens(2000)}에 따르면 초기 알칼리-실리카 반응으로 인해 생성된 젤은 ${H}_{2}{Si O}_{4}^{2-}$ 형태로 존재하며 공극 용액 내의 양이온과 반응하게 된다. 만약 ${Ca}^{2+}$가 적고 ${Na}^{+}$ 및 ${K}^{+}$가 많은 환경에서는 젤의 점성이 높아지며 주변으로부터 수분을 흡수하고 팽창하게 된다. 이러한 공극 내에서의 팽창이 다공성 골격에 인장 응력을 가하여 재료의 손상, 즉 콘크리트 압축강도의 저하 등을 유발하는 것으로 알려져 있다. 이에 더해 [2]Baz̆ant and Steffens(2000)는 반응속도식에 기반하여 팽창률 및 물성 변화를 예측하는 모델을 제안하였다.

여기서, $w_{i}$는 골재의 흡수량, $\dot{w_{i}}$는 흡수 변화량, $C^{0}_{i}$는 초기 모르타르의 투수성, $\delta^{0}_{w}$는 골재 내의 초기 수송 거리, $D$는 골재의 단위직경, $\overline{z}$는 반응이 일어나지 않은 골재의 단위 직경이며, $C_{1}$은 골재 내에서 반응 가능한 물의 양을 의미하고. $\alpha_{0}$ 및 $\eta_{w}$는 경험식에 의존하는 상수이다.

여기서, $f_{alki}$는 알칼리 성분의 포화도, $c_{s}$는 반응성 실리카 성분의 농도, $m_{g}$와 $m_{s}$는 각각 실리카 젤과 실리카의 분자량을 나타내며, $k_{i}$는 경험식에 의존하는 상수이다.

이러한 모델을 바탕으로 예측한 흡수량은 각종 상수에 민감하여 실제 실험결과와의 비교 및 교정이 필수적이다. 여러 실험결과^{(Mohammed et al. 2003; Kagimoto et al. 2014; Gautam et al. 2017)}와 식 (4) 및 (5)의 상수들을 동일한 것으로 가정하여 예측한 흡수량의 상관관계를 비교하였을 때 실험 결과 내에서는 경향성이 관측되나, 각 실험 결과 별로 시간에 따른 생성량을 비교하기엔 적절하지 못하였다(Fig. 2). 이를 고려할 때 알칼리 실리카 반응으로 인한 열화 정도의 예측을 위해서는 실제 보고서의 값을 인용하는 것이 적절할 것으로 생각된다.

Fig. 2 Imbibed water ratio vs ASR strain in various cases

2.2.2 알칼리 실리카 반응 관련 보고서

한편 SGH 보고서는 실제 Seabrook plant에서 ASR로 인한 균열의 발생은 배관이 지나가는 격납건물 중하부에 집중되어 있음을 보고하고 있다^{(SGH 2016)}. 돔에서는 ASR로 인한 균열 발생의 징후가 관측되지 않았으며, 벽체 내에서 평균적으로 수평 및 수직 방향 변형률은 약 0.014 % 수준이었음을 보고하고 있다(Fig. 3). 이러한 변형률은 대부분의 실험논문에서 0.1 % 이상의 팽창률을 발생시킨 시편을 사용하였음과 비교할 때 확연히 작은 편이다. 한편 일반적으로 높은 지점보다 낮은 지점의 변형률이 약간 더 크긴 하나, 이는 ASR 현상이 집중되는 배관 주변부가 격납건물 하부에 있기 때문으로 생각된다.

Fig. 3 ASR strain of Seabrook plant containment structure- report No. 150252-CA-02 (SGH 2016)

3.1.1 격납건물 모델

본 연구에서는 비선형 지진해석에 적합한 Opensees를 사용하여 지진취약도 분석을 수행하였다. Opensees에서 제공하는 layered shell element 및 이에 대응하는 비선형 철근 콘크리트 모델을 사용하여 제작하였다^{(Lu et al. 2015)}. Layered shell element는 철근 및 콘크리트를 여러 개의 적층으로 모사하며(Fig. 4(b)), 면내 방향 및 면외 방향에 대한 plane stress model을 적용할 수 있다. 모델 제작에 사용한 물성 중앙값은 Table 1과 같다.

Fig. 4 Opensees non-linear FEM model

3.1.2 해석 모델의 검증

이렇게 제작한 격납건물 모델에 대해서 우선적으로 고유치 해석을 바탕으로 고유 주파수를 확인하였으며, 해석 결과는 Table 2와 같다. 1차 모드 주파수가 4.5~4.6 Hz의 범위임을 확인할 수 있으며, 이는 OPR-1000 격납건물을 대상으로 수행된 내진성능평가에서 보고한 4.6 Hz와 유사한 값이다^{(Lee and Song 1999)}.

또한 Fig. 5와 같이 Opensees 모델에 대한 정적 반복하중 해석 결과와 이전의 격납건물 축소모형 시험에 대한 구조실험 결과들^{(Kato et al. 1981; Ogaki et al. 1981)}을 비교하였다. 특히 돔 구조물까지 포함하여 모사한 ^{Kato et al. (1981)}과 최대 전단력을 보이는 시점의 변형각이 0.6 % 근처로 매우 유사하게 나타났다. ^{Luu et al. (2019)}에 의해 보고된 최근 자료 또한 1/30 및 1/13 축소 실험에서 0.6~0.8 %의 변형각에서 최대 응답을 확인하였다. 이를 바탕으로 FEM 모델이 적절히 제작된 것으로 판단하고 지진취약도 분석에 사용하였다.

Fig. 5 Comparison between static cyclic analysis and structural experiment results

3.1.3 입력 지진파

본 연구에서는 SRP 3.7.1의 요구조건을 만족하는 지진파 30개를 시간이력 해석에 사용하였다^{(NRC 2014)}. 사용된 지진파는 ^{Park and Park(2019)}에서 사용한 지진파를 참조하였으며, NUREG CR-0098의 응답 스펙트럼에 스펙트럴 매칭하였다. 이후 전체 주파수 영역에서 목표 응답 스펙트럼과의 차이, power spectral density, 방향별 비상관성 등 SRP 3.7.1의 제안사항을 고려하여 선별하였으며, 이렇게 선별한 지진파 30 세트에 대한 응답 스펙트럼은 Fig. 6과 같다. 모든 지진파의 첨두지반가속도(PGA)는 0.3 g 수준으로 맞춰져 있으며 지진해석 시 목표 PGA에 맞도록 이를 스케일링하여 입력하였다.

Fig. 6 Response spectrum of the earthquake time histories- Park and Park (2019)

3.2.1 지진해석 및 응답의 불확실성 분석

^{Choi et al. (2008)}은 CANDU 격납건물을 대상으로 한 지진취약도 연구에서 비선형 해석을 수행하여 응답의 중앙값 및 불확실성을 계산하는 방법을 제안하였다. 이 방법론에서는 지진의 불확실성을 고려할 수 있도록 여러 개의 지진시간이력을 제작한 이후 비선형 해석모델에 입력하여 서로 다른 PGA 수준에서 지진해석을 수행한다. 이를 바탕으로 PGA에 따른 응답의 중앙값과 불확실성으로 인한 대수표준편차를 다음과 같이 계산할 수 있다.

여기서, $A_{m}$은 응답의 중앙값, $\mu_{\alpha}$는 응답의 평균, $\delta_{\alpha}$는 변동계수, $\beta_{\alpha}$는 응답의 대수표준편차이다.

3.2.2 보유성능의 불확실성 분석

보유성능의 중앙값 및 불확실성의 경우 기존 실험 데이터를 바탕으로 추정하거나 지진응답의 불확실성과 유사하게 기본 변수의 불확실성을 반영한 여러 개의 해석 모델을 제작하여 추정하는 것이 가능하다. ^{Choi et al. (2008)}은 정확한 데이터가 없을 경우 불확실성으로 인한 대수표준편차로 0.32를 사용할 수 있음을 제안하고 있다.

3.2.3 라틴하이퍼큐브법

한편, 본 연구에서는 기본 매개변수들의 불확실성의 반영을 위하여 라틴하이퍼큐브법을 사용하였다. 기본 매개변수로는 콘크리트 압축강도, 감쇠비, 고유주파수 3가지를 고려하였으며 대수표준편차는 EPRI TR-103959에서 제안하는 일반값을 사용하였다^{(Reed and Kennedy 1994)}. 이를 바탕으로 제작한 30개의 해석 세트는 Fig. 7에 표현된 바와 같다.

Fig. 7 Combination of analysis variables based on Latin- hypercube sampling

3.2.4 ASR의 반영

본 연구에서 ASR의 반영은 유한요소 모델 전체에 물성치 변화를 입력하는 방식으로 반영하였다. Fig. 8과 같이 기존 실험 결과들^{(Mohammed et al. 2003; Gautam et al. 2017)}로부터 ASR 변형률에 따른 물성치 변화의 중앙값과 대수표준편차를 계산하였다. 이때 변형률은 각 길이 방향 변형률의 평균값을 사용하였으며, 압축 강도 및 탄성계수의 변화는 동일 양생일수의 대조군에서의 값 대비 비율로 계산하였다. 또한 ^SGH(2016)에서 제시된 값을 바탕으로 변형률의 중앙값(0.014 %)과 대수표준편차를 계산하였다. 이후 라틴하이퍼큐브 조합을 사용하여 ASR로 인한 물성치 변화의 불확실성을 반영한 30개의 해석 세트를 제작하였다.

Fig. 8 Relation between ASR strain and change in material properties

4.1.1 지진응답의 불확실성

Fig. 9는 x축 방향 수평변위를 입력한 정적반복하중해석, 1번 지진기록 세트의 x축 성분만 입력한 단축 지진해석, 그리고 1번 지진기록 세트를 사용한 다축 동시해석 결과들을 나타낸다. 이 그래프에서 수평방향 1번과 2번은 각각 다축 동시해석 결과에서 x축 및 z축 방향의 바닥면 전단력 및 구조물 변형각 결과를 의미한다.

Fig. 9 Comparison between uniaxial seismic analysis and multi-directional seismic analysis

SRP 3.7.1의 조건에 따라 각 방향은 일정 수준 이상의 비상관성이 확보되었기에 단축 지진해석 결과와 다축 동시해석결과의 성분별 응답은 유사하게 나타남을 확인할 수 있었다. 이를 고려하여 본 연구에서는 지진해석을 위해 바닥면에 두 수평 방향 및 수직 방향 지진 시간이력을 모두 입력하여 동시해석을 진행하였다. 한편 지진해석 결과들은 정적 반복하중 해석 결과와 비교하면 동일 변위에서 더 높은 응답을 보였다. 돔 상부를 제어 절점으로 설정한 정적 반복 하중 해석과 하단부에 지진시간이력을 입력한 동적 지진해석 사이에서 변형 형상의 차이가 원인이었으며, 정적하중해석에서 확인한 것과는 다른 한계상태를 설정하여 취약도 평가가 필요함을 확인하였다.

Fig. 10은 24번 조합에 대한 시간이력해석에서의 변형각 vs 전단력 관계를 나타낸다. 이때 0.3 g 응답스펙트럼에 매칭되어 있는 기존 시간이력들을 최대 4.2 g 수준까지 증폭시켜 입력하였으며, 결과적으로 0.3~4.2 g 수준의 지진에 대한 응답 값들을 분석하였다. 특정 수준 이상의 변형각에서는 전단력이 더 이상 증가하지 않고 구조물의 강성이 저하됨을 확인할 수 있었다. 이를 고려하여 본 연구에서는 전단력 저하가 관측되는 이력 사이클에서의 최대 변형각 값을 한계상태로 가정하고 분석에 사용하였다.

Fig. 10 Relation between drift and base shear at PGA level 0.3~4.2 g, earthquake set 24

Fig. 11은 해석 모델을 중앙값 수준에 모두 맞춘 이후 서로 다른 시간이력 세트를 PGA별로 입력하였을 때의 지진응답을 나타낸다. 지진응답의 중앙값이 PGA 수준의 증가에 따라 일관적으로 증가함을 확인할 수 있었으며, 이를 식 (5)와 같이 표현할 수 있었다. 또한 대수표준편차는 약 0.1833 수준이었다.

여기서, $a$는 PGA(g)의 값, $\hat{d}(a)$은 PGA에 따른 변형각의 중앙값을 나타낸다.

Fig. 11 PGA vs Maximum drift during total time period (considering the uncertainty in earthquake)

4.1.2 보유성능의 불확실성

한편 라틴하이퍼큐브 조합법을 사용하여 제작한 해석 모델 세트와 시간이력들을 사용하여 기본 매개변수의 변동성에 따른 보유성능의 불확실성을 평가하였다(Fig. 12). 보유 성능의 경우 최대 전단력을 보인 사이클에서의 최대 변형각을 보유성능을 분석하는 한계상태로 사용하였다. 내진성능 중앙값은 0.44 %로 추정되었으며, 보유성능의 불확실성으로 인한 대수표준편차는 약 0.3294로 추정하였다. 이는 ^{Choi et al. (2008)}에서 제안한 수치와 유사하였다.

Fig. 12 PGA vs Maximum drift at maximum base shear cycle (considering the uncertainty in basic variable)

4.1.3 지진취약도 곡선

앞서 분석한 PGA에 따른 지진응답 및 불확실성을 바탕으로 식 (6)과 같이 지진취약도 곡선을 작성하였다.

여기서, $P_{f}(a)$는 구조물의 손상확률, $\hat{d}(a)$는 PGA에 따른 변형각의 중앙값 $C_{m}$은 변형각으로 나타낸 보유성능 중앙값, $Q$는 신뢰도, $\beta_{R}$는 지진응답의 불확실성, $\beta_{U}$는 보유성능의 불확실성을 나타낸다.

이를 바탕으로 제작한 지진취약도 곡선은 Fig. 13과 같으며, 내진성능의 중앙값에 해당하는 PGA는 약 3.279 g, HCLPF는 약 1.407 g로 예측되었다.

Fig. 13 Fragility curves of containment structure

4.2.1 지진응답의 변화 분석

ASR을 고려한 격납건물의 지진응답 특성을 분석하기 위해 ASR 팽창률의 중앙값으로 0.014 %를 고려하였으며 이를 위해 콘크리트 압축 강도는 MPa, 강성은 MPa을 입력하였다. 이 해석에서 PGA에 따른 지진 응답의 중앙값을 나타낸 그래프는 Fig. 14와 같으며 식 (7)과 같이 나타낼 수 있다. 3.0 g 이상의 PGA에서 지진응답은 ASR을 고려하지 않았을 때와 비교하여 중앙값과 불확실성이 증가하기 시작하였으며, 불확실성으로 인한 대수표준편차는 0.2093 정도로 추정되었다.

Fig. 14 PGA vs Maximum drift during total time period (considering the uncertainty in earthquake and degradation due to ASR)

4.2.2 보유성능의 변화 분석

한편 라틴하이퍼큐브 조합법을 바탕으로 ASR로 인한 열화 정도를 조합한 30개의 해석 세트를 바탕으로 ASR이 발생한 격납건물의 보유성능의 불확실성을 분석하였다(Fig. 15). 4.1.2절에서 언급한 것과 동일한 한계상태를 고려하였을 때 내진성능의 중앙값은 0.4740 %, 보유성능의 불확실성으로 인한 대수표준편차는 0.3737이었다.

Fig. 15 PGA vs Maximum drift at maximum base shear cycle (considering the uncertainty in basic variable and degradation due to ASR)

4.2.3 지진취약도 곡선의 작성

식 (6)을 사용하여 구한 취약도 곡선은 Fig. 16과 같다. ASR 고려 시 내진성능 중앙값에 해당하는 PGA는 2.704 g, HCLPF는 1.033 g로 추정되었다. 이는 ASR이 고려되지 않은 모델과 비교하여 각각 17.5 %의 감소 및 26.5 %의 감소를 한 것과 같다.

Fig. 16 Fragility curves of containment structure considering degradation due to ASR