2.2.1 탄성파 신호 분석

1) 탄성파 거동 이론

공기에서 고체 매질로의 탄성파 입사를 가정할 때, 서로 다른 두 매질 사이 경계에서는 파동의 반사와 굴절이 발생하며, 매질 내부에서는 파동의 진행 방향과 내부 입자의 운동 방향의 종류에 따라 P파와 S파로 분류된다. 각 P파($V_{P}$), S파($V_{S}$)의 1차원 파동 속도식은 매질의 특성에 따라 변화하며 식 (3)~(4)와 같이 매질에 대한 재료계수로 정의된다.

여기서, $E$는 탄성계수(MPa), $\rho$는 밀도(kg/m³), $\nu$는 푸아송비를 의미한다. 또한 두 파동의 차이를 나타내는 것은 전달 방향에 따른 입자의 운동 방향이기 때문에, 두 파동 속도의 비율은 푸아송비로만 표현이 가능하다.

2) 유체-고체 계면에서의 초음파 거동

초음파가 서로 다른 물성을 가진 두 매질의 경계면에 입사할 때, 입사 각도에 따라 전달되는 파동 에너지의 분포가 달라지는 현상이 발생한다. 이는 파동이 서로 다른 매질의 경계에 도달함에 따라 매질 특성의 차이로 인해 전파 속도가 변화하고, 그 결과로 파동의 전파 방향이 굴절되기 때문이다. 이러한 현상은 스넬의 법칙으로 설명되며, 굴절의 정도는 입사각과 매질 간의 전파 속도 차이에 따라 결정된다.

Fig. 2와 같이 파동이 매질 1에서 매질 2방향으로 $\theta_{1}$의 입사각으로 입사하면 매질 경계를 지나 매질 2 내부에서 $\theta_{P}$와 $\theta_{S}$의 굴절각으로 진행하게 된다. 매질 내의 파동의 진행 속도와 입사각, 굴절각의 관계는 식 (5)와 같다.

여기서, $V_{1}$은 매질 1에서의 파동 속도(m/s)이며, 콘크리트와 맞닿은 공기의 음파 속도를 의미한다. $V_{2}$는 콘크리트 매질의 속도를 나타내며, 계측하고자 하는 파동의 종류에 따라 P파($V_{P}$)와 S파($V_{S}$) 속도로 나타낼 수 있다. 공기에서 콘크리트 표면으로 초음파를 입사할 때, 특정 입사각에 도달하면 초음파가 콘크리트 매질 내부에서 90°의 굴절각을 갖게 된다. 이때의 입사각은 콘크리트의 특성이 반영되어 콘크리트의 임계각(Critical angle)이라고 하며, 이를 전반사라고 한다. 전반사가 일어나면 굴절된 파동이 콘크리트의 표면으로 집중되어 흐르게 되므로 표면에서의 파동의 크기가 증가한다. 이를 나타낸 식 (6)을 통해 임계각을 도출하고 공기 중의 음파 속도(20 ℃, 1기압 기준. 343 m/s)를 대입하면 콘크리트로 전달되는 탄성파의 속도를 계산할 수 있다.

위 이론을 활용하여 초음파의 입사지점으로부터 수신 지점까지의 거리를 일정하게 유지한 상태에서 입사각을 점진적으로 증가시키며 신호를 표면에서 측정한다. 입사각에 따른 콘크리트 내부 탄성파 신호의 크기 변화를 분석하여, 진폭이 가장 크게 계측될 때의 임계각을 설정하고 식 (6)에 적용하여 각 파동의 속도를 도출한다. 공기층과 다르게 콘크리트는 P파와 S파의 두 가지 다른 파동이 존재하기에 두 가지 다른 임계각을 구할 수 있다.

Fig. 2 Schematic diagram showing the principles of Snell’s law in an air–concrete joint space

2.2.2 밀도 도출 알고리즘

Fig. 3은 밀도를 산출하는 알고리즘을 나타낸 흐름도이며 Fig. 4는 그 흐름을 시각적으로 표현한 이미지이다. 측정한 P파, S파 속도를 기반으로, 콘크리트의 3가지 재료계수(탄성계수, 밀도, 푸아송비)의 일반적 범주에 따른 P파, S파의 3차원 평면을 도시한다. 평면 함수를 나타내기 위해 각 변수에 대한 점을 추출한 후 비선형 회귀 모델 피팅 함수를 이용하였다. 본 모델에서 사용한 모델 함수는 식 (7)과 같다.

여기서, $x$축은 밀도, $y$축은 푸아송비, $z$축은 탄성계수이다. 이후 각 평면 함수에 보정 계수를 더해준다. 보정 계수는 재료계수를 일반적 범주($E$: 22~28 GPa, $\rho$: 1,800~2,400 kg/m³, $\nu$: 0.22~0.28) 내에서 총 60가지의 서로 다른 조합으로 시뮬레이션하고, 이에 따른 오차를 분석하여 결정하였다. 결과적으로, 식 (8), (9)와 같이 밀도와 탄성계수의 보정 계수 $C$를 산정하였다.

또한, 계측된 P파와 S파 속도의 비를 활용하여 식 (10)과 같이 푸아송비를 결정한다.

푸아송비가 결정되면, 문제는 밀도와 탄성계수로만 구성된 2차원 해석 영역으로 축소되며, 최종적으로 보정된 두 평면이 교차하는 지점에서 밀도와 탄성계수를 도출할 수 있다.

Fig. 3 Flowchart of the density derivation algorithm

Fig. 4 Visualization of the nonlinear algorithm using the velocity equations

4.1.1 초음파 계측 장비

기존의 접촉식 초음파 가진기는 안정적인 초음파 전달을 확보하기 위해 일정한 하중의 인가가 필수적이며 시험체의 표면 상태에 따라 신호의 품질이 크게 영향을 받을 수 있다. 또한, 일반적으로 종파(P파)와 횡파(S파) 중 하나를 생성하도록 설계되므로 측정 시 센서의 위치 변경이 불가피하다. 이에 본 연구는 위 단점을 보완하고 계측의 오차를 최소화하기 위하여 비접촉 초음파 가진기를 사용하였다.

가진기는 Senscomp 600시리즈의 공기 결합 초음파 변환기인 PID-615089, Senscomp을 사용하였다. 초음파 탐촉자에 전력이 공급되면 펄스폭(pulse bandwidth)이 320 $\mu s$이고, 펄스의 반복 주기(pulse repetition time)가 200 $ms$인 펄스 16사이클이 생성된다. 가진 신호의 하프파워 대역폭(half-power bandwidth)는 48.0~51.0 kHz이고, 중심 주파수는 50 kHz이다.

콘크리트 표면에서 초음파 신호를 계측하기 위해 건식 접촉 탐촉자(dry-point contact transducer)와 MEMS array 장비를 사용하였다. DPC 센서는 ACS사의 S1802와 S1844 탐촉자를 사용하였다. 계측 신호의 증폭 및 필터링을 위해 SRS사의 SR560 (Low-noise voltage preamplifier)을 사용하였다. 증폭된 신호는 NI사의 USB-6366을 통해 수집되어 컴퓨터와 LabVIEW 프로그램을 통해 저장되었다. 위 개념을 도식화한 것이 Fig. 7에 제시되어 있다.

Fig. 7 Schematic diagram of the experimental setup

4.1.2 초음파 입사각 조절 장비 구성

입사각의 미세한 조정이 필요하므로, Fig. 8에 도시한 바와 같이 콘크리트 표면 위에서 초음파 입사각을 정밀하게 제어할 수 있는 장비를 구성하였다. 입사 위치를 고정한 상태에서 다양한 각도를 구현하기 위해, 원호 형태의 레일과 모터 구동 장치를 이용하여 가진기의 위치를 조정할 수 있도록 설계하였다.

장비의 작동 방식은 다음과 같다. 좌측 모터의 회전에 따라 커넥터(connector)가 횡방향으로 이동하면서 초음파 가진부가 원호 레일을 따라 이동한다. 이때 입사각의 변화하더라도 슬래브 표면으로부터 가진부까지의 거리 및 초음파 입사지점이 일정하게 유지되도록 원호 레일의 지름을 설정하였다. 초음파 탐촉자는 0.1° 간격으로 회전 가능하며, 이를 위해 필요한 모터 회전수를 계산해 정밀하게 구동되도록 설계하였다. 좌측 모터는 USB 케이블을 통해 전력을 공급받으며, LabVIEW 프로그램을 통해 동작한다.

Fig. 8 Schematic diagram of the ultrasonic incidence angle control system

4.4.1 밀도측정 결과

계측된 151개의 데이터를 입사각에 따른 시간-진폭 신호로 정리하고 진폭 결과를 제곱하여 시간 및 입사각에 대해 Fig. 10과 같이 3차원 이미지화하였다. $x$축은 시간, $y$축은 초음파의 입사각, z축은 계측된 진폭 제곱의 크기이다. Fig. 10은 초음파 신호 변화가 상대적으로 뚜렷하고 외부 요인의 작용이 작은 400 $\mu s$~600 $\mu s$ 범위의 데이터이다. 여기서 약 500 $\mu s$에 도달한 신호는 P파, 이후 550 $\mu s$ 부근에서 관측된 신호는 S파로, P파의 진폭이 S파의 진폭에 비해 약 60 % 수준으로 계측되었다. 파동의 임계각은 시뮬레이션과 같은 방식으로 도출해내었다.

콘크리트 슬래브에서 도출한 임계각과 스넬의 법칙을 바탕으로 계산한 콘크리트 내 종파(S파) 및 횡파(P파) 속도는 Table 4에, 밀도의 오차율은 Table 5에 정리하였다.

Fig. 10 Three-dimensional visualization of signal power (V²) over time and incident angle

4.4.2 개선방향 토의

본 연구에서 제안한 알고리즘은 내부 밀도뿐만 아니라 푸아송비와 탄성계수 또한 산출할 수 있도록 설계되었으며 시뮬레이션 결과를 통해 모든 재료계수에 대해 높은 정확도를 확인하였다. 그러나 실험 기반의 탄성계수 산출 결과는 신뢰도가 다소 떨어지는 결과를 보였다. 이는 산출된 탄성계수가 정적인 개념의 탄성계수가 아니라, 초음파를 이용한 동적 응답을 기반으로 도출된 동탄성계수에 해당하기 때문이다. 따라서, 이러한 오차는 동탄성계수와 정탄성계수의 개념적 차이에서 기인한 것으로, 더 세심한 계측 절차가 필요하다.

더불어 실제 실험 환경에서의 계면조건 및 장비 민감도, 측정 노이즈 등 다양한 외적 요인이 작용하였을 수 있다. 특히, 공기 중에서의 초음파를 가진할 때 방사형 확산 형태로 인해 콘크리트 계면 도달 시점의 차이가 생기게 된다. 그로 인해 파동 간의 중첩 현상이 발생할 가능성이 있어 이상적인 스넬의 법칙 적용에 문제가 발생할 소지도 있다. 따라서 향후에는 일반적인 초음파 가진기 대신 파동을 특정 지점에 집중시킬 수 있는 집중형 초음파 탐촉자(focused transducer)를 활용함으로써, 파형의 중첩 현상을 최소화하고 시뮬레이션과 같은 정확도를 확보할 수 있을 것이다.

본 연구에서 제시한 알고리즘은 특정 밀도값에 의존하지 않고, 일반적인 콘크리트 특성 범위($E$: 22~28 GPa, $\rho$: 1,800~2,400 kg/m³, $\nu$: 0.22~0.28) 내에서 발생하는 변화에 대해 충분히 보정이 가능하도록 설계되었다. 그러나 재료의 특성이 일반적인 범위를 벗어나는 경우에는 별도의 보정계수 산정이 필요할 수 있다. 이러한 특수 조건에서는 실험적 또는 수치적 접근을 통해 적절한 보정계수를 도출해야 하며, 이는 향후 본 기법의 적용 범위를 확장하고 신뢰도를 향상시키기 위해 재료 특성에 변화를 주어 추가적인 연구가 필요하다.