2.1 이론적 부착강도 예측식

부착력에 대한 대표적인 해석적 연구로서 ^{Tepfers (1973)}가 제안한 원통형 압력 유사법(hydraulic pressure analogy) 모델을 들 수 있다(Fig. 1). 이형 철근의 쐐기 작용으로 콘크리트 키의 원통형 경사면을 통해 부착응력이 전달된다는 역학적 모델이었으며, 이후 여러 가지 해석 모델이 제시되었으나 실제 부착강도 예측에는 활용되지 못하여 왔다^{(Gambarova and Rosati 1997; Cox and Yu 2001)}. 그 후 ^{Choi and Lee (2002)}는 이를 발전시켜 경사진 콘크리트 압축 계면에 Mohr-Coulomb 파괴 기준을 적용하여 부착력을 예측하는 식을 유도하였다(Fig. 2). 콘크리트 피복에 의한 횡구속으로 쐐기작용이 일어나고, 이는 철근과 콘크리트 사이에 지압으로 콘크리트가 파쇄되어 경사각이 발생한다고 보았다. 부착파괴의 압축 계면에서의 힘의 평형조건을 이용하여 쪼갬파괴 때의 부착강도식을 다음 식 (2)와 같이 제안하였다.

Fig. 1 Stresses acting on rib of bar

Fig. 2 Variations in stresses along the interface with angle of $\alpha$

여기서, $F$는 쪼갬파괴 평면에 수직 방향으로 작용하는 콘크리트 피복두께 또는 횡방향철근에 의한 횡구속력, $\mu$는 마찰 계수이다. $\alpha$는 지압각, 즉 철근마디에 의해 지압으로 파쇄되는 콘크리트의 경사각으로 이 식에서 주요변수이다.

이어서 ^{Choi and Choi (2017)}는 전단 파괴 개념을 도입하여 위에서 중요 변수인 지압각도를 결정하는 기법을 개발하였다. 최대하중시에 쪼갬파괴와 더불어 철근의 마디높이 크기의 콘크리트 키에서 전단파괴가 발생되며(Fig. 3), 전단파괴로 인한 부착강도를 식 (3)과 같이 제시하였다.

Fig. 3 Stresses along the shear crack interface and force boundary conditions

여기서, $h_{r}$은 마디높이 또는 콘크리트 전단키의 높이이다. 최대 부착력 도달시에 쪼갬파괴와 동시에 전단파괴도 발생하며, 쪼갬파괴 부착력은 전단파괴 부착력과 같아진다고 제안하였다. 즉, 식 (2)와 식 (3)이 같다는 조건으로 $\alpha$가 결정되고 따라서 부착강도가 얻어진다. 또한 정착길이에 걸쳐 철근과 콘크리트 사이의 점착력으로 인한 부착력을 더하여 부착강도는 다음 식 (4)로 제시하였다.

2.2 실용 부착강도 예측식

지압각 모델에 의한 부착강도를 구하는 과정에서 횡구속력은 수치해석을 이용하여 엄밀하게 얻을 수 있으나 많은 시간이 소요된다. 이론적 부착강도 예측식을 발전시켜 간편하게 실용적으로 이용할 수 있는 부착강도식을 개발하였다^{(Choi et al. 2021)}. 이 과정에서 주요 설계변수와 주요 재료 상수들의 최적 값을 실험결과와 비교함으로써 설정하게 된다.

실용 부착강도 예측에서는 횡구속력을 쪼갬파괴 면에 대한 콘크리트 피복과 횡방향철근의 인장력으로 근사값을 얻는다. 즉, 콘크리트 피복에 의한 횡구속력 $F_{cov}$는 피복두께, 묻힘길이, 콘크리트 인장강도의 곱으로 계산되며 다음 식 (5)와 같다.

여기서, $f_{ct}$는 부착파괴시에 콘크리트 인장 강도이다.

횡보강근에 의한 횡구속력은 쪼갬파괴 평면을 가로지르는 횡보강근 단면적에 횡보강근의 응력을 곱하여 계산할 수 있다. 횡보강근은 횡구속력을 증가시키나 대체로 낮은 응력 상태로 알려져 있으며, 횡방향철근에 의한 구속력, $F_{str}$은 다음 식 (6)으로 구한다.

콘크리트와 철근 사이의 화학적 점착력에 의한 부착력은 균일하지 않으며 정착길이에 직접 비례하지 않는 것으로 알려지고 이러한 특성을 반영하여 점착력에 의한 부착력은 다음과 같이 식 (7)로 계산한다.

여기서, $f_{ad}$는 콘크리트 점착력이며, $20d_{b}$항은 부착응력이 정착길이에 단순 비례하지 않음을 나타내고 있다.

그동안 부착파괴 때의 콘크리트 인장강도와 점착력에 대해서 많은 연구가 수행되어 왔으며, 이에 압축강도의 4승근에 비례하는 것으로 하여 $f_{ct}=2.7(f_{ck}/35)^{1/4}$, 그리고 $f_{ad}=$$1.5(f_{ck}/35)^{1/4}$와 같이 제안되었다.

횡구속에 의해 발생되는 지압각은 전단 파단면과 철근 사이의 각이며, 횡구속력이 증가함에 따라 감소한다. 지압각은 피복두께, 부착길이와 횡방향 철근량을 기준으로 다음과 같이 식 (8)로 계산한다.

이상에서 설계변수를 포함하고 있는 실용 부착강도 예측식은 다음의 식 (9)와 같이 제안되었다.

여기서, $f_{b}$는 부착파괴시에 철근의 응력이다.

2.3 ACI 408 데이터베이스에 적용한 해석 사례

개발한 실용 부착강도 예측식의 타당성 검증을 위하여 기존 실험자료와 비교하고자 한다. 실험 자료로서는 ACI 408 데이터 베이스(2003)를 사용하였으며, 이는 그동안 북미에서 수행된 방대한 부착실험 결과를 모은 것으로 식들의 검증에 이용되어 왔다. 해석 대상은 횡구속 철근이 있는 이음길이 보 시험체 그룹으로 데이터 수는 350개이다.

^{Orangun et al. (1977)} 식, 즉, 식 (1)과 제안하는 실용 부착강도 예측식 (9)에 각각 적용하여 부착강도 예측 수준을 비교하였다. 실험 부착강도에 대한 예측 부착강도의 비율로서 그 결과를 Fig. 4에 나타내었다. 또한 평균, 표준편차, 모멘트 상관계수($r^{2}$)을 비교하였으며 결과는 Table 1과 같다. 이들 그림과 표에서 볼 수 있듯이 지압각 모델에 의한 실용 부착강도 예측식^{(Choi et al. 2021)}이 ^{Orangun et al. (1977)} 식에 비하여 훨씬 높은 수준의 정확도로 실험값을 비교적 잘 예측하고 있다.

Fig. 4 Bond strengths from prediction expressions vs. test results for bars with stirrups

3.1 제안 설계식

정착길이 설계식을 제안하기 위해서 부착강도 예측식인 식 (9)에서 $f_{b}$를 $f_{y}$와 같다고 두어 다음 식이 된다.

위의 식을 $l_{d}$에 관해 풀어 정리하면 새로 제안하는 정착길이 설계식은 다음 식 (10)과 같이 얻는다.

여기서, $w_{\alpha}=\tan\alpha\dfrac{(1+\mu\cot\alpha)}{(1-\mu\tan\alpha)}$이다.

3.2 타 주요 정착길이 설계식

3.3 비교 평가

제안 정착길이 설계법을 ACI 318 설계법 외에 ACI 408 설계법, CEB-FIP 정착길이 설계법과 비교하고자 한다. 이 비교의 결과는 제안 설계법의 타당성 평가를 위한 지표로 활용될 수 있다.

변수로서 콘크리트 압축강도 21 MPa과 50 MPa, 철근 항복강도 500 MPa, 작은 콘크리트 피복두께 대비 큰 피복두께($c_{b}=1.5,\: 3.5d_{b}$)에 대해 평가하고자 하였다.

해석 결과에 따른 각 기준의 정착길이의 차이를 정착길이($l_{d}/d_{b}$) 나타내었으며 Fig. 5와 Fig. 6에서 볼 수 있다.

ACI 318에서는 철근 직경계수의 효과로 불연속이며 19 mm 전후에서 큰 차이를 보이고 있다. ACI 408 방법은 철근 크기 변수를 포함하지 않고 있으며, 반면에 제안법과 CEB- FIP은 급격한 변화가 없이 크기 효과가 연속적으로 고려되어 있다.

ACI 318 설계법에서는 저강도 콘크리트 경우, 횡구속이 낮은 경우, 다른 기준에 비해 긴 정착 길이로 설계되고 있다. ACI 408 설계법이 대체로 긴 정착길이를 요구하며 이는 안전율($\varnothing =0.9$)을 포함하고 있기 때문이다.

CEB-FIP는 작은 콘크리트 피복일 때, 정착길이가 가장 짧게 설계되고 있다. ACI 408 설계법과 제안 설계법에서는 큰 피복두께의 이점으로 정착길이가 상당히 감소한다.

제안 설계법은 다른 설계 기준에 비하여 짧은 정착길이로 설계되고 있으며, 동시에 각 경우에서 최소가 아님으로 인하여 경제성과 적정한 안전율을 확보하고 있음을 보여주고 있다.

Fig. 5 $l_{d}/d_{b}$ vs $d_{b}$ from design codes for concrete cover: $c_{b}=1.5d_{b}$

Fig. 6 $l_{d}/d_{b}$ vs $d_{b}$ from design codes for concrete cover: $c_{b}=3.5d_{b}$

4.1 일반식에 의한 정착길이 비교

제안 설계법과 현행 설계법(ACI 318, KDS 14 20)에서의 일반식인 식 (10)과 식 (11)에 의한 설계 결과를 직접 비교하고자 한다. 현행 설계식에서는 강도감소계수가 포함되지 않으나 제안 설계식에서는 감소계수 0.95를 포함시켰다.

주요 변수로서 콘크리트 압축강도 24, 35, 50 MPa, 철근의 크기 25 mm와 19 mm, 철근의 강도 400, 500, 600 MPa, 또한 횡구속수준($\dfrac{c_{b}+K_{tr}}{d_{b}}$)으로 1.5, 2.0, 2.5, 3.0 및 3.5에 대해 비교하고자 하였다. Table 2에서는 제안 설계법과 현행 설계법으로 설계되는 정착길이($l_{d}/d_{b}$)와 현행설계법에 의한 정착길이 대비 제안 설계법에 의한 정착길이의 비를 나타내고 있다.

Table 2(a)는 25 mm 강도등급 400 MPa 철근으로, 횡구속수준이 1.5일 때, 현행 설계법 대비 제안 설계법의 정착길이 비가 콘크리트 압축강도 24, 35, 50 MPa 일 때, 각각 0.77, 0.83, 0.88으로 나타났다. 횡구속 수준 1.5, 2.0, 2.5, 3.0, 3.5 별 정착길이 비율은 3개 콘크리트 강도의 평균값으로 각각 0.83, 0.90, 0.93, 0.83, 0.74로 나타났으며 이들의 평균은 0.84이다. 전체적으로는 22 mm 이상의 굵은 철근(철근크기 계수 0.8 미적용)에서 제안 설계법에 의한 정착길이가 평균 15 % 단축될 수 있음을 보여준다.

Table 2(b)는 고강도 등급 500, 600 MPa의 25 mm 철근으로, 정착길이 비의 평균은 각각 0.97, 1.02로 나타났다. 이들 값들은 같은 25 mm 저강도 철근의 값들에 비해 높은 값이다. 고강도 철근의 영향에 대한 보정계수가 적용되어 더 길어져야 하는 바, 우리의 설계기준은 과소설계되고 있음을 알 수 있다(ACI 318에서는 보정계수 1.15를 곱하도록 규정하고 있음).

Table 2(c)는 19 mm 강도등급 400 MPa 철근으로, 횡구속 수준 1.5와 2.0에서 정착길이 비가 1.00과 1.08로 나타났다. 이들 값은 25 mm 철근의 값에 비해 상당히 높은 것으로 이는 철근 크기계수 0.8의 혜택이 적용된 결과이다. 전체적으로 19 mm 이하의 보통강도 등급 철근에서 정착길이 큰 변화가 없을 것으로 나타났다.

Table 2(d)는 19 mm의 강도 등급 600 MPa 철근으로, 구속수준 2.0과 2.5일 때 정착길이 비율은 평균이 각각 1.22와 1.30으로, 매우 높게 나타났다. 직경크기 혜택과 고강도 철근 보정계수 미사용, 횡구속 과다효과 등이 겹친 경우이다. 이 경우에는 현행 기준의 정착길이 값에서 30 % 이상 증가시켜야 안전할 것으로, 상당한 과소설계를 초래할 수 있음을 나타내고 있다.

제안 설계법은 이러한 현행 설계법의 과소, 과다 설계 문제점을 대체로 포괄하여 개선하고 있다. 제안 설계식이 부착의 비선형 특성을 내부 자체적으로 수용하는 이론에 근거하고 있기 때문으로 평가된다.

4.2 제안 약산 설계법

일반식보다 약산식을 이용하면 설계자는 간편하게 설계할 수 있으나 대체로 정착길이는 더 길어진다. 현행 정착길이 설계기준에서 약산 설계법에 의한 규정은 순간격 $2d_{b}$ 이상이며 피복두께 $1d_{b}$ 이상인 경우, 또는 $1d_{b}$ 이상의 순간격과 순피복두께이면서 최소 횡방향 철근 배치의 경우, 그리고 이에 못 미치는 기타 경우로 구분하여 두개의 보정계수를 적용하고 있다.

제안 약산법도 현행 설계법과 유사하게 횡구속 조건, 즉 피복두께와 횡방향 철근 유무에 따라 각 경우로 제시한다. 제안 설계식인 식 (10)에서 콘크리트 인장 강도의 위치를 변환하여 다음 식 (14)를 얻는다.

여기서, $K_{tr}=50\dfrac{A_{tr}}{sn}$이다. 또한 안전율 0.95, $f_{ad}$와 $f_{ct}$의 수식을 넣어 정리하면 다음의 정착길이 설계식을 얻는다.

또한 지압각은 횡구속이 클수록, 철근의 직경이 클수록 낮아짐을 반영하여 지압각지수, $w_{\alpha}=\left(1.7-0.1\dfrac{c_{\min}+K_{tr}}{d_{b}}\right)$로 한다.

위 식에서 설계를 간편하게 하기 위하여 $K_{tr}=0$으로 할 수 있다. 또한 최소규정의 횡방향 철근이 배치되는 경우에는 $K_{tr}=0.5 d_{b}$하여 계산할 수 있다.

4.3 약산법에 의한 정착길이와 현행 실무값 비교

현행 실무에서의 정착길이와 제안 설계법에 의한 정착길이를 비교하고자 한다. 횡방향 철근 없이 콘크리트 피복만 있는 슬래브의 경우(Table 3)와 최소 규정의 횡구속 철근이 있는 보의 경우(Table 4)를 각각 비교하자 하였다. 변수로는 슬래브(벽, 기초 포함)에서는 13 mm, 16 mm, 19 mm, 22 mm, 25 mm이며, 보에서는 19 mm, 22 mm, 25 mm, 29 mm, 32 mm 철근이다. 콘크리트는 압축강도 27 MPa, 철근의 강도등급은 400 MPa이다. 보에서 정착철근의 순간격은 최대골재치수 25 mm의 1.33배에 반수이음을 고려한 $0.5 d_{b}$를 더한 값의 1/2로 한다.

Table 3은 횡방향 철근이 없는 슬래브(벽, 기초)의 경우로 현행 및 제안 정산식에서 $K_{tr}= 0$를 사용하여 정착길이를 계산하였다. 제안 설계법에 의한 정착길이에 대한 현행 설계법의 비는 평균 0.94로 현행식에 비해 제안식에서 다소 짧게 나타났다. 횡방향 철근이 없는 경우로 실제 정산식을 적용하였으며, 19 mm 이하의 철근은 현행 설계식에서 크기계수 혜택을 받기 때문에 차이가 크지 않고 다소 길어질 수 있는 것으로 판단된다.

Table 4는 보에서 규정상의 최소값 이상의 횡방향 철근이 배치된 경우이다. 현재 실무법으로는 정산식에서 $K_{tr}= 0$으로 사용하거나 약산식을 사용하여 계산한 값 중에서 작은 값을 택하며 이를 적용하였다.

제안 설계법과 현행 설계법의 직접 비교를 위하여서는, 제안식에서 $K_{tr}=0.5 d_{b}$로 계산한 값에 대한 현행 실무 값 중에서 작은 값의 비를 계산하였으며, 그 결과 평균 0.75로 나타났다. 이는 제안 설계법이 보의 설계에서는 횡방향 철근이 상당량 고려됨으로, 현행 실무 값에 비해 정착길이가 약 25 % 짧아지는 것으로 나타났다.

제안 설계법에서 실제 횡방향 철근량으로 정산식에 의한 값과 $K_{tr}=0.5 d_{b}$로 하여 약산식에 의한 값을 각각 비교하였으나 두 결과는 큰 차이가 나지 않은 것으로 나타났다.

4.4 현행 설계법 대비 제안 설계법의 주요 개선사항

현행 설계법(ACI 318)은 경험식에 의존하여 보정계수를 도입함으로써 급격한 변화와, 단순 비례형 설계식으로 과소 또는 과다 설계의 여러 가지 문제점을 내포하고 있다. 정착길이가 횡구속에 선형으로 비례하므로 구속이 낮은 철근은 과소 평가되고 한계값 구속의 철근은 ($\dfrac{c_{b}+K_{tr}}{d_{b}}=2.5$일 경우) 과대 평가되고 있다. 철근크기 효과 또한 19 mm 전후에서 불연속으로 과소설계, 과다설계를 유발하고 있다. 고강도 콘크리트, 고강도 철근 또한 적절히 반영되지 못함으로 안전성을 낮게 하고 있다.

제안 설계식에서 주요 변수와 정착길이는 단순 비례하지 않으며, 철근의 크기효과는 포괄적으로 포함시켰다.

제안 설계법에는 안전계수로 $\varnothing =0.95$를 포함시키고 있다. 현행 설계법에서는 안전계수가 없으며 ACI 318 해설에서 정착길이를 결정하는 요구 내력식 계산에 이미 포함되어 있기 때문으로 설명하고 있다. 또한 부착강도 분석에 사용되는 데이터베이스가 대부분의 철근이 같은 위치에서 겹쳐 이은 보 실험체에 근거하기 때문에 상당히 이음길이 설계가 보수적이라고 지적되고 있다. 이러한 이음길이의 설계의 완화 제안은 ACI 408 위원회의 권고 사항이다(ACI 408 2003; ^{Darwin et al. 2005)}.

이에 따라 제안 설계법에서는 겹침 이음길이에서 B급 이음은 $1.15 l_{d}$로 설계할 것으로 제안한다. 또한 A급 이음은 배치된 철근량이 이음부 전체 구간에서 해석 결과 요구되는 소요 철근량의 2배 이상이거나 이음길이내 겹침이음된 철근량이 천체 철근량의 1/2 이하인 경우로 완화하기를 제안한다.

사용할 수 있는 콘크리트 압축강도는 70 MPa에서 100 MPa로 확장된다. 횡구속 수준 또한 최대 2.5에서 3.5 이상으로 확대된다.

제안 설계법으로 계산된 정착길이와 이음길이는 현행 설계법에 비해 대체로 각각 10 % 및 20 % 이상 더 짧아질 수 있겠다.

아울러 제안 설계법에서는 현행기준에서의 철근 크기계수 규정, 횡구속 수준의 상한값 규정, 콘크리트강도의 상한 규정, 고강도 철근에 대한 규정이 조정 또는 삭제될 수 있겠다.