3.1 모델링

여기서,

$n = 0.80 + \dfrac{f_p}{17}, k = \begin{cases} 1 & 0 > \alpha > \alpha_p \\ 0.67 + \dfrac{f_p}{62} & \alpha < \alpha_p \end{cases}$

$f$=압축응력, $f_p$=최대압축응력, $\alpha_i$=압축변형률, $\alpha_p$=최대압축응력에 해당하는 변형률이다.

비선형 유한요소해석은 변위법에 기반한 프로그램인 ^{DIANA 10.6(2008)} 프로그램을 이용하여 수행하였다. 콘크리트의 재료 거동은 분산균열 모델 중 전변형률 균열모델(total strain crack model)을 적용하였으며, 이 모델은 균열이 국부적으로 집중되지 않고 넓은 영역에 균일하게 분산된다고 가정함으로써 비교적 간단한 유한요소해석 모델링이 가능하고 수렴성이 우수하다는 장점이 있다. 콘크리트의 재료 구성 모델로는 ^{Vecchio and Collins(1986)}을 적용하였으며, 균열 이후 거동은 회전균열모델(rotating crack model)을 따른다. 콘크리트의 압축응력-변형 거동을 모사하기 위해 ^{Thorenfeldt(1987)}의 경화곡선 모델(Fig. 2(a))을 사용하였고, 해당 경화곡선 모델을 구성하는 식은 식 (1)과 같다^{(Thorenfeldt 1987)}. 이 모델은 횡구속 효과에 따른 강도 및 연성 증가를 합리적으로 반영하는 것으로 알려져 있다. 콘크리트의 인장 모델로는 JSCE tension softening(Fig. 2(b)) 모델을 사용하여 인장강도 이후의 연화 거동을 모사하였으며, 이를 통해 균열 이후의 에너지 소산을 반영하였다. 철근과 콘크리트 사이의 상호작용은 완전 부착(perfect bond)으로 가정하여 해석의 복잡성을 줄이고 수렴성을 향상시켰으며, 철근에는 ^{Von Mises(1913)} 파괴 기준을 적용하여 평가하였다. 또한, PC와 CIP의 계면에서는 마찰 특성이 전체 거동에 영향을 미칠 수 있기 때문에 기존 연구^{(Mohamad et al. 2015)}를 참고하여 Coulomb friction 기준을 적용하였다. 한편, 실제 실험에서는 PC-CIP 계면에서 파괴가 발생하지 않았기 때문에, 이를 반영하여 계면의 거칠기 유형 중 가장 높은 응집력을 갖는 Transverse roughened로 적용하였다. 이에 따라 마찰계수 $\mu=2.02$, 응집력 계수 $c=1.21$ N/mm²를 사용하였다.

해석 모델은 실험체의 형상과 경계조건을 기반으로 구성되었으며, 실험체의 형상, 하중 및 지지조건, 재료의 비선형성, 계면 조건 등을 모두 반영하였다. 슬래브는 두께 방향을 포함한 3차원 연속체 요소(3D solid elements)로 모델링되었으며, 해석의 수렴성과 계산 효율성을 고려하여 메쉬 크기(mesh size)는 20 mm로 설정하였다. 이에 따라 슬래브의 두께 방향으로 10개 층으로 분할하여 정확한 응력 분포를 반영하도록 하였다. 해석 효율성을 위해 모델을 1/4로 분할하여 해석을 진행하였고, 이에 따라 대칭 경계에 해당하는 면에는 대칭 구속조건(symmetric boundary conditions)이 적용되었다(Fig. 4). 또한 실험에서의 실제 지지조건을 모사하기 위해 항복선 이론에 따라 모멘트가 0인 지점에 직경 2,154 mm의 원형으로 8개의 고정점을 균일하게 배치하여 경계 조건을 설정하였으며, 기둥 하부에는 가력 지그를 모델링하였다. 하중은 슬래브 하단에 위치한 가력 지그에 변위 제어 방식(prescribed deformation)으로 도입하였다. 한편, 접합부의 재료 비연속성과 상대 변위를 고려하기 위하여 interface 요소를 적용하였다.

Fig. 2 Concrete model

Fig. 3 Geometry of the slabs tested ^{(Gołdyn and Urban 2022)}

3.2 비선형 유한요소해석 모델의 검증

매입형 주두가 삽입된 무량판 슬래브에서 이종강도 콘크리트 계면에서의 균열각 변화를 반영한 비선형 유한요소해석의 신뢰성을 검증하기 위하여, ^{Gołdyn and Urban(2022)}의 실험 연구에서 수행된 무량판 슬래브 실험체 중 일부를 선정하여 해석을 수행하였다. 해당 실험은 슬래브-기둥 접합부 부근에 UHPFRC로 제작된 매입형 주두를 삽입하고, 주변은 경량콘크리트(LWAC)로 타설된 구조에서 뚫림전단 거동을 분석하기 위하여 수행되었다(Fig. 3).

본 연구에서 다루고자 하는 보강재 두께와는 차이가 존재하나, 이러한 실험 조건은 본 연구에서 분석하고자 하는 이종강도 콘크리트 계면의 균열 거동과 균열각 변화 특성을 해석적으로 검증하는 데 적절한 검증 사례로 판단된다. 이에 따라 실험체 중 일체타설된 슬래브(LCF-1.23/0)와 두께 130 mm의 UHPFRC로 제작된 매입형 주두가 삽입된 이종강도 콘크리트 슬래브 실험체(LCF-1.23/2.5)를 대상으로 유한요소해석을 수행하였으며, 해석 결과와 실험 결과 간의 비교를 통해 본 연구에서 구축한 비선형 유한요소해석 모델의 신뢰성을 검토하였다. 실험체의 물성 및 실험과 해석 결과의 비교는 Table 1에 정리하였으며, 해석 모델의 구성 및 경계 조건은 Fig. 4에 나타내었다. 해석 결과는 Fig. 5와 Fig. 6에 제시하였으며, Fig. 5는 실험체의 파괴패턴을 비교한 것으로 실험체의 최대 하중 대비 20 % 감소한 시점을 파괴 시점으로 정의하여 파괴모드를 제시하였다. Fig. 6은 하중-변위 관계에 대한 결과를 나타내고 있다. 실험은 원형으로 균일하게 배치된 8개의 고정점을 통해 슬래브를 지지하고 하부에 하중을 가하여 슬래브 중앙보의 처짐을 측정하는 방식으로 실험하였다.

Fig. 4 Analysis models for nonlinear finite element method (FEM)

본 연구에서 구축한 비선형 유한요소해석 모델을 사용한 해석 결과는 전반적인 거동에서 실험 결과와 높은 유사성을 보였으며, 특히 최대 하중에 도달하기 전까지의 균열 양상과 전단파괴 시점까지의 거동이 실험과 유사하게 나타났다. LCF1.23/0 실험체의 경우, 실험에서 측정된 최대 하중은 680 kN이며, 유한요소해석 결과는 676 kN으로, $V_{EXP}/V_{FE}=1.0$으로 나타나 오차가 거의 없는 것으로 확인되었다. LCF1.23/2.5 실험체는 실험에서 측정된 최대 하중은 890 kN이며 해석 결과값 912 kN으로 $V_{EXP}/V_{FE}=0.97$으로 나타나 약 3 % 이내의 오차 범위로 높은 정확도를 보였다(Fig. 5). 또한 PC-CIP 사이의 이종강도 콘크리트 계면에서 발생하는 전단균열각의 형성을 정밀하게 모사하기 위해 Coulomb friction 기준을 적용한 결과, 실험체와 유사한 전단 균열 양상이 해석에서도 재현되었으며, 해석 결과의 정확도 향상에 기여한 것으로 판단된다. 이러한 결과는 본 연구에서 제안한 해석 모델이 이종강도 콘크리트 슬래브의 전단파괴 메커니즘을 잘 묘사하는 것을 의미하는 것으로 볼 수 있다. 따라서 상기 방법을 사용하면 이종강도 콘크리트 계면에서 발생하는 전단균열각의 변화를 합리적으로 분석할 수 있을 것으로 판단된다.

Fig. 5 Comparison of failure mode after test

Fig. 6 Comparisons of experiments and non-linear finite element analysis (FEA)

4.1 변수 설정

본 연구에서 구축한 유한요소해석 모델링 절차가 기존 연구에서 수행된 실험체의 거동을 잘 예측하였으므로, 다양한 설계 변수에 따른 이종강도 콘크리트 계면에서의 균열각 변화를 분석하고자 한다.

각 해석모델은 적용된 설계변수를 명확히 구분할 수 있도록 변수 순서에 따라 명명되었다. 주요 설계변수는 콘크리트 압축강도($f_{ck}$), PC 보강재 너비($b_{PC}$), 휨철근비($\rho$)로 설정하였다. 변수별 해석모델의 구체적인 조건은 Table 2에 정리하였다. 이와 같은 변수 조합에 따라 총 17개의 해석모델을 구성하여, 이종강도 콘크리트가 적용된 무량판 슬래브에서 전단 균열각의 양상을 분석하였다. 주요 설계변수의 범위는 콘크리트 압축강도로 $70 \le f_{ck} \le 120$(MPa), PC보강재의 너비로 $C + 1h \le b_{PC} \le C + 5h$(mm), 휨철근비로는 $0.9 \le \rho \le 3.0$(%)로 구성하였다. 주요 매개변수들을 Fig. 7에 나타내었다.

Fig. 7 Analysis model

4.2 뚫림전단강도

변수별 수치해석 결과를 비교하기 위해 본 연구에서는 수치해석으로부터 도출된 해석모델의 최대 전단강도를 기준으로 현행 설계기준 KDS 14 20^{(KCI 2021)} 및 ACI 318-19^{(ACI 318)}에서 산정한 뚫림전단강도와의 강도비를 산정하여 분석하였다. Table 3에는 각 설계기준에서 제시하고 있는 이방향 뚫림전단강도 평가식을 정리하였으며, Table 4에는 각 변수별 유한요소해석 결과로 도출된 전단강도와 설계기준(KDS 14 20, ACI 318-19)에 의한 평가 결과 및 두 값 사이의 비율을 정리하였다.

매개변수 해석 결과로 Fig. 8에는 휨철근비 변화에 따른 이종강도 콘크리트 슬래브의 뚫림전단강도 변화를 나타내었다. 0.9 %에서 3.0 %까지 다양한 휨철근비 조건을 적용하여 해석을 수행하였으며, Fig. 8(a)에서 나타난 바와 같이 휨철근비가 증가함에 따라 슬래브의 뚫림전단강도가 증가하는 경향을 보였다. 휨철근비가 1.3 %에서 3.0 %까지 증가할 경우 전단강도는 1,124.06 kN에서 1,427.86 kN으로 약 27 % 증가하였으며, 반대로 0.7 %까지 감소시킬 경우 최대 전단강도는 771.92 kN으로 휨철근비 0.9 % 실험체 대비 약 31 % 감소하였다. Fig. 8(b)에서 ACI 318-19 기준식은 콘크리트의 압축강도만을 주요 변수로 적용하는 경험식이기 때문에 휨철근비 변화에 따른 전단강도 예측에 한계가 있으며, 해석 결과에 비해 보수적으로 평가하고 있다. Fig. 8(c)에 나타난 KDS 14 20 기준식은 휨철근비의 영향을 고려하고 있어, 비교적 정확하게 예측하는 것으로 나타났다.

Fig. 9에는 PC 보강재의 압축강도 변화에 따른 전단강도 변화를 나타내었다. 해석 결과, 슬래브의 전단강도는 Fig. 9(a)에 나타낸 바와 같이 압축강도 증가에 따라 증가하였다. 압축강도를 70 MPa에서 120 MPa까지 증가시킬 경우, 전단강도는 1,070.54 kN에서 1,205.66 kN으로 약 13 % 증가하였다. Fig. 9(b)에서 ACI 318-19 경험식은 전단강도를 보수적으로 평가하였으며 해석값 대비 최대 23 %까지 과소평가하는 것으로 나타났으며 이 현상은 콘크리트의 압축강도가 증가할수록 더 커지는 것이 확인되었다. 반면, Fig. 9(c)에서 KDS 14 20 설계식은 압축강도 변화에 따른 전단강도 변화를 비교적 정확하게 예측하는 것으로 나타났다.

Fig. 10은 이종강도 콘크리트가 적용된 슬래브에서 PC 보강재의 너비 변화에 따른 전단강도를 해석적으로 평가한 결과를 나타낸 것이다. Fig. 10(a)에서 보강재 너비가 증가함에 따라 슬래브의 전단강도가 증가하였다. 보강재 너비가 C+1h에서 C+5h까지 증가함에 따라 전단강도는 895.26 kN에서 1,189.26 kN으로 약 33 % 증가하였으며, 기준 모델인 C+3h와 C+5h와 비교할 경우 약 26 %의 강도 증가가 확인되었다. Fig. 10(b)는 ACI 318-19 설계식을 기반으로 예측한 전단강도와 해석 결과를 비교한 것으로, ACI 318-19 기준식은 보강재 설치에 따른 위험단면 변화에 대한 영향을 반영하지 않기 때문에 해석값 대비 최대 28 %까지 과소평가하는 것으로 나타났다. Fig. 10(c)에 제시된 KDS 14 20 기준식과의 비교에서는 $b_{PC}/h \ge 3.5$인 구간에서 해석값과 유사하게 나타났으나, $b_{PC}/h \le 2.5$인 경우 해석값보다 과대평가하는 것으로 나타났다. 이는 현행 설계기준 또한 보강재 설치에 따른 위험단면의 변화를 반영하지 못하고 있기 때문이므로, 이종강도 콘크리트가 적용된 슬래브에 대한 위험단면의 재산정이 필요함을 시사한다.

Fig. 8 Evaluation of punching shear strength and diagonal crack angle of slabs with different compressive strength : effect of flexural reinforcement ratio

Fig. 9 Evaluation of punching shear strength and diagonal crack angle of slabs with different compressive strength : effect of concrete compressive strength

Fig. 10 Evaluation of punching shear strength and diagonal crack angle of slabs with different compressive strength: effect of PC head width

4.3 전단균열각

각 현행 설계기준에서 가정하고 있는 전단균열각과 본 연구의 해석 결과를 비교하였다. ACI 318-19에서는 전단균열각을 45°로 가정하는 반면, KDS 14 20 전단강도 산정 시, 압축대에서 콘크리트 강도에 따라 균열각이 변화한다. 본 연구에서는 균열각 산정을 중립축을 기준으로 구분하여 인장대와 압축대에서의 서로 다른 균열각을 적용하였다.

휨철근비에 따른 해석에서는 PC-80-3h-0.9 실험체에서는 휨파괴가 선행된 후 전단파괴가 발생하였고, 전단균열은 약 45°의 각도로 형성되었다. Fig. 8(d)에서 나타난 바와 같이 전단균열각이 휨철근비의 영향을 받는다는 것을 확인할 수 있었다. 휨철근비가 증가할수록 전단균열각은 감소하는데 이는 휨철근비가 증가함에 따라 슬래브 단면 내 압축대가 확장되기 때문인 것으로 판단된다. Fig. 9(d)에는 콘크리트 압축강도 변화에 따른 해석 결과를 나타내었다. 압축강도가 증가함에 따라 전단균열각이 완만해지는 것으로 나타났다. PC 보강재 내부에서는 16~26°, CIP 내부에서는 35~46° 범위로 전단균열이 형성되었다. Fig. 11은 압축강도 변수 중 대표적으로 계면에서 전단균열각 기울기 변화가 뚜렷하게 나타난 PC-120-3h-1.3 실험체를 예시로 제시한 것이다. 이 결과에서도 확인할 수 있는 바와 같이 재료 강도 차이가 클수록 PC-CIP 계면에서의 균열각 차이는 크게 나타난다. Fig. 10(d)에서는 PC 보강재 너비에 따른 해석 결과이다. 보강재 너비에 따른 전단균열각의 변화는 너비가 증가할수록 균열각이 감소할 것이라는 예상과는 다른 결과가 나타났다. PC-80-h-1.3 실험체의 경우, 이는 ACI 318-19 및 KDS 14 20에서 정의하는 위험단면의 크기와 동일하기 때문에 전단균열각은 약 47°로 나타났으며, 이는 현행 설계기준에서 가정하는 값인 45°와 유사한 결과를 보였다. PC-80-2h-1.3 및 PC-80-3h-1.3 실험체에서는 PC 보강재가 삽입됨에 따라 일반강도 콘크리트(CIP) 영역에서 균열이 먼저 발생하였고, 이후 균열이 PC 보강재 내부로 진전되면서 최종적으로 보강재 내부에서 파괴가 발생하였다. 이때 전단균열각은 PC 내부에서 22°~31°, CIP 내부에서 40°~47° 범위로 나타나 두 재료 간 균열각 차이가 뚜렷하게 관찰되었다. 반면, PC-80-4h-1.3 및 PC-80-5h-1.3 실험체에서는 균열이 초기 단계부터 PC 보강재 내부에서 발생하였으며 최종 파괴 또한 내부에서 관찰되었다. 이 경우 전단균열각은 다시 45° 이상으로 증가하였으며, 이는 하중이 PC 보강재 내부에서 저항된 후 최종적으로 내부에서 파괴가 나타났다. 따라서 전단균열각이 설계 변수에 따라 현행 설계기준에서 가정한 일정값과 차이를 보이는 만큼, 보다 정확한 뚫림전단강도 예측을 위해서는 이종강도 콘크리트 계면에서의 균열각 변화를 반영한 위험단면의 재산정이 필요하다.

Fig. 11 Diagonal crack angle variation at the interface