2.3.1 의사정적 재하시험

재하차량에 대한 교량의 정적 변위를 얻기 위하여 LBT를 5 km/h 이하의 저속으로 주행하고 이 때의 처짐을 측정하였다. Fig. 5에 거의 동일한 값을 보이는 2번의 저속 주행 시험에 대한 처짐 곡선을 도시하였으며, 진동 성분이 매우 작음을 알 수 있다. Fig. 5(a)는 2번의 저속 주행에서 차량이 교량에 진입하기 직전부터 교량을 빠져나갈 때까지의 첫 경간 중앙의 처짐을 도시한 것이다. 이 연구에서는 Fig. 5(b)와 같이 계측되는 처짐이 0.1 mm를 초과하는 구간을 선택하여 분석에 사용한다. Fig. 5(b)에는 약간의 속도 차이로 통과 시간이 다른 2번의 저속 주행 시험에서 계측된 변위를 겹쳐서 비교하기 위하여, 두 번째 주행 시험의 0.1 mm 사이 처짐 곡선의 시간인 19.24 sec를, 첫 번째 주행 시험의 곡선 시간인 21.43 sec와 동일하도록 시간 축을 보정하여 도시하였다. 두 번의 저속 시험에 따른 최대 변위는 각각 0.655 mm, 0.657 mm로 계측되어 평균 변위는 0.656 mm이다. 이 값은 교량의 정적 변위의 최댓값과 매우 유사하다고 볼 수 있다.

Fig. 5. Displacement of the five-axle low-bed trailer in the low-speed loading test

저속 주행으로 얻은 처짐 곡선의 진동수 성분을 알아보기 위하여, Fig. 5(b)의 첫번째 저속 주행 처짐 시간이력을 Fast Fourier Transform(FFT)하여 진동수별 처짐의 진폭을 도시하면 Fig. 6과 같다. 시간이력의 지속시간은 $T$=21.43 sec이고, 기본 진동수는 $f_{0}=1/T=0.0427$ Hz이다. 진동수를 $f_{0}$의 정수배로 나타낼 때, 곱해지는 정수를 진동수 번호(frequency number)라 하고, Fig. 6의 가로축으로 나타내었다. 대상 시간이력의 평균값인 0번째 진동수의 진폭은 0.465 mm이며, Fig. 6에는 다른 진동수 성분의 크기를 잘 나타내기 위하여 제외하였다. Fig. 6에서 보면 처짐의 진동수 성분이 1, 2, 3, 4번째의 저진동수에 주로 분포되어 있음을 알 수 있다.

Fig. 6. Frequency components of displacement by frequency number excluding zero frequency term in the low-speed loading test

2.3.2 LPF 방법 적용

충격계수를 구하기 위하여 현장에서 계측된 총 변위에서 정적 성분의 크기를 먼저 구해야 한다. 이 연구에서는 계측된 첫 경간의 중앙점의 총 변위에 대한 시간 이력을 FFT하여 진동수별 변위 성분을 구한 후에, 고진동수 성분은 제외시키고, 저진동수 성분만을 남기는 필터링(LPF)을 수행하였다. 남겨진 저진동수 성분들을 다시 시간 영역으로 역 FFT(Inverse FFT) 변환하고 이를 변위의 정적 성분으로 정하였다. 충격계수를 구할 때는 특히 최대 변위의 정적 성분과 동적 성분을 포함한 총 변위가 필요하므로, 최대 변위 부근의 변위 곡선의 기울기가 짧은 시간에 급격하게 변하는 경우에 이를 잘 따라가는 정적 변위를 구하는 것이 중요하다.

Fig. 7에는 첫 4개의 진동수별 변위 응답 성분을 각각 도시하였다. $n$번째 진동 성분은 시간 이력의 $T$ 시간 동안 각각 $n$번씩 진동하는 변위 성분을 나타낸다. Fig. 8에는 평균값인 0번째 진동수 변위 성분을 기본으로 하여 1번 진동하는 성분($n=1$)부터 4번 진동하는 성분($n=4$)까지 차례로 누적하면서 구해지는 정적 변위를 나타내었다.

Fig. 7. Four frequency components included in the low-pass filter (displacement [mm] vs. time [sec])

Fig. 8. Four static displacements obtained by the low-pass filter including up to the first to fourth frequencies (displacement [mm] vs. time [sec])

이 연구에서 선택한 처음 4개의 저진동수 성분만을 포함하는 LPF 방법으로 결정한 정적 변위를 재하차량을 저속 주행하여 얻은 Fig. 5(b)의 정적 처짐과 비교하여 Fig. 9에 도시하였다. 이 그림에서, 4번째 이하의 저진동수 성분들만을 선택하여 역 FFT 변환하여 구한 정적 변위 시간이력의 최대 변위는 0.652 mm로, 저속 주행에 의하여 계측된 최대변위 0.656 mm에 비하여 약 99.4 %로 매우 근사함을 확인할 수 있다.

Fig. 9. Comparison of measured displacement and low-pass filter displacement

3.1.1 저상 트레일러(LBT)

Fig. 10은 LBT가 약 50 km/h의 속도로 교량을 주행할 때 교량 첫 경간 중앙에서 계측된 변위 시간 이력이다. 이 그림에서 실선은 계측된 총 변위이고 점선은 4개 저주파 성분으로 LPF하여 구한 정적 변위를 나타낸다. 총 변위 응답의 파형을 보면, 저속 주행에 따른 변위인 Fig. 5와는 다르게 진동 성분이 크게 나타남을 알 수 있다. LBT의 3축과 4축 사이의 축거가 9.18 m로 매우 커서, 전반 3개 축이 발생시킨 진동이 후반 2개 축이 통과할 때 증폭되어 나타남을 볼 수 있다.

Fig. 10. Time history of the five-axle low-bed trailer (second test ($v$ = 46.66 km/h)

Fig. 11은 경간 중앙의 변위가 최댓값일 때의 LBT의 위치를 보여주는 도식적인 그림이다. Fig. 11(a)에는 Fig. 10의 재하시험 중에 HS-WIM에서 측정된 해당 회차의 축거에 맞추어 축중의 크기를 숫자와 화살표의 길이로 표시하였다. 3경간 연속보의 첫 경간 중앙 변위에 대한 영향선은 구조역학 교재^{(Yang 1999; Goodno and Gere 2021)}의 보 이론을 활용하여 작성하였으며, 변위가 최대가 되는 LBT의 위치를 계산하여 나타내었다. 3-4축 사이의 원형 마커는 축중의 중심을 나타낸다. 재하시험에 사용한 LBT는 총 축거가 15.1 m로 교량의 첫 경간의 길이인 16 m와 비슷하게 길며, 3-4 축거가 9.23 m로 매우 길어서, 차의 중량이 1-3축과 4-5축 두 그룹으로 나뉘어서 교량에 가해진다. Fig. 11(a)에서 최대 처짐이 발생하는 LBT의 1-3축 위치는 좌측 지점에서 각각 10.8 m, 7.37 m, 6.0 m로, 경간 중앙인 8 m 주위에 있고, 4-5축은 교량 진입 전에 있음을 알 수 있다.

Fig. 11. Low-bed trailer location for maximum deflection at the middle of the first span

Table 4는 저속 주행으로 정적 변위를 측정한 2차 재하시험에서 속도를 달리하며 반복 주행하여 구한 충격계수의 예를 나타낸다. 저속 주행에서 측정된 최대 변위인 $D^{test}_{st}$를 정적 변위로 하고 구한 충격계수를 Table 4의 가장 우측 열에 나타내었으며 평균값은 0.0435이다. 또한 속도별 동적 처짐 시간이력을 LPF하여 구한 처짐 곡선의 최대 변위인 $D^{LPF}_{st}$를 정적 변위로 하여 얻은 충격계수를 Table 4 가장 우측에서 두 번째 열에 나타내었으며 평균값은 0.0547이다.

두 방법 모두 충격계수는 매우 작은 값을 나타내었으며, 주행 시험에 사용한 LBT에 대하여, 동적 변위 계측값에 LPF를 적용하여 충격계수를 구하는 방법이 의사정적 재하시험으로 얻은 최대 정적 변위로 구한 충격계수와 근사한 범위의 값을 주는 것이 확인되므로, 이 연구에서는 충격계수 산정에 4개의 저주파 진동 성분을 포함하는 LPF 방법을 채택하기로 하였다. Fig. 12에는 1차 시험과 2차 시험의 결과를 통합하여 주행 속도를 약 30 km/h, 약 50 km/h, 60 km/h 이상으로 달리하여 반복 주행한 시험으로 얻은 충격계수를 도시하였다. LBT의 경우에 속도별로 충격계수의 경향성은 두드러지지 않았으며, 충격계수의 크기는 0.08 미만의 작은 값을 보였다.

Fig. 12. Impact factor of the five-axle low-bed trailer in the first and second loading tests

3.1.2 이동식 기중기

6축 이동식 기중기 차량으로 재하시험을 수행하였으며 교량의 변위 시간 이력의 예는 Fig. 13과 같다. 예제 그림은 기중기 재하시험에서 충격계수가 가장 큰 경우이나, 실선으로 나타낸 계측 변위의 형상을 보면, 진동 성분이 LBT에 비하여 크지 않음을 알 수 있다. LPF 방법으로 4개 저주파 성분을 사용하여 정적 변위를 구하여 점선으로 표시하였으며, 최대 변위 부근을 잘 나타냄을 알 수 있다.

Fig. 13. Time history of the six-axle mobile crane loading test ($v$ = 63.83 km/h)

Table 3을 보면 이동식 기중기는 6개 축중이 서로 비슷하며, 축 사이의 거리도 크게 떨어지지 않고 비교적 균등하여, Fig. 13과 같이 재하시험을 통하여 측정한 변위의 진동성분이 크게 발생하지 않았다. 따라서 이 연구에서는 기중기에 대하여는 정적 변위를 구하기 위한 저속 주행 시험을 별도로 수행하지 않고, 일반 주행 시 계측된 변위를 LPF하여 정적 변위로 정하고 충격계수 산정에 사용하였다.

Fig. 14는 경간 중앙의 변위가 최대값일 때의 기중기의 위치를 보여주는 도식적인 그림이다. Fig. 14(a)에는, LBT의 경우와 같이, Fig. 13의 재하시험 중에 HS-WIM으로 계측된 해당 회차의 축거에 맞추어 축중을 표시하였다. 재하시험에 사용한 6축 이동식 기중기는 총축거가 10.7 m로 첫 경간의 길이인 16 m보다 짧아서 모든 축중이 첫 경간에 가해진다. 최대 처짐에서 기중기 축중 중심의 위치는 지점에서 7.92 m로 경간 중앙인 8m에 가깝다.

Fig. 14. Mobile crane location for maximum deflection at the middle of the first span

Table 5는 재하시험에서 속도를 달리하며 반복 주행하여 구한 충격계수의 예를 나타내었다. 계측된 처짐 시간 이력을 LPF하여 구한 처짐 곡선의 최대 변위인 $D^{LPF}_{st}$를 정적 변위로 하여 얻은 충격계수를 가장 우측 열에 나타내었으며 평균값은 0.01767로 작은 값을 보인다.

Fig. 15에는 주행 속도를 약 30 km/h, 약 50 km/h, 60 km/h 이상으로 달리하여 반복 주행한 시험으로 얻은 충격계수를 도시하였다. 기중기의 경우에도 속도별로 충격계수의 경향성은 두드러지지 않았으며, 충격계수의 크기는 0.03 미만의 작은 값을 보였다.

Fig. 15. Impact factor of the six-axle mobile crane from the loading test

3.2.1 저상 트레일러(LBT)

상시계측된 LBT에 대한 충격계수를 구하여 Fig. 16에 나타내었다. Fig. 16에서 충격계수의 최대값은 0.226이며, LBT 총 중량에 대하여 도시한 Fig. 16(a)를 보면, 총 중량이 약 80톤까지 충격계수가 약 0.2를 초과하는 값이 보이며, 교량의 최대 처짐에 대하여 도시한 Fig. 16(b)를 보면, 최대 처짐이 약 1 mm 이하인 경우에 충격계수가 약 0.2를 넘는 값이 관찰된다. 상시계측에서 얻은 충격계수는 3.1절의 재하시험에서 구한 값보다 크며, 그 이유로는 상시계측에서는 재하시험 때에 비하여 주위의 차량 운행이 많아서 인접 차선이나 반대편 상행 차선에 병행하는 차량이 발생시키는 변위나 진동 성분이 조합되기 때문이다. 동일한 차선에서 선행하는 차량이 발생시킨 진동 성분의 영향도 관찰되었다.

Fig. 16. Impact factors of the low-bed trailer from long-term monitoring

3.2.2 이동식 기중기

상시계측된 이동식 기중기에 대한 충격계수를 구하여 Fig. 17에 나타내었다. Fig. 17에서 충격계수의 최댓값은 0.0983이며, 3.2절의 재하시험에서와 같이 상시계측에서도 이동식 기중기의 충격계수는 LBT에 비하여 작은 값을 보였다. 총 중량과 충격계수의 관계를 도시한 Fig. 17(a)에서는 총 중량이 약 50톤을 초과하는 경우에는 충격계수가 0.05 이하로 나타났으며, 교량의 최대 처짐에 대한 Fig. 17(b)에서는 최대 처짐이 1 mm 이상인 경우에 충격계수가 0.05 이하임을 알 수 있다. 기중기에서도 상시계측에서 얻은 충격계수가 재하시험에서 구한 값보다 컸으나, 충격계수 값 자체가 크지 않으므로, 주위 차량의 영향은 LBT 보다는 뚜렷하지 않다. 이동식 기중기는 차량 축거와 축중 구성의 특성이 균등하여 충격계수가 크지는 않다.

Fig. 17. Impact factors of the mobile crane from long-term monitoring

Fig. 16과 Fig. 17의 가로 축인 차량 총 중량과 교량 처짐을 비교하여 보면, 기중기는 총 중량이 비교적 짧은 총 축거에 가해지므로 LBT에 비하여 교량의 처짐 값이 크게 발생함을 알 수 있다.

3.3.1 전반 축 중량이 큰 경우

상시계측으로 관측된 LBT의 축 중량 분포를 살펴보면 전반 3개 축의 축중의 합이 후반 2개 축중의 합보다 큰 경우가 많으며, 이 경우의 대표적인 처짐응답을 Fig. 18에 나타내었다. 정적 처짐의 최댓값은 전반 축이 측경간 중앙부를 통과할 때 발생하며, 동적 처짐의 최댓값도 대개의 경우에 Fig. 18(a)와 같이 전반 축이 통과할 때 발생한다.

Fig. 18. Time history of the five-axle low-bed trailer with larger front three axles’ weight

앞에서 기술한 바와 같이 전반 축이 통과하면서 발생시킨 교량의 진동에 의하여 후반 축이 통과하면서 진동성분이 증폭되는 현상이 큰 경우에는 Fig. 18(b)와 같이 정적 변위 최대값은 전반 축에서 발생하지만 증폭된 진동성분이 커서 동적 변위 최대값은 후반 축에서 발생하는 경우도 있다. 비록 후반 축에 의한 동적 변위 성분이 크지만, 충격계수는 상대적으로 큰 전반 축의 최대 정적 변위로 나뉘어지므로, 이 경우에는 진동 크기에 비해서는 크지 않은 충격계수가 산출되게 된다. Table 6에 전반 축의 중량이 더 큰 경우의 충격계수 산출 사례를 수록하였으며, 후반 축 통과 시 진동이 매우 심한 Fig. 18(b)의 경우(Case ID #61)에도 충격계수는 약 0.151로 계산되었다.

3.3.2 후반 축 중량이 큰 경우

후반 축이 측경간의 중앙 부근에 위치하는 시점에 전반 축은 중앙경간을 지나게 되어 측경간의 하향 처짐을 감소시키는 효과가 발생하며, 따라서 후반 축 통과 시 최대 변위가 발생하기 위해서는 후반 2개 축중의 합이 전반 3개 축중의 합보다 어느 정도 이상 더 커야 한다. 이 연구의 대상 교량의 경우는 후반 축중의 합이 전반 축중 합의 약 115 % 이상인 경우 후반 축 통과 시 정적 최대 변위가 발생하였다.

Fig. 19. Time history of the five-axle low-bed trailer with larger rear two axles’ weight

Fig. 19에 후반 축 중량이 큰 경우의 대표적인 변위응답 그래프를 나타내었으며, 전반 축이 통과하면서 가진된 진동성분으로 인하여 후반 축의 동적 성분이 크게 발생함을 알 수 있다. 따라서 후반 축 중량이 큰 경우에는 충격계수가 일반적으로 커지게 된다. Table 7에 후반 축의 중량이 더 큰 경우의 충격계수 산출 사례를 수록하였으며, 전반 축이 무거운 경우에 비하여 충격계수가 더 큰 경향을 확인할 수 있다. 후반 축 통과 시 진동이 심한 Fig. 19(b)의 경우(Case ID #167)에 충격계수는 약 0.211로 크게 계산되었다.

전, 후반 축의 중량 배분이 충격계수에 미치는 영향을 확인하기 위해 Fig. 20에 충격계수 분포를 도시하였다. 그림에 나타난 바와 같이, 충격계수가 0.2를 초과하는 경우는 모두 후반 2개 축의 중량이 전반 3개 축의 중량보다 무거운 경우인 것으로 나타나, 중량물 적재 시 후반 축 쪽에 집중되지 않도록 하는 것이 충격계수 측면에서 유리한 것으로 나타났다.

Fig. 20. Distributions of impact factors of the low-bed trailer regarding the maximum static displacement when the displacement at the front or rear axle is larger