부 록
Appendix Fig. 1의 부재를 설계하라. 설계전단강도 $V_{u}$=2,000 kN과 설계휨강도 $M_{u}$=4,000.0 kN・m가 작용하고 있다. 콘크리트의 압축강도
$f_{ck}$=27 MPa, 전단철근과 주철근의 설계기준항복강도 $f_{y}$=400 MPa이다. 전단철근은 D13철근이나 D16철근을 사용하고,
주철근은 D32철근을 사용하라. D32 철근을 2단으로 배근했을 때의 부재의 유효깊이($d$)는 1,892 mm이다.
[풀이]
(1) 휨철근량 계산
- 타이 AD의 폭($w_{t}$)을 계산한다.
$w_{t}$$= 2(\dfrac{c}{+d_{s}}+d_{b}+$순간격$/2)$=216 mm
- 휨철근량($A_{s}$)를 계산한다.
$M_{u}\le \phi M_{n}$
$\phi M_{n}=\phi A_{s}f_{y}\left(d-\dfrac{a}{2}\right)=\phi A_{s}f_{y}\left(d-\dfrac{A_{s}f_{y}}{2\times\eta\times(0.85f_{ck})b}\right)$
$
4,000{k N}\cdot{m}\le \\ 0.85\times A_{s}\times 400\left(1,\: 892-\dfrac{A_{s}\times
400}{2\times 1\times 0.85\times 27\times 600}\right)
$
필요한 인장철근의 총 단면적은 $A_{s}=6,\: 547{mm}^{2}$이다. 부재 하부의 휨철근을 2단 배열 10-D32=2×5×794.2=7,942.0
㎟을 배근한다.
(2) 모델의 선정
$a_{v}/h = 2,\: 000 /2,\: 000 =1$이므로 STM-3이 된다.
(3) 절점파괴 여부를 식 (1)에 의해 검토
$l_{b}\ge \dfrac{\beta_{s}w_{t}\cos\theta\sin\theta}{\beta_{n}-\beta_{s}\sin^{2}\theta}$
$=\dfrac{0.6\times 216\times\cos(59.6)\times\sin(59.6)}{0.8 - 0.6\sin^{2}(59.6)}=160.0{mm}$
여기서,
$z =0.9d = 0.9\times 1,\: 892 =1,\: 703{mm}$
$\theta ={\arctan(1,\: 703/1,\: 000)=59.6^{\circ}}$
$\beta_{s}=0.6$, $\beta_{n}=0.8$, $w_{t}$$= 216{mm}$
실제 폭은 450 mm이므로 절점영역 검토가 불필요하며 실용설계법 설계가 가능하다.
(4) 필요한 철근량 계산
$T_{2}= V_{u}/\phi - C_{d}\sin\theta_{d}$$=2,\: 000/0.75 -2,\: 105 =562{k N}$
$A_{st}=\dfrac{T_{2}}{f_{y}}=\dfrac{562,\: 000}{400}=1,\: 405{mm}^{2}$
여기서,
$C_{d}\sin\theta_{d}=\dfrac{a/h - 2}{1.5}(V_{c}-V_{u}/\phi)+ V_{c}$
$=\dfrac{1 - 2}{1.5}(983 -2,\: 000/0.75)+ 983 =2,\: 105{k N}$
$V_{c}=\dfrac{1}{6}\sqrt{f_{ck}}(b_{w}d)=\dfrac{1}{6}\sqrt{27}(600\times 1,\: 892)=983{k
N}$
(5) 최소 철근량 검토
깊은보의 최소 철근량을 검토한다.
(6) 직접스트럿 콘크리트 유효압축강도 계산
$\left. f_{ce}=\dfrac{f_{c2-2.0}- f_{ce-0.5}}{2.0-0.5}\left(\dfrac{a}{h}-2.0\right.\right)+
f_{ce-2.0}$
$=\dfrac{11.10-13.77}{1.5}\left(\dfrac{2,\: 000}{2,\: 000}-2\right)+11.10=12.88{MPa}$
$f_{ce-0.5}= 0.85\beta_{s}f_{ck}= 0.85\times 0.6\times 27=13.77{MPa}$
$f_{ce-2.0}=\left(\dfrac{1}{6}\sqrt{f_{ck}}\dfrac{d}{w_{sd}}\dfrac{1}{\sin 22}\right)$
$=\dfrac{1}{6}\sqrt{27}\dfrac{1,\: 892}{394}\dfrac{1}{\sin(22)}=11.10{MPa}$
여기서,
$w_{st}=\sqrt{w_{t}^{2}+ l_{b}^{2}}=\sqrt{216^{2}+ 450^{2}}= 499{mm}$
$w_{sd}=\dfrac{C_{d}\sin\theta_{d}}{V_{n}}w_{st}=\dfrac{2,\: 105}{2,\: 000/0.75}\times
499=394{mm}$
$w_{s}= w_{st}-w_{sd}=499-394 =105{mm}$
(7) 부재의 내력 검토
(STM-3)
$V_{n}=\min .(C_{1}\sin\theta + C_{dn}\sin\theta_{d},\: T_{2}+ C_{dn}\sin\theta_{d})$
$=\min .(2,\: 721 ,\: 3,\: 175)$=2,721 kN
여기서,
$C_{1}\sin\theta = f_{ce-0.5 A_{c}}\sin\theta = f_{ce-0.5}(w_{s}b_{w})\sin\theta$
$=13.77\times 105\times 600\times\sin(59.6)=748.2{k N}$
$C_{dn}\sin\theta_{d}= f_{ce}A_{c}\sin\theta_{d}= f_{ce}(w_{sd}b_{w})\sin\theta_{d}$
$=12.88\times 394\times 600\times\sin(40.4)=1,\: 973.4{k N}$
$V_{c}=\dfrac{1}{6}\sqrt{f_{ck}}(b_{w}d)=\dfrac{1}{6}\sqrt{27}(600\times 1,\: 892)=983{k
N}$
$T_{2}=n A_{s}f_{y}=\dfrac{\min(a,\: d)}{s}\times 2\times 198.6\times 400$
$=\dfrac{1,\: 892}{250}\times 2\times 198.6\times 400 =1,\: 202{k
N}$
$\theta_{d}={\arctan(1,\: 703/2,\: 000)=40.4^{\circ}}$
그러므로 부재의 내력은 콘크리트 스트럿의 강도인 2,743 kN에 의해 결정된다.
$V_{u}\le \phi V_{n}= 0.75\times 2,\: 721 =2,\: 041{k N}$
만일 $V_{n}$이 $T_{2}+ C_{dn}\sin\theta_{d}$으로 결정되고 $V_{n}\cdot\phi\le V_{u}$일 때는 그 차이($\triangle
T_{2}= V_{u}-V_{n}\cdot\phi$)만큼 $T_{2}$를 증대시킨 후, 수직타이의 양($\triangle A_{v}=\triangle
T_{2}/f_{y}$)을 추가한다. 휨모멘트 계산에서 결정된 인장타이의 내력은 항상 만족되므로, 인장타이 내력을 별도로 비교할 필요는 없다.
(8) 철근 배근
계산 결과에 근거하여 철근을 배근한다.