2.1.1 선행연구 이론

^{Srikanth and Arockiasamy (2020)}는 교량 부재 열화 예측 모델을 결정적 모델, 확률적 모델(상태 기반, 시간 기반), 메카니스틱 모델, AI(artificial intelligence) 기반 모델 총 6가지 모델을 제시하였다.

결정론적인 모델은 교량 열화 과정의 경향이 확실하다고 가정하며 회귀분석을 기반으로 한 모델이다. 다른 변수 간의 경향을 기반으로 하며, 독립변수 중 하나 이상이 포함된 관계를 사용한다. 회귀분석 모델로는 선형, 비선형 모델 2가지를 제시하였으며, 선형 회귀모델의 경우 교량의 장기적인 성능에 대한 충분한 정확도를 제공하지 못하는 점이 있고, 비선형 회귀모델의 경우 특정 시점에서 교량 결함도 점수가 과대 또는 과소해지는 경향이 나타날 수 있다고 제시한다. 이 모델은 교량의 미래 상태를 예측할 수 있는 가장 간단한 방법이지만 새 데이터를 획득할 때마다 모델을 계속 업데이트하는 계산 비용이 많이 들게 된다.

확률적 모델은 상태 기반 모델과 시간 기반 모델 2가지를 제시하며 상태 기반 모델의 경우 열화 과정이 한 상태에서 다른 상태로 전이 확률을 통해 모델화하고, 시간 기반 모델의 경우 교량 요소가 특정 상태에서 얼마 동안 유지되는지를 확률 분포를 사용하여 무작위 변수로 모델링을 하는 것이다.

상태 기반 모델은 교량 요소의 미래 상태를 질적(우수, 양호, 양호, 미흡)의 상태로만 평가하고 시간 기반 모델은 현실적인 장점이 있지만 다른 요소 간의 상호작용을 무시하는 경우가 있다.

메카니스틱 모델은 마르코프 연쇄 모델의 한계를 극복하여 교량의 상태 측정의 질적 측정을 재료 특성, 응력 조건, 구조적 행동 등과 같은 양적 물리적 매개 변수와 관련짓는 모델이다. 메카니스틱 모델의 경우 신뢰성을 기반으로 한 교량 요소의 양적 열화 예측을 제공하지만, 데이터 요구사항 및 모델링 측면에서 비용이 많이 들기 때문에 대규모 교량 네트워크에 대해서는 비효율적이다.

AI 기반 모델은 ANN(artificial neural network) 기반 기술을 사용하여 불규칙한 점검으로 인한 공백을 채울 수 있으며, 다양한 유지보수 시나리오에 대해 여러 가지 수행을 할 수 있지만 누락된 데이터를 인공적으로 생성하기 위한 접근 방법에 불과하며, 교량 노후화 모델링을 위해 생성된 정보를 활용하기 위한 보완 도구가 필요하다는 단점이 있다.

본 연구에서는 공용연수가 지남에 따라 교량 열화가 확실히 진행한다는 가정하였고, 다른 교량 부재 간에 서로 영향을 받는다고 판단하였기에 6가지 모델 중 결정론적인 모델이 적합하다고 판단하여 해당 모델을 근거로 하여 연구를 진행하였다.

2.1.2 선행연구 예시

선행연구에서 1992년부터 2012년까지 한 교량의 전체 상태 점수 데이터 수집하여 결정론적 모델 중 비선형 회귀모델로 예측 모델을 제시하였다. 처음 데이터를 바탕으로 예측 모델을 구성하였을 때, 데이터가 매우 분산되어 있으므로 결정계수 값이 0.3574로 나타났다. 이를 해결하기 위해 예를 들어, 공용연수가 10년에 해당하는 결함도 점수에 대한 데이터를 모아 평균으로 계산했다. 계산된 평균 데이터를 이용하여 다시 예측 모델을 만든 결과 결정계수 값이 0.8756으로 0.5182 상승한 결과가 나타났다.

다항 회귀 모델의 정확성을 높이기 위해 데이터를 필터링한 후 평균 $\pm $1 표준편차 범위 내에 있는 결함도 점수만을 고려하여 데이터 세트를 만든 후 모델을 구성하였을 땐 결정계수 값이 0.9203으로 나타났다.

이 교량에 대한 전체 결함도 지수 예측 모델을 식 (1)과 같이 구성하였다. $y$는 교량 결함도 지수를 의미하며 $x$는 공용연수를 나타낸다. 이 교량의 10년 후의 평균 상태 등급을 알기 위해 $x$에 10을 대입하였을 때 Table 1에 나타낸 NBI(national bridge inventory) 결함도 지수로 7.196의 결과가 나타났다. 또한, 예측 모델을 바탕으로 교량 결함도 지수가 7.196에서 6으로 노후화되기까지 약 29년이 걸린다는 것도 제시하였다.

3.1.1 교량 데이터 수집

시설물통합정보관리시스템(facility management system)을 이용해 정밀안전진단, 정밀점검 보고서를 확인하여 데이터 수집하였다. 1종 교량을 대상으로 527개소, 1,349개의 데이터 수집하였다.

수집 데이터 항목으로는 공용연수에 따른 열화 정도를 확인하기 위하여 교량별 공용연수 및 정밀점검 시기와 교량의 정밀점검, 정밀안전진단 대상인 11개 종류 부재(바닥판, 하부, 거더, 신축이음, 포장, 배수, 난간연석, 교량받침, 기초, 염화물, 탄산화)의 결함도 지수이다.

수집한 데이터를 바탕으로 평균값($\mu$), 표준편차($\sigma$), 최댓값, 최솟값을 공용연수에 관한 내용은 Table 2에, 각 부재에 관한 내용은 Figs. 3~9까지 총 7개 나타내었다.

공용연수 데이터의 최솟값은 2년, 최댓값은 37년이었으며 평균은 13.2년, 표준편차는 6.7년이었다. 공용연수 데이터 개수는 10년 단위로 계산하였을 때, 2년에서 10년 사이 데이터는 496개, 10년에서 20년 사이의 데이터 개수는 658개, 20년에서 30년 사이의 데이터 개수는 180개, 30년 이상의 데이터 개수는 15개로 나타났다. 공용연수가 2년부터 25년 사이의 데이터 개수가 전체 데이터 중 Fig. 10과 같이 93.27 %를 차지하고 있고 데이터의 분산을 최소화하기 위하여 공용연수 25년 이후의 데이터는 제외하여 총 1,236개의 데이터를 선정했다.

교량 전체 상태 등급이 “A”, “B”, “C”인 교량의 개수는 1,236개의 데이터 중 각각 60, 1,130, 46개로 “B” 등급의 교량이 전체 데이터 중 91.42 %를 차지하였다. 결과는 Fig. 11과 같이 나타내었다.

Fig. 3 Distribution of data count (deck slabs)

Fig. 4 Distribution of data count (girders)

Fig. 5 Distribution of data count (substructures)

Fig. 6 Distribution of data count (pavements)

Fig. 7 Distribution of data count (expansion joints)

Fig. 8 Distribution of data count (parapets)

Fig. 9 Distribution of data count (drainage)

Fig. 10 Distribution of data count by bridge year

Fig. 11 Distribution of bridge conditions (A, B, C)

3.1.2 교량 열화 인자 파악

다음으로 교량의 열화 인자 부재를 파악하였다. 상부구조의 바닥판 및 교면포장의 경우 교면포장이 시공되지 않은 노출 바닥판을 고려하였을 때, 교면의 손상이 바닥판 내구성능 저하에 직접적인 영향을 미치게 된다. 슬래브 교량의 경우 바닥판이 거더의 역할까지 하는 형식으로 상부구조인 슬래브와 하부구조인 교대, 교각의 손상 및 열화가 교량 전체의 안전 등급에 미치는 영향이 크므로 선정하였다. 교량받침에 대해서 강재부 부식이 신축이음장치 부위에서 누수로 나타나기 때문에 열화 인자로 선정하였다.

앞서 서술한 내용과 일치 여부를 판단하기 위해 열화 인자 부재 파악에 대한 전문가의 설문조사 결과를 Fig. 12에 나타내었다. 설문조사 결과, 포장 부재가 열화 인자 부재에 적합하다고 답변을 한 전문가가 5명으로 가장 높았다. 다음으로 바닥판, 하부, 신축이음장치가 4명으로 높았고 거더, 난간연석, 교량받침을 답변한 전문가는 3명, 마지막으로 슬래브가 열화 인자 부재에 적합하다고 답변한 전문가는 1명으로 나타났다.

시설물 안전 및 유지관리 세부지침(안전점검･진단 편: 교량 편)^{(MOLIT 2022b)}에 근거하여 상태평가 시 가중치 높은 순으로 교량 열화 인자를 파악하였다. Table 3에 표기했듯이 바닥판과 하부가 가장 높은 가중치(20)를 갖고 거더(18), 신축이음장치(9), 교량받침(9), 포장(7), 염화물(4), 배수(3), 탄산화(3), 난간연석(2), 기초(0) 순으로 이어졌다.

앞서 조사한 가중치를 바탕으로 열화 인자를 파악한 후 비교체성 부재(바닥판, 하부, 거더), 교체성 부재(신축이음, 포장, 난간연석, 배수, 교량받침)으로 구분하여 열화 인자를 선정하였고 기초 결함도와 탄산화, 염화물에 대해서 보고서 데이터가 부족한 실정으로 제외하였다.

교량받침의 경우 내진 보강공사 시 주로 탄성받침으로 교체하거나 일부는 면진받침을 사용하고 부재의 열화와 관계없이 교체된 받침이 많기에 결함도 점수 분포가 완만한 것으로 추정했다. 이에 교량받침은 처음에 제시했던 열화 인자에 부합하지 않는다고 판단하여 목록에서 제외했다.

결론적으로 Table 4에 나타낸 것처럼 교량의 시간 이력 관점에서 준공 연도와 공용연수, 점검 시기를 조사하였고 열화 인자 부재는 바닥판, 하부, 거더를 비교체성 부재로, 포장, 난간연석, 배수, 신축이음, 교량받침의 교체성 부재 총 7개를 선정하였다.

Fig. 12 Expert survey results on deterioration factor of bridge components

4.1.1 시간 이력을 통한 예측 모델

수집한 1,236개의 데이터를 이용해 선행연구들과 마찬가지로 공용연수가 증가함에 따라 결함도 지수도 증가한다는 모델을 도출하였다.

초기 예측 모델의 분산이 심하여 모든 부재에서 결정계수 값이 평균적으로 0.089의 값으로 낮게 나타났다. 이를 해결하기 위해 공용연수마다 결함도 지수를 평균값으로 계산하여 예측 모델을 만들었을 경우 정확도가 올라간다는 선행연구를 참고하여 각 공용연수의 결함도 지수 평균값을 이용하였다. 또한 앞서 교량 데이터 수집에서 언급하였듯이 25년 이후의 결함도 지수 데이터 개수 자체가 부족한 실정으로 25년 이후의 결함도 지수 데이터를 포함하여 예측 모델을 구성할 경우, 데이터의 신뢰도가 부족하였기 때문에 분산을 줄이고자 공용연수 25년 이하의 교량 데이터만 사용하였다. 그 결과 처음 수집한 데이터를 바탕으로 만든 예측 모델의 결정계수 값이 바닥판의 경우 Fig. 13에 나타난 0.126에서 Fig. 14에 나타난 0.815로 6배 이상 오른 것을 확인하였다.

다른 부재도 마찬가지로 평균값 결함도 지수 데이터를 이용하여 공용연수에 대한 예측 모델을 만들었을 때 평균적으로 결정계수 값이 0.549 올랐다. 다른 부재에 대하여 처음 수집한 데이터를 이용했을 때의 결정계수 값과 평균값 데이터를 이용했을 경우의 결정계수 값을 비교한 자료를 Table 5에 나타내었다.

Fig. 13 Raw data for the deck slabs

Fig. 14 Average data for the deck slabs

4.1.2 보강/보수공사에 따른 결함도 지수 하락

Fig. 14에서 나타나듯이 해당 공용연수의 평균값 데이터를 이용할 경우, 공용연수가 10~13년 사이와 25년의 결함도 지수가 낮아지는 경향이 있었다. 특정 공용연수에서 결함도 지수가 낮아지는 현상에 대한 이유를 찾기 위해 해당연도의 점검보고서를 재확인한 결과, 해당 공용연수의 일부 교량이 전년도나 과거에 보수 또는 보강공사를 진행했기 때문에 결함도 지수가 낮아진 것을 확인했다.

Table 5 결과표에 나타낸 교체성 부재(신축이음, 포장, 난간연석, 배수, 교량받침)의 경우 결정계수 값이 비교체성 부재(바닥판, 거더, 하부)보다 상대적으로 낮은 것을 확인할 수가 있는데 앞서 언급한 것처럼 보수/보강 또는 부재 교체로 인하여 결함도 지수가 감소한 것을 확인하였다.

Fig. 15로 나타낸 포장을 예시로 공용연수가 23년에서 25년 사이의 평균 결함도 지수가 낮은 것을 확인할 수 있다. 해당연도의 보고서를 재검토한 결과, A교량의 경우 17년도에 아스팔트 팻칭 보수공사를 시행하였고, B교량의 경우 19년도에 교면 재포장을 진행하였기에 해당연도의 결함도 지수가 급격히 낮아진 것을 확인했다.

또한, 점검진단 정보만을 활용하였기 때문에 이상 데이터의 적정에 대한 추가적인 검증이 필요하고 교면포장과 같이 비교적 많은 보수보강 비용이 소요되나 개별 부재의 성능 변화가 전체 교량 성능에 영향을 미치는 정도가 적은 부재에 투입되는 비용이 많은 경우 예측모델의 신뢰도를 확보하기 어렵다^{(Park and Sun 2019)}.

이를 해결하기 위해 결함도 지수 데이터를 더 확보하고 교체성 부재의 경우 부재마다 다른 교체 주기를 조사한 후, 교체 주기 사이의 평균 결함도 지수를 이용할 시 결정계수 값이 전체 공용연수에 대한 평균 데이터를 이용했을 시보다 높은 값이 도출할 것으로 예상한다.

Fig. 15 Average data for the pavements

4.1.3 결함도 지수 예측 모델

이전 연도의 부재 결함도 지수를 이용하여 다음 연도의 대상 부재 결함도 지수를 추정하기 위하여 앞서 선행연구에서 제시했던 식 (1)처럼 예측 모델을 구성하였다. 총 3가지 모델로 구성하였으며 선형, 비선형, 지수 형태의 수식을 이용한 모델을 도출하였다. 예측 모델 중 가장 적합한 모델을 판단하기 위하여 위의 3가지 형식으로 구분하였다.

선정한 7가지 부재가 서로 열화 영향을 미친다고 가정하여 3가지 모델을 구성하였다. 바닥판을 예시로 들어 $y$로 종속변수로 둔 다음, 나머지 부재들 하부, 거더, 신축이음, 포장, 배수, 난간연석, 교량받침, 공용연수 등을 각각 $x_{1},\: x_{2},\: x_{3},\: x_{4},\:$$x_{5},\: x_{6},\: \cdots ,\: x_{n}$의 형태로 독립변수로 두어 식을 구성하였다.

선형 예측 모델, 비선형 예측 모델 중 2차 방정식 모델, 지수 방정식 모델 각각 식 (2)~(4)의 형태로 구성하였으며, 각 식의 계수 $a,\: b,\: c,\: \cdots$ 값은 SPSS 26(IBM Corporation 2019) 프로그램을 통하여 도출하였다.

1) Linear model(선형 예측 모델)

어떠한 부재 종속변수 $y$가 독립변수인 다른 부재 $x_{1},\: x_{2},\: x_{3},\:$$x_{4},\: x_{5},\: x_{6},\: \cdots ,\: x_{n}$에 영향을 받는다고 가정하여 식 (2)의 형태로 결함도 지수 예측 모델을 구성하였다.

2) Polynomial model(비선형 예측 모델)

비선형 모델의 경우 2가지 모델을 제시한다. 하나는 2차 방정식으로 구성된 모델이고, 나머지는 지수 형태의 방정식으로 나타낸 모델이다. 3차 방정식으로 구성된 모델도 도출하려고 했으나 프로그램 계산의 한계 때문에 2차 방정식 모델만 구성하였다. 선형 예측 모델과 마찬가지로 2가지 모델 모두 SPSS 26(IBM Corporation 2019)을 이용하여 모델을 구성하였다.

① 2차 방정식 모델

② 지수 방정식 모델

4.1.4 예측 모델 검증

앞서 바닥판을 예시로 하여 결함도 지수 예측 모델을 총 4가지 제시하였다. 본 연구에서는 이 4가지 모델 중 가장 적합한 모델을 검증하기 위해 앞서 언급한 공용연수에 대한 예측 모델과 3가지 예측 모델에 전년도 결함도 지수 데이터를 대입하여 다음 해의 예상 결함도 지수와 실제 보고서의 데이터와 값을 비교하여 적절한 모델을 찾았다.

그래프의 $x$축은 실제 수집한 보고서 데이터의 결함도 지수 평균값을 나타내고 $y$축은 예측 모델 식 (5)~(7)에 해당연도의 결함도 지수 평균값을 대입하였을 때 도출하는 다음 해 공용연수의 예측 결함도 지수이다. $y=x$ 선상에 가까이 분포할수록 예측값과 관측값이 일치한다고 할 수 있으며, 그에 대한 설명력을 나타내기 위해 각각의 결과마다 결정계수 값으로 표현하였다.

4가지 예측 모델에서 실제 데이터의 관측값과 결함도 지수의 예측값을 비교해 본 결과, 공용연수를 이용한 모델의 경우 결과 그래프가 Fig. 16과 같이 결과가 나타났고 결정계수 값은 0.7931로 도출했다. 선형 예측 모델을 이용한 경우 결과 그래프는 Fig. 17로 나타났고 결정계수 값은 0.6204로 도출했다. 2차 방정식 예측 모델을 이용하였을 때 결과 그래프는 Fig. 18로 나타났고 결정계수 값은 0.7114의 결과가 나타났으며 지수 방정식을 이용한 모델에선 Fig. 19로 나타났고 결정계수 값은 0.5975의 결괏값이 도출하였다. 4가지 바닥판 예측 모델에서 전체 결정계수 결괏값을 Table 6에 나타내었다.

4가지 예측 모델의 검증 결과, 바닥판 결함도 지수 예측 모델에서 결정계수 값이 가장 큰 모델은 공용연수를 이용한 예측 모델이 가장 설명력이 높다는 것을 확인하였다. 다른 부재도 마찬가지로 바닥판과 같은 방법을 통하여 4가지 예측 모델 중 각 부재에 적합한 예측 모델을 만들었고 결괏값은 Table 7에 나타내었다.

각 부재의 4가지 예측 모델 중 결정 계수값이 높은 모델이 가장 적합한 예측 모델이라 판단하였다. 공용연수를 이용한 모델이 적합한 부재는 바닥판, 거더, 포장, 배수, 하부로 나타났으며 신축이음장치의 경우 2차 비선형 모델이 가장 적합하였고 난간연석의 경우 지수 모델이 가장 적합한 결과가 나타났다.

Fig. 16 Prediction model (bridge year)

Fig. 17 Prediction model (linear)

Fig. 18 Prediction model (quadratic)

Fig. 19 Prediction model (power)