2.1 콘크리트의 열적 및 역학적 특성

화재 후 철근콘크리트 기둥의 잔존구조 성능을 평가하기 위해서는 가열기뿐만 아니라 냉각기에서의 재료특성 변화도 고려해야 한다. 냉각기 동안의 온도 변화를 분석하기 위해 열전달 해석을 수행한다. 철근과 콘크리트의 열적 특성은 EN 1992-1-2^{(CEN 2004)}에서 제시한 밀도($\rho$), 비열($C_{p}$), 열전도율($k$)로 정의되며, 이 값들은 가열기에서의 온도 상승을 기준으로 온도에 따라 비선형적으로 변화한다. 가열기 물성은 EN 1992-1-2^{(CEN 2004)}에서 제시된 값을 적용하였으며, 냉각기에서는 선행연구를 참고하여 가역적 및 비가역적 특성을 추가로 고려하였다. Fig. 1과 Fig. 2는 각각 냉각기를 포함한 열전도율과 비열의 변화를 나타낸다.

콘크리트의 밀도와 열전도율은 고온에 노출된 이후에도 회복되지 않고 최대 온도에서의 값을 유지하는 비가역적 특성을 보인다^{(Lyzwa and Zehfuss 2017)}. 이는 탈수(dehydration) 및 미세균열의 발생으로 인해 물성이 저하되기 때문이다. 반면, 비열은 냉각 중 부분적으로 회복되는 경향을 보이며, 수분 함량 0 % 조건에서의 값을 따른다^{(Algourdin et al. 2022)}.

이러한 실험적 이론적 근거를 바탕으로 본 연구의 열전달 해석에서는 가열기와 냉각기를 구분하여 물성을 적용하였다. 가열기 구간에서는 EN 1992-1-2^{(CEN 2004)}에서 제시한 온도 의존적 물성을 그대로 사용하였으며, 냉각기 구간에서는 각 위치에서 경험한 최대 온도에 의해 결정된 물성을 유지하였다.

냉각기에서의 역학적 특성은 열적 손상에 따른 강도 저하뿐만 아니라, 열 변형률(thermal strain), 열적 크리프(thermal creep) 등 비역학적 변형의 영향을 함께 고려해야 한다. ^{Anderberg and Thelandersson(1976)}와 ^{Franssen(1993)}은 고온 노출 후 발생한 열 변형률과 크리프 변형률의 일부가 비가역적으로 잔류한다고 제시하였다. 이는 냉각 후에도 미세균열과 내부 잔류응력에 의해 냉각 과정에서 강도 및 강성 회복이 완전하게 이루어지지 않기 때문이다. 본 연구에서는 이러한 비역학적 변형률이 냉각 과정에서 구조 응답에 영향을 미친다고 가정하고, 재료의 비가역적 역학 특성을 내재적으로(implicit) 반영한 EN 1992-1-2^{(CEN 2004)}의 재료 모델을 사용하였다. 가열 및 냉각기에서 발생하는 총 변형률은 다음 식 (1)과 같은 구성요소의 합으로 고려된다.

여기서, $\epsilon$은 총 변형률, $\epsilon_{m}$은 역학적 변형률, $\epsilon_{th}$은 열 변형률, $\epsilon_{cr}$은 크리프 변형률을 의미한다.

Fig. 1 Heat conductivity of concrete during heating and cooling (lower bound, ^{CEN 2004})

Fig. 2 Specific heat of concrete during heating and cooling (moisture content 3 %)

고온에 노출된 콘크리트는 냉각 과정 이후에도 원래의 상온 강도를 완전히 회복하지 못할 수 있다. Fig. 3에 제시된 응력-변형률 관계는 EN 1994-1-2^{(CEN 2005)}에서 제시하는 온도 의존 강도 감소계수인 0.45를 적용하여 구성한 재료 모델 기반의 예시이다. 압축강도 40 MPa 콘크리트를 600 °C까지 가열한 후 상온으로 냉각시킨 경우, 최대 온도에서의 강도는 18 MPa로 산정되며 냉각 후에는 약 10 % 감소한 16.2 MPa의 잔류강도를 갖는다. 이는 냉각기 이후에도 강도 회복이 완전하게 이루어지지 않음을 보여준다.

^{Li and Franssen(2011)}은 콘크리트가 600 °C 이상의 고온을 경험한 경우, 냉각 이후 잔류 강도가 최대온도에서의 강도보다 약 15 % 낮아진다고 보고하였다. ^Gernay(2019)는 냉각 후 콘크리트의 잔류강도를 최대 온도 강도의 약 90 % 수준으로 가정하였다.

콘크리트의 잔류 압축강도를 예측하기 위해 여러 모델이 제시되고 있다. 본 연구에서는 냉각 후 잔류 압축강도를 단순한 보간식으로 계산할 수 있는 EN 1994-1-2^{(CEN 2005)} 모델을 적용하였다. 자연화재 조건을 고려하여 최대 온도와 상온 사이의 선형 보간을 통해 냉각기에서의 압축강도를 식 (2)를 이용하여 계산할 수 있다.

여기서, $f_{c,T}$는 온도 $T$에서의 콘크리트 압축강도, $f_{c,T,20^{\circ}C}$는 최대 온도를 경험한 이후 냉각되어 20 °C에 도달한 상태에서의 잔존 압축강도이며 $f_{c,T_{\max}}$는 최대 온도에서의 콘크리트 압축강도를 의미한다.

Fig. 3 Stress-strain relationship of concrete cooled to ambient temperature after exposure to 600 °C

2.2 철근의 열적 및 역학적 특성

철근의 열적 특성은 일반적으로 콘크리트에 비해 상대적으로 단순한 거동을 보이며, 대부분의 선행연구에서는 가역적으로 간주된다. ^Gernay(2019)는 냉각기에서도 철근의 열전도율과 비열이 가열 이전 수준으로 회복된다고 제안하였다. 또한, 철근은 온도가 600 °C를 초과하지 않는 한 냉각 중에 항복강도가 초기값으로 완전히 회복된다고 제시하였다. ^{Hwang and Kwak(2018)}은 ^{Abramowicz and Kowalski(2007)}와 ^{Yang et al.(2008)}의 실험 결과를 바탕으로, 냉각 후 철근의 항복강도 회복 거동을 최대 노출 온도 범위별 선형 관계식으로 정리하여 제안하였다.

여기서, $f_{sy,T}$는 최대 온도 도달 후, 상온 상태로 회복된 항복강도, $T$는 철근이 고온 노출 중 경험한 최대 온도를 의미한다. $f_{sy,20^{\circ}C}$는 상온에서의 기준 항복강도로, 고온 노출 전의 항복강도를 나타낸다. $E_{s,T}$는 최대 온도에서의 탄성계수이며 이 값은 냉각 후에도 유지되는 것으로 가정된다.

Fig. 4는 철근이 600 °C까지 가열된 후 상온으로 냉각되었을 때의 응력-변형률 관계를 나타낸 것이다. 가열 단계에서는 항복강도가 상온의 444 MPa에서 209 MPa로 감소하고, 탄성계수도 200 GPa에서 62 GPa로 저하된다. 냉각 이후에는 항복강도가 약 400 MPa까지 부분적으로 회복되지만 초기 강도에는 도달하지 못하며, 탄성계수는 고온에서 감소된 값을 그대로 유지한다. 본 연구에서는 강재의 거동을 반영하기 위해 ^{Hwang and Kwak(2018)}이 제안한 재료 모델을 적용하였다. 이 모델에서는 고온 단계에서 저하된 탄성계수를 냉각 후에도 동일하게 적용하며, 항복강도는 온도에 따라 정의된 식 (3a)~(3c)에 의해 냉각 후 강도로 산정된다.

Fig. 4 Stress-strain relationship of steel cooled to ambient temperature after exposure to 600 °C

3.1 DHP 기반 내화성능 평가 절차

Fig. 5에 제시된 흐름도와 같이, DHP를 활용한 내화성능 평가는 이분법(bisection method)에 기반한 반복 해석 절차로 수행하였다. 먼저 ^{ISO 834(2025)} 표준화재 곡선을 적용하여 각 기둥 시험체의 내화시간(R)을 산정하였다. 여기서 R은 냉각기를 고려하지 않고 가열 단계에서의 붕괴 시점만을 기준으로 정의되는 기존 내화성능 등급이며, DHP 탐색을 위한 초기 상한값으로 사용된다. 초기 조건으로 하한값(DHP_L)은 0분, 상한값(DHP_U)은 R로 설정하였다. 여기서 DHP_L과 DHP_U는 각각 하한 및 상한 가열시간을 의미하며, 이후 반복 단계에서는 두 값의 중간에 해당하는 가열시간을 새로운 DHP 평가값으로 적용하여 해석을 수행하였다. 선정된 DHP 시간에 대하여 먼저 기둥 단면의 2차원 열전달 해석을 수행하였다. 모든 기둥 단면의 열전달 해석에는 표면 대류 및 복사 조건과 온도 의존 열물성치를 고려하여 시간에 따른 단면 내 온도장을 산정하였다. 이 온도 이력은 이후 구조해석 단계에 반영된다. 구조해석은 비선형 보 요소 기반으로 수행하였다. 보 요소 정식화는 ^{Kim et al.(2024)}에서 제시된 열-구조 연계 보 요소 이론을 따르며, 기하 비선형성, 재료 비선형성 및 열 변형률을 모두 고려하도록 구성하였다. 단면은 섬유 단면 모델을 적용하여 구성하였으며, 이는 단면을 다수의 섬유 요소로 분할한 뒤 각 섬유의 재료 응답을 통해 단면의 응답이 계산되도록 하는 방법이다. 본 연구에서는 섬유 단면을 가로 및 세로 방향으로 각각 20개로 분할하여 총 400개의 섬유 요소로 구성하였으며, 각 섬유에 대응하는 온도에 따라 콘크리트 및 철근의 온도 의존 재료특성이 갱신되도록 하였다. 가열 및 냉각 전 구간에 걸쳐 축력, 온도 의존 재료 특성 변화, 변형률 적분을 포함하여 부재의 구조 응답을 계산하였고, 시간 단계별로 수렴 조건, 변위 증가 양상, 강도 저하 등을 기반으로 파괴 여부를 판단하였다. 이러한 열전달-구조해석 절차는 74개 모든 기둥 시편에 동일하게 적용하였다.

Fig. 5의 DHP Update는 구조해석 결과에 따라, 해당 반복에서 평가한 가열 지속시간으로 상한값 또는 하한값을 갱신하는 과정이다. 구조해석 결과 파괴가 발생한 경우에는 해당 반복에서 평가한 가열 지속시간을 상한값으로 갱신하였으며, 파괴가 발생하지 않은 경우에는 동일한 방식으로 하한값을 갱신하였다. 이와 같은 갱신 절차를 반복하여 두 값의 차이가 1분 미만이 될 때 수렴으로 판단하였다. 수렴 후 하한값은 해당 부재가 가열 및 냉각 전 과정에서 붕괴하지 않고 견딜 수 있는 임계 DHP 값으로 정의하였다. 산정된 DHP는 기존 내화시간이 고려하지 못하는 냉각기의 지연 파괴 가능성을 반영할 수 있기 때문에, 구조 부재의 실질적 내화성능 지표로 활용될 수 있다.

Fig. 5 Flowchart to determine duration of heating phase (DHP)

3.2 철근콘크리트 기둥 내화성능 평가 및 분석

74개 철근콘크리트 기둥의 실험 데이터 바탕으로 DHP 기반 내화성능 해석 결과를 체계적으로 분석하였다. Table 1은 수행기관(Laboratory), 해석한 내화시간(R_A), 해석 모델별 DHP 모델 결과를 정리한 것이다. 여기서 DHP_A는 본 연구의 비가역적 해석 모델을 적용하여 산정한 DHP 값이며, DHP_G는 ^Gernay(2019)의 비가역적 해석 모델을 적용하여 산정한 DHP 값을 의미한다.

해석 결과를 Fig. 6에 제시된 것처럼 ^Gernay(2019)의 비가역적 모델(DHP_G)과 본 연구의 비가역적 모델(DHP_A) 예측 결과를 비교하여 분석하였다. 두 모델 간의 예측 정확도를 평가한 결과, 평균값은 1.10, 표준편차는 0.201로 나타났으며, 결정계수(R²)는 0.98로 매우 높은 상관관계를 보였다.

Fig. 6 Comparison of irreversible duration of heating phase (DHP) between Model A and Model G

3.3 내화시간과 DHP의 관계 분석

Fig. 7은 74개 기둥 시편에 대한 수치 해석을 통해 도출된 DHP 값과 내화시간(R) 간의 상관관계를 분석한 결과를 나타낸다. DHP는 냉각기를 포함한 화재 거동을 고려한 지표로서, 가열기만을 기준으로 정의되는 내화시간보다 항상 작거나 같다. 이는 표준화재^{(ISO 2025})조건에서 산정된 내화성능에 비해, 냉각기를 포함한 자연 화재 조건에서 구조물이 견딜 수 있는 성능 한계가 상대적으로 낮음을 의미한다.

또한, DHP와 내화시간(R) 관계의 차이는 내화시간이 길어질수록 증가하며, 이는 장시간 열 노출로 온도 구배 및 비가역 변형이 누적되어 냉각기 구조 안정성이 저하되기 때문이다. 따라서 내화시간이 긴 기둥일수록 냉각기 또는 냉각기 이후에 파괴될 가능성이 더 크다는 점을 보여준다.

Fig. 7 Fire resistance to duration of heating phase (DHP) relationship

4.1 냉각기 재료 모델에 따른 내화성능 비교

냉각기에서의 재료 모델이 내화성능 평가에 미치는 영향을 체계적으로 분석하기 위해, 3장에서 검증된 비가역적 해석 모델의 신뢰성을 기반으로 다양한 재료 모델 시나리오를 제시하여 비교 및 분석을 수행하였다. 본 연구에서는 열적 특성과 역학적 특성의 가역적 및 비가역적 조합에 따라 4가지 시나리오를 구성하여, 냉각기에서의 구조 성능 예측에 미치는 영향을 평가하였다. Table 2는 각 시나리오의 구성 조건을 보여준다.

시나리오별로 74개 철근콘크리트 기둥에 대한 DHP 해석 결과를 ^Gernay(2019)가 제시한 기준 DHP 모델과 비교하여, 평균값(Avg.), 표준편차(Std.), 결정계수(R²)를 산정하였다. 분석 결과는 Table 3에 정리하였다.

모든 시나리오에서 ^Gernay(2019) 모델과 높은 상관관계를 보였으나, Case 1과 Case 3은 평균적으로 약 20 % 이상의 과대평가를 나타냈다. 반면, Case 2와 Case 4는 거의 동일한 결과를 도출하여, 열적 특성보다 역학적 비가역성이 냉각기 내화성능에 더 직접적인 영향을 미친다는 점을 보여준다.

이를 통해 냉각기 해석에서 가역적 가정은 내화성능을 과대평가할 수 있으며, 비가역적 재료거동의 반영이 내화성능 평가에 필수적임을 확인하였다.

4.2 시나리오별 비가역성 영향 분석

앞서 설정한 4가지 재료 모델 시나리오를 바탕으로, 냉각기에서의 비가역적 영향을 정량적으로 비교하였다.

Case 4를 기준 모델로 설정하고 나머지 시나리오의 결과와 비교함으로써 가역적 가정이 구조 성능 예측에 미치는 영향을 분석하였다. Fig. 8은 시나리오별로 수행한 DHP 해석 결과를 기준 모델인 Case 4와 비교한 상관관계를 나타낸다. DHP 해석은 본 연구에서 직접 수행한 수치 모델링 결과에 기반한 것이다. 모든 시나리오에서 높은 결정계수가 도출되었다. 그러나 평균값(Avg.) 비교 결과, 역학적 비가역성의 고려 여부가 내화성능에 가장 큰 영향을 미치는 요소로 확인되었다.

Case 1과 Case 2는 동일한 열적 특성을 가정했음에도 DHP 결과에서 약 10 % 이상의 차이가 발생하였다. 이는 냉각기 구조 성능 예측에서 열전달 특성보다 역학적 비가역 거동이 지배적임을 보여준다. 또한, Case 3은 열전달 거동에서 비가역성을 고려하였지만, 결과는 Case 1과 유사한 수준으로 나타났고, 평균값 1.11로 과대평가 되었다. 즉, 열전달 비가역성은 온도 분포나 냉각 속도에는 영향을 줄 수 있으나 구조적 내화성능에 미치는 영향은 제한적이다. 따라서 냉각기 내화성능의 차이는 열전달 거동의 미세한 차이보다 재료의 역학적 비가역 거동에 의해 결정된다고 볼 수 있다.

역학적 비가역성을 고려하지 않으면 재료가 실제보다 과도한 잔류 강도를 유지한다고 가정하게 되어, 냉각기 내화성능이 과대평가되는 경향이 뚜렷하다. 따라서 냉각기에서의 구조 안정성을 정확히 예측하기 위해서는 역학적 비가역성을 반영하고, 재료의 누적 손상과 비선형 거동을 포함할 수 있는 모델링이 필요하다.

Fig. 8 Duration of heating phase (DHP) comparisons with Case 4