2.1 KDS 14 20 & ACI 318-19

KDS 14 20^{(KCI 2021)}과 ACI 318-19의 비틀림 설계는 동일한 이론에 근거하고 있으며, 비틀림 강도 예측식 또한 동일하여 함께 기술한다. 균열 발생 이전의 부재의 단면을 두께 $t=0.85A_{cp}/P_{cp}$ 및 전단 흐름 중심으로 둘러싸인 면적, $A_{p}=(2/3)A_{cp}$를 갖는 박벽 튜브로 이상화하고, 주인장응력이 $\lambda\sqrt{f_{ck}}/ 3$에 도달하였을 때 균열이 발생하는 것으로 가정하여 다음 식 (1)로 $T_{cr}$을 유도한다.

여기서, $\lambda$는 경량콘크리트 계수(보통중량콘크리트 $\lambda$=1.0), $A_{cp}$는 콘크리트 단면에서 외부둘레로 둘러싸인 면적, $P_{cp}$는 콘크리트 단면의 외부 둘레 길이이다. ACI 318-19 기준의 비틀림 설계는 박벽관, 입체트러스 이론에 근거하고 있으며, 이 이론에서 비틀림을 받는 보는 단면의 외부둘레에 두께 $t$의 박벽관으로 이상화되며, 균열이 발생한 후에는 횡방향 철근, 종방향 철근, 그리고 경사 압축 스트럿이 비틀림에 저항하는 메커니즘을 가지는 것으로 가정한다. 1995년 이전에는 $T_{n}=T_{c}+T_{s}$의 비틀림 강도식을 사용하여, 비틀림저항력에 대한 콘크리트 기여분을 포함하여 횡방향 철근 기여분과 합산하여 산정하였지만, 1995년 이후 비틀림 설계시 콘크리트의 비틀림 기여분은 무시하는 현재 기준의 공칭 비틀림 모멘트 강도 $T_{n}$은 식 (2)와 같이 나타낼 수 있다.

여기서, $A_{o}$는 전단흐름 경로로 둘러싸인 유효면적으로서 0.85$A_{oh}$가 사용될 수 있으며, 더 정밀함이 요구되는 경우에는 Hsu에 의해 제안된 $A_{o}$를 사용할 수 있다. $A_{oh}$는 횡방향 철근의 중심선으로 둘러싸인 면적으로 정의한다. $f_{ty}$, $f_{ly}$는 각각 횡방향, 종방향 보강근의 항복강도이다. $p_{h}$는 가장 바깥의 횡방향 페쇄스터럽 중심선의 둘레로 정의한다. $\theta$는 콘크리트 압축 스트럿의 경사각으로 30°에서 60° 사이의 값이다. 종방향 철근의 필요량은 다음 식 (3)으로 나타낼 수 있다^{(MOLIT 2018)}.

2.2 Eurocode 2-04

주인장철근의 응력이 콘크리트의 설계인장강도에 도달할 때 비틀림균열이 발생한다고 보고 균열비틀림모멘트를 평가하고 있다. 균열비틀림모멘트의 식은 다음과 같다.

여기서, $A_{k}$는 전단흐름에 의해 닫혀진 단면적, $t_{ef}$는 유효박벽두께(콘크리트 스트럿의 두께)이다. $f_{ctd}$는 콘크리트 설계 인장강도로서 Eurocode 2^{(CEN 2004)}에서는 다음 식 (5)와 같이 평가하고 있다.

여기서, $\alpha_{ct}$는 인장강도에 대한 장기 효과 및 하중이 가해지는 방식을 고려한 계수로 1.0을 사용하는 것을 권장하고 있다. $\gamma_{c}$는 콘크리트에 대한 재료계수이다. $f_{ctk0.05}$는 콘크리트의 설계인장강도로 인강강도의 5 % 값이고, $f_{ctm}$은 콘크리트 평균인장강도이며, $f_{cm}$은 콘크리트 평균압축강도이다. 설계비틀림모멘트는 공간트러스 이론에 근거하여 유도한 종방향 철근에 의한 비틀림 강도를 계산한다^{(CEN 2004)}.

2.3 CSA-A23.3-04

CSA-A23.3-04는 KDS 14 20, ACI 318-19와 동일한 방법으로 균열비틀림 모멘트를 유도하고 있다. 균열 발생 이전 부재의 단면을 두께 $t=0.75A_{cp}/P_{cp}$ 및 전단 흐름중심으로 둘러싸인 면적 $A_{0}=2/3A_{cp}$를 갖는 박벽튜부로 이상화하고 주인장응력이 $0.38\lambda\sqrt{f_{ck}}$에 도달하였을 때 균열이 발생하는 것으로 가정하여 균열비틀림모멘트를 유도하고 다음 식 (7)로 산정한다(CSA 2014).

설계비틀림모멘트 $T_{r}$은 공간 트러스 이론에 근거하여 유도한 횡방향 철근에 의한 비틀림 강도이며, 식 (8)로 산정한다.

3.1 실험체 계획

비틀림 비정형을 동반하는 RC 필로티 건축물의 최하층 기둥에 전단력, 휨모멘트, 축력 그리고 비틀림 모멘트를 동반하는 복합하중이 작용할 시 설계 변수에 따른 거동 특성을 파악하고자 기둥 중심과 가력점 사이의 거리(편심거리), 주근량, 횡보강근량, 축력비를 변수로 하는 실험체를 계획하였다. 실험체는 2017년 포항지진 시 피해를 본 저층(3~5층) RC 필로티 건축물의 기둥을 참고하여 제작한 1/2 scale 모형 실험체로서 300 mm×300 mm의 단면을 가지며, 실험체 높이는 총 1,270 mm로써 스터브 높이 370 mm를 제외하면 실험구간은 900 mm이다. 주근과 횡보강근은 축소실험체의 철근 배근 간격, 전단철근비를 고려하여 KS D 3504^{(KATS 2021)} 규격에 따른 각각 SD400 등급의 D16과 D6을 사용하였다. 콘크리트 타설시 제작된 ø100 mm×200 mm의 원주형 공시체는 실험체와 동일한 조건에서 양생하였으며 KS F 2405^{(KATS 2022)}에 따라 압축강도 시험을 수행하고 실험체 제작에 사용된 철근은 KS B 0802^{(KATS 2018)}에 따라 인장시험을 수행하였다. 이에 따른 재료실험 결과는 Table 1에 나타내었다. 실험체는 총 6개로 실험체 일람은 Table 2에 나타낸다. 대표 실험체는 편심거리 0 mm, 주철근비 2 %, 횡보강근비 0.2 %, 그리고 축력비 12 %의 실험체이며 형상은 Fig. 4에 나타내었다. C2, C3 실험체는 150 mm의 편심거리에서 가력 시 축력비에 따른 거동 특성, C4, C5, C6 실험체는 300 mm의 편심거리에서 가력 시 주근비, 횡보강근비에 따른 거동 특성을 파악하기 위해 계획하였다.

Fig. 4 Representative specimen (unit: mm)

3.2 가력 및 측정 계획

^{Kim et al. (2020)}, ^{Choi et al. (2022)}은 순수 비틀림 하중에 대한 RC 보부재의 저항성능을 파악하기 위한 비틀림 실험장비를 개발하였으며 단면형상, 비틀림 철근비 등을 변수로 실험을 수행하였다. 이를 참고하여 본 연구에서는 축력, 휨모멘트, 전단력 그리고 비틀림 모멘트의 복합하중에 저항하는 기둥을 모사하기 위해 유압 Actuator 2기를 사용하였으며 부재축 방향 1,000 kN 용량의 Actuator 1은 축력을 가력, 부재축 수직 방향의 250 kN 용량 Actuator 2는 기둥 중심과 편심거리를 가지는 횡하중을 가력하기 위한 가력장치로 사용하였다(Fig. 5 참조). 편심가력에 의한 부재의 비틀림 거동 특성을 파악하기 위해 회전할 수 있도록 기둥과 결합되는 플레이트의 좌우는 반원 형태로 제작하였다. 1방향 횡변위가 발생하는 비틀림 거동을 하도록 가력 수직방향으로는 가이드 지그를 설치하였으며, 마찰력을 최소화하여 플레이트가 회전 거동을 원활하게 할 수 있도록 가이드 지그면에 테프론 시트를 부착하였다. 실험체와 가력지그의 일체화를 위해 주근 상부를 플레이트에 관통시켜 용접하고 횡력 Actuator가 결합되는 플레이트는 계획된 편심거리에서 가력할 수 있도록 홀을 뚫어 수평이동이 가능하도록 하였다(Fig. 6 참조). 계측은 실험체의 대표 변위와 비틀림각을 측정할 수 있도록 실험체 상부와 용접한 가력지그의 플레이트에 변위계를 설치하였다. 전단 변형각 측정을 위해 실험체의 옆면에 X자로 변위계를 설치하고 휨변형을 측정하기 위해 가력방향의 전･후면에 변위계를 설치하였다. 변위계 셋팅 위치는 Fig. 7에 나타내었다. Strain gauge는 휨모멘트의 영향이 큰 위험구간(스터브로부터 d 구간까지)의 모서리 주근에 3개소씩 설치하였으며, 횡보강근에는 전단, 비틀림 응력 흐름에 따른 각 면의 비교분석을 위해 가력면을 제외한 3방향에 설치하였다(Fig. 8 참조).

Fig. 5 Test set-up

Fig. 6 Schematic of loading devices

Fig. 7 Displacement gauge installation locations (unit: mm)

Fig. 8 Strain gauge installation locations (unit: mm)

3.3 실험방법

Vertical Actuator를 이용하여 실험체에 단면 압축 내력에 대한 목표 축력을 선도입한 후 축력은 유지한채 Horizontal Actuator를 이용하여 실험 변수인 기둥 중심으로부터 가력점까지의 편심거리를 가지는 위치에서 수평하중을 Fig. 9에 나타낸 가력 프로토콜에 따라 가력하였다.

기본 가력방법은 ACI 374.2R-13^{(ACI 2013)}에서 제시하는 변위 기반 가력 프로토콜을 참고하였으며, 가력 단계별로 첫 번째 정, 부방향 목표 변위에 도달한 때 가력을 멈추고 균열을 확인하였다. 실험 종료 지점은 1/25 정･부방향 1 cycle 가력 후 종료를 계획하였지만, 그 이전에 균열이 심화되어 콘크리트 조각들이 박리되는 등 실험진행이 어렵다고 판단되는 경우에는 즉각적으로 종료하였다.

Fig. 9 Loading protocol

4.1 균열 양상

실험체별 종국 시 균열 사진을 Fig. 10에 나타냈다. 실험체의 중심과 가력점 사이의 거리(편심거리)가 증가할수록 비틀림 모멘트가 증가하여 비틀림 균열의 심화가 관찰되었다. 중심 가력한 C1 실험체는 가력단계가 진행됨에 따라 초기에 발생한 휨균열의 진전으로 압축영역 콘크리트가 파괴되는 전형적인 휨파괴 양상을 나타내었다. 150 mm 편심가력한 C2 실험체는 주각부에 부분적인 압괴가 나타났으며 비틀림 응력과 전단 응력이 중첩되는 위험측면에 비틀림 균열이 집중되었고 가력이 진행됨에 따라 비틀림 파괴가 발생하였다. 축력비 2배의 C3 실험체는 C2 실험체와 균열 발생시점은 늦어졌으나 가력이 진행됨에 따라 급격하게 균열폭이 증가하였으며 취성적인 비틀림 파괴를 나타내었다. 300 mm 편심가력한 C4, C5 실험체는 주각부 콘크리트 압괴는 거의 관찰되지 않았으며, 위험측면의 중앙부 비틀림 균열 심화, 콘크리트 피복 박리가 진행됨에 따라 비틀림 파괴를 나타내었다. 횡보강근을 2배 배근한 C6 실험체는 C4, C5 실험체와 동일하게 위험측면의 비틀림 균열이 심화되어 비틀림 파괴되었으나, 콘크리트 피복의 박리가 현저하게 감소하였으며 응력이 분산되어 안전측면에도 균열이 다수 발생한 양상을 나타내었다. 균열이 4면의 전길이에 걸쳐 골고루 발생한 것을 확인하였다. 이를 통해 횡보강근량을 추가 배근할 시 응력재분배와 비틀림 하중에 대한 저항력이 향상됨을 확인하였다. 여기서, 위험측면, 안전측면은 가력방향에 따라 전단 응력의 흐름과 비틀림 응력의 흐름의 방향이 바뀌게 되는데 이에 따라 2개의 응력이 중첩되어 발생하는 면(S)을 위험측면, 상쇄되는 면(N)을 안전측면으로 표현하였다(Fig. 11 참조). 가력면(W)와 반대면(E)은 비틀림 응력의 흐름만 존재하게 된다. 본 실험에서는 정방향 가력과 마찬가지로 부방향 가력시도 응력 흐름의 방향은 전환되지만 중첩되는 면과 상쇄되는 면은 동일하므로 위험측면에 계속해서 손상이 집중되는 양상을 나타내었다.

Fig. 10 Ultimate fracture patterns

Fig. 11 Shear & torsion stress flow

4.2 하중-변형 관계

실험체별 수평 하중-변위 관계 그래프를 Fig. 12에 나타내고, 최대하중, 최대변위, 1차강성 그리고 국내 설계기준에 따른 예상 파괴모드와 실험결과 파괴모드를 Table 3에 나타낸다. 빨간색 점선으로 표시한 것은 국내 설계기준 KDS 14 20 ^{(KCI 2021)}으로 산정된 P-M 상관관계를 고려하여 산정한 휨모멘트 강도에 실험체 높이(h)를 나눈 하중을 표기한 것으로 표시된 하중 수준에 근접한 하중을 나타내는 실험체는 파괴모드에 휨모멘트가 미치는 영향이 크다는 것을 파악할 수 있다. C1 실험체는 1/50 rad(가력 3단계)에서 주근 항복 이후에도 강도 상승을 나타냈으며 최대 강도 도달 이후에 강도 수준을 유지하며 연성적인 거동을 나타내었다. C2 실험체의 주근은 1/67 rad(가력 4단계)에서 주근 항복 후, 1/25 rad(가력 최종단계)에서 횡보강근이 항복하였고 다소 하중이 급격하게 저하되는 거동을 나타내었다. C3 실험체는 C1, C2 실험체와 비교하여 내력이 약 10 % 증가되었고 주근 항복 시점이 늦어졌으나, 횡보강근 항복과 동시에 내력이 급격히 감소하는 취성적인 거동을 나타내었다. C4, C5는 편심거리가 300 mm의 실험체로써 편심거리 0 mm, 150 mm의 실험체들과 비교하면 약 50 % 수준의 내력을 나타내었으며 비틀림에 의한 회전으로 인하여 가력변위의 약 50 % 수준의 수평변위가 발생하였다. C4 실험체는 주근은 미항복하였으며 횡보강근이 1/25 rad(가력 최종단계)에서 항복, C5 실험체는 주근과 후프에 부착된 스트레인게이지 모두 미항복하였다. C6 실험체는 C4, C5 실험체와 동일한 편심거리 300 mm 실험체이지만 횡보강근 2배의 실험체이다. C4, C5 실험체와 비교하여 최대내력이 약 40 % 증가한 결과를 나타내었다.

Fig. 12 Horizontal load and displacement relationship

4.3 하중-비틀림각 관계

Fig. 13에 수평 하중-비틀림각 관계를 나타낸다. 빨간색으로 표시한 선은 국내 설계기준으로 산정된 비틀림 모멘트 강도에 편심길이를 나눈 값의 하중을 나타낸 것으로 C2~C5 실험체는 기준에 따라 산정한 강도에 상회하는 성능 수준을 나타내었고 C6 실험체는 다소 못미치는 성능을 나타내었다. 모든 실험체가 설계 비틀림 강도에 근접한 비틀림 내력을 나타내 편심거리 150, 300 mm의 실험체는 비틀림 모멘트의 영향이 큰 것을 확인하였다. 비틀림각은 다음식으로 산정한다^{(Kim et al. 2020)}. 여기서, d1, d2는 실험체면의 최상단부와 용접된 플레이트에 설치된 변위계의 변위값이며 $s$는 변위계의 설치간격이다.

Fig. 13 Horizontal load and angle of twist relationship

C1 실험체는 중심가력하는 실험체로써 비틀림각이 발생하지 않았다. 편심거리 150 mm 위치에서 가력한 C2, C3 실험체는 1/50 rad(가력 5단계)까지 비틀림각이 0.02 rad/m 미만으로 발생하였으며 1/25 rad(마지막 단계)에서 비틀림각이 크게 증가함을 확인하였다. 편심거리 300 mm의 C4, C5 실험체는 가력 단계 진행 시마다 비틀림각이 점진적으로 증가하였으며 1/25 rad(마지막 단계)에서 비틀림각이 많이 증가하였다. 횡보강근이 2배 배근된 C6 실험체는 C4, C5 실험체와 비교하여 비틀림각이 적게 발생하였다.

4.4 콘크리트 구조 기준과의 비교

실험 결과와 콘크리트 구조기준 KDS 14 20^{(KCI 2021)}의 강도예측식으로 산출한 전단, 휨 설계강도, KDS&ACI, Euro code 2-04, CSA-A23.3-04의 비틀림 강도 예측식과의 비교한 결과를 Table 4에 나타내었다. 휨모멘트 강도는 실험체에 도입된 수평하중에 실험체 높이(h)를 곱하여 산정하였고, 비틀림 강도는 기둥 중심과 가력점사이의 편심거리(e)를 곱하여 산정하였다(Fig. 14 참조). 모든 실험체는 전단력에 대해서는 충분한 저항력을 가지도록 설계하여 C1, C2, C3 실험체는 입력 전단하중이 설계 전단강도의 약 70 % 수준, C4, C5, C6 실험체는 약 40 % 수준에 도달 시 실험이 종료되었다. 중심가력하여 비틀림의 영향이 고려되지 않은 C1 실험체의 최대 휨강도는 설계강도의 약 90 % 수준을 나타내었다. 이는 가해지는 축력과 횡변위로 추가적인 모멘트가 발생(P-△효과)하여 실험체의 강도가 강도예측식으로 산출된 설계강도보다 작게 나타난 것으로 판단된다. 편심거리 150 mm의 C2 실험체의 정･부방향 전단강도는 약 20 kN의 차이를 나타내었다. 축력비 2배를 도입한 C3, C4 실험체의 휨강도는 설계강도와 비교하여 약 20 % 큰 값을 나타내었으며, C5, C6 실험체의 휨강도는 설계강도와 비교하여 현저하게 낮은 수준을 나타내었다. C2~C5 실험체의 비틀림 강도는 KDS, CSA code의 강도 예측식으로 산정된 비틀림 강도보다 큰 비틀림 내력을 나타내었으며 최소 16 %, 최대 93 %의 차이를 보였다. 반면, 횡보강근을 2배 배근한 C6 실험체는 예측식 값과 비교하여 낮은 수준의 비틀림 내력을 나타내었다. 종방향 철근량으로 산정되는Eurocode의 비틀림 강도 예측식과는 C2~C5 실험체는 대게 약 10 % 이내 차이의 작은 비틀림 내력을 나타내었으며, 횡보강근을 2배 배근한 C6 실험체는 예측식의 비틀림 강도와 비교하여 40 % 이상 차이의 큰 비틀림 내력을 나타내었다.

Fig. 14 Load calculation method