2.1 초음파 센서

초음파 센서는 널리 사용되는 아두이노 기반 HC-SR04를 사용하였다. 해당 초음파 센서는 가격이 저렴하고 거리를 간편하게 측정할 수 있다. 또한, MATLAB 프로그램과의 연동이 좋다는 장점이 있다. ^{Hoomod and Al-Chalabi (2017)}은 물체를 탐지하고 각도를 측정하는 연구에 HC-SR04 센서를 사용하여 진행했다. ^{Sudarmanto et al. (2023)}은 건물의 기울기 및 지반 침하 측정 연구에 해당 센서를 사용하였다.

사용한 센서는 송신부(trigger)와 수신부(echo)로 구성되어 있으며, 송신된 초음파가 물체에 반사되고 수신부에 이르는 시간을 측정하여 거리를 계산하는 Time of Flight(TOF) 방식으로 거리를 측정한다. 사용된 초음파 센서의 자세한 제원은 Table 1에 나타내었다.

식 (1)은 해당 초음파 센서에서 거리를 계산하는 식을 나타낸다. 여기서, $L$은 측정 거리(mm), $\triangle T$은 물체에 반사되어 돌아온 시간($\mu s$),$V$는 초음파 속도를 나타내고, 왕복 측정 시간이기 때문에 0.5를 곱해 물체와의 거리를 계산한다.

해당 센서의 경우 반사되어 돌아오는 초음파의 시간을 측정하여 거리를 계산하기 때문에 센서 모듈 간 거리를 측정하기 위해서는 일관된 반사판의 역할을 하는 부분이 필요하다. 따라서 센서를 포함한 소형 케이스를 제작하였다. Fig. 1은 2개의 센서와 반사판으로 구성된 2방향 측정 센서 모듈을 나타낸다. 각각의 모듈은 반사를 위한 70×70 mm 크기의 상자로 구성되어 있으며, 초음파가 반사되어 거리를 측정할 수 있다. HC-SR04 센서는 Arduino Uno R3 보드에 3개에서 최대 4개까지 연결된다. R3 보드는 PC와 유선 연결을 통해 전력을 공급받으며 시리얼 통신한다. 보드는 전원이 연결되면 보드 내 5 V 핀에 연결된 각각의 초음파 센서에 전원을 공급하고 센서 측정 데이터를 받아와 노트북에 데이터를 전송하는 역할을 한다.

앞서 언급한 것과 같이 본 연구에서는 유선 연결을 통한 시리얼 통신으로 구성하였다. ^{Scianna et al. (2022)}은 BIM 모델을 통한 구조물 모니터링 연구에서 실험 진행 시 해당 센서와 무선 통신을 적용하여 측정하였다. R3 보드에 무선 모듈을 추가로 연결하여 구성하면 무선 통신을 통해 측정 시스템의 적용성을 높일 수 있다.

Fig. 1 Two-way measurement sensor module

2.2 센서 배치

총 18개의 초음파 센서는 반사판과 함께 Fig. 1과 같이 하나의 모듈을 구성한다. Fig. 2에 구성하고자 하는 매트 형태의 센서 모듈 배치와 측정 방향을 나타내었다. 측정하고자 하는 영역을 기준으로 외곽에는 1개의 초음파 센서로 이루어져 있는 1방향 측정 모듈, 내부에는 2개의 센서로 이루어져 있는 2방향 측정 모듈이 배치된다. S13 모듈은 더미 모듈로써 반사판의 기능과 기준이 되는 좌표가 된다. 모듈 안의 초음파 센서로 각 모듈 표면까지의 거리를 측정하고 반사판의 크기를 고려하여 모듈 중심 좌표를 도출한다. 외곽에 배치된 센서 모듈은 초기에 배치된 내부 9개 좌표의 정확성을 높이기 위해 실험체의 크기, 활용 가능 센서 개수 등 여건에 맞게 추가로 배치가 되었다. S4 모듈과 같은 더미 모듈은 가력점 처짐과 지점에서의 $y$좌표를 선형 분포로 가정하여 좌표를 설정했다.

Fig. 2 Module layout and measurement direction

3.1 계측 대상 실험체

센서 시스템은 철근콘크리트 전단 실험체의 한쪽 전단 경간에 부착되어 가력이 진행되는 동안 변형을 측정하였다. 실험체의 단면은 450 mm×600 mm이며, 총길이는 3,600 mm이다. 실험체의 재료 물성치와 주요 정보를 Table 2에 나타내었다. 또한 Fig. 3에 실험체 배근 및 단면 상세를 나타내었다.

Fig. 3 Details of the specimen reinforcement

3.2 측정 방법

전단 실험 특성상 사인장 균열과 같이 변형이 가장 많이 발생하는 가력점 근처 부위에 센서를 부착하였다. 보의 좌측을 기준으로 800 mm 지점부터 보의 가력점 부근인 1,500 mm까지 200 mm 간격으로 부착하였다. 보의 상단 부분에 부착된 모듈의 경우 실험체 크기를 고려하여 상하 145 mm 간격으로 부착하였다. Fig. 4는 실험체에 부착되는 센 모듈의 위치를 나타낸다.

센서의 연결을 제어하거나 데이터 수집과 같은 기존의 DAQ 시스템의 역할은 센서가 연결된 PC에서 MATALB 프로그램을 사용하여 수행된다. 프로그램 내에서 센서와 연결된 보드를 제어하고, 실시간으로 측정되는 센서의 거리값을 통해 각 모듈의 중심 좌표값을 계산하고 실시간으로 나타낼 수 있도록 코드를 작성하였다. 실험의 경우 가력점 근처에서 측정을 진행하였지만, 해당 위치 외 다른 위치에서도 측정할 수 있도록 센서 모듈들을 측정하고자 하는 위치에 배치하고 측정 시작 전 프로그램 안에서 외곽에 있는 모듈들의 초기 위치를 입력해 주는 기능을 추가하였다. Fig. 5는 실제 콘크리트 실험체에 부착된 센서와 DAQ 시스템을 나타낸다.

프로그램을 실행하여 초기 위치를 설정하면 측정이 시작된다. 측정이 진행되는 동안 초음파 센서는 모듈 간 거리값을 측정하고, 각 모듈 중앙부의 위치가 계산되어 좌표로 도출된다. 실험이 진행되면서 실험체 표면에 부착된 모듈의 좌표는 Fig. 6과 같은 형태로 프로그램 내에 누적되면서 실시간으로 측정되는 좌표를 간단하게 확인할 수 있다. Fig. 6은 S1 모듈을 $(0,\: 0)$으로 하며 더미 모듈을 포함하여 200 mm, 상단부의 경우 145 mm의 간격을 갖는 매트 형태로 도출되는 실시간 좌표 그래프를 나타낸다. 해당 실험체는 4점 재하 형태로 최대 1,464 kN을 가력했으며, 보의 중앙부에서의 최대 처짐은 22 mm가 발생했다.

Fig. 4 Layout of the sensor system in the test specimen

Fig. 5 Ultrasonic sensors attached on the test specimen

Fig. 6 Real-time monitoring with MATLAB

4.1 변위 계산

센서 시스템을 활용하면 임의의 두 지점 사이 변위를 계산할 수 있다. 실험에서 확인된 사인장 균열이 뚜렷하게 발생한 위치의 변위를 검토하였다. Fig. 7은 센서를 부착한 실험체의 균열 형상을 나타낸다.

두 개의 센서 모듈의 좌표를 사용하여 모듈 사이의 변위 값을 계산하였다. 임의의 $n$번 모듈의 좌표를 $(x_{n},\: y_{n})$ $t$번 모듈의 좌표를 $(x_{t},\: y_{t})$라 하면 변위는 다음과 같이 계산할 수 있다.

Fig. 8은 균열이 발생한 곳의 두 모듈 사이의 변위 그래프를 나타낸다. $x$축은 데이터의 개수, $y$축은 센서 사이의 변위 값을 나타낸다. 해당 실험의 경우 S6와 S7 모듈 사이에서 큰 균열이 발생했다. 식 (2)를 사용하여 S6와 S7 사이의 변위 값을 계산하면 Fig. 8과 같이 값이 급격하게 증가하는 단계에서 큰 균열이 발생한다고 예상할 수 있다.

Fig. 7에 나타난 균열의 경우 균열자를 사용하여 균열의 폭을 측정하였다. 상용 센서의 성능을 고려하여 모듈 사이에 존재하는 균열 중 폭이 1 mm 이상 되는 큰 균열과 모듈 간 변위와 비교하였다. Table 3은 가력점 부근 큰 균열들의 폭을 나타낸다. W_cal은 해당 균열이 존재하는 모듈 사이의 변위 값, W_test는 균열 자를 사용하여 측정한 균열 폭을 나타낸다. 가력 중에 발생하는 균열이 아닌 실험이 종료된 후 하중을 제거한 상태에서 균열을 측정하였기에 최종 균열의 폭은 두 측정값에서 모두 크게 발생하였다. Fig. 9는 균열 자를 사용하여 측정한 균열의 폭과 모듈 사이의 변위 값을 비교한 그래프를 나타낸다. 해당 그래프에서 균열 자로 계측한 값과 모듈 사이의 변위 값을 비교해서 동일한 값을 나타내는 경우 1의 값을 갖는다.

모듈 사이에 발생한 균열을 균열 자로 계측한 값과 모듈 사이의 변위 값을 비교했을 때 1 mm 이상의 큰 균열에서는 비교적 정확한 값을 나타냈다. 사용한 상용 센서의 분해능(resolution)이 3 mm인 것을 고려했을 때, 균열 폭이 1 mm보다 작은 균열의 경우 실제 계측값과 모듈 사이 변위 값에서 있어서 차이를 보였다.

Fig. 7 Crack pattern in the test specimen

Fig. 8 Displacement between the sensor modules

Fig. 9 Comparison crack width with sensor displacement

4.2 변형률 계산

측정하고자 하는 영역의 변형률 계산은 유한요소법을 적용하여 진행했다. 특정한 상황이나 조건을 적용하기 위해 직접 유한요소법을 적용하여 정식화하고 프로그램화하여 진행할 수 있다^{(Lee and Han 2018)}. 센서로 측정한 절점의 변위 값을 통해 변형률을 계산할 수 있도록 MATLAB 프로그램을 사용하여 코드를 작성하였다.

각 절점의 변위 값은 하중 단계별로 측정되는 각 센서 모듈의 $x,\: y$ 좌표에서 초기 위치 $x_{0},\: y_{0}$을 뺀 값이다. 센서 모듈이 배치된 영역의 요소는 각 센서 모듈의 좌표를 절점으로 연결한 9개의 사각형 요소를 구성하여 진행했다. 전체 좌표계인 $x,\: y$ 좌표계에서의 변형률 계산은 국부 좌표계 $\xi ,\: \eta$에 간단한 형태의 요소를 도입하여 변형을 묘사하는 형상함수를 사용하여 계산할 수 있다. 식 (3)은 국부 좌표계에서 좌표값이 ±1인 사각형 요소의 형상함수를 나타낸다.

형상함수는 국부 좌표계와 전체 좌표계를 연결하는 역할을 하고, 형상함수에서 각 가장자리에서의 함수값이 1일 경우 나머지 가장자리에서는 0의 값을 갖는 특징이 있다. Fig. 10은 국부 좌표계에서 사각형 요소 및 절점 번호 순서 규칙을 나타낸다.

$x,\: y$ 좌표계에서의 센서 모듈을 연결한 사각형 요소의 좌표를 다음과 같이 정의할 수 있다.

$\xi ,\: \eta$ 좌표계의 형상함수와 $x,\: y$ 좌표계에서 사각형 요소의 절점의 좌표를 사용하여 전체 좌표계에서 좌표를 다음과 같이 나타낼 수 있다.

변형률을 계산하기 위해서는 $\xi ,\: \eta$ 변수로 정의된 형상함수를 $x,\: y$에 관한 식으로 편미분 해야 한다.

여기서, ${J}^{-1}$는 자코비안 행렬(Jacobian matrix)의 역함수로 자코비안 행렬은 $\xi ,\: \eta$에 관한 식 (5)의 기울기 값으로 다음과 같이 나타낼 수 있다.

$x$ 방향의 변위를 $u$, $y$ 방향의 변위를 $v$로 하면 전체 좌표계의 변위 또한 동일한 형상함수를 통해 계산할 수 있다. 이를 등매개변수법(isoparametric method)라고 한다.

미소한 영역에서 각 절점의 변형률은 다음과 같다.

자코비안 역행렬을 1×2 행렬로 표현하고 식 (5)~(8)을 사용하면 변형률 계산은 다음과 같이 계산할 수 있다.

Fig. 11은 센서 모듈의 중심 좌표를 절점으로 하여 측정 영역의 요소와 요소 번호 매김을 나타낸다. 모듈이 배치된 영역은 총 16개의 절점과 9개의 사각형 요소로 이루어져 있으며 요소 형성 시 절점이 겹치는 부분이 발생한다. 겹치는 절점의 변형률은 각 요소에서 변형률을 구할 때 해당 절점이 겹치는 요소 수만큼 나눈 평균 변형률을 사용한다.

앞서 정리한 상기 과정은 프로그램 내에 저장된 절점별 좌표값의 데이터를 불러오면 자동으로 계산될 수 있도록 코드가 작성되었다. 실험이 진행되면서 하중 단계별로 측정된 좌표값에 따라 단계별 변형률이 계산되고 저장된다. Fig. 12는 프로그램 내에서 변형률 값이 저장되는 형태를 나타낸다.

Fig. 10 Quadrilateral element in the local coordinate system

Fig. 11 Quadrilateral elements in the measurement area

Fig. 12 Calculated nodal strains

4.3 변형 시각화

초음파 센서로 구성된 모듈을 측정하고자 하는 영역에 부착하여 측정을 진행할 수 있으며 이후 유한요소법을 통해 각 절점의 변형률을 계산하고 요소 영역 단위의 보간을 통해 측정 영역 전체의 변형률 값을 나타냈다. 이러한 과정은 실제 변형에 대한 수치적인 값을 확인하는 과정으로 LVDT, 변형률 게이지와 같이 구조물의 변형을 측정하는 장치로서 기능을 수행한다고 볼 수 있다. 변형률과 같은 수치적인 값을 통해서 구조물의 변형 정도를 파악할 수 있지만, 직관적으로 확인하기는 어려울 수 있다. 따라서 측정 부분의 변형 상태를 직관적으로 확인하기 위해서는 측정 결과를 시각화하는 과정이 필요하다. Fig. 13은 본 연구에서 진행한 초음파 센서를 활용한 측정 시스템의 전체적인 프로세스를 나타낸다.

시각화 과정은 변형률 계산과 동시에 진행된다. 시각화 과정에는 각 절점의 변형률을 사용하여 도출한 전체 영역의 주 변형률을 사용한다. 주 변형률의 경우 측정한 $x,\: y$ 방향의 변형률을 전체적으로 반영할 수 있다. 또한, 주 변형률의 변화를 통해 하중이 작용했을 때 구조물의 거동이나 균열 발생의 예측에 대해서 더 유리할 수 있다. 전체 영역에서의 주 변형률을 계산하기 위하여 각각의 요소를 세분화 하고, 각 요소에서의 주 변형률을 보간법을 통해 전체 영역에서의 변형률로 나타낸다. 이후 전체 영역에서의 변형률을 히트맵이나 등고선과 같은 형태의 그래프로 나타내는 과정으로 진행된다. Fig. 14는 프로그램 내의 시각화 과정의 진행을 나타낸다.

더미 모듈을 포함한 각 모듈의 중심 좌표에 해당하는 절점을 검은색 점으로 표시하고, 하중 단계별로 도출되는 측정 영역의 주 변형률의 크기를 비교하여 등고선 형태로 나타낸다. 그래프의 구성을 살펴보면 왼쪽에는 최대 주 변형률, 오른쪽에는 최소 주 변형률의 그래프로 구성되어 있으며 각 그래프에는 크기에 따른 색상을 나타내는 칼라바를 위치시켜 범위를 확인할 수 있도록 하였다. 본 연구에서 진행한 실험체의 초기 하중 단계와 최종 하중 단계에서의 시각화 그래프를 Fig. 15에 나타내었다. 최대 주 변형률 값의 경우 가력점 근처에서 사인장 균열과 하부 균열을 따라 큰 값을 나타내는 경향을 보이며 최대 0.0441의 최대 변형률을 갖는다. 최소 주 변형률은 중앙부에서 가장 작은 값을 나타내는 경향을 보이며 최소 0.0347의 최소 변형률을 갖는다.

Fig. 16은 실제 실험체의 크기에 맞게 스케일을 조절한 변형 시각화 그래프를 나타낸다. 앞선 Fig. 7에서 본 연구에서 진행한 실험체의 균열 양상을 확인할 수 있었다. 실험체의 균열 양상과 최종 하중 단계에서의 시각화 그래프를 비교했을 때, 구조물의 거동을 효과적으로 나타냄을 확인할 수 있다.

사용한 초음파 거리 측정 센서는 아두이노 기반으로 높은 연동성과 저렴한 가격을 바탕으로 많이 사용되고 있다. 사용한 센서의 경우 40 kHz의 주파수를 가지며 파장은 8.5~9 mm를 갖는다. 거리 측정의 경우 MATLAB 프로그램 내에서 초음파 속도를 343 m/s로 고정하여 반사되어 돌아오는 시간을 곱해 거리를 측정하고, 센서 자체의 변위 측정 분해능은 3 mm 정도를 나타낸다. 이는 장기적인 사용이나 실용화하기에는 낮은 정확도라고 볼 수 있다. ^{Komarizadehasl et al. (2022)}은 해당 초음파 센서와 다른 센서의 결합을 통해 정확도를 개선할 수 있었다. 추후 온도나 습도 관련 센서를 보조적으로 사용하여 초음파의 정확한 속도를 계산하고, 노이즈 개선을 위한 필터를 적용하여 정확도를 높일 수 있다.

반사판을 사용하기 때문에 변형이 심하지 않은 정적인 구조물의 모니터링에는 유용할 수 있지만 복잡한 구조물이나 반사판에 영향을 주는 매우 큰 변형이 발생하면 측정이 어려울 수 있다. 센서의 측정 각에 따른 반사판 크기 조절, 센서 모듈 추가 및 큰 변형으로 인한 측정 오류에 대한 사전 알림 등 추가적인 실험에 적용하여 시스템 자체의 최적화 과정과 변형 측정에 대한 제한 범위에 대한 시스템만의 기준이 성립되어야 한다.

Fig. 13 Total process of the measuring system

Fig. 14 Visualization process in MATLAB

Fig. 15 Strain contour plot

Fig. 16 Mapping actual scale of strain contour