2.1 분석 계획

Fig. 2에는 본 연구에서 수행한 분석 흐름(flow)을 나타냈다. 총 3단계로 분석 절차를 수립하였으며, 첫 번째 단계인 데이터 수집 및 분류 단계에서는 기존 수행되었던 고온 노출 후 콘크리트의 강도 및 UPV를 평가한 연구의 데이터를 수집하여 데이터베이스를 구축하였다. 데이터베이스 구축 이후 일정 수준의 W/C 비율별로 분류하여 분석을 수행하였다. 두 번째 단계에서는 데이터 전처리 및 통계 분석을 수행하였으며, 데이터의 결측치 및 이상치를 처리하고 1단계에서 일정 수준으로 W/C 비율별로 분류한 데이터 집단에 대한 통계 분석을 수행하였다. 마지막 단계에서는 회귀 알고리즘(algorithm)을 활용한 머신러닝 기반 콘크리트 품질 예측 모델을 구축하고 평가를 수행하였다.

Fig. 2 Analysis flowchart

2.2 분석 방법

2.2.4 머신러닝 기반 모델 구축 및 평가

Fig. 3에는 본 연구에서 회귀 알고리즘을 활용한 다중분류 모델링(modeling)을 나타냈다. 일반적으로 가장 많이 활용되고 성능이 입증된 4가지(Randomforest, Decisiontree, AdaBoost 및 XGBoost)의 모델을 선정하여 모델을 구축하였다. 구축된 모델에 대한 성능 평가 지표는 R-square(R²) 및 평균 제곱근 오차(root mean squared error)로 설정하였으며, 식 (5)와 (6)을 통해 산출되었다.

(5)

$1-\dfrac{\Sigma_{i}(y_{i}-\hat{y}_{i})^{2}}{\Sigma_{i}(y_{i}-\overline{y}_{i})^{2}}$

(6)

$R MSE=\sqrt{\sum_{i=1}^{n}\dfrac{(\hat{y}_{i}-y_{i})^{2}}{n}}$

Fig. 3 Modeling with regression algorithms

3.1 콘크리트의 압축강도

3.1.1 압축강도의 기술통계 분석 결과

Fig. 4에는 W/C 비율에 따른 압축강도 분석 결과를 히스토그램 및 정규분포로 나타냈으며, Table 2에는 정량적인 분석 결과를 나타냈다. 기존 연구에서는 UPV를 활용하여 압축강도를 추정하기 때문에 압축강도에 대한 분석 결과를 Fig. 4(a)에 나타냈으며, W/C 비율이 감소함에 따라서 압축강도의 평균과 표준편차가 증가하였다. 상대적으로 낮은 W/C 비율의 콘크리트는 가열 전과 동일 목표 온도에서의 높은 W/C 비율의 콘크리트에 비해 높은 강도를 보이며, 온도가 증가함에 따라서 강도 저하가 급격하게 발생하기 때문에 높은 표준편차가 발생한 것으로 판단된다. W/C50과 W/C40의 압축강도 평균은 약 3.85 MPa, 표준편차는 약 1.7의 값으로서 작은 차이를 보였다.

Fig. 4(b)에는 콘크리트의 고온 이력에 따른 압축강도 잔존율의 분석 결과를 나타냈으며, 압축강도 잔존율의 평균과 표준편차는 W/C 비율에 따라서 유의미한 차이가 없었다. 해당 분석 결과를 통해 향후 UPV를 활용하여 콘크리트의 품질을 예측하기 위해서 압축강도 잔존율을 종속변수로 설정할 경우에는 W/C 비율에 대한 고려가 매우 적을 것으로 판단된다. 종속변수의 설정을 위한 세부적인 분석을 위해서 온도별 압축강도 분석 결과를 Table 3에 나타냈다. 서로 단위가 다른 데이터의 분산도를 평가할 수 있는 변동계수(CV)를 분석한 결과에서 압축강도는 W/C 비율의 영향으로 목표 온도별 약 0.30 이상의 값을 보였다. 그러나, 압축강도 잔존율은 W/C 비율의 영향을 상대적으로 적게 받기 때문에 동일 목표 온도에서 압축강도 대비 낮은 CV값을 보였다.

Fig. 4 Histogram of data according to W/C ratio

Table 2 Descriptive statistical test results of compressive strength according to W/C ratio

ID		Mean	Standard deviation
Compressive strength (MPa)	W/C50	26.29	14.75
	W/C40	30.14	16.45
	W/C30	44.40	20.18
	W/C20	70.85	20.30
Residual compressive strength	W/C50	0.66	0.29
	W/C40	0.64	0.29
	W/C30	0.64	0.29
	W/C20	0.80	0.22

Table 3 Descriptive statistical test results of compressive strength according to exposed temperature

ID	Temperature	Mean	Standard deviation	Coefficient of variation
Compressive strength (MPa)	20	48.33	16.81	0.35
	100	48.49	15.60	0.32
	200	42.65	15.86	0.37
	300	45.93	18.31	0.40
	400	32.86	13.25	0.40
	500	33.01	16.95	0.51
	600	20.71	9.20	0.44
	700	23.64	12.34	0.52
	800	12.55	5.84	0.47
	900	8.55	3.61	0.42
	1000	7.14	2.78	0.39
Residual compressive strength	20	1.00	0.00	0
	100	0.95	0.09	0.09
	200	0.92	0.10	0.11
	300	0.88	0.17	0.20
	400	0.75	0.14	0.19
	500	0.65	0.17	0.26
	600	0.46	0.12	0.26
	700	0.44	0.15	0.33
	800	0.27	0.10	0.35
	900	0.25	0.09	0.35
	1000	0.21	0.07	0.34

3.2 콘크리트의 UPV

3.2.1 UPV의 기술통계 분석 결과

Fig. 5에는 W/C 비율에 따른 UPV 분석 결과를 히스토그램 및 정규분포로 나타냈으며, Table 6에는 정량적인 분석 결과를 나타냈다. W/C 비율에 상관없이 UPV는 유사한 데이터 분포를 보였다.

또한, UPV는 콘크리트 매트릭스의 밀도와 공극 및 균열 등의 열화 상태에 지배적이기 때문에 W/C 비율과 유의한 관계성은 나타나지 않았다^{(Kim et al. 2023)}.

Fig. 5 Histogram of data according to W/C ratio

Table 6 Descriptive statistical test of ultrasonic pulse velocity (UPV) according to W/C ratio

ID		Mean	Standard deviation
UPV	W/C50	1.38	0.46
	W/C40	1.25	0.40
	W/C30	1.26	0.40
	W/C20	1.40	0.39

3.3 회귀분석 결과

기존에서는 압축강도와 UPV를 각각 종속변수와 독립변수로 설정하여 회귀분석을 수행하고 최종적으로 강도 예측 모델로서 제안한 연구가 대부분이다. 또한, UPV 변수 이외에 콘크리트의 재료 및 배합적 요인을 반영한 다중선형 회귀분석 결과가 일부 보고되었다^{(Manish and Rajiv 2006)}.

Table 8에는 단순선형 및 다중선형 회귀분석 결과를 정리하여 나타냈다. 단순선형 회귀분석의 p값은 유의수준 0.05 이하로서 압축강도와 UPV의 통계적 관계성이 존재하였으나, 설명력을 의미하는 지표인 R²는 0.47로서 매우 낮은 값을 보였다.

Fig. 6에는 단순선형 회귀분석 모델을 나타냈으며, 약 3 km/s 이상의 UPV 범위에서는 W/C 비율의 영향으로 데이터의 높은 분포를 보였으나, 3 km/s 이하의 UPV 범위에서는 데이터가 수렴하는 경향을 보였다. UPV 범위에 따른 콘크리트 품질 기준에 따르면 3 km/s 이하는 ‘Poor’ 단계이기 때문에(Excellent : 4.5 km/s 이상, Good : 3.6~4.5 km/s 이상, Questionable : 3.0~3.6 km/s 이상, Poor : 2.1~3.0 km/s 이상, Very poor : 2.1 km/s) 낮은 품질의 콘크리트에 대한 UPV는 유의미한 차이가 없는 것으로 판단된다^{(Francois et al. 2016)}. 따라서, 약 3 km/s 이상의 UPV 범위에서 콘크리트의 정확한 성능저하 평가를 위해서는 종속변수를 압축강도가 아닌 압축강도 잔존율로 설정할 필요가 있다.

Table 1에 포함되어있는 콘크리트의 재료･배합적 요소와 UPV를 독립변수로 설정하여 다중회귀 분석을 수행할 경우에는 변수간의 공분산성을 고려해야한다. 분산 팽창 인수(variance inflation factor, VIF) 10 이상의 값을 경우에는 변수간의 공분산성이 존재한다는 것을 의미한다. W/C 비율과 UPV의 변수를 독립변수로 설정할 경우 VIF값이 4.82로서 공분산성을 만족하였다. p값은 0.05 이하로써 통계적으로 유의한 결과를 보였으며, R²값도 0.97로써 높은 설명력을 보였다.

그러나, 다중선형 회귀분석은 잔차 검정을 통해 잔차의 정규성, 독립성 및 등분산성을 만족해야 한다. 본 연구의 분석 결과에서 잔차는 등분산성을 만족하지 못하고 우하향하는 경향을 보이며, 신뢰성이 높은 잔차값을 보이지 않는다(Fig. 7).

Table 9에는 이전 연구에서 제안한 고온 노출 후 콘크리트의 잔존강도에 대한 품질 기준이며, 약 0.2의 잔차는 품질이 변경될 수 있는 수준이기 때문에 더욱 잔차를 줄일 수 있는 강도 예측 모델이 필요하다^{(Pablo et al. 2020)}.

Fig. 6 Simple linear regression model

Fig. 7 Error test of multiple-linear regression analysis

3.4 머신러닝 기반 회귀모델

본 연구에서는 고온 노출 후 콘크리트의 품질 평가를 위해 파이썬(python) 기반의 회귀분석 알고리즘을 활용한 머신러닝 기반 모델을 구축하였다. 독립변수로서 골재 밀도, 골재 흡수율, 골재 최대크기, W/C 비율 및 UPV로 설정하고 종속변수로서 압축강도 잔존율을 설정하였다. 온도 및 가열 속도에 대한 요인이 콘크리트 성능저하에 큰 영향을 미치지만 UPV를 활용하여 실질적으로 건축물 부재를 평가하기 위해서는 온도에 대한 특성을 반영하기에는 어려움이 존재하기 때문에 해당 온도에 대한 요인들은 제외하고 분석을 수행하였다. 따라서, 본 연구에서는 건축물에 대해 문서화 되어있는 콘크리트의 배합 및 재료적 특성과 측정한 UPV 데이터만을 활용하여 화재에 의한 건축물의 성능저하를 평가할 수 있는 변수들을 독립변수로 설정하였다. 모델 구축 및 평가를 위한 데이터 표본의 크기가 작기 때문에 학습 데이터와 평가 데이터의 비율을 ‘9 : 1’로 설정하였다.

모델 구축을 위해 회귀 및 분류에서 가장 많이 활용되는 Decisiontree 알고리즘과 Decisiontree의 한계 및 취약점을 극복한 Randomforest 및 XGBoost 알고리즘을 활용하였다. 또한, 가장 많이 활용되는 부스팅(Boosting) 기반 알고리즘인 AdaBoost를 활용하여 모델을 구축하였다. XGBoost의 하이퍼 파라미터(hyper parameter)는 n_estimater=5, max_depth=3, importance_ type=‘gain’, reg_lambda=1, random_ state=142)로 설정하였다.

Table 10에 모델의 학습률 및 평가 결과를 나타냈으며, 상대적으로 가장 단순한 모델인 Decisiontree는 가장 약한 학습률과 모델 성능을 보였다. Decisiontree의 단점을 gradient boosting framework를 사용해서 상대적으로 약한 Decisiontree를 강력한 예측으로 결합하는 알고리즘인 XGBoost가 가장 높은 학습률과 약 0.94의 설명력을 보였으며, RMSE값도 약 0.085로 가장 낮은 결과를 보였다.

Fig. 8 Regression model evaluation results

Fig. 8에는 학습 데이터의 시험(test) 값과 모델의 예측값의 관계를 Table 9에 나타낸 고온 노출 후 콘크리트 품질 기준과 비교하여 나타냈다. 성능이 가장 낮은 Decisiontree 모델은 가장 넓은 분포의 데이터를 보였으며, test 값은 ‘Doubtful’ 범위에 포함되나 예측값은 ‘Good’으로 더 높은 품질 범위를 예측하였다. test 값은 ‘Good’의 범위인데 ‘Doubtful’ 품질로 예측된 일부 잔차도 확인되었다. 또한, AdaBoost 모델도 test값과 예측값이 상이한 데이터가 일부 확인되었다. 콘크리트의 높은 품질을 낮은 품질로 예측할 경우 불필요한 작업이 소요되어 경제성이 저하될 수 있으나, 낮은 품질을 높게 예측될 경우에는 안전성과 연결되기 때문에 피해로써 연결될 수 있는 가능성이 커진다. 반면에 RMSE 값이 0.1 이하인 Randomforest와 XGBoost 모델은 test값과 예측값이 상이한 데이터는 존재하지 않았으며, 정량적으로 성능이 가장 높은 XGBoost는 가장 작은 데이터 분포를 보였다.