์ด์ฑ์ฒ
(Seong-Cheol Lee)
1iD
์ด๋๋ฏผ
(Dongmin Lee)
2โ
-
๊ฒฝ๋ถ๋ํ๊ต ๊ฑด์คํ๊ฒฝ์๋์ง๊ณตํ๋ถ ๋ถ๊ต์
(Associate Professor, School of Architecture, Civil, Environmental, and Energy Engineering,
Kyungpook National University, Daegu 41566, Rep. of Korea)
-
๊ฒฝ๋ถ๋ํ๊ต ๊ฑด์คํ๊ฒฝ์๋์ง๊ณตํ๋ถ ๋ฐ์ฌ๊ณผ์
(Graduate Student, School of Architecture, Civil, Environmental, and Energy Engineering,
Kyungpook National University, Daegu 41566, Rep. of Korea)
Copyright ยฉ Korea Concrete Institute(KCI)
ํค์๋
์ฌ์ ๋ณด๊ฐ ์ฝํฌ๋ฆฌํธ, ์ธ์ฅ๊ฐํํจ๊ณผ, ์ธ์ฅ๊ฑฐ๋, ํ๋ฅ ๋ก ์ ๋ถํฌ
Key words
fiber-reinforced concrete, tension stiffening effect, tensile behavior, probabilistic distribution
1. ์ ๋ก
๊ท ์ด ํ ์ทจ์ฑ ๊ฑฐ๋์ ๋ณด์ด๋ ์ฝํฌ๋ฆฌํธ์ ์ฝ์ ์ ๋ณด์ํ๊ธฐ ์ํด ์ฝํฌ๋ฆฌํธ ๋ฐฐํฉ ์ ์ฌ์ ๋ฅผ ํผ์
ํ๋ ์ฌ์ ๋ณด๊ฐ ์ฝํฌ๋ฆฌํธ์ ๊ดํ ์ฐ๊ตฌ๊ฐ ํ๋ฐํ ์งํ๋์ด ์๋ค.
์ฌ์ ๋ณด๊ฐ ์ฝํฌ๋ฆฌํธ๋ ๊ท ์ด๋ฉด์์์ ์ฌ์ ์ ์ธ๋ฐ ์์ฉ์ผ๋ก ์ธํด ๊ท ์ด ๋ฐ์ ์ดํ์๋ ์ฝํฌ๋ฆฌํธ๊ฐ ์ฐ์ฑ ๊ฑฐ๋์ ๋ฐํํ ์ ์๋ ์ฅ์ ์ด ์๋ค. ์ฌ์ ๋ณด๊ฐ ์ฝํฌ๋ฆฌํธ์
์ธ์ฅ๊ฑฐ๋์ ํผ์
๋ ์ฌ์ ์ ์ข
๋ฅ, ์ฌ์ ํผ์
๋, ์ฝํฌ๋ฆฌํธ ๋ฐฐํฉ ํน์ฑ ๋ฑ์ ๋ฐ๋ผ ์ํฅ์ ๋ฐ๋๋ค. ์ฌ์ ๋ณด๊ฐ ์ฝํฌ๋ฆฌํธ์ ์ธ์ฅ๊ฑฐ๋์ Fig. 1์์ ๋ณด๋ ๋ฐ์ ๊ฐ์ด ํฌ๊ฒ ๋ ๊ฐ์ง๋ก ๊ตฌ๋ถ๋ ์ ์๋ค(Naaman and Reinhardt 2003; Parra- Montesinos 2005; Fischer and Li 2006; Lee et al. 2010). ์ฆ, ๊ท ์ด๋ฉด์์์ ์ฌ์ ๋ก ์ธํ ์ธ์ฅ์๋ ฅ์ด ์ฝํฌ๋ฆฌํธ ๋งคํธ๋ฆญ์ค์ ์ธ์ฅ๊ฐ๋๋ณด๋ค ์์ ๊ฒฝ์ฐ ๊ท ์ด ํ๋์ ๋ณํ์ด ์ง์ค๋๋ ์ธ์ฅ์ฐํ๊ฑฐ๋(tension sofetening
behavior)์ ๋ํ๋ด๋ ๊ฒ๊ณผ ์ฌ์ ์ ์ํ ์ธ์ฅ์๋ ฅ์ด ํด ๊ฒฝ์ฐ ๋ค์ค ๋ถ์ฐ ๊ท ์ด๊ณผ ํจ๊ป ๋ณํ๊ฒฝํ๊ฑฐ๋(strain hardening behavior)์
๋ํ๋ด๋ ๊ฒ์ผ๋ก ๊ตฌ๋ถ๋๋ค.
์ด ์ค์์ ์ธ์ฅ์ฐํ๊ฑฐ๋์ ๋ณด์ด๋ ์ฌ์ ๋ณด๊ฐ ์ฝํฌ๋ฆฌํธ๋ฅผ ๊ตฌ์กฐ์ฌ๋ก ํ์ฉํ๊ธฐ ์ํด, ์ฌ์ ๋ณด๊ฐ ์ฝํฌ๋ฆฌํธ์ ์ธ์ฅ๊ฑฐ๋์ ๋ชจ์ฌํ๊ธฐ ์ํ ์ฐ๊ตฌ๊ฐ ๋ง์ด ์งํ๋์ด ์๋ค(Marti et al. 1999; Voo and Foster 2003; Leutbecher and Fehling 2008; Stroeven 2009). ์ด๋ค ์ฐ๊ตฌ์๋ค์ ์ฃผ๋ก ๋จ์ผ ์ฌ์ ์ ์ธ๋ฐ ๊ฑฐ๋์ ๋ถ์ฐฉ ๊ฑฐ๋์ผ๋ก ๋จ์ํํ๊ณ ์ฝํฌ๋ฆฌํธ ๋ด ์ฌ์ ์ ๋ถํฌ๋ฅผ ๊ณ ๋ คํจ์ผ๋ก์จ, ์ฌ์ ๋ณด๊ฐ ์ฝํฌ๋ฆฌํธ์ ์ธ์ฅ์๋ ฅ-๊ท ์ดํญ
๊ด๊ณ์ ๋ํ ๋ชจ๋ธ๋ค์ ์ ์ํด ์๋ค. ์ดํ ์๋ํํฌ(end-hooked) ํํ์ ๊ฐ์ฌ์ ๊ฐ ํผ์
๋ ์ฌ์ ๋ณด๊ฐ ์ฝํฌ๋ฆฌํธ์ ๋ํด, ์ฌ์ ์ ๋ถ์ฐฉ ๊ฑฐ๋๊ณผ ์๋ํํฌ
๋ถ๋ถ์ ์ ํญ ์ฑ๋ฅ์ ๊ฐ๊ฐ ๊ณ ๋ คํจ์ผ๋ก์จ, ๋ณด๋ค ํฉ๋ฆฌ์ ์ผ๋ก ์ฌ์ ๋ณด๊ฐ ์ฝํฌ๋ฆฌํธ์ ์ธ์ฅ๊ฑฐ๋์ ๋ชจ์ฌํ ์ ์๋ ๋ชจ๋ธ๋ค์ด ์ ์๋ ๋ฐ ์๋ค(Lee et al. 2011a, 2011b, 2013a).
์ด์ ๋ณ๋๋ก, ๋ณํ๊ฒฝํ๊ฑฐ๋๊ณผ ํจ๊ป ๋ค์ค ๋ถ์ฐ ๊ท ์ด์ด ๋ฐ์ํ๋ ์ฌ์ ๋ณด๊ฐ ์ฝํฌ๋ฆฌํธ ๋ถ์ฌ์ ์ธ์ฅ๊ฑฐ๋์ ๋ชจ์ฌํ๊ธฐ ์ํ ํด์์ ์ฐ๊ตฌ๊ฐ ์ผ๋ถ ์ํ๋ ๋ฐ ์๋ค(Shin et al. 2015; Choi et al. 2019). ์ด ์ฐ๊ตฌ์์๋ ์ฝํฌ๋ฆฌํธ ๋ด ๊ท ์ผํ์ง ์์ ์ฌ์ ๋ถํฌ๋ก ์ธํด ๊ฐ ๊ท ์ด๋ฉด์์์ ์ฌ์ ์ ์ํ ์ต๋ ์ธ์ฅ๋ ฅ์ด ์๋ก ๋ค๋ฅด๊ฒ ๋๋ฉฐ, ์ฌ์ ์ ์ํ ์ธ์ฅ๋ ฅ์ด
๊ฐ์ฅ ์์ ๊ท ์ด๋ฉด์์ ๋ณํ์ด ์ง์ค๋๊ณ ๋ถ์ฌ์ ๋ดํ๋ ฅ์ด ๊ฒฐ์ ๋๋ ๊ฒ์ผ๋ก ๊ณ ๋ คํ์๋ค. ๊ฒฐ๊ณผ์ ์ผ๋ก ์ฌ์ ํผ์
๋์ด ์ฆ๊ฐํ๋๋ผ๋ ์ฌ์ ๋ณด๊ฐ ์ฝํฌ๋ฆฌํธ์ ์ธ์ฅ์๋ ฅ์ด
๋น๋กํด์ ์ฆ๊ฐํ์ง ์๋ ๊ธฐ์กด ์คํ ๊ฒฐ๊ณผ(Oh 2011; Lee et al. 2016)๋ฅผ ๋ฐ์ํ ์ ์๋ ์ฅ์ ์ด ์๋ค.
ํํธ, ์ธ์ฅ์ฐํ๊ฑฐ๋์ ๋ณด์ด๋ ์ฌ์ ๋ณด๊ฐ ์ฝํฌ๋ฆฌํธ๋ ๊ท ์ด ํ ์ถฉ๋ถํ ๊ตฌ์กฐ ์ฑ๋ฅ์ ํ๋ณดํ๊ธฐ ์ํด ์ฒ ๊ทผ์ด ํจ๊ป ๋ฐฐ๊ทผ๋๋ ๊ฒ์ด ์ผ๋ฐ์ ์ด๋ค. ์ฒ ๊ทผ์ด ๋ฐฐ๊ทผ๋ ์ฌ์ ๋ณด๊ฐ
์ฝํฌ๋ฅด๋ฆฌํธ ๋ถ์ฌ๋ ๊ธฐ์กด์ ์ฒ ๊ทผ์ฝํฌ๋ฆฌํธ ๋ถ์ฌ์ ๋นํด ๋ณด๋ค ๋ถ์ฐ๋ ๊ท ์ด๊ณผ ํจ๊ป ๊ท ์ด๊ฐ๊ฒฉ ๋ฐ ๊ท ์ดํญ์ด ์๊ฒ ๋ํ๋จ์ผ๋ก์จ, ๊ท ์ด ์ ์ด์ ํจ๊ณผ์ ์ธ ๊ฒ์ผ๋ก ์๋ ค์ ธ
์๋ค(Deluce and Vecchio 2013). Lee et al.(2013b)์ ์ธ์ฅ๋ ฅ์ ๋ฐ๋ ์ฒ ๊ทผ ๋ฐฐ๊ทผ ์ฌ์ ๋ณด๊ฐ ์ฝํฌ๋ฆฌํธ์ ๋ํด ์ฒ ๊ทผ ๋ถ์ฐฉ์ ์ํ ์ธ์ฅ๊ฐํํจ๊ณผ(tension stiffening behavior) ๋ชจ๋ธ์ ์ ์ํจ์ผ๋ก์จ,
์ฒ ๊ทผ ๋ฐฐ๊ทผ ์ฌ์ ๋ณด๊ฐ ์ฝํฌ๋ฆฌํธ์ ์ธ์ฅ๊ฑฐ๋์ ๋ํ ํด์์ ์ํํ ๋ฐ ์๋ค. ํ์ง๋ง, ๋ค์์ ๊ท ์ด์ด ๋ฐ์ํ ๊ฒฝ์ฐ ์ฌ์ ์ ํจ์จ์ฑ์ด ๋จ์ด์ง๋ ๊ธฐ์กด์ ์ฐ๊ตฌ ๊ฒฐ๊ณผ(Shin et al. 2015; Lee et al. 2016; Choi et al. 2019)๋ฅผ ๋ฐ์ํ์ง ๋ชปํจ์ผ๋ก์จ, ์ฌ์ ํผ์
๋์ด ํด ๊ฒฝ์ฐ ์ธ์ฅ๊ฑฐ๋์ ๊ณผ๋ํ๊ฐํ๋ ๊ฒฝํฅ์ด ์๋ค.
์ด ์ฐ๊ตฌ์์๋ ์ฒ ๊ทผ์ด ๋ฐฐ๊ทผ๋ ์ฌ์ ๋ณด๊ฐ ์ฝํฌ๋ฆฌํธ์ ์ธ์ฅ๊ฑฐ๋์ ๋ณด๋ค ํฉ๋ฆฌ์ ์ผ๋ก ์์ธกํ๊ธฐ ์ํ ํด์ ๊ธฐ๋ฒ์ ์ ์ํ๊ณ ์ ํ๋ค. ์ด๋ฅผ ์ํด ์ฒ ๊ทผ ๋ฐฐ๊ทผ ์ฌ์ ๋ณด๊ฐ
์ฝํฌ๋ฆฌํธ ๋ถ์ฌ์ ๋ฐ์ํ๋ ๋ค์์ ๊ท ์ด์์ ์ฌ์ ์ ์ํ ์ธ์ฅ๋ ฅ์ ๋ถํ์ค์ฑ์ ํด์์ ๋ฐ์ํ๊ณ ์ ํ๋ค. ๋ํ, ์ฒ ๊ทผ ๋ฐฐ๊ทผ ์ฌ์ ๋ณด๊ฐ ์ฝํฌ๋ฆฌํธ์ ์ธ์ฅ๊ฑฐ๋์
๋ํ ๊ธฐ์กด ์คํ ๊ฒฐ๊ณผ์์ ๋น๊ต๋ฅผ ํตํด ์ ์ ํด์ ๊ธฐ๋ฒ์ ๊ฒ์ฆํ๊ณ ์ ํ๋ค.
Fig. 1 Tensile behavior of fiber reinforced concrete (from Lee et al. 2010)
2. ์ฒ ๊ทผ ๋ฐฐ๊ทผ ์ฌ์ ๋ณด๊ฐ ์ฝํฌ๋ฆฌํธ ์ธ์ฅ๊ฑฐ๋
์ฒ ๊ทผ์ด ๋ฐฐ๊ทผ๋ ์ฌ์ ๋ณด๊ฐ ์ฝํฌ๋ฆฌํธ์ ์ธ์ฅ๊ฑฐ๋์ ๊ท ์ด ๋ฐ์ ํ ๊ท ์ด๋ฉด์์์ ์ฌ์ ์ ์ํ ์ธ์ฅ๋ ฅ ๋ฐ์์ผ๋ก ์ธํด ๊ฑฐ๋ ํน์ฑ์ด ๊ธฐ์กด ์ฒ ๊ทผ์ฝํฌ๋ฆฌํธ์ ๋ค๋ฅด๊ฒ ๋ํ๋๋ค.
Fig. 2(Noghabai 2000; Bischoff 2003; Deluce and Vecchio 2013; Lee et al. 2013b)์์ ๋ณด๋ ๋ฐ์ ๊ฐ์ด, ๊ธฐ์กด ์ฒ ๊ทผ์ฝํฌ๋ฆฌํธ ๋ถ์ฌ์์๋ ๊ท ์ด ๋ฐ์ ํ ๊ฐ์ฑ์ด ์ ์ฐจ์ ์ผ๋ก ๊ฐ์ํ๊ฒ ๋๋ค. ์ฌ๊ธฐ์, ์ฒ ๊ทผ ๋ถ์ฐฉ์ผ๋ก ์ธํ ์ธ์ฅ๊ฐํํจ๊ณผ๋ก ์ธํด
์ฝํฌ๋ฆฌํธ์ ์ํ ์ธ์ฅ์๋ ฅ ๊ธฐ์ฌ๋ถ์ด ๋ฐ์ํ๊ฒ ๋๋ฉฐ, ๋ณํ๋ฅ ์ด ์ฆ๊ฐํจ์ ๋ฐ๋ผ ์ธ์ฅ๊ฐํํจ๊ณผ๊ฐ ๊ฐ์ํ๊ฒ ๋๊ณ , ์ฒ ๊ทผ ํญ๋ณต ์ดํ์๋ ๊ฑฐ์ ๋ฌด์ํ ์ ๋๋ก ์ธ์ฅ๊ฐํํจ๊ณผ๊ฐ
์๊ฒ ๋๋ค. ์ด์ ๋ฐํด, ์ฒ ๊ทผ ๋ฐฐ๊ทผ ์ฌ์ ๋ณด๊ฐ ์ฝํฌ๋ฆฌํธ๋ ๊ท ์ด ๊ฐ๊ฒฉ์ด ์์์ง์ ๋ฐ๋ผ ์ฒ ๊ทผ ๋ถ์ฐฉ์ ์ํ ์ฝํฌ๋ฆฌํธ์ ์ธ์ฅ๋ ฅ ๊ธฐ์ฌ๋ถ์ด ์๊ฒ ๋์ง๋ง, ๊ท ์ด๋ฉด์์์
์ฌ์ ์ ์ํ ์ธ์ฅ๋ ฅ์ผ๋ก ์ธํด ์ฒ ๊ทผ ํญ๋ณต ์ดํ์๋ ๊ธฐ์กด ์ฒ ๊ทผ์ฝํฌ๋ฆฌํธ๋ณด๋ค ๋์ ์ธ์ฅ๋ ฅ์ ๋ฐํํ๊ฒ ๋๋ค.
Fig. 3(Lee et al. 2013b)์ ์ธ์ฅ๋ ฅ์ ๋ฐ๋ ์ฒ ๊ทผ ๋ฐฐ๊ทผ ์ฌ์ ๋ณด๊ฐ ์ฝํฌ๋ฆฌํธ ๋ถ์ฌ ๋ด์ ์ฌ๋ฃ ์์๋ณ ์ธ์ฅ๋ ฅ ๋ถํฌ๋ฅผ ๋ํ๋ธ ๊ฒ์ด๋ค. ๊ทธ๋ฆผ์์ ๋ณด๋ ๋ฐ์ ๊ฐ์ด, ๊ท ์ด๋ฉด์์ ์ฝํฌ๋ฆฌํธ์
์ธ์ฅ์๋ ฅ์ 0์ผ๋ก ๊ณ ๋ ค๋๋ฉฐ, ๋ถ์ฌ์ ๊ฐํด์ง ์ธ์ฅ๋ ฅ์ ๊ท ์ด๋ฉด์์์ ์ฒ ๊ทผ๊ณผ ์ฌ์ ๊ฐ ๋ถ๋ดํ๊ฒ ๋๋ค. ๊ท ์ด๋ฉด์์ ๋ฉ์ด์ง์๋ก ์ฒ ๊ทผ๊ณผ ์ฌ์ ์ ๋ถ์ฐฉ์ผ๋ก ์ธํด,
์ฒ ๊ทผ ์ธ์ฅ๋ ฅ ์ผ๋ถ์ ์ฌ์ ์ ์ํ ์ธ์ฅ๋ ฅ์ด ์ฝํฌ๋ฆฌํธ๋ก ์ ๋ฌ๋๋ฉฐ, ๋ฐ๋ผ์ ๊ท ์ด๊ณผ ๊ท ์ด ์ฌ์ด์์ ์ฝํฌ๋ฆฌํธ์ ์ธ์ฅ์๋ ฅ์ด ์กด์ฌํ๊ฒ ๋๋ค.
Fig. 2 Tensile behavior of RC and R/FRC (from Lee et al. 2013b)
Fig. 3 Distribution of tensile forces between cracks in a R/FRC member (from Lee et al. 2013b)
3. ์ฒ ๊ทผ ๋ฐฐ๊ทผ ์ฌ์ ๋ณด๊ฐ ์ฝํฌ๋ฆฌํธ ์ธ์ฅ๊ฑฐ๋ ํด์ ๊ธฐ๋ฒ ๊ฐ๋ฐ
์ด ์ฅ์์๋ ์ฒ ๊ทผ ๋ฐฐ๊ทผ ์ฌ์ ๋ณด๊ฐ ์ฝํฌ๋ฆฌํธ์ ํฉ๋ฆฌ์ ์ธ ์ธ์ฅ๊ฑฐ๋ ์์ธก์ ์ํด, ์ธ์ฅ๊ฑฐ๋ ํด์ ๊ธฐ๋ฒ์ ์ ์ํ๊ณ ์ ํ๋ค. ์ ์๋ ํด์ ๊ธฐ๋ฒ์์๋ ์ฌ์ , ์ฝํฌ๋ฆฌํธ,
๊ทธ๋ฆฌ๊ณ ์ฒ ๊ทผ ๋ฑ 3๊ฐ์ง ์ฌ๋ฃ์ ์ธ์ฅ ๊ธฐ์ฌ๋ถ์ ๊ฐ๊ฐ ์ฐ์ ํ๋ค. ํนํ, ์ฒ ๊ทผ ๋ฐฐ๊ทผ ์ฌ์ ๋ณด๊ฐ ์ฝํฌ๋ฆฌํธ ์ธ์ฅ๋ ฅ ์ฐ์ ์ ๋ค์์ ๊ท ์ด ๋ฐ์์ ๋ฐ๋ฅธ ๋ถํ์ค์ฑ์
๊ณ ๋ คํ๊ณ ์ ํ๋ค.
3.1 ์ฌ์ ์ ์ํ ์ธ์ฅ์๋ ฅ
์๋ํํฌ ํ์
์ ๊ฐ์ฌ์ ๊ฐ ํผ์
๋์ด ์ธ์ฅ์ฐ์ฑ๊ฑฐ๋์ ๋ณด์ด๋ ์ฌ์ ๋ณด๊ฐ ์ฝํฌ๋ฆฌํธ์ ๋ํด, ์ฌ์ ์ ์ํ ์ธ์ฅ์๋ ฅ($f_{f}$)์ Simplified Diverse
Embedment Model(SDEM)(Lee et al. 2013a)์ ๊ทผ๊ฑฐํ์ฌ ๋ค์๊ณผ ๊ฐ์ด ์ฐ์ ํ ์ ์๋ค.
์ฌ๊ธฐ์, $f_{st}$ ๋ฐ $f_{eh}$๋ ์ฌ์ ๋ถ์ฐฉ ๋ฐ ์๋ํํฌ์ ์ํด ๋ฐํ๋๋ ์ธ์ฅ์๋ ฅ์ ๊ฐ๊ฐ ์๋ฏธํ๋ค. ์ฌ์ ๋ถ์ฐฉ์ ์ํ ์ธ์ฅ์๋ ฅ์ ์ฃผ์ด์ง
๊ท ์ดํญ($w_{cr}$)์ ๋ํด ๋ค์๊ณผ ๊ฐ์ด ์ฐ์ ๋๋ค.
์ฌ๊ธฐ์, $\alpha_{f}$๋ ์ฌ์ ๋ถํฌ๊ณ์(fiber orientation factor), $V_{f}$๋ ์ฌ์ ํผ์
์ฒด์ ๋น, $s_{f}= 0.01{mm}$,
$\beta =0.6$, $\tau_{f,\: \max}= 0.396\sqrt{f_{c}'}$, $l_{f}$๋ ์ฌ์ ๊ธธ์ด, ๊ทธ๋ฆฌ๊ณ $d_{f}$๋
์ฌ์ ๋จ๋ฉด ์ง๋ฆ์ด๋ค.
์๋ํํฌ์ ์ํ ์ ํญ๋ ฅ์ ๋ฐ๋ฅธ ์ธ์ฅ์๋ ฅ์ ์ฃผ์ด์ง ๊ท ์ดํญ($w_{cr}$)์ ๋ํด ๋ค์๊ณผ ๊ฐ์ด ์ฐ์ ๋๋ค.
์ฌ๊ธฐ์, $s_{eh}= 0.1{mm}$, $\gamma =0.8$, $\tau_{e h,\: \max}= 0.429\sqrt{f_{c}'}$, ๊ทธ๋ฆฌ๊ณ
$l_{f}$๋ฐ $l_{i}$๋ ์ฌ์ ๊ธธ์ด ๋ฐ ์๋ํํฌ ์ฌ์ด์ ๊ธธ์ด๋ฅผ ๊ฐ๊ฐ ์๋ฏธํ๋ค.
์ฌ์ ์ ์ํ ์ธ์ฅ์๋ ฅ ์ฐ์ ์ ๊ณ ๋ ค๋๋ ์ฌ์ ๋ถํฌ๊ณ์๋ ์ฌ์ ์ ๊ธธ์ด์ ์ฝํฌ๋ฆฌํธ ๋จ๋ฉด ํฌ๊ธฐ์ ์ํฅ์ ๋ฐ๊ฒ ๋๋ค. ์ฆ, ์ฌ์ ๊ธธ์ด ๋๋น ๋จ๋ฉด ํฌ๊ธฐ๊ฐ ์์์๋ก
์ฌ์ ๋ถํฌ๊ณ์๋ ์ฆ๊ฐํ๊ฒ ๋๋ค. ๋จ๋ฉด ํฌ๊ธฐ๊ฐ ์ฌ์ ๊ธธ์ด๋ณด๋ค ํฐ ์ง์ฌ๊ฐํ ๋จ๋ฉด์ ๋ํด ์ฌ์ ๋ถํฌ๊ณ์๋ Lee et al. (2015)์ด ์ ์ํ ๋ค์์ ์์ผ๋ก๋ถํฐ ๊ณ์ฐํ ์ ์๋ค.
์ฌ๊ธฐ์, $b$์ $h$๋ ์ฝํฌ๋ฆฌํธ ๋จ๋ฉด์ ์ฅ๋ณ ๋ฐ ๋จ๋ณ์ ๊ฐ๊ฐ ์๋ฏธํ๋ค.
3.2 ์ฝํฌ๋ฆฌํธ์ ์ํ ์ธ์ฅ์๋ ฅ
์ฝํฌ๋ฆฌํธ์ ์ํ ์ธ์ฅ์๋ ฅ์ ๊ท ์ด ๋ฐ์ ์ด์ ์๋ ์ ํํ์ฑ๊ฑฐ๋์ผ๋ก๋ถํฐ ๊ฐ๋จํ ๊ณ์ฐ๋๋ค. ๊ท ์ด ๋ฐ์ ์ดํ ์ฝํฌ๋ฆฌํธ์ ์ํ ์ธ์ฅ์๋ ฅ์ ์ฝํฌ๋ฆฌํธ ๋งคํธ๋ฆญ์ค ์์ฒด์
์ฐํํจ๊ณผ์ ์ํ ๊ฒ๊ณผ ์ฒ ๊ทผ ๋ถ์ฐฉ์ผ๋ก ์ธํ ์ธ์ฅ๊ฐํํจ๊ณผ์ ์ํ ๊ฒ ๋ฑ ๋ ๊ฐ์ง๋ก ๊ณ ๋ ค๋๋ค.
์ฝํฌ๋ฆฌํธ ์ฐํํจ๊ณผ์ ์ํ ์ธ์ฅ์๋ ฅ์ ์ฃผ์ด์ง ๊ท ์ดํญ์ ๋ํด ๋ค์์ผ๋ก๋ถํฐ ๊ณ์ฐํ ์ ์๋ค(Voo and Foster 2003).
์ฌ๊ธฐ์, $f_{cr}$์ ์ฝํฌ๋ฆฌํธ ์ธ์ฅ๊ฐ๋, $a$๋ ๊ตต์ ๊ณจ์ฌ๋ฅผ ํฌํจํ ์ฝํฌ๋ฆฌํธ์ ๋ํด 15์ด๋ค.
ํํธ, ์ฒ ๊ทผ์ด ๋ฐฐ๊ทผ๋ ์ฌ์ ๋ณด๊ฐ ์ฝํฌ๋ฆฌํธ์ ๊ท ์ด ๊ฐ๊ฒฉ์ ๊ท ์ด๋ฉด์์์ ์ฌ์ ์ ์ํ ์ธ์ฅ๋ ฅ์ผ๋ก ์ธํด ์ฌ์ ๊ฐ ํผ์
๋์ง ์์ ์ผ๋ฐ ์ฒ ๊ทผ์ฝํฌ๋ฆฌํธ ๋ถ์ฌ์ ๋นํด
๊ท ์ด ๊ฐ๊ฒฉ์ด ์๊ฒ ๋๋ค. ๋ฐ๋ผ์, ์ฒ ๊ทผ ๋ฐฐ๊ทผ ์ฌ์ ๋ณด๊ฐ ์ฝํฌ๋ฆฌํธ ๋ถ์ฌ์์์ ์ฒ ๊ทผ ๋ถ์ฐฉ์ ๋ฐ๋ฅธ ์ธ์ฅ๊ฐํํจ๊ณผ์ ์ํ ์ฝํฌ๋ฆฌํธ ์ธ์ฅ์๋ ฅ์ ์ผ๋ฐ ์ฒ ๊ทผ์ฝํฌ๋ฆฌํธ
๋ถ์ฌ์ ๋นํด ๊ฐ์ํ๊ฒ ๋๋ค. ์ด ์ฐ๊ตฌ์์๋ ์ฌ์ ๋ณด๊ฐ ์ฝํฌ๋ฆฌํธ ๋ถ์ฌ์์์ ์ฒ ๊ทผ ๋ถ์ฐฉ์ ๋ฐ๋ฅธ ์ธ์ฅ๊ฐํํจ๊ณผ์ ์ํ ์ฝํฌ๋ฆฌํธ ์ธ์ฅ์๋ ฅ์ ๋ํด Lee et al.(2013b)์ด ์ ์ํ ๋ชจ๋ธ์ ๊ณ ๋ คํ์๋ค. ์ด ๋ชจ๋ธ์์๋ ์ฃผ์ด์ง ํ๊ท ๋ณํ๋ฅ ($\varepsilon_{1}$)์ ๋ํด ์ธ์ฅ๊ฐํํจ๊ณผ์ ์ํ ์ฝํฌ๋ฆฌํธ ์ธ์ฅ์๋ ฅ์ ๋ค์์
์์ผ๋ก๋ถํฐ ๊ณ์ฐํ ์ ์๋ค.
์ฌ๊ธฐ์, $c_{f}$์ $M$์ ๊ฐ๊ฐ ์ฒ ๊ทผ ๋ฐฐ๊ทผ๊ณผ ๊ฐ์ฌ์ ๋ฅผ ๊ณ ๋ คํ๋ ๊ณ์๋ก์, ๋ค์์ผ๋ก๋ถํฐ ๊ณ์ฐ๋๋ค.
์ (8)์ ์ํด ์ฒ ๊ทผ ๋ถ์ฐฉ์ ๋ฐ๋ฅธ ์ธ์ฅ๊ฐํํจ๊ณผ์ ์ํ ์ฝํฌ๋ฆฌํธ์ ์ธ์ฅ์๋ ฅ์ ์ฐ์ ํ ๋์๋ ๊ท ์ด๋ฉด์์์ ์ฒ ๊ทผ ํญ๋ณต์ ๊ณ ๋ คํ์ฌ์ผ ํ๋ค. ์ฆ, ์ธ์ฅ๊ฐํํจ๊ณผ์ ์ํด
์ฝํฌ๋ฆฌํธ๊ฐ ๋ถ๋ดํ๋ ์ธ์ฅ๋ ฅ์ ๊ท ์ด๋ฉด์์ ์ฒ ๊ทผ์ด ๋ชจ๋ ๋ถ๋ดํ๊ฒ ๋๋ฉฐ, ๊ท ์ด๋ฉด์์์ ์ฒ ๊ทผ ์๋ ฅ์ด ํญ๋ณต๊ฐ๋๋ฅผ ์ด๊ณผํ ์ ์์ผ๋ฏ๋ก, ์ธ์ฅ๊ฐํํจ๊ณผ์ ์ํ ์ฝํฌ๋ฆฌํธ
์ธ์ฅ์๋ ฅ์ ๋ค์ ์๊ณผ ๊ฐ์ด ์ํ๊ฐ์ ๊ฐ์ง๊ฒ ๋๋ค.
์ฌ๊ธฐ์, $f_{sy}$๋ ์ฒ ๊ทผ์ ํญ๋ณต๊ฐ๋๋ฅผ, $f_{s,\: avg}$๋ ์ฒ ๊ทผ์ ํ๊ท ์ธ์ฅ์๋ ฅ์ ์๋ฏธํ๋ค.
ํํธ, ์ฒ ๊ทผ ๋ฐฐ๊ทผ ์ฌ์ ๋ณด๊ฐ ์ฝํฌ๋ฆฌํธ์ ๋น์ ํ ๊ตฌ์กฐํด์์์๋ Vecchio(2000, 2001)์์ ๊ณ ๋ คํ์๋ฏ์ด ๋ ๊ฐ ์ค ํฐ ๊ฐ์ ์ ํํจ์ผ๋ก์จ ํด์์ ๋ฐ์ํ ์ ์๋ค.
3.3 ์ฒ ๊ทผ์ ์ํ ์ธ์ฅ์๋ ฅ
์ฒ ๊ทผ์ ์ํ ์ธ์ฅ์๋ ฅ์ ์์ ํ์์ฑ ๊ฑฐ๋ ๋๋ ์ฒ ๊ทผ ํญ๋ณต ํ ์ธ์ฅ๊ฐํ๊ฑฐ๋(strain hardening behavior)์ ์ถ๊ฐ๋ก ๊ณ ๋ คํ์ฌ ์ฃผ์ด์ง
ํ๊ท ๋ณํ๋ฅ ($\varepsilon_{1}$)์ ๋ํด ๊ฐ๋ตํ ๊ณ์ฐํ ์ ์๋ค. ์์ ํ์์ฑ ๊ฑฐ๋์ผ๋ก ๊ฐ์ ํ ๋ ์ฒ ๊ทผ ์๋ ฅ($f_{s}$)-๋ณํ๋ฅ ($\varepsilon_{s}$)
๊ด๊ณ๋ ๋ค์๊ณผ ๊ฐ์ด ํํ๋๋ค.
์ฌ๊ธฐ์, $E_{s}$๋ ์ฒ ๊ทผ์ ํ์ฑ๊ณ์, $f_{y}$๋ ์ฒ ๊ทผ์ ํญ๋ณต๊ฐ๋, $\varepsilon_{y}$๋ ์ฒ ๊ทผ์ ํญ๋ณต๋ณํ๋ฅ ์ด๋ค.
3.4 ๋ค์ ๊ท ์ด ๋ฐ์์ ๊ณ ๋ คํ ์ฒ ๊ทผ ๋ฐฐ๊ทผ ๋ถ์ฌ ์ธ์ฅ๋ ฅ
3.4.1 ์ฒ ๊ทผ ๋ฐฐ๊ทผ ์ฌ์ ๋ณด๊ฐ ์ฝํฌ๋ฆฌํธ ๋ถ์ฌ ์ธ์ฅ๋ ฅ
์ฃผ์ด์ง ๋ณํ๋ฅ ์ ๋ํด ์ฒ ๊ทผ ๋ฐฐ๊ทผ ์ฌ์ ๋ณด๊ฐ ์ฝํฌ๋ฆฌํธ ๋ถ์ฌ์ ์ธ์ฅ๋ ฅ($P$)์ ์ฌ์ , ์ฝํฌ๋ฆฌํธ, ๊ทธ๋ฆฌ๊ณ ์ฒ ๊ทผ์ ์ํ ์ธ์ฅ๋ ฅ๋ค์ ํฉ์ผ๋ก ๋ค์๊ณผ ๊ฐ์ด ์ฐ์ ํ
์ ์๋ค.
์ฌ๊ธฐ์, $f_{f}$๋ ์ฌ์ ์ ์ํ ์ธ์ฅ์๋ ฅ์ผ๋ก์ ์ (1)๋ก๋ถํฐ ๊ณ์ฐ๋๋ค. $f_{c}$๋ ์ฝํฌ๋ฆฌํธ์ ์ํ ์ธ์ฅ์๋ ฅ์ผ๋ก์ ์ (7)์ ์ํ ์ฝํฌ๋ฆฌํธ ์ฐํํจ๊ณผ ๋ฐ ์ (8)์ ์ํ ์ฒ ๊ทผ ๋ถ์ฐฉ์ ์ํ ์ธ์ฅ๊ฐํํจ๊ณผ์ ์ํ ๊ฐ ์ค ํฐ ๊ฐ์ ์ ํํ ์ ์๋ค. $f_{s}$๋ ์ (12)๋ก๋ถํฐ ๊ณ์ฐ๋๋ ์ฒ ๊ทผ์ ์ธ์ฅ์๋ ฅ์ด๋ฉฐ, $A_{c}$ ๋ฐ $A_{s}$๋ ๊ฐ๊ฐ ์ฝํฌ๋ฆฌํธ ๋ฐ ์ฒ ๊ทผ์ ๋จ๋ฉด์ ์ ์๋ฏธํ๋ค. ๋ํ, $\alpha_{e}$๋
๋ค์์ ๊ท ์ด ๋ฐ์ ์ ๊ท ์ด๋ฉด์์์ ์ฌ์ ์ ์ํ ์ธ์ฅ์๋ ฅ์ ๋ถํ์ค์ฑ์ ๋ฐ์ํ๋ ๊ณ์๋ก์, ๋ค์ ์ ์ ์์ธํ ์ค๋ช
๋๋ค.
3.4.2 ์ฌ์ ์ ์ํ ์ธ์ฅ์๋ ฅ์์์ ๋ค์ ๊ท ์ด ๋ฐ์ ํจ๊ณผ
์ฌ์ ๋ณด๊ฐ ์ฝํฌ๋ฆฌํธ์ ์ฌ์ ์ ์ํ ์ธ์ฅ์๋ ฅ์ ์ฐ์ ํ๊ธฐ ์ํด ์ ์๋ ๊ธฐ์กด๋ชจ๋ธ์ธ SDEM์ ๋จ์ผ ๊ท ์ด์ด ๋ฐ์ํ๋ ์ฌ์ ๋ณด๊ฐ ์ฝํฌ๋ฆฌํธ์ ๋ํด ๊ฐ๋ฐ๋ ๋ชจ๋ธ๋ก์,
๋ค์์ ๊ท ์ด์ด ๋ฐ์ํ ๊ฒฝ์ฐ ๊ทธ์ ๋ํ ์ํฅ์ ์ถ๊ฐ๋ก ๊ณ ๋ คํ์ฌ์ผ ํ๋ค. ๋ค์์ ๊ท ์ด์ด ๋ฐ์ํ๋ ์ฌ์ ๋ณด๊ฐ ์ฝํฌ๋ฆฌํธ์์๋ ๋ถ์ฌ ๋ด ์ฌ์ ์ ๋ถ๊ท ๋ฑํ ๋ถํฌ๋ก
์ธํด ๊ฐ ๊ท ์ด๋ฉด์ ๊ฑธ์ณ์๋ ์ฌ์ ์ ์ ๋ํ ์๋ก ๋ค๋ฅด๊ฒ ๋๋ค. ์ด๋ก ์ธํด, ๊ฐ ๊ท ์ด๋ฉด์์์ ์ฌ์ ์ ์ํ ์ธ์ฅ์๋ ฅ์ด ์๋ก ๋ค๋ฅด๊ฒ ๋ฐ์ํ๋ฉฐ, ๋ฐ๋ผ์ ๋ถ์ฌ
์ ์ฒด์ ์ฌ์ ์ ์ํ ์ธ์ฅ์๋ ฅ์ ์ต๋๊ฐ์ ๊ฐ์ฅ ์ทจ์ฝํ ๊ท ์ด๋ฉด์์ ์ฌ์ ์ ์ํ ์ธ์ฅ์๋ ฅ์ ์ํด ์ง๋ฐฐ๋๋ค. ๋ฐ๋ผ์, ๋ค์ ๊ท ์ด ๋ฐ์ ์์๋ ์ฌ์ ์ ์ํ
์ธ์ฅ์๋ ฅ์ ๋ถํ์ค์ฑ์ ์ถ๊ฐ๋ก ๊ณ ๋ คํ์ฌ์ผ ํ๋ค.
Choi et al. (2019)์ ๋ค์ค๋ถ์ฐ๊ท ์ด์ด ๋ฐ์ํ๋ ๊ณ ์ฑ๋ฅ ์ฌ์ ๋ณด๊ฐ ์ฝํฌ๋ฆฌํธ๋ฅผ ๋์์ผ๋ก, ๊ฐ ๊ท ์ด๋ฉด์์์ ์ฌ์ ์ ์ํ ์ธ์ฅ์๋ ฅ์ ํ๋ฅ ๋ก ์ ๋ถํฌ๋ฅผ ๊ณ ๋ คํ๊ณ , SDEM์ ๊ทผ๊ฑฐํ์ฌ
๋ค์ค๋ถ์ฐ๊ท ์ด์ด ๋ฐ์ํ๋ ๊ณ ์ฑ๋ฅ ์ฌ์ ๋ณด๊ฐ ์ฝํฌ๋ฆฌํธ์ ์ธ์ฅ๊ฑฐ๋์ ์์ธกํ๋ ๊ธฐ๋ฒ์ ์ ์ํ ๋ฐ ์๋ค. ๋ฐ๋ผ์, ์ฒ ๊ทผ์ด ๋ฐฐ๊ทผ๋ ์ฌ์ ๋ณด๊ฐ ์ฝํฌ๋ฆฌํธ ๋ถ์ฌ์ ๊ฒฝ์ฐ
๋ค์์ ๊ท ์ด์ด ๋ฐ์ํ๋ฏ๋ก, ๋ค์ ๊ท ์ด ๋ฐ์์ ๋ฐ๋ฅธ ์ฌ์ ์ ์ํ ์ธ์ฅ์๋ ฅ์ ๋ถํ์ค์ฑ์ ์ ์ฌํ ๋ฐฉ๋ฒ์ผ๋ก ๊ณ ๋ คํ ์ ์๋ค.
์ฌ์ ์ ์ํ ์ธ์ฅ์๋ ฅ์ ๊ท ์ด๋ฉด์ ๊ฑธ์ณ์๋ ์ฌ์ ์ ์์ ๋น๋กํ๋ ๊ฒ์ผ๋ก ๊ณ ๋ คํ ์ ์์ผ๋ฏ๋ก, ๊ฐ ๊ท ์ด๋ฉด์์์ ์ฌ์ ์ ์ํ ์ธ์ฅ์๋ ฅ์ ํ๋ฅ ๋ก ์ ๋ถํฌ๋
๊ฐ ๊ท ์ด๋ฉด์ ๊ฑธ์ณ ์๋ ์ฌ์ ์ ์์ ํ๋ฅ ๋ก ์ ๋ถํฌ๋ฅผ ๋ฐ๋ฅด๋ ๊ฒ์ผ๋ก ๊ฐ์ ํ ์ ์๋ค. ์๋ํํฌ ํ์
์ ์ฌ์ ๊ฐ ํผ์
๋ ์ฝํฌ๋ฆฌํธ ๋ถ์ฌ์ ๋ํด ์ฝํฌ๋ฆฌํธ ๋จ๋ฉด
๋ด ์ฌ์ ์ ์๋ฅผ ์ธก์ ํ ๊ธฐ์กด ๋ฌธํ(Lee et al. 2014, 2015)์ ์ํ๋ฉด, ๋ถ์ฌ ๋ด ์ฌ์ ์ ํ๋ฅ ๋ก ์ ๋ถํฌ์ ๋ํด ๋ณ๋๊ณ์(CoV)๊ฐ 0.2์ธ ๊ฒ์ผ๋ก ๋ํ๋ฌ๋ค. ๋ฐ๋ผ์, ๊ท ์ด ๋ฉด์์์ ์ฌ์ ์ ์ํ ์ธ์ฅ์๋ ฅ ๋ํ
๋ณ๋๊ณ์๊ฐ 0.2์ธ ์ ๊ท๋ถํฌ๋ฅผ ๋ฐ๋ฅด๋ ๊ฒ์ผ๋ก ๊ฐ์ ํ ์ ์๋ค.
Fig. 4๋ ๋ฐ์ ๊ท ์ด ์์ ๋ฐ๋ฅธ ์ฌ์ ์ ์ํ ์ธ์ฅ์๋ ฅ์ ๋ถํ์ค์ฑ์ ๊ณ ๋ คํ๋ ๊ณ์ $\alpha_{e}$์ ๋ณํ๋ฅผ ๋ํ๋ธ ๊ฒ์ด๋ค. ์ฐธ๊ณ ๋ก, $\alpha_{e}$์
๊ฐ์ ํ๊ท ์ด 1, ๋ณ๋๊ณ์๊ฐ 0.2์ธ ์ ๊ท๋ถํฌ๋ฅผ ํ ๋๋ก, ์ฃผ์ด์ง ๊ท ์ด ์์ ๋์ผํ ๊ฐฏ์์ ๋์๋ฅผ ์์ฑํ ํ ๊ฐ์ฅ ์์ ๊ฐ์ผ๋ก ๊ณ ๋ คํ ์ ์๋ค. ์ฌ๊ธฐ์
$\alpha_{e}$ ๋ํ ๋ถํ์ค์ฑ์ ๊ฐ์ง๋ฏ๋ก, 100,000๋ฒ์ ๋ฐ๋ณต ๊ณผ์ ์ ํตํ Monte-Carlo simulation์ผ๋ก๋ถํฐ $\alpha_{e}$์
ํ๊ท ๋ฐ ํ์คํธ์ฐจ๋ฅผ ์ฐ์ ํ์๋ค. ๊ทธ๋ฆผ์์ ๋ณด๋ ๋ฐ์ ๊ฐ์ด ๊ท ์ด ์๊ฐ ์ฆ๊ฐํ ์๋ก $\alpha_{e}$๊ฐ ๊ฐ์ํ๋ ๊ฒ์ผ๋ก ๋ํ๋ฌ๋ค. ์ด๋ ์ฌ์ ์ ํ๋ฅ ๋ก ์
๋ถํฌ๋ก ์ธํด ๋ถ์ฌ ๋ด ๋ฐ์ ๊ท ์ด ์๊ฐ ์ฆ๊ฐํ ์๋ก ์ ์ผ ์ทจ์ฝํ ๊ท ์ด๋ฉด์์์ ์ฌ์ ์ ์ํ ์ธ์ฅ์๋ ฅ์ ์ ์ฐจ ์์์ง ๊ฐ๋ฅ์ฑ์ด ํฌ๊ฒ ๋๋ ๊ฒ์ ์๋ฏธํ๋ค. ์ฐธ๊ณ ๋ก,
์ผ์ถ ์ธ์ฅ์ ๋ฐ๋ ๋ถ์ฌ์ ๊ฒฝ์ฐ ๊ท ์ด ์๋ ๋ถ์ฌ์ ๊ธธ์ด๋ฅผ ํ๊ท ๊ท ์ด ๊ฐ๊ฒฉ์ผ๋ก ๋๋์ผ๋ก์จ ๊ฐ๋ตํ ๊ณ์ฐํ ์ ์์ผ๋ฉฐ, ์ด๋ก๋ถํฐ Fig. 4๋ฅผ ํตํด $\alpha_{e}$๋ฅผ ์ ํ ์ ์๋ค.
Fig. 4 The coefficient $\alpha_{e}$ considering the number of cracks
3.4.3 ๊ท ์ด ๊ฐ๊ฒฉ
์ธ์ฅ๊ฐํํจ๊ณผ์ ์ํ ์ฝํฌ๋ฆฌํธ ์ธ์ฅ์๋ ฅ๊ณผ ์ฒ ๊ทผ์ ์ธ์ฅ์๋ ฅ์ ์ฃผ์ด์ง ํ๊ท ๋ณํ๋ฅ ์ ๋ํด ๊ณ์ฐ๋๋ ๋ฐ๋ฉด, ์ฐํํจ๊ณผ์ ์ํ ์ฝํฌ๋ฆฌํธ ๋งคํธ๋ฆญ์ค ๋ฐ ์ฌ์ ์ ์ํ
์ธ์ฅ์๋ ฅ์ ์ฃผ์ด์ง ๊ท ์ดํญ์ ๋ํด ๊ณ์ฐ๋๋ค. ๋ฐ๋ผ์, ์ฒ ๊ทผ ๋ฐฐ๊ทผ ์ฌ์ ๋ณด๊ฐ ์ฝํฌ๋ฆฌํธ์ ์ธ์ฅ๊ฑฐ๋์ ํด์ํ๊ธฐ ์ํด์๋ ํ๊ท ๋ณํ๋ฅ ๊ณผ ๊ท ์ดํญ ์ฌ์ด์ ๊ด๊ณ๊ฐ
์ ์๋์ด์ผ ํ๋ค. ์ผ๋ฐ์ ์ผ๋ก ๊ท ์ดํญ์ ํ๊ท ๋ณํ๋ฅ ๊ณผ ํ๊ท ๊ท ์ด๊ฐ๊ฒฉ์ ๊ณฑํจ์ผ๋ก์จ ๊ณ์ฐํ ์ ์์ผ๋ฉฐ, ์ฒ ๊ทผ ๋ฐฐ๊ทผ ์ฌ์ ๋ณด๊ฐ ์ฝํฌ๋ฆฌํธ์ ํ๊ท ๊ท ์ด๊ฐ๊ฒฉ์ Deluce et al. (2014)์ด ์ ์ํ ๋ค์์ ์์ ์ฌ์ฉํ ์ ์๋ค.
์ฌ๊ธฐ์, $c$๋ ๊ตต์๊ณจ์ฌ ์ต๋์น์์ 1.5๋ฐฐ, ์ดํ์ฒ ๊ทผ์ด ๋ฐฐ๊ทผ๋ ์ง์ ์ธ์ฅ์ ๋ฐ๋ ๋ถ์ฌ์ ๊ฒฝ์ฐ $k_{1}= 0.4$, $k_{2}= 0.25$,
$s_{b}$๋ ์ฒ ๊ทผ์ ์ต๋ ๊ฐ๊ฒฉ์ ์๋ฏธํ๋ค. ๋ํ, $k_{3}$ ๋ฐ $s_{mi}$๋ ์ฃผ์ด์ง ์ฒ ๊ทผ๋น($\rho_{s}$) ๋ฐ ์ฌ์ ๋ฅผ ๊ณ ๋ คํ์ฌ ๋ค์์ผ๋ก๋ถํฐ
๊ณ์ฐ๋๋ค.
4. ์ ์ ๋ชจ๋ธ ๊ฒ์ฆ
4.1 ๊ธฐ์กด ์คํ ์์ฝ
์ ์๋ ํด์ ๊ธฐ๋ฒ์ ๊ฒ์ฆ์ ์ํด, Fig. 5์ ๋ํ๋ธ ๋ฐ์ ๊ฐ์ด 1 m ๊ธธ์ด๋ฅผ ๊ฐ๋ ์ด 47๊ฐ์ ์ฒ ๊ทผ ๋ฐฐ๊ทผ ์ฌ์ ๋ณด๊ฐ ์ฝํฌ๋ฆฌํธ ๋ถ์ฌ์ ๋ํ ์ง์ ์ธ์ฅ์คํ์ ์ํํ Deluce et al. (2013)์ ์ํ์ฒด๋ค์ ํด์ ๋์์ผ๋ก ๊ณ ๋ คํ์๋ค. Deluce et al. (2013)์ด ์ํํ ์คํ์์๋ ๊ฐ๊ฐ ์ธ ๊ฐ์ง์ ์ฌ์ ํ์๋น($l_{f}/ d_{f}$), ์ฌ์ ํผ์
๋ฅ (์ฒด์ ๋น 0.5, 1.0, 1.5 %), ์ฒ ๊ทผ ์ง๋ฆ(11.3,
19.5, 29.9 mm)๊ณผ ๋ค์ฏ ๊ฐ์ง์ ์ฒ ๊ทผ๋น(1.33, 1.56, 1.75, 3.00, 4.00 %)๋ฅผ ์คํ ๋ณ์๋ก ๊ณ ๋ คํ์์ผ๋ฉฐ, ๋ชจ๋ ์ํ์ฒด์์
์๋ํํฌ ํํ์ ๊ฐ์ฌ์ ๋ฅผ ์ฌ์ฉํ์๋ค. ๋ํ, ์คํ๊ฒฐ๊ณผ์์ ์ ๋ขฐ์ฑ์ ํ๋ณดํ๊ธฐ ์ํด ๋์ผ ์คํ ๋ณ์์ ๋ํด ๊ธฐ๋ณธ์ ์ผ๋ก 2๊ฐ์ ์ํ์ฒด๋ฅผ ์ ์ํ์ฌ ์คํ์
์ํํ์๋ค.
์ด ์ฐ๊ตฌ์์๋ ์ฌ์ ์ ์ํ ํ๋ฅ ๋ก ์ ๋ถํฌ๋ฅผ ๋ณด๋ค ๋ช
ํํ ๋ถ์ํ๊ธฐ ์ํด ๊ธฐ์กด ์ํ์ฒด ์ค ์ฌ์ ํผ์
๋ฅ ์ด 1.5 %๋ก์ ์ฌ์ ์ ์ํ ์ธ์ฅ๋ ฅ์ด ๊ธฐ์ฌ๋๊ฐ ํฐ
์ํ์ฒด๋ค์ ํด์ ๋์์ผ๋ก ๊ณ ๋ คํ์๋ค. ๋ํ, ์คํ ์ค ๋ณํ๋ฅ ์ด ์๋ชป ์ธก์ ๋ ๊ฒ์ผ๋ก ํ๋จ๋๋ FRC4-200/30 ์ํ์ฒด๋ฅผ ํด์ ๋์์์ ์ ์ธํ์๋ค.
ํด์ ๋์์์ ๊ณ ๋ ค๋ ์ด 21๊ฐ์ ์ํ์ฒด๋ฅผ ์์ฝํ๋ฉด Table 1๊ณผ ๊ฐ๋ค.
Fig. 5 Direct tension specimen, as tested by Deluce et al. (2013)
Table 1 Summary of the specimens for validating, as tested by Deluced et al. (2013)
Specimen
|
$f_{c}'$ (MPa)
|
$\rho_{s}$(%)
|
$d_{b}$(mm)
|
$V_{f}$(%)
|
$l_{f}$(mm)
|
$d_{f}$(mm)
|
$f_{fu}$(MPa)
|
FRC3-
50/10
|
52.3
|
4.00
|
11.3
|
1.5
|
30
|
0.38
|
2,300
|
FRC3-
80/10
|
52.9
|
1.56
|
11.3
|
FRC3-
100/20
|
62.0
|
3.00
|
19.5
|
FRC3-
150/20
|
62.0
|
1.33
|
19.5
|
FRC3-
150/30
|
46.0
|
3.11
|
29.9
|
FRC3-
200/30
|
63.1
|
1.75
|
29.9
|
FRC4-
150/20
|
52.8
|
1.33
|
19.5
|
30
|
0.55
|
1,100
|
FRC4-
150/30
|
32.5
|
3.11
|
29.9
|
FRC5-
150/20
|
78.8
|
1.33
|
19.5
|
50
|
1.05
|
1,000
|
FRC5-
150/30
|
77.0
|
3.11
|
29.9
|
FRC5-
200/30
|
70.3
|
1.75
|
29.9
|
4.2 ๊ธฐ์กด ์คํ ๊ฒฐ๊ณผ ๋ฐ ํด์ ๊ฒฐ๊ณผ ๋น๊ต
์ฒ ๊ทผ ๋ฐฐ๊ทผ ์ฌ์ ๋ณด๊ฐ ์ฝํฌ๋ฆฌํธ ๋ถ์ฌ ์ธ์ฅ์คํ ๊ฒฐ๊ณผ์ ์ด ์ฐ๊ตฌ์์ ์ ์ํ ํด์ ๋ฐฉ์์ ์ํด ์์ธก๋ ๊ฒฐ๊ณผ๋ฅผ ๋น๊ตํ์ฌ Fig. 6์ ๋ํ๋ด์๋ค. ์ฐธ๊ณ ๋ก ์ด ์ฐ๊ตฌ์์ ์ ์ํ ํด์ ๋ฐฉ์์์๋ ๋ค์์ ๊ท ์ด ๋ฐ์์ ๋ฐ๋ฅธ ์ฌ์ ์ ์ํ ์ธ์ฅ๋ ฅ์ด ํ๋ฅ ๋ก ์ ์ธ ๋ถํฌ๋ฅผ ๋ํ๋ด๋ฏ๋ก, ์ฌ์ ์ ์ํ
์ธ์ฅ๋ ฅ ์ฐ์ ๊ฒฐ๊ณผ๋ฅผ ํ๊ท ๊ฐ๊ณผ ํ์คํธ์ฐจ๋ฅผ ๊ฐ๊ฐํ ๊ฐ์ผ๋ก ๊ณ์ฐํ์์ผ๋ฉฐ, ๊ทธ ๊ฒฐ๊ณผ๋ฅผ ๊ทธ๋ฆผ์ ๊ฐ์ด ๋น๊ตํ์๋ค. ์ฌ์ ์ ์ํ ์ธ์ฅ๋ ฅ ์ฐ์ ์ ๋ค์์ ๊ท ์ด ๋ฐ์์
๋ฐ๋ฅธ ํจ๊ณผ๋ฅผ ๋ฌด์ํ ๊ธฐ์กด(Lee et al. 2013b)์ ํด์ ๋ฐฉ๋ฒ์ ์ํ ๊ฒฐ๊ณผ ๋ํ ๊ทธ๋ฆผ์ ํจ๊ป ๋น๊ตํ์๋ค.
๊ทธ๋ฆผ์์ ๋ณด๋ ๋ฐ์ ๊ฐ์ด, ๋ค์์ ๊ท ์ด ๋ฐ์์ผ๋ก ์ธํ ์ฌ์ ์ ์ํ ์ธ์ฅ๋ ฅ์ ๋ํ ํ๋ฅ ๋ก ์ ๋ถํฌ๋ฅผ ๊ณ ๋ คํ์ง ์์ ๊ฒฝ์ฐ FRC4-150/30 ์ํ์ฒด๋ฅผ
์ ์ธํ ๋๋ถ๋ถ์ ์ํ์ฒด์ ๋ํด ์ธ์ฅ๋ ฅ์ ๋ค์ ๊ณผ๋ํ๊ฐํ๋ ๊ฒ์ผ๋ก ๋ํ๋ฌ๋ค. ์ด์ ๋ฐํด, ์ฌ์ ์ ์ํ ์ธ์ฅ๋ ฅ์ ๋ํ ํ๋ฅ ๋ก ์ ๋ถํฌ๋ฅผ ๊ณ ๋ คํ ๊ฒฝ์ฐ ์ค์
์คํ์์ ์ธก์ ๋ ์ฒ ๊ทผ ๋ฐฐ๊ทผ ์ฌ์ ๋ณด๊ฐ ์ฝํฌ๋ฆฌํธ์ ์ธ์ฅ๊ฑฐ๋์ ๋ณด๋ค ํฉ๋ฆฌ์ ์ผ๋ก ์์ธกํ๋ ๊ฒ์ผ๋ก ๋ํ๋ฌ๋ค. ๋ฐ๋ผ์, ์ฒ ๊ทผ์ด ๋ฐฐ๊ทผ๋ ์ฌ์ ๋ณด๊ฐ ์ฝํฌ๋ฆฌํธ ๋ถ์ฌ์
์ธ์ฅ๊ฑฐ๋ ํด์ ์ ๋ค์์ ๊ท ์ด ๋ฐ์์ผ๋ก ์ธํ ์ฌ์ ์ ์ํ ์ธ์ฅ๋ ฅ์ ํ๋ฅ ๋ก ์ ๋ถํฌ๋ฅผ ๊ณ ๋ คํ์ฌ์ผ ํ๋ ๊ฒ์ผ๋ก ํ๋จ๋๋ค.
Fig. 6 Comparison of the test results and the analysis results
5. ๊ฒฐ ๋ก
์ด ์ฐ๊ตฌ์์๋ ์ฒ ๊ทผ์ด ๋ฐฐ๊ทผ๋ ์ฌ์ ๋ณด๊ฐ ์ฝํฌ๋ฆฌํธ์ ์ธ์ฅ๊ฑฐ๋์ ๋ณด๋ค ํฉ๋ฆฌ์ ์ผ๋ก ์์ธกํ ์ ์๋ ํด์ ๋ฐฉ์์ด ์ ์๋์๋ค. ์ด๋ฅผ ์ํด ์ฃผ์ด์ง ๋ถ์ฌ ๋ณํ์
๋ํด ์ฒ ๊ทผ ๋ฐฐ๊ทผ ์ฌ์ ๋ณด๊ฐ ์ฝํฌ๋ฆฌํธ์ ์ธ์ฅ๋ ฅ์ ์ฌ์ , ์ฝํฌ๋ฆฌํธ ๋งคํธ๋ฆญ์ค, ๊ทธ๋ฆฌ๊ณ ์ฒ ๊ทผ ๋ฑ ์ธ ๊ฐ์ง ์ฌ๋ฃ์ ์ํ ์ธ์ฅ๋ ฅ์ ๊ฐ๊ฐ ์ฐ์ ํ ํ ์ด๋ฅผ ํฉ์ฐํจ์ผ๋ก์จ
๋ถ์ฌ ์ ์ฒด์ ์ธ์ฅ๋ ฅ์ ๊ณ์ฐํ์๋ค. ์ฌ๊ธฐ์, ์ฒ ๊ทผ๊ณผ ์ฌ์ ํผ์
์ผ๋ก ์ธํด ๋ค์์ ๊ท ์ด์ด ๋ถ์ฐ๋์ด ๋ฐ์ํ๋ ํน์ฑ์ผ๋ก ์ธํด, ๊ท ์ด๋ฉด์์์ ์ฌ์ ์ ์ํ ์ธ์ฅ๋ ฅ์
ํ๋ฅ ๋ก ์ ๋ถํฌ๊ฐ ๋ฐ์ํ๋ ๊ฒ์ ์ถ๊ฐ๋ก ๊ณ ๋ คํ์๋ค. ์ ์๋ ํด์ ๋ฐฉ์์ ๊ธฐ์กด ๋ฌธํ์์์ ์ฒ ๊ทผ ๋ฐฐ๊ทผ ์ฌ์ ๋ณด๊ฐ ์ฝํฌ๋ฆฌํธ์ ์ธ์ฅ์คํ ๊ฒฐ๊ณผ์์ ๋น๊ต๋ฅผ ํตํด
๊ฒ์ฆํ์๋ค. ์ด ์ฐ๊ตฌ ์ํ์ ํตํด ํ๋ณด๋ ์ฃผ์ ๊ฒฐ๊ณผ๋ฅผ ์์ฝํ๋ฉด ๋ค์๊ณผ ๊ฐ๋ค.
1) ์ฒ ๊ทผ์ด ๋ฐฐ๊ทผ๋ ์ฌ์ ๋ณด๊ฐ ์ฝํฌ๋ฆฌํธ์ ์ธ์ฅ๊ฑฐ๋์ ํฉ๋ฆฌ์ ์ผ๋ก ์์ธกํ๊ธฐ ์ํด, ์ฒ ๊ทผ ๋ฐฐ๊ทผ ์ฌ์ ๋ณด๊ฐ ์ฝํฌ๋ฆฌํธ์ ์ธ์ฅ๋ ฅ์ ์ฌ์ ์ ์ํ ๊ธฐ์ฌ๋ถ, ์ธ์ฅ์ฐํํจ๊ณผ
๋ฐ ์ฒ ๊ทผ ๋ถ์ฐฉ์ ์ํ ์ธ์ฅ๊ฐํํจ๊ณผ์ ์ํ ์ฝํฌ๋ฆฌํธ ๋งคํธ๋ฆญ์ค์ ์ํ ๊ธฐ์ฌ๋ถ, ๊ทธ๋ฆฌ๊ณ ์ฒ ๊ทผ์ ์ํ ๊ธฐ์ฌ๋ถ ๋ฑ ์ด ์ธ ๊ฐ์ง์ ์ฑ๋ถ์ผ๋ก ๊ตฌ๋ถํ์ฌ ์ธ์ฅ๋ ฅ์
์ฐ์ ํ์๋ค.
2) ์ฒ ๊ทผ ๋ฐฐ๊ทผ ์ฌ์ ๋ณด๊ฐ ์ฝํฌ๋ฆฌํธ ๋ถ์ฌ์์ ์ฒ ๊ทผ ๋ฐ ์ฌ์ ํผ์
์ ๋ฐ๋ฅธ ๋ค์์ ๋ถ์ฐ๋ ๊ท ์ด์ด ๋ฐ์ํ๋ฉฐ, ์ด์ ๋ฐ๋ผ ๊ฐ ๊ท ์ด๋ฉด์์์ ์ฌ์ ์ ์ํ ์ธ์ฅ๋ ฅ์ด
ํ๋ฅ ๋ก ์ ๋ถํฌ๋ฅผ ๊ฐ๋ ๊ฒ์ผ๋ก ํด์์์ ๊ณ ๋ คํ์๋ค.
3) ์ฌ์ ์ ์ํ ์ธ์ฅ๋ ฅ์ ํ๋ฅ ๋ก ์ ๋ถํฌ๋ ์ฌ์ ๋ถํฌ์ ๋ํ ํ๋ฅ ๋ก ์ ๋ถํฌ๋ฅผ ๋ฐ๋ฅด๋ ๊ฒ์ผ๋ก ๊ฐ์ ํ์์ผ๋ฉฐ, ์ฌ์ ์ ์ํ ์ธ์ฅ๋ ฅ์ด ๊ฐ์ฅ ์๊ฒ ๋ฐํ๋๋
๊ท ์ด๋ฉด์์ ์ต๋ ์ธ์ฅ๋ ฅ์ ๊ฐ์ง๋ ๊ฒ์ผ๋ก ํด์์์ ๊ณ ๋ คํ์๋ค. ์ด์ ๋ฐ๋ผ ๋ถ์ฌ ๋ด ๊ท ์ด์ ์๊ฐ ์ฆ๊ฐํ ์๋ก ์ฌ์ ์ ์ํ ์ธ์ฅ๋ ฅ์ด ์ ์ฐจ์ ์ผ๋ก ๊ฐ์ํ๋ ๊ฒ์ผ๋ก
๊ณ ๋ คํ์๋ค.
4) ๊ธฐ์กด ๋ฌธํ์์์ ์คํ ๊ฒฐ๊ณผ์ ๋น๊ตํ ๊ฒฐ๊ณผ, ์ฌ์ ์ ์ํ ์ธ์ฅ๋ ฅ์ ํ๋ฅ ๋ก ์ ๋ถํฌ๋ฅผ ๊ณ ๋ คํ์ง ์์ ๊ฒฝ์ฐ ๋๋ถ๋ถ์ ์ํ์ฒด์ ๋ํด ์ฒ ๊ทผ ๋ฐฐ๊ทผ ์ฌ์ ๋ณด๊ฐ
์ฝํฌ๋ฆฌํธ์ ์ธ์ฅ๊ฑฐ๋์ ๊ณผ๋ํ๊ฐํ๋ ๊ฒ์ผ๋ก ๋ํ๋ฌ๋ค. ์ด์ ๋ฐํด, ์ฌ์ ์ ์ํ ์ธ์ฅ๋ ฅ์ ํ๋ฅ ๋ก ์ ๋ถํฌ๋ฅผ ๊ณ ๋ คํ ์ ์๋ ํด์ ๋ฐฉ์์ ์คํ ๊ฒฐ๊ณผ๋ฅผ ์ ๋ฐ์ ์ผ๋ก
์ ์์ธกํ๋ ๊ฒ์ผ๋ก ๋ํ๋ฌ๋ค.
5) ์ฌ์ ๋ณด๊ฐ ์ฝํฌ๋ฆฌํธ๋ฅผ ๊ตฌ์กฐ์ฌ๋ก์ ํ์ฉ ์ ์ฒ ๊ทผ์ด ๋ฐฐ๊ทผ๋๋ ๊ฒฝ์ฐ๊ฐ ๋ง์ ๊ฒ์ผ๋ก ์์๋๋ค. ๋ฐ๋ผ์, ์ด ์ฐ๊ตฌ์ ์ฃผ์ ๊ฒฐ๊ณผ๋ ์ฒ ๊ทผ์ด ๋ฐฐ๊ทผ๋ ์ฌ์ ๋ณด๊ฐ
์ฝํฌ๋ฆฌํธ์ ๊ตฌ์กฐ ๊ฑฐ๋ ์์ธก ๋ฐ ์ค๊ณ ๋ฐฉ์ ๋ง๋ จ ๋ฑ ๊ด๋ จ ์ฐ๊ตฌ์ ์ ์ฉํ ๊ฒ์ผ๋ก ๊ธฐ๋๋๋ค.
6) ์ด ์ฐ๊ตฌ์์ ์ ์ํ ํด์๊ธฐ๋ฒ์ ํํฌ ํํ์ ๊ฐ์ฌ์ ๊ฐ ํผ์
๋ ์ฒ ๊ทผ์ฝํฌ๋ฆฌํธ ๋ถ์ฌ์ ์คํ๊ฒฐ๊ณผ์์ ๋น๊ต๋ฅผ ํตํด ๊ฒ์ฆ๋์๋ค. ์ฝํฌ๋ฆฌํธ ๋ฐฐํฉ ๋ฐ ์ฌ์ ์ข
๋ฅ์
๋ฐ๋ผ ์ธ์ฅ๊ฑฐ๋ ํน์ฑ์ด ๋ค๋ฅผ ์ ์์ผ๋ฏ๋ก, ์ด์ ๊ด๋ จ๋ ์ถ๊ฐ ์ฐ๊ตฌ๊ฐ ํ์ํ ๊ฒ์ผ๋ก ํ๋จ๋๋ค.
๊ฐ์ฌ์ ๊ธ
์ด ๋
ผ๋ฌธ์ ์ ๋ถ(๊ณผํ๊ธฐ์ ์ ๋ณดํต์ ๋ถ) ์ฌ์ ํ๊ตญ์ฐ๊ตฌ์ฌ๋จ(NRF-2020R1I1A3073831) ๋ฐ ๊ฒฝ๋ถ๋ํ๊ต์ ์ง์์ผ๋ก ์ํ๋์์ผ๋ฉฐ, ์ด์ ๊ฐ์ฌ๋๋ฆฝ๋๋ค.
References
AASHTO (2017) AASHTO LRFD Bridge Design Specifications. 8th edition. Washington, DC:
American Association of State Highway and Transportation Officials (AASHTO).
Bischoff, P. H. (2003) Tension Stiffening and Cracking of Steel Fiber-Reinforced Concrete.
Journal of Materials in Civil Engineering 15(2), 174-182.
Choi, S. W., Choi, J., and Lee, S. C. (2019) Probabilistic Analysis for Strain-Hardening
Behavior of High-Performance Fiber- Reinforced Concrete. Materials 12(15), 1-15.
Deluce, J. R., and Vecchio, F. J. (2013) Cracking Behavior of Steel Fiber-Reinforced
Concrete Members Containing Conventional Reinforcement. ACI Structural Journal 110(3),
481-490.
Deluce, J. R., Lee, S. C., and Vecchio, F. J. (2014) Crack Model for Steel Fiber-Reinforced
Concrete Members Containing Conventional Reinforcement. ACI Structural Journal 111(1),
93-102.
Fischer, G., and Li, V. C. (2006) International RILEM Workshop on High Performance
Fiber Reinforced Cementitoius Composites (HPFRCC) in Structural Applications. RILEM
Publications.
Lee, S. C., Cho, J. Y., and Vecchio, F. J. (2011a) Diverse Embedment Model for Steel
Fiber-Reinforced Concrete in Tension: Model Development. ACI Materials Journal 108(5),
516-525.
Lee, S. C., Cho, J. Y., and Vecchio, F. J. (2011b) Diverse Embedment Model for Steel
Fiber-Reinforced Concrete in Tension: Model Verification. ACI Materials Journal 108(5)
526-535.
Lee, S. C., Cho, J. Y., and Vecchio, F. J. (2013a) Simplified Diverse Embedment Model
for Steel Fiber-Reinforced Concrete Elements in Tension. ACI Materials Journal 110(4),
403-412.
Lee, S. C., Cho, J. Y., and Vecchio, F. J. (2013b) Tension-Stiffening Model for Steel
Fiber-Reinforced Concrete Containing Conventional Reinforcement. ACI Structural Journal
110(4), 639-648.
Lee, S. C., Cho, J. Y., and Vecchio, F. J. (2016) Analysis of Steel Fiber-Reinforced
Concrete Elements Subjected to Shear. ACI Structural Journal 113(2), 275-285.
Lee, S. C., Kim, J. H., Cho, J. Y., and Shin, K. J. (2010) Tension Stiffening of Reinforced
High Performance Fiber Reinforced Cementitous Composites (HPFRCC). Journal of the
Korea Concrete Institute 22(6), 859-866. (In Korean)
Lee, S. C., Oh, J. H., and Cho, J. Y. (2014) Fiber Orientation Factor on a Circular
Cross-Section in Concrete Members. Journal of the Korea Concrete Institute 26(3),
307-313. (In Korean)
Lee, S. C., Oh, J. H., and Cho, J. Y. (2015) Fiber Orientation Factor on Rectangular
Cross-Section in Concrete Members. International Journal of Engineering and Technology
7(6), 470-473.
Lee, S. C., Oh, J. H., and Cho, J. Y. (2016) Fiber Efficiency in SFRC Members Subjected
to Uniaxial Tension. Construction and Building Materials 113, 479-487.
Leutbecher, T., and Fehling E. (2008) Crack Width Control for Combined Reinforcement
of Rebars and Fibers Exemplified by Ultra-High-Performance Concrete. fib Task Group
8 1-28.
Marti, P., Pfyl, T., Sigrist, V., and Ulaga, T. (1999) Harmonized Test Procedures
for Steel Fiber-Reinforced Concrete. ACI Materials Journal 96(6), 676-686.
Naaman, A. E., and Reinhardt, H. W. (2003) High Performance Fiber Reinforced Cement
Composites 4 (HPFRCC4). Ann Arbor, USA: RILEM Publications.
Noghabai, K. (2000) Behavior of Tie Elements of Plain and Fibrous Concrete and Varying
Cross Sections. ACI Structural Journal 97(2), 277-285.
Oh, J. H. (2011) Uniaxial Behavior of Steel Fiber Reinforced Concrete. Master Thesis.
Seoul National University. (In Korean)
Parra-Montesinos, G. J. (2005) High-Performance Fiber-Reinforced Cement Composites:
An Alternative for Seismic Design of Structures. ACI Structural Journal 102(5), 668-675.
Shin, K. J., Jang, K. H., Choi, Y. C., and Lee, S. C. (2015) Flexural Behavior of
HPFRCC Members with Inhomogeneous Material Properties. Materials 8(4), 1934-1950.
Stroeven, P. (2009) Stereological Principles of Spatial Modeling Applied to Steel
Fiber-Reinforced Concrete in Tension. ACI Materials Journal 106(3), 213-222.
Vecchio, F. J. (2000) Disturbed Stress Field Model for Reinforced Concrete: Formulation.
Journal of Structural Engineering 126(9), 1070-1077.
Vecchio, F. J. (2001) Disturbed Stress Field Model for Reinforced Concrete: Implementation.
Journal of Structural Engineering 127(1) 12-20.
Voo, J. Y. L., and Foster, S. J. (2003) Variable Engagement Model for Fibre Reinforced
Concrete in Tension. School of Civil and Environmental Engineering, the University
of New South Wales, Sydney, NSW, Australia, Uniciv Report No. R-420.