2.1 대상교량 제원

곡선교에 관한 국내 통계자료 및 선행연구에 따르면 작은 곡률반경을 갖는 램프교량은 대부분 강박스 형식이 적용되었으며, 이에 반해 PSC 형식이 적용된 사례는 극히 드문 것으로 나타났다. 구조형식에 구분을 두지 않은 곡선교의 일반적인 제원은 단경간인 경우 경간길이 50 m 및 곡률반경 150 m 정도이며, 경간이 연속으로 시공된 경우 3경간까지 연속으로 시공된 경우가 가장 일반적인 것으로 알려져 있다(Kim et al. ²⁰⁰⁶, ²⁰¹⁴⁾.

한편 한국도로공사 자료에 따르면 최대 경간길이 45 m, 곡률반경 90 m의 3경간 연속 PSC 박스 거더교의 시공사례가 존재하는 것을 확인할 수 있다^{(Korea Expressway Corporation 2020)}. 이에 따라 본 연구에서는 현존하는 곡선 PSC 박스 거더교 대비 작은 곡률반경을 갖는 교량을 대상교량 제원으로 선정하고자 국내 시공된 강박스 거더교인 성수대교 북단 램프 F교를 대상교량으로 선정하였다. 해당 램프교는 곡률반경 48 m 및 최대경간길이 50 m의 3경간 연속교이며, 상세 제원은 Fig. 1에 나타나 있다.

해석 단면으로는 국내 시공된 3경간 연속 램프교의 단면제원을 참고하여 2개 차로를 갖는 폭 8.5 m의 1실 박스 단면을 적용하였으며, 상세 제원은 Fig. 2에 나타나 있다.

Fig. 1 Geometry of curved PSC bridge (Seongsu Bridge northern ramp F)

Fig. 2 Section details

2.2 접합부 소요 수평전단 강도

하중의 작용을 받는 보 단면에 발생하는 전단응력$v_{uh}$은 식 (1)을 통해 산정할 수 있다.

여기서, $V_{u}$는 위험단면에서의 계수전단력, $Q_{c}$는 접합면 윗부분이 단면의 도심에 대하여 갖는 단면1차모멘트, $I_{c}$는 단면 2차모멘트 그리고 $b_{v}$는 접촉면의 폭을 나타낸다. 그러나 식 (1)은 구조물이 탄성상태에 있는 경우에 한해 적용할 수 있다. 균열이 발생한 경우 구조부재는 균열이 발생한 부분에서 부재의 깊이에 걸쳐 균일한 전단응력이 발생하며, 그 값은 식 (2)를 통해 산정할 수 있다.

여기서, $d_{p}$는 압축연단으로부터 긴장재 도심까지의 유효깊이를 나타내며 본 연구에서는 식 (2)를 통해 수평 접합부에 발생하는 소요 수평전단 강도를 산정하였다.

2.3 설계변수

도로법은 도로 구조 보전과 차량운행 안전을 위하여 도로 운행이 가능한 차량의 규격 및 중량을 제한하고 있다. 본 연구에서는 이러한 운행 제한 기준을 만족하기 위하여 단면 복부에서의 수평 방향 분할 및 현장 조립을 통한 모듈화공법의 적용성을 검토하고자 하였다. 수평 분할면과 연결재의 개략적인 위치는 Fig. 2에 나타나 있다. 본 연구에서는 박스 모듈의 접합부 성능 검토에 앞서 설계 변수에 따른 저곡률반경 PSC 곡선교의 거동을 해석적으로 평가하고자 하였다. PSC 박스 곡선교의 거동에는 다양한 인자들이 영향을 미치는 것으로 알려져 있으며, 본 연구에서는 단면 높이 및 곡선 내/외측 긴장력 비를 변수로 설정하였다. 한편 프리스트레스 긴장재의 경우 복부에 위치되는 연결재와의 간섭을 고려하여 상･하 플랜지의 내부 긴장재 및 박스단면 중공부의 외부 긴장재가 적용되었다.

모델명의 경우 H, PS는 각 단면높이(m), 곡선 내외측 긴장력 비(%)을 나타낸다. 예를 들어 H3.5_PS130모델은 3.5 m 높이의 단면을 가지며, 곡선 외측 긴장재에 내측 긴장재 대비 30 % 증가된 긴장력이 도입된 모델을 나타낸다.

2.4 해석모델

본 연구에서는 토목구조해석 프로그램 Midas Civil 2021을 활용한 유한요소해석을 수행하였다. Fig. 3은 프레임 요소가 적용된 교량 구조물 모델링 및 수평전단 저항성능 검토 위치인 박스거더 모듈 수평 접합부의 개략적인 형상과 위치를 나타내고 있다. 경계조건은 Elastic Link를 적용하여 접선방향으로 배치된 탄성교량받침장치를 구현하였다. 설계차량 활하중은 KL-510이 적용되었으며, 이외 하중 및 하중조합은 도로교설계기준에 부합하도록 적용하였다^{(KIBSE 2015)}. 해석에 적용된 콘크리트 및 긴장재의 물성은 Table 1 및 Table 2에 나타나 있다.

Fig. 3 Analytical model

3.1 단면 높이

프리캐스트 PSC 박스거더교의 일반적인 형고비(경간길이/단면높이)는 약 17이며, 이는 경간길이가 50 m인 경우 단면높이 약 3 m에 해당된다. 그러나 교량 곡률이 증가함에 따라 하중에 의한 비틀림모멘트와 최대 압축 및 인장응력이 증가하며^{(Alhamaidah 2017)}, 단면 내 응력 분포 또한 불균일해지게 된다^{(Khaloo and Kafimosavi 2007)}. 따라서 본 연구에서는 단면 높이를 각 3 m, 3.5 m, 4 m로 적용하여 이에 따른 저곡률반경 곡선교의 거동을 해석하였다.

Fig. 5는 단면 높이 변화에 따른 ULS에 의한 최대 수평전단응력과 SLS 1 및 SLS 5에 의한 최대 응력 값을 나타낸다. 최대 수평전단응력은 단면 높이가 증가함에 따라 감소하는 경향을 보였다. 이는 전단력이 소폭 증가하였음에도 단면 유효깊이 증가에 의한 영향이 더 크게 작용하였기 때문인 것으로 판단된다.

도로교설계기준은 SLS 1 및 5에 의한 압축응력이 각 설계기준압축강도의 0.6배, 0.45배를 초과하지 않도록 제한하고 있으며, SLS 1에 의한 최대인장응력이 콘크리트 기준인장강도를 초과하지 않는 경우에 한하여 선형탄성으로 가정할 수 있도록 규정하고 있다^{(KIBSE 2015)}. 해석 결과 모든 모델은 압축응력에 대한 제한을 만족하는 것으로 나타났다. 그러나 단면 높이 3.0 m 및 3.5 m 모델의 경우 SLS 1에 의한 최대인장응력이 콘크리트 기준인장강도 4.23 MPa을 초과하는 것으로 나타났으며. 이는 단면 높이가 감소함에 따라 단면 강성이 감소하여 하중 저항 성능 또한 감소하기 때문인 것으로 보인다. 따라서 이 경우 구조물에 발생하는 인장응력을 제어하기 위하여 더 많은 양의 긴장재가 요구되며 저곡률반경 곡선교에서는 일반적인 경우보다 큰 단면높이가 요구되는 것으로 판단된다. 따라서 본 연구에서는 최대인장응력이 콘크리트 기준인장강도 이하로 나타난 단면 높이 4 m 모델에 대하여 곡선 내/외측 긴장력 비 변화를 변수로 설정하여 추가적인 해석을 수행하였다.

Fig. 5 Maximum stress and horizontal shear stress of the models

3.2 내측-외측 긴장력 비율

곡선교에서는 직선교 대비 비교적 큰 수준의 비틀림모멘트가 발생하며^{(Alhamaidah 2017)}, 세그멘탈 거더에 비틀림모멘트가 작용할 시 비틀림 각이 증가함에 따라 하중 저항 능력이 감소하게 되는 것으로 알려져 있다^{(Algorafi et al. 2010)}. 그러나 절곡된 긴장재 배치 및 긴장력의 비대칭적인 도입을 통하여 이러한 비틀림 모멘트 상쇄를 시도한 해석적 연구가 존재하며^{(Li et al. 2019)}, 따라서 본 연구에서는 곡선 외측 긴장재의 긴장력을 내측 긴장재 대비 100 %, 115 %, 130 %, 145 %로 적용하여 이에 따른 해석 결과를 검토하였다.

Fig. 6은 곡선 외측 긴장력 비 변화에 따른 해석결과를 나타낸 그래프로, 해석결과 외측 긴장재의 긴장력이 15 % 증가함에 따라 최대 비틀림 모멘트는 긴장력이 대칭으로 도입된 경우 대비 평균적으로 0.8 % 감소하여 비대칭 긴장력이 도입되는 경우 최대 비틀림 모멘트 감소에 효과가 있는 것으로 나타났다. 이는 비대칭 긴장재의 연직 성분과 단면 전단 중심 사이 거리의 곱으로 구성되는 저항 비틀림 모멘트 구성 성분 중 긴장력의 연직 성분이 증가함에 따라 저항 비틀림 모멘트가 증가하였기 때문인 것으로 판단된다^{(Park and Lee 2016)}. 그러나 본 연구에서는 도로교설계기준에 제시된 하중 및 하중조합이 적용되어 자중과 긴장력만이 고려된 선행연구에 비하여 비대칭 긴장력으로 인한 상쇄 효과가 비교적 작은 비중을 나타낸 것으로 보여진다. 한편 외측 긴장재의 긴장력이 증가함에 따라 최대 전단력 및 휨모멘트 또한 감소하는 경향을 보였으며, 이는 증가된 긴장력의 연직 분력이 외부하중을 일정 수준 상쇄하는 효과가 있기 때문인 것으로 판단된다. 최대 수평전단응력 또한 전단력과 함께 감소하는 경향이 나타났으며 따라서 본 연구에서는 가장 유리한 설계조건이 나타난 H4.0_PS145 모델에 대하여 연직 접합부 구조안전성에 대한 상세 해석을 수행하였다.

Fig. 6 Maximum sectional force under ultimate limit state

4.1 해석 모델

해석에 적용된 시험체의 제원은 Fig. 7에 나타나 있다. 시험체의 제원은 선행연구^{(Rahal and Al-Khaleefi 2015)}에서 Push- off 실험에 적용된 시험체와 동일한 제원을 적용하였으며, 실험 결과와 비교를 통해 해석 모델의 적정성을 검증하고자 하였다. 이후 접합부 형식과 접합면을 가로지르는 철근보강재(clamping steel)의 면적비($\rho_{v}$), 항복강도($f_{yt}$) 등 접합부 설계 조건을 변수로 하여 이에 따른 해석 결과를 검토하였다. 일체형(monolithic) 시험체의 경우 접합면에서의 분할 없이 일체로 모델링되었으며, 플랫(flat) 접합부의 경우 전단면(shear plain)을 경계로 매끄러운 접합면을 가진 두 시험체가 모델링되었다. Table 4는 각 시험체의 상세 조건을 나타낸다. 시험체 명은 차례대로 접합부 형식, 철근비, 철근보강재 항복강도를 나타내며, 예를 들어 F-634-408는 철근비 0.00634 및 철근보강재 항복강도 408 MPa의 플랫 접합부 시험체를 의미한다.

콘크리트 및 철근보강재의 모델링에는 3차원 솔리드 요소가 적용되었으며 콘크리트는 C3D8, 철근보강재는 C3D10이 각각 적용되었다. 이외 철근은 2차원 트러스 요소 T3D2가 적용되었다.

콘크리트 및 철근의 응력-변형률 관계는 Fig. 8 및 Fig. 9에 나타나 있다. 콘크리트는 압축에 대하여 $0.4f_{ck}$까지 선형으로 가정되었으며 철근은 항복 변형률에 도달한 이후 완전 소성 거동이 가정되었다. 콘크리트 응력-변형률 관계로 CDP (concrete damaged plasticity)모델을 적용하였다. CDP 파라미터의 산정에는 ^{Jankowiak and Lodygowski(2005)} 및 ^{Seow and Swaddiwudhipong(2005)}의 선행연구를 참고하였으며 팽창각(dilation angle), Eccentricity, $f_{b0}/f_{co}$, K, Viscocity 파라미터에 대하여 각 36, 0.1, 1.2, 0.59, 0이 적용되었다. 해당 값은 실험 값에 가까운 해석 결과 값을 얻기 위하여 ABAQUS 기본설정 값으로부터 반복적인 시행착오 과정을 통해 얻어진 값을 적용하였다. 해석에 적용된 물성치는 Table 5 및 Table 6에 나타나 있다.

철근과 콘크리트는 완전한 부착을 전제로 하여 Embeded region 구속조건이 적용되었다. 플랫 접합부 시험체의 경우 surface to surface 상호작용을 적용하였으며, 접합면에 연직한 방향으로는 Hard contact이, 접선 방향으로는 Tangential behavior이 적용되었다. 이때 마찰계수는 0.6이 적용되었다. 하중 재하는 Kinematic coupling 구속조건을 통해 가력단의 자유도를 상단 레퍼런스 포인트에 구속시킨 후 해당 레퍼런스 포인트의 변위를 제어함으로써 이루어졌으며 모든 시험체는 1 mm/min의 재하속도가 적용되었다. 접합부 상세 해석을 위한 유한요소 해석 모델은 Fig. 10에 나타나 있다.

Fig. 7 Detail of simulated specimens

Fig. 8 Stress-strain relationship of concrete

Fig. 9 Stress-strain relationship of steel

Fig. 10 Model for detailed finite element analysis

4.2 해석 결과

4.2.1 일체형 시험체 거동

Table 7은 유한요소해석과 KCI-21 기준^{(KCI 2021)} 및 선행연구^{(Suh et al. 2016)} 제안식에 따른 수평전단강도의 예측값이 나타나 있다. Fig. 11은 비선형 유한요소해석 결과 및 ^{Rahal and Al-Khaleefi(2015)}에 의해 수행된 동일 제원 Push-off 시험체의 전단응력-슬립 곡선을 나타낸다. 일체형 시험체는 모든 경우 시험체 균열 발생 지점까지 선형적으로 하중이 증가하는 거동을 나타냈으며, 따라서 균열 발생 전까지는 철근보강재에 비하여 콘크리트 특성이 시험체의 거동에 지배적인 영향을 미치는 것으로 나타났다. 균열 발생 이후 완만한 강성저하가 나타났으며, 철근의 항복으로 인한 연성적인 거동이 나타났다. 한편 유한요소해석에 의한 전단응력-슬립 곡선은 실험 대비 시험체의 초기 강성을 다소 낮게 평가하였으며, 상대적으로 낮은 하중에서 균열이 발생하는 것으로 나타났다. 이는 실험에 적용된 콘크리트의 인장강도 및 탄성계수에 대한 정보가 부재한 관계로 실제 값이 아닌 가정된 값이 적용되었기 때문인 것으로 판단된다. 모든 시험체는 최대하중 지점 이후 점진적으로 하중이 감소하는 거동을 나타냈으며, 최대 수평전단응력은 보강비($\rho_{v}f_{yt}$)가 증가함에 따라 증가하는 경향이 나타났다. Table 8은 ^{Rahal and Al-Khaleefi(2015)}에 의한 실험 및 본연구에서 수행한 비선형 유한요소해석 결과에 따른 일체형 시험체의 최대 수평전단강도를 나타내고 있다. 최대 수평전단강도($v_{uh}$)의 실험값 대비 해석값의 비($v_{uh(FEA)}$/$v_{uh({Exp})}$)는 0.991~1.038로 나타났으며, 이와 더불어 Fig. 11의 전단응력-슬립 곡선을 통해 본 연구에서 사용된 해석 모델이 시험체의 거동을 적절하게 모사하고 있음을 확인하였다.

Fig. 11 Shear stress-slip relationship of the monolithic specimens

Table 7 Comparison of maximum shear strength and expected shear strength

Specimen	$v_{uh(FEA)}$	$v_{uh(KCI)}$	$\dfrac{v_{uh(FEA)}}{v_{uh(KCI)}}$	$v_{uh([21]Suh et al.)}$	$\dfrac{v_{uh(FEA)}}{v_{uh([21]Suh et al.)}}$	Note
M-405-258	5.759	2.459	2.342	-	-
M-634-408	7.870	3.620	2.174	-	-
M-951-258	8.887	5.429	1.637	-	-	$\mu =1.4$
F-466-408	3.990	0.560	7.125	1.491	2.676
F-634-408	4.559	0.560	8.141	1.902	2.397
F-854-408	5.128	0.560	9.157	2.442	2.100
F-1087-408	5.728	0.560	10.229	3.012	1.902
F-1398-408	6.511	0.560	11.627	3.500	1.860	$\mu =0.6$
F-466-300	4.118	0.560	7.354	1.491	2.762
F-466-550	4.901	0.560	8.752	2.442	2.007
F-466-700	5.086	0.560	9.082	3.012	1.689
F-466-900	5.162	0.560	9.218	3.500	1.475	$\mu =0.6$

Table 8 Comparison of analysis and experiment

Specimen	$v_{uh(FEA)}$	$v_{uh({Exp})}$	$\dfrac{v_{uh(FEA)}}{v_{uh({Exp})}}$
M-405-258	5.759	5.550	1.038
M-634-408	7.870	7.940	0.991
M-951-258	8.887	8.680	1.024

4.2.2 접합부 형식별 거동

Fig. 12 및 Fig. 13은 슬립에 따른 일체형 시험체와 플랫 접합부의 응력 분포를 나타내고 있다. 재하 초기 단계에서 두 시험체는 전단면에 걸쳐 경사진 방향으로 응력 흐름이 형성되는 것을 확인할 수 있다. 그러나 일체형 시험체의 경우 전단면 양 끝부분의 응력집중부를 제외하면 가력단으로부터 지점단에 이르기까지 비교적 응력이 고르게 분포하는 것으로 나타난 반면 플랫 접합부의 경우 철근보강재가 위치한 전단면 중앙부에 응력이 집중적으로 분포하는 것으로 나타났다.

이후 변위가 증가함에 따라 두 시험체 모두 철근보강재의 응력이 증가하였다. 일체형 시험체의 경우 철근보강재 인근 콘크리트에 손상이 발생함에 따라 하중 저항 성능이 감소하였으나 이외 콘크리트 부위는 상당 부분이 하중 저항에 기여하고 있는 것을 확인할 수 있다. 플랫 접합부의 경우 마찬가지로 변위가 증가함에 따라 보강 철근 인근 콘크리트의 하중 저항 성능이 감소하였으나 매끄러운 접합면으로 인하여 일체형 시험체에 비해 이외 콘크리트 부위의 하중 저항 기여를 기대하기가 어려운 것으로 나타났다.

Fig. 14는 슬립과 철근보강재 응력 사이의 관계를 나타내고 있다. 일체형 시험체의 경우 전단면에 균열이 발생한 0.18 mm 이후 철근보강재의 응력이 완만하게 증가하는 것을 확인할 수 있다. 반면 플랫 접합부의 경우 재하 초기 단계부터 철근보강재의 응력이 급격하게 증가하는 것을 확인할 수 있으며, 이로부터 플랫 접합부의 경우 콘크리트보다 주로 철근보강재에 의해 하중 저항이 이루어지는 것으로 판단할 수 있다.

Fig. 15는 접합부 형식에 따른 전단응력-슬립 곡선을 나타낸다. 플랫 접합부의 경우 일체형 시험체에 비하여 재하 초기 단계에서부터 하중에 대해 감소된 강성을 나타냈으며, 최대 수평전단응력 또한 일체형 시험체 대비 57.8 % 수준으로 감소된 값을 나타냈다. 이는 앞서 언급한 바와 같이 플랫 접합부의 경우 철근보강재의 전단마찰저항에 의해서만 하중에 저항하므로 부착 또는 마찰 등 접합면에서의 콘크리트 기여분에 의한 하중 저항 성능을 기대하기 어렵기 때문인 것으로 판단된다. 따라서 접합부의 수평전단 저항성능을 개선하기 위하여 접착제 도포, 전단키 설치 등의 방안을 통하여 수평전단에 대한 콘크리트 기여분을 증가시킬 필요가 있을 것으로 보여지며, 이에 관한 추가적인 연구가 필요한 것으로 판단된다.

Fig. 12 Stress distribution at each slip level for the monolithic specimen

Fig. 13 Stress distribution at each slip level for the flat joint specimen

Fig. 14 Stress of clamping steel-slip relationship for different joint type

Fig. 15 Shear stress-slip relationship for different joint type

4.2.3 보강비-수평전단강도

현행 KCI-21 기준^{(KCI 2021)}에서는 표면을 6 mm 이상의 요철을 갖도록 거칠게 처리하지 않은 매끄러운 접합면에 대해 계수 수평전단응력$v_{uh}$가 3.5 MPa을 초과하지 않는 경우 다음과 같이 수평전단강도$v_{nh}$를 산정하도록 하고 있다.

(3)

$v_{nh}=0.56$(MPa)

$v_{uh}$가 3.5 MPa을 초과하는 경우에 대해서는 전단마찰설계법을 따르도록 하고 있으며, 이때 수평전단강도는 다음과 같이 산정할 수 있다.

(4)

$v_{nh}=\mu\rho_{v}f_{yt}(MPa)\le\min(0.2f_{ck},\: 5.5)$

여기서, $\mu$는 접촉면의 표면조건에 따른 마찰계수로 표면조건에 따른 값은 Table 9에 나타나 있다. 여기서, $\lambda$는 경량콘크리트 사용에 따른 영향을 반영하기 위한 경량콘크리트 계수이다.

한편 ^{Suh et al.(2016)}은 최소전단철근비 이상을 갖는 매끄러운 접합면에 대하여 철근보강재의 기여분이 고려된 다음의 수평전단강도 산정식을 제안하였다.

(5)

$\begin{cases} v_{uh}=0.56(MPa)&(\rho_{t}f_{yt}\le 0.35)\\ v_{uh}=0.56+0.6(\rho_{t}f_{yt}-0.35)(MPa)&(\rho_{t}f_{yt}> 0.35) \end{cases}$

Fig. 16은 보강비($\rho_{v}f_{yt}$)변화에 따른 시험체의 최대 수평전단강도 변화와 KCI-21 기준^{(KCI 2021)} 및 ^{Suh et al.(2016)}의 제안식에 의한 예측값을 나타내며, 이때 KCI-21 기준^{(KCI 2021)}에 의한 값은 $f_{ck}=43.8$ MPa을 기준으로 하였다.

모든 시험체는 계수 수평전단강도 $2.608$ MPa보다 큰 수평전단강도를 나타냈으며, KCI-21 기준^{(KCI 2021)}에 의한 예측값 대비 7~11배 큰 값을 갖는 것으로 나타났다. 모든 시험체에 대해 현행 KCI-21 기준^{(KCI 2021)}은 철근보강재가 배치된 플랫 접합부의 수평전단 강도를 과소평가하는 것으로 나타났다. 반면 ^{Suh et al.(2016)}에 의한 예측식을 적용하는 경우 시험체의 수평전단강도는 예측값 대비 1.4~2.7배 값을 갖는 것으로 나타났으며, 따라서 ^{Suh et al.(2016)}의 제안식을 적용하는 경우 Flat 시험체의 수평전단강도를 비교적 합리적으로 예측하는 것이 가능한 것으로 판단된다.

한편 플랫 접합부 시험체는 보강비($\rho_{v}f_{yt}$)를 증가시키는 방식에 따라 최대 수평전단강도의 증가 경향에 차이가 존재하는 것으로 나타났으며 Fig. 16을 통해 이를 확인할 수 있다. 플랫 접합부의 최대 수평전단강도는 $\rho_{v}$가 증가함에 따라 이에 비례하여 선형적으로 증가하는 경향을 보였다. 그러나 $f_{yt}$가 증가하는 경우 최대 수평전단강도는 일정 수준 이상 증가하지 못하고 특정 값에 수렴하는 경향을 보였다. 이는 $f_{yt}$가 증가함에 따라 철근보강재가 항복에 도달하기 전 주변 콘크리트의 파괴가 우선적으로 발생하기 때문인 것으로 보여지며, 따라서 고강도 철근이 철근보강재로 적용되기 위해서는 철근이 항복강도에 도달할 수 있도록 적절한 조치가 필요할 것으로 판단된다.

Fig. 16 Comparison between analysis results and calculated value

Table 9 Friction coefficient ($\mu$)

State of interface concrete	$\mu$
Concrete placed monolithically	$1.4\lambda$
Concrete placed against hardened concrete with intentionally roughened	$1.0\lambda$
Concrete placed against hardened concrete not intentionally roughened	$0.6\lambda$
Concrete anchored to as-rolled structural steel by headed stud or by reinforcing steel	$0.7\lambda$