1. 서 론

건축물과 인프라 구조물들은 나날이 점차 대형화되고 복잡해지고 있으며, 이러한 구조물들의 안전성 확보는 인명 보호와 경제적 손실 방지를 위하여 그 중요성이 더욱 높아지고 있다. 특히 테러, 산업 재해 등으로 인한 폭발은 낮은 발생빈도에도 불구하고 매우 큰 에너지를 구조물에 급격하게 전달하게 되므로 구조물의 일부 또는 전체를 심각하게 손상시킬 수 있다. 따라서, 폭발하중을 경험할 수 있는 위험에 노출된 구조부재에 대한 적합한 내폭설계를 수행하여야 하며, 폭발하중으로 손상된 구조부재에 대해서는 적절한 성능평가를 통하여 구조적 안전성을 확보할 수 있도록 하여야 한다^{(Gholipour et al. 2020; Wu et al. 2020; Zhang et al. 2020; Ahmadi et al. 2022; Anas et al. 2023; Kim et al. 2024)}. 폭발하중이 작용하는 구조물의 동적응답을 도출하기 위해서는 단자유도 해석 또는 유한요소해석이 주로 사용되고 있다. 유한요소해석은 실제 구조물을 상세하게 모델링함으로써 정확한 응답 도출을 가능하게 하지만, 해석에 소요되는 시간이 길고 해석에 대한 깊은 전문지식이 요구된다. 반면에, 단자유도 해석은 폭발하중이 작용하는 실제 구조물을 단자유도 시스템으로 단순화하기 때문에 비교적 손쉽게 구조물의 동적응답을 도출할 수 있다. 단자유도 내폭해석은 구조물의 1차 모드 거동만 고려하며, 변환계수가 고정된 값으로 적용으로 인하여 실제 구조물의 복잡한 거동을 정확하게 반영하지 못할 수 있다. 다만, 단자유도 해석은 해석 소요시간이 짧고, 초기 안전성 검토 및 신속한 의사결정을 가능하게 하는 특징들로 인하여 내폭해석에 널리 사용되고 있으며, ASCE 및 UFC 3-340-02 등의 내폭 설계 및 해석 지침들에서 내폭해석 방법으로써 제시되고 있다^{(DOD 2008; ASCE 2011)}.

최근 들어, 단자유도 내폭해석의 정확도를 높이기 위하여 해석결과에 영향을 미치는 다양한 요인들을 고려하기 위한 방법론적인 연구가 활발히 진행되고 있다^{(Oswald and Bazan 2014; Lee et al. 2022; Lim et al. 2024)}. ^{Lee et al. (2022)}는 폭발하중이 폭발원으로부터 퍼져나가는 하나의 방향으로만 작용하는 특징을 고려하여, 초기 정적변위 발생수준에 따른 구조부재의 응답차트를 도출하였다. ^{Lim et al. (2024)}는 구조부재의 탄-소성 변형구간에서의 하중-질량 변환계수가 탄성 및 소성 구간에서의 평균 변환계수값이 사용됨으로 인하여 발생하는 오차를 최소화하기 위하여 변위 수정계수를 제안하였다. 변위 수정계수는 부재의 다자유도 해석 및 탄성 변환계수가 적용된 단자유도 해석에서 도출된 최대변위 비율을 의미하며, 단자유도 해석으로 도출된 응답에 수정계수를 적용하면 고정된 값의 변환계수가 적용된 해석결과 보다 오차율이 80~90 % 감소하는 결과를 보였다. 이렇듯 단자유도 해석을 사용한 내폭해석의 정확도를 향상시키기 위한 연구가 활발히 수행되고 있으나, 일반적으로 내폭해석에서는 일반적으로 원거리에서 폭발이 발생된 상황을 가정하여 과압(overpressure)을 구조부재에 균등하게 분포시켜 해석을 수행한다. 그러나, 테러에 의한 폭발 및 인화물 탱크 폭발 등과 같이 구조부재와 근접한 거리에서 폭발이 발생할 경우에는 근접폭발의 영향을 반영해야만 보다 정확한 구조물의 거동을 평가할 수 있다^{(Nagata et al. 2018; He et al. 2021; Wei et al. 2023)}. 그럼에도 불구하고, 단자유도 해석에서 근접폭발에 대한 영향을 고려하기 위한 연구는 아직 미진한 실정이다. 따라서, 이 연구에서는 근접폭발이 구조물의 응답에 미치는 영향을 면밀히 분석함으로써, 일반적인 등가 단자유도 해석방법으로 도출된 구조물 응답에 근접폭발의 영향을 반영할 수 있는 응답보정계수를 제안하였다. 폭발하중 및 구조부재의 저항력과 연관된 변수들을 조합하여 1,215 가지 경우에 대한 등가 단자유도해석을 수행하였으며, 해석결과를 활용하여 응답보정계수가 도출되는 ANN (artificial neural network) 모델을 개발하였다.

2. 근접폭발의 영향이 반영된 단자유도 수치해석 방법

2.1 근접폭발의 영향이 반영된 과압분포

^{Nagata et al. (2018)}은 C-4 근접폭발에 따른 구조부재의 위치별 과압 계측실험을 수행하였다. C-4의 형태(i.e. 구 및 실린더) 및 치수, 질량, TNT 환산 질량, 폭발원과 구조부재의 이격거리를 실험변수로 설정하였다. 구조부재의 길이방향 중심에서부터 지점까지 등간격으로 압력측정센서를 설치하였으며, 시간이력에 폭발압력 및 충격량을 나타내었다. ^{Nagata et al. (2018)}은 과압분포 산정식 $P(x)$을 식 (1)과 같이 제안하였다.

(1)

$P(x)=P_{m}e^{\dfrac{-2\alpha_{p}}{L}x}\left(0\le x\le\dfrac{L}{2},\: 0<\alpha_{p}\right)$

여기서, $P_{m}$은 최대과압(peak overpressure), $\alpha_{p}$은 압력분포계수(pressure distribution coefficient), $L$은 부재길이, $x$는 부재의 길이방향 중심에서부터 단부방향으로 이격된 거리이다. 최대과압 $P_{m}$은 식 (2)와 같이 산정한다.

(2)

$P_{m}=P_{i}C_{ra}\left(0,\: P_{i}\right)$

여기서, $P_{i}$은 입사파 과압(incident overpressure), $C_{ra}$은 반사압계수이다. $C_{ra}\left(0,\: P_{i}\right)$은 $P_{i}$의 과압을 갖는 입사파가 0도의 입사각으로 부재에 작용할 때의 반사압계수를 의미하며, UFC 3-340-02에서는 $P_{i}$ 및 입사각에 따른 $C_{ra}$를 제공한다. 즉, 입사파 과압 $P_{i}$는 식 (3)으로 산정되며, $Z$는 환산거리(scaled distance)이다.

(3a)

$\begin{align*} P_{i}=e^{6.859-2.2628\ln(Z)-0.3596[\ln(Z)]^{2}-0.0152[\ln(Z)]^{3}}\\ (0.05<Z\le 1.55) \end{align*}$

(3b)

$\begin{align*} P_{i}=e^{7.1361-3.095\ln(Z)+0.6167[\ln(Z)]^{2}-0.0713[\ln(Z)]^{3}}\\ (1.55<Z\le 39.67) \end{align*}$

여기서, 환산거리 $Z$는 식 (4)와 같이 산정된다.

(4)

$Z=\dfrac{R}{W_{TNT}^{1/3}}$

여기서, $R$은 폭발원과 부재의 이격거리(stand-off distance), $W_{TNT}$은 TNT 무게이다. 최대과압이 작용할 때의 최대충격량 $I_{m}$은 식 (5)와 같이 산정된다^{(CSA 2012)}.

(5)

$\begin{align*} I_{m}=e^{6.3262-1.3067\ln(Z)-0.0963[\ln(Z)]^{2}-0.012[\ln(Z)]^{3}}\\ (0.05<Z\le 39.67) \end{align*}$

환산거리가 특정되었을 때의 폭발하중 이력곡선은 Fig. 1과 같이 단조감소하는 형태로 이상화될 수 있으며, 여기서 $t_{d}$는 하중지속시간이다. $L$ 및 $P_{m}$으로 각각 정규화된 $x$ 및 $P(x)$의 관계를 Fig. 2에 보이는 바와 같이 나타내었으며, $\alpha_{p}$가 감소할수록 부재에 균등한 압력이 분포되는 것을 알 수 있다.

^{Nagata et al. (2018)}은 UFC 3-340-02에서 제공하는 $C_{ra}$ 도표를 사용하여 다양한 $Z$ 및 부재길이로 정규화된 이격거리(i.e. $R/L$)에 따른 압력분포를 산정하였으며, 산정된 압력분포에 식 (1)이 최적화되는 $\alpha_{p}$를 Fig. 3과 같이 도출하였다. 환산거리가 1인 경우, 정규화된 이격거리가 0.05에서 3.00까지 증가함에 따라서 $\alpha_{p}$는 약 10.4에서 0.02까지 감소하였다.

Fig. 1 Idealized pressure-duration history of blast load

Fig. 2 Normalized pressure according to normalized distance from underneath explosive(Nagata et al. 2018)

Fig. 3 Pressure distribution coefficient according to scaled distance(Nagata et al. 2018)

2.2 폭압분포가 고려된 단자유도 해석절차

폭발하중이 작용하는 구조부재의 단자유도 모델의 동적평형방정식은 식 (6)과 같이 나타낼 수 있다.

(6)

$K_{LM}m\ddot{y}+ky=F$

여기서, $K_{LM}$은 하중-질량 변환계수이며, $m$, $k$, $\ddot{y}$, $y$, $F$는 각각 단자유도 모델의 질량, 강성도, 가속도, 속도 및 하중이다. 폭발하중은 구조부재에 매우 짧은 시간동안 급격하게 작용하기 때문에 일반적으로 내폭해석에서는 감쇠효과가 고려되지 않는다. 하중-질량 변환계수 $K_{LM}$은 식 (7)과 같이 산정된다.

(7)

$K_{LM}=K_{M}/K_{L}$

여기서, $K_{M}$는 질량변환계수, $K_{L}$는 하중변환계수이다. 질량변환계수 $K_{M}$과 하중변환계수 $K_{L}$은 식 (8)과 같이 산정한다.

(8a)

$K_{M}=\dfrac{2\int_{0}^{L/2}m_{l}\Phi^{2}(x)dx}{m_{l}L}$

(8b)

$K_{L}=\dfrac{\int_{0}^{L/2}P(x)\Phi(x)dx}{\int_{0}^{L/2}P(x)dx}$

여기서, $m_{l}$, $\Phi$는 각각 부재의 선질량, 형상함수를 의미한다. ^{Nagata et al. (2018)}은 구조부재의 경계조건을 단순지지로 가정할 경우, 식 (8.b)의 $P(x)$에 식 (1)을 대입함으로써 근접폭발의 영향이 반영된 하중-질량 변환계수 $K_{LM}$ 산정식을 식 (9)와 같이 제안하였다.

(9a)

$K_{LM}=K_{M}/K_{L}=\dfrac{2\left(1-e^{-\alpha_{p}}\right)A}{\alpha_{p}BC}$

(9b)

$\begin{align*} A=\dfrac{34}{35}\alpha_{p}^{7}+\dfrac{61}{20}e^{-\alpha_{p}}\alpha_{p}^{6}+\dfrac{12(e^{-2\alpha_{p}}-2)}{5}\alpha_{p}^{5}\\ -15e^{-\alpha_{p}}\alpha_{p}^{4}+6(-2e^{-2\alpha_{p}}+3)\alpha_{p}^{3}\\ +54e^{-\alpha_{p}}\alpha_{p}^{2}+18(3e^{-2\alpha_{p}}-4)\alpha_{p}\\ +63e^{-2\alpha_{p}}-144e^{-\alpha_{p}}+81 \end{align*}$

(9c)

$B=2\alpha_{p}^{3}+3e^{-\alpha_{p}}\alpha_{p}^{2}-6(\alpha_{p}-e^{-\alpha_{p}}+1)$

(9d)

$\begin{align*} C=2\alpha_{p}^{3}+6e^{-\alpha_{p}}\alpha_{p}^{2}+6(e^{-2\alpha_{p}}-2)\alpha_{p}\\ +9e^{-2\alpha_{p}}-24e^{-\alpha_{p}}+15 \end{align*}$

Fig. 4는 단순지지 경계조건의 구조부재에 대한 $\alpha_{p}$와 $K_{LM}$의 관계를 나타낸 것이다. $\alpha_{p}$가 0.1 이하인 구간에서의 제안 $K_{LM}$ 값은 0.77로서 ASCE에서 제시하는 등분포하중에서의 변환계수값인 0.78과 매우 유사한 수준인 것으로 나타났다. 또한, $\alpha_{p}$가 20 이상인 구간에서는 제안 $K_{LM}$ 값이 ASCE에서 제안하는 집중하중에서의 변환계수값인 0.49와 일치하는 것으로 보고되었다. 식 (1)의 압력분포는 구조부재 전반에 걸쳐 나타나므로, 근접폭발로 인하여 구조부재의 단위폭에 작용하는 하중 $F_{t}$는 식 (10)과 같이 산정된다.

(10)

$F_{t}=2\int_{0}^{L/2}P(x)dx =\dfrac{P_{m}L}{\alpha_{p}}(1-e^{-\alpha_{p}})$

구조부재가 단순지지 되었을 때, 부재 중심으로부터 $x$만큼 떨어진 위치에서의 휨모멘트 $M(x)$는 식 (11)과 같이 나타낼 수 있으며, 최대 휨모멘트 $M_{\max}$는 부재의 중심부($x=0$)에서 식 (12)와 같이 산정된다.

(11)

$M(x)=\dfrac{P_{m}L}{2\alpha_{p}}\left(-x-\dfrac{L}{2\alpha_{p}}e^{-\dfrac{2\alpha_{p}}{L}x}+\dfrac{L}{2\alpha_{p}}e^{-\alpha_{p}}+\dfrac{L}{2}\right)$

(12)

$M_{\max}=M(0)=\dfrac{P_{m}L}{2\alpha_{p}}\left(-\dfrac{L}{2\alpha_{p}}+\dfrac{L}{2\alpha_{p}}e^{-\alpha_{p}}+\dfrac{L}{2}\right)$

따라서, 식 (10)과 식 (12)를 활용하여 하중과 최대 휨모멘트의 관계식 ($F_{t}$-$M_{\max}$)은 식 (13)과 같이 나타낼 수 있다.

(13)

$F_{t}=\dfrac{4}{L}\dfrac{(1-e^{-\alpha_{p}})\alpha_{p}}{\alpha_{p}+e^{-\alpha_{p}}-1}M_{\max}$

이와 유사하게 부재의 최대 저항력 및 항복 휨모멘트의 관계($R_{\max}$-$M_{y}$)는 식 (14)와 같이 나타낼 수 있으며, 항복 휨모멘트 $M_{y}$는 식 (15)와 같이 산정될 수 있다.

(14)

$R_{\max}=\dfrac{4}{L}\dfrac{(1-e^{-\alpha_{p}})\alpha_{p}}{\alpha_{p}+e^{-\alpha_{p}}-1}M_{y}$

(15)

$M_{y}=\rho bd^{2}F_{dy}\left(1-\dfrac{\rho F_{dy}}{1.7f_{dc}}\right)$

여기서, $\rho$는 길이방향보강비, $b$는 부재단면 폭, $d$는 부재단면 유효깊이, $F_{dy}$는 철근 동적항복강도, $f_{dc}$는 콘크리트 동적압축강도이다. 또한, 단자유도 모델의 강성도 $k$는 식 (16)과 같이 산정되며, 이때, $EI$는 부재의 휨강성이다. 따라서, 단자유도 모델의 하중과 강성계수의 관계로부터 최대변위 $y_{\max}$는 식 (17)과 같이 산정될 수 있다.

Fig. 4 Load transformation factor according to pressure distribution coefficient(Nagata et al. 2018)

(16)

$k=\dfrac{96EI}{L^{3}}\dfrac{(1-e^{-\alpha_{p}})\alpha_{p}^{3}}{(2\alpha_{p}^{3}+3e^{-\alpha_{p}}\alpha_{p}^{2}-6\alpha_{p}-6e^{-\alpha_{p}}+6)}$

(17)

$y_{\max}=\dfrac{P_{m}L^{4}}{96EI}\dfrac{(2\alpha_{p}^{3}+3e^{-\alpha_{p}}\alpha_{p}^{2}-6\alpha_{p}-6e^{-\alpha_{p}}+6)}{\alpha_{p}^{4}}$

3. 근접폭발의 영향이 반영된 단자유도 수치해석 DB 구축

이 연구에서는 근접폭발의 영향이 반영된 단자유도 해석 결과 DB를 구축하고, 해석변수에 따른 최대변위 응답을 비교함으로써 근접폭발과 해석변수들에 대한 상관관계를 분석하고자 하였다. 이때, 단자유도 모델의 강성은 항복 전에는 $k$로 일정하고 항복 후에는 0.01$k$가 되도록 설정하였으며, 해석에는 직접적분법의 일종인 선형가속도법이 활용되었다. Fig. 5 및 Table 1은 해석변수들을 나타낸 것이다. 해석변수는 부재단면 폭(200 mm, 300 mm, 400 mm), 높이(200 mm, 300 mm, 400 mm), 부재길이(2,500 mm, 3,000 mm, 4,000 mm), 콘크리트압축강도(30 MPa, 40 MPa, 50 MPa), 보강비(0.01, 0.02, 0.03)로 설정하였다.

^{ASCE (2011)}에서는 $Z$가 1.2 m/kg^1/3 이하의 폭발을 근접폭발로 구분하며, Figs. 3 및 4와 같이 $\alpha_{p}$가 0.1 이하 또는 $R/L$이 3.0 이상 구간에서는 폭발하중이 균등하게(i.e. 원거리폭발) 작용되는 것으로 나타났다. 따라서, Tables 2 및 3과 같이 $Z$ 및 $R/L$을 폭발하중과 연관된 해석변수로 설정하였다. 설정된 부재저항력 및 폭발하중과 연관된 해석변수 조합에 대하여 동적응답을 도출하였으며, Table 4와 같이 단면 폭 300 mm, 너비 300 mm, 부재길이 3,000 mm, 콘크리트압축강도 40 MPa, 보강비 0.02인 구조부재에 다양한 조합의 폭발하중(i.e. $Z$: 0.4~1.2; $R/L$: 0.05~3.00)이 작용하였을 때의 응답변위를 대표적 예시로써 Fig. 6에 보이는 바와 같이 나타내었다.

Fig. 5 Geometric parameters of analysis

Fig. 6 Response of representative analysis according to $Z$ and $R/L$

Fig. 6의 점선 영역으로 나타낸 바와 같이 모든 해석결과에서 $R/L$값이 3.0에 가까울수록 최대변위가 일정하게 수렴되는 것으로 나타났으며, 이는 Fig. 4에서와 같이 $\alpha_{p}$가 감소할수록(i.e. $R/L$이 증가할수록) 폭발하중이 등분포로 작용하기 때문인 것으로 판단된다. $Z$및 $R/L$에 따른 최대변위를 Table 5와 같이 정리하였으며, 최대변위의 변화비율을 분석하기 위하여 $R/L$이 3.0일 때의 최대변위를 기준으로 변위값들을 정규화하여 Table 6에 나타내었다. 단자유도 모델의 이선형 거동특성으로 인하여 $Z$가 0.4 m/kg^1/3인 경우에는 부재길이에 비하여 상당히 큰 최대변위가 산정되었으나, 변수해석을 위한 단계이므로 $Z$가 0.4 m/kg^1/3에서의 해석결과도 데이터베이스(database, DB)에 포함되었다. Table 4에서 설정된 대표적 예시 부재의 $Z$에 따른 $R/L$에 대한 최대변위비율을 Fig. 7에 실선으로 나타내었다. $Z$가 일정할 때 $R/L$이 3.0에서 0.05로 감소함에 따라 최대변위비율도 감소하였다. 이는 $Z$가 일정하면 식 (2)에서 $P_{m}$도 일정하므로, $R/L$이 감소하면 Fig. 2와 같이 부재에 작용되는 총 하중이 저감되기 때문인 것으로 판단된다. 이 연구에서는 최대변위비율의 변화에 대한 경험식을 도출하기 위하여, $R/L$이 3.0 이하인 경우 근접폭발 응답계수 산정식, $RD$의 형태를 식 (18)과 같이 제안하였다.

Fig. 7 Ratio of maximum displacements derived from SDOF and regressive analysis

여기서, $a$ 및 $b$는 회귀분석을 통하여 결정되는 회귀상수이다.

Fig. 7의 실선으로 나타낸 최대거리비율을 식 (18)의 형태로 회귀분석하였으며, 도출된 회귀곡선을 Fig. 7의 점선으로 나타내었다. 제안 경험식으로 도출된 모든 회귀곡선의 결정계수는 0.99 이상의 우수한 정확도를 갖는 것으로 나타났다. $Z$ 및 부재 저항력에 연관된 변수들의 조합의 총 개수는 1,215개이며, 모든 조합에 대하여 근접폭발이 고려된 단자유도 수치해석이 수행되었다. 해석결과, $R/L$이 3.0에서 0.05로 감소하면 최대변위비율은 Fig. 8과 같이 0.62에서 0.12배까지 감소하는 것으로 나타났다. 모든 해석변수 조합으로부터 도출된 최대변위비율 변화를 식 (18)으로 회귀분석한 결과는 Table 7과 같으며, 제안식은 결정계수 0.85 이상의 높은 정확도로 최대변위비율 변화를 추정하였다.

Fig. 8 Ratio of maximum displacement according to the normalized distance for each combination of analysis parameter

4. 근접폭발 응답보정 ANN 모델

ANN(artificial neural network)는 다양하고 복잡한 요인들에 의한 복합적 결과를 추정할 때 사용되는 기계학습 방법 중 하나이며, ANN 모델의 구조는 입력층, 은닉층 및 출력층으로 구분된다^{(Huang 2003; Bonagura and Nobile 2021; Sidorenco et al. 2023)}. 입력층에서는 DB로부터 학습에 필요한 변수정보가 입력되며, 이 연구에서는 부재단면 폭, 너비, 부재길이, 콘크리트압축강도, 보강비 및 환산거리가 입력변수로 설정되었다. 은닉층에서는 ANN 모델의 학습이 수행되며, 은닉층 및 은닉층의 노드 수는 모델의 과대적합 및 과소적합이 발생하지 않도록 신중히 결정되어야 한다. ^{Huang (2003)}은 2개의 은닉층이 사용된 ANN 모델에 적합한 은닉층의 노드 개수를 출력층 노드 및 데이터셋 개수에 대한 함수로 제안하였다. 첫 번째 및 두 번째 은닉층의 노드 개수는 식 (19)와 같이 산정된다.

여기서, $m$은 출력층 노드 개수이고 $N$은 데이터셋 개수이다.

이 연구에서 출력층의 노드 개수는 회귀상수 a 및 b를 ANN 모델로부터 도출하기 위하여 2개로 구성되었으며, 데이터셋(data set)의 개수는 총 1,215개이다. 따라서 Fig. 9에 나타낸 바와 같이 첫 번째 및 두 번째 은닉층의 노드 개수는 각각 140 및 34개로 결정되었다.

ANN 모델의 연산에는 활성함수가 사용되며, Fig. 10과 같이 다양한 선형(i.e. Linear) 및 비선형(i.e. ReLu, Sigmoid, tanh)의 다양한 활성함수가 적용될 수 있다. Linear 함수는 입력값을 그대로 반환함으로써, 신경망 깊이에 따른 모델의 성능개선 효과가 크게 나타나지 않지만 단순한 문제해결에 활용된다. ReLU 함수는 선형모델을 개선한 모델이며, 입력값 또는 0을 반환함으로써 계산효율이 높다. Sigmoid 함수는 0에서 1 사이의 값을 반환하며, 미분가능한 비선형 형태로 인하여 ANN 모델에 널리 사용된다. tanh 함수는 Sigmoid 함수와 형태가 유사하지만, 곡선의 기울기가 더 가파르고 -1에서 1 사이의 값을 반환한다 ^{(Sharama and Athaiya 2017)}. 이 연구에서는 활성함수에 따른 모델의 학습 정확도를 분석하기 위하여 ReLU, Linear, Sigmoid 및 tanh 함수 적용에 따른 ANN 모델의 성능을 분석하였다. 전체 데이터셋의 70 %(851개), 15 %(182개) 및 15 %(182개)를 각각 모델의 훈련, 검증, 및 테스트에 사용하였으며, 각 활성함수 사용에 따른 오차 지표(error measure)를 Table 8에 나타내었다. ReLU 및 tanh 함수가 적용된 모델의 테스트셋(test set)은 $R^{2}$이 0.95 및 0.94 이상, $MSE$가 0.05 및 0.05 이하, 그리고 $R MSE$가 0.21 및 0.22 이하의 높은 정확도를 보였다. Sigmoid 함수가 적용된 모델의 테스트셋도 $R^{2}$이 0.90 이상, $MSE$가 0.08 이하, 그리고 $R MSE$가 0.29 이하의 준수한 성능을 보였으며, Linear function이 적용된 모델의 회귀상수 b에 관한 테스트셋은 $R^{2}$이 0.14, $MSE$가 0.73, 그리고 $R MSE$가 0.85로 나타났다. 각 ANN 모델의 테스트셋을 Fig. 11과 같이 나타내었으며, 이 연구에서는 ReLU 함수가 적용된 모델이 근접폭발 파라미터 도출에 가장 적합한 것으로 나타났다.

Fig. 9 Ratio of maximum displacement according to the pressure distribution coefficient for each analysis parameter

Fig. 10 Activation functions of ANN model

Fig. 11 Test set of trained ANN models

Fig. 12 Ratio of maximum displacement according to the pressure distribution coefficient for each analysis parameter

ANN 모델의 성능을 평가하기 위하여 Table 4 및 Fig. 7의 해석변수가 입력된 개발 ANN 모델의 a 및 b 값을 도출하였으며, 도출된 a 및 b 값이 적용된 경험식을 사용한 최대변위비 변화를 Fig. 12에 나타내었다. 분석결과, ANN 모델을 통하여 결정된 경험식은 단자유도 해석결과를 결정계수 0.98 이상의 높은 정확도로 추정하였다.

5. 결 론

이 연구에서는 근접폭발의 영향이 반영된 단자유도 수치해석을 수행하였으며, 폭발하중 및 부재 저항력에 연관된 파라미터들의 변수해석 DB를 구축하였다. 근접폭발의 영향으로 인한 최대변위비율 변화를 추정할 수 있는 경험식을 제시하였으며, 개발 ANN 모델은 사용하여 해석변수에 적합한 경험식의 회귀상수들을 높은 정확도로 추정하였다. 이 연구를 통하여 도출된 결론은 다음과 같다.

1) 환산거리 및 부재 저항력에 연관된 변수들의 조합에 대하여 근접폭발이 고려된 단자유도 수치해석을 수행하였다. $R/L$이 3.0에서 0.05로 감소될수록 최대변위비율은 0.62배에서 0.12배까지 감소하는 것으로 나타났다. 최대변위비율을 이 연구에서 제안한 경험식의 형태로 회귀분석 하였으며, 해석변수 조합에 따른 경험식은 결정계수 0.85 이상의 높은 정확도를 확보하였다.

2) 근접폭발 경험식 파라미터를 도출하기 위한 최적의 ANN 모델을 결정하기 위하여, 활성함수 유형에 따른 ANN 모델의 성능을 평가하였다. ReLU 함수가 적용된 ANN 모델은 테스트셋에 대하여 결정계수 0.99 및 0.95의 정확도로 파라미터 a 및 b를 추정하는 것으로 나타났다. 따라서, 이 연구에서는 ReLU 함수가 적용된 ANN 모델이 근접폭발 경험식 파라미터 도출에 가장 적합한 것으로 나타났다.

3) ReLU 함수가 적용된 ANN 모델의 성능을 평가하기 위하여 예시해석 데이터가 입력된 개발 ANN 모델의 a 및 b 값을 도출하였으며, 도출된 a 및 b 값이 적용된 경험식은 단자유도 해석결과를 결정계수 0.98 이상의 높은 정확도로 추정하였다.

4) 이 연구에서는 일반적인 등가 단자유도 해석방법으로 도출된 구조물 응답에 근접폭발의 영향을 반영할 수 있는 응답보정계수가 도출되는 ANN 모델을 개발하였다. ANN 모델은 높은 정확도로 회귀함수의 파라미터를 추정하였으며, 개발모델을 사용함으로써 신속하면서 정확하게 근접폭발에 의한 구조부재의 응답을 도출할 수 있을 것으로 기대된다.