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  1. (Graduate Student, Department of Architectural Engineering, Kyonggi University Graduate School, Suwon 16227, Rep. of Korea)
  2. (Professor, Department of Architectural Engineering, Kyonggi University, Seoul 16227, Rep. of Korea)
  3. (Assistant Professor, Department of Architectural Engineering, Kyonggi University, Seoul 16227, Rep. of Korea)



전단벽, 경량골재 콘크리트, 곡률 연성비, 구속효과
shear walls, lightweight aggregate concrete, curvature ductility ratio, confinement

1. 서 론

철근 콘크리트(reinforced concrete, RC) 전단벽은 일반적으로 풍하중 및 지진과 같은 횡하중에 대한 저항 부재로서 전체 건축물의 횡하중 저항성능에 영향을 미치는 중요한 요소이다. 따라서 RC 전단벽의 구조설계에서는 지진과 같은 횡하중에 의한 에너지의 안정적인 소산을 위한 고연성의 확보가 중요하다(Mun and Yang 2014). 이를 고려하기 위해서 EC 8(CEN 2004), KBC 2016(AIK 2016) 및 ACI 318-19(ACI 2019)에서는 단부 콘크리트를 구속하는 경계요소 상세를 제시하고 있다. ACI 318-19(2019)는 응력 및 변위 기반법의 설계개념을 이용하여 경계요소 내 횡보강근의 양을 규정하고 있다. EC 8(CEN 2004)은 소요 곡률 연성계수를 도입하여 전단벽의 연성등급을 제시하고 있다. 이들 설계기준은 보통중량 콘크리트(normal-weight concrete, NWC) 기둥의 구속효과에 대한 실험결과에 기반하여 제시되고 있다. 하지만 RC 전단벽은 휨을 저항하는 경계요소와 전단력에 저항할 수 있는 웨브로 구성되어 있다. 이에 따라, 각 재료의 응력전달 메커니즘이 기둥보다 복잡하여 전단벽의 연성에 미치는 주요 변수의 영향이 기둥과 다를 수 있다(Chun 2015). 그뿐만 아니라, 전단벽의 연성은 경계요소 내 코어 콘크리트의 구속효과로 인해 사용되는 콘크리트의 역학적 특성에 의해서도 현저한 영향을 받는다(Kang and Park 2002). 따라서 NWC 기둥의 실험결과에 기반하여 제시하고 있는 설계기준들은 사용되는 콘크리트의 종류의 영향을 반영할 수 있는 함수를 포함하고 있지 않기 때문에 경량골재 콘크리트(lightweight aggregate concrete, LWAC) 전단벽의 연성을 평가하는 데 다소 한계가 있다.

경량골재 콘크리트는 NWC의 약 80 % 수준의 단위용적중량을 가지고 있어 구조물의 자중을 감소시킬 수 있다(Kwon et al. 2018). 이러한 자중의 감소는 지진력에 의해 도입되는 밑면 전단력을 감소시킬 수 있어 지진에 대한 저항성에 유리하다. 하지만, LWAC는 NWC보다 강도 및 강성이 일반적으로 낮아 동일 하중에서 변형이 더 클 뿐만 아니라, 낮은 골재의 맞물림 작용으로 인장균열 저항성이 현저히 낮은 단점이 있다(Lee and Yang 2018). 이러한 특성들은 LWAC를 이용한 구조부재로의 적용에 있어서 연성 확보의 취약점으로 지적되고 있다(Im et al. 2020). 특히 전단벽에서 LWAC의 적용은 경계요소 내의 구속효과를 감소시킬 수 있어 최대내력 이후의 거동이 취성적일 가능성이 높다(Yang et al. 2011). 하지만, 이러한 LWAC의 구조적인 취약점에도 불구하고 기존 설계기준들은 LWAC 적용에 따라 낮아지는 구속효과를 고려할 수 있는 상세 규정이 없는 실정이다. 따라서 RC 전단벽의 곡률 연성비 모델은 경량골재 사용에 의해 감소하는 구속효과 또는 연성을 고려할 수 있는 함수의 적용이 필요하다.

이 연구의 목적은 RC 전단벽의 경계요소에서 LWAC의 감소하는 구속효과를 반영한 곡률 연성비 모델을 제시하는 것이다. 곡률 연성비는 경계요소를 포함한 전단벽 단면에서 변형률 적합조건 및 힘의 평형조건에 따라 Park and Paulay (1975)의 이상화된 곡률 분포로부터 유도되었다. 이를 기반으로 곡률 연성비는 경계요소의 인장철근이 항복하는 시점 및 최대내력 이후 최대내력의 80 % 시점에서의 곡률로부터 유도된 정해모델을 정립하였다. 이때, 최대내력 이후 80 % 시점에서의 곡률은 Mun et al.(2020)의 단위용적중량을 고려한 구속된 콘크리트 응력-변형률 관계를 이용하여 산정하였다. 곡률 연성비의 정해모델은 변수연구로부터 연성에 중요한 함수인 콘크리트 단위용적중량, 인장철근지수, 수직철근지수, 횡보강근 체적지수 및 축력비를 고려할 수 있는 모델로 단순화하였다. 곡률 연성비에 대한 단순 모델은 실험결과와의 비교를 위하여 KIBSE(2015)에 따라 기존 실험결과(Raongjant 2007; Caillo et al. 2015; Yang et al. 2022)에서 얻은 변위 연성비를 곡률 연성비로 환산하고 비교하여 검증하였다.

2. 곡률 연성비 모델

2.1 단면의 이상화

휨에 의해 지배받는 RC 전단벽의 단면은 변형률 적합조건 및 힘의 평형조건에 의해서 Fig. 1에 나타낸 바와 같이 이상화할 수 있다(Park and Paulay 1975). 경계요소의 압축철근 및 인장철근은 일반적으로 콘크리트 단부에 집중 배근되므로 선형재료로 단순화하였다. 수직철근은 웨브 내에 일정한 간격으로 배근되므로 Cardenas and Magura(1972)에 의해 제시된 일정 단면의 보강근으로 단순화하였다. 경계요소에서의 콘크리트는 횡보강근에 의한 구속효과를 고려하였으며, 철근은 완전탄소성 재료로 가정하였다. 곡률산정을 위한 기본가정은 다음과 같다. 1) 부재의 항복은 경계요소 내 인장철근이 항복변형률에 도달하는 시점으로 정의하였으며, 이때의 재료들의 변형률은 탄성 상태에 있다. 2) 최대내력 이후 최대내력의 80 % 시점에서 모든 철근은 항복상태이다. 3) 경계요소 내 콘크리트의 구속효과와 최대내력 이후 압축응력의 저하를 고려한다. 이 가정들을 기반으로 연성평가를 위한 항복곡률과 최대내력 이후 최대내력의 80 % 시점에서의 곡률을 산정할 수 있다.

Fig. 1 Idealized distributions of stresses and internal forces at different moment states
../../Resources/KCI/JKCI.2022.34.5.537/fig1.png

2.2 기본 방정식

일반적으로 축하중을 받지 않는 휨 부재의 곡률 연성비($\mu_{\phi}$)는 최대내력 시점에서의 곡률($\phi_{n}$)에 대한 인장철근이 항복하는 시점에서의 곡률($\phi_{y}$)의 비로 산정된다(Sheikh and Koury 1993). 반면 축하중이 도입되는 휨 지배형 전단벽의 $\mu_{\phi}$는 $\phi_{n}$ 대신 최대내력 이후 최대내력의 80 % 시점에서의 곡률($\phi_{80}$)을 이용하여 산정한다(Fig. 2). 따라서 $\mu_{\phi}$는 다음의 식으로 산정하였다(Watson and Park 1994).

(1)
$\mu_{\phi}=\phi_{80}/\phi_{y}$

여기서, Fig. 1에 나타낸 Park and Paulay(1975)의 구성 재료의 응력 및 변형률 분포를 기반으로 $\phi_{y}$와 $\phi_{80}$은 위험단면에서 식 (2)와 같이 정리할 수 있다.

(2a)
$\phi_{y}=\epsilon_{y}/(d_{w}-c_{y})$
(2b)
$\phi_{80}=\epsilon_{c80}/c_{80}$

여기서, $d_{w}$는 경계요소 내 인장철근의 유효깊이를, $\epsilon_{y}(=f_{y}/$$E_{s})$와 $c_{y}$는 경계요소 내 인장철근의 항복시점의 변형률 및 중립축 깊이를, $f_{y}$와 $E_{s}$는 경계요소 내 주철근의 항복강도 및 탄성계수를, $\epsilon_{c80}$과 $c_{80}$은 최대내력 이후 최대내력의 80 % 시점에서의 압축연단 콘크리트 변형률과 이때의 중립축 깊이를 의미한다. $c_{y}$는 Mun and Yang(2014)에 의해 식 (3)을 이용하였다(Fig. 1).

(3)
$c_{y}=\dfrac{-B_{1}\pm \sqrt{B_{1}^{2}-4A_{1}C_{1}}}{2A_{1}}$

(3)에서 산정한 $c_{y}$가 경계요소 길이($l_{c}$)보다 크다고 가정될 경우 식 (3)의 $A_{1}$, $B_{1}$ 및 $C_{1}$은 다음과 같이 나타낼 수 있다.

(4a)
$A_{1}= -0.5f_{y}E_{c}b_{w}$
(4b)
$B_{1}=\left[\begin{aligned}(-2f_{y}l_{c}b_{o}/n)-(b_{w}d_{w}f_{ck})\\ \times(\omega_{s}'+\omega_{s}+\omega_{v}+\omega_{p})\end{aligned}\right]n E_{c}$
(4c)
$C_{1}=\left[\begin{aligned}(f_{y}l_{c}^{2}b_{o}/n)+(b_{w}d_{w}f_{ck})\\ \times(\omega_{s}'d'+\omega_{s}d_{w}+0.5l_{w}\omega_{v}+\omega_{p}d_{w})\end{aligned}\right]n E_{c}$

여기서, $E_{c}$는 비구속된 콘크리트의 탄성계수를, $b_{w}$는 전단벽의 두께를, $b_{o}$는 $0.5(b_{eff}-b_{w})$를, $b_{eff}$는 플랜지 유효폭을, $n$은 탄성계수비를, $d_{w}$는 경계요소 내 인장철근 유효깊이를, $\omega_{s}'$는 경계요소 내 압축철근 지수를, $\omega_{s}$는 경계요소 내 인장철근 지수를, $\omega_{v}$는 웨브 내 수직철근 지수를, $\omega_{p}$는 축력 지수를, $d'$는 압축철근의 유효깊이를 의미한다. 반면, 식 (3)에서 산정한 $c_{y}$가 $l_{c}$보다 작은 경우 식 (3)의 $A_{1}$, $B_{1}$ 및 $C_{1}$은 다음과 같이 나타낼 수 있다.

(4d)
$A_{1}=-f_{y}E_{c}(0.5b_{w}+b_{o})+n^{2}E_{c}^{2}A_{v}$
(4e)
$B_{1}=-n E_{c}(b_{w}d_{w}f_{ck})\left[\begin{aligned}\omega_{v}(n E_{c}/f_{y})(0.5l_{w}+d_{w})\\ +(\omega_{s}'+\omega_{s}+\omega_{v}+\omega_{p})\end{aligned}\right]$
(4f)
$C_{1}=n E_{c}(b_{w}d_{w}^{2}f_{ck})\left[\begin{aligned}(\omega_{s}'(d'/d_{w})+\omega_{s}\\ +(0.5n E_{c}/f_{y})\omega_{v}l_{w}+\omega_{p})\end{aligned}\right]$

여기서, $A_{v}$는 웨브 내 수직철근의 단면적을 의미한다.

최대내력 이후 부재의 내력은 압축 측 콘크리트 응력의 저하와 함께 감소하므로 $\psi_{1}f_{cc}'$에 따라서 감소되는 것으로 가정할 수 있는데(Mun 2014), $\psi_{1}$는 구속된 콘크리트 응력 감소계수를 의미한다. 이때, 중립축은 힘의 평형조건을 만족시키기 위해 웨브 내로 이동하므로, Mun and Yang(2014)는 구속된 콘크리트 압축력($C_{cc}$)을 다음과 같이 유도하였다.

(5)
$C_{cc}=\psi_{1}f_{cc}'l_{c}(b_{w}+2b_{o})$

(5)에서 $\psi_{1}$는 힘의 평형조건으로부터 다음과 같이 결정될 수 있다.

(6)
$\psi_{1}=\dfrac{-[A_{v}f_{y}(l_{w}-2c_{80})+N_{u}(l_{w}-2l_{c})]}{(-l_{w}+2l_{c})f_{cc}'l_{c}(b_{w}+2b_{o})}$

결과적으로 $c_{80}$은 식 (6)과 최대내력의 80 %에서의 휨모멘트($M_{80}$)에 의해 다음과 같이 나타낼 수 있다(Mun and Yang 2014).

(7a)
$c_{80}=\dfrac{-B_{2}\pm \sqrt{B_{2}^{2}-4A_{2}C_{2}}}{2A_{2}}$
(7b)
$A_{2}=-\omega_{v}(b_{w}d_{w}f_{ck})$
(7c)
$B_{2}=\omega_{v}(b_{w}d_{w}f_{ck})l_{c}$
(7d)
$ C_{2}=\left[\begin{aligned}(0.5b_{w}d_{w}f_{ck}(\omega_{p}+\omega_{v}+2\omega_{s})\\ \times\left\{(l_{w}^{2}+2l_{c}^{2})-3l_{w}l_{c})\right\}\end{aligned}\right]\\ -(l_{w}-2l_{c})(M_{80}+\omega_{s}'(b_{w}d_{w}f_{ck})(d'-0.5l_{c})) $

이때, $M_{80}$은 구속된 콘크리트 응력 감소분이 고려된 $C_{cc}$에 의해 현저한 영향을 받기 때문에 최대내력 시점의 구속된 콘크리트 압축력과 마찬가지로 LWAC의 취성적인 특성이 반영된 경계요소 내 콘크리트의 구속효과의 고려가 필요하다(Yang et al. 2022). 경계요소 내 콘크리트의 구속효과를 반영하기 위해서 LWAC의 취성적인 특성을 반영할 수 있는 Mun et al.(2020)의 구속된 콘크리트의 응력-변형률 관계를 이용하였으며, 이를 등가응력블록의 개념으로 단순화하였다(Mun and Yang 2014). Mun et al.(2020)의 구속된 콘크리트 응력-변형률 관계에서 하강기울기는 다음과 같이 정리할 수 있다(Fig. 3).

(8a)
$f_{c}/f_{cc}=\left(\dfrac{0.15}{\epsilon_{ccu}-\epsilon_{85}}\right)(\epsilon_{c}-\epsilon_{cc})+1\ge 0.2$
(8b)
$f_{cc}=\lambda_{1}\left[0.85f_{c}+\left[6.7\left(k_{1}\dfrac{\sum f_{s}A_{sh}\sin\alpha}{s_{h}b_{c}}\right)^{0.83}\right]\right]$
(8c)
$\epsilon_{cc}=\lambda_{2}\left[(0.0028-0.0008k_{3})(1+5k_{3}\dfrac{k_{1}f_{"\le "}}{0.85f_{c}'})\right]$
(8d)
$\epsilon_{85}=260k_{3}\rho_{vh}\epsilon_{ccu}\left\{1+0.5k_{2}(k_{4}-1)\right\}\\ +(\epsilon_{ccu}+0.0018k_{3}^{2}) $
(8e)
$\lambda_{1}=\left[\rho_{c}/\rho_{0}\right]^{-0.13}\ge 1.0$
(8f)
$\lambda_{2}=\left[\rho_{c}/\rho_{0}\right]^{0.48}\le 1.0$

여기서, $\epsilon_{ccu}$ 및 $\epsilon_{85}$는 구속된 콘크리트의 최대응력시 변형률 및 최대응력의 85 %일 때 변형률을, $k_{1}\left(=6.7(f_{"\le "})^{-0.17}\right)$, $k_{2}(=40/$****$\left. f_{ck}\le 1.0\right)$**** 및 $k_{3}\left(=f_{yhv}/500\ge 1.0\right)$는 각각 $f_{"\le "}$, $f_{ck}$ 및 $f_{yhv}$를 반영하는 계수를, $f_{"\le "}$는 경계요소 내 코어 콘크리트에서 작용하는 등가횡압력을, $f_{yhv}$은 웨브 내 수평철근의 항복강도를, $\rho_{vh}$는 경계요소 내 횡보강근 체적비를, $\rho_{c}$는 콘크리트 단위용적중량을, $\rho_{0}$는 단위용적중량의 참고값으로 2,300 kg/㎥를 의미한다. 식 (6a)는 $\epsilon_{c}$에 $\epsilon_{c80}$를 대입하면 다음과 같이 정리할 수 있다.

(9)
$\epsilon_{c80}=(f_{c}/f_{cc}-1)\left(\dfrac{\epsilon_{cc}-\epsilon_{85}}{0.15}\right)+\epsilon_{cc}$

결과적으로 $\phi_{y}$과 $\phi_{80}$은 식 (3)~(4) 및 식 (5)~(9)를 이용하여 계산할 수 있다.

Fig. 2 Generalized moment-curvature relationship of shear walls
../../Resources/KCI/JKCI.2022.34.5.537/fig2.png
Fig. 3 Stress-strain curve of confined concrete byMun et al. (2020)
../../Resources/KCI/JKCI.2022.34.5.537/fig3.png

2.3 주요 변수영향 평가

2.2절에서 제시된 $\mu_{\phi}$는 주요 변수의 영향을 평가하기 위해 변수연구를 수행하였다. 적용된 변수 범위는 $f_{ck}$가 5~38 MPa, $\rho_{c}$가 1,700~2,300 kg/㎥, $f_{y}$가 400~600 MPa, $N_{u}/A_{g}f_{ck}$가 0~0.2, $\omega_{s}$가 0.006~0.190, $\omega_{v}$가 0.02~0.25, 경계요소 내 횡보강근 체적지수($\omega_{sh}$)가 0.06~1.19, 경계요소 길이비($l_{c}/l_{w}$)가 0.1~0.3, 형상비($h_{w}/l_{w}$)가 2~7이다. 변수 연구로부터 얻어진 주요 변수의 영향을 Fig. 4에 나타내었다. 경계요소를 갖는 RC 전단벽의 $\mu_{\phi}$는 $\omega_{s}$ 및 $\omega_{v}$가 증가함에 따라 각각 약 13 % 및 18 % 감소하였는데, 그 값은 $\rho_{c}$가 26 % 감소할 때에 각각 약 20 % 감소하였다. 반면, $\mu_{\phi}$는 $\omega_{sh}$가 감소함에 따라 약 66 % 감소하였는데, 그 값은 $\rho_{c}$가 26 % 감소할 때에 약 18 % 감소하였다. 따라서 LWAC 전단벽의 연성은 NWC 전단벽 보다 낮음을 의미한다. 결과적으로 LWAC 전단벽의 $\mu_{\phi}$의 모델은 NWC보다 낮은 역학적 특성의 영향을 고려하기 위해 $\omega_{s}$, $\omega_{v}$ 및 $\omega_{sh}$ 뿐만 아니라 $\rho_{c}$의 함수를 포함하여야 한다.

Fig. 4 Effect of different parameters on the displacement ductility ratio
../../Resources/KCI/JKCI.2022.34.5.537/fig4.png

2.4 모델의 일반화

(3)~(9)를 이용한 $\mu_{\phi}$의 산정은 다양한 함수를 포함하고 있어 그 계산과정이 매우 복잡하다. 따라서 이 절에서는 2.3절에서 수행되었던 변수연구를 이용하여 (3), (4)(7)의 식을 단순화하였다. 식의 단순화는 주요 함수인 $\omega_{s}$, $\omega_{v}$, $\omega_{sh}$, $N_{u}/A_{g}f_{ck}$ 및 $\rho_{c}$를 반복적으로 조합하면서 상관계수가 가장 높은 때로 산정하였다. 이때, $c_{y}$는 NWC 보다 낮은 LWAC의 $E_{c}$를 반영하기 위해 이를 $\rho_{c}$의 함수를 포함하고 있는 Yang et al.(2014)의 모델을 이용하였다. 최종적으로 $c_{y}$는 변수연구로부터 다음과 같이 일반화할 수 있었다(Fig. 5(a)).

(10a)
$c_{y}=0.098{EXP}(0.74{x}_{1}){l}_{{w}}$
(10b)
$x_{1}=\left[\omega_{s}^{1.5}+\omega_{v}^{1.8}+(N_{u}/A_{g}f_{ck})^{0.5}+(\rho_{0}/\rho_{c})^{0.3}\right]$

또한, $c_{80}$은 식 (8)Mun et al.(2020)에 의해 제시된 구속된 콘크리트 응력-변형률 관계로부터 하강기울기를 이용하였으며, 변수연구로부터 다음과 같이 일반화할 수 있었다(Fig. 5(b)).

(11a)
$c_{80}=0.095{EXP}(0.83{x}_{2}){l}_{{w}}$
(11b)
$x_{2}=\left[\omega_{s}^{0.3}+\omega_{v}^{0.3}+(N_{u}/A_{g}f_{ck})^{1.6}+(\rho_{0}/\rho_{c})^{2.0}\right]$

곡률 연성비($\mu_{\phi}$)는 식 (9)를 이용한 변수연구로부터 다음과 같이 일반화 할 수 있었다(Fig. 6).

(12)
$\mu_{\phi}=0.75{EXP}(2.15\zeta)$
(13)
$\zeta =\left[\begin{aligned}\left\{\dfrac{1+\omega_{sh}^{0.5}}{(\omega_{s}+\omega_{v})^{0.02}}\right\}\left\{\dfrac{1}{(f_{y}/f_{y0})^{0.3}+(N_{u}/A_{g}f_{ck})}\right\}\\ \left\{\left(\dfrac{\rho_{c}}{\rho_{0}}\right)^{0.2}\right\}\end{aligned}\right]$

여기서, $f_{y0}$는 철근의 항복강도에 대한 참고값으로 400 MPa를 의미한다. 경계요소를 갖는 LWAC 전단벽의 $\mu_{\phi}$는 식 (10)과 식 (11)에 제시된 바와 같이 $\rho_{c}$의 함수를 고려함으로서 NWC 전단벽 보다 낮은 연성의 정도를 정량적으로 예측할 수 있다.

Fig. 5 Simplified model for neutral axis depth at different stages
../../Resources/KCI/JKCI.2022.34.5.537/fig5.png
Fig. 6 Simplification of displacement curvature ductility ratio
../../Resources/KCI/JKCI.2022.34.5.537/fig6.png

2.5 실험결과와의 비교

제시된 $\mu_{\phi}$는 설계식으로서의 정확성을 검증하기 위해 LWAC 및 NWC 전단벽의 실험결과들(Raongjant 2007; Caillo et al. 2015; Yang et al. 2022)과 비교하였다. 특히 비교에 사용된 전단벽체들은 경계요소 내에서 전형적인 휨 균열 진전, 경계요소 내 주철근이 항복하는 항복상태, 그리고 최대내력 이후 연성거동하는 경향을 보이는 전형적으로 휨에 의해 지배된 실험체들이다. 결과적으로 1.0 이하의 낮은 형상비, 경계요소 내에서 심각한 수준의 전단균열진전 또는 벽체와 기초의 경계면에서 과도한 슬라이딩, 그리고 하중-변위관계에서 핀칭현상을 갖는 즉 전단에 의해 지배될 가능성이 높은 전단벽 실험체들은 비교에서 제외하였다.

이 실험결과들은 $f_{ck}$가 5~38 MPa, $\rho_{c}$가 1,553~2,280 kg/㎥, $N_{u}/A_{g}f_{ck}$가 0~0.24, $l_{c}/l_{w}$가 0.04~0.21, $h_{w}/l_{w}$가 1.00~2.63, $\omega_{s}$가 0.125~0.399, $\omega_{v}$가 0~0.237, $\omega_{sh}$가 0.009~0.355 범위인 전단벽 실험체에서 얻은 것이다(Table 1). 이 실험결과들은 변위 연성비에 관한 결과가 대부분이므로 $\mu_{\phi}$에 대한 유용한 정보가 없다. 따라서, 실험결과에서 얻은 변위 연성비는 KIBSE (2015)에서 제시하고 있는 다음의 관계식을 이용하여 $\mu_{\phi}$로 환산하였다.

Table 1 Summary of details of the existing shear wall specimens used for comparisons

Author

Specimens

$f_{ck}$

$\rho_{c}$

Section type

$l_{c}/l_{w}$

$h_{w}/l_{w}$

$N_{u}/A_{g}f_{ck}$

$\omega_{s}$

$\omega_{v}$

$\omega_{sh}$

$\mu_{\phi({EXP}.)}$/$\mu_{\phi(Pre.)}$

Mun et al.

A-70

38

1,780

Barbell

0.208

2.63

0.10

0.199

0.037

0.090

1.01

A-45

38

1,780

Barbell

0.208

2.63

0.10

0.199

0.037

0.139

1.04

S-70

27

1,879

Barbell

0.208

2.63

0.10

0.280

0.052

0.122

1.02

S-45

27

1,879

Barbell

0.208

2.63

0.10

0.280

0.052

0.189

0.98

N-70

30

2,280

Barbell

0.208

2.63

0.10

0.252

0.047

0.113

1.00

N-45

30

2,280

Barbell

0.208

2.63

0.10

0.252

0.047

0.177

0.92

Carrillo et al.

MCL50mC

26

1,868

Rectangular

0.042

1.00

0.12

0.125

0.020

0.073

1.20

MEL50mC

26

1,868

Rectangular

0.042

1.94

0.25

0.168

0.020

0.073

0.99

MCL50mD

21

1,712

Rectangular

0.042

1.00

0.19

0.166

0.023

0.092

1.02

MCL100D

21

1,712

Rectangular

0.042

1.00

0.19

0.230

0.057

0.092

0.92

MCN50mC

20

2,033

Rectangular

0.042

1.01

0.12

0.159

0.027

0.093

0.95

MEN50mC

20

2,033

Rectangular

0.042

1.99

0.24

0.213

0.027

0.093

1.17

MCN50mD

25

2,173

Rectangular

0.042

1.00

0.19

0.130

0.018

0.072

1.07

MCN100D

25

2,173

Rectangular

0.042

1.00

0.19

0.170

0.043

0.070

1.20

Raongjant

LW-1

36

1,900

Barbell

0.167

1.43

0

0.329

4.424

0.197

0.92

LW-2

36

1,900

Barbell

0.167

1.43

0

0.329

0

0.197

0.97

LW-3

33

1,905

Barbell

0.167

1.43

0

0.358

0

0.214

1.02

LW-4

33

1,905

Barbell

0.167

1.43

0

0.358

4.816

0.214

0.97

Total

$\gamma_{m}$

1.04

$\gamma_{s}$

0.09

Note: $f_{ck}$: concrete compressive strength; $\rho_{c}$: unit weight of concrete; $l_{c}$: boundary element with dimensions; $l_{w}$: wall length; $h_{w}$: wall height; $N_{n}$: applied axial load; $A_{g}$: area of column section; $ \omega_{s}$: longitudinal reinforcement index; $\omega_{v}$: vertical reinforcement index; $\omega_{sh}$: transverse reinforcement index; $\mu_{\phi({EXP})}$: experimental value of curvature ductility ratio; $\mu_{\phi(Pre)}$: predicted value of curvature ductility ratio
(14)
$\mu_{\phi}=\dfrac{\mu_{\Delta}-0.5\left\{0.7+0.75(l_{w}/h_{w})\right\}}{0.13(1.1+l_{w}/h_{w})}$

Fig. 7에는 EC 8(CEN 2004) 및 이 연구에서 제시한 모델에 의한 예측값과 실험값의 비($\mu_{\phi({EXP}.)}/\mu_{\phi(Pre.)}$)들의 평균($\gamma_{m}$) 및 표준편차($\gamma_{s}$)를 나타내었다. 이때, EC 8(CEN 2004)에서 제시한 $\mu_{\phi}$의 예측값은 식 (15)를 이용하여 계산하였다.

(15a)
$\mu_{\phi}=\left(\omega_{sh}\eta +0.035\right)\left(\dfrac{b_{c}}{b_{w}}\right)\left(\dfrac{A_{g}f_{ck}/1.2}{N_{u}}\right)\left(\dfrac{1}{30\epsilon_{y}}\right)$
(15b)
$\eta =\left[1-\sum_{n}b_{cx}^{2}/6b_{c}h_{c}\right]\left[\left(1-s_{hs}/2b_{c}\right)\left(1-s_{hs}/2h_{c}\right)\right]$

여기서, $b_{c}$는 짧은 단면 방향에서 경계요소 내 주철근을 감싸는 띠철근의 중심간 거리를, $\eta$는 단면형상에 따른 보정계수를, $h_{c}$는 긴 단면 방향에서 경계요소 내 주철근을 감싸는 띠철근의 중심간 거리를, $b_{cx}$는 크로스타이에 의해 인접된 주철근 간의 거리를, $s_{hs}$는 횡 보강근의 간격을 나타낸다.

실험결과와의 비교에서 EC 8(CEN 2004) 설계기준은 $\gamma_{m}$이 LWAC 및 NWC 전단벽에서 각각 1.94 및 1.80으로 과도하게 안전측으로 평가하였다. 또한, EC 8(CEN 2004) 설계기준은 $\gamma_{s}$가 LWAC 및 NWC 전단벽에서 각각 0.34 및 0.24로서 $\rho_{c}$가 낮아짐에 따라 설계기준의 정확성이 점차 저하됨을 보였다. 이에 반해, 제안 모델은 $\rho_{c}$에 상관없이 $\gamma_{m}$ 및 $\gamma_{s}$가 1.04 및 0.09로 RC 전단벽의 $\mu_{\phi}$를 대체적으로 잘 예측하였다. 이때 LWAC 전단벽에서 $\gamma_{m}$ 및 $\gamma_{s}$는 각각 1.02 및 0.08이었으며, NWC 전단벽에서 각각 1.10 및 0.15이었다. 특히, 제안모델은 Yang et al.(2022)Raongjant(2007)의 LWAC 전단벽의 실험결과를 잘 예측하였는데, $\mu_{\phi({EXP}.)}/\mu_{\phi(Pre.)}$는 0.92~1.04의 범위에 있었다. 이들의 값들은 NWC 전단벽 보다 약 13 % 낮은 수준이었다. 이로써 제안 모델은 $\rho_{c}$가 감소함에 따라 감소하는 구속효과의 영향을 잘 고려하고 있음을 확인하였다. 따라서, $\mu_{\phi}$ 모델은 $\rho_{c}$의 함수를 포함하여 LWAC 전단벽의 연성을 합리적으로 평가할 수 있다.

Fig. 7 Comparisons of predictions and measured displacement curvature ductility ratio
../../Resources/KCI/JKCI.2022.34.5.537/fig7.png

3. 결 론

이 연구에서는 LWAC 전단벽의 초기 항복 시 곡률 및 최대응력 이후 최대응력 80 % 시점에서의 곡률을 산정하기 위해 기본 휨 이론 및 구속력을 고려한 등가응력블록에 기반한 수학적 모델을 유도하였다. 곡률 연성비에 대한 수학적 모델은 변수연구를 통하여 단순화하였으며, 기존 연구에서 수행된 변위 연성비의 실험결과를 곡률 연성비로 환산하여 예측 모델과 비교하였다. LWAC 전단벽의 곡률 연성비 모델 유도로부터 다음과 같은 결론을 얻었다.

1) 최대내력 이후의 거동에서 최대내력의 80 % 시점에서의 곡률은 경계요소 내 구속된 콘크리트의 응력-변형률 관계에서 단위용적중량($\rho_{c}$)의 함수를 포함하여 경량콘크리트 전단벽에서 저하되는 연성을 반영하였다.

2) 단위용적중량($\rho_{c}$)이 2,400 kg/㎥에서 1,700 kg/㎥으로 감소할 때에 전단벽의 $\mu_{\phi}$는 평균 18 % 감소하였는데, 그 감소의 정도는 경계요소 내 횡보강근 체적지수($\omega_{sh}$)가 감소할수록 더 현저하였다.

3) LWAC 전단벽의 곡률 연성비($\mu_{\phi}$)는 $\rho_{c}$의 영향을 반영하여 다음과 같이 제시될 수 있었다:

../../Resources/KCI/JKCI.2022.34.5.537/eq1.png

4) EC 8 기준은 LWAC 전단벽의 $\mu_{\phi}$를 과도하게 안전측으로 예측하였는데, 실험결과 대비 예측값의 비의 평균($\gamma_{m}$) 및 표준편차($\gamma_{s}$)는 평균 1.87 및 0.29이었다.

5) LWAC 전단벽의 $\mu_{\phi}$ 평가를 위해 제시된 모델은 $\omega_{s}$, $\omega_{v}$, $\omega_{sh}$ 및 $\rho_{c}$에 관계없이 실험결과를 잘 예측하였는데, 실험결과와의 비교에서 $\gamma_{m}$ 및 $\gamma_{s}$는 각각 1.04 및 0.09였다.

감사의 글

이 연구는 2018년도 정부(교육부)의 재원으로 한국연구재단의 기초연구사업(No. 2018R1D1A1B07050275) 및 2022년도 정부(과학기술정보통신부)의 재원으로 한국연구재단의 중견연구사업(No. 2022R1A2B5B03002476) 연구비 지원으로 수행되었음.

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APPENDIX

$A_{g}$: 전단벽의 전체 단면적, (㎟)
$A_{v}$: 웨브내 수직철근의 단면적, (㎟)
$b_{c}$: 짧은 단면 방향에서 경계요소 내 주철근을 감싸는 띠철근의 중심간 거리, (mm)
$b_{cx}$: 크로스타이에 의해 인접된 주철근 간의 거리, (mm)
$b_{eff}$: 플랜지 유효폭, (mm)
$b_{w}$: 전단벽의 두께, (mm)
$c_{80}$: 최대내력 이후 최대내력의 80 % 시점에서의 중립축 깊이, (mm)
$c_{y}$: 경계요소 내 인장철근의 항복시점의 중립축 깊이, (mm)
$C_{cc}$: 구속된 콘크리트 압축력
$d_{w}$: 경계요소 내 인장철근 유효깊이, (mm)
$d'$: 압축철근의 유효깊이, (mm)
$E_{c}$: 비구속된 콘크리트의 탄성계수, (MPa)
$E_{s}$: 경계요소 내 주철근의 탄성계수, (MPa)
$f_{ck}$: 콘크리트 압축강도, (MPa)
$f_{le}$: 경계요소 내 코어 콘크리트에서 작용하는 등가횡압력, (MPa)
$f_{y}$: 경계요소 내 주철근의 항복강도, (MPa)
$f_{y0}$: 철근의 항복강도에 대한 참고값, (400 MPa)
$f_{yhv}$: 웨브내 수평철근의 항복강도, (MPa)
$h_{c}$: 긴 단면 방향에서 경계요소 내 주철근을 감싸는 띠철근의 중심간 거리, (mm)
$l_{c}$: 경계요소 길이, (mm)
$M_{80}$: 최대내력의 80 %에서의 휨 모멘트, (MPa)
$n$: 탄성계수비
$N_{u}$: 상부 축력, (kN)
$s_{hs}$: 횡 보강근의 간격, (mm)
$\gamma_{m}$: 평균
$\gamma_{s}$: 표준편차
$\epsilon_{85}$: 구속된 콘크리트의 최대응력의 85 %일 때 변형률
$\epsilon_{c80}$: 최대내력 이후 최대내력의 80 % 시점에서의 압축연단 콘크리트 변형률
$\epsilon_{ccu}$: 구속된 콘크리트의 최대응력시 변형률
$\epsilon_{y}$: 경계요소 내 인장철근의 항복시점의 변형률
$\eta$: 단면형상에 따른 보정계수
$\mu_{\phi}$: 곡률 연성비
$\rho_{0}$: 단위용적중량의 참고값, (2,300 kg/㎥)
$\rho_{c}$: 콘크리트 단위용적중량, (kg/㎥)
$\rho_{vh}$: 경계요소 내 횡보강근 체적비
$\phi_{80}$: 최대내력 이후 최대내력의 80 % 시점에서의 곡률
$\phi_{n}$: 최대내력 시점에서의 곡률
$\phi_{y}$: 인장철근이 항복하는 시점에서의 곡률
$\psi_{1}$: 구속된 콘크리트 응력 감소계수
$\omega_{p}$: 축력 지수
$\omega_{s}$: 경계요소 내 인장철근 지수
$\omega_{sh}$: 경계요소 내 횡보강근 체적지수
$\omega_{s}'$: 경계요소 내 압축철근 지수
$\omega_{v}$: 웨브 내 수직철근 지수