4.1 사용재료 물성

혼입된 강섬유의 종류는 HE++90/60이며, 직경 0.9 mm, 길이 60 mm로 형상비가 67인 Fig. 3과 같은 후크형이다. 인장강도는 1,900 MPa이다. 강섬유 체적분율은 0.79 %이다. 일반 보강철근은 슬래브 상면과 하면에 직경 12 mm, 8 mm의 철근을 간격 100 mm로 11개 씩 EW와 NS 방향으로 각각 배치되었다. 사용된 일반 철근의 평균 탄성계수는 12 mm, 8 mm 철근 각각 228.25 GPa과 237.83 GPa이었고, 평균 항복강도는 619 MPa과 597.25 MPa이다. 최대인장강도 730.97 MPa과 720.50 MPa이었고, 평균 항복변형률은 2.47 ‰과 2.37 ‰이다. 강섬유 보강 콘크리트에 사용된 콘크리트 강도는 C50 등급으로 압축강도 시험으로 추출한 할선탄성계수는 26.35 GPa이며 표준편차는 1.76 GPa이었다. 강섬유 보강 콘크리트의 압축강도는 50.15 MPa이며, ^{fib Model Code 2010}에 의한 노치 보의 3점 재하시험을 통해 추출한 휨인장강도는 Table 2와 같다. 이 때, C50 비선형 압축과 인장거동은 Figs. 4, 5와 같다. Fig. 5는 비선형 인장응력과 변형률 관계로 사용되는 유한요소의 특성 길이, $L_{c}$를 곱해, 그 연속체 균열 생성에너지에 크기효과를 고려하였다. 이때, 4.2절과 5절에서 사용될 축소 원형 패널(SRDP: Small Rounded Panel)과 일반 철근과 강섬유로 보강된 사각형 패널(SFRC-CR Panel: Steel Fiber Reinforced Concrete w/Conventional Rebars)의 유한요소 분할에 사용된 최소 요소의 특성 길이가 각각 $L_{c}$=11 mm와 38 mm이다. 이때, $L_{c}$는 최소 크기 요소의 노름(norm)인 $\sqrt[3]{V_{\min}^{(e)}}$으로 정의하였다. 비선형 해석에서 요소 크기에 따른 비선형 에너지 크기효과를 보정하기 위해 사용하였다. 해석에 사용된 재료모델은 ^{Lee and Fenves (1998)}의 CDP(continuum damaged plasticity)이며, 이때 사용된 비선형 인장/압축 변형률과 손상지수 간의 관계는 Fig. 6과 같다. Fig. 7은 12 mm, 8 mm 직경 일반 철근의 변형경화모델이다. 이러한 초기 물성치를 이용하여 Fig. 1의 가로 2,550 mm, 두께 180 mm의 정사각형 SFRC 슬래브의 펀칭전단 해석을 실행한 결과는 Fig. 8과 같다. 이때 적용된 SFRC의 인장 성능은 Table 2와 같으며, 25 mm 노치, 125 mm의 리가먼트(ligament) 길이를 갖는 길이 500 mm의 SFRC 보의 3점 재하시험 결과이다.

Fig. 8은 실제 실험 거동과 큰 차이를 보이고 있고, 이는 3점 재하시험으로 획득한 1방향 휨거동 물성과 실제 시험체의 2방향 휨-전단 거동과는 상호 차이가 나는 것으로 판단되었다.

Fig. 3 Hooked-end steel fiber: HE++90/60

Fig. 4 Compressive strength–strain for Grade C50

Fig. 5 Tensile strength–strain for Grade C50

Fig. 6 Damages in compression/tension in Grade C50

Fig. 7 Tensile strength of top/bottom reinforcement

Fig. 8 Vertical reaction–displacement curve using homogenized tensile properties with aid of Table 2 (notched beam test results)

4.2 슬래브형 축소 휨실험을 통한 재료물성 조율

위에서 언급한 것처럼, Table 2와 같은 SFRC 보 실험으로 획득된 인장 성능은 2방향 휨을 받는 슬래브형 부재에서는 그 거동이 다소 차이가 발생할 수 있다. 이를 보완하기 위해, ^{ASTM C1550-10 (2010)} 권장 사항에 따라 실험을 통해 하중-처짐 곡선과 파단 시 균열 패턴을 기록한 자료를 기반으로 역으로 재료 물성을 정의하는 과정을 거친다. ASTM에 정의된 슬래브 시험체의 크기가 상대적으로 크고, UTM(universal testing machine) 실험 장비 내에 시험체를 거치하기가 어려운 점이 있어, ASTM 실험방법을 준용하되 작은 원형 슬래브 시험체로 대규모 실험하여, 그 실험체 축소로도 ASTM 실험 결과와 유사함을 확인하였고, 이 시험법은 ^{Minelli and Plizzari (2011)}에 의해 제안되었다. 슬래브의 직경은 600 mm이고 두께는 60 mm인 시험체에 원주를 따라 균등하게 간격을 둔 세 지점에서 지지되며, Fig. 9와 같이 각 지지점 사이의 각도는 120o이다. LVDT는 슬래브 아래에 위치하여 슬래브 중앙의 처짐을 측정한다. 하중은 원형 강재 하중판을 통해 적용된다. 이 실험은 원주 방향으로 정정(statically determinate)인 경계조건을 갖게 되어 3개의 주요 휨균열이 유도된다. 이는 동일 시험체 내에 SFRC 분포 불확실성 등에 대한 평균 변형률 등을 계측하기에 용이한 방법이다. Fig. 10은 5개 원형 슬래브 시험체의 휨실험 결과로 수직하중과 변위 그래프이다. Fig. 11은 Figs. 4~6에 제시한 재료 물성을 이용한 비선형 해석결과이다. 변형연화 구간 내의 residual에 차이가 있으나, 실제 실험의 3점 받침부의 경계조건이 명확하게 확인하기 어려움이 있어, 이 경계조건에 따른 차이로 추정한다. 더불어 강섬유의 완전 부착에 따른 부착성능 저하를 표현하기 위해서는 강섬유의 입력값을 실험 결과와 해석 결과를 상호 반복 비교하며, 조율하였다. Fig. 12는 콘크리트 부분의 균열 양상과 강섬유의 변형률을 나타내었다. 3개의 명시적인 휨균열이 발생하였다.

Fig. 9 Small round steel fiber–reinforced concrete (SFRC) panel test ^{(Barros et al. 2025)}

Fig. 10 Vertical reaction-displacement curves from five round panel tests ^{(Barros et al. 2025;} redrawn by the author)

Fig. 11 Vertical reaction–displacement curves from finite element analysis with standard deviation

Fig. 12 Small round steel fiber–reinforced concrete (SFRC) panel: tensile scalar damage in concrete, and total strain in steel fibers

5.1 시험체 유한요소 모델과 경계 조건

실험 대상은 Fig. 13과 같이 길이 2,550 mm, 두께 180 mm의 정사각형 SFRC 슬래브로, 2방향 일반 철근과 형상비 67의 후크형 강섬유 0.79 %로 보강되어 있다. 슬래브 중심에는 200 mm 정사각형 강재 재하판이 있다. 펀칭 전단 하중을 가하는 방식은 강성 기초 위에 원형 형태로 강재 반력 프레임을 배치하고, 직경이 38 mm인 Dywidag 강봉을 이용해 시험체를 고정한 뒤, 시험체의 중심 위치에 유압 액추에이터를 설치하여 상향으로 하중을 가하는 방식이다.

시험체에 Dywidag 강봉을 고정하는 강판은 200×200 mm, 두께 40 mm이고, Dywidag 강봉이 통과하기 위한 슬래브 천공 직경은 90 mm이다. 이러한 고정 조건은 완전 고정 경계 조건과 달라, 전체 휨/전단거동에 영향을 줄 수 있어, 강성 기초와 시험체 간 Dywidag 강봉을 스프링 고정방식으로 묘사하였다. Dywidag 강봉의 축방향 강성은 슬래브에 작용하는 하중 500 kN에 대해 슬래브의 수직 강체 이동이 0.3 mm를 초과하지 않는다는 강봉 제작사(Dywidag사) 조건에 따라 Krod=1.67×106 N/mm를 사용하였다.

Fig. 13 Finite element model

5.2 벤치마크 실험과 해석 비교를 위한 조건

Fig. 14와 같이, 재하판 중심과 중심기준 400 mm, 786 mm, 1,186 mm 위치의 수직 변위(01, 02, 03, 04)와 펀칭전단하중 재하점 주변 위험단면 내외 지점(재하판 끝선기준 d/2, d, 2d)에 대한 콘크리트 변형률, 일반 철근 변형률을 비교하였다. 최대 균열폭은 재하판 중심 기준 Fig. 14에 반경 3d와 60° 각도로 전개된 균열 관찰 지역 내의 균열 중 최대 균열폭이 계측되었고, 이를 해석 결과와 비교토록 하였다.

Fig. 14 Measuring points: (a) vertical displacements, (b) concrete strains, and (c) rebar strains in critical zone

5.3 강섬유 혼입에 따른 전단성능 증진 효과

강섬유 혼입 효과를 확인하기 위해, 일반 철근으로만 보강된 슬래브를 비선형 해석하였다. 이때 사용된 재료물성은 4절에서 정의한 내용을 기반하였다. 펀칭전단하중에 대한 전단저항성능 증진효과를 확인하기 위해, 강섬유 미혼입 슬래브 해석 결과는 Fig. 15(a)의 ANALYSIS #1과 같다. 이 부분에 대한 별도의 실험결과는 없으나, 강섬유 혼입에 따른 보강효과와 연성증대를 확인하기 위해, 해석적으로 예측하였다. 하중이 400 kN 근접까지는 실험결과와 유사한 거동을 나타내고 있음을 알 수 있고, 초기 슬래브의 강성은 경계조건인 Dywidag 강봉의 스프링 경계조건의 영향이 크고, 이후 200 kN 이상의 구간에서는 위험단면 내의 콘크리트의 손상에 따른 강성 감소와 상면 철근의 인장 변형 등을 통해 균열폭과 철근 인장변형률이 동반 상승하였다. 400 kN에서 갑작스런 국부 펀칭파괴가 발생하였고 이는 Fig. 16(a)로도 확인할 수 있다. 혼입된 강섬유의 종류는 인장강도가 1,900 MPa인 HE++90/60이며, 직경 0.9 mm, 길이 60 mm로 형상비가 67인 후크형이다. 이는 실제에서는 후크형 강섬유와 콘크리트 간의 부착 손상이나 재료분리, 강섬유 뭉침 등으로 후크형 강섬유의 정착이 완벽하지 않을 것으로 판단한다. 따라서 슬래브 실험 결과와 상호 비교하면서 인장 물성을 Fig. 15(b)와 같은 강섬유 비선형 거동으로 선정한 후, 검토하였다. 4.1절에 언급한 C50 등급 콘크리트의 탄성계수와 Fig. 15(b)와 같이 SFRC 항복강도/변형률을 고려하여, Fig. 15(c)의 ANALYSIS #2, #3로 해석 결과를 도출하였다. 이 때, 2개의 슬래브 시험체의 실험 결과인 SLAB #1, #2 사이에 ANALYSIS #2가 유사한 거동을 나타냄을 알 수 있었다. 강섬유 혼입 효과에 따라, 그 전단저항 성능이 현저히 증가하는 것을 확인할 수 있다. 파괴패턴도 Fig. 16(b)와 같이 균열이 강섬유의 전단저항, 인발저항, 브릿징 효과에 따라 재하판 주변으로 분포되고 전단저항 성능이 증가하는 것으로 판단된다. Fig. 15(d)는 강섬유 혼입 여부에 따른 변형에너지 44 % 순증을 나타낸다.

Fig. 17(a)는 Fig. 14에서 정의한 슬래브의 수직처짐을 각각 01, 02, 03, 그리고 04에서 각각 실험과 해석에서 확인하였고, x축을 01점의 변위로 y축을 02, 03, 04점 변위로 나타낸 그래프이다. 변위 측정점

01, 02, 03은 실험과 해석 결과가 유사한 반면, 최외측 측정점인 04점에서는 다소의 차이가 있으나 이는 변위가 상대적으로 작은 양임을 감안하고 Dywidag 강봉의 정착점 주변임을 감안할 때, 변위 오차가 발생 가능할 수 있다고 사료된다.

Fig. 17(b)는 최대 균열폭을 나타내고 있고, Fig. 14에 정의된 균열 측정 영역 내에서 최대 등가 소성 변형률을 균열 변형률로 정의하였고, 여기에 요소 체적을 기반으로 한 요소 특성 길이 ($L_{c}$= 38 mm)를 곱하여 최대 균열폭으로 정의하였다. 실험 측정 최대 균열폭이 7.4 mm이며, 해석 최대 균열폭은 7.98 mm로 유사하게 확인되었다. Fig. 18(a)는 일반 철근의 응력을 나타내고 있고 파단 시 최대 684 MPa로 상면 철근의 항복강도를 넘어서, 상면의 펀칭전단 위험단면 내에 대부분 철근이 항복 상태임을 알 수 있다.

Fig. 18(b)는 후크형 강섬유의 응력분포이며, 파단 시 최대 응력은 415 MPa로 항복 상태(붉은 색)이다. 콘크리트 슬래브 모델에 임의 배향되고 배치된 강섬유를 constraint 조건에 해당하는 embedded option을 적용한 바, 콘크리트와 강섬유 간 완전 부착으로 모형화되었다. 이는 후크형 강섬유가 초기 imperfection, 인발 손상 및 부착 슬립 등의 조기 성능저하를 재료 모델 시 간접적으로 적용한 바 있다. 전체 거동에는 실험 결과와 유사한 결과를 획득할 수 있음에도 강섬유 개별 모형화의 장점을 최대화하는 데는 부족한 점이 있다. Fig. 19는 콘크리트와 철근의 변형률을 각각 평균 변형률로 계산하여, 실험값과 해석 결과를 비교한 내용이다. Fig. 19(a)의 경우 펀칭전단 위험단면 내, d/2, d, 2d 위치의 일반 철근의 변형률로 재하판 중심의 수직 변위를 x축으로 철근 변형률을 나타냈다. 실험값과 해석결과는 상당한 차이를 나타냈다. 이는 일반 철근의 부착손상이나 슬립에 대해 경계조건이 완전 부착에 의해 나타나지 않음에 따른 결과로 사료된다. Fig. 19(b)에 나타난 콘크리트 표면의 변형률도 철근이나 강섬유 요소가 콘크리트 요소와 일체 거동하는 완전 부착인 관계로, 철근이나 강섬유 절점의 응력과 변형률이 콘크리트 절점의 응력과 변형률과 평균화 되어, 그 절점 응력과 변형률로 표현되는 바, 상대적으로 지배적인 크기의 응력과 변형률로 그 결과가 오염될 확률이 있다. 이를 개선하기 위해 부착 요소 모델이 필요하고, 콘크리트 요소의 균열로 철근이나 강섬유 부분의 응력 탄성복원을 표현할 수 있을 것으로 사료된다.

Fig. 15 Nonlinear finite element analysis: vertical reaction–displacement curve

Fig. 16 Yield surfaces

Fig. 17 Vertical deflection and crack width

Fig. 18 Longitudinal stresses of inclusions

Fig. 19 Strains at the punching shear critical zone