2.1 기초 모델링

건축물 내진설계 기준^{(MOLIT 2019b)}에 따르면 기초하부는 고정단으로 가정하거나 기초하부 지반의 강성을 고려하여 구조해석을 수행할 수 있다고 명시하고 있다. 건물의 3차원 해석을 수행하기 위하여 Winkler 스프링을 사용하는 경우에 해석 절점의 증가에 따라 모델링하기에 어려움이 발생하므로 6-자유도계 스프링을 사용하는 것이 합리적이다. 본 연구에서는 국내 요령^{(MOLIT 2019a)}에 기술되어 있는 6-자유도계 스프링을 이용하고자 한다.

축력과 휨모멘트가 동시에 작용하는 얕은 기초는 휨모멘트 크기에 따라 기초 저면 접지압 분포가 달라진다. 국내 요령^{(MOLIT 2019a)}에 따라 회전작용이 지배적인 직사각형 얕은 기초의 기대 모멘트 저항능력은 소성한계 상태를 가정한 식 (1-a)의 극한 모멘트 내력을 적용할 수 있다. 식 (1-b)는 국내 요령^{(MOLIT 2019a)}에서 도면이 없는 경우에 사용하는 기대지지력이다.

여기서, $P$는 연직하중과 지진하중에 의한 수직력, $L_{f}$는 기초판의 길이(회전축에 직교하는 방향, Fig. 1 참조), $A_{f}$는 기초판의 저면적, $q_{e}$는 기대지지력, $q_{all}$은 허용지내력이다. 또한, $D$는 고정하중이고 $L$는 활하중이다.

^{ASCE/SEI 41(2017, 2023)}은 6-자유도계 모델을 이용하여 집중스프링으로 모델링하는 경우에 기초의 록킹(rocking) 또는 전도(overturning)에 의한 회전 모멘트-변형각의 관계식은 3중 직선(tri-linear)으로 표현하도록 하고 있다.

국내 요령^{(MOLIT 2019a)}과 ^{ASCE/SEI 41 (2017)}에서는 기초 모델의 불확실성을 반영하기 위하여 Fig. 2와 같이 기초 내력의 상한과 하한의 값을 고려하도록 하고 있다.

^{ASCE/SEI 41 (2023)}에서 휨내력 평가식은 ^{ASCE/SEI 41 (2017)}과 국내 요령^{(MOLIT 2019)}에서 사용하는 식 (1)과 유사하게 식 (2-a)와 같이 $q_{e}$ 대신 $q_{c DA}$를 사용하였다.

여기서, $q_{c DA}$는 지진을 포함한 하중조합과 같이 단기간 작용하는 하중에 대한 지내력, $q_{c}$는 도면이나 관련 데이타가 있는 경우에 식 (2-c)와 같이 정의한다. 식 (1-b)의 기대지지력과 ^{ASCE/SEI 41 (2023)}에서 제시하는 식 (2-c)의 차이는 다음의 식 (3)과 같다. 식에서 고정하중 대비 활하중의 비가 2이하에서는 식 (3)은 항상 양의 수이므로 현재 국내 요령^{(MOLIT 2019)}에 비하여 ^{ASCE/SEI 41 (2023)}의 기대지지력은 작게 평가됨을 알 수 있다.

국내 요령^{(MOLIT 2019a)}에 따르면 기초의 휨내력은 식 (1)을 사용하고, Fig. 2와 같이 지반 내력의 변동성을 고려하여 상한값과 하한값을 정의하고 있다. 일반적으로 독립기초에 사용되는 변동계수 $C_{v}$가 1이므로 상한값은 평균값의 2배, 하한값은 1/2 배의 강도를 갖게 된다.

^{ASCE/SEI 41 (2023)}에서는 Fig. 3과 같이 지진 발생 시 기초 회전에 의한 지반 응력이 최대 $q_{c DA}$까지 증가하는 것으로 가정한다. 이는 식 (2-b)에서 보듯이 수직력에 대한 허용지지력 $q_{c}$의 2배에 해당하는 값이다. Fig. 2의 국내 요령^{(MOLIT 2019a)}에서는 상한값과 하한값을 사용하는 것에 비하여, ^{ASCE/SEI 41 (2023)}에서는 $q_{c DA}$의 값을 이용하여 최내 내력을 산정한다.

현행 국내 요령^{(MOLIT 2019)}과 ^{ASCE/SEI 41 (2023)}의 휨내력을 비교 평가하기 위하여 식 (1-a)와 식 (2-a)를 무차원으로 변형하여 비교하면 식 (4)와 같다.

여기서, $q = P/A_{f}$이다. 식 (4-a)에 $(1+C_{v})$를 곱한 상한값과 $1/(1+C_{v})$를 곱한 하한값을 식 (4-b)와 비교하기 위하여, 먼저 $q_{e}$와 $q_{c DA}$의 비 $\alpha$를 구하면 식 (5)와 같다.

고정하중과 활하중의 비 $L/D$에 따른 식 (5)의 $\alpha$의 분포를 Fig. 4에 도시하였는데, 일반적으로 $L/D$ 범위인 0.2부터 1.0 사이에서 $\alpha$는 대체로 1.6 정도의 값을 가지고 있음을 볼 수 있다.

식 (5)의 $\alpha$를 사용하고 무차원화를 위해 식 (4-a) 와 (4-b)의 양변을 $q_{e}$로 나누어 식 (6)과 같이 정리하였다.

식 (6)을 Fig. 5에 도시하였는데 가로축은 $(M/BL_{f}^{2})/q_{e}$이고 세로축은 $q/q_{e}$이다. 그림에서 식 (6-a)의 $M_{c}$에 (1+$C_{v})$를 곱한 상한값과 (1+$C_{v})$배를 나눈 하한값 및 식 (6-b)를 비교하였다. 앞에서 언급한 $\alpha$가 1.6 정도에서는 식 (2-b)에 따라 ^{ASCE/SEI 41 (2023)}의 $q_{c}$는 $0.8 q_{e}$이다. Fig. 5에서 수직축의 값 $q/ q_{e}$이 0.7 이하의 범위에서, $M_{CE}$는 $M_{c}$의 상한값과 하한값 사이에 있음을 볼 수 있다.

따라서 본 연구에서는 기초의 회전 내력의 변화를 고려하기 위한 변수로 국내 요령^{(MOLIT 2019)}에 따른 식 (1-a)에 변동을 고려한 $M_{c}$의 상한값과 하한값 모델과 ^{ASCE/SEI 41 (2023)}의 식 (2-a) 따른 회전 내력 모델을 사용하여 해석을 수행하고자 한다. 다만, 모든 경우에서 회전 내력의 뼈대 곡선은 Fig. 2와 같은 이선형 모델을 사용하였다.

2.2 기초의 강성

국내 요령^{(MOLIT 2019a)}의 경우에 얕은 기초의 강성은 6-자유도계의 방향에 따라 산정하고 기초의 깊이에 따른 보정계수를 곱하여 산정한다. 강성은 Fig. 2와 같이 평균 강도의 값을 이용하여 상한값의 경우는 강도가 (1+$C_{v})$배, 하한값의 강성은 1/(1+$C_{v})$로 정의되어 있으나, 상한값과 하한값 내력의 항복 변위 $\delta_{y}$는 평균 강도일 때의 값과 동일한 값을 사용하고 있다. 예를 들어, 기초 휨내력의 항복 변위는 식 (1-a)의 $M_{c}$를 기초의 회전 강성으로 나눈 값이다.

그러나 ^{ASCE/SEI 41 (2023)}의 경우는 식 (2-a)와 같이 휨 내력만을 산정하게 되어 있고, 기초의 휨 내력의 최저 강도를 고려할 경우는 전단탄성계수를 0.5배 하여 사용하도록 하고 있다.

3.1 해석 모델

해석 대상 모델은 1993년에 준공된 내진설계를 하지 않은 3층 초등학교 RC 건물이며 건물 개요는 Table 1과 같다. Fig. 6과 같이 조적 허리벽(그림에서는 X 형태로 되어 있음)과 조적 채움벽을 포함하고 있다. 건물은 Fig. 7과 같이 장단변비가 3.5이고 기초는 독립기초로 되어 있다. 기초의 크기는 Table 2와 같으며 X2열과 X3 열의 기초 F1-2는 조적벽 하부에 위치하여 다른 기초보다 크다. 해석 대상 건물은 내진 Ⅰ등급, 지역 계수 0.176g, 지반 등급 S₂, 재현주기 1400년에서 목표 성능은 인명 보호 수준이다.

해석 대상 모델 평면은 Fig. 6과 Fig. 7과 같이 X2열과 X3열의 채움벽(Fig. 6에서 대각선으로 표시)으로 인한 좌우 비대칭이므로 해석은 3차원 모델로 진행하였다. 비선형 정적 해석은 등가정적 하중에 따른 하중의 분포에 따라 가력하였으며, 해석은 MIDAS GEN(Ver 955 R1)를 사용하였다.

수직하중 $D+0.25L$이 작용할 때 건물 길이(X) 방향으로 비선형정적 해석을 수행하면 Fig. 8과 같이 성능점에서 여러 개의 기둥에 붕괴가 발생하여 목표성능을 만족시키지 못하였다. 대체로 허리벽의 영향으로 기둥에 전단파괴가 발생하였으며, 처음 전단파괴가 발생할 때의 최대 층간 변위비는 0.3 % 정도이다. 한편, 단변(Y) 방향은 목표 성능을 만족하는 것으로 나타났다.

3.2 비교 항목

앞에서와 같이 본 해석 건물은 길이 방향으로 전단에 의한 취성파괴가 예상되므로 구조물의 변형능력 향상보다는 강성을 보강하는 방법이 적절할 것으로 판단됨에 따라, 보강 요소의 크기 및 분포에 따라 모델을 4가지로 구분하여 비교 연구를 진행하고자 한다. 각 모델에 따른 보강 위치와 형상은 Fig. 9와 같다.

보강은 철골 가새를 부착하는 방법을 사용하였으며, 해석에 사용한 부재의 치수는 Table 3에 정리하였다. 보강된 모든 모델은 기초를 고정단으로 모델링(Table 4의 FE 유형)한 경우에 비선형 정적해석에 의하여 내진성능을 만족하도록 하였다. Tale 3에서 반력비는 기초에서 최대 수평반력을 밑면전단력으로 나눈 값이다.

해석을 위한 기초의 모델링 유형을 Table 4에 나타내었다. 기초가 고정단인 유형은 FE 및 인발력이 생기기 않도록 수직반력의 구속을 제거한 유형은 FE-R로 표기하였다. 국내 요령^{(MOLIT 2019a)}에서는 기초의 안전성 평가시 비선형 절차에서는 들림이 발생하는 기초는 연관된 구속조건의 상실을 모델에 반영하도록 권장하고 있다. 국내 요령^{(MOLIT 2019a)}에 따라 기초를 집중스프링으로 모델링하고 휨내력의 상한값으로 사용한 유형을 CS-UP, 하한값을 사용한 유형을 CS-LP로 표시하였다. 또한 ^{ASCE/SEI 41 (2023)}에 따른 유형은 CS-AV로 표기하였다.

4.1 해석

내진 평가를 위한 지진하중은 재현주기 1400년, 건물의 중요도는 1.2로 설정하였다. 설계된 건물의 내진성능평가는 비선형정적 해석에 기반한 수정된 능력-스펙트럼(modified capacity- spectrum)법^{(FEMA 2005)}을 사용하였다.

해석을 위한 기초 모델링은 6-자유도계 스프링을 이용한 모델(CS 모델)로 작성하였으며, Fig. 2와 같이 모멘트-회전 변위의 비선형 강성 모델로 이선형(bilinear) 모델을 사용하였다. 축력 스프링의 경우 Fig. 10과 같이 압축이 작용할 때만 강성이 작용하는 미끄러짐 이선형(slip bilinear) 모델을 적용하였다. 스프링의 강성은 국내 요령^{(MOLIT 2019a)}에 따라 산정하였다.

식 (1-a)과 (2-a)에서 수직력 $P$ 또는 $P_{UD}$는 해석 시 지진하중의 증감에 따라 변동하므로 기초의 휨내력도 축력에 따라 변동하게 된다. 스프링을 사용하는 모든 유형에서 휨 스프링 내력은 축력에 따라 변화하므로 초기에는 연직하중의 값을 이용하여 산정한 값으로 일차 해석을 수행하고, 성능점에서 축력을 다시 구하여 휨내력을 재산정한 후에 재해석을 수행하였다. 재해석에 따른 성능점에서 기초의 축력이 초기치와 근사할 때까지 반복하여 해석을 수행하였다.

4.2 스펙트럼 가속도-변위 곡선과 성능점

각 모델을 비선형정적 해석하여 얻은 스펙트럼 가속도와 변위의 관계 곡선을 Fig. 11에 도시하였다. Fig. 11(a)에서 고정단인 FE 유형의 내력 곡선과 성능점을 표시한 것으로, R3 모델의 강성이 가장 큰 것으로 나타났다. 그러나 Fig. 11(c)부터 (e)의 그림과 같이, 기초를 스프링으로 모델링한 경우에는 R2의 강성이 가장 크게 나타났다.

Fig. 12는 R1과 R2 모델에서 각 유형에 따른 내력 곡선을 비교하였으며 곡선 상에 내진 성능점을 나타내었다. 그림에서 FE 유형의 강성은 두 모델 모두에서 초기강성과 항복강도가 다른 유형과 크게 다르게 나타났다. 두 모델에서 국내 요령^{(MOLIT 2019)}에 따라 하한값의 기초 회전내력을 사용한 CS-LP가 가장 작은 내력을 보이고 있다. 앞에서 Fig. 5의 휨 내력을 비교한 결과와 같이 ^{ASCE/SEI 41 (2023)}에 따른 CS-AV의 성능 내력곡선은 CS-UP와 CS-LP의 사이에 위치함을 볼 수 있다. FE-R 모델은 전반적으로 스프링을 사용한 모델과 유사한 내력을 보여주고 있으나 R1 모델에서는 CS-LP 유형과 근사하고, R2 모델에서는 CS-UP 유형과 근사하게 나타났다.

4.3 기초 내력

Table 5의 (7)번 열에 기초의 기대지지력에 대한 성능 결과를 정리하였다.

앞에서 언급한 바와 같이 CS-AV 유형만 ^{ASCE/SEI 41 (2023)}에 따라 식 (2-c)와 같이 기대지지력을 산정하였으며, 다른 유형은 식 (1-b)에 따라 산정하고 평가한 결과다. 표에서 보면 R1을 제외한 모든 모델에서 FE 유형은 기초 수직 내력을 초과하는 것으로 나타났다.

Table 6은 기초에 발생한 수직력을 기대지지력으로 나누어 값을 정리한 것으로 1.0을 초과하면 기대지지력을 초과한 것이다. 기대지지력을 초과하는 위치(Fig. 7 참조)에 대하여 모델별 값을 정리하였다. R1 모델의 경우는 모든 유형에서 기초 수직 내력비가 1.0 이하로 나타났으나 다른 모델에서는 FE 유형의 기초 수직 내력비가 크게 나타났다. R2와 R3, R4 모델에서 스프링을 사용한 CS-UP, CS-LP, CS-AV 유형의 기초 수직 내력비는 근사하게 나타났으나 FE-R 유형의 값은 스프링을 사용한 CS 유형과 큰 차이가 보인다.

Table 6에서 R4 모델 FE의 기초 수직 내력비가 2.77로 가장 크게 나타났으며, Fig. 13(a)와 같이 초과 내력이 발생한 위치는 보강 가새가 위치한 골조의 하부 기초이다. R4의 CS-AV 모델의 경우는 Fig. 13(b)와 내력이 초과하는 크기와 위치가 다르게 나타났다. 이는 기초의 6-자유도계 스프링 강성으로 인하여 힘의 전달이 변동되었기 때문이다.

스프링을 사용한 CS 유형에서는 기초에 회전각이 발생하므로 Table 5의 (8)열에 회전 성능을 검토 결과를 정리하였는데, 모든 경우에 성능 목표를 만족시키는 것으로 확인되었다. Fig. 14는 R4 모델의 CS-LP 유형에서 X1-Y1열 기초의 회전 스프링과 모멘트의 이력을 도시한 것으로 성능 목표를 만족하는 예시이다. 이와 같은 현상은 골조와 같이 수평 강성이 작은 경우에 얕은 기초에 손상이 작게 나타난다는 ^{ATC 40 (1996)}의 내용과 일치하며, 얕은 기초가 지진에 의한 피해가 크게 나타나지 않는다는 ^{Pender and Davies (2008)}의 연구 결과와 부합한다.

따라서 스프링을 사용한 CS 유형에서는 모든 경우에 기초의 내력과 회전 변형 능력을 만족한 반면에, FE 유형은 대부분 기초 수직 내력을 만족시키지 못하였다.

4.4 성능 평가 및 분석

초기 보강 설계 시 FE 유형을 이용하여 골조만 성능목표를 만족하도록 설계하였으므로, Table 5에서 내진성능 평가 결과를 보듯이 R1 모델을 제외한 모든 모델에서 기초의 내력 조건을 만족시키지 못하는 경우가 발생하였다.

Table 5의 (3)열에 성능점의 스펙트럼 가속도를 스펙트럼 변위로 나눈 유효 강성 Keff을 정리하였다. Keff을 R1-FE의 값을 기준으로 상대 비교한 값을 (4)열에 정리하고 Fig. 15에 도시하였는데, R1-FE의 유효강성이 R2-FE와 R3-FE보다는 작고 R4-FE보다는 크다는 것을 볼 수 있다. 또한 고정단인 FE 유형의 경우 인발력을 해제한 FE-R 유형이나 스프링을 사용한 CS 유형보다는 횡방향 강성이 매우 높음을 알 수 있다. 이러한 큰 강성에 의하여 상대적으로 큰 축력이 가새 골조에 발생하여 기초 수직 내력을 초과하게 된다.

종합하면 고정단 FE 유형에서 골조의 목표 성능을 만족하더라도 스프링을 사용한 CS 모델로 성능을 검토하면 목표 성능을 만족하지 못하는 경우가 발생한다. 반대로 고정단 유형에서 골조가 목표 성능을 만족하지 못하더라도 스프링 모델로 검토하면 만족하는 경우가 발생함을 볼 수 있었다. 따라서 학교와 같이 길이 방향으로 긴 건물의 경우, 해석 시 고정단 모델을 사용하면 길이 방향의 수평 강성을 과도하게 평가할 수 있으므로 6-자유도계의 스프링을 이용하여 해석하는 것이 바람직하다.

Fig. 15와 Table 5에서 보면 스프링을 사용한 CS 유형에서 강성이 낮으면 골조가 내진 성능 목표를 만족하지 못하는 경향이 발생하였는데, 이는 수평 변형에 의하여 기둥에 전단파괴가 발생하였기 때문이다. Table 5와 Fig. 15에서 보면 CS 유형의 그룹에서는 R2 모델의 강성이 상대적으로 크게 나타나 변형이 억제되면서 골조의 성능 목표를 만족하였다. 그러나 상대적으로 수평강성이 작은 R1, R3, R4 모델의 경우는 더 큰 수평 변위가 발생하여 허리벽 위치에 있는 기둥 부재에 취성파괴가 발생하였다. 따라서 보강에 사용된 보강 가새의 위치나 단일 강성보다는 건물 전체의 횡력 저항 강성이 기둥의 취성 파괴에 영향을 미치고 있음을 알 수 있다.

Table 5 (6), (7)과 (8)열에서 R1, R2와 R4 모델에서 CS-UP, CS-LP와 CS-AV는 모두 동일하게 상부골조에 파괴(C)가 발생하였으나 기초의 수직 및 회전 성능은 모두 만족하는 것으로 나타났다.

그러나 Table 5의 R3 모델에서 CS-UP, CS-LP와 CS-AV는 기초 성능을 모두 만족시키는 것으로 나타났으나 상부 골조의 경우는 상이하게 나타났다. 상부골조 성능평가를 국내 요령^{(MOLIT 2019a)}에 따르면 CS-UP 모델에서는 LS를 만족하나 CS-LP에서는 파괴(C)의 상태이므로, CS-UP와 CS-LP의 두 경우를 종합하여 내진성능이 C로 판정된다. 표에서 보듯이 ^{ASCE/SEI 41 (2023)}에 따라 R3 모델에서 CS-AV 유형으로 상부 골조를 평가한 경우에는 C로 판정되어 국내 요령에 따른 결과와 동일하게 나타났다.

Table 5에서 고정단 모델에서 인발력이 없도록 구속조건을 제거한 FE-R 유형을 이용한 성능 평가는 CS 유형을 사용한 결과와 거의 동일하게 나타났다. 앞 단락에서 언급하였듯이 국내 요령^{(MOLITs 2019)}에 따른 R3 모델의 상부층의 성능평가를 C로 판정하면, 모든 모델에서 FE-R의 유형은 스프링을 사용한 CS 유형과 동일한 성능으로 판정되었다.