1. 서 론

프리스트레스트 콘크리트(prestressed concrete: PSC) 구조물, 특히 Fig. 1과 같은 포스트텐션(post-tension) 구조물에 배치된 강연선의 인장 시 긴장재(PS 강재)의 신장량을 올바로 관리하는 것은 PSC 구조물이 설계 시 예측한 대로 거동하기 위한 전제 조건 중 하나이다. 신장량 관리는 이론적으로 예측한 설계신장량을 인장작업 시 측정한 시공신장량과 비교하여 허용되는 관리값 이내인지 여부로 판정하게 된다. 이때, 설계신장량을 올바로 계산하기 위해서는 긴장재의 각도 변화량, 마찰계수, 인장 방법 등에 대한 정보가 올바로 반영되어야 하고, 계산 절차 및 수식이 타당해야 한다.

Fig. 1. Tensioning of prestressing tendons in a PSC girder

특히 신장량 관리의 주요한 목적 중 한 가지는 설계 시 가정했던 곡률마찰계수 및 파상마찰계수가 타당한지 검토하고 필요 시 조치를 취하기 위함이지만, 기존의 인장계획서나 인장결과서를 살펴보면 신장량 관리값을 만족시키기 위해 마찰계수를 당초 설계값과 다르게 임의로 조정하고 그에 따른 후속 조치를 취하지 않는 등 실무에서 신장량 관리의 본래 의미에 대해 소홀히 하는 경우도 빈번히 발생하고 있다. 또한, 신장량 계산을 위해서 사용되는 절차나 수식을 잘못 이해하여 계산 오류 또는 과대한 오차가 발생하였으나, 이를 인지하지 못하고 판정에 이르는 경우도 있다.

이 연구에서는 인장계획 시 신장량 계산에서 흔히 발생하는 오류나 근사화에 따른 오차 및 그에 대한 개선방안에 대해 논의하고, 실제 사례에 근거한 예제를 통해 이러한 계산 오류나 근사화가 유발하는 영향에 대해 비교검토하고자 한다.

2. 마찰계수의 중요성 및 신장량과의 관계

포스트텐션 부재에서 발생하는 프리스트레스의 다양한 손실 중 마찰손실은 인장작업 시 긴장재와 덕트의 접촉에 의해 발생한다. 이때 마찰손실은 식 (1)과 같이 산정하는데^{(Lee 2021)}, 여기에 포함되는 곡률마찰계수 및 파상마찰계수가 마찰 특성을 좌우하게 된다. 곡률마찰(curvature friction)은 덕트의 곡선부에서 발생하고, 파상마찰(wobble friction)은 덕트의 배치나 콘크리트 타설 과정에서 덕트가 국부적으로 변형된 부위에서 발생한다.

여기서, $P_{x}$: 긴장단에서 거리 $x$만큼 떨어진 곳에서의 긴장력, $P_{o}$: 긴장단에서의 긴장력, $\mu$: 곡률마찰계수(/rad), $k$: 파상마찰계수(/m), $\alpha$: 거리 $x$까지 누적된 각 변화량이다.

이처럼 마찰계수가 포함된 마찰손실 식은 인장 시 긴장력의 분포와 관련되지만, Fig. 2 및 후술할 바와 같이 긴장력 분포도의 면적 및 신장량에도 직접 관련되어 큰 영향을 미친다. Fig. 2에서, $\Delta L$: 신장량, $E_{p}$: 긴장재 탄성계수, $A_{p}$: 긴장재 단면적이다. 신장량은 인장작업 시 잭(jack)에서 측정하며, 긴장재가 늘어나는 길이이다. 특정 긴장재의 최초 인장작업 시 해당 긴장재에는 탄성수축 손실 및 정착장치 활동 손실^{(Lee 2021)}이 발생하기 이전이므로 신장량은 프리스트레스의 즉시 손실 종류 중 오로지 마찰손실과만 관계된다.

Fig. 2. Prestressing force distribution affected by friction coefficients (tensioning from left end)

^{KCI (2022)}에 의하면 마찰계수는 현장 시험으로 구하는 것을 원칙으로 하고 있다. 그러나, 구조물 설계 시에는 현장 시험 결과가 없으므로 설계기준을 참고하여 마찰계수값을 적절히 가정하게 되며, 실제 시공 시에도 사전에 이러한 마찰 시험을 실시하는 경우는 매우 드물고, 신장량 관리를 통해 마찰계수를 간접적으로 검증하는 경우가 대부분이다. 가장 보편적으로 사용하는 아연도금된 금속 덕트와 부착 강연선의 경우 권장되는 마찰계수는 대표적으로 Table 1과 같으며, 더 상세한 국내외 기준은 ^{Jeon et al. (2015)} 및 ^{Kim et al. (2019)}을 참조한다.

이처럼 신장량과 마찰계수는 밀접한 관계가 있으므로 인장 시 신장량 관리는 설계 시 가정한 마찰계수의 타당성을 검증한다는 중요한 의미가 있다. Fig. 2는 한 사례를 보여주고 있는데, 인장작업 시(tensioning plan) 원 설계(design)의 마찰계수 $k$를 약간 변경하여 신장량 허용값을 만족시켰다. 그런데, 분석 결과 신장량 계산 오류로 인해 이러한 판정은 올바르지 않은 것으로 판명되었다. 즉, Lift-off 시험^{(Jeon et al. 2009)}과 같은 현장 마찰 시험(friction test)을 실시한 결과, $\mu$ 및 $k$가 훨씬 작은 값으로 예측되었다. 올바른 신장량 계산 절차에 따르면 이처럼 마찰 시험에서 얻은 마찰계수 사용 시 신장량 허용값을 만족하였다.

이처럼 만약 신장량 관리의 오류로 마찰계수가 설계 시와 크게 달라지는 것을 인지하지 못했을 경우 긴장력 분포 또한 설계 시와 크게 달라지는 관계로 PSC 부재에는 예상치 못했던 여러 부작용이 나타날 수도 있다. 예를 들어, 부재 상·하연의 응력이 변동되어 안전성에 대한 판정이 바뀔 수 있고, Fig. 3과 같이 솟음(camber)이 과하게 발생할 수도 있으며, 최근 문제가 되는 거더 제작 시의 횡만곡과 관련해서도 덕트들이 횡방향으로 비대칭 배치된 경우 마찰 특성은 횡만곡량에 영향을 미칠 수 있다. 한편, Fig. 4는 PSC 2경간 연속보에서 일반적으로 발생하는 반력의 방향 및 크기를 보여주고 있는데, 만약 구조물과 지점부가 일체화되어 있는 상태에서 프리스트레싱을 실시할 경우 정반력과 부반력이 동시에 발생하지만^{(Lee 2021)}, 여기에 자중의 영향이 더해지면 모두 정반력으로 전환되는 것이 보통이다. 하지만, 마찰계수 추정의 오류로 인해 긴장력 분포가 전반적으로 설계보다 과할 경우에는 프리스트레싱에 의한 반력의 크기 또한 커지고, 때로는 자중이 더해져도 중간 지점의 부반력이 그대로 남아 있을 수 있다. 만약 원 설계상 중간 지점에 정반력만 받을 수 있는 받침이 배치되었다면 받침이 파손될 수 있는 상황이다. 또한, 동일한 이유로 양단 지점의 정반력이 예상보다 크게 발생할 경우 원 설계상의 받침 용량을 초과하여 역시 받침이 손상될 수 있다. 이러한 정반력이 과도할 경우 받침뿐 아니라 교각이나 교대까지 균열 발생 등으로 손상될 수 있다.

Fig. 3. Excessive camber of a PSC member

Fig. 4. Support reactions in a continuous beam

3. 신장량 계산 및 관리

신장량은 식 (2)와 같이 계산될 수 있으며, 인장계획서에 명시되고, 설계 시에 산정해보는 경우도 있다.

여기서, $P_{m,\: L}$은 총 길이 $L$인 해당 긴장재의 전체 평균 긴장력으로, Fig. 2와 같이 엄밀한 신장량 산정 시에는 긴장력 분포도의 면적을 적분해야 하지만, 평균 긴장력을 정확히 산정할 수 있다면 식 (2) 또한 근사식이 아닌 엄밀한 식이 된다. 이때, $L$은 정확한 의미로는 긴장재의 축을 따르는 길이이지만, 일반적인 PSC 부재는 높이에 비해 길이가 매우 길기 때문에 4.2절의 증명과 같이 부재의 축방향 길이로 간주해도 큰 오차는 발생하지 않는다.

긴장재 형상이 다소 복잡한 경우에는 이러한 전체 평균 긴장력을 구하기 위해서 먼저 긴장재를 적절한 구간으로 나눈 후 식 (3)과 같은 구간 평균 긴장력 $P_{m,\: l}$을 먼저 구해야 할 수 있다. 식 (3)에는 마찰계수가 포함되므로, Fig. 2뿐 아니라 식 (3)으로부터도 신장량과 마찰계수는 밀접한 관계가 있음을 알 수 있다.

여기서, $P_{m,\: l}$: 길이 $l$인 특정 구간에서의 평균 긴장력, $P_{a}$ 및 $P_{b}$: 구간 양 끝 단에서의 긴장력($P_{a}$>$P_{b}$), $\alpha$: 구간 각 변화량이다. 이때, 구간 길이에 대한 의미는 4.2절의 논의를 참조한다. 전체 평균 긴장력은 식 (3)을 이용하여 식 (4)와 같이 구간 길이에 대한 가중치 평균으로 구할 수 있다.

총 신장량은 이렇게 구한 $P_{m,\: L}$로부터 식 (2)와 같이 계산할 수도 있으나, $\Delta l=P_{m,\: l}l/E_{p}A_{p}$과 같이 구간별 신장량을 구한 후 이를 합산할 수도 있다. 이러한 두 가지 방법은 정확히 동일한 결과를 산출하며, 이는 식 (4)를 식 (2)에 대입해보면 자명하다.

신장량 관리 시 설계신장량 대비 시공신장량의 허용값은 국내외 시방서마다 차이가 있는데, KCS 14 20 53^{(KCI 2022)}의 경우 텐던의 길이, 개별 텐던 및 전체 텐던 여부 등에 따라 차이는 있지만, 예를 들어 15 m 이상의 긴 텐던에 대해서는 개별 텐던은 설계신장량±10 %, 전체 텐던은 설계신장량±5 %로 규정하고 있다. KCS 24 11 15^{(KROAD 2023b)}나 KCS 24 10 00^{(KROAD 2023a)}의 관련 규정도 KCS 14 20 53과 동일하거나 유사하다. 한편, 고속도로공사 전문시방서인 EXCS 14 20 53^{(KECRI 2024)}은 개별 텐던 및 전체 텐던에 대해 각각 ±7 % 및 ±5 %를, EXCS 24 10 15^{(KECRI 2021)}에서는 특별한 구분 없이 ±5 %를 일괄 적용하고 있다. 이처럼 국내만 해도 신장량 관리 기준이 다양하지만, PSC 거더교의 인장계획서를 살펴보면 설계신장량±5 %를 일괄 적용하는 경우가 많은 것으로 파악된다.

4. 신장량 관리 오류 사례 및 개선방안

4.2 긴장재 길이 및 각도 변화량

이상의 유도 과정에서 $l$은 엄밀히 말하면 긴장재 축을 따르는 거리이다. 하지만, 통상적으로 높이에 비해 길이가 긴 PSC 부재의 형상을 고려하여 실용적으로 $l$은 부재 축을 따르는 거리로 보아도 거의 무방하다. 이를 증명하기 위해, 예를 들어, Fig. 5와 같은 포물선에 대해 수평축 $x$ 및 수직축 $y$를 가진 좌표계를 적절히 설정하여 2차식을 만들고, 이를 이용하여 곡선의 길이 $l$을 적분으로 구한 후 테일러 급수로 전개해 보면 식 (7)과 같다. 따라서, 예를 들어, $H/L$=0.1만 되어도 $l=1.026L$이므로 곡선 길이는 수평 길이와 거의 동일하다. 따라서, 부재 축 길이를 긴장재 길이처럼 간주하는 데 큰 문제는 없다.

(7)

\begin{align*} l &=\int\sqrt{1+(y'(x))^{2}}dx \\ &= L\left[1+\dfrac{8}{3}\left(\dfrac{H}{L}\right)^{2}-\dfrac{32}{5}\left(\dfrac{H}{L}\right)^{4}+\cdots\right] \end{align*}

Fig. 5. Parabolic tendon

한편, 두 점 사이의 각 변화량은 그 두 점에서의 접선끼리 만나는 점에서의 끼인 각도로 산정한다. 만약 Fig. 5와 같은 포물선이라면 $A$와 $C$에서 그은 접선이 만나는 점의 위치가 포물선으로부터 $H$만큼 이격되어 있으므로, 엄밀히는 $\tan\theta$에 대해 성립하는 식 (8)이 완만한 포물선에서는 $\theta$에 대해서도 성립한다. 식 (8)은 A-B-C 형상 호의 각 변화량 $2\theta$, 또는 A-B나 B-C 형상 호의 각 변화량 $\theta$를 구하는데 유용하게 사용될 수 있다.

(8)

$\tan\theta\approx\theta =\dfrac{2H}{L/2}=\dfrac{4H}{L}({rad})$

몇몇 소프트웨어에서는 이러한 곡선상의 두 점 사이 거리나 각 변화량을 자동으로 간편하게 산정해 주기도 한다. 한편, 각 변화량은 벡터의 내적 식을 통해서도 근사적으로 산정할 수 있는데, 이는 특히 긴장재가 2차원 평면상의 곡률뿐 아니라 3차원적으로 곡률을 가지고 배치되어 있고, 도면으로부터 긴장재 주요 위치별 공간 좌표를 알고 있을 때 유용하다. 예를 들어, Fig. 6과 같이 곡선 긴장재상의 인접한 두 점을 잇는 벡터 $\vec{u}$ 및 $\vec{v}$를 정의하면 A점과 C점 사이의 각 변화량 $\theta$는 근사적으로 벡터의 내적 식을 활용한 벡터의 사잇각인 식 (9)와 같다. 그러나, 이는 엄밀히 말해 A점 및 C점에서의 접선이 이루는 각이 아닌 두 개의 벡터가 이루는 각이므로 약간의 오차는 발생한다. 이는 곡선 긴장재를 마치 일련의 짧은 직선 구간들을 가진 긴장재 형상으로 근사화한 것이나 마찬가지이며, 이러한 오차는 긴장재를 더 많은 좌표를 통해 세분화할수록 줄어들게 된다. PSC 박스거더교의 중간 정착부 부근과 같이 긴장재의 횡방향 각 변화가 큰 경우에는 이러한 3차원적인 고려가 더욱 중요하다.

(9)

$\theta =\cos^{-1}\left(\dfrac{\vec{u}\bullet\vec{v}}{|\vec{u}| |\vec{v}|}\right)$

Fig. 6. Vectorial approach to angular variation

각 변화량의 산정 오류 사례는 4.1절에서 언급했듯 주로 구간 분할이 필요한 복잡한 형상의 긴장재를 단일 포물선으로 간주하고 각 변화량을 산정할 때 발생한다.

4.4 긴장 방식에 대한 고려

긴장 방식은 크게 일단 긴장 및 양단 긴장으로 나눌 수 있다. 단일 포물선 긴장재를 예로 들어 설명하면, Fig. 7과 같은 일단 긴장이면 긴장단에서 고정단까지 긴장력이 계속 감소하지만, Fig. 8과 같은 양단 긴장이면 마찰손실에 의한 긴장력 분포가 경간 중앙을 기준으로 대칭을 이룬다. 이때, Fig. 2와 같이 신장량은 긴장력 분포의 면적과 관계됨을 고려하면, Fig. 8(a)의 양단 동시 긴장의 경우 식 (2)에서 $L$ 대신 $L/2$을 사용하여 각 단에서의 신장량을 산정함에 주의해야 한다. 이 경우 이론적으로 양단의 신장량은 동일하게 된다. 또한, Fig. 5에서 양단 동시 긴장 시에는 $\theta$값이, 일단 긴장 시에는 $2\theta$값이 계산에 필요하다. 신장량 계산을 위한 평균 긴장력($P_{m}$)도 긴장 방식에 따라 Fig. 7 및 Fig. 8과 같이 크게 달라지게 됨은 물론이다. 주의할 점으로 Fig. 8은 인장작업에 의한 긴장력 분포 및 신장량을 나타냈으며, 긴장재의 정착 후 발생하는 정착장치 활동 손실에 의한 긴장단 부근에서의 긴장력 분포 변화는 나타내지 않았다.

Fig. 7. Single-end tensioning

Fig. 8. Two-end tensioning

하지만, 이러한 인장 방법에 대한 고려를 간과하는 경우도 관찰되며, 예를 들어, 실제로는 일단 긴장임에도 상기와 같은 긴장 방식에 따른 차이를 이해하지 못하고 양단 긴장에 맞추어져 코딩되어 있는 스프레드 시트를 그대로 사용하는 경우가 있다.

또 한 가지 주의해야 할 점으로 양단 긴장의 경우에도 양단 동시 긴장이 아니라 Fig. 8(b)와 같이 일단을 먼저 긴장한 후 다른 쪽을 긴장할 경우 비록 최종 긴장력 분포 형태는 양단 동시 긴장 시와 동일한 대칭이 되더라도, 각 단 긴장 시의 신장량은 달라진다. 이 경우 첫 번째 긴장 시 신장량이 두 번째 긴장 시 신장량보다 훨씬 크게 된다. 이때, 후자의 신장량은 식 (3)을 응용하여 구한 삼각형과 유사한 모양으로 구획지어진 곳의 평균 긴장력($P_{m,\: r ight}$)으로부터 구할 수 있다.

4.5 신장량 관리 허용값

Fig. 9는 현장에서 실시한 인장작업의 결과를 정리한 인장결과서의 예를 보여주고 있으며, 잭의 압력을 단계별로 증가시켜가며 측정한 신장량과 긴장력(또는 긴장압력)의 관계를 그래프로 나타낸다. 이때, 계산상의 잭 압력을 잭 손실을 고려한 검교정을 통해 보정하여 사용해야 함에 주의한다. Fig. 9는 시공신장량과 잭 압력이 거의 선형의 관계로 증가하는 경향을 보여주고 있는데, 이는 인장작업 초반에 선형 관계에 진입하기 전 덕트 내에 삽입되어 있는 긴장재가 늘어져 있는 상태에서 다소 완만한 기울기로 증가하는 구간을 보정한 결과이다. 인장결과서에서는 현장에서 측정한 시공신장량을 사전에 인장계획서에서 계산한 설계신장량과 비교하고, 최댓값 및 최솟값으로 표시된 허용범위 이내에 있는지 판정하게 된다. 이때 허용값은 3장에서 논의한 바와 같이 시방서별로 차이가 있다. 주의할 점으로 시공신장량 측정 시 실제 측정된 값에서 잭 내의 신장량 및 반대편 고정단에서의 정착장치 활동 변위는 감해주어야 좀 더 정확한 값이 산출된다. 이때, 잭 내 신장량은 잭에서 강연선을 고정하는 쐐기의 위치에 따라 전방 잭(front jack)보다는 후방 잭(rear jack)에서 더 크게 발생하므로 후방 잭에서의 신장량 보정이 더욱 중요하다.

Fig. 9. Tendon stressing report

그런데, 기존의 인장결과서를 살펴보면 어떠한 시방서를 참조한 것인지 언급하지 않고, 임의로 허용값을 설정하는 경우도 많다. 또한, 개별 텐던과 전체 텐던에 대한 허용값을 구별하여 관리하는 것이 보다 합리적이지만, 주로 개별 텐던에 대해서만 판정하는 경우도 많다. 이는 모두 개선이 필요한 사항이다.

만약 시공신장량이 허용범위를 벗어난다면 어떠한 조치를 취할지 판단해 보아야 한다. 먼저 취해야 할 조치는 신장량과 관련된 모든 계산 과정이 정확하고 합리적으로 이루어졌는지 검증하는 것이다. 이 논문에서 분석했듯, 신장량의 올바른 계산은 깊이 있는 배경 지식을 요하며, 기존의 신장량 계산 스프레드 시트의 알고리즘을 이해하지 못하고, 따라서 필요한 부분을 수정하지 않고 맹목적으로 사용할 경우 오류 발생 가능성이 크다. 때로는 설계 시 가정한 마찰계수로는 실제로 신장량 허용값을 만족시키지 못하는데 만족한다고 오판하는 경우도 발생한다. 만약 계산에 오류나 과도한 오차가 없었다면 신장량 허용범위를 적절히 설정했는지에 대해서도 판단해 보아야 한다. 허용범위의 조정은 합당한 근거가 있어야 하며, 신장량 기준을 만족시키기 위해 임의로 조정해서는 안 된다.

이러한 분석 결과 이상이 없다면 결국 인장작업 시 가정한 마찰계수($\mu$ 및 $k$)가 적절하지 않다는 의미가 된다. 이 경우의 조치에 대해서는 다음의 4.6절에서 다루도록 한다.

5. 신장량 관리 오류 및 개선 예제

본 장에서는 예제를 통하여 앞에서 언급한 신장량 관리 오류 및 오차가 실제 어떠한 과정에서 어떻게 발생할 수 있는지 알아보고, 이에 대한 개선방안에 대해 논하고자 한다. 본 예제는 실제 신장량 관리 과정에서 발생했던 오류 사례를 재구성한 것이며, Fig. 2와도 관련된다.

Fig. 10은 경간 60 m의 PSC 거더 중 대칭을 이루는 왼쪽 절반을 보여주고 있다. 분석 대상 긴장재는 단순한 포물선이 아닌 다소 복잡한 형태이며, 거더에 배치된 여러 개의 긴장재 중 하나이다. 이처럼 복잡한 형상의 긴장재는 중간 지점이 있는 연속보라든가 설계적으로 좀 더 세련된 형태의 프리스트레싱 효과가 요구될 때 적용된다. 인장작업은 왼쪽단에서 일단 긴장으로 수행되었다.

Fig. 10. An example of a tendon with complex geometry

이러한 긴장재에 대해 신장량을 올바로 계산하기 위한 표를 구성해보면 Table 2와 같다. 여기에서는 먼저 긴장재 전체 구간을 직선 구간 및 완만한 단일 곡률 포물선 구간(호)으로 적절히 분할하였으며, 이를 Fig. 10에 나타내었다. 그리고, 각 구간의 길이 및 각 변화량을 앞서 언급한 방법을 통해 구하였다. 이때 곡선 구간의 길이는 근사적으로 구간 양 끝 점 사이의 수평 거리로 보아도 되지만, 여기에서는 곡선의 길이를 엄밀히 산정하였다. Table 2에서 긴장재의 총 길이가 60 m를 약간 초과하는 이유이기도 하다. 그러면, 각 구간 오른쪽단에서의 긴장력은 식 (1)을 해당 구간에 적용하여 구할 수 있고, 식 (3)에서 구간 평균 긴장력도 구할 수 있다. 또한, 이를 이용하여 구간 신장량도 구할 수 있다. G점의 오른쪽 구간에 대해서는 긴장재가 G점을 기준으로 대칭적인 형상임을 고려하여 계산한 것이다.

그런데, 인장계획서상에서 해당 긴장재의 각 변화량은 9°39′45″로 표기되었다. 이를 변환해보면 9.6625°=0.1686 rad이다. 인장계획서에 각 변화량 산정 방법은 명시되어 있지 않지만, Fig. 5 및 식 (8)로부터 작성자(이하 필요한 작업을 수행하고 인장계획서 및 인장결과서를 작성한 사람을 작성자라 표기)의 계산 의도를 역으로 유추해 볼 수 있다. 즉, 4×2.55/60=0.17 rad으로 인장계획서와 유사한 값이 산출되므로 작성자는 첫째, 긴장재 형상을 A점 및 G점을 지나는 단일 포물선으로 간주하는 오류가 있었고, 둘째, 일단 긴장임에도 불구하고 양단 동시 긴장에 사용되는 단부에서 경간 중앙까지의 각 변화량을 취한 오류도 있었다. 엄밀한 긴장재 형상 및 일단 긴장을 고려하여 올바로 구한 왼쪽단에서 오른쪽단까지의 총 각 변화량은 Table 2와 같이 1.3850 rad으로 인장계획서에서 잘못 구한 각 변화량 0.1686 rad과는 매우 큰 차이가 있다.

또한, Fig. 2를 참조할 때 작성자는 신장량 계산을 위한 마찰계수를 $\mu$=0.25 /rad, $k$=0.0066 /m로 취하였는데, 원래의 구조계산서에서는 $\mu$=0.25 /rad, $k$=0.005 /m였으므로 파상마찰계수 $k$에서 약간의 차이가 있다. 원래의 설계 마찰계수값을 약간 변경한 의도를 파악하기는 어려우나 그 이유를 추정해보면, 첫째, 설계 마찰계수 검증이라는 신장량 관리의 원래 취지를 이해하지 못하고 임의로 마찰계수를 변경했을 가능성이다. 둘째, 그러한 취지는 알고 있었으나, 설계 마찰계수를 사용하면 일부 긴장재가 신장량 허용범위를 초과하므로 모든 긴장재를 허용범위 이내로 두기 위해 의도적으로 마찰계수를 조절했을 가능성이 있다.

한편, 긴장단에서의 긴장력은 인장강도나 단면적과 같은 강연선의 규격^{(KATS 2018)} 및 강연선 개수, 잭을 통해 도입되는 인장응력 수준에서 결정되는데, 설계도서에 따르면 6878.57 kN으로 계산되었으며, 이는 Table 2에서 AB 구간의 왼쪽단에서의 긴장력이 된다. 이러한 긴장단 긴장력은 잭에서 직접 측정하게 되므로 설계값을 준수하기 용이하다. 하지만, 평균 긴장력의 경우 작성자는 앞서 언급하였듯 포물선 형태 긴장재의 양단 동시 긴장인 Fig. 8(a)처럼 잘못 계산하였다. 즉, 경간 중앙에서의 긴장력을 식 (1)로부터 5406.47 kN으로 계산하였고, 그로부터 평균 긴장력을 식 (3)에서 6113.01 kN으로 계산하였다. 하지만, 작성자와 동일한 마찰계수를 가정했을 때 Table 2의 구간별 평균 긴장력 및 식 (4)로 구한 실제의 평균 긴장력은 4846.50 kN으로서 작성자가 잘못 계산한 값과는 큰 차이가 발생하였다.

참고로 구간 평균 긴장력 산정 시 엄밀식인 식 (3) 및 4.3절의 산술평균으로 구한 경우를 비교해보면, 예를 들어 BC 구간의 경우 식 (3)은 Table 2와 같이 6431.95 kN을, 산술평균은 6438.27 kN을 산출한다. 그 차이는 6.32 kN으로 0.1 % 정도의 작은 차이이지만, 조건에 따라서는 이러한 구간 평균 긴장력의 오차가 누적되어 총 평균 긴장력 및 신장량값의 정확도에 영향을 미칠 수 있다.

또한, 작성자는 해당 긴장재 신장량의 경우 덕트 내에 공칭 지름 15.2 mm의 강연선이 27개 삽입되어 있으므로, $E_{p}$=2×105 MPa, $A_{p}$=138.7 mm2×27=3744.9 mm2, $L$=60,000 mm 및 앞서 구한 평균 긴장력을 이용하여 $\Delta L$=489.7 mm로 계산하였다. 하지만, 이미 평균 긴장력에 오류가 있으므로 이러한 신장량 또한 오류이다. 올바른 신장량은 올바른 평균 긴장력인 4846.50 kN으로부터 389.0 mm로 산출된다. 이때, $L$은 Table 2에서 계산한 좀 더 엄밀한 곡선 길이인 60,114 mm를 사용하였다. 참고로 이렇게 구한 총 신장량값은 Table 2에서 구간별 신장량을 합산한 결과와도 일치함을 확인할 수 있다.

마지막으로 이처럼 인장계획서의 신장량 계산 오류가 미치는 영향에 대해 고찰하고자 한다. 먼저, 인장결과서에서 신장량 판정에 있어 오류를 유발할 수 있다. 본 예제의 경우 작성자는 신장량 허용범위를 설계신장량±7 %로 설정하였다. 하지만, 7 %에 대한 근거를 제시하지는 않았는데, 통상 5 % 기준을 많이 사용하는 추세에 비추어 볼 때, 신장량 판정 시 N.G.인 긴장재들이 일부 존재하여 모든 긴장재의 신장량을 O.K.로 만들기 위하여 허용범위를 증가시켰을 가능성도 있다. 하지만, 5 %이건 7 %이건 인용한 규정을 명시해야 하며, 일률적인 범위를 지정하기보다는 가급적 3장에서 언급하였듯 짧은 텐던, 긴 텐던, 개별 텐던, 전체 텐던을 구분하여 관리하는 최신 기법을 적용하는 것이 바람직하다. 여하튼, 앞서 설계신장량이 489.7 mm로 계산되었으므로, 7 % 적용 시 신장량 허용범위는 455.4~524.0 mm이다. 그런데, 현장에서 측정된 시공신장량은 489.2 mm였으며, 이는 허용범위 이내므로 O.K.이고, 즉, 인장작업 시 가정한 마찰계수 $\mu$= 0.25 /rad, $k$=0.0066 /m가 타당하다는 결론을 내렸다. 하지만, 설계신장량 자체에 오류가 있으므로 이러한 판정은 틀렸을 가능성이 있다. 올바른 신장량은 389.0 mm이므로 허용범위는 361.8~ 416.2 mm가 되며, 이는 시공신장량 489.2 mm를 벗어나므로 당초 가정한 마찰계수가 적절하지 않다는 결론에 도달할 수 있다. 따라서, 당초의 마찰계수값을 수정해야 할 상황인데, 설계신장량이 시공신장량보다 크게 작으므로 Fig. 2와 같은 신장량과 마찰계수의 관계로부터 마찰계수값들을 더 작게 가정해야 함을 알 수 있다. 신장량을 허용범위 내에 들어오게 하는 $\mu$ 및 $k$값의 조합은 무수히 많으며, 해당 긴장재뿐 아니라 구조물에 배치된 모든 긴장재의 인장작업 시 신장량 관리 기준을 만족해야 더욱 신뢰성 있는 마찰계수값으로 간주될 수 있다. 한 예로, Fig. 2와 같이 시행착오를 통해서 또는 현장 마찰 시험을 통해서 $\mu$=0.15 /rad, $k$=0.0018 /m를 새로운 마찰계수로 가정하면, 설계신장량은 473.2 mm로 계산되고 시공신장량 489.2 mm가 허용범위인 440.1~506.3 mm 내에 들어오게 되어 관리 기준을 만족한다. 즉, 새로이 가정한 마찰계수는 타당하다고 결론지을 수 있다. 다만, 설계 마찰계수와 크게 달라진 실제의 마찰계수에 대해서도 구조적인 건전성을 유지하고 있는지는 별도의 검토가 필요한 사항이다.

본 예제는 각 변화량 계산, 평균 긴장력 계산, 신장량 계산, 마찰계수 가정 등 일련의 과정에서 매우 많은 오류가 있었지만, 이러한 오류들이 복합되어 올바른 계산이라면 만족되지 않았을 신장량 허용값이 만족되는 것으로 판정되고, 그 결과 실제값과 큰 차이가 있었던 설계 마찰계수를 그대로 옳다고 판정하게 된 사례이다.

6. 결 론

PSC 구조물의 긴장재 인장작업 중 신장량 관리는 설계와 부합하는 구조 거동을 담보하기 위한 중요한 절차이며, 설계신장량을 오류 없이 계산하기 위해서는 PSC 전반에 대한 심도 깊은 지식이 필요하다. 하지만, 사례를 살펴보면 기존의 신장량 관리 스프레드 시트를 활용 시 구조물이나 인장작업의 특성을 반영하여 시트의 입력값을 조절하거나 필요 시 코딩을 수정해야 함에도 불구하고 부정확하거나 부족한 정보를 입력하여 사용하는 과정에서 오류가 발생하는 경우들이 빈번히 관찰된다. 이 연구에서는 이러한 오류나 오차가 발생하는 원인, 영향 및 개선방안에 대해 논의하였고, 예제를 통해 분석하였다.

특히, 신장량 관리의 중요 의의 중 하나는 설계신장량과 시공신장량을 비교함으로써 설계 시 가정한 마찰계수가 타당한지 검토하는 것이다. 현실적으로 구조물 설계 시 마찰 시험을 통해 마찰계수를 도출하기보다는 관련 기준에 제시된 마찰계수의 범위 내에서 설계자가 임의의 값을 취하는 경우가 많다. 따라서, 설계 마찰계수는 실구조물의 마찰계수와 큰 차이가 발생할 가능성도 내포하게 되며, 시공에 앞서 별도의 마찰 시험을 실시하지 않는 한 이를 검증할 수 있는 유일한 기회가 인장작업 시의 신장량 검토이다. 따라서, 만약 설계신장량 계산의 각 단계 중 오류 또는 큰 오차가 발생하였다면 신장량 판정 오류 및 설계 마찰계수의 타당성 검증 실패로 귀결될 수도 있다. 마찰계수가 설계 시와 달라질 경우 구조물의 거동이 설계 시와는 다르게 발현되어 구조물의 손상이나 이상 변형 등 여러 가지 부작용을 유발할 수도 있다.

만약 신장량 검토 과정에서 마찰계수가 변동되었다면 새로운 마찰계수를 설계에 적용해도 구조물이 여전히 사용성과 안전성을 만족하고 있는지 검토해 보아야 하겠지만, 이러한 재설계가 수행되기는 현실적으로 어렵다. 게다가 재설계를 통해 새로운 마찰계수 적용 시 구조적으로 문제가 있다는 점을 파악하더라도 이미 시공이 거의 완료된 상태에서 취할 수 있는 조치는 많지 않다는 문제도 있다. 결국 설계 및 시공의 현실적인 측면을 감안한다면 설계 시 가정하는 마찰계수가 실제의 마찰계수를 크게 벗어나지 않는 것이 바람직한데, 이를 위해서는 관련 기준에서 합리적인 마찰계수의 값 또는 범위를 제공해야 하고, 만약 범위로 주어질 경우에는 설계자의 자의적인 판단에 따른 영향이 줄어들 수 있도록 너무 넓은 범위로 제공하지 않는 것이 권장된다. 이는 마찰계수와 관련된 연구의 실무적인 중요성을 시사하고 있다.

한편, 신장량 관리 시 설정하는 허용범위도 판정에 중요한 영향을 미치는데, 비록 그 값은 기준이나 시방서별로 차이가 있지만 관행보다는 최근의 합리적인 규정을 참조함이 바람직하다.

향후 이 논문에서 다루었던 각종 신장량 계산 오류 사례 및 개선방안은 다양한 방법으로 실무자들과 공유되고, 신장량 관리 프로그램에도 적절히 반영되기를 기대하는 바이다.