박산하
(San-Ha Park)
1
권승희
(Seung-Hee Kwon)
2
이정수
(Jung-Soo Lee)
3
김형기
(Hyeong-Ki Kim)
4,*
-
명지대학교 토목환경공학과 박사과정
(Ph.D. Candidate, Department of Civil and Environmental Engineering, Myongji University,
Yongin 17058, Republic of Korea)
-
명지대학교 건설환경공학전공 교수
(Professor, Civil and Environmental Engineering Major, Myongji University, Yongin 17058,
Republic of Korea)
-
하이브리드구조실험센터 연구교수
(Research Professor, Hybrid Structure Testing Center, Yongin 17058, Republic of Korea)
-
조선대학교 건축공학과 교수
(Professor, Department of Architectural Engineering, Chosun University, Gwangju 61452,
Republic of Korea)
Copyright © 2026 Korea Concrete Institute
핵심용어
자기수축, 예측모델, 변수 분석, 국내 실험데이터, 물-결합재비
Keywords
autogenous (basic) shrinkage, prediction model, parameter analysis, Korean experimental data, water-to-binder ratio
1. 서 론
자기수축(autogenous or basic shrinkage)은 콘크리트에서 발생하는 다양한 부피변화 중에서도 가장 제어가 어려운 현상 중 하나로
알려져 있다. 외부 온도 변화를 제외하면 외부 환경의 영향을 받지 않고 배합에 의해 결정된다는 점에서 이론적으로는 예측이 가능하지만, 실제 구조물에서
이를 효과적으로 제어하기는 쉽지 않다(Chu et al. 2012). 내부양생(internal curing)이나 팽창재 사용 등 자기수축을 저감하기 위한 다양한 방법이 제안되어 왔으나(Shen et al. 2016;
(Li et al. 2017), 국내에서의 실제 적용 사례는 매우 제한적인 것으로 보고되고 있다(Kang et al. 2018). 이는 저감 기법의 효용성을 논하기 이전에, 구조물의 배합 조건에 따른 수축량을 신뢰성 있게 예측할 수 있는 모델이 선행적으로 확보되지 못했기 때문이다.
따라서 구조적 영향 평가나 균열 발생 가능성 분석을 위해서는 수축량을 정확히 예측할 수 있는 모델의 확보가 필수적이며, 현실적 적용성이 높은 자기수축
모델의 구축이 무엇보다 중요하다.
현재 국내에서 자기수축을 규정하고 있는 기준은 KDS 14 20 01:2022 “콘크리트구조 설계(강도설계법) 일반사항”이다. 이 기준에서는 자기수축과
건조수축이 분리되어 제시되지 않고, 콘크리트의 상대습도 조건과 설계압축강도를 고려한 건조수축 모델의 일부 형태로 통합되어 제안되어 있다. 그러나 해당
모델은 1990년 이후 실질적인 개정이 이루어지지 않아, 최근 국내 연구 성과를 충분히 반영하지 못하고 있다. 이는 자기수축은 주로 고강도 콘크리트에서
문제가 되지만, 과거 국내 구조물에서 고강도 콘크리트의 사용 비중이 상대적으로 크지 않았기 때문에 관련 기준 개정 요구가 크지 않았던 이유로 해석된다.
그러나 fib Model Code 2010이나 Eurocode 2 등 국제적인 설계기준은 이미 자기수축을 건조수축과 분리하여 독립적인 인자로 고려하고
있으며, 국내 기준 또한 이러한 국제적 흐름에 맞춰 개선된 모델로의 개편이 필요한 시점이다.
지난 수십 년 동안 국내에서도 상당한 수준의 자기수축 실험데이터가 축적되었으며, 이를 기반으로 국내 실정에 적합한 자기수축 모델을 제안할 수 있는
여건이 마련되었다고 판단된다. 새로운 한국형 모델의 제안을 위해서는 무엇보다 국내의 자체적인 데이터를 분석하는 과정이 필수적이다. 콘크리트를 구성하는
핵심 재료인 시멘트와 골재 등은 생산지에 따라 고유한 특성을 가지며, 이러한 재료의 지역적 특성은 콘크리트의 수화반응과 탄성계수에 직접적인 영향을
미치기 때문이다. 해외 모델은 해당 지역의 재료적 특성을 바탕으로 구축되었기 때문에, 이를 그대로 국내에 적용할 경우 과대 혹은 과소 예측의 우려가
있다. 따라서 국내에서 생산되는 콘크리트를 사용한 실험 데이터를 기반으로 우리 실정에 맞는 모델 파라미터를 도출하고, 이를 통해 모델의 신뢰성을 확보하는
것이 필요하다.
이에 본 연구에서는 먼저 자기수축의 발생 메커니즘을 이론적으로 간략히 고찰한 뒤, 국내･외에서 제안된 자기수축 모델을 체계적으로 비교･분석하였다.
이후 국내에서 수행된 약 200개의 자기수축 실험데이터를 수집하여, 이를 활용해 개별 수축곡선을 기반으로 한 모델 파라미터를 추출하였다. 궁극적으로는
복잡한 배합 변수를 고려하기 어려운 실무 환경을 고려하여, 물-결합재비($w/b$)를 주요 변수로 하는 실무 지향적 자기수축 예측 모델을 제안하고,
추가로 수행한 표준 자기수축 실험값과 비교함으로써 제안 모델의 타당성을 검증하였다. 본 연구는 향후 국내 설계기준(KDS)이 자기수축과 건조수축을
분리하는 방향으로 개정될 때, 그 기초가 되는 자료를 제공하는 데 목적이 있다.
2. 자기수축에 대한 이론적 기초
자기수축을 유발하는 주요 요인은 시멘트 수화에 따라 발생하는 모세관 압력의 변화로 알려져 있다(Tang et al. 2021). 그러나 실제로 모세관 압력이 어느 정도의 수축량을 직접적으로 유발하는지는 아직 명확한 이론적 합의가 이루어져 있지 않다.
(Gawin et al. 2007)은 유효응력과 수축 간의 관계를 설명하는 이론적 모델을 정립하였다. 이 모델에 따르면, 시멘트 메트릭스에는 고체, 기체, 액체상이 모두 존재하며,
시멘트 수화물로 구성된 고체골격(skeleton)에 작용하는 압력 $p^{s}$는 내부의 수분 분포에 의해 결정된다. 고체골격과 다공성 매트릭스 전체의
탄성계수, 그리고 물과 접촉하는 골격의 분율 등을 고려하여 유효응력을 식 (1)과 같이 나타낼 수 있다.
여기서, $p^{g}$와 $p^{c}$는 각각 기체와 모세관 압력을 나타내고, $K$와 $K_{s}$는 고체골격과 다공성 전체 메트릭스의 탄성계수이다.
$X_{s}^{ws}$는 물과 접촉하는 골격 부분의 분율이다. 이때, 상대적으로 매우 작은 $p^{g}$의 값은 0으로 산정한다.
모세관 압력 $p^{c}$는 물–공기 계면에 형성되는 매니스커스(water–air menisci)에 의해 발생하며, 밀폐된 조건에서 상대습도의 감소와
함께 증가한다. 이 압력은 이론적인 캘빈반경(Kelvin radius) $r$을 적용한 라플라스 법칙(Laplace law)에 의해 식 (2)과 같이 표현할 수 있다.
여기서, $\gamma$는 물의 표면장력(0.073 N/m)이고, $RH$는 상대습도, $M_{w}$는 물의 몰질량(0.01802 kg/mol),
$\rho^{w}$는 물의 밀도(1,000 kg/m3), $R$은 이상기체상수(8.314 J/mol･K), $T$는 절대 온도(293.15 K)이다. $X_{w}$는 공극수 내의 H2O의 몰비로, 라울의 법칙(Raoult’s law) 적용을 위한 보정계수이다.
시멘트 매트릭스가 등방성이라고 가정하에, 모세관압력 감소로 인해 발생하는 기본적인 선형수축변형률 $\epsilon_{s}$은 식 (3)과 같이 계산된다.
그러나 실제로 이론적인 선형변형률을 정확히 산정하는 것은 쉽지 않기 때문에 경험적･해석적 관계식을 사용하는 것이 일반적이다. (Bentz et al. 1998)은 이상화된 재료(Vycor glass)를 이용한 실험에서 내부 상대습도가 80 % 이상일 경우 다음 식 (4)의 선형관계가 성립함을 확인하였다.
여기서, $\beta$는 선형관계상수로, 시멘트 메트릭스의 결합재 종류와 관계없이 보통 1.0으로 설정된다(Bentz et al. 1998). $S_{w}$는 공극의 포화도이며(degree of saturation), 이는 잔여공극수의 부피와 화학수축량(chemical shrinkage)을
이용해 다음 식 (5)로 계산할 수 있다.
여기서, $V_{as}(t)$와 $V_{cs}(t)$는 각각 잔여공극수의 부피와 화학수축량(chemical shrinkage)이다.
시멘트 매트릭스의 자기건조(self-desiccation) 조건에서 식 (3)은 다음의 식 (6)과 같이 환산할 수 있다.
따라서 식 (2)와 식 (6)을 함께 적용하면 상대습도 변화에 따른 이론적인 탄성수축량을 계산할 수 있다.
그러나 기존의 자기수축 이론모델을 실제 실험값과 비교한 연구(Abate et al. 2020)에 따르면, 상대습도 변화로부터 계산된 이론적 수축량은 실측 자기수축의 약 20 % 수준에 불과하였다. 이는 자기수축이 단순히 모세관압력에 의해 발생하는
탄성 수축만으로 설명될 수 없으며, 초기 크리프(creep)의 영향이 매우 크다는 것을 의미한다. 즉, 자기수축은 모세관압력에 의해 유발되는 것이
분명하지만, 이를 지배하는 거동은 순수 수축모델보다 크리프 효과가 복합적으로 작용하는 유효응력 기반 거동으로 이해하는 것이 더 타당하다는 결론에 도달하였다(Fig. 1). 그러나 크리프 계수는 배합의 종류에 따라 크게 달라질 수 있으므로 순수 탄성변형에 비해 더 예측과 경향 분석이 어려운 거동이라 할 수 있다.
따라서 시멘트 메트릭스의 자기수축은 내부 상대습도, 수화도, 그리고 크리프 거동에 영향을 미치는 모든 인자의 영향을 받게 된다(Lee and Park 2008). 이들 인자는 대부분 수화생성물의 발생량과 종류에 의해 결정되며, 이는 다시 결합재 반응의 진전 정도와 밀접하게 관련된다(Tian et al. 2022). 따라서 콘크리트 배합설계에서 골재량에 따른 기계적 구속 효과를 고려하지 않더라도, 결합재의 구성성분, 물-결합재비($w/b$), 그리고 수화도에
직접적으로 영향을 미치는 화학혼화제 등의 조성 및 사용 조건이 자기수축의 크기와 발현 거동을 규정하게 된다.
Fig. 1 Schematic representations of autogenous shrinkage considering volumetric creep
with dislocation of solid skeleton (Abate et al. 2020). Copyright 2020 Elsevier All
rights reserved
3. 국내외 자기수축 모델 분석
전 세계적으로 사용되고 있는 대표적인 장기거동 예측 모델식에는 ACI 모델(초기 ACI 모델, ACI 209 모델), 유럽의 CEB-FIP 모델과
Eurocode 2 모델, fib Model Code, 그리고 일본의 JSCE 모델이 있다(Branson and Christiason 1971;
CEB-FIP 1978/1990;
EN 1992-1-1:2004;
fib MC 2010;
ACI PRC-209.2-08;
JSCE 2013). 또한 Bažant 등이 제안한 B3/B4 모델도 널리 활용되는 장기거동 모델이다(Bažant and Baweja 2000;
Wendner et al. 2015). 우리나라에서는 과거 ACI의 초기 장기거동 모델을 적용해 왔으나, 1999년에 제정된 통합 콘크리트구조설계기준을 기점으로 CEB-FIP Model
Code 1990의 장기거동 모델을 도입하였으며, 해당 모델은 현재까지도 사용되고 있다(KCI 2022). 국내외 자기수축 모델의 시대적 발전 흐름을 Fig. 2에 제시하였으며, 각 모델의 핵심 개념은 Table 1에 정리하였다.
먼저, 모델의 적용 가능 범위가 서로 다르며, 상대적으로 최근 제안된 모델일수록 고강도 콘크리트에 대한 대응이 가능하다. 유럽 기준들은 설계기준강도를
중심으로 모델의 파라미터가 구성되는 반면, 일본 JSCE 모델 등은 $w/b$를 주요 기준으로 사용한다.
자기수축 모델은 건조수축 모델과 분리하여 제시되는 경우와 그렇지 않은 경우로 나뉜다. 일반적으로 최근의 모델일수록 자기수축과 건조수축을 독립적인 현상으로
분리하여 고려하는 경향이 있다.
대부분의 자기수축 모델식은 이론적 최대수축량과 시간 의존 함수의 곱 형태로 제시되며, 최대수축량과 시간 함수 모두 여러 파라미터에 의해 결정된다.
본 논문에서는 세부 식의 구조는 다루지 않지만, 일반적으로 설계기준 압축강도 또는 $w/b$에 의해 모델 파라미터가 정의되며, 일부 모델에서는 시멘트
종류와 같은 결합재 특성도 별도로 고려한다. 특히 ACI의 현행 기준은 비록 자기수축에 대한 항이 별도로 구분되어 있지 않지만 다른 모델보다 더 다양한
변수를 고려하도록 설계되어 있다.
해외 기준의 전반적인 구성과 특성을 고려할 때, 국내 자기수축 모델 개정을 위해 검토해야 할 주요 사항은 다음 두 가지로 정리된다:
(1) 모델 파라미터를 호칭강도를 기준으로 정의할 것인지, 또는 $w/b$를 기준으로 정의할 것인지,
(2) 결합재 구성의 영향을 모델 파라미터에 어떻게 반영할 것인지에 관한 판단이다.
먼저 강도 기준과 관련하여, 국내에서는 내구성 설계와 온도보정강도 개념을 반영하여 호칭강도가 결정된다. 호칭강도 설정 이후 배합설계에서는 해당 강도를
달성할 수 있도록 결합재 구성과 $w/b$를 조정하게 된다. 자기수축 검토는 시공 전 설계단계에서 이루어지기 때문에 이 시점에서는 호칭강도가 명확히
고정되지 않을 수도 있다. 따라서 설계단계에서 정확한 $w/b$를 결정하는 데에도 현실적인 어려움이 따른다.
그럼에도 불구하고 자기수축이 주요 이슈가 되는 고강도 콘크리트의 경우, 대부분 시공사 등에서 이미 정해진 단일 배합을 사용하는 것이 일반적이므로,
현장에서의 $w/b$ 파악이 일반강도 콘크리트에 비해 상대적으로 용이하다. 따라서 자기수축 모델의 파라미터를 $w/b$ 기준으로 설정하는 것도 타당한
접근으로 판단된다. 이론적으로 자기수축은 압축강도보다는 $w/b$에 의해 직접적으로 좌우되기 때문이다.
한편 결합재 구성의 영향을 파라미터에 반영할지는 문헌조사 결과에 기반하여 결정되어야 한다. 만약 결합재 구성 차이가 이론적 최대수축량이나 시간 함수에
큰 영향을 미치는 것으로 나타난다면, 모델 파라미터에 결합재 변수를 반드시 포함해야 한다. 반대로 그 영향이 상대적으로 미미한 경우에는 단일 변수
체계를 적용하는 것도 가능하다.
Fig. 2 History of revisions to domestic and international autogenous shrinkage models
for concrete
Table 1 Models for autogenous (basic) shrinkage of concrete
|
Characteristics
|
Applicable range
|
Separation of autogenous and dry shrinkage
|
Model formulation
|
Influencing factors
|
|
ACI 209.2R-92/08
|
Cement content 279~446 kg/m3
|
Unified
|
$\frac{(t-t_{0})^{\alpha}}{\beta + (t-t_{0})^{\alpha}} \epsilon_{\infty}$
|
･ Volume-surface ratio
･ Slump
･ Fine aggregate content
･ Cement content
･ Air content
|
|
EN 1992-1-1 (Eurocode 2): 2023
|
Designed compressive strength 12~100 MPa
|
Separated
|
$\epsilon_{\infty}(f_{ck}) \times (1 - \exp(-0.2\sqrt{t})$
|
･ Cement type
･ Designed compressive strength
|
|
fib Model Code 2010
|
Designed compressive strength 12~120 MPa
|
|
Model B4 (Wendner et al. 2015)
|
—
|
Separated
|
$\epsilon_{\infty}(w/b, a/c) \times \left( 1 + \left( \frac{\alpha}{t} \right)^{\beta}
\right)^{\gamma}$
|
･ w/b
･ Fine aggregate content (aggregate-to-cement ratio, $a/c$)
|
|
JSCE 2013
|
w/c 0.2~0.6
|
Separated
|
$\epsilon_{\infty}(w/b) \times (1 - \exp(-\alpha(t-t_{0})^{\beta})$
|
･ w/b
･ Cement type
|
|
CEB-FIP 1990 KDS 14 20 01: 2022
|
—
|
Unified
|
$\epsilon_{\infty}(f_{ck}, RH) \times \sqrt{\frac{t-t_{0}}{\alpha + (t-t_{0})}}$
|
･ Cement type
･ Designed compressive strength
|
Notes: Detailed descriptions of the model parameters ($\alpha, \beta, \gamma, t_{0}$)
are not included; $\epsilon_{\infty}$ denotes the theoretical ultimate shrinkage.
4. 문헌조사를 통한 데이터 수집
본 연구에서는 국내에서 수행된 자기수축 시험 결과를 대상으로 문헌조사를 수행하였으며, 다음과 같은 데이터를 수집하였다.
- 발표시기: 1990~2024년
- 문헌 수: 총 83편 중 유효 문헌 76편 선별
- 배합 수: 총 290개 시험결과 중 유효 배합 227개 선별
- 압축강도 범위: 35~200 MPa
참고문헌이 방대하기 때문에, 본 원고에서는 개별 문헌 목록을 모두 제시하지는 않았다. 문헌상의 수축 데이터 대부분은 그래프 형태로 제시되어 있어,
OriginPro 소프트웨어의 Digitizer 기능을 활용하여 데이터 포인트 추출(data point extraction)을 정밀하게 수행하였다.
해당 기능은 이미지를 픽셀 단위로 확대하여 좌표를 추출하므로, 원본 그래프의 해상도가 확보된 경우 추출 오차는 육안 식별이 불가능한 수준이다. 한편,
수집된 데이터는 다음과 같은 한계가 있다.
- 초기 수화열에 의한 팽창･수축 영향을 배제한 실험결과가 거의 없어, 원 데이터(raw data)를 그대로 적용함
- 화학적 팽창제 및 수축저감제를 사용한 배합은 가능한 데이터에서 배제
- 문헌마다 실험 기준, 측정 장비, 측정 개시 시점이 상이하나, 이에 대한 별도의 보정은 수행하지 않음
이와 같이 확보된 자기수축 데이터를 기반으로 주요 배합 변수들의 분포를 정리하였으며, 그 결과를 Fig. 3에 제시하였다. 또한, 문헌 데이터가 가지는 초기 수화열 영향 등의 한계를 보완하기 위해, 본 연구에서는 6장에서 기술한 바와 같이 수화열 영향을
보정한 자체 실험을 추가로 수행하여 비교･검증하였다.
Fig. 3 Distribution of the collected database according to mix design variables (total
n=227)
5. 자기수축 모델 제안
5.1 모델의 형태
앞서 수행한 이론적 고찰과 기존 모델 분석을 바탕으로, 본 연구에서는 콘크리트의 총 수축을 건조수축과 자기수축의 합으로 고려한다는 전제하에 자기수축
모델을 제안한다. 제안하는 자기수축 모델은 다음과 같은 수렴형 지수함수 형태를 갖는다.
여기서, $\epsilon_{as}(t)$는 재령 $t$(day)의 자기수축량(microstrain), $\epsilon_{as,u}$는 이론적인
최대 자기수축량(microstrain), $\gamma_{a1}$ (/day)과 $\gamma_{a2}$는 각각 계수이다.
Table 1에 정리된 바와 같이, 현행 Eurocode 2, fib Model Code, JSCE 기준 역시 모두 동일한 형태의 수렴형 지수함수를 사용하고 있다.
5.2 데이터 기반 파라미터 분석
문헌조사를 통해 확보된 자기수축 실험데이터에 대해 식 (7)의 모델을 적용하여 곡선접합(curve fitting)을 수행하였으며, 이를 통해 각 실험결과에 대응하는 파라미터 $\epsilon_{as,u}$,
$\gamma_{a1}$, $\gamma_{a2}$의 값들을 도출하였다. 실제 실험결과와 곡선접합을 통해 얻어진 모델값의 비교는 Fig. 4에 제시하였다(점선은 ±20 % 편차 범위).
전반적으로 재령 초기보다는 재령 후기에서 수축량이 증가한 조건에서 모델과 실험값 간의 일치도가 높게 나타났다. 이상적으로는 두 결과가 정확히 일치해야
하나, 일부 실험결과에서는 그 경향이 유사 배합의 그것과 매우 다른 파라미터가 도출되는 일종의 과적합(overfitting) 문제가 발생하였다. 이에
따라 일부 경우에는 파라미터를 수동으로 조정하여 전반적인 경향성을 유지하도록 하였으며, 이로 인해 일정 수준의 오차가 발생하였다. 이러한 현상은 문헌마다
상이한 실험 방법과 데이터 처리 방식이 상이한 점에서 기인한 것으로 판단된다.
Fig. 5는 배합 변수인 $w/b$ 및 슬래그･플라이애시 치환율에 따른 식 (7)의 파라미터 분포를 정리한 것이다. 가장 명확하게 확인되는 경향은 $w/b$와 $\epsilon_{as,u}$ 간의 관계로, 모든 해외 모델과 마찬가지로
$w/b$가 감소할수록 $\epsilon_{as,u}$ 값이 증가하는 경향을 보인다. 반면 결합재 구성에 따른 영향은 명확하게 구분되기 어려웠다.
Eurocode 2에서는 $\epsilon_{as,u}$ 의 값을 $w/b$와 시멘트 종류(조강, 일반, 저열 등)에 따라 결정하도록 하고 있으나,
국내에서는 조강 또는 저열 시멘트를 사용한 자기수축 데이터가 매우 제한적이며, 주로 슬래그 및 플라이애시 치환율에 따른 데이터가 다수를 차지한다.
한편 수축 발현 속도를 지배하는 파라미터 $\gamma_{a1}$과 $\gamma_{a2}$에 대해서는 $w/b$ 또는 결합재 구성에 따른 명확한
경향성을 확인하기 어려웠다. 일부 경우 슬래그 또는 플라이애시 치환율 증가에 따라 $\gamma_{a1}$값이 감소하는 경향이 관찰되기도 하였으나,
데이터의 분산이 매우 커 유의미한 상관관계로 판단하기에는 한계가 있었다. 이는 JSCE 모델에서 $\gamma_{a1}$과 $\gamma_{a2}$가
$w/b$ 및 결합재 구성에 따라 변화한다고 가정하는 것과 달리, Eurocode 2에서는 이 값을 각각 0.2와 0.5로 고정하는 것과 대비된다.
이러한 큰 분산은 문헌마다 상이한 실험 환경과 기록되지 않은 재료적 특성(시멘트 분말도, 골재의 입도 분포 등)에서 기인한 것으로 판단된다. 이 상황에서
무리하게 회귀식을 적용할 경우 특정 데이터셋에 편향된 과적합(overfitting)의 우려가 있다.
이러한 분석 결과를 바탕으로 본 연구에서는 다음 식 (8)과 같이 $\epsilon_{as,u}$ 를 $w/b$의 함수로 단순화하여 정의하였으며, 결합재 구성의 영향은 고려하지 않았다.
식 (8)은 Fig. 5의 분포 그래프에 함께 표시하였으며, 상대적인 안전율을 고려해 90 % 하한값을 기준으로 설정하였다. 결합재 구성의 영향을 고려하지 않은 주된 이유는
값이 결합재 구성에 대해 명확한 경향을 보이지 않았기 때문이다. 또한 최근에는 플라이애시와 슬래그 외에도 석회석 미분말 등 다양한 광물계 혼화재 및
화학 혼화제가 사용되고 있으나, 이를 모두 반영할 수 있는 충분한 데이터가 확보되지 않았다.
파라미터 $\gamma_{a1}$과 $\gamma_{a2}$ 역시 배합 변수에 따른 명확한 경향성을 찾기 어려워, 본 연구에서는 도출된 값들의 평균값을
적용하였다. 설정된 $\gamma_{a1}$과 $\gamma_{a2}$의 값은 각각 0.33과 0.5로, Eurocode 2 모델과 유사한 수준이다.
물론 평균값을 적용함에 따라, 수화 반응 속도가 현저히 빠르거나 느린 특수 배합의 경우 초기 수축 거동 예측에 다소간의 오차가 발생할 수 있다. 그러나
본 연구의 목적이 구조 설계 시 안전측 검토를 위한 범용 모델의 제안에 있음을 고려할 때, 최종 수축량 $\epsilon_{as,u}$ 의 신뢰성을
확보하는 것이 속도 파라미터의 정밀화보다 많이 우선시되어야 한다고 판단하였다.
본 연구에서는 콘크리트 내 골재량에 따른 자기수축 영향은 별도로 고려하지 않았다. 일반적인 구조용 콘크리트의 경우 골재 단위량은 이미 최적화되어 있으며,
본 연구에서 확보한 데이터 역시 이러한 조건을 반영하고 있기 때문이다. 다만 골재량이 일반적인 범위를 크게 벗어나는 특수 배합의 경우, $\epsilon_{as,u}$
값에 대해 선형 또는 비선형 보정을 적용하는 것이 가능할 것으로 판단된다.
이와 같이 결정된 자기수축 모델 계산 결과와 실험값 간의 비교는 Fig. 6에 제시하였다. 분석 결과, 전체 데이터의 95 % 이상이 모델 계산값의 +20 % 이내에 분포하였으며, 약 60 %의 데이터가 ±20 % 범위 내에
포함되었다. 이를 통해 제안 모델이 실무 적용이 가능한 수준의 예측 정확도를 갖는 것으로 판단하였다. 다만 본 연구에서는 해외 기존 모델과의 정량적
정확도 비교는 수행하지 않았다.
Fig. 4 Comparison between experimental autogenous shrinkage and that predicted by
individually fitted models for each mix (solid line: x=y; dashed lines: ±20 % deviation)
Fig. 5 Distribution of the parameters in Eq. (7) and relationships among the parameters
as a function of mix design variables, including the w/b and BFS/FA replacement ratios
Fig. 6 Relationship between experimentally measured autogenous shrinkage and that
predicted by the unified model proposed in this study (solid line: x=y; dashed lines:
±20 % deviation)
6. 자체 실험값과의 비교
문헌조사를 통해 국내 자기수축 데이터를 확보하였음에도 불구하고 자체 실험을 수행한 이유는, 가장 엄밀한 의미의 자기수축을 신뢰성 있게 측정하기 위함이다.
자기수축은 초기 수화열에 의한 팽창 효과를 제거한 상태에서 평가되어야 하며, 이를 위해서는 수화열 측정이 필수적이다. 모르타르 또는 페이스트 수준의
작은 크기의 시편에서는 이 효과를 무시할 수 있으나, 콘크리트 수준의 큰 시편에서는 무시하기 어렵다.
6.1 시험재료 및 배합비
본 연구에서는 KS L 5201(KATS 2024b)을 만족하는 1종 OPC, KS L 5405(KATS 2023) 및 KS F 2563(KATS 2024a)을 각각 만족하는 2종 플라이애시와 3종 고로슬래그를 결합재로 사용하였다. 잔골재로는 세척육지모래(밀도 2.61 g/cm3, 조립률 2.37)와 부순모래(밀도 2.56 g/cm3, 조립률 3.03)를 4:6 비율로 혼합하여 사용하였고, 굵은 골재는 부순자갈(밀도 2.63 g/cm3, 최대치수 20 mm)을 사용하였다. 고형분량 25 %의 상용 고성능 감수제를 함께 사용하였다.
$w/b$와 잔골재율($S/a$)은 각각 23.0 %과 44.5 %로 고정하였으며, 이는 제 5장에서 확인된 바와 같이 자기수축에 대한 영향이 명확한
$w/b$보다는 결합재 구성 및 골재량의 영향을 검토하기 위함이다. 이에 따라 다양한 수준의 슬래그 및 플라이애시 치환율을 적용하였으며, 추가로 골재-결합재
중량비($a/b$)를 조절하였다. 구체적인 배합비는 Table 2에 제시하였다.
Table 2 Concrete mix proportions used for experimental validation of the proposed
autogenous shrinkage model
|
Variable
|
w/b
(%)
|
S/a
(%)
|
a/b
|
Unit weight (kg/m3)
|
|
Water
|
Cement
|
FA
|
BFS
|
S1
|
S2
|
G
|
SP
|
|
a/b
|
1.5
|
23.2
|
44.5
|
1.5
|
204
|
880
|
0
|
0
|
236
|
354
|
750
|
8.71
|
|
2.5
|
2.5
|
155
|
670
|
0
|
0
|
298
|
447
|
930
|
|
3.5
|
3.5
|
123
|
530
|
0
|
0
|
325
|
488
|
1032
|
|
FA/b (%)
|
10
|
2.5
|
155
|
603
|
67
|
0
|
298
|
447
|
930
|
|
20
|
536
|
134
|
0
|
|
30
|
469
|
201
|
0
|
|
BFS/b (%)
|
20
|
536
|
0
|
134
|
|
35
|
435
|
0
|
234
|
|
50
|
335
|
0
|
335
|
|
BFS/b (%)
(w FA/b 10 %)
|
10
|
536
|
67
|
67
|
|
20
|
469
|
134
|
|
30
|
402
|
201
|
|
35
|
368
|
234
|
|
40
|
335
|
268
|
|
50
|
268
|
335
|
Notes: $a/b$: aggregate-to-binder ratio in weight; FA: fly ash; BFS: blast furnace
slag; S1: washed land sand; S2: crushed sand; G: gravel; SP: superplasticizer
6.2 시험방법
자기수축 시험은 KS F 2586(KATS 2021)에 따라 100 mm× 100 mm×400 mm 직육면체 공시체를 이용하여 수행하였다. 분해능 0.001 mm의 다이얼 게이지를 공시체 양단에 설치하였으며,
중앙부에 열전대(thermocouple)를 매립하여 변형률과 내부 온도를 동시에 측정하였다. 재령 초기 거푸집과 콘크리트 간의 마찰을 최소화하기 위해
공시체 단부와 거푸집 사이에 두께 5 mm의 폴리스티렌 보드를 적용하고 폴리에스터 필름을 부착하였다.
자기수축 측정은 배합 후 4시간부터 시작하였으며, 배합별로 2개의 공시체를 제작하여 평균값을 사용하였다. 공시체는 비닐과 알루미늄 테이프로 밀봉한
뒤, 23 °C 및 55 RH%로 유지된 챔버에서 양생하였다. 수화열에 따른 온도 보정은 식 (9)를 이용하여 수행하였다.
여기서 $\epsilon_{measure}(t)$는 시간 $t$의 길이변화율 측정값(microstrain), $\alpha_{T}$는 콘크리트의 선형
열팽창계수 (=10×10-6/°C), $\Delta t$는 외기 대비 온도차이(°C)이다. 본 연구에서는 사용된 결합재의 종류 및 재령에 따른 열팽창계수의 변화를 엄밀하게 고려하지
않고 대표값을 일괄 적용하였으나, 이로 인한 미세한 편차가 발생할 가능성은 존재한다(Jeong et al. 2012).
초기 수화발열에 대한 온도보정 유무에 따른 자기수축량 차이의 예시는 Fig. 7에 나타내었다. 상대적으로 발열량이 많은 OPC 100 % 배합의 경우 최종 수축량의 편차가 200 microstrain까지 발생할 수 있음을 알
수 있다. 즉, 온도보정 유무에 따라 수축량이 크게 달라질 수 있음을 시사한다. 참고로, 동일 배합에 대해 제작된 2개의 시편 간 수축량 차이는 최대
30 microstrain 이내로 전체 수축량 대비 무시할 만한 수준이었으므로, 그래프의 가독성을 위해 별도의 오차 막대(error bar)는 표기하지
않고 평균값만을 도시하였다.
Fig. 7 Autogenous shrinkage obtained from experiments with and without temperature
effect correction (dashed line: w/o temperature effect correction; solid line: w/
correction)
6.3 실험결과와 모델의 비교
Fig. 8은 자체 실험을 통해 얻어진 자기수축량과 모델 예측값을 비교한 결과이다. 플라이애시 치환율을 30 %까지 증가시킬 경우 약 100 microstrain
수준의 자기수축 감소가 확인되었으며, 슬래그 치환율 증가에 따라서는 오히려 미약한 증가가 관찰되었다. 이는 고로슬래그 자기수축 거동이 첨가된 슬래그
내 석고량에 따라 달라질 수 있다는 기존 연구 결과와 일치한다(Tsuruta et al. 2004).
OPC–슬래그–플라이애시 3성분계 배합의 경우 슬래그 치환율에 따른 뚜렷한 차이는 확인되지 않았으나, 플라이애시 10 %와 슬래그 50 %를 혼입한
배합에서는 상대적으로 매우 작은 자기수축량을 나타냈다. 전반적으로 모델 예측값은 실험값보다 약 50~200 microstrain 크게 나타났는데,
이는 $\epsilon_{as,u}$ 값을 설정하는 과정에서 결합재 구성의 영향을 고려하지 못한 불확실성을 반영하여, 평균값이 아닌 상위 90 %
수준을 기준으로 보수적으로 설정했기 때문이다.
한편 자기수축의 발현 패턴은 실험값과 모델값 간에 큰 차이를 보이지 않았다. 골재–결합재 중량비의 영향은 본 모델에 포함하지 않았으나, 최적화된 일반
구조용 콘크리트 조건($a/b = 2.5$)에서는 모델과 유사한 거동을 보였다.
Fig. 8 Comparison of temperature-corrected autogenous shrinkage measured in this study
with predictions of the proposed model
7. 결 론
본 연구에서는 국내 콘크리트구조 설계기준(KDS)의 개정을 위해 필요한 자기수축과 건조수축의 분리 모델을 확립하고자, 지난 30여 년간 축적된 국내
자기수축 실험 데이터를 수집･분석하였다. 이를 통해 국내 재료 특성을 반영한 $w/b$ 기반의 한국형 자기수축 예측 모델을 제안하였으며, 주요 결론은
다음과 같다.
1) 자기수축의 발생 메커니즘을 고찰한 결과, 이론적 수축량은 실측값의 20 % 수준에 불과하여 모세관 압력과 초기 크리프 거동이 복합적으로 작용함을
재확인하였다. 특히, 국내 데이터 기반의 변수 분석을 통해 이론적 최대 자기수축량이 $w/b$에 의해 지배적으로 결정됨을 규명하였으며, 이를 토대로
국내 사용 재료의 특성이 반영된 $w/b$ 중심의 최대 수축량 산정식을 도출하였다.
2) 수축 발현 속도와 관련된 파라미터들은 현재 확보된 국내 데이터상에서 $w/b$ 및 결합재 구성에 따른 뚜렷한 경향성을 보이지 않았다. 이에 따라,
복잡한 변수를 적용하기보다 국내 데이터 전체를 아우르는 평균값을 적용하여 모델을 단순화함으로써, 설계 단계에서 쉽게 적용 가능한 실무 지향적 모델을
구축하였다.
3) 제안된 모델은 기존 KDS 기준이 건조수축과 자기수축을 통합하여 고려하던 한계를 극복하고, 자기수축을 독립된 인자로 분리하여 평가할 수 있는
기초를 마련하였다는 데 의의가 있다. 검증 결과 국내 실험 데이터의 약 95 %를 적정 오차 범위 내에서 예측하여 실무적 활용 가능성을 입증하였다.
비록 결합재의 세부 화학 조성에 따른 미세 거동 차이는 다소 보수적으로 평가되나, 이는 향후 국내 설계기준이 개정될 때 중요한 기초 자료로 활용될
것으로 기대된다.