2.1 기존 VAEGAN 모델

회귀 기반 기계학습은 입력 조건과 출력 값 간의 함수 관계를 근사하는 방식으로, 단일 지표 예측에는 효과적이지만 연속적이고 비선형적인 포락선 전체를 안정적으로 생성하기에는 한계가 있다. 반면, 생성형 모델은 함수 근사 대신 데이터 분포를 학습하므로 복잡한 형태의 데이터 생성이 가능하다. VAE(variational autoencoder)는 입력 데이터 $x$를 잠재변수 $z$로 압축한 후 복원하면서 데이터의 분포 특성을 학습한다^{(Kingma and Welling 2013)}. 그러나 VAE는 생성된 결과가 흐릿하고 품질이 낮다는 단점이 있다. GAN(generative adversarial network)은 생성자 $G$와 판별자 $D$ 가 경쟁적으로 학습하여 사실적인 출력을 얻는다^{(Goodfellow et al. 2014)}. 하지만, GAN은 잠재공간과 출력 간의 해석 가능성이 낮아 조건부 생성에는 적합하지 않다. 이러한 문제를 보완하기 위해 VAE의 안정성과 GAN의 사실성을 결합한 VAEGAN이 제안되었다^{(Larsen et al. 2015)}. 특히 ^{Li et al. (2024)}은 조건벡터와 상호정보량(mutual information, MI) 극대화를 도입하여 조건별 결과 제어를 강화하였다.

Fig. 1은 ^{Li et al.(2024)}이 제안한 VAEGAN의 학습 구조를 나타낸다. 해당 모델은 조건 벡터 $c$ 와 랜덤 노이즈 $z$를 입력으로 받아 실제와 유사한 형식의 곡선을 생성한다. 전체 구조는 인코더(encoder, $E$ ), 생성자(generator, $G$), 판별자(discriminator, $D$)로 구성되며, 학습 단계와 생성 단계로 구분된다.

학습 단계에서는 조건–응답 관계와 데이터의 분포 특성을 동시에 학습한다. 입력은 세 가지 요소로 이루어진다. 조건 벡터 $c = [c_1, c_2, \dots, c_i, \dots, c_n]$는 곡선의 형상을 제어하는 변수 집합이다. 각 $c_i$는 독립된 연속형 설계 변수이며, $n$은 조건의 총 개수이다. 랜덤 노이즈 $z$는 확률적 변동성을 반영하며, 가우시안 분포 $z \sim N(0, I)$에서 샘플링된다. 학습 및 생성 데이터 $x = [x_1, x_2, \dots, x_t, \dots, x_T]$는 고정 길이 $T$ 를 가지는 벡터 형식의 시퀸스이다. 인코더 $E$ 는 실제 데이터 $x^{real}$로부터 조건 표현 $c^{est} = E(x^{real})$을 추정한다. 생성자 $G$는 $(z, c)$를 입력받아 $x^{fake} = G(z, c)$를 생성하며, 판별자 $D$는 $(x^{real}, c^{est})$와 $(x^{fake}, c)$를 입력받아 데이터의 진위를 판별한다. 추가적으로 생성자 $G$는 $(z, c^{est})$을 입력받아 $x^{fake2}$를 생성하고, $x^{fake}$와 $x^{fake2}$의 차이를 비교하며 조건 변화 반영을 학습한다. 또한 InfoGAN^{(Chen et al. 2016)} 방식으로 $E(x^{fake})$와 조건 $c$의 일치성을 학습시켜 생성자가 조건을 무시하지 않도록 유도한다. 이 구조는 여러 손실 항으로 정의되며 기존 모델에서 ^{Li et al.(2024)}은 식 (1)과 같이 정의하였다.

여기서, $L_D$는 판별자 손실을 의미한다. $(x^{real}, c^{est})$를 참으로, $(x^{fake}, c)$를 거짓으로 학습시키기 위해 식 (2)와 같이 산정한다.

$L_{EG}$는 생성자·인코더 손실을 의미한다. 생성자가 판별자를 속여 실제와 구분되지 않는 데이터를 생성하도록 유도하며, 식 (3)으로 표현할 수 있다.

$L_{VAE}$는 VAE 손실을 나타낸다. 이는 데이터의 특성을 보존하는 동시에 조건 분포를 정규화하기 위하여 식 (4)에 제시된 것과 같이 재구성 항과 정규화 항으로 구성된다.

여기서, $Q(\cdot)$는 변분 분포, $P(\cdot)$는 확률분포를 나타낸다.

$L_{MI}$는 상호정보량 손실을 의미하며 식 (5)와 같이 정의된다. $L_{MI}$는 조건 벡터와 생성 데이터 간의 결속을 강화하기 위해 도입된다. 생성 데이터에 조건이 반영되었는지를 직접 판별하지 않고, 인코더를 통해 복원된 조건과 실제 조건의 차이를 손실로 계산한다. 이 손실은 로그우도(log-likelihood) 형태로 정의되며, 인코더가 추정한 평균과 분산이 실제 조건과 일치할수록 손실이 감소한다.

여기서, $P(c|x)$는 조건 $c$가 데이터 $x$에 주어졌을 때의 실제 확률분포이지만, 직접 계산하기 어려우므로, 근사분포 $Q(c|x)$를 사용한다. $Q(c|x)$은 인코더의 모듈이 데이터 $x$로부터 조건 $c$을 복원하도록 학습한 근사 분포이다.

생성 단계에서는 학습된 생성자 $G$만 사용한다. 사용자가 조건 $c$를 입력하고 $z$를 샘플링하면 새로운 곡선 $x^{fake} = G(z, c)$를 생성할 수 있다. 이 단계에서는 인코더와 판별자가 사용되지 않는다.

Fig. 1 Training architecture of the controllable VAEGAN

2.2 조건 일치성을 고려한 판별자 구조 개선

^{Li et al.(2024)}이 제안한 모델은 시계열 데이터의 확률적 변동을 효과적으로 재현하였으나, RC 기둥 포락선의 생성에는 한계가 존재한다. 포락선은 재료 강도, 단면 치수, 배근비, 축력 등 여러 조건이 결합하여 결정되므로, 단순한 손실 구성만으로는 조건–데이터 정합성을 확보하기 어렵다. 특히 기존 모델의 판별자는 $(x^{real}, c^{est})$와, $(x^{fake}, c)$만을 대상으로 하여, 조건 불일치에 대한 판별 기준이 존재하지 않는다. 이로 인해 판별 손실이 조건 정보의 왜곡을 제어하지 못하고, 생성자가 주어진 조건을 무시하거나 왜곡하더라도 적절히 제어되지 않는다. 또한, $L_{MI}$은 실제 조건 $c$와 인코더가 복원한 조건 $c^{est}$의 일치 조건에 의존하므로, 학습 초기에 인코더가 불안정하거나 조건 차원이 큰 경우 정확한 정합 신호를 제공하지 못한다.

Fig. 2는 본 연구에서 제안한 불일치 조건(mismatched condition) 기반 판별자 학습 구조를 나타낸다. 이 구조는 기존 모델의 한계를 보완하기 위해 도입되었으며, GAN-CLS^{(Reed et al. 2016)}에서 제안된 개념을 응용하였다. GAN-CLS는 텍스트 이미지 생성 모델에서 조건이 일치하지 않는 샘플을 함께 제시하여 판별자가 입력 간의 일치 여부를 구분하도록 유도하는 모델이다. 본 연구에서는 이 개념을 적용하여 학습 과정에서 실제 데이터와 무관한 무작위 조건 $c^{rand}$을 함께 제시하였다. 판별자는 $(x^{real}, c)$를 참으로 $(x^{real}, c^{rand})$을 거짓으로 인식하도록 학습되며. 이를 통해 데이터의 진위뿐만 아니라 조건 일치 여부까지 동시에 평가할 수 있다. 이와 같은 입력 구성은 생성자가 조건을 무시하거나 왜곡하는 현상을 효과적으로 억제하며, 판별자의 학습 목표에 직접적인 영향을 준다. 이에 따라 손실함수 $L'_D$를 식 (6)와 같이 제안하였다.

Fig. 2 Training architecture of the proposed model

3.1 데이터 선별 조건

본 연구는 ACI-369 Rectangular Column Database^{(Ghannoum et al. 2012)}를 기반으로 하였다. 해당 데이터베이스에는 반복하중 실험을 통해 획득된 326개의 RC 기둥의 이력곡선(hysteresis curve) 데이터가 포함되어 있으며, 단면 상세, 축력비, 기둥 높이, 실험 구성(test configuration) 등 다양한 실험 정보를 포함한다. 이 중 데이터의 신뢰성과 학습 안정성을 확보하기 위하여 아래와 같은 실험 데이터는 학습 데이터세트에서 제외하였다.

∙ 초기 측정값이 비정상적이거나 오류가 포함된 실험체

∙ 콘크리트 압축강도 $f_{ck} \ge 50$ MPa인 고강도 콘크리트 실험체

∙ 축력비가 $0 = P/A_g f_{ck}$ 또는 $0.65 \le P/A_g f_{ck}$인 실험체

∙ 4면 배근이 아닌 양면배근 단면의 실험체

∙ 복수 기둥이 결합된 실험체 및 준정적 반복가력 이외의 실험

∙ 데이터 변수들의 통계적 분포 범위를 크게 벗어나는 극단값

이러한 선별 과정을 통하여 326개의 실험체 중 171개의 실험체를 데이터세트로 확정하였다. 이와 같이 구축된 데이터세트는 주로 저층 RC 건축물 기둥의 거동을 예측하기 위함이다.

3.2 포락선 데이터 특성 분석

데이터베이스에 수록된 RC 기둥은 재료의 비선형성과 및 급격한 강도 저하로 인해 복잡한 하중-변위 응답을 보인다. 이러한 응답을 공통된 기준에서 비교하기 위해, 본 연구에서는 ^{FEMA-440 (2005)}의 절차에 따라 이상화된 포락선(idealized backbone curve)을 작성하였다.

Fig. 3은 실험 데이터 중의 이력곡선, 포락선(blue line) 그리고 이상화된 곡선(red line)을 보여준다. 이상화된 포락선은 초기강성($K_e$), 항복강도($V_y$), 항복변위($\Delta_y$), 극한강도($V_u$), 그리고 극한변위($\Delta_u$)로 구성된다.

본 연구에서 활용한 데이터세트는 실험체별 하중 수준과 거동 특성의 차이로 인해 전단력과 변위의 범위가 넓고 분포가 편중되는 경향을 보였다. 이러한 불균형은 모델 학습 시 손실 편향(loss bias)을 유발하고, 데이터가 적을 경우 일반화 성능을 저하시킬 수 있다. 따라서 데이터의 변동성을 완화하면서도 거동 특성을 보존하기 위해 전단력($V$)은 각 실험체 자중과 축력의 합($W$)으로 나눈 강도비($V/W$)로, 변위($\Delta$)는 기둥 높이($l$)로 나눈 층간변위비($\Delta/l$)로 변환하는 무차원 정규화를 적용하였다.

Fig. 4는 본 연구에서 확보한 데이터세트의 실험체들은 최대 층간변위비를 보여주며, 서로 상이한 값을 가지고 있다. 그러나 본 연구에서 사용한 생성모델은 합성곱 신경망 구조를 기반으로 하므로, 모든 학습 데이터가 동일한 시퀀스 길이를 갖도록 변위 구간을 통일해야 한다.

Fig. 5에 제시된 바와 같이 본 연구에서는 ^{ASCE-41(2014)}에서 제시된 RC 기둥의 붕괴방지(CP) 수준 최대 소성회전각을 기준으로 최대 층간변위비를 6 %로 설정하였다, 각 실험체의 포락선은 이 상한 범위에 맞추어 변위가 부족한 구간은 실험체의 강도저하 기울기($K_{deg}$)를 따라 외삽으로 보완하고, 6 %를 초과하는 구간은 제거하였다. 또한, 외삽 과정에서 강도가 0으로 수렴할 경우 모델 학습이 불안정해질 수 있으므로, 강도저하는 최대 강도의 20 % 수준($V_{residual} = 0.2 V_u$)까지로 제한하였다.

Fig. 3 Idealized shear-displacement curve

Fig. 4 Distribution of maximum drift in the dataset

Fig. 5 Extrapolation of backbone curve

3.3 조건변수(Condition Vector) 선정

ACI-369 데이터베이스에는 RC 기둥의 재료적, 기하학적, 하중 관련 특성을 나타내는 다양한 설계 변수가 포함되어 있다. 기존 연구들에 따르면, 각 변수는 포락선의 강도, 변형능력 그리고 강도저하 특성에 서로 다른 영향을 미친다. ^{Priestley et al. (1994)}은 축력비($P/A_g f_{ck}$)가 증가하면 RC 기둥의 최대전단강도가 증가할 수 있으나, $P-\Delta$ 효과에 의하여 변형능력은 감소하고 파괴시 강도저하가 급격하게 진행될 수 있음 제시하였다. ^{Park et al.(2010)}은 전단경간비($a/d$)가 낮은 기둥은 전단에 지배되는 거동을 보이며, 최대강도 이후 강도저하 구간의 기울기($K_{deg}$)가 크게 나타난다는 실험 결과를 보고하였다. ^{Saatcioglu and Razvi(1992)}는 전단철근비($\rho_t$)가 증가하면 코어 콘크리트의 구속효과가 향상되어 변형능력과 에너지 소산 능력이 증가하고, 강도저하 구간의 기울기($K_{deg}$)가 완만해진다고 설명하였다. 또한, 단면형상비($b/d$)가 큰 단면일수록 구속효과가 낮아 변형능력이 줄고 강도저하가 더 빠르게 진행될 수 있다는 점도 제시하였다. ^{Trejo et al.(2016)}은 주철근비($\rho_l$)의 증가에 따라 기둥의 초기강성 및 휨강도가 증가하는 것을 실험을 통하여 검증하였다. 이는 전단파괴가 발생하지 않을 경우 에너지소산능력을 상당히 증가시키는 것으로 나타났다.

이와 같이 포락선 형상은 다양한 설계 변수의 상호작용에 의해 결정된다. 그러나, 3.2절에서 전단력–변위 데이터를 무차원 정규화하여 강도비–층간변위비 형식으로 변환함에 따라, 데이터는 복합적인 물리 특성을 가지게 되었다. 따라서 기존 설계 변수들이 정규화된 응답과의 관계를 유지하지 않는다. 이러한 이유로, 본 연구에서는 기계학습 모델의 입력으로 사용할 조건벡터를 체계적으로 선정하기 위해, 입력 조건과 포락선의 구성요소($K_e, V_y, V_u, \Delta_y \& \Delta_u$)와의 관계를 정량적으로 분석하였다. 분석은 상관성 기반 접근과 회귀 기반 접근을 결합한 형태로 수행되었다.

먼저, Spearman 상관분석^{(Spearman 1961)}을 통해 입력변수와 포락선의 구성요소 간의 관계 강도를 계산하였다. 이 방법은 변숫값의 크기보다 값들의 순위(rank)를 기준으로 두 변수의 변화 방향이 얼마나 일치하는지를 평가하므로, 비선형 관계에서도 연관성을 확인할 수 있다. Spearman 상관계수는 식 (7)과 같이 정의된다.

여기서, $R_c$와 $R_x$는 각각 변수 $c$와 $x$의 순위, $\bar{R}_c$와 $\bar{R}_x$는 평균 순위를 의미한다. $|\rho|$값이 클수록 입력변수와 응답 간의 연관성이 높음을 의미한다.

이후, LASSO(least absolute shrinkage and selection operator)^{(Tibshirani 1996)} 회귀분석을 적용하여 서로 높은 상관성을 가지는 변수들의 영향 중복을 억제하고, 포락선 형상에 실질적으로 기여하는 핵심 변수를 선별하였다. LASSO는 회귀계수의 크기에 제약을 부여하여 불필요한 변수를 자동으로 제외하며, 그 목적함수는 식 (8)과 같이 정의된다.

여기서, $x_i$는 포락선의 구성요소($K_e, V_y, V_u, \Delta_y \& \Delta_u$) 중 하나를 나타내며, $c_i$는 설계 변수로 구성된 입력 벡터이다. $\beta_0$는 절편, $\beta_j$는 각 변수의 회귀계수, $\lambda$는 모델의 단순화 정도를 조절하는 값이다. $\lambda$가 커질수록 불필요한 계수는 0으로 수렴하며, 영향이 큰 변수만 남게 된다.

두 분석 결과는 변수별 상대적 중요도로 통합하였다. Spearman 분석에서 산정된 상관계수 $|\rho|$를 응답별로 0~1 범위로 정규화하여 Spearman 기반 점수 $S_j$를 계산하였다. LASSO 회귀에서 얻은 회귀계수의 절대값 $|\beta_j|$ 역시 정규화하여, 이를 LASSO 기반 점수 $L_j$로 계산하였다. 두 결과를 동일한 비중으로 합산하여 최종 중요도 $T_j$를 식 (9)와 같이 정의하였다.

$T_j$가 클수록 포락선 예측에 대한 상대적 기여도가 높음을 의미하며, Fig. 6에 제시된 상위 8개 변수를 최종 조건변수로 선정하였다. 그 결과, 주철근비($\rho_l$), 전단철근비($\rho_t$), 축력비($P/A_g f_{ck}$), 전단경간비($a/d$), 축력($P$), 전단길이($a$), 단면형상비($b/d$) 그리고 주철근 항복강도($f_y$)가 포락선 거동에 유의한 영향을 미치는 변수로 도출되었다. Table 1은 최종 선정된 8개 변수의 분포를 나타낸다.

Fig. 6 Variable importance scores for each backbone characteristic point

4.1 모델 계층 및 학습

생성자 $G$는 8차원의 조건벡터 $c$와 100차원의 잠재변수 $z$를 각각 256차원으로 임베딩한 후 결합하여 하나의 입력으로 사용하였다. 결합된 입력은 FC 계층(fully connected layer)을 통해 4×4×128 크기의 특성 맵(feature map)으로 변환되며, 세 단계의 전치 합성곱(transposed convolution) 계층을 통해 16×16×1 크기의 포락선 이미지를 생성하였다. 은닉계층에는 ReLU 함수를 적용하였고, 출력 계층에는 tanh 함수를 사용하여 데이터의 정규화 범위를 일정하게 유지하였다.

판별자 $D$는 16×16×1 크기의 포락선 이미지와 8차원 조건벡터를 입력으로 사용하였다. 조건벡터는 완전 연결 계층을 통해 16×16×8 형태로 변환된 후, 이미지와 채널 방향으로 결합되어 판별 입력을 구성하였다. 그후, stride 2를 갖는 3개의 합성곱 계층과 2개의 완전연결계층으로 구성되어 있으며, 각 합성곱 계층에는 LeakyReLU 활성함수를 적용하였다. Dropout을 포함하여 과적합을 억제하였고, 마지막 FC에서는 sigmoid 함수를 사용하여 진위 확률을 산출하였다.

인코더 $E$ 는 판별자와 유사한 합성곱 기반 구조를 가지며, 16×16×1 크기의 입력 포락선 이미지에 대해 stride 2를 갖는 3개의 합성곱 계층을 적용하였다. 이후 Flatten 과정을 거쳐 2개의 FC 계층을 통과한 후, 평균($\mu$)과 표준편차($\sigma$)을 산출하는 두 개의 병렬 분기로 분기된다. 분산 분기에는 softplus 함수를 적용하여 비음수 제약을 부여하였다. 또한, 인코더의 Flatten 계층으로부터 별도의 완전 FC 계층을 연결하여 auxiliary network를 구성하였다. 판별자와 인코더에는 모든 합성곱 계층에는 Spectral Normalization을 적용하여 학습의 안정성을 확보하였다^{(Miyato et al 2018)}.

데이터세트는 전체 171개 실험체를 9:1의 비율로 분할하였으며, 학습데이터는 총 158개(휨파괴 92개, 전단파괴 66개), 검증 데이터는 총 18개(휨파괴 12개, 전단파괴 6개)로 구성하였다. 모델 학습은 Matlab R2025a 환경에서 수행되었으며, 여러 차례의 경험적 조정을 통해 하이퍼파라미터를 결정하였다. 생성자, 판별자 그리고 인코더의 학습률은 각각 $2 \times 10^{-4}$, $2 \times 10^{-4}$, $1 \times 10^{-4}$로 설정하였다. 손실 함수의 가중비는 각 항목의 학습 비중을 고려하여 다음과 같이 적용하였다. 생성자·인코더 손실 가중비($\lambda_{EG}$)는 1, 재구성 손실 가중비($\lambda_{REC}$)는 0.1, 정규화 손실 가중비($\lambda_{KL}$)는 0.01, 상호정보량 손실 가중비($\lambda_{MI}$)는 0.1 그리고 무작위 조건 손실 가중비($\lambda_{rand}$)는 0.5로 설정하였다. mini-batch 크기는 32, 학습반복(epoch)은 1,000회로 구성하였다.

4.2 모델 검증

학습이 완료된 후, 생성자는 입력된 조건벡터에 따라 각 층간변위비 구간에 대응하는 강도비를 출력한다. 이 강도비는 3.2절에서 정의한 층간변위비의 균등 간격에 따라 순차적으로 결합하여 포락선으로 변환하였다. 마지막으로 시퀀스의 시작점(0, 0)을 추가하여 최종적인 포락선을 구성하였다.

Fig. 7은 이러한 절차를 통해 검증용 데이터세트에 포함된 18개의 RC 기둥 조건을 입력하여 예측된 포락선 결과를 나타낸다. 각 그래프에서 회색 점선은 실험에서 획득된 이력곡선을 나타내며, 파란 실선은 생성모델을 통해 예측된 포락선을 각각 의미한다. 생성된 포락선의 평가는 포락선 구성요소의 오차율과 통계적 지표 기반의 정량 평가로 구분하여 수행하였다.

포락선 구성요소 기반 평가는 초기강성($K_e$)과 극한강도($V_u$)를 기준으로 하였으며, 전단파괴 기둥의 경우에는 잔류변위($\Delta_r$)를 추가하여 변형능력을 평가하였다. 초기강성과 극한강도는 3.2절에서 정의된 절차에 따라 산정하였고, 잔류변위는 최대강도 이후 강도가 80 % 수준으로 저감될 때의 변위로 정의하였다. 각 구성요소별 오차율은 식 (10)과 같이 계산하였다.

여기서, $Y_i$은 실제값, $\hat{Y}_i$은 예측값이다.

Fig. 7 Comparison between experimental and generated envelopes for testing data

모델의 전반적인 예측 성능은 MSE와 $R^2$를 이용하여 평가하였다. MSE는 예측값과 실험값 간의 차이를 제곱하여 평균한 값으로, 모델의 전반적인 수치적 오차를 나타낸다. MSE는 값이 작을수록 예측이 실제 데이터에 가깝다는 것을 의미하며, 식 (11)을 통해 정의된다.

$R^2$은 모델의 예측값이 실험값의 분산을 얼마나 설명하는지를 나타내며, 1에 가까울수록 예측의 정확도가 높음을 의미한다. $R^2$은 식 (12)을 통해 정의된다.

여기서, $y$는 실제값, $\hat{y}_i$는 예측값, $\bar{y}_i$는 실제값의 평균값을 의미한다.

포락선 구성요소 기반 평가는 Table 2에 정리하였다. 학습 데이터세트에서 휨파괴 기둥의 초기강성과 극한강도 오차율은 각각 10.81 %와 4.87 %로 산정되었으며, 전단파괴 기둥의 초기강성, 극한강도, 잔류변위 오차율은 각각 9.48 %, 4.45 %, 10.91 %로 계산되었다. 검증 데이터세트에서는 휨파괴 기둥의 초기강성과 극한강도 오차율이 각각 12.19 %, 7.06 %였으며, 전단파괴 기둥의 초기강성, 극한강도, 잔류변위는 각각 19.89 %, 9.87 %, 2.94 %로 산정되었다.

Fig. 8은 생성된 포락선의 예측 신뢰도를 변위 구간별로 확인하기 위해, 층간변위비 구간별로 계산한 MSE 분포를 나타낸다. 모델은 층간변위비 3 %를 초과하는 구간에서 상대적으로 큰 오차를 보였다. 이는 대부분의 실험체가 약 3 % 이하의 최대 층간변위를 보유하고 있어(Fig. 4 참조), 이 범위를 초과한 구간의 학습 데이터가 상대적으로 부족했을 가능성과 관련이 있을 것으로 판단된다. 학습 데이터세트에서 휨파괴 기둥의 최대 오차는 약 1.8 %, 전단파괴 기둥은 1.2 % 수준이었고, 검증 데이터세트에서는 각각 0.2 %와 0.7 % 수준으로 나타났다. 이러한 결과는 모델이 통계적으로 충분한 학습 근거를 갖는 변위 범위 내에서는 높은 예측 일관성을 유지함을 시사한다.

데이터별 모델 예측 성능평가는 Fig. 9에 정리되어 있으며, 학습 및 검증 데이터세트 모두에서 평균적으로 MSE는 0.13 %로 산정되었으며, $R^2$는 0.92로 나타났다. 모델은 일부 구간에서의 국부적 오차를 제외하면, 포락선의 전체 형상과 강도저감 구간에서도 실험 결과와 높은 일관성을 유지하였다. 이 결과는 제안된 생성모델이 RC 기둥의 포락선 거동을 안정적으로 재현하며, 실험 조건이 달라져도 일반화된 성능을 보유함을 보여준다.

Fig. 8 Variation of MSE distribution with drift ratio for flexural and shear failure columns

Fig. 9 Box plot of prediction errors