2.1 수치해석 모델 구축

수치해석을 위한 콘크리트 재료 모델은 continuous surface cap model(CSCM)을 사용하였다. CSCM은 연속적이고 매끄러운 표면을 가지는 캡 모델로, 미국의 연방고속도로관리국(Federal Highway Administration, FHWA)에서 큰 동적하중을 받는 콘크리트 방호벽의 거동을 모사하기 위해 개발된 모델이다^{(Jiang and Zhao 2015)}. 해석 중 콘크리트 내 응력은 각 시간 단계마다 갱신되며, 계산된 응력이 항복면 내부 또는 경계면 상에 있을 경우, 콘크리트는 탄성 거동을 유지한다^{(Murray 2007)}.

축방향 철근 및 횡보강 철근은 MAT_PLASTIC_KINEMATIC 모델을 사용하였다. 이 모델은 항복 거동과 운동 경화 소성을 고려할 수 있다^{(Liu et al. 2020)}.

CFRP 재료 거동을 모사하기 위해 MAT_ENHANCED_COMPOSITE_DAMAGE 모델을 선택하였다. 이 모델은 CFRP 재킷으로 보강된 RC 기둥을 대상으로 한 선행 연구^{(Abdelkarim and ElGawady 2016; Liu et al. 2020)}에서 자주 사용된 모델이며, Chang-Chang 파괴기준^{(Chang and Chang 1987)}을 기반으로 섬유 인장 및 압축, 매트릭스 인장 및 압축의 네 가지 파괴모드를 통해 CFRP의 거동을 모사한다^{(Liu et al. 2020)}.

차량과 CFRP 재킷으로 보강한 RC 기둥 사이의 충돌은 CONTACT_AUTOMATIC_SURFACE_TO_SURFACE를 사용하였으며, ^{Liu et al.(2020)}을 참고하여 동적 및 정적 마찰계수를 모두 0.3으로 설정하였다. 또한 콘크리트와 CFRP 재킷 접촉은 ^{Saenz and Pantelides(2005)}을 참고하여 정적 마찰계수를 0.5로 설정하였다. 또한 기초부는 움직이지 않도록 모든 자유도를 구속하였다.

수치해석 시 비현실적인 변형을 억제하고, 해석의 안정성을 확보하기 위해, 콘크리트에는 constant stress solid element와 Flanagan-Belytschko 점성 기반 hourglass 제어(type 3)를 적용하였으며, CFRP에는 fully integrated shell element와 이에 적합한 hourglass 제어(type 8)를 사용하였다. 재료모델의 입력 변수는 Table 1에 작성하였다.

Fig. 1 Schematic of experimental RC column specimen and CFRP jacket layout

2.2 수치해석 모델과 충돌 실험결과 비교

재료 모델을 포함한 수치해석 모델의 검증을 위해, ^{Xu et al.(2020)}의 RC 기둥 실험체와 모형 트럭 간의 충돌 실험 조건을 재현하여 동해석을 수행하였다. Fig. 1은 수치해석 검증 대상인 CFRP 재킷을 보강하지 않은 일반 기둥 실험체(C2H0)와 CFRP 재킷을 보강한 기둥 실험체(C2H2)의 정보를 보여준다. CFRP 재킷 보강 조건은 ^{Xu et al.(2020)}에서 수행된 실험체와 동일하게 높이 500 mm의 재킷을 100 mm 겹치게 한 층으로 구성하여 총 2개 층을 적용하였다. CFRP 재킷의 적층 각도는 충돌 방향과 0°이었으며, 사용된 재료들의 자세한 물성치는 Table 2에 작성하였다. 또한 모형 차량은 무게가 1,580 kg이며, 높이 400 mm에서 4.55 m/s의 속도로 기둥과 충돌하였으며, 충돌 실험의 메커니즘은 Fig. 2에 도시하였다.

수치해석 모델의 정확성을 검증하기 위하여 최대 충격력(impact force), 횡방향 변위, 그리고 트럭에 의해 소산된 에너지 세 가지 지표를 이용하여 해석결과와 실험결과를 비교하였다. 이때 최대 충격력은 차량과 기둥의 충돌 시 접촉면에서 발생하는 접촉력으로서 실제 실험의 변형률 게이지 계측값을 통해 얻은 값을 힘으로 환산한 값이다.

실험에서 충격력은 변형률 게이지 기반 계측시스템을 통해 계측하였으며, 수치해석에서는 접촉면에서 발생하는 결과 접촉력을 전역 좌표계로 출력하는 LS-DYNA의 접촉면 반력 출력값으로 추출하였다. Fig. 3은 차량 충돌 시 기둥에 가해지는 충격력을 시간에 따라 나타낸 그래프로, 충돌 시 RC 기둥과 모형 트럭 간의 충돌 하중의 전달 메커니즘과 접촉 조건의 적절한 구현을 제공할 수 있다. 또한 최대 충격력의 비교를 통하여 RC 기둥의 초기 강성을, 이후의 충격력 그래프를 통하여 RC 기둥의 비선형 거동을 파악할 수 있다. Fig. 3(a)는 일반 기둥 실험체(C2H0)의 충격력 시간이력 곡선으로, 실험결과와 비교하였을 때 최대 충격력은 1,043 kN으로 실험의 최대 충격력인 952 kN과 9 %의 비교적 작은 오차를 보였다. Fig. 3(b)는 보강 실험체(C2H2)의 충격력 시간이력 거동을 보여주며, 최대 충격력이 802 kN로 실험의 최대 충격력인 876 kN와 비교하였을 때 8 %의 오차를 보였다. CFRP 재킷 보강으로 인해 최대 충격력이 낮아지는 것은 ^{Xu et al.(2020)}의 연구에서 설명한 것과 같이 기둥의 충돌 지점에서 국부적인 강성이 낮아졌기 때문이다. 또한 CFRP 재킷으로 보강하지 않은 C2H0는 최대의 충격력 이후 충격력이 급격히 감소되는데, 이는 기둥이 파괴되면서 기둥의 강성이 급격히 낮아지고 충격 저항 능력이 낮아졌기 때문이다. 이에 비해 CFRP 재킷으로 보강한 C2H2는 일반 실험체인 C2H0와 다르게 CFRP 재킷으로 인해 기둥의 전단저항 능력이 높아지면서 기둥의 파괴가 지연되어 최대의 충격력 이후 충격력이 급격히 떨어지지 않게 되었다.

실험에서 횡방향 변위는 기둥 배면에 0.2 m 간격으로 1.2 m까지 설치된 6개의 변위계를 통해 측정하였으며, 수치해석에서는 동일한 위치 절점에서 결과값을 추출하였다. Fig. 4는 차량 충돌 시 일반 기둥 실험체와 보강 기둥 실험체의 기둥 높이별 횡방향 변위를 해석결과와 실험결과를 비교한 그림으로, 왼쪽에서부터 각각 시간 1.5, 2.5, 5, 7.5, 10 ms일 때 횡방향 변위를 나타내는 그래프이다. 기둥의 횡방향 변위 비교를 통해 충돌 하중 하에서 기둥의 비선형 거동이 적절히 모사되었음을 검증할 수 있다. 특히 파괴 직전인 10 ms 시점에서 모형 트럭 충돌부의 높이인 0.4 m 지점에서 해석 결과는 실험 결과와 비교하였을 때, C2H0의 경우 7 %의 오차를 보였고, C2H2의 경우 8 %의 오차를 보였다. 또한 충돌 시 횡방향 변위를 비교하면 C2H0와 C2H2는 충돌 시 기둥의 파괴 양상이 달라지는 것을 Fig. 5를 통해 알 수 있다. CFRP 재킷은 기둥의 전단저항 성능을 향상시키기 때문에 파괴 양상이 전단 파괴에서 휨 파괴로 변하게 된다. 이러한 이유로 Fig. 5(a)에서 볼 수 있듯이 C2H0는 급격히 전단 파괴가 일어나면서 시간이 지남에 따라 충돌 지점과 기둥 상단 부분의 변위 차이가 커지는 것을 알 수 있다. 이에 비해 Fig. 5(b)에서 C2H2는 파괴 양상이 휨 파괴로 변하여 기둥의 하단에서 손상이 집중되고, 기둥이 넘어가면서 기둥 상단 부분의 변위가 충돌 지점의 변위보다 커지는 것을 알 수 있다.

Fig. 6은 일반 기둥 실험체와 보강 기둥 실험체의 모형 트럭 충돌부의 변위에 따른 충격력을 나타낸 그래프로, 그래프와 x축으로 이루어진 면적은 충돌 시 트럭에 의해 소산된 에너지를 의미한다. C2H0는 15.8 kJ의 에너지가 소산되었고, 이는 실험결과(14.9 kJ)와 6 %의 오차를 보였다. 또한 C2H2는 15.6 kJ의 에너지가 소산되었으며, 이는 실험결과(13.0 kJ)와 20 %의 오차를 보였다. 실험에서 C2H0가 C2H2보다 더 큰 양의 에너지가 소산되었는데, 이는 트럭으로 인한 초기의 운동 에너지가 기둥의 파괴 에너지로 사용되면서 더 많은 양의 에너지가 소산되었기 때문이다. C2H2는 CFRP 재킷으로 인해 파괴가 억제되면서 더 적은 양의 에너지가 소산되었다. 또한 CFRP 재킷으로 인해 기둥 충돌부의 국부적인 강성은 감소하였지만, 기둥의 전체 강성은 증가하였기 때문에 모형 트럭 충돌부의 변위가 비교적 작은 것을 알 수 있다.

C2H0와 C2H2에서의 충격력 시간이력 곡선, 시간에 따른 기둥 높이별 변위 분포도, 모형 트럭 충돌부 변위에 따른 충격력 그래프에 대한 실험결과와 해석결과를 비교한 결과, 세 가지 비교 지표에서 모두 20 % 이하의 오차를 보였으며, CFRP 재킷 보강으로 인해 변하는 파괴 형상까지 적절하게 모사했음을 확인할 수 있다. 또한 동일한 실험에 대하여 충격력과 횡방향 변위 모두 20 % 내외의 오차를 보였던 ^{Heng et al.(2023)}의 수치해석 결과와 비교하였을 때에도 충분한 신뢰성을 가진다고 볼 수 있다.

Fig. 2 Schematic of collision experiment

Fig. 3 Comparison of impact force time-histories of RC columns without and with CFRP jacket

Fig. 4 Comparison of lateral displacement distributions of RC columns without and with CFRP jacket

Fig. 5 Comparison of failure modes without and with CFRP jacket

Fig. 6 Comparison of dissipated energies of RC columns without and with CFRP jacket

3.1 실규모 교량의 유한요소 모델

본 절에서는 앞서 검증된 충돌 수치해석 모델링 기법을 활용하여 실규모 교량-트럭 충돌 수치해석 모델을 구축하였다. 교량 모델의 설계는 Load and Resistance Factor Design^{(Huff 2022)}에서 제시한 기본 교량 치수를 참조하였다. 제시된 기본 교량 모델은 두 개의 RC 기둥과, 코핑부, 기초부로 구성된 2주식 교각으로 단순화하였다. 기둥 높이 6 m, 직경 1 m, 기둥 간격 6 m, 그리고 코핑부와 기초부는 동일한 폭과 너비를 가지고 있으며, 높이는 각각 1.9 m, 1.7 m이다. 기둥에는 65 mm 피복 깊이에 총 12개의 축방향 철근과 150 mm 간격으로 총 39개의 횡보강 철근이 배치되었다. 상부 구조의 하중은 코핑부 상단에 질량 블록(mass block)으로 이상화하여 축하중을 모사하였으며, 사용자가 질량을 지정하여 부여하는 집중질량 방식으로 설정하였기 때문에 질량 블록의 크기는 해석 결과에 큰 영향을 주지 않는다. 다만 코핑과 질량 블록 사이의 접촉 조건은 충돌 시 해석에 영향을 줄 수 있으므로, ^{Do et al.(2018)}을 참고하여 정적 마찰계수 0.6을 적용하여 구현하였다.

재료 모델은 콘크리트 압축강도 28 MPa, 철근 항복강도 460 MPa를 이용하였고, 충돌 대상 기둥에는 지면으로부터 1.4 m 높이까지 CFRP 재킷 보강을 적용하였다. 계산 효율성과 정확도를 확보하기 위해 충돌하지 않는 기둥을 대상으로 메쉬 민감도 검토를 수행하였다. 요소 크기를 200, 100, 50, 25 mm로 단계적으로 축소하며 횡방향 최대변위를 비교한 결과, 50 mm와 25 mm 사이에서 횡방향 최대변위 변화가 미미하여 수렴이 확인되었다. 이에 정확도와 계산 효율을 종합 고려해 50 mm를 채택하였다. 최종적으로 충돌 기둥에는 25 mm의 메쉬 크기를, 코핑부, 기초부, 그리고 충돌하지 않는 기둥에는 50 mm의 메쉬 크기를 선정하였다. ^{Liu et al.(2023)}의 연구 결과에 따라 기초부의 모든 자유도를 구속하여 지반의 영향을 무시하였다.

3.2 트럭의 유한요소 모델

사용한 트럭 모델은 National Crash Analysis Center에서 개발한 유한요소 모델(Fig. 7)로, 전체 길이는 10 m, 높이는 3 m, 폭은 2.5 m이다. 엔진 질량은 약 1,300 kg이며, 트럭 총 질량은 16,000 kg이다. 트럭의 충돌 속도는 구조물의 동적응답을 명확히 파악하기 위하여 100 km/h로 설정하였다.

Fig. 7 Numerical truck model

4.1 매개변수에 따른 기둥의 횡방향 최대변위 비교

CFRP 재킷 보강 겹수를 포함한 총 13개의 설계변수 중 차량 관련 변수 3가지를 제외하고, RC 기둥의 6개 변수와 CFRP 재킷의 4개 변수, 총 10개의 설계변수를 대상으로 매개변수 연구를 수행하였으며, 그 결과를 Fig. 9에 제시하였다. 본 매개변수 해석에서는 충돌 속도와 트럭의 질량, 엔진의 질량을 각각 100 km/h, 16,000 kg, 1,300 kg으로 설정하고 변수별 기둥의 횡방향 최대변위($d_{max}$)를 비교하였다. 이는 실제 사고 상황에서 충격력이나 에너지 흡수량을 직접 계측하기 어려운 반면, 기둥의 변위와 손상 정도는 사고 이후 현장에서 확인 가능한 지표이므로, 성능 비교에는 변위 기반 응답을 채택하였다.

Fig. 9 Comparison of lateral displacement responses with different structural and CFRP jacket parameters

4.2 무작위 충돌 상황에서의 CFRP 재킷 보강 효과

실제 충돌 상황에 대한 보다 현실적인 분석을 위해서는 여러 변수가 동시에 변화하는 복합적인 조건을 모사할 필요가 있다. 이에 따라 다양한 변수 조합에 따른 무작위 충돌 상황에서의 구조 응답을 분석하기 위해 Latin hypercube sampling(LHS)을 활용하였다. LHS는 각 입력변수의 구간을 균일한 확률 구간으로 나눈 뒤 각 구간에서 하나씩 샘플을 선택하는 계층적 샘플링 기법이다^{(McKay et al. 2000)}. 앞서 조사한 확률분포에 기반하여 CFRP 재킷으로 보강하지 않은 기둥 300개를 생성하였다. 이후 내진 보강 설계식 (1)을 적용하여 보강 겹수를 산정한 뒤 동일한 수의 CFRP 재킷 보강 기둥 데이터를 추가로 생성하여 다양한 충돌 상황을 현실적으로 모사하고자 하였다.

충돌 시 RC 기둥이 완전히 파괴되면 기둥은 외력을 지탱하지 못하고 횡방향 최대변위가 계속 증가하게 된다. 이처럼 파괴된 기둥의 경우, 단순히 횡방향 최대변위만으로 손상 정도를 정량적으로 비교하는데 한계가 있다. 따라서 본 연구에서는 미 육군 공병대^{(USACE 2008)}에서 제안한 손상분류 기준을 적용하여 손상단계를 분류하였고, 이를 Table 4에 나타내었다. 기둥의 충돌 시 손상 정도는 회전각(rotation angle)을 기준으로 4단계의 손상단계로 구분되며, 해당 손상단계는 식 (2)을 통해 계산된다. 해당 방법을 통해 외력을 지탱하지 못하고 횡방향 최대변위가 계속해서 증가하는 데이터를 손상단계 4, 즉 붕괴 단계로 분류할 수 있으며, 이를 통해 모든 상황에 대해 동일한 기준으로 손상단계를 평가할 수 있다는 장점이 있다. 여기서 $\theta$는 회전각, $\delta$는 횡방향 변위, $L$은 충돌 높이이다.

4.1절의 매개변수 연구 결과, 기둥 직경과 CFRP 재킷 보강 겹수가 충돌 시 기둥의 동적 응답에 큰 영향을 미치는 것으로 나타났다. 그러나 보강 겹수는 ^{Caltrans(2008)} 산정식에 의해 다른 변수 조건에 따라 산정되는 값으로 개별적인 확률분포를 적용하지 않았으므로 결과 분석을 위한 그룹화 기준으로 사용하지 않았다. 대신 CFRP 변수 중에서는 적층 각도가 직경 다음으로 중요한 요인으로 확인되었기 때문에, 본 연구에서는 확률분포에 기반하여 생성한 무작위 상황에서 기둥 직경과 CFRP 적층 각도를 기준으로 그룹화하여 손상단계를 비교하였다.

Fig. 10 Comparison of damage states before and after CFRP jacket strengthening according to RC column diameter

Fig. 11 Comparison of damage states before and after CFRP jacket with different fiber orientation angles