1. 서 론

건설재료와 설계기술의 발달에 따라 다양한 비정형 건축물의 구현이 가능해졌으며, 이에 따라 개별 구조부재에는 한 개 이상의 부재력들이 조합된 형태로 작용할 수 있다^{(Ju et al. 2013)}. 특히, 비정형 건축물에 편심하중이 작용하면 정형화된 건축물과 달리 비틀림 모멘트가 구조부재의 거동을 지배하게 될 수도 있다. 다만, 비틀림 하중이 구조부재에 단독으로 작용하는 경우는 존재하지 않기 때문에 다른 부재력과의 조합을 고려한 설계가 필수적이다^{(Ju et al. 2020b}, ^{2021a; Ju and Lee 2021)}. 따라서, 전단력, 휨 모멘트, 축력과 함께 비틀림 모멘트가 각각 개별적으로 부재에 작용하는 경우와 조합된 경우를 고려하면 총 15가지의 하중조합을 생각해볼 수 있다^{(Huang 2013; Ju et al. 2020b)}.

철근콘크리트 보가 휨 모멘트와 비틀림 모멘트에 동시에 저항하는 경우, Fig. 1과 같이 길이방향 철근의 배근상세에 따라 휨-비틀림 강도 관계가 다르게 나타난다. 즉, Fig. 1(a)와 같이 상부 및 하부에 대칭으로 길이방향 철근이 배치된 경우, 휨 인장과 비틀림에 의한 인장을 길이방향 철근이 동시에 저항하게 되며, 하부 길이방향 철근의 항복에 의해 강도가 결정된다. 따라서, 휨 모멘트의 증가에 따라 비틀림 강도가 감소하는 경향을 나타낸다^{(McMullen and Warwaruk 1967; Collins et al. 1968; Lampert and Thurlimann 1971)}. 반면, Fig. 1(b)와 같이 길이방향 철근이 하부에 비해 상부에 상대적으로 적게 배치된 비대칭 보강의 경우, 순수 비틀림 하중이 작용하면 상부 철근이 하부 철근보다 먼저 항복에 도달하면서 부재의 강도가 결정되는데, 휨 모멘트가 비틀림 모멘트와 함께 작용하게 되면 상부 길이방향 철근에 휨 압축력이 가해져 상부 철근의 인장항복시점이 지연되고 비틀림 강도가 다소 증가하게 된다^{(Greene 2006; Rahal 2007)}. 다만, 하부 길이방향 철근은 여전히 휨과 비틀림에 의한 인장력에 저항하며, Fig. 1(b)에 나타낸 바와 같이 휨 모멘트의 크기가 상당하여 비틀림 모멘트와 함께 하부 철근의 인장항복을 유발하게 되면 이에 의해 비틀림 강도가 결정된다. 따라서, 이와 같이 휨 모멘트와 비틀림 모멘트에 의해 하부 철근의 인장항복이 유발되는 구간에서는 휨 모멘트의 증가에 따라 비틀림 강도가 감소하는 경향을 나타낸다.

비틀림 모멘트와 전단력이 동시에 작용하는 장방형 단면의 철근콘크리트 보에서는 Fig. 2에 나타낸 바와 같이 비틀림 모멘트에 의한 전단응력이 단면 중심을 기준으로 부재 외곽을 둘러가며 발생하는 반면, 수직 전단력에 의한 전단응력은 하향으로 발생한다^{(MacGregor and Wight 2006)}. 이때, 비틀림 모멘트와 전단력에 의해 발생하는 전단응력들이 중첩되는 위험단면이 형성 발생하며, 이 단면에서의 전단저항 능력이 부재의 강도를 결정한다. 따라서, 전단력 증가에 따라 철근콘크리트 보의 비틀림 강도가 감소하며, 이러한 경향은 여러 실험연구를 통해 확인된 바 있다^{(Gesund et al. 1964; Collins et al. 1968; Klus 1968; McMullen and Warwaruk 1970; Badawy et al. 1977; Ewida and McMullen 1981; Rahal and Collins 1995)}.

휨 모멘트 없이 전단력을 받는 철근콘크리트 보 부재는 실제로 존재하기 어려우며, 전단과 휨을 함께 고려하여 철근콘크리트 보 부재의 비틀림 성능을 분석하는 것이 합리적일 것이다^{(Hsu 1984; Huang et al. 2013)}. 이와 같이 전단력, 휨 모멘트, 비틀림 모멘트를 받는 철근콘크리트 보의 강도를 정의하기 위해 경사휨이론^{(Lessig 1959; Hsu 1968; Ju et al. 2021b)}을 기반으로 부재력 간의 상관도가 도출된 바 있으며^{(Elfgren 1974)}, 경사휨이론의 한계를 극복하고자 트러스모델^{(Joint ACI-ASCE Committee 445 2013)}과 박벽튜브이론^{(Hsu 1984)}을 기반으로 한 다양한 해석 연구들 또한 수행되었다^{(Mitchell and Collins 1974; Vecchio and Collins 1986; Bernardo and Lopes 2009; Hsu and Mo 2010; Bernardo and Andrade 2020)}. 이 중 ^{Greene (2006)}은 Fig. 3과 같이 전단력, 휨 모멘트, 비틀림 모멘트 간의 상관관계를 다이어그램으로 제시하였으며, 이는 앞서 Fig. 1과 Fig. 2에 나타낸 부재력 간의 상관관계를 3차원으로 표현한 바와 같다. 한편, 건축물의 기둥이나 교각이 조합하중과 함께 비틀림에 저항해야 하는 경우, 축력의 영향을 추가로 고려하여 철근콘크리트 구조부재의 성능을 합리적으로 평가해야 한다^{(Belarbi et al 2009; Prakash et al. 2010; You and Belarbi 2011; Prakash et al. 2012)}.

트러스모델을 사용한 철근콘크리트 구조물의 비틀림 거동 해석모델들은 박벽튜브이론에 따라 비틀림 모멘트가 철근콘크리트 단면의 최외각 유효두께 내에서 저항되는 것으로 가정하고 유효두께 내의 철근콘크리트 전단요소에 힘의 평형, 변형적합성, 그리고 콘크리트와 철근의 재료모델을 적용하여 전단응력, 변형률 그리고 비틀림 거동을 산정한다. 이때, 비틀림에 의해 유효두께 내에서 발생하는 부재 깊이에 따른 변형률 분포와 2축 응력을 받는 콘크리트 재료모델 등을 고려하여 DCFT(diagonal compression field theory)^{(Mitchell and Collin 1974)} 및 STM(softened truss model)^{(Hsu and Mo 2010)} 등이 개발되었다. 이러한 모델들을 기반으로 순수 비틀림 하중을 받는 경우뿐만 아니라 조합하중을 받는 철근콘크리트 보 및 기둥에 대한 비틀림 거동모델들도 개발된 바 있다^{(You and Belarbi 2011; Ju et al. 2020b; Rahal 2021)}.

이 연구에서는 휨 모멘트, 전단력, 비틀림 모멘트의 조합하중을 받는 철근콘크리트 보의 비틀림 강도를 평가하기 위해 박벽튜브이론과 트러스모델을 기반으로 한 비틀림 강도 평가 모델을 제시하고자 한다. 제안모델은 2차원 전단응력 요소를 간략화하고, 휨 중립축 깊이($c_{y}$), 비틀림 유효두께($t_{d}$), 주압축응력각($\alpha_{1}$) 등의 주요 변수 산정식을 제시하는 한편 변형률 효과(strain effect)^{(Collins et al. 1996; Bentz and Collins 2006)}를 반영하여 철근콘크리트 부재에 작용하는 조합력의 영향을 고려하였다. 또한, 철근콘크리트 부재의 잠재강도를 성능점으로 설정하고 조합하중에 의해 발생하는 부재 내의 응력이 성능점에 도달하는 시점에서의 하중을 강도로 정의한다^{(Ju et al. 2020a}, ²⁰²²⁾. 기존 문헌으로부터 수집한 조합력을 받는 철근콘크리트 보 실험체를 대상으로 제안모델의 정확도를 검증하였으며, 북미 및 유럽의 콘크리트구조 설계기준에서 제시하는 비틀림 설계모델을 고찰하여 비교하였다.

Fig. 1 Interaction curves between the torsion and bending moment

Fig. 2 Interaction between the torsion and shear

Fig. 3 Interaction surfaces between torsion, shear, and bending moment (fromGreene 2006)

2. 조합하중을 고려한 비틀림 설계기준

Fig. 4는 콘크리트 압축대와 철근 인장타이로 구성된 철근콘크리트 보의 트러스모델을 보여준다. 한국을 비롯한 북미와 유럽 등에서 사용되는 주요 콘크리트구조 설계기준들은 박벽튜브이론과 트러스모델을 기반으로 한 비틀림 설계 모델을 채택하고 있다^{(Joint ACI-ASCE Committee 2013)}. 이 중 캐나다^{(CSA A23.3 2019)}와 유럽기준^{(Eurocode 2 2004)}은 MCFT(modified compression field theory)^{(Vecchio and Collins 1986; Bentz and Collins 2006)}를 배경 이론으로 한 전단 및 비틀림 설계모델을 채택하고 있다. 국내 기준(KDS 14 20 00: 2021^{(KCI 2021)})과 ^{ACI 318 (2019)}은 경험적인 콘크리트 전단기여분 산정식($V_{c}$)을 기반으로 한 전단설계 모델을 제시하고 있지만, 비틀림에 대해서는 다른 기준들과 마찬가지로 박벽튜브이론과 트러스모델을 기반으로 한 설계모델을 사용하도록 하고 있다. 설계기준들은 극한상태에서 비틀림 모멘트를 받는 철근콘크리트 단면의 피복이 박리되는 것을 가정하여 폐쇄스터럽으로 둘러싸이지 않은 단면의 비틀림 강도 기여분을 무시한다. 또한, 폐쇄스터럽과 길이방향 철근 사이의 힘의 평형을 고려한 비틀림강도 산정식을 제시한다. Tables 1~3에 미국(ACI318 2019), 캐나다^{(CSA A23.3 2019)}, 유럽^{(Eurocode 2 2004)}의 콘크리트구조 설계기준에서 제시하는 주요 부재력 산정식들을 정리하여 나타내었다. 단, 강도감소계수 및 재료계수, 그리고 프리스트레싱 및 축력에 의한 영향은 고려하지 않았다. 또한, 길이방향 철근과 전단철근이 모두 배근된 철근콘크리트 보 부재만을 대상으로 한정하였다.

Fig. 4 Truss analogy in a reinforced concrete beam subjected to combined loads

3. 조합하중을 고려한 비틀림 강도 평가모델

설계기준들은 조합하중에 의한 거동 메커니즘을 고려하여 철근콘크리트 부재의 강도를 정확하게 평가한다기보다는 각 부재력에 의해 발생하는 응력을 콘크리트 압축파괴 및 철근의 항복강도로 제한하여 외력에 대해 철근콘크리트 부재를 안전측으로 설계할 수 있도록 한다. 저자의 이전 연구^{(Ju et al. 2020a}, ^{2020b; Ju and Lee 2021)}에서는 박벽튜브이론과 트러스모델을 기반으로 조합하중을 고려한 철근콘크리트 보의 비틀림 거동을 평가할 수 있는 해석적 방법을 제시한 바 있으며, 이를 간략화하여 조합하중을 고려한 철근콘크리트 보의 비틀림 강도 평가 모델을 도출한 바 있다^{(Ju et al. 2022)}.

제안 비틀림 강도 평가모델에서는 조합하중에 의해 부재 내에서 발생하는 응력을 산정하고 파괴기준과 비교하여 부재의 극한상태를 평가할 수 있으며, 이를 비틀림 강도로 정의하였다. 이때, 박벽튜브이론에 따라 직사각형 철근콘크리트 보 단면은 최외곽 유효두께 내에서 비틀림 모멘트에 의해 발생하는 전단흐름에 저항하는 것으로 가정할 수 있다. 따라서, Fig. 5와 같이 비틀림에 저항하는 직사각형 철근콘크리트 보 단면을 4면의 최외각 유효두께 내의 패널요소로 이상화하고 트러스 모델에 의해 산정되는 응력에 파괴기준을 적용하였다. 고려한 파괴기준은 과도한 피복두께에 의한 피복박리(spalling)^{(Rahal and Collins 2003)}, 연화된 콘크리트의 압축파괴, 그리고 경사 균열폭의 벌어짐에 의한 골재맞물림 파괴이며, 패널요소들 내에서 어느 한가지 파괴기준에 먼저 도달하는 시점을 강도로 정의한다. 다만, 피복박리에 의한 파괴는 피복이 매우 두꺼운 일부 실험체에서 관측되며, 최대강도 시점 직전에 발생하는 것으로 보고되었기 때문에^{(McMullen and El-Degwy 1985; Nagataki et al. 1988; Rahal 2006)} 제안모델에서는 해당 파괴모드를 고려하지 않았다.

또한, 조합하중에 의한 응력을 적절히 평가하고자 MCFT ^{(Vecchio and Collins 1986; Bentz and Collins 2006)}및 CSA- A23.3(2019) 기준에서와 같이 각 부재력에 의한 변형률 효과를 반영하는 방법을 채택하였다. 즉, Fig. 6에 나타낸 바와 같이 상･하부 패널은 휨 모멘트와 비틀림 모멘트에 저항하고 측면 패널은 휨 모멘트, 비틀림 모멘트, 그리고 전단력에 저항하는 것으로 간주하여 각 패널의 길이방향 변형률을 산정하였다.

Table 4에 제안 비틀림 강도 평가모델에서 사용되는 주요 수식을 정리하여 나타내었다. 파괴기준과 변형률 산정식 외에도 트러스모델이 적용되는 패널요소에서의 면내 응력 및 변형률 산정식들을 정리하여 나타내었다. 이때, 극한상태에서 주인장응력($\sigma_{r}$)과 주압축변형률($\epsilon_{d}$)이 0이라는 가정을 도입하여 평형 및 적합조건 식을 간략화하여 표현하였다^{(Ju et al. 2020a)}.

Table 4 A summary of the relationships used in the proposed torsional strength model

Failure criteria	- Aggregate interlock $\tau_{21}^{c}\ge$ $\tau_{"\cap "}^{ci}=\dfrac{0.18\lambda\sqrt{f_{c}'}}{0.31+\dfrac{24w_{s}}{a_{g}+16}}$	- Concrete crushing $\sigma_{d}\ge$$\sigma_{"\cap "}^{c}=\zeta f_{c}'$ ${where}\zeta =\dfrac{1}{0.8+170\epsilon_{r}}\le 1.0$
Strain effect (longitudinal strains)	Effect of bending moment $\epsilon_{s}=\dfrac{M/d_{v}}{A_{s}E_{s}}$ ${where}d_{v}\simeq d_{s}-\dfrac{1}{3}c_{y}$ $\epsilon_{s}'=\epsilon_{s}+\dfrac{\epsilon_{s}}{d_{s}-c_{y}}\left(d_{s}-d'\right)$	Effect of Shear and Torsion $\epsilon_{v}=\dfrac{\left(t_{d}/b\right)V\cot\alpha_{1,\: 2}}{A_{lm,\: 2}E_{s}}$ $\epsilon_{lt,\: i}=\dfrac{T/\left(2A_{0}\right)l_{t}\cot\alpha_{1,\: i}}{A_{lm,\: i}E_{s}}$	$\epsilon_{l,\: 1}=\epsilon_{lt,\: 1}+\epsilon_{s}'$ $\epsilon_{l,\: 2}=\dfrac{\epsilon_{s}+\epsilon_{s}'}{2}+\epsilon_{v}+\epsilon_{lt,\: 2}$ $\epsilon_{l,\: 3}=\epsilon_{lt,\: 3}+\epsilon_{s}$
Stresses and strains in panel elements	$\sigma_{l,\: c}=\alpha_{c}f_{c}'$ $\alpha_{c}=\dfrac{\epsilon_{c}/\epsilon_{0}-\left(\epsilon_{c}/\epsilon_{0}\right)^{2}/3}{\left(4-\epsilon_{c}/\epsilon_{0}\right)/\left(6-2\epsilon_{c}/\epsilon_{0}\right)}$ $\tau_{lt,\: 1}=\tau_{lt,\: 3}=\tau_{T}$ $\tau_{lt,\: 2}=\left(\tau_{T}t_{d}+\tau_{v}t_{dm}\right)/t_{dm}$ $\sigma_{d.i}=\dfrac{-\tau_{lt,\: i}}{\sin\alpha_{1.i}\cos\alpha_{1.i}}$ $\sigma_{t,\: i}=\sigma_{d,\: i}\sin^{2}\alpha_{1,\: i}+\rho_{t,\: i}f_{t,\: i}=0$ $\tau_{21,\: i}^{c}=-\sigma_{d,\: i}\sin\beta_{i}\cos\beta_{{i}}$		$f_{t,\: i}=\dfrac{-\sigma_{d,\: i}\sin^{2}\alpha_{1}}{\rho_{t,\: i}}$ $f_{l,\: i}=\begin{cases} E_{s}\epsilon_{l,\: i}&{for}\epsilon_{{l},\:{i}}\le\epsilon_{{yl}}\\ {f}_{{yl}}+{E}_{{sp}}\left(\epsilon_{{l},\:{i}}-\epsilon_{{yl}}\right)&{for}\epsilon_{{l},\:{i}}>\epsilon_{{yl}} \end{cases}$ $\epsilon_{t,\: i}=\begin{cases} f_{t,\: i}/E_{s}&{for}{f}_{{t},\:{i}}\le{f}_{{yt}}\\ \epsilon_{{yt}}+\left({f}_{{t},\:{i}}-{f}_{{yt}}\right)/{E}_{{sp}}&{for}{f}_{{t},\:{i}}>{f}_{{yt}} \end{cases}$ $\epsilon_{r,\: i}=\epsilon_{l,\: i}+\epsilon_{t,\: i}$ $\epsilon_{1,\: i}=\epsilon_{r,\: i}\cos^{2}\beta_{i}$ $w_{s,\: i}=\epsilon_{1,\: i}s_{m\theta}$ $s_{m\theta}=\dfrac{1590}{\left(25\sqrt{\rho_{L}}+45\sqrt{\rho_{T}}\right)}$
Distribution of longitudinal reinforcement & Other equations	$A_{l}=2\min\left(\begin{matrix}A_{s}'+&M/\left(d_{v}f_{yl}\right)\\A_{s}-&M/\left(d_{v}f_{yl}\right)\end{matrix}\right)$ $A_{l,\: i}=\dfrac{A_{l,\: i}'}{\Sigma A_{l,\: i}'}\left(A_{l}+A_{m}\right)$ $A_{l,\: 1}'=A_{l,\: 3}'=A_{l}/2$ $A_{l,\: 2}'=A_{l,\: 4}'=A_{l}\dfrac{t_{d}}{b}\dfrac{h}{b}+\dfrac{A_{m}}{2}$		$c_{y}=0.7\omega_{s}^{0.4}d$ $t_{d}=10.6\dfrac{A_{c}}{p_{c}}\left(\dfrac{\rho_{L}+\rho_{T}}{f_{c}'}\right)$ $\begin{align*} t_{dm}=t_{d}+300R_{\tau}-195R_{\tau}^{2}\le b_{w}/2\\ {where}R_{\tau}=\tau_{v}/\left(\tau_{v}+\tau_{T}\right) \end{align*}$ $\begin{align*} \alpha_{1,\: i}=36^{\circ}+12\rho_{"\in dex"}-2.5\rho_{"\in dex"}^{2}\\ {where}\rho_{"\in{dex}"}=\dfrac{\rho_{t}f_{yt}}{\rho_{l}f_{yl}-\sigma_{l,\: c}}\\ 0.2\le\rho_{"\in{dex}"}\le 2.5 \end{align*}$

Notes: $A_{0}$: area enclosed by the centerline of shear flow zone; $A_{l,\: i}$: longitudinal reinforcement assigned in $i$th panel; $A_{s}$: sectional area of tensile reinforcement; $A_{s}'$: sectional area of compressive reinforcement; $a_{g}$: maximum size of aggregate; $b$: width of the section; $b_{0}$ and $h_{0}$: smallest and largest dimensions of the shear flow zone centerline, respectively; $c_{y}$: depth of neutral axis; $d_{v}$: effective depth resisting vertical shear; $d_{s}$: distance between compressive fiber and centroid of tensile reinforcement; $d_{s}'$: distance between compressive fiber and centroid of compressive reinforcement; $E_{s}$: elastic modulus of steel; $E_{sp}$: post-yielding elastic modulus of reinforcement, taken as 0.01$E_{s}$; $f_{l}$ and $f_{t}$: stresses of longitudinal reinforcement and transverse reinforcement, respectively; $f_{c}'$: compressive strength of concrete; $l_{t}$: length of perimeter surrounding the shear flow for one panel; $M$: bending moment; $p_{c}$ and $A_{c}$: perimeter of the outer concrete cross section and the area enclosed by $p_{c}$, respectively; $T$: torsional moment; $t_{d}$: torsional effective thickness of shear flow zone; $t_{dm}$: modified effective thickness of shear flow zone;$V$: shear force; $w_{s}$: shear crack width; $\alpha_{c}$: coefficient for considering nonlinear distribution of compressive stress in concrete; $\alpha_{1}$: angle of principal stress with respect to longitudinal axis, which is limited to the range between 33.4 and 61 degrees due to the limit of $\rho_{"\in dex"}$; $\beta_{i}$: deviation angle between initial crack angle and principal stress angle in $i$th panel, taken as $\beta_{i}=45^{\circ}-\alpha_{1,\: i}$; $\epsilon_{r}$: average principal tensile strain; $\epsilon_{o}$: strain of concrete at the compressive strength; $\epsilon_{1}$: average tensile strain in the initial crack direction; $\epsilon_{c}$: compressive strain at compressive extreme fiber due to bending moment; $\epsilon_{s}$ and $\epsilon_{s}'$: tensile and compressive strains of reinforcement in longitudinal direction due to bending moment, respectively; $\epsilon_{l}$: average strain in the longitudinal direction; $\epsilon_{lt}$: longitudinal strain due to torsional moment; $\epsilon_{v}$: longitudinal strain due to shear force; $\epsilon_{yt}$ and $\epsilon_{yl}$: yield strength of reinforcement in transverse and longitudinal directions, respectively; $\zeta$: softening coefficient of concrete in compression; $\lambda$: modification factor for lightweight concrete, taken as 1.0 and 0.75 for normal- and light-weight aggregate concrete, respectively, $\rho_{L}=A_{L}/A_{c}$, $\rho_{T}=A_{T}p_{h}/\left(A_{c}s\right)$, $\rho_{l}=A_{l,\: i}/\left(h_{o}\left(or b_{o}\right)t_{d}\right)$, $\rho_{t}=A_{T}/\left(t_{d}s\right)$; $\sigma_{"\cap "}^{c}$: capacity for concrete crushing; $\sigma_{d}$: average principal compressive stress in concrete; $\sigma_{l,\: c}$: compressive stress due to bending moment in compression zone; $\sigma_{t}$: average normal stress in transverse direction; $\tau_{21}^{c}$: average shear stress of concrete in the initial crack direction; $\tau_{"\cap "}^{ci}$: shear resistance capacity due to aggregate interlock; $\tau_{v}$: shear stress due to shear force, taken as $V/(bd)$; $\tau_{T}$: shear stress due to torsional moment, taken as $T/\left(2A_{0}t_{d}\right)$; $\omega_{s}$: reinforcement index, taken as $A_{s}/(bd)$

또한, 휨 균열이 발생한 이후 휨 항복시점까지 중립축 깊이에 큰 변화가 없다는 가정으로 제시된 휨 모멘트에 의한 중립축 깊이 산정식($c_{y}$)과 비틀림 거동 해석모델^{(Jeng and Hsu 2009)}을 기반으로 제안된 비틀림 모멘트에 의한 유효깊이 산정식($t_{d}$)을 사용한다. 이때, 전단력의 영향에 의한 응력완화 효과^{(Ewida and McMullen 1981; Rahal 1993)}를 반영하여 유효깊이 산정식($t_{dm}$)을 수정하였다. 추가로 패널요소에서의 주압축응력의 각도($\alpha_{1}$), 각 패널요소의 응력 산정에 사용되는 길이방향 철근의 분배율($A_{l,\: i}'$), 그리고 균열폭 산정식($w_{s}$) 등을 제시하였다.

조합하중을 받는 철근콘크리트 보의 비틀림 강도는 Table 4에 제시된 제안모델의 주요 수식들을 활용하여 Fig. 7의 계산절차를 따라 산정할 수 있다. 먼저 비틀림 모멘트($T$)를 가정하고, 비틀림 모멘트와의 비율로 정의된 휨 모멘트($M/T$), 전단력($V/T$)을 산정한다. 이후 패널요소에서의 변형률과 응력을 산정한 후 균열면에서의 전단응력($\tau_{ci}^{c}$)과 주압축응력($\sigma_{d}$), 즉 골재맞물림 파괴($\tau_{"\cap "}^{ci}$)와 콘크리트의 압축파괴($\sigma_{"\cap "}^{c}$) 기준을 검토하여 강도 시점에 도달했는지를 판단한다. 파괴기준에 도달하지 않았을 경우, 하중($T$)을 증가시키며 비틀림 강도를 찾는다. 최종적으로 파괴시점에서의 비틀림 강도($T_{n}$)는 조합하중의 영향으로 수정된 비틀림 유효두께($t_{dm}$)를 고려하여 식 (1)과 같이 결정할 수 있다^{(Ju et al. 2022)}.

Fig. 5 Idealized section subjected to combined loads

Fig. 6 Strain distribution due to combined loads

4. 조합하중을 받는 비틀림 부재 데이터베이스

앞서 소개한 설계기준 및 제안모델을 통해 조합하중을 받는 철근콘크리트 보의 비틀림 강도를 평가하고자 기존 문헌으로부터 조합하중을 받는 철근콘크리트 보 실험체들을 수집하였다^{(Gesund et al. 1964; McMullen and Warwaruk 1967; Klus 1968; Pandit and Warwaruk 1968; Osburn et al. 1969; McMullen and Warwaruk 1970; Pritchard 1970;} Collins et al. 1972; ^{Badawy et al. 1977;} Onsogo 1978; ^{Ewida and McMullen 1982; Rahal and Collins 1995)}. Fig. 7에는 비교 실험체로서 순수 비틀림 하중을 받는 부재들을 포함하여 총 134개의 조합하중을 받는 비틀림 실험체들의 주요변수 분포를 나타내었다. 실험체들의 콘크리트 압축강도($f_{c}'$)는 15~53 MPa이며, 종방향 및 횡방향의 철근비($\rho_{L}$ and $\rho_{T}$)는 각각 0.28~4.0 %와 0.47~3.2 %이다. 또한, 종방향에 대한 횡방향 보강비 $\rho_{T}f_{yt}/\left(\rho_{L}f_{yl}\right)$가 0.12~3.2 %로 분포하였며, 대부분 실험체의 종방향 보강비($\rho_{L}f_{yl}$)가 횡방향 보강비($\rho_{T}f_{yt}$)보다 큰 것으로 나타났다.

Fig. 8에 나타낸 바와 같이 16개의 순수비틀림 하중을 받는 철근콘크리트 보가 기준실험체로서 포함되어 있다. 또한, 전단력 없이 휨 모멘트와 비틀림 모멘트를 받는 보 66개와 전단력, 휨 모멘트, 비틀림 모멘트를 모두 받는 보 52개가 포함되어 있다. 실제 보 부재는 물론 실험체에서도 비틀림 모멘트의 영향을 배제하고 전단력과 비틀림 모멘트만 작용하는 경우는 존재할 수 없다. 따라서, 수집한 실험연구 문헌에서 휨 모멘트의 영향을 최소화하여 전단력과 비틀림 모멘트를 받는 철근콘크리트 부재로 보고된 경우에도 전단력과, 휨 모멘트, 그리고 비틀림 모멘트를 모두 받는 실험체로 분류하였다.

Fig. 8 Distribution of primary parameters of specimens subjected to combined loads

5. 조합하중을 고려한 철근콘크리트 보의 비틀림 강도 평가

5.1 비틀림 강도 정확도

각 기준에서 제시하는 비틀림 모델과 제안모델을 적용하여 휨 모멘트, 전단력과 함께 비틀림 모멘트를 받는 실험체들의 비틀림 강도를 평가하여 그 정확도를 비교하였다. Fig. 9와 Fig. 10은 수집한 실험체들을 대상으로 각 비틀림 모델로 평가한 비틀림 강도 대비 실험에서 측정된 비틀림 강도의 비율($T_{\exp .}/T_{{cal}.}$)을 콘크리트 압축강도($f_{c}'$)와 종방향 및 횡방향 철근비의 합($\rho_{L}+\rho_{T}$)에 따라 나타낸 것이다. 또한, $T_{\exp .}/T_{{cal}.}$의 평균, 표준편차 및 변동계수를 Table 5에 정리하여 나타내었다. 설계기준 모델 중 CSA-A23.3(2019)이 조합하중을 받는 철근콘크리트 보의 비틀림 강도를 가장 정확하게 평가하였으며, $T_{\exp .}/T_{{cal}.}$의 평균과 변동계수가 각각 1.489와 0.362로 나타났다. ^{ACI 318 (2019)}과 ^{Eurocode 2(2004)}는 각각 1.947과 2.131의 평균으로 실험체들을 상당히 안전측으로 평가하였으며, Eurocode 2에 의한 $T_{\exp .}/T_{{cal}.}$의 변동계수가 0.456으로서 분산도가 가장 높은 것으로 평가되었다. 실험체 데이터베이스에는 기준에서 제시하는 최소전단철근량 이하로 보강된 실험체들도 포함되어 있으며, 보강비 1 % 미만의 실험체들이 기준에서 제시하는 비틀림 모델에 의해 과소평가되었다. 다만, 최소철근비 미만의 실험체들이 비틀림 강도 평가 정확도($T_{\exp .}/T_{{cal}.}$)에 미치는 영향은 미미한 것으로 판단된다. 반면, 제안모델은 $T_{\exp .}/T_{{cal}.}$의 평균과 변동계수가 각각 1.086과 0.184으로서 Fig. 8에 정리된 변수들을 잘 반영하여 조합하중을 받는 철근콘크리트 보의 비틀림 강도를 가장 정확하게 평가하였다.

Table 5 Estimation of torsional strength

$T_{\exp .}$/$T_{{cal}.}$	Average	Standard deviation	Coefficient of variation
ACI 318-19	1.947	0.680	0.349
CSA A23.3	1.489	0.539	0.362
Eurocode 2	2.131	0.971	0.456
Proposed model	1.086	0.200	0.184

제안모델과 CSA-A23.3 모델은 저보강 실험체들을 다소 보수적으로 평가하는 경향을 나타내었지만, 전반적으로 콘크리트 압축강도와 철근비에 따른 경향 없이 조합하중을 받는 철근콘크리트 보의 비틀림 강도를 안전측으로 평가하였다. 특히, Eurocode 2는 저보강된 철근콘크리트 보의 순수 비틀림 강도를 과도하게 저평가하는 것으로 보고된 바 있으나^{(Ju et al. 2021a}, ^2021b), 조합하중을 받는 철근콘크리트 보의 경우에는 휨 모멘트와 전단력의 영향에 의해 길이방향 철근의 항복 또는 콘크리트 압축대 압축파괴 등 복합적인 파괴형태가 나타나기 때문에 저보강 실험체들을 과도하게 저평가하는 경향을 나타내지 않은 것으로 추정된다.

휨 모멘트가 포함된 조합하중을 받는 철근콘크리트 보의 비틀림 강도는 Fig. 1에 나타낸 바와 같이 길이 방향 철근이 보강된 형태에 따라 상부 혹은 하부의 길이방향 철근 항복에 지배되어 결정될 수 있다. 설계모델들은 비틀림 모멘트에 의한 길이방향 힘을 상부와 하부 철근에 절반씩 압축과 인장 형태로 작용하는 것으로 가정하여 길이방향 철근이 항복하는 시점으로 강도를 제한한다. 이에 따라 아직 항복점에 도달하지 않은 측면 길이방향 철근이나 항복 이후 철근의 변형률 경화를 고려하지 않고 보수적으로 비틀림 강도를 산정하게 되며, 전반적으로 비틀림 강도를 저평가하는 경향을 나타낸다.

Fig. 10에는 길이방향 철근이 대칭적으로 배근된 실험체들(symmetric)과 비대칭적으로 배근된 실험체들(asymmetirc)을 구분하여 나타내었다. 상대적으로 설계기준의 비틀림 모델로 평가한 비대칭 보강된 실험체들의 비틀림 강도 정확도가 대칭 보강된 실험체들에 비해 낮은 것을 확인할 수 있다. 또한, 일부 실험체들은 $T_{\exp .}/T_{{cal}.}$가 3~5 정도로서 매우 안전측으로 평가되었다. 이에 반해 제안모델은 길이방향 철근 배근 상세와 관계없이 상당히 정확하게 조합하중을 받는 철근콘크리트 보의 비틀림 강도를 평가하였다.

Fig. 9 Accuracy of torsional strength according to total reinforcement ratio ($\rho_{L}+\rho_{T}$)

Fig. 10 Accuracy of torsional strength according to compressive strength of concrete ($f_{c}'$)

5.2 주요변수 및 하중조합에 따른 비틀림 강도

이 연구에서 수집한 실험체들은 각기 다른 목적에 따라 계획되었으며, 따라서, 각 실험체군의 다양한 변수에 따라 제안모델을 검증할 필요가 있다. Fig. 11에는 ^{Onsongo (1978)}의 실험체 중 콘크리트 압축강도($f_{c}'$)를 변수로 한 실험결과와 ^{McMullen and Warwaruk (1967)}의 실험체 중 횡방향 및 종방향 철근비($\rho_{T}$, $\rho_{L}$)를 변수로 한 실험결과를 각 기준과 제안모델에 의해 평가한 결과를 나타내었다. 제안모델은 콘크리트 압축강도와 철근비 변수에 따른 실험체들의 비틀림 강도 경향을 정확하게 평가하였으며, ACI 318와 Eurocode 2는 비틀림 강도를 상당히 안전측으로 평가하는 경향을 나타냈다. 특히, Fig. 11(b)와 Fig. 11(c)에 나타낸 실험체들은 기준 모델에 의해 주로 길이방향 철근의 항복으로 강도가 결정되는 것으로 평가되었으며, 따라서, 횡보강비($\rho_{T}$)의 증가보다 종방향 보강비($\rho_{L}$)의 증가에 따른 비틀림 강도 증가를 더 정확하게 추정하는 것으로 판단된다.

Fig. 12는 휨 모멘트, 전단력과 비틀림을 받는 실험체들을 평가한 결과를 나타낸 것이다. Fig. 12(a)의 RE 시리즈는 상하부 길이방향 철근이 대칭으로 보강된 실험체들이고, Fig. 12(b)의 RU 시리즈는 상부의 길이방향 철근이 하부의 길이방향 철근에 비해 적게 배치된 비대칭 보강 실험체들이다. 제안모델은 길이방향 철근의 배치 형태와 휨 모멘트에 따른 비틀림 강도를 정확하게 평가하였다. 반면, ACI 318과 Eurocode 2 기준은 길이방향으로 비대칭 보강된 부재가 휨 모멘트와 함께 비틀림에 저항할 때 나타나는 강도증진 구간을 정확하게 평가하지 못하고, 비틀림 강도를 보수적으로 평가하였다. Fig. 12(c)에 나타낸 바와 같이 제안모델은 전단력이 함께 작용하는 부재의 비틀림 강도 역시 상당히 정확하게 평가하였다.

Table 6 Failure modes by torsional models

Specimens		Proposed model			ACI 318	CSA A23.3	Eurocode
		Mode	YL	TL
RE (M/T)	0.08	AI_2	1	×	CC	YLB	YLB
	0.38	AI_2	1	×	CC	YLB	YLB
	0.56	AI_2	1	×	CC	YLB	YLB
	1.14	AI_2	2,3	×	YLB	YLB	YLB
	1.64	AI_2	1,2,3	×	YLB	YLB	YLB
	3.57	AI_2	1,2,3	×	YLB	YLB	YLB
RU (M/T)	0.08	AI_2	2	×	YL	YLT	YL
	0.09	AI_2	2	×	YL	YLT	YL
	0.60	AI_2	2	2	YL	YLT	YL
	0.80	CC_2	2	2	YL	YLT	YL
	1.59	AI_2	2,3	×	YL	YLB	YL
	1.70	AI_2	2,3	2	YL	YLB	YL
	3.33	AI_2	2,3	×	YL	YLB	YL
	4.00	AI_2	2,3	×	YL	YLB	YL
	4.76	AI_2	1,2,3	×	YL	YLB	YL
Klus (V/T)	0.00	AI_2	×	2	CC	YT	CC
	0.00	AI_2	×	2	CC	YT	CC
	2.47	AI_3	×	1,3	CC	YT	YT
	5.46	AI_3	×	1,3	CC	YT	YT
	10.56	CC_2	2	2	YT	YT	YT
	13.64	CC_2	2	2	YT	YT	YT
	20.00	CC_2	1	2	YT	YT	YT
	40.00	CC_2	1	2	YT	YT	YT

Notes: AI: aggregate interlock failure; CC: concrete crushing failure; YL: yielding failure of longitudinal reinforcement; YLT and YLB: yielding failures of upper and lower longitudinal reinforcements, respectively; YT: yielding failure of transverse reinforcement, effective wall thickness; 1, 2 and 3: panel numbers where failure occurs

Table 6은 Fig. 12에 나타낸 실험체들을 대상으로 비틀림 모델에 의한 파괴모드를 정리하여 나타낸 것이다. 전단과 비틀림에 의한 전단응력이 서로 상쇄되는 Fig. 6의 4번째 패널은 파괴 가능성이 없기 때문에 해당 패널은 제안모델에 의한 해석에서 배제하였다. 길이방향 철근이 대칭으로 보강된 RE 실험체들은 기준에서 제시하는 비틀림 모델들에 의해 대부분 하부 길이방향 철근의 항복(YLB)에 의해 강도가 결정되었으나, 휨 모멘트의 영향이 작은 실험체들은 ACI 318에 의해 콘크리트 압축파괴(CC)로 강도가 제한되었다. 반면, 제안모델은 골재맞물림(aggregate interlock, AI) 혹은 콘크리트 압축파괴(concrete crushing, CC)에 의해 강도가 결정되며, 휨 모멘트를 받는 실험체들 대부분이 골재맞물림에 의해 파괴되는 것으로 평가되었다. RE와 RU 시리즈의 경우, 횡보강 철근은 항복하지 않으며, 모멘트의 영향이 큰 경우 하부 3번 패널, 길이방향 하부 철근이 항복하는 것으로 평가되었다. 전단력과 비틀림 모멘트를 받는 ^{Klus (1968)}의 실험체들은 설계기준 모델들에 의해 콘크리트 압축파괴(CC) 혹은 횡방향 철근의 항복(YT)에 의해 강도가 결정되는 것으로 평가되었다. 특히, 전단력의 영향이 작은 실험체들에 대해서는 ACI 318과 Eurocode 2에 의해 콘크리트 압축파괴로 강도가 제한되었다. 제안모델은 전단력의 영향이 큰 실험체들을 콘크리트 압축파괴(CC)로 평가하였으며, 이는 전단력과 비틀림 모멘트에 의한 전단응력($\tau_{21}^{c}$)이 2번 측면패널에서 서로 더해져 콘크리트의 저항력($\tau_{"\cap "}^{ci}$)을 초과하기 때문이다. 이때, 휨 모멘트를 지배적으로 받는 RE 및 RU 실험체들과 달리 횡방향 보강근이 항복하는 것으로 평가하였다.

Fig. 11 Torsional strength according to key variables

Fig. 12 Torsional strength according to load combination

6. 결 론

이 연구에서는 조합하중을 받는 철근콘크리트 보의 비틀1림 강도를 평가하고자 설계기준에서 제시하는 비틀림 모델을 고찰하고, 박벽튜브 이론과 트러스모델을 기반으로 한 강도 평가모델을 제시하였다. 기존 연구로부터 조합하중을 받는 총 134개의 철근콘크리트 보 실험 데이터를 수집하여 비틀림 강도를 평가하였다. 이를 통해 도출한 결과는 다음과 같다.

1) 박벽튜브이론과 트러스모델을 기반으로 한 힘의 평형을 고려하고, 철근의 항복을 기반으로 성능점을 결정하는 기존 설계기준의 비틀림 모델과 달리 제안모델은 각 하중에 의한 길이방향 변형률(strain effect)을 반영하여 철근콘크리트 부재에 작용하는 조합력의 영향을 고려하였으며, 철근콘크리트 부재의 골재 맞물림 및 콘크리트 압축파괴를 응력수준에서 잠재강도 성능점으로 설정하여 비틀림 강도와 파괴모드를 합리적으로 정의할 수 있었다.

2) 전반적으로 설계기준의 비틀림 모델에 의해 수집한 철근콘크리트 보 실험체들의 비틀림 강도를 안전측으로 평가하였으며, CSA-A23.3 모델이 주요 변수의 영향을 고려하면서 양호한 정확도를 나타내었다.

3) 제안모델에 의한 비틀림 강도 평가결과는 실험체의 실험결과에 대한 해석결과의 평균이 1.086, COV 18.4 %로서 다양한 변수와 하중 조합에 따른 부재 성능을 상당히 정확히 추정하였다. 특히, 길이방향 철근 배치에 따른 휨과 비틀림 강도 관계를 정확히 평가하였으며, 휨 모멘트, 전단력과 비틀림 강도 간의 관계 또한 잘 평가하는 것으로 나타났다.

4) 제안된 비틀림 강도 평가 모델은 여러 가지 수식들을 포함하며 잠재강도 시점에 도달할 때까지 하중을 증가시키는 방법을 사용한다. 따라서, 계산 절차를 더 간략하게 정리하여 조합하중을 받는 철근콘크리트 보의 강도 평가 및 설계 절차를 정립할 필요가 있다.