2.1 비선형정적해석을 통한 건축물의 붕괴 시점 분석

건축물의 붕괴는 건축물의 비선형정적해석을 통한 밑면전단력과 변위를 나타낸 Fig. 1을 통해 분석할 수 있다. 비선형정적해석은 해석모델을 통해 횡하중에 따른 건축물의 비선형적 거동을 고려할 수 있으며 구조물에 작용하는 변위-하중 관계를 나타낼 수 있다. 건축물의 하중으로 적용되는 밑면전단력은 건축물의 변위가 증가함에 따라 나타낼 수 있다. 건축물 부재의 붕괴가 발생했을 시 건축물은 강성저하를 나타내며 밑면전단력이 Fig. 1과 같이 감소하게 된다. ^{CEN (2005)}에서 제시한 건축물의 붕괴는 최대 밑면전단력의 20 % 감소 되었을 경우로 판단한다. 따라서 건축물의 붕괴는 비선형정적해석을 통한 하중-변위 곡선으로 분석할 수 있다.

Fig. 1 Determination of performance level considering interstory drift ratio (IDR) and gravity load capacity

2.2 건축물의 성능수준 판정

Fig. 2는 ^{MOLIT (2021)}에서 제시한 건축물의 구조요소 성능수준이다. 구조요소 성능수준은 IDR 및 중력하중저항능력(gravity load capacity)의 성능수준을 만족하여야 한다. 건축물의 구조요소 성능수준은 Table 1과 같으며 IO는 구조물의 경미한 피해, LS는 구조부재의 상당한 손상이 있으나 붕괴에 대해서는 여력을 보유한 상태, CP는 구조물의 심각한 피해를 입은 상태로 전체적인 붕괴가 임박한 상태를 의미한다. IDR은 횡력저항구조시스템에 따라 한계상태값이 제시되어 있다. 중력하중저항능력은 IO, LS, CP 성능수준 모두 부재가 붕괴방지를 만족해야한다. 즉 부재가 하나라도 붕괴가 되었을 경우 건축물은 붕괴수준에 해당하게 된다.

Fig. 2 Determination of performance level considering IDR and gravity load capacity

3.1 수직비정형성에 따른 필로티 건축물의 구조적 특징

필로티 구조물의 상부층은 전단벽, 하부층은 모멘트 골조로 이루어진 수직 비정형성 구조를 가진다. 수직비정형성 구조물은 수직하중을 원활히 전달하기 위해 전이보를 가지며, 필로티 구조물은 Fig. 3과 같이 구성된다. ^{Lee and Kim (2003)}은 상부 벽식-하부 골조형식을 가진 수직비정형성 구조물의 연직하중에 따른 전이구조의 수직응력 분포를 분석하였다. 전이보는 상부층의 내력벽에 의한 응력집중 현상을 방지하기 위해 전이보의 두께를 증가하여 하중을 원활히 전달한다. 또한 전이보는 횡변위 발생시 전단벽으로 인하여 휨변형이 일어나지 않는다. 전이보는 전단벽과 함께 일체화 거동하여 높은 단면 2차 모멘트($I_{b}$)을 갖게된다. 즉, 필로티 건축물은 횡방향 거동시 기둥 상단부의 높은 휨강성을 가지는 수평부재를 갖고 있다. 때문에 1층 모멘트 골조 기둥 단부에 큰 부모멘트를 일으킬 수 있다.

Fig. 3 Lateral behaviors of piloti-type structures

3.2 이상화 모델을 통한 수평부재의 휨강성에 따른 기둥의 횡변위 및 부재력 분포 분석

3.2.1 기둥 단부 구속조건에 따른 횡변위 분석

수직비정형성을 가지는 필로티 구조물의 2층은 매우 큰 휨강성을 가지는 전단벽으로 이루어져 있다. 때문에 필로티 구조물의 수평부재 휨강성은 RC 모멘트 골조에 비하여 매우 큰 값을 갖게 된다. 기둥의 횡변위는 수평부재의 휨강성에 따라 다르게 작용된다. 수평부재의 휨강성에 따른 기둥의 횡변위는 Fig. 4의 이상화모델을 통하여 분석하였다. 기둥 하단부는 대개 지면과 연결되어 있어 고정단으로 가정하였다. 수평부재의 단면 2차 모멘트($I_{b}$)가 0일 경우 기둥의 상단부의 경계조건은 회전에 대한 제약이 없다. Fig. 4의 하한(lower bound)은 기둥상단부의 회전제약이 없는 경우이며, lower bound 기둥은 캔틸레버와 같은 횡거동을 나타낸다. 기둥 상단부의 회전구속이 없는 경우 기둥의 횡변위는 식 (1)과 같이 계산된다. 반면 수평 부재의 단면 2차 모멘트($I_{b}$)가 $\infty$일 경우 기둥 상단부의 경계조건은 회전에 대한 제약이 형성된다. Fig. 4의 상한(upper bound)은 기둥상단부의 회전제약이 있는 경우이며, upper bound 기둥은 전단거동을 나타낸다. 기둥 상단부의 회전구속이 있는 경우 기둥의 횡변위는 식 (2)와 같이 계산된다. 기둥의 횡하중 P가 가해졌을 경우 upper bound, lower bound 기둥의 횡변위 Fig. 5와 같이 도출하였다. 기둥의 횡변위는 수평 부재의 휨강성 정도에 따라 최대 4배의 차이가 발생할 수 있다. 즉 횡강성은 최대 4배 이상의 차이가 발생할 수 있다.

(1)

$u=\dfrac{PH^{3}}{3EI_{c}}$

(2)

$u^{'}=\dfrac{P\left(\dfrac{H}{2}\right)^{3}}{3EI_{c}}$

Fig. 4 Lateral displacement according to column constraints

Fig. 5 Lateral displacement and lateral stiffness of the column

3.2.2 기둥 단부 구속조건에 따른 부재력 분석

수평부재의 모멘트는 기둥의 부재력 분포에 영향을 미칠 수 있다. 부재 단부의 모멘트는 Fig. 6과 같으며 식 (3), 식 (4)와 같이 산정된다. 부재의 단면 2차 모멘트가 증가할수록 부재의 모멘트는 증가한다. 또한 횡변위 및 회전각이 작게 발생할수록 부재의 모멘트는 감소한다.

(3)

$M_{A}=\dfrac{4EI}{L}\theta_{A}+\dfrac{2EI}{L}\theta_{B}+\dfrac{6EI}{L^{2}}u_{A}-\dfrac{6EI}{L^{2}}u_{B}$

(4)

$M_{B}=\dfrac{2EI}{L}\theta_{A}+\dfrac{4EI}{L}\theta_{B}+\dfrac{6EI}{L^{2}}u_{A}-\dfrac{6EI}{L^{2}}u_{B}$

1 bay 골조의 횡하중 $P$가 가해졌을 경우 수평부재의 휨강성에 따른 기둥의 전단력, 모멘트 분포는 Fig. 7과 같다. 수평부재의 휨강성이 증가할수록 기둥 상단부의 횡변위 및 회전각은 감소되며 부모멘트가 발생된다. 기둥 상단부의 부모멘트 발생으로 인하여 기둥의 정 모멘트는 감소되며 결과적으로 기둥의 $M_{u}$ 값이 감소된다. Fig. 8은 기둥 상단부의 회전제약조건에 따른 상한과 하한을 부재력 기반으로 분석하였다. 부재력은 전단력, 모멘트를 나타내었다. 기둥의 Mu가 같은 경우 upper bound 기둥은 lower bound 기둥보다 최대 2배의 $V_{u}$ 값이 산정된다. 기둥 단부의 구속정도에 따라 부재력의 분포가 달라지는 것을 확인할 수 있으며, 수평부재의 휨강성이 클수록 기둥의 전단력에 대한 비중이 높아지는 것을 확인할 수 있다.

Fig. 6 Bending moment of member

Fig. 7 Bending moment diagram and shear force diagram of column according to flexural stiffness of the horizontal member

Fig. 8 Member force of a column according to equal bending moment at lower part of column

3.3 기둥의 부재력 비중 분석

수평부재의 휨강성에 따른 기둥의 부재력 비중을 Fig. 9와 같이 분석하였다. 기둥의 경간, 높이는 포항지진으로 피해를 입은 필로티 구조물을 참고하였다. 기둥의 높이는 3.4 m, 기둥의 경간은 6.4 m, 기둥의 폭 및 두께는 0.3 m×0.7 m로 설정하였다. 모멘트 골조의 수평부재인 보의 두께는 0.1 m 간격으로 0.3~0.7 m까지의 단면 2차 모멘트를 설정하였으며 필로티를 이상화시킨 골조는 전이보와 전단벽의 단면 2차 모멘트를 설정하였다. Fig. 9의 기둥의 전단력 비중은 동일한 $\phi M_{n}$ 값에 도달하였을 때를 기준으로 분석하였다. 전단벽이 있는 해석모델의 기둥은 동일한 모멘트를 기준으로 B-300~B-700인 기둥보다 최대 78 %의 높은 전단력을 요구하였다. 따라서 수평 부재의 휨강성이 클수록 $\phi M_{n}$ 값에 도달한 기둥의 전단력은 더 높게 산정된다. Fig. 9의 색칠된 부분은 $\phi V_{n}$ 값에 도달하여 기둥의 전단파괴를 나타낸 구역이다. 전단벽이 있는 해석모델의 기둥은 전단력의 비중이 높아 $\phi V_{n}$ 값에 먼저 도달하여 전단파괴를 나타낼 수 있다. 수평부재의 높은 휨강성을 가진 대표적인 건축물은 필로티 건축물이며, 필로티 건축물의 기둥은 Fig. 10과 같이 포항지진 지진발생시 전단파괴가 발생하였다.

Fig. 9 Shear demand of column by the same moment

Fig. 10 Shear failure of column in a piloti-type structure

4.1 수직비정형성 건축물의 해석모델 선정

수직비정형성을 가지는 필로티 건축물의 붕괴저항성을 분석하기 위해 RC 모멘트 골조와 필로티 건축물의 해석모델을 Fig. 11과 같이 제작하였다. 해석모델은 실무에서 많이 사용하는 MIDAS GEN을 이용하였으며, 수직 비정형성을 대표하는 건축물은 4층의 필로티 건축물로 산정하였다. 필로티 건축물의 높이 및 경간은 포항지진으로 피해를 입은 필로티를 참고하였다. RC 모멘트 골조와 필로티 건축물의 유형은 Table 2와 같이 제작하였다. Fig. 11(a)는 평면도를 나타냈으며 Fig. 11(b)는 RC 모멘트골조의 입면도 Fig. 11(c)는 필로티건축물의 입면도를 나타냈다. Fig. 11(d)는 해석모델에서 사용된 부재의 단면크기와 철근 배근도를 나타냈다. Fig. 11(d)의 (d)-(a)는 전단벽의 두께(150 mm)와 철근 배근도를 표시하였으며, Fig. 11(d)의 (d)-(b)는 보의 단면(300 mm×800 mm)과 배근도, Fig. 11(d)의 (d)-(c)는 기둥의 단면(300 mm× 700 mm)과 배근도를 표시하였다. RC 모멘트 골조의 보 두께는 L(보 길이)/12~15의 두께를 고려하여 산정하였으며, 500 mm, 400 mm로 선정하여 해석모델을 제작하였다. 해석모델에 사용된 필로티 건축물은 1층 전단벽의 강성을 고려하지 않고 기둥의 횡거동만을 고려하기 위하여 1층의 전단벽을 제거하였다. 해석모델의 연직하중은 슬래브 마감을 고려하여 4.55 kN/m2으로 설정하였으며, 활하중은 KDS 41 12 00 ^{(MOLIT 2022)}의 주택등분포 활하중을 참고하여 근린생활 기준층은 2.00 kN/m2 옥상층은 1.00 kN/m2으로 설정하였다.

Fig. 11 Drawing of a piloti-type structure and reinforced concrete moment frame

4.2 비선형 정적해석을 통한 변위기반 붕괴저항성 분석

붕괴저항성은 비선형정적해석을 통해 변위기반으로 분석하였다. 필로티 건축물의 비선형 거동을 모사하기 위해, 기둥은 fiber element와 shear spring이 결합된 휨-전단 모델을 적용하였다. 비선형해석모델에 대한 자세한 정보는 ^{Shin et al. (2021)}, ^{Sohn et al. (2022a)}에서 확인할 수 있다. 해석은 X축을 기준으로 진행하였으며 건축물의 동적 특성을 반영하기 위해 모드형상에 따른 하중을 건축물 상단부에 가력 하였다. 밑면전단력에 따른 건축물의 최대변위는 Fig. 12와 같이 도출하였다. 붕괴되기 직전의 건축물의 층간변위는 Fig. 13과 같이 도출하였으며 시스템 모두 1층에서 가장 큰 층간변위를 나타냈다. 최대층간변위비는 1층에서 나타냈으며 필로티는 0.167 %, RC 모멘트 골조는 1.02 %, 0.812 %를 나타냈다. 또한 필로티 건축물은 건축물의 변위가 1층에 집중되는 경향을 나타냈다. Fig. 12를 통한 시스템의 붕괴시점은 ^{CEN (2005)}에서 제시한 최대 밑면 전단력 도달 후 20 % 감소되었을 경우로 판단하였다. 건축물의 붕괴는 3개의 유형 모두 기둥의 전단파괴로 인한 건축물의 저항능력 저하로 분석되었다. 필로티 건축물의 변위기반 붕괴저항성은 RC 모멘트 골조보다 낮게 평가되었다. 필로티 건축물의 최대 밑면전단력 도달시 최대변위는 0.00672 m로 Frame-b500은 0.0784 m, Frame-b400은 0.1150 m를 나타냈다. 기둥의 파괴 형태는 건축물의 연성능력에 영향을 준다^{(Han and Park 2002)}. 필로티 건축물의 기둥은 휨항복이 일어나지 않고 전단파괴가 발생하여 취성적인 거동을 나타냈다. 때문에 밑면 전단력에 따른 필로티 건축물의 횡변위는 선형적인 형상을 보인다. RC 모멘트 골조의 기둥은 휨항복이 일어나 비선형적 거동을 보이며 전단파괴가 발생하였다. 기둥의 파괴양상이 다른 이유는 Fig. 9의 분석에 따라 기둥의 부재력 비중 차이로 분석된다. 즉, 필로티 건축물의 기둥은 전단력에 지배적이며 연성적인 거동이 일어나지 않는다.

Fig. 12 Nonlinear static analysis results of prototype models

Fig. 13 Story drift before collapse of structure

4.3 비선형 정적해석을 통한 기둥의 부재력 분석

부재력 분석내용을 기반으로한 해석모델의 기둥 부재력은 Fig. 14와 같이 나타낼 수 있다. 필로티 건축물 기둥의 부재력은 수평부재의 휨강성이 $\infty$일 경우와 비슷한 경향성을 보인다. RC 모멘트 골조의 기둥은 수평부재의 휨강성이 감소할수록, 수평부재의 휨강성이 0 일 경우와 가까워지는 것을 확인할 수 있다. 필로티 기둥의 전단력은 같은 모멘트를 기준으로 판단하였을 경우 RC 모멘트 골조 기둥의 전단력보다 최대 1.93 배 높게 산정되는 것으로 분석된다. 따라서 필로티 건축물의 기둥부재는 RC 모멘트 골조보다 $V_{n}$ 값에 먼저 도달 후 전단파괴를 나타낸다.

Fig. 14 Member force analysis of prototype model columns

4.4 IDR 기반 붕괴저항성 분석

본 연구에서 분석한 필로티 건축물은 1층 전단벽을 제외하였으며 RC 모멘트 골조와 횡력저항시스템이 같다고 볼 수 있다. ^{MOLIT (2021)}에서 제시한 내진설계가 고려되지 않은 구조물의 허용 IDR 값은 Table 3과 같다.

RC 모멘트 골조의 변위기반 한계상태에 따른 분류는 휨에 지배적인 RC 모멘트 골조와 조적 채움벽이 있는 RC 모멘트 골조로 분류된다. Table 3의 조적 채움벽이 있는 RC 모멘트 골조는 조적 채움벽으로 인한 기둥의 단주효과로 변위기반 한계상태가 낮게 제시되며, 기둥의 파괴양상은 전단파괴를 나타낸다. 따라서 조적 채움벽이 있는 RC 모멘트 골조는 전단에 지배적인 RC 모멘트 골조로 분석이 된다. 해석모델의 필로티 건축물과 RC 모멘트 골조는 전단파괴로 인한 건축물의 붕괴를 나타냈다. 즉, 필로티 건축물과 RC 모멘트 골조의 해석모델은 전단에 지배적인 RC 모멘트 골조로 판단된다.

건축물 붕괴 직전의 IDR 값을 도출하여 건축물의 IDR 기반 한계상태를 Fig. 15를 통하여 분석하였다. RC 모멘트 골조의 IDR 값은 1.02 %, 0.812 %로 건축물 붕괴수준인 CP에 해당하는 것을 볼 수 있다. 필로티 건축물은 CP보다 낮은 단계인 LS 수준에 해당한다. 하지만 필로티 건축물이 LS 단계에서 붕괴가 일어나는 것은 기존에서 제시한 건축물의 한계상태와 맞지 않는 결과를 나타낸다. 가장 보수적인 전단지배형 RC 전단벽 시스템과 비교한 결과, 전단지배형 RC 전단벽 시스템의 CP보다 약 47 % 낮은 수준의 응답을 나타내었다.

Fig. 15 Interstory drift ratio (IDR)-based collapse resistance according to different building structures