2.1 공기층에서의 공동복사

공기층에서의 열전달은 일반적으로 대류 및 공동복사에 의해 발생한다. 하지만 공기층의 레일리 수가 임계값($Ra_{\lim}$=1708)보다 작으면 대류에 의한 열전달은 발생하지 않는다. 레일리 수는 부력과 점성력의 비율로 무차원수이며 다음과 같다^{(Hollands et al. 1975)}.

여기서, $Ra$는 유체의 레일리 수를, $g$는 중력가속도(m/s2)를, $\beta$는 체적팽창계수(1/K)를, $\triangle T$는 경계층의 온도 차(K)를, $L$은 공기층의 두께(m)를, $\nu$는 유체의 운동 점성 계수(m2/s)를, $\alpha$는 열확산도(m2/s)를 나타낸다.

Fig. 1과 같이 식 (1)을 이용하여 경계층의 온도차에 따른 공기층의 두께별 레일리 수를 산정하였다. 공기층의 두께가 6 mm 이하일 때 경계층의 온도 차와 관계없이 레일리 수가 임계값을 초과하지 않는 것을 확인할 수 있다. 즉, 공기층이 6 mm 이하인 공기층에서는 공동복사에 의한 열전달만 고려할 수 있다.

Fig. 1 Rayleigh number according to air layer thickness

공기층에서 공동복사에 의한 열전달은 다음과 같다.

여기서, $q_{cav y}$는 방사율이 0보다 크고 1보다 작은 물체인 회색체의 표면 $i$에서 표면 $j$까지의 공동복사에 의한 순열유속(W)을, $A_{i}$ 및 $A_{j}$는 각각 표면 $i$ 및 $j$의 면적(m2)을, $E_{bi}$ 및 $E_{bj}$는 각각 단위 시간 및 면적 당 표면 $i$ 및 $j$에서 방출되는 열(W/m2)을, $\epsilon_{s}$은 시스템의 방사율을, $X_{i,\: j}$는 표면 $i$에서 표면 $j$까지의 윤곽계수를, $X_{j,\: i}$는 표면 $j$에서 표면 $i$까지의 윤곽계수를, $\epsilon_{i}$ 및 $\epsilon_{j}$는 각각 표면 $i$ 및 $j$의 방사율을, $T_{i}$ 및 $T_{j}$는 각각 표면 $i$ 및 $j$의 온도(K)를 나타낸다.

2.2 국내의 내화성능 기준

국토교통부는 건축법 시행령을 통해 구조물의 용도와 규모에 따라 화재 시 구조물 및 인명 보호를 목적으로 Table 1과 같이 보 부재에 대해 용도 구분 및 용도 규모별 내화 시간을 최소 1시간에서 최대 3시간으로 제시하며, 제시된 내화 시간을 견딜 수 있는 구조물에 대해 내화성능이 있는 구조체로 규정하고 있다^{(MOLIT 2019)}.

보 부재의 내화기준은 내화성능시험을 통해 평가된다. 보 부재의 내화성능시험 방법은 KS F 2257-6 건축 부재의 내화 시험방법-보의 성능조건^{(KATS 2006)}에서 제시하고 있으며, 내화시험 조건 및 화재곡선, 하중지지력과 같은 내화성능 시험 및 측정방법에 관한 내용을 포함하고 있다. 보 부재의 하중지지력은 경간 중앙부의 처짐량과 처짐 변화율 값이 2가지 기준의 제한 값을 모두 초과하였을 때 상실한 것으로 간주하며, 이때의 화재 노출 시간이 보 부재의 내화성능을 의미한다. 경간 중앙부 처짐량과 처짐 변화율의 제한값은 식 (6), (7)과 같이 계산된다. 처짐 변화율은 초기에 급속한 처짐이 발생할 수 있기 때문에 처짐량이 $L/30$(mm) 이하일 때는 기준을 적용하지 않는다.

여기서, $L$는 시험체의 지지거리(mm)이고, $d$는 단면 내에서 압축연단과 인장연단 사이의 거리(mm)이다.

건축법 시행령과 KS F 2257-1^{(KATS 2006)}에서 내화성능시험 방법 및 결과에 대한 기준을 제시하고 있지만, 시험 하중 설정에 관한 명백한 기준이 정립되어 있지 않아 하중비 개념을 적용하여 합리적으로 부재의 내화성능을 평가하는 데 어려움이 있다.

3.1 FSFB 시험체^{(TSCI 2008; Alam et al. 2019)}

매개변수해석을 위한 유한요소 해석 모델의 타당성을 검증하기 위해 ^{TSCI (2008)}의 시험결과, ^{Alam et al. (2019)}의 해석결과와 비교하였다. FSFB는 254×254×8.6×14.2 단면의 H형강과 폭 455 mm, 두께 15 mm의 강판으로 제작되었다. H형강과 강판은 모두 SS275 강을 사용하였으며, 웨브와 플랜지 사이에는 설계압축강도 30 MPa의 콘크리트를 타설하였다. 슬래브의 외부는 길이 440 mm, 너비 140 mm, 깊이 215 mm의 프리캐스트 콘크리트 블록으로 구성되었다^{(TSCI 2008)}. 강재 부분에는 173.6 kN의 총 하중이 지간 중앙부에서 양쪽으로 1,000 mm에 위치한 두 지점에 재하되었으며, 콘크리트 부분에는 70.4 kN의 총 하중이 단면의 각 측면에 있는 4개 위치에 재하되었다(Fig. 2, Table 2). 재하된 하중과 시험체의 극한 하중으로 계산된 시험체의 하중비는 0.46이다. 시험 중 변위를 측정하기 위해 Fig. 2(a)와 같이 LVDT를 지간 중앙부 상부에 배치하였고, Fig. 2(c)와 같이 개별 위치에서 강재 부분에 설치된 열전대를 사용하여 온도를 측정하였다^{(TSCI 2008)}. 시험체의 하부면은 90분 동안 표준 화재곡선 ISO 834에 노출되었다(Fig. 3)^{(ISO 1999)}.

Fig. 2 Details for a fabricated slim floor beam (FSFB) with precast concrete slab units(TSCI 2008;Alam et al. 2019)

Fig. 3 ISO 834-1 standard fire curve (same as KS standard fire curve)(ISO 1999)

3.2 유한요소해석 모델링 및 타당성 검증

이 연구에서는 수치해석의 타당성 검증을 위하여 범용 유한요소해석프로그램인 ^{ABAQUS (2021)}를 활용하였다. 해석 시간 단축을 위해 시험체의 형상 및 변형의 대칭성을 고려하여 Fig. 4와 같이 1/4만 모델링하였다^{(Ahn and Lee 2015)}. ^{Alam et al. (2019)}의 해석모델과 같이 용접된 강판과 FSFB의 하단 플랜지 사이에 1 mm의 공기층을 모델링하여 용접 시 발생하는 공기층을 고려하였다. 강재와 콘크리트는 3D Solid 요소로 모델링하였고, 합성보의 전단합성도가 내화성능에 영향을 미치는 정도가 작다는 기존 연구결과와 이전에 수행된 유사한 연구에서 제시된 방법에 따라 강재와 콘크리트 사이는 완전합성의 구속조건으로 모델링되었다^{(Bailey et al. 1999; Maraveas et al. 2014; Alam et al. 2018)}.

화재 노출 표면의 가열온도는 표준 화재 곡선 ISO 834 90분을 따랐다(Fig. 3). ^{CEN (2005)}의 권장사항에 따라 화재 노출 표면의 대류열전달계수와 방사율은 25 W/m2 K와 0.7을, 노출되지 않은 상단 표면은 9 W/m2 K와 0.7을 적용하였다. 용접된 강판과 하부플랜지 사이의 공기층을 통한 열전달은 공동복사 형태로 이루어지며, 이때 공동복사의 방사율은 강재의 방사율 0.7을 적용한다.

해석은 두 단계로 수행되었으며, 첫 번째 단계에서 시험과 동일한 하중비 0.46에 해당하는 하중을 단조가력하였으며 두 번째 단계에서는 열전달해석에서 얻은 열 예측을 사용하여 모델에 가열했다^{(Alam et al. 2019)}. 열전달해석에서 강재 및 콘크리트에 적용된 메쉬 유형은 DC3D8(8-node linear heat transfer)로 구성된다. 이 요소는 온도에 대한 자유도가 있는 8개의 노드를 가지며, 이웃한 요소들 간의 온도차이에 따른 열전달을 계산한다. 구조해석에서는 강재와 콘크리트의 메쉬를 C3D8R(an 8-node linear brick, reduced integration, hourglass control)로 적용하였다. C3D8R는 3차원 8절점 Solid 메쉬로 소성, 크리프, 응력경화, 대변형, 대변형도를 고려할 수 있어 실제 구조물과 유사한 거동을 나타낸다^{(Yoon et al. 2015)}.

이 연구에서 사용한 해석 모델링의 타당성을 검증하기 위해 시험^{(TSCI 2008)} 및 해석^{(Alam et al. 2019)}에서 각 열전대 위치에서의 온도 변화와 중앙부 처짐을 비교하였다. Fig. 5는 FSFB의 하부면이 ISO 834 화재곡선에 90분 노출된 후의 단면 온도분포이다. 용접된 강판과 하부플랜지 사이 공기층의 존재로 인해 발생하는 온도 차이를 확인할 수 있다. Fig. 6은 이 논문에서의 해석모델(FEM_Kang), 시험^{(TSCI 2008)} 및 해석^{(Alam et al. 2019)}의 열전대 위치별 온도를 비교한 것으로 이 논문에서의 해석 모델(FEM_Kang)은 시험^{(TSCI 2008)} 및 해석^{(Alam et al. 2019)}과 같은 화재 시간에서의 최대 온도 차와 비율은 각각 79.6 °C와 9.5 %로 나타났다. Fig. 7은 이 논문에서의 해석모델(FEM_Kang), 시험^{(TSCI 2008)} 및 해석^{(Alam et al. 2019)}의 처짐 변화를 비교한 것으로 화재 시간에 따른 최대 처짐 차이와 비율은 15.2 mm와 12.8 %로 나타났다. 화재 시간에 따른 온도 및 처짐이 변화하는 경향이 유사한 것으로 보인다. ^{BSI (1987)}의 처짐 기반 내화성능 평가 기준에 따라 적용하였을 때, ^{Alam et al. (2019)}은 81분의 화재 노출 후 내화성능 기준을 만족하지 못하고, ^{TSCI (2008)}와 이 논문에서의 해석모델(FEM_Kang)은 83분의 노출 후 내화성능 기준을 만족하지 못하는 것으로 나타났다.

Fig. 4 FEM model (1/4 model)

Fig. 5 Deflection-time curves of the test and FEM model

Fig. 6 Temperature-time curves of the test and FEM

Fig. 7 Deflection-time curves of the test and FEM

3.3 변수 해석

이 연구에서는 화재 시 공기층을 가지는 FSFB의 내화성능을 파악하기 위해 타당성 검증 해석 모델과 국내 내화성능평가 기준을 바탕으로 해석을 수행하였으며, 주요 변수는 하중비와 저방사 필름의 적용 여부이다. 저방사 필름 적용 부위는 Fig. 2(d)와 같이 공기층을 형성시키는 H형강 하부 플랜지 하단부와 강판 상단부이다. 시험^{(TSCI 2008)}과 달리 ISO 834 표준 화재곡선 6시간(Fig. 3)을 적용하여 변수에 따른 부재가 하중지지력을 상실하는 내화시간인 내화성능을 확인하고자 하였다.

하중비는 상온에서 부재의 극한 하중과 화재 시 부재에 재하되는 하중의 비이다. 해석 모델에서 하중비는 0.8, 0.7, 0.6, 0.5, 0.4, 0.3, 0.2로 설정하였으며, 해석 모델의 경우 1/4모델임을 고려하여 총 하중의 1/4을 재하하였다. 강재 부분과 콘크리트 부분에 ^{TSCI (2008)}의 재하 조건에 따라 하중을 재하하였다.

저방사 필름 적용 여부는 용접된 강판과 하부플랜지 사이의 공동복사에 영향을 미친다. 저방사 필름의 방사율은 종류에 따라 0.2에서 0.5까지의 값을 가지지만, 해석에서는 평균 값 0.35를 공동복사의 방사율로 적용하였다^{(Huang et al. 2010; Zhang et al. 2020)}. 방사율의 감소는 FSFB의 하부플랜지가 더 높은 온도에 도달하는 것을 방지하므로 더 높은 내화성을 제공하여 강도와 강성을 유지할 수 있을 것으로 예측된다. Table 3은 모델 별 하중비와 강재표면상태를 나타내었다. 하중비에 따른 강재 부분의 총 하중과 콘크리트 부분의 총 하중을 산정하였고, 강재의 표면상태는 일반강판과 저방사 필름 적용 강판으로 구분하여 나타내었다.

4.1 방사율에 따른 열전달 특성 분석

Fig. 8은 KS F 2257 화재곡선 6시간 하에서 일반강판을 적용한 FEM_kang 모델과 저방사 필름을 적용한 LF 모델의 열전달해석에 의한 온도 예측 결과이다. 해석결과는 단면 내의 열전대 위치에서 온도변화를 시간에 따라 나타내고 있다. 열전대 위치 1과 4인 용접된 강판과 상부 플랜지 우측 중앙부에서는 저방사 필름 적용 여부에 따른 온도 차이가 발생하지 않지만, 열전대 위치 2와 3인 하부플랜지와 웨브 중간부분에서는 각각 화재 노출시간 149분과 182분에서 최대 약 120 °C와 30 °C 정도 감소하였고, 이는 각각 14.2 %와 8.7 % 감소율을 보인다. 저방사 필름을 적용함으로써 하부플랜지의 온도가 약 120 °C 감소된 것은 600 °C 이상에서 강재의 강도와 강성이 급격히 저하되는 점에서 내화성능에 큰 영향을 미친다^{(CEN 2005)}. 두 모델은 공동복사의 방사율만을 변수로 하여 열전달해석을 수행한 것이므로, 저방사 필름의 적용에 따른 용접된 강판과 하부플랜지 사이 공동복사의 방사율 감소는 용접된 강판에서 하부플랜지로의 단열재 역할을 하고 효율적인 열전달을 제한하여 이 두 강판 사이의 더 높은 온도 차이를 발생한다. 즉, FSFB의 내화성능을 더욱 향상시키는데 큰 이점이 될 수 있다.

Fig. 8 Temperature-time curves of bare and Low-E film steel

4.2 방사율 및 하중비에 따른 구조성능 분석

하중비와 저방사 필름 적용 여부에 따른 보 중앙부 처짐량과 처짐 변화율은 Fig. 9와 Fig. 10에 나타내었고, Table 4에는 각 모델에 따른 내화성능을 나타내었다.

저방사 필름 적용 여부와 관계없이 하중비가 증가할수록 중앙부 처짐량은 급격히 증가하는 것을 확인할 수 있다. 하중비가 0.8 이상일 경우에는 처짐량이 $L/30$보다 커지는 순간에 처짐 변화율이 기준 $L^{2}/ 9,\: 000d$을 초과하여 급속한 변형이 발생하는 것으로 확인되었고, 하중비가 0.8 미만인 경우에는 처짐량이 $L/30$보다 커지더라도 처짐 변화율이 기준 $L^{2}/ 9,\: 000d$을 초과하지 않고, 완만한 처짐이 발생하는 것으로 나타났다.

같은 하중비에서 저방사 필름 적용 여부에 대한 영향을 확인하였을 때, 동일한 화재시간에서 저방사 필름 적용은 더 적은 중앙부 처짐량과 처짐 변화율이 발생한다. 이는 화재에 견딜 수 있는 시간을 증가시키는 것으로 내화성능 향상에 기여한다. 저방사 필름 적용으로 하중비가 0.8에서는 내화성능이 약 2분, 하중비가 0.2에서는 약 36분 향상되었다. 저방사필름 적용 강판은 일반강판에 비해 내화성능을 향상시키지만, 하중비가 증가할수록 그 효과는 미미한 것으로 판단된다.

하중비에 따른 일반 강판을 적용한 모델과 저방사 필름을 적용한 모델의 내화성능은 Fig. 11과 같이 일정한 추세 및 경향을 보인다. 해석결과에 따라 일반강판 및 저방사 필름 적용 FSFB의 내화성능($t$)은 하중비($\rho$)를 독립변수로 하는 회귀식을 도출하였다. 두 회귀식의 결정계수는 0.9995와 0.9996으로 종속변인인 내화성능과 독립변인인 하중비 사이에 상관관계가 크고, 회귀식의 정확도가 매우 높은 것으로 판단된다.

두 회귀식을 사용하여 Table 5와 같이 일반강판 및 저방사 필름 적용 FSFB의 용도 및 규모별 국내 내화기준을 만족하는 하중비를 산정하였다. 일반강판 및 저방사 필름 적용 FSFB는 각각 하중비가 0.276 및 0.300 이하인 경우 3시간 내화성능을 가지는 것으로 평가되었다. 이는 국내 건축법상 12층/50 m 초과 건축물(일반, 주거, 산업시설)에서 별도의 내화피복 없이 사용할 수 있는 것을 판단된다. 저방사 필름 적용 시 일반 강판에 비해 하중비가 약 8 % 상승하였으며, 이는 저방사 필름의 낮은 방사율로 인해 동일한 화재시간에서 일반 강판 대비 부재의 소요강도가 증가한 것으로 판단된다.

Fig. 9 Mid-span deflection-time curves

Fig. 10 Mid-span deflection per minute-time curves

Fig. 11 Time-load ratio curves of bare and Low-E film steel