1. 서 론

100~200 MPa의 압축강도를 갖는 고성능 섬유보강 시멘트 복합재료(High-performance fiber-reinforced cement composite, HPFRCC)는 구조용 부재로뿐 아니라 건축용 내외장재, 심지어 싱크대를 포함한 가구 및 인테리어용 소재 로서도 활용되고 있다^{(Bajaber and Hakeem 2021)}. 이는 일반적인 시멘트 복합재료에서 기대하기 힘든 강도와 내구성을 가지고 있을 뿐 아니라 특유의 질감과 색감을 가지고 있기 때문이다^{(Valikhani et al. 2020)}.

한편, 최대 200 MPa 수준의 막대한 압축강도가 정말 구조적으로 필요한 것인지에 대한 의문이 있다. 이 막대한 압축강도는 철근의 항복강도와 비견될 수준이므로, 휨 설계에서 압축부와 인장부 간의 힘의 평형을 고려하면 과도한 성능일 수 있다^{(Hung et al. 2021)}. 따라서 과연 HPFRCC의 압축강도에 따라 어느정도 구조적인 영향이 있는지 확인이 필요하다. HPFRCC는 주로 강섬유와 초미세분말의 혼입량과 양생방법을 조절해 강도를 조절하는데, 실무적으로 원하는 강도를 확보하는 데는 상당한 경험이 필요한 것으로 알려져 있다^{(Choi et al. 2017; Yang et al. 2019)}. 사용되는 분말의 분산성이 확보되지 않거나 강섬유의 방향성이 원치 않는 방향으로 쏠려 있게 되면 압축강도 뿐 아니라 인장 및 휨 강도가 낮아질 수 있다^{(Kang et al. 2008)}. 이러한 편차가 구조설계에 미치는 영향에 대해 해석적 검토가 필요하다.

특히 HPFRCC의 안정적인 강도 발현을 위해서는 상당한 부피의 섬유 혼입이 필수적인데 이로 인해 최대응력 이후 변형연화(strain softening)가 발생한다^{(El-Helou et al. 2022)}. 구조설계에서는 이를 고려하지 않으나, 해석에서는 이 최대값 이후 거동(post-peak behavior)을 고려할 수 있다^{(Mezquida-Alcaraz et al. 2021)}. 이 변형연화 현상이 구조적으로 미치는 영향에 대해서도 정확히 알려지지 않았다.

본 연구에서는, 이러한 궁금증을 해결하기 위해 HPFRCC의 구조적 성능에 해석적 연구를 진행하였다. 본 연구 및 타 연구의 실험결과를 바탕으로 변형연화를 고려한 재료성능 모델을 도입하였으며, 이를 활용해 휨 보에 대한 층상 비선형 거동 해석을 진행하였다. 다양한 철근배근비와 강도 변화 조건에서 해석결과를 분석하였으며, 이를 기반으로 HPFRCC의 휨 거동에 대해 고찰하였다.

2. 재료특성

2.1 실험

2.1.1 사용재료 및 배합비

본 연구에서 사용된 재료 및 배합은 Yoo et al.(2018)과 유사하다. 결합재로는 1종 포틀랜드 시멘트(OPC), 3종 고로슬래그 미분말(BS), 지르코니아 실리카 퓸(ZrSF)을, 충전재 및 골재로는 각각 평균 입도 4.2 µm와 520 µm인 실리카 미분말(SP)과 규사(S)를 사용하였다. 길이가 서로 다른 두 종류의 강섬유(19.5 mm 및 16.5 mm, 각각 StFr1 및 StFr2, 인장강도 2,500 MPa, 지름 0.2 mm), 그리고 두 종류의 화학혼화제(고성능 감수제 및 수축저감제, 각각 AD1 및 AD2)를 혼입하였다.

배합비는 Table 1과 같다. 3종류의 목표강도를 달성하도록 배합비가 결정되었으며, 강도는 물-결합재비와 강섬유의 혼입량에 의해 조절되었다. 각 배합에 제시된 숫자는 목표압축강도이다. 실제 실험 결과 C120, C150, C170의 상온 수중 양생 시편의 재령 28일 압축강도(KS F 2405)는 각각 131 MPa, 161 MPa, 171 MPa였다.

Table 1 Mix proportion of HPFRCC in Yoo et al. (2018)

Mixture name	W/B (%)	Unit weight (kg/m3)
		W	OPC	BS	ZrSF	SP	S	StFr1	StFr2	AD1	AD2
C120	0.21	210	804	141	60	241	885	78	-	17.8	7.8
C150	0.18	183	823	103	103	247	906	78	39	19.8	7.9
C170	0.18	180	822	-	206	247	905	78	39	18.1	7.9

Notes: AD1: superplasticizer; AD2: shrinkage reducing agent

2.1.2 압축방향 변형연화 측정

변형연화 현상을 측정하기 위해서는 매우 민감한 실험설계가 필요하며, 이에 대한 실험방법은 과거의 연구의 방법을 적용하였다. Fig. 1은 HPFRCC의 압축방향 응력-변형률 관계를 측정하기 위한 실험장치 구성이다. 5,000 kN급 만능재료실험기가 사용되었으며, 하중조절에는 ^{Jansen and Shah (1997)}이 제안한 ‘partial elastic subtraction method’ 기반 폐 루프 제어(closed- loop control, 혹은 feedback control)를 적용하였다. 특히 민감한 재하-역재하 제어를 위해 횡 방향 변위계(circumferential extensometer)의 결과를 활용하였으며, 이를 통해 압축최대 응력 이후 시편 전체의 선형 탄성회복거동, 즉 스냅백(snapback) 현상^{(Bažant et al. 1987)}을 측정하였다.

Fig. 1 Experimental setup to evaluate stress softening of fiber-reinforced high-performance concrete

2.2 재료 모델

Fig. 2은 HPFRCC의 압축 및 인장방향 응력-변형률 모델을 정리한 것이다. 본 연구에서는 HPFRCC 압축강도의 특성값 $f_{ck}$로, 실험을 통해 직접 측정한 120 MPa, 150 MPa, 170 MPa 및 ^{Kim et al. (2016)}에서 실험한 200 MPa의 4가지 종류를 사용하였다. HPFRCC 탄성계수 $E_{c}$에는 측정값을 사용하였다.

Fig. 2 Strain-stress models for HPFRCC with and without considering strain softening (SS)

해석에 사용된 재료모델은 크게 두가지로, 변형연화를 고려하지 않은 Model 1과 변형연화 곡선을 포함한 Model 2이다. Model 1은 “초고성능 콘크리트 K-UHPC 구조설계지침”^{(KCI 2012)}에서 제시된 압축 및 인장 모델을 설계압축강도에 따라 변형하여 사용한 것이며, 압축방향 변형연화를 고려하지 않았다. 반면, Model 2의 변형연화곡선은 실험결과에 대해 곡선접합을 통해 얻었다. 참고로, 본 연구는 구조해석을 위한 새로운 모델을 제시하기 위함이 아니라, HPFRCC의 휨 거동 특성을 고찰하기 위해 해석적 방법을 활용하는 것에 불과함으로 일부 실험적으로 검증되지 않은 모델을 적용하였다. 예를 들어, $f_{ck}$ 200 MPa의 배합(C200)은 본 연구에서 변형연화곡선을 측정하지 않았지만, 타 $f_{ck}$의 실험결과를 고려한 수정된 변형연화 모델을 사용하였다. 동시에, 상기 구조설계지침은 C200에 대한 모델만을 제공하지만, 다른 강도의 경우 일부 계수를 이용해 변형하였다. 따라서, 본 연구에서 사용된 모델 값들을, 이후 개선된 해석모델에 대한 타 연구에 사용하는 것은 적절하지 않다.

모든 조건에 대해 상기 구조설계지침에 따라 재료저감계수 $\Phi_{c}$는 0.91을 사용하였다. 한편, 사용된 변형연화곡선에 대한 모델식은 식 (1)과 같다.

(1)

$\sigma_{ss}=a(\epsilon_{c})^{-b}$

여기서, $\sigma_{ss}$는 압축방향 변형연화 중 응력(MPa), $\epsilon_{c}$는 변형연화 중 변형률(m/m), $a$와 $b$는 각각 상수이다. 본 연구에서는, 모든 배합에 대해 $b$는 0.87로 고정한 반면, $a$값은 C120, C150, C170, C200에 따라 각각 0.6, 0.8, 1.0, 1.2 MPa로 강도에 따라 선형증가 하도록 결정하였다. 이에 대한 실험결과와 모델은 Fig. 3과 같다.

Fig. 3 Experiment results and models on strain-stress relationship for HPFRCC (‘C200’ fromKim et al. 2016)

본 연구에서는 인장방향에 대해, $f_{ck}$ 120 MPa, 150 MPa, 170 MPa 배합에 대한 실험을 진행하지 않았으므로, $f_{ck}$ 200 MPa의 모델을 응용하여 사용하였다. 인장균열발생응력 $f_{crk}$ 및 인장최대응력 $f_{tk}$의 값은 아래와 같이 압축강도에 선형 비례한다고 가정하였다.

(2)

$f_{crk}=\dfrac{9.5}{200}f_{ck}$

(3)

$f_{tk}=\dfrac{13}{200}f_{ck}$

균열발생변형률 $\epsilon_{cr}$(m/m), 인장최대응력 대응 변형률 $\epsilon_{u}$(m/m),인장최대 변형률 $\epsilon_{l im}$(m/m)은 ^{KCI (2012)}에 따라 $f_{ck}$와 $f_{crk}$에 의해 다음과 같이 계산된다.

(4)

$\epsilon_{l im}=\dfrac{\Phi_{c}f_{crk}}{E_{c}}+\dfrac{w_{l im}}{L_{eq}}$

(5)

$\epsilon_{cr}=\Phi_{c}f_{crk}/E_{c}$

(6)

$\epsilon_{u}=\dfrac{\Phi_{c}f_{crk}}{E_{c}}+\dfrac{w_{u}}{L_{eq}}$

여기서, 등가특성길이(등가검장, equivalent specific length) $L_{eq}$, 특성길이 $l_{ch}$, 파괴에너지 $G_{F}$는 다음과 같이 정의된다.

(7)

$L_{eq}=0.8h_{beam}[1-1/(1.05+\dfrac{6h_{beam}}{l_{ch}})^{4}$

(8)

$l_{ch}=\dfrac{G_{F}E_{c}}{f_{tk}^{2}}$

(9)

$G_{F}=\dfrac{37.9}{200}f_{ck}$

이때, 최대 인장응력 대응 균열폭 $w_{u}$와 인장응력이 더 이상 존재하지 않는 조건의 균열폭 $w_{l im}$는 상기 구조설계지침에 따라 각각 0.3 mm, 5.3 mm로 설정하였다.

한편, Fig. 4에 철근에 대한 인장방향 응력-변형률 모델을 나타냈다. 철근항복응력 $f_{y}$, 탄성계수 $E_{y}$는 각각 400 MPa, 200 GPa로 설정하였다.

Fig. 4 Strain-stress model for rebar

3. 휨 해석 모델

HPFRCC 부재의 휨 성능을 예측하기 위해 층상화 해석을 진행하였다. Fig. 5는 층상화 단면 휨 해석에 대한 보의 단면의 변형률과 응력 분포를 나타낸다. 본 연구에서는 ^{Kim et al. (2016)}에서와 같이 하부 인장면에 철근이 배근된 직사각형 단면의 HPFRCC보를 해석에 사용하였다. 이하 층상해석에 사용된 모든 식은 ^{Cho et al. (2012)}을 참고하였다.

Fig. 5 Cross section of HPFRCC beam: strain and stress distributions

단면의 임의 위치에서 변형률의 증분 $dε(z)$은 도심에서의 축변형 증분 $d\epsilon_{o}$와 단면의 휨 곡률을 고려한 축방향 증분 $zd\phi$의 합과 같다.

이때 단면에 작용하는 축방향 합력과 모멘트는 다음과 같이 계산된다.

여기서, $E$는 각 단면 층에 대응하는 콘크리트와 철근의 탄성계수, $z$는 Fig. 5의 중립축으로부터 각 층까지의 거리, $d A$는 각 층의 미소면적이다.

따라서, 층상화에 축력의 유한증분 $\Delta N$은 다음과 같이 유도된다.

여기서, $con$과 $R$은 각각 콘크리트와 철근의 층 수, $f_{ci}$와 $f_{rj}$는 각각 콘크리트와 철근부의 응력, $A_{ci}$와 $A_{rj}$는 콘크리트와 철근 층의 면적, 그리고 $z_{i}$와 $z_{j}$는 각각 콘크리트와 철근의 층과 중립축 간의 거리이다.

위 관계를 휨곡률에 대한 유한차분식으로 계산할 때, 하중증분 단계에서의 평형조건을 만족하기 위한 축방향의 축방향 응력의 불평형으로부터 기인하는 도심의 축변형률 유한증감 $\Delta\epsilon_{o}$은 다음과 같이 유도된다.

여기서, $\Delta N$은 축방향 하중의 증분값, $\Delta\phi$는 곡률의 증분값, 그리고 $E_{c}$와 $E_{a}$은 각각 각 층의 응력성분에 의한 축력과 모멘트의 합으로, 다음의 식과 같이 정의된다.

이 증분량을 고려해 계산된 축력의 합이 0에 수렴할 때까지 반복과정을 거쳐 비선형 증분해석을 수행한다. 이 때 Model 2의 경우 압축방향 최대변형률 $\epsilon_{c}$이 0.004 이상인 조건에 대해서도 비선형 응력계산이 가능하도록 하였다. 그러나 Model 1의 경우 $\epsilon_{c}$이 0.004에 도달했을 때 계산이 종료되도록 하였다.

Fig. 6는 단순지점 보의 4점 휨 재하조건에서 최초 균열이 발생하는 시점, 최초 인장철근이 항복하는 시점, 그리고 극한 하중에 도달하는 시점까지의 휨 곡률 분포를 나타낸다. 여기서, 최초 균열이 발생할 때의 휨곡률 $\Phi_{cr}$, 인장철근이 항복할 때의 휨곡률 $\Phi_{y}$, 극한 하중에서의 휨곡률 $\Phi_{u}$는 위의 단면 휨 거동해석을 통해 계산할 수 있다. 이렇게 계산된 모멘트-곡률 관계에서부터 하중-처짐 관계를 도출하기 위해서 처짐각 및 연직방향 처짐을 단순히 가정하여 계산하였다. Fig. 5의 보에 대하여 지점 A의 처짐각 $\theta_{A}$ 및 중앙부 C의 처짐 $\Delta_{C}$는 다음과 같이 단계별로 산정하였다.

Fig. 6 Curvature distribution model along a beam length at the stages

(최초 균열 발생 시)

(인장철근 항복 시)

(극한하중 시)

4. 해석 결과

본 연구에서는 사용된 모델의 적합성을 확인하기 위해 ^{Kim et al. (2016)}에서 연구한 $f_{ck}$ 200 MPa의 휨시편(‘C200’)에 대해 실험결과와 모델의 해석결과를 비교하였다. 이 연구에서 단면의 폭 $b$와 높이 $h$ 각각 200 mm, 250 mm를 사용하였으며, 하단부 철근의 중심거리를 하단부로부터 40 mm로 설정하였다. 보의 지점간 거리 $L$을 3,000 mm로, 지점부에서 하중 재하구간 거리 $S$를 1,200 mm로 실험을 구성하였다. 이때 실험에서는 철근비를 0 %에서 1.2 %까지 변화하였으나, 본 해석에서는 이를 12 %까지 극단적으로 과잉배근하는 경우도 고려하였다. 이러한 과잉배근은 현실적인 측면에서는 적용에 무리가 있으나, HPFRCC의 변형연화가 휨 거동에 미치는 영향을 고찰하기 위해 해석적으로만 시도한 것이다.

Fig. 7은 실험 및 해석결과를 통해 얻은 모멘트-곡률 곡선이다. 일반적으로 모멘트 곡률 관계의 실험결과가 이론 값과 상당히 차이가 있다는 점을 고려할 때, 본 해석방법이 HPFRCC의 균열이 발생할 때까지 적절한 해석결과를 제시하는 것을 알 수 있다. 균열이 발생한 후의 경우 곡률의 분포가 균일하지 않으므로, 해석결과와 실험결과가 일치하는 것은 어려우나, 철근을 상대적으로 많이 배근한 철근비 1.2 % 조건의 경우 실험결과와 해석결과가 유사함을 알 수 있다.

한편 Fig. 8은 과잉배근된 보에 대한 모멘트-곡률 곡선 해석결과이다. 철근비를 12%까지 극단적으로 높인 결과 Model 1과 Model 2의 결과에서 차이가 발생하였다. Model 1의 경우 콘크리트의 압축강도 최고점에 도달하면 해석이 종료되는 반면, Model 2의 경우 변형연화로 인해 모멘트의 연화곡선이 계산된다.

Fig. 9은 해석결과를 통해 얻은 하중-처짐 곡선이다. ^{Kim et al. (2016)}에 제시되어 있는 하중-처짐 곡선과 비교하였다. 전반적으로 모멘트-곡률 결과 에서와 같이 실험결과에 비해 상대적으로 처짐 대비 하중의 크기 가 큰 것을 알 수 있다. 철근비 1.2 % 이하의 일반배근 조건의 경우 Model 1과 Model 2의 해석결과에서 차이가 확인되지 않는 반면, 과잉배근의 경우 차이가 확인된다. 그러나 이는 해석에 의한 결과이며 실험적으로 확인된 것은 아니다. 한편, 본 논문에서 다양한 압축강도값에 따른 하중-처짐 곡선은 제시하지 않았다. Fig. 7에서와 같이 동일 철근량이 배근된 조건에서 압축강도에 따른 휨 거동의 하중-처짐 관계의 차이는 확인되지 않는다.

Fig. 7 Moment-curvature curves of C200 from experiment(Kim et al. 2016)and models in the present work

Fig. 8 Calculated moment-curvature curves from Models 1 and 2 for over-reinforced beam

Fig. 9 Calculated load-displacement curves of C200 from experiment(Kim et al. 2016)and the models in the present work

5. 휨 거동에 대한 고찰

본 연구에서 확인된 내용은, 가장 먼저 HPFRCC가 120 MPa 이상의 압축강도를 가질 때 압축강도 자체에 따라 구조적 거동이 크게 영향을 받지 않는다는 것이다. 이는 이미 상식적으로 알 수 있는 것으로, 구조적 휨 거동은 철근배근량에 따라 결정되기 때문이다.

단지 일반적인 압축강도의 철근 콘크리트 구조의 경우 상대적으로 적은 철근량에 대해서도 콘크리트에 의한 압축력과 철근에 의한 인장력이 평형을 이루도록 설계하는 것에 반해, 압축강도가 월등한 HPFRCC의 경우는 과잉배근설계가 아닌 경우에는 HPFRCC의 압축응력이 극한강도에 다다르지 않을 가능성이 크다. 이는, 구조성능만을 고려할 때 과도하게 높은 강도가 항상 요구되는 것은 아님을 의미한다. 단지, HPFRCC의 강도는 내구성과도 연결되는 지표이므로, 구조성능 뿐 아니라 내구연한을 고려해 목표강도를 결정해야 한다.

두번째로, HPFRCC 부재의 휨 거동 중 압축 응력이 최대치에 다다르도록 과잉배근하여 설계한다 하더라도, 사용성 측면에서 HPFRCC의 압축강도에 의해 부재성능이 크게 달라진다고 말하기는 어렵다. Fig. 8에서 나타난 것과 같이, 과잉배근된 조건에서 모멘트 최대 값이 HPFRCC의 대표 압축강도에 선형적으로 대응한다고 보기 어렵다. 변형연화를 고려한 Model 2를 보면 120 MPa에서 200 MPa 까지의 강도 변화에 대해 모멘트 최대값이 상대적으로 유사한 수준임을 알 수 있다. 따라서 섬유의 방향성이 HPFRCC의 성능에 미치는 영향, 그리고 부재설계의 안전율 등을 고려하면, HPFRCC의 휨 거동이 압축강도에 민감한 영향을 받는다고 보기 어렵다.

마지막으로, HPFRCC의 압축방향 변형연화는 과잉배근된 조건에서만 발현되며, 이 때 HPFRCC 부재의 극한하중 이후 거동에 어느정도 영향을 미칠 수 있음을 확인 하였다. 과잉배근된 HPFRCC의 모멘트-곡률 곡선 및 하중-처짐 곡선 모두, 변형연화를 고려하지 않은 모델에서 극한하중 이후 취성적으로 파괴되는 것으로 계산된다. 그러나 변형연화를 고려하면 극한하중 이후에 어느정도 변형을 제어할 수 있다. 그럼에도 불구하고, 하중-처짐 곡선에서 일반배근 조건에서도 상대적으로 해석값이 실험값 보다 큰 점, 그리고 변형연화를 고려한 Model 2에서 하중 최고점을 지난 시점에서 연화곡선이 확인되는 점을 고려할 때, 현실에서 압축방향 변형연화가 파괴거동에 기여하는 바는 적다고 판단된다.

6. 결 론

HPFRCC의 휨 거동에 대한 이해를 높이고자 수치해석적 연구를 진행하였다. 실험결과를 바탕으로 변형연화를 고려한 압축방향 응력-변형률 모델을 도입하였으며, 이를 활용해 휨 보에 대한 층상 비선형 거동 해석을 진행하였다. 다양한 철근배근비와 강도 변화 조건에서 해석결과를 분석하였으며, 이를 기반으로 HPFRCC의 휨 거동에 대해 고찰하였다.

HPFRCC가 120 MPa 이상의 압축강도를 가질 때 압축강도 자체에 따라 구조적 거동이 크게 영향을 받지 않음을 확인 하였다. 따라서 HPFRCC의 구조적 성능을 확보하기 위해서는 압축강도를 높이기보다 적절한 철근 배근량의 구조설계가 더 유효하다. 또한 HPFRCC의 압축방향 변형연화는 과잉배근된 조건에서만 발현되며, 현실적으로 HPFRCC의 압축방향 변형연화가 휨 파괴 거동에 기여하는 바는 적다.