2.1.1 콘크리트

실험에 사용된 콘크리트는 Table 1에 제시된 바와 같이 KS F 4009^{(KATS 2022)}의 레디 믹스드 보통 콘크리트 기준에 따라 배합되었으며 최대 골재 치수는 20 mm, 설계 기준 강도는 30 MPa, 슬럼프는 180 mm로 설정하였다. 슬래브 제작과 함께 지름 150 mm, 높이 300 mm의 원주형 공시체 3개를 제작하여 28일간 기건 양생한 후 KS F 2405에 따라 압축강도 시험을 수행하였다. 그 결과, 공시체의 평균 압축강도는 38.7 MPa로 나타났다.

2.1.2 CFRP 그리드 및 철근

Fig. 1(a)은 본 연구에 콘크리트 슬래브의 내부 보강재로 사용된 CFRP 그리드를 나타내며 해당 그리드는 제조 장비, 운반, 시공성을 고려하여 폭 1,500 mm, 길이 3,000 mm의 단위로 제작되었다. 스트랜드는 부착 면적 확보를 위해 폭 10 mm 또는 20 mm, 두께 1 mm 또는 2 mm로 구성하였으며 스트랜드 간격을 100 mm로 설정하여 콘크리트 내 굵은 골재의 이동이 원활하게 하였다. 그리드를 구성하는 스트랜드는 ISO 527-5^{(ISO 2009)}에 따라 직사각형 시편으로 가공 후 ASTM C3039⁽²⁰¹⁷⁾에 따라 인장시험을 수행하였다. 그 결과, 인장 강도는 2,837 MPa, 탄성계수는 150 GPa로 측정되었다.

Fig. 1(b)은 철근 보강 슬래브에 사용된 철근을 나타내며 호칭 D6 이형철근은 공칭 지름 6.35 mm의 SD400급 일반용 이형봉강으로 항복강도 및 탄성계수는 각각 375 MPa 및 200 GPa이다. D10은 공칭 지름 9.53 mm이며 SD400급의 동일한 물성을 지닌 이형봉강이 사용되었다. 두 철근은 서로 다른 보강비의 CFRP 그리드 보강 슬래브와의 성능 비교를 위해 사용되었다.

Fig. 1. Reinforcement: (a) carbon fiber reinforced–polymer (CFRP) grid, (b) steel rebar

3.2.1 하중-변위 관계

보강비에 따른 CFRP 그리드 보강 슬래브의 하중–중앙부 변위 관계를 통해 휨 거동을 비교･분석하였다. Fig. 6은 보강비에 따른 콘크리트 슬래브의 하중–중앙부 처짐 곡선을 나타내며 각 슬래브의 균열 발생 단계를 기준으로 구간을 나누어 구간별 강성을 평가하였다. RC 휨 부재는 균열 발생 이전인 균열 이전 구간(Ⅰ), 초기 균열 이후 새로운 균열이 다수 형성되는 균열 형성 구간(Ⅱ), 추가적인 균열이 더 이상 형성되지 않고 기존 균열이 확장되는 균열 안정화 구간(Ⅲ)의 세 단계로 휨 거동을 구분할 수 있으며^{(Portal 2015)} CFRP 그리드 보강 휨 부재의 경우 균열 형성 구간(Ⅱ)이 매우 짧거나 생략되는 특성이 나타났다. 각 구간의 강성과 전이점에서의 하중 및 처짐은 Table 4와 Table 5에 제시하였다. 모든 슬래브는 균열 이전 단계에서 높은 강성을 보였으며 초기 균열 발생 후에는 인장 측 중앙부를 중심으로 다수의 균열이 발생하며 강성이 급격히 저하되는 이선형 탄성 거동을 나타냈다.

보강비 0.20 %의 경우 C10-1-2 및 C20-1-1의 최대내력($P_{u}$)은 각 59.86 kN, 63.28 kN으로 유사하였으며 최대내력 하의 처짐량은 99.93 mm, 113.13 mm로 나타났다. 반면 C10-2-1의 최대내력 및 처짐량은 43.44 kN, 88.41 mm로 가장 낮은 성능을 보였다. C10-1-2, C10-2-1 및 C20-1-1의 균열 하중($P_{cf}$)은 각각 8.56 kN, 9.6 kN 및 6.97 kN으로 C20-1-1에서 상대적으로 낮은 하중 하에서 균열이 발생하였다. Table 4에 제시된 바와 같이 균열 형성 구간(II)에서의 강성은 C20-1-1이 923.08 N/mm로 가장 높았으며 C10-1-2의 562.5 N/mm, C10-2-1의 422.36 N/mm 순으로 나타났다. 균열 안정화 구간(III)에서의 강성은 세 슬래브 모두 395~518 N/mm 범위로 나타났으나 C10-2-1은 다소 낮은 값을 보였다. 초기 강성 대비 안정화 구간의 강성 비는 C10-2-1은 0.132, C10-1-2는 0.92, C20-1-1은 0.049로 C10-2-1은 상대적으로 높은 강성 유지력이 보였으며 C20-1-1은 급격한 강성 저하가 나타났다.

Fig. 6. Load and mid-span deflection curves of concrete slabs (a) C10-1-2, (b) C10-2-1, (c) C20-1-1, (d) C10-2-2, (e) C20-1-2, (f) C20-2-1

보강비 0.40 %에서는 C10-2-2와 C20-1-2의 최대내력이 각각 105.45 kN 및 105.00 kN으로 유사하게 나타났으며 C20-2-1은 88.8 kN으로 15.8 % 낮은 내력을 보였다. 최대내력 도달 시의 처짐은 C20-1-2에서 114 mm로 가장 크게 나타났다. 균열 하중은 C10-2-2는 5.40 kN, C20-1-2는 7.26 kN, C20-2-1은 9.78 kN으로 C20-2-1은 다른 슬래브보다 높은 하중에서 균열이 발생하였다. 균열 형성 구간(II) 강성은 C10-2-2가 1157.90 N/mm로 가장 높았으며 C20-1-2의 853.66 N/mm, C20-2-1의 654.50 N/mm 순으로 나타났다. 균열 안정화 구간(III)에서도 이와 유사한 경향이 나타났으며 C10-2-2는 여전히 가장 높은 값을 보였다.

위와 같은 결과를 통해 CFRP 스트랜드 형상 및 그리드 보강 방식에 따른 1방향 슬래브의 하중-처짐 거동에 대한 유효성은 보강비 수준에 따라 다소 차이를 보였다. 보강비 0.20 %에서는 CFRP 스트랜드 폭 또는 보강 겹 수 증가가 슬래브의 휨 강도 증진 및 강성 유지 측면에서 효과적이었으며 보강비 0.40 %에서는 보강 겹 수 증가가 가장 효과적이었다. 반면 CFRP 스트랜드 두께 증가는 전 보강비 조건에서 일관되게 성능이 저하되는 경향을 보여 두꺼운 CFRP 스트랜드로 구성된 그리드에 의한 휨 보강은 비효율적인 보강 방식으로 판단된다.

3.2.2 하중-변형률 관계

Fig. 7은 슬래브의 하중–변형률 관계를 나타낸 것으로 변형률은 Fig. 2(a)와 같이 CFRP 그리드 중앙부에 부착된 3개의 변형률 게이지로 측정된 값을 기반으로 하였다.

Fig. 7. Load-strain curves (a) C10-1-2, (b) C10-2-1, (c) C20-1-1, (d) C10-2-2, (e) C20-1-2, (f) C20-2-1

보강비 0.20 %의 슬래브 중 C10-1-2는 T1과 M1, M3 게이지가 C10-2-1은 M1 게이지가 손상되어 계측이 가능한 변형률 게이지에 의해 측정된 결과만을 Fig. 7에 나타내었다. C10-1-2와 C10-2-1은 모두 극한 변형률 약 0.012에 도달하였으며 C20-1-1은 약 0.015까지 증가하며 가장 큰 변형률이 발생하였다. 모든 슬래브에서 휨 균열 발생 이전 CFRP 스트랜드의 변형은 거의 발생하지 않았으나 C10-2-1과 C20-1-1에서는 초기 균열 이후 하중 증가 없이 변형률이 상승하는 응력 전이 구간이 관찰되었다. 특히 C10-2-1은 해당 구간의 길이가 더 길고 기울기 변화도 뚜렷하게 나타난 반면 C10-1-2에서는 명확한 전이 구간이 나타나지 않았다. 보강비 0.40 %의 슬래브 중 C10-2-2의 M3, C20-1-2의 M2 게이지가 손상되어 데이터 확보에 일부 제한이 있었으며 M3 게이지의 이상으로 인해 일부 데이터의 신뢰성 또한 낮은 것으로 판단된다. 세 슬래브 모두 CFRP 스트랜드가 극한 변형률에 도달하지 못한 채 파단 되었으며 이 중 C20-1-2가 0.012로 가장 큰 변형률, C20-2-1은 0.010으로 가장 작은 변형률을 보였다. 응력 전이 구간은 C20-2-1에서 가장 뚜렷하게 나타났으며 C10-2-2와 C20-1-2에서도 부분적으로 관찰되었으나 상대적으로 짧게 나타났다. Fig. 7(d) 및 (e)와 같이 겹 수를 보강한 콘크리트 슬래브의 상부 및 하부 그리드의 중앙부 변형률에서 큰 차이를 보이지 않아 겹 수를 통한 휨 보강 시에도 유효한 보강 효과를 발휘하는 것으로 나타났다.

3.2.3 유효 휨 강성 평가

위 연구에서는 철근 및 FRP 보강 콘크리트 구조 설계기준 및 제안식에서 제시된 유효 단면 2차 모멘트에 근거하여 휨 거동을 산정하고 이를 실험 결과와 비교하였다. 이러한 결과를 근거로 설계 기준 및 제안식의 CFRP 그리드 보강 콘크리트 슬래브의 처짐 산정식 적용 가능성을 평가하고자 하였다. 식 (1)과 같은 콘크리트 슬래브의 재하 조건을 고려한 슬래브 중앙부의 탄성 처짐식과 기준 및 제안식에서 제시하고 있는 부재 강성식을 근거로 하중-중앙부 처짐 거동을 평가하여 Fig. 8에 나타내었다.

콘크리트구조 사용성 설계기준(KDS 14 20 30)^{(KCI 2021b)}에서는 균열과 철근의 영향을 반영한 강성 저감 모델을 기반으로 하는 Branson⁽¹⁹⁶³⁾이 제안한 식 (2)와 같은 유효 단면 2차 모멘트 산정식($I_{e}$)을 활용하여 작용하중에 의한 순간 처짐을 산정하도록 규정하고 있다.

여기서, $I_{g}$는 전 단면 2차 모멘트, $M_{cr}$는 균열 모멘트, $M_{a}$는 작용 모멘트, $I_{cr}$은 균열 환산 단면 2차 모멘트이다.

Fig. 8. Load-deflection curves based on calculated effective stiffness and experimental measurements (a) C10-1-2, (b) C10-2-1, (c) C20-1-1, (d) C10-2-2, (e) C20-1-2, (f) C20-2-1

식 (3)은 Bischoff and Scanlon⁽²⁰⁰⁷⁾에 제안한 유효 단면 2차 모멘트 제안식($I_{e}$)으로 다양한 보강비에서 처짐 예측 시 높은 정확성을 보여 각국의 설계 기준의 유효 단면 2차 모멘트 기반식으로 활용되고 있다.

유리섬유 강화 폴리머 보강근 콘크리트구조 설계기준(KDS 14 20 68)^{(KCI 2024)}은 ACI 기준(2019)의 계수 외에도 시공 중 콘크리트 인장 강도 저하나 구속 조건으로 인한 조기 균열을 고려해 균열 모멘트에 0.8의 보정 계수를 곱하여 식 (4)로 산정하도록 규정하고 있다.

Fig. 8에 나타난 바와 같이 전 보강비 구간에서 균열 발생 초기에는 세 기준식 모두 실험 결과에 비해 강성을 과대평가하였으나 이후에는 전반적으로 보수적인 강성 예측 경향을 나타냈다. 보강비 0.20 % 조건에서 C10-2-1은 다른 두 슬래브와는 다른 예측 경향을 보였으며 이는 보강 두께 증가에 따른 응력 집중과 부착 성능 저하로 인해 기대 구조 성능이 충분히 발현되지 못한 데에 기인하는 것으로 분석된다. 보강비 0.40 % 조건에서는 C10-2-2, C20-1-2, C20-2-1 순으로 예측 정확도가 높게 나타났으며 이는 겹 수 증가에 따라 휨 강도가 크게 향상되어 보수적인 강성 예측과의 오차가 커진 것으로 분석된다. 특히 C20-2-1은 초기 균열 이후 강성이 급격히 저하되며 보수적인 강성 예측과 유사한 거동을 보인 것으로 해석된다.

Branson의 제안식은 균열 이후 항복 구간의 거동을 과대평가하여 상대적으로 높은 강성을 산정하는 경향을 보였다. 반면, Bischoff의 제안식과 이를 기반으로 한 KDS 14 20 68은 전반적으로 보수적인 강성 예측 경향이 나타났으며 두 식 간의 차이는 크지 않았다. 이 중 KDS 14 20 68은 균열 모멘트에 0.8의 계수를 적용함으로써 실험에서 관찰된 실제 균열 발생 시점에 가장 근접한 예측을 보였다.

3.2.4 휨 강도 평가

현행 구조 설계 기준에서는 재료의 불확실성, 취성 파괴, 환경적 영향 등을 고려하여 구조물의 안전성을 확보하고자 다양한 설계 계수를 도입하여 설계강도를 산정하고 있다. 설계강도는 설계 시 부재 치수, 재료 강도, 배근 상세를 근거로 이상적인 조건 하에서 부재가 발휘할 수 있는 강도인 공칭강도를 근간으로 한다. 이 연구에서는 FRP로 보강된 콘크리트 슬래브의 설계법을 규정하고 있는 현행 각국의 설계 기준에 따른 공칭 휨 강도와 실험 결과를 비교해 기준식의 신뢰성을 평가하고자 하였다. 검토 대상인 FRP 보강 콘크리트 구조 설계 기준으로는 ACI 440.11-22, CSA S806-12, KDS 14 20 68가 있으며 Fig. 9는 각 기준에 따른 공칭 휨 강도와 실험 결과를 비교한 결과이다.

Fig. 9. Comparison of predicted and experiment results on flexural strength of specimens reinforced with a carbon fiber reinforced–polymer (CFRP) grid

ACI 440.11-22에 따른 공칭 휨 강도 $M_{n}$은 힘의 평형 및 변형률 적합 조건 하에 식 (5)로 산정할 수 있으며 콘크리트의 극한 변형률은 0.003으로 가정한다.

여기서, $A_{f}$는 휨 부재의 인장 측 FRP 보강근 량, $f_{f}$는 인장 측 FRP 보강재의 강도, $d$는 부재의 유효깊이, $a$는 등가 직사각형 압축 응력 블록의 깊이, $\rho_{fb}$는 균형 보강비, $\rho_{f}$는 FRP 보강근의 보강비이다. 이 중 $f_{f}$는 휨 강도 산정 시 크게 영향을 미치는 변수로 FRP가 다양한 환경 조건에 노출 시 발생할 수 있는 인장 강도, 피로 내구성 저하 등의 장기적 영향을 고려하여 보강근의 실제 인장 강도 $f_{fu}$에 환경 감소 계수 $C_{E}$를 곱해 산정하며 $C_{E}$는 설계 기준에 따라 상이하게 적용된다.

KDS 14 20 68은 ACI 440.11-22와 동일한 이론적 기반 하에 식 (6)에 따라 휨 강도를 산정하나 콘크리트의 극한 변형률을 0.0033으로 가정하며 콘크리트 압축강도에 따라 등가 직사각형 압축 응력 블록의 크기 및 깊이에 대한 계수인 $\eta_{1}$과 $\beta_{1}$을 적용하고 있다.

CSA S806-12 또한 동일한 이론적 기반에 따라 식 (7)에 의해 휨 강도를 산정하나 콘크리트의 극한 변형률을 0.0035로 가정하며 등가 직사각형 압축 응력 블록에 대한 비율을 산정하기 위해 계수 $\alpha_{1}$과 $\beta_{1}$을 적용하고 있다.

비교 결과, ACI 440.11-22, KDS 14 20 68, CSA S806-12 순으로 보수적인 강도 산정 경향을 보였으며 이는 기존 문헌^{(Ji et al. 2024)}에서도 유사하게 보고된 바 있다.

보강비가 낮은 슬래브에서는 ACI 440.11-22 기준으로 산정한 공칭 휨 강도가 실험 결과 대비 평균 오차 16.24 %로 가장 정확하였다. 그러나 C10-2-1은 오차가 44.23 %로 급증하여 두께 증가 시 예측 정확도가 현저히 저하되었다. 반면, 보강비가 높은 슬래브의 경우 S806-12를 적용한 공칭 휨 강도는 실험 결과와의 평균 오차가 10.34 %로 나타나며 가장 근접한 예측을 보였다. 그러나 C10-2-2와 C20-1-2는 각각 실험 결과보다 15.26 %, 13.47 % 낮게 산정되어 C20-2-1의 2.31 % 오차와 비교해 상대적으로 큰 편차를 나타내었다. 또한 CSA 기준과 마찬가지로 모든 설계 기준에서 겹 수 증가의 보강 효과를 과소평가하는 경향이 확인되었다.