1. μ λ‘
보λ κΈ°λ₯, νν, 곑μ λΆμ¬ λ±κ³Ό λλΆμ΄ κ°μ₯ κΈ°λ³Έμ μΈ κ΅¬μ‘°λ¨μ μ€μ νλμ΄λ―λ‘ μ μ κ±°λμ λν μ°κ΅¬κ° λ§μ΄ μ΄λ£¨μ΄μ‘λ€. 보λ μμ§νμ€μ λνμ¬
ν¨μ μ ννλ ꡬ쑰μ΄λ―λ‘ ν¨ κ±°λμ κ΄ν λ§μ μ°κ΅¬λ€μ΄ μ΄λ£¨μ΄μ‘μ§λ§ λλΆλΆ μμ μ²μ§ μ΄λ‘ μ μν μ°κ΅¬λ€μ΄ λλΆλΆμ΄λ€.
μ΅κ·Ό μ¬λ£κ³΅νμ λ°λ¬λ‘ νμ±μ΄ λ§€μ° ν° μ¬λ£λ‘ μ΄λ£¨μ΄μ§ κ΅¬μ‘°λ¬Όμ΄ κ°λ₯νμ¬, ν° μ²μ§μ λν΄μλ ꡬ쑰μ μμ μ±μ ν보ν μ μκ² λμλ€. μ΄λ¬ν ꡬ쑰μμλ
μμ μ²μ§ μ΄λ‘ μ μν μ ν ꡬ쑰ν΄μμ ν° μ€μ°¨λ₯Ό κ°μ Έμ λΆν©λ¦¬νλ€. μ΄λ¬ν μ μμ ν° μ²μ§μ΄ λ°μνλ ꡬ쑰μμλ Bernoulli-Euler 보 μ΄λ‘ μ μν ꡬ쑰물μ κΈ°ν λΉμ ν ν΄μμ΄ νμμ μ΄λ€(μ΄λ³κ΅¬ λ±, 2009).
ꡬ쑰물μ λΉμ ν κ±°λμ κ΄ν μ°κ΅¬λ°©λ²μΌλ‘λ 1) μ νννν΄ (closed form solution), 2) κΈμν΄(series solution),
3) μμΉν΄μν΄(numerical solution), 4) μ€νν΄(experimental solution) λ± 4κ°μ§ ννμ ν΄λ€μ΄ μλ€(Leeμ Wilson, 1993). μ νννν΄λ λ―ΈλΆλ°©μ μμ νμμ λΆλ²(elliptical integration method)μΌλ‘ νμ΄ μ ννμ±κ³‘μ (elastica)μ λ«ν ν΄(closed
solution)μ ν¨μμμΌλ‘ μ°μΆνλ€. μ΄ λ°©λ²μ λ§€μ° λν΄νκΈ° λλ¬Έμ λμ κ΅¬μ‘°λ¬Όμ΄ λ±λ¨λ©΄μ΄κ³ μ΄κΈ° κ²½κ³μ‘°κ±΄μ΄ λͺ¨λ μλ €μ Έ μλ μΊνΈλ λ² λ³΄μ κ°μ΄ κ°λ¨ν ννμ κΈ°ν λΉμ ν ν΄μμ κ΅ν λκ³ μλ€(Rojahan, 1968; Solano, 2009; Jan, 2010). μ΄ λ°©λ²μ λ―Έμ§λ³μκ° 3κ°μΈ ꡬ쑰μμλ κ·Έ ν΄μ λ°©λ²μ΄ μλ €μ Έ μμ§ μλ€. κΈμν΄λ μ ννμ±κ³‘μ μμ κΈμμ ννλ‘ λνλ΄κ³ κ·Έ λ―Έμ§κ³μλ₯Ό λμμ λ°©λ²μΌλ‘ νΈλ
λ°©λ²μ΄λ€. μ΄ ν΄ μμ κΈμνμ μκ² μ·¨νλ©΄ ν΄λ₯Ό μ©μ΄νκ² μ°μ ν μ μμ§λ§ κ·Έ μ λλ λ§€μ° λ¨μ΄μ§λ€. 곡νμ μΌλ‘ νμ©λ λ§ν μ λμ ν΄λ₯Ό μ»κΈ° μν΄μλ
λ§€μ° λ§μ κΈμνμ νμλ‘ νλ©° μ΄ κ²½μ°μλ λ―Έμ§κ³μλ₯Ό μ»κΈ°κ° λΆκ°λ₯νλ€(Lau, 1982; Liao, 2009). μμΉν΄μν΄λ λΆμ μ λ ₯μ λ―Έμ§μλ‘
ν¨ λͺ¨λ©νΈ μμ μ°μ νκ³ μ΄μμ Bernoulli-Euler 보 μ΄λ‘ μ μ μ©νκ³ κ²½κ³μ‘°κ±΄μ μ΄μ©νμ¬ λΆμ μ λ ₯μ μ°μ νλ λ°©λ²μ΄λ€. μ΄ λ°©λ²μ μν
μΊνΈλ λ² λ³΄μ λν μ°κ΅¬λ‘λ Dadoμ Al-Sadder(2005), Yi(2011) λ±μ λ
Όλ¬Έμ΄ μκ³ , κΈ°λ₯μ κ΄ν κΈ°ν λΉμ ν κ±°λμ μμΉν΄μλ²μΌλ‘
μ°κ΅¬ν λ
Όλ¬ΈμΌλ‘λ Jungκ³Ό Kang(2005), Lee λ±(2006), Huangκ³Ό Luo(2011) λ±μ μ°κ΅¬λ₯Ό λ€ μ μλ€. λΌλꡬ쑰μ κ΄ν λΉμ ν ν΄μ λ
Όλ¬ΈμΌλ‘λ Shatarat λ± (2009)μ μ°κ΅¬κ° μλ€. μ€νμ μ°κ΅¬μλ Wilson
λ± (1971), μλμ(2006)μ λ
Όλ¬Έμ λ€ μ μμΌλ©°, μμμ μΈκΈν 1), 2), 3)μ μ΄λ‘ μ μ°κ΅¬μ κ²μ¦μ μ΄μ©λκ³ μλ€.
μ΄ λ
Όλ¬Έμ 3κ°μ λ―Έμ§λ³μλ₯Ό κ°λ λ³λ¨λ©΄ κΈ°ν λΉμ ν 보μ μμΉν΄μμ κ΄ν μ°κ΅¬μ΄λ€. μμ κ°μ 보μ 쑰건μΌλ‘ λ³νμμΉ μ§μ€νμ€μ΄ μμ©νλ νμ -μ΄λμ§μ μΌλ‘
μ§μ§λ λ³λ¨λ©΄ 보λ₯Ό μ ννμλ€. Bernoulli-Euler 보 μ΄λ‘ μ μ§λ°°λ₯Ό λ°λ μ΄ λΉμ ν 보μ λ―ΈλΆλ°©μ μμ μ΄κΈ°νμ κ°, νμ€μ μνλ³μ, μ΄λμ§μ μ
μνλ³μ λ± 3κ°μ λ―Έμ§λ³μλ₯Ό κ°κ² λλ€. μμ μ°κ΅¬λν₯μμ μΈκΈν μμΉν΄μν΄λ 1κ°μ λ―Έμ§λ³μλ₯Ό κ°λ λΉμ ν 보μ΄λ―λ‘ λΉμ ν λ°©μ μμ ν΄λ²μΈ Regula-Falsi
λ²μΌλ‘ λ―Έμ§λ³μλ₯Ό μ°μ ν μ μλ€. κ·Έλ¬λ 2κ° μ΄μμ λ―Έμ§λ³μλ₯Ό κ°λ λΉμ ν 보λ Regula-Falsi λ²μΌλ‘λ ν΄μμ΄ λΆκ°λ₯νλ€. λ°λΌμ μ΄
μ°κ΅¬μμλ 3κ°μ λ―Έμ§μλ₯Ό κ°λ λΉμ ν 보λ₯Ό ν΄μν μ μλ μμΉν΄μ λ°©λ²μ κ°λ°νλ λ° μ°κ΅¬λͺ©μ μ΄ μλ€.
μ΄λ₯Ό μνμ¬ Bernoulli-Euler 보 μ΄λ‘ μ μ΄μ©νμ¬ μ ννμ±κ³‘μ μ μ§λ°°νλ μ°λ¦½ λ―ΈλΆλ°©μ μλ€μ μ λνμλ€. μ΄λ μ΄ μ°κ΅¬μ λ―Έμ§λ³μ μ€μ νλμΈ μ§μ€νμ€μ μνλ³μλ₯Ό μ°μ νκΈ° μνμ¬ μνλ°©ν₯ μ’νμΈ μ κ΄ν λ―ΈλΆλ°©μ μμ μ λνμλ€. μ΄μ κΉμ§ λΉμ ν 보μ μ§λ°° λ―ΈλΆλ°©μ μμ 보μ 곑μ (μΆ)λ°©ν₯ κΈΈμ΄ μ’νμΈ μ κ΄ν λ―ΈλΆλ°©μ μμΌλ‘ μ λλμμΌλ©° μ κ΄ν μ°λ¦½ λ―ΈλΆλ°©μ μμ μ λλ μ΄ λ
Όλ¬Έμ΄ μ΅μ΄μ΄λ€. 3κ°μ λ―Έμ§λ³μλ₯Ό κ°λ μ΄ λ―ΈλΆλ°©μ μλ€μ Regula-Falsi λ²μΌλ‘λ ν μκ° μκΈ° λλ¬Έμ μ»΄ν¨ν° μΈμ΄μμ μΌλ°μ μΌλ‘ λ§μ΄ μ¬μ©λκ³ μλ λ°λ³΅λ²(iteration method)μ μ΄μ©νμ¬ λ―Έμ§λ³μλ₯Ό μ°μ νμλ€. μ°λ¦½ λ―ΈλΆλ°©μ μμ
μμΉμ λΆμ Runge-Kutta λ²μ μ΄μ©νμλ€. μ΄ μ°κ΅¬μμ κ°λ°ν μ΄λ‘ μ κ²μ¦νκΈ° μνμ¬ μ€νμ€ κ·λͺ¨μ μ€νμ μ€ννμλ€. μ΄λ¬ν κ΄μ μμ μ΄
μ°κ΅¬λ μμμ λΆλ₯ν 3), 4)μ μ°κ΅¬λ²μ£Όμ μνλ€. μ΄ μ°κ΅¬μμ 보μ μ¬λ£λ μ ν νμ±μ²΄λ‘, 보μΆμ λΉνμ₯μ±μΌλ‘ κ°μ νμλ€.
2. λ³λ¨λ©΄ λΆμ¬
Fig. 1μ μ§κ°κΈΈμ΄κ° μΈ λ³λ¨λ©΄ 보λ₯Ό λνλΈλ€. λΆμ¬μ’λ¨ Aλ νμ μ§μ μ΄κ³ , μ°λ¨ Bλ μ΄λμ§μ μ΄λ€. νμ€μ΄ μμ©νλ©΄ μ§μ Bλ μ’μΈ‘ λ°©ν₯μΌλ‘ μνλ³μκ° λ°μν μ μλ€.
μ΄ κ·Έλ¦Ό μμ νμ€μ΄ μ¬νλκΈ° μ΄μ μλ μ μ μΌλ‘ κ·Έλ €μ§ μνλ°©ν₯ μ’ν μ μμ μ μ μΌλ‘ ννλ μΆλ°©ν₯ μ’ν λ μλ‘ μΌμΉνλ€. μ’μΈ‘ μ§μ A()μμ λ¨λ©΄2μ°¨λͺ¨λ©νΈλ μ΄κ³ , μ°μΈ‘ μ§μ B()μμ λ¨λ©΄2μ°¨λͺ¨λ©νΈλ μ΄λ€. μ§μ A, B μ¬μ΄μ μμμ μμ λ¨λ©΄2μ°¨λͺ¨λ©νΈ λ μ£Όμ΄μ§λ ν¨μμμ λ°λΌμ λ³ννλ λ³λ¨λ©΄μ μ±ννμλ€.
보μ μμ λ¨λ©΄2μ°¨λͺ¨λ©νΈ λ₯Ό ν¨μμμΌλ‘ λνλ΄κΈ° μνμ¬ λ¨λ©΄λΉ λ₯Ό λ€μκ³Ό κ°μ΄ μ μνλ€.
(1)
λ³λ¨λ©΄μ λ¨λ©΄2μ°¨λͺ¨λ©νΈ λ μ΄λ ν μμ ν¨μμλ κ°λ₯νμ§λ§, μ¬λ¬ λ¨λ©΄νμλ€μ λνμ¬ μΌλ°μ μΌλ‘ μ μ©ν μ μμ΄ λ§μ μ°κ΅¬μλ€μ΄ μ΄μ©νκ³ μλ λ€μμ λ³λ¨λ©΄ μμ μ±ννμλ€(Gupta, 1985).
(2)
μ¬κΈ°μ λ λ¨λ©΄νμμ λ°λΌ κ²°μ λλ νμκ³μμ΄λ©°, μλ‘μ λ¨λ©΄μ νμμ΄ μ§μ¬κ°ν λ¨λ©΄μΈ κ²½μ°μ λ λ€μκ³Ό κ°λ€.
: ν λ³λ¨λ©΄ (3.1)
: κΉμ΄ λ³λ¨λ©΄ (3.2)
: μ λ°©ν λ³λ¨λ©΄ (3.3)
|
Fig. 1. Second moment of inertia on elastica
|
Fig. 1μμ μ€μ μ νμ€μ λ°κΈ° μ μ μ§μ λ³΄κ° νμ€μ λ°μ νμ μ΅μ’
μ μΌλ‘ ννμνλ₯Ό μ΄λ£¬ μ ννμ±κ³‘μ μ λνλΈλ€. νμ€μ λ°κΈ° μ μ μ§μ 보λ
μ μ μΌλ‘ νμ€μ λ°μ νμ μ ννμ±κ³‘μ 보λ μ€μ μΌλ‘ λνλ΄μλ€. 보μΆμ λΉνμ₯μ±μ΄κΈ° λλ¬Έμ μ΄λμ§μ μΈ B μ§μ μ μ’μΈ‘μΌλ‘ μνλ³μ κ° λ°μνλ€. μ΄ κ·Έλ¦Όμ λνλΈ λ°μ κ°μ΄ νμ€μ λ°κΈ° μ μλ μνλ°©ν₯ μΆμΈ μΆκ³Ό μ ννμ±κ³‘μ μ 곑μ λ°©ν₯μΆμΈ μΆμ΄ μλ‘ μΌμΉνμ¬, μ§μ μμ μ΄λ€. λ³΄κ° νμ€μ λ°κ² λλ©΄ λΆμ¬μΆμ΄ μΆμ μ΄ννκ² λλ―λ‘ μ΄μ κ° λκ³ μ ννμ±κ³‘μ μ B μ§μ μμ , μ΄ λλ€. μ§κ΅μ’νκ³ μμ μ ννμ±κ³‘μ μ 곑μ κΈΈμ΄λ κ° λκ³ , μ¬κΈ°μμ λ¨λ©΄2μ°¨λͺ¨λ©νΈ λ μμμ λνλΈ μ (2)κ³Ό κ°λ€. ννΈ, μμ μ²μ§ μ΄λ‘ μμλ κ° λ°μνμ§ μμΌλ©° νμ±κ³‘μ (elastic curve) μμ λ‘ μ·¨κΈνλ€.
3. μνμ λͺ¨ν
3.1 Bernoulli-Euler 보 μ΄λ‘
Fig. 2
|
Fig. 2. Geometric parameters on elastica
|
λ λ³΄κ° λ³νμμΉ μ§μ€νμ€ λ₯Ό λ°μ μ΅μ’
μ μΌλ‘ ννμνλ₯Ό μ΄λ£¬ μ ννμ±κ³‘μ μ λ³μλ€μ λνλΈλ€. λ³νμμΉ μ§μ€νμ€μ νμ€μ λ°κΈ° μ μ μ μ μΌλ‘ νμλ μ§μ€νμ€μ΄ νμ€μ λ°μ νμ μ€μ μΌλ‘ νμλ μ§μ€νμ€κ³Ό κ°μ΄ νμ€μ μμ©μ μ΄ μ’μΈ‘μΌλ‘ ννμ΄λνλ νμ€μΌλ‘ μ μνλ€. μ§κ°κΈΈμ΄λ μ΄κ³ , μ μ¬νμμΉλ μ΄λ€. μ§μ Aλ νμ μ§μ μ΄κ³ μ§μ Bλ μ΄λμ§μ μ΄λ€. μ ννμ±κ³‘μ μ μ§κ΅μ’νκ³ μμ μ μλλ©°, μ ννμ±κ³‘μ μ 곑μ κΈΈμ΄λ μ΄κ³ , νμ κ°μ μ΄λ€. μ μΆλ°©ν₯λ ₯, μ λ¨λ ₯ λ° ν¨ λͺ¨λ©νΈλ₯Ό λνλΈλ€. μμ λ³λ¨λ©΄ 보μ λ¨λ©΄2μ°¨λͺ¨λ©νΈ λ μ (2)μ ννλμ΄ μλ€. μ’μΈ‘μ§μ Aμμ μ΄κΈ° νμ κ°κ³Ό μμ§λ°λ ₯μ , μ΄λ€. μ΅μ’
ννμνμΈ μ ννμ±κ³‘μ μμ μ μνλ³μλ μ΄κ³ , μ°μΈ‘μ§μ Bμ μνλ³μλ μ΄λ€. 보μΆμ λΉνμ₯μ±μ΄λ―λ‘ μ ννμ±κ³‘μ μ B μ§μ μμ μ΄λ€.
Fig. 2μμ ννλ°©μ μμ μ΄μ©νμ¬ μνλ³μ λ₯Ό λ―Έμ§μλ‘ νμ¬ μμ§λ°λ ₯ λ° ν©μλ ₯ μ ꡬνλ©΄ λ€μκ³Ό κ°λ€.
(4)
(5.1)
(5.2)
(6.1)
(6.2)
(7.1)
(7.2)
Fig. 3μ Bernoulli-Euler 보 μ΄λ‘ μ μν μ ννμ±κ³‘μ μ λ―Έμμμμ λν ν¨-곑λ₯ κ΄κ³λ₯Ό λνλΈλ€. μ΄ κ·Έλ¦Όμμ λ 곑λ₯ λ°κ²½μ΄λ€. μ΄ κ·Έλ¦ΌμΌλ‘λΆν° λ€μκ³Ό κ°μ κΈ°ν λΉμ ν κ΄κ³μλ€μ μ»μ μ μλ€.
(8)
(9)
(10)
|
Fig. 3. Small element of Bernoulli-Euler beam
|
μ (10)μ ν¨-곑λ₯ κ΄κ³μμ , μ κΈ°ννμ κ΄κ³μ μ (2), (7)μ μ΄μ©νλ©΄ λ€μκ³Ό κ°μ΄ μ κ΄ν λ―ΈλΆλ°©μ μμΌλ‘ λνλΌ μ μλ€.
(11.1)
(11.2)
3.2 무차μ μ§λ°°λ―ΈλΆλ°©μ μ
μ΄ μ°κ΅¬μμ κΈ°ν λΉμ ν 보μ μ ννμ±κ³‘μ μ μ§λ°°νλ λ―ΈλΆλ°©μ μμ 무차μμΌλ‘ μ λνκΈ° μνμ¬ λ€μκ³Ό κ°μ 무차μ λ³μλ€μ λμ
νλ€.
, , (12)-(14)
, , , (15)-(17)
, (18),(19)
, , (20)-(22)
μ¬κΈ°μ λ μ ννμ±κ³‘μ μ μ μν΄ μ£Όλ 무차μ μ’νκ³μ΄λ©°, λ λ₯Ό μ§κ°κΈΈμ΄ λ‘ μ κ·νν 무차μ λ³μλ€μ΄λ€. μ 무차μ νμ€λ³μλ€μ΄λ€.
μ΄μ μ (8), (9), (11)μμ μ λν μλ€μ μ (12)-(22)μ 무차μ λ³μλ€μ λμ
νκ³ μ 리νλ©΄ 3κ°μ λ―Έμ§λ³μ λ₯Ό κ°λ λ³λ¨λ©΄ κΈ°ν λΉμ ν 보μ μ ννμ±κ³‘μ μ μ§λ°°νλ μ°λ¦½ 1κ³ λ―ΈλΆλ°©μ μμ λ€μκ³Ό κ°μ΄ μ λν μ μλ€.
(23)
(24)
, (25.1)
(25.2)
μ΄μμμ μ λν λ―ΈλΆλ°©μ μλ€μ λ³νμμΉ μ§μ€νμ€ μ μνλ³μ λ₯Ό μ°μ νκΈ° μνμ¬ νΉλ³ν μ κ΄ν λ―ΈλΆλ°©μ μλ€λ‘ μ λνμμΌλ©°, λΉμ ν 보μ λ―ΈλΆλ°©μ μμ μ κ΄ν μ°λ¦½ 1κ³ λ―ΈλΆλ°©μ μλ€λ‘ μ λν λ
Όλ¬Έμ μ΄ λ
Όλ¬Έμ΄ μ΅μ΄μ΄λ€.
3.3 κ²½κ³μ‘°κ±΄
μ λν μ (23)-(25)μ λ―ΈλΆλ°©μ μμμ μνλ³μ μ μ§μ Aμ νμ κ° κ° λ―Έμ§μμ΄λ€. 3κ°μ λ―Έμ§λ³μλ€μ μμΉν΄μ λ°©λ²μ μνμ¬ μ°μΆνκΈ° μν΄μλ κ²½κ³μ‘°κ±΄μ΄ νμνλ€.
λ¨Όμ , μ μ§μ Aλ νμ μ§μ μ΄λ―λ‘ μμ§λ³μ μ΄κ³ , 곑μ κΈΈμ΄ μ΄λ€. μ (12)-(14)μ 무차μ λ³μλ€μ μ΄μ©νλ©΄ μμ λ€μκ³Ό κ°μ 무차μ μ΄κΈ° κ²½κ³μ‘°κ±΄μ μ λν μ μλ€.
(26)
(27)
λμ§Έλ‘, 보 μΆμ λΉνμ₯μ±μ΄λ―λ‘ μ§μ€νμ€μ΄ μμ©νλ C μ μ¦, μμ μ΄μ΄μΌ νλ―λ‘ μ (12)-(14)λ₯Ό μ΄μ©νλ©΄ μμ λ€μκ³Ό κ°μ κ²½κ³μ‘°κ±΄μ μ»μ μ μλ€.
(28)
λ§μ§λ§μΌλ‘ μ μ§μ Bλ μ΄λμ§μ μ΄λ―λ‘ μμ§λ³μ μ΄λ€. 보 μΆμ λΉνμ₯μ±μ΄λ―λ‘ μ§μ Bμμ 곑μ κΈΈμ΄ μ΄λ€. μ (12)-(14)μ 무차μ λ³μλ€μ μ΄μ©νλ©΄ μμ λ€μκ³Ό κ°μ 무차μ κ²½κ³μ‘°κ±΄μ μ λν μ μλ€.
(29)
(30)
λ―Έμ§λ³μ μ λν ν΄λ μμΉν΄μ΄κΈ° λλ¬Έμ μ (28)-(30)μ κ²½κ³μ‘°κ±΄λ€μ μ ννκ² λ§μ‘±νλ ν΄λ₯Ό ꡬν μ μλ€. μ΄ μ°κ΅¬μμλ λ€μκ³Ό κ°μ 3κ°μ μλ ΄νκ³λ₯Ό λκ³ 3κ°μ λ―Έμ§λ³μ μ μ€μ°¨κ° μ΄ μλ ΄μ‘°κ±΄λ€μ λ§μ‘±νλ©΄ μ΅μ’
μμΉν΄λ‘ νμ νμλ€.
(31)
(32)
(33)
μ (31)-(33)μ λνλ©΄ λ€μκ³Ό κ°μ ν΅ν©μ€μ°¨ μ μλ ΄μ‘°κ±΄μμ λ§λ€ μ μλ€.
(34)
μ (34)μ ν΅ν©μ€μ°¨ μ ꡬμ±μ΄ μ΄ μ°κ΅¬μ ν΅μ¬λ΄μ© μ€μ νλμ΄λ€.
4. μμΉν΄μ λ°©λ²
4.1 μλ ΄ν΄μ
μ΄ μ°κ΅¬μμ μ λν μ°λ¦½ 1κ³ λ―ΈλΆλ°©μ μ (23)-(25)μ μμΉμ λΆμ μ΄κΈ°μΉ λ¬Έμ μ΄λ―λ‘ μ§μ A()μμ λͺ¨λ μ΄κΈ°μ‘°κ±΄ κ° μλ €μ Έ μμ΄μΌλ§ μμΉμ λΆμ μνν μ μλ€. μ (26), (27)μ κ²½κ³μ‘°κ±΄μμμ κ°μ΄ λ μλ €μ Έ μμ§ μμΌλ―λ‘ μμΉμ λΆμ μμν μ μλ€. λ―ΈλΆλ°©μ μ μμ ν¬ν¨λμ΄ μλ μνλ³μ λ λ―Έμ§μμ΄λ€. μ¦, μ£Όμ΄μ§ 보μ μ
λ ₯쑰건 μ λν΄μ μ λν μ°λ¦½ λ―ΈλΆλ°©μ μλ€μ νΈλ λ¬Έμ λ κ²°κ΅ μ (34)μ ν΅ν© μλ ΄μ‘°κ±΄μμ λ§μ‘±νλ λ₯Ό μ°Ύλ λ¬Έμ λ‘ κ·κ²°λλ€.
μ°λ¦½λ―ΈλΆλ°©μ μ (23)-(25)λ₯Ό νκΈ° μνμ¬ μμΉμ λΆμ Runge-Kutta λ²(Carnahan λ±, 1969)μ μ΄μ©νμκ³ , 3κ°μ λ―Έμ§λ³μ λ λ°λ³΅λ²μ μ΄μ©νμ¬ μ°μ νμλ€. Runge-Kutta λ²μ μν λ―ΈλΆλ°©μ μμ μμΉμ λΆμ λ€μμ λ¬Ένλ€(Lee λ±, 2006)μμ κ·Έ ν¨μ¨μ±μ΄ μ
μ¦λ
λ° μμΌλ―λ‘ μμΉμ λΆλ²μ κΈ°μ μ μλ΅νλ€.
3κ°μ λ―Έμ§λ³μ λ₯Ό μ°μ νκΈ° μνμ¬ μ΄ μ°κ΅¬μμ κ°λ°ν λ°λ³΅λ²μ κ³μ°κ³Όμ μ λ€μκ³Ό κ°λ€.
1) 보μ 쑰건 λ₯Ό μ
λ ₯νλ€.
2) λ¨Όμ , μ΄κΈ° νμ κ° λ₯Ό κ°μ νλ€. μ΄λ μ λ²μλ κ° λͺ
λ°±νλ―λ‘ μ΄ λ²μμμ λ₯Ό μΌμ μ¦λΆ μ© μ¦κ°μν€λ©° κ°μ νλ€.
3) λμ§Έ, μνλ³μ λ₯Ό κ°μ νλ€. μ΄λ μ λ²μλ κ° λͺ
λ°±νλ―λ‘ μ΄ λ²μμμ λ₯Ό μΌμ μ¦λΆ μ© μ¦κ°μν€λ©° κ°μ νλ€.
4) μ
μ§Έ, μνλ³μ λ₯Ό κ°μ νλ€. μ΄λ μ λ²μλ κ° λͺ
λ°±νλ―λ‘ μ΄ λ²μμμ λ₯Ό μΌμ μ¦λΆ μ© μ¦κ°μν€λ©° κ°μ νλ€. μ΄ μ°κ΅¬μμ 2), 3), 4)μ λ¨κ³μμ μΌμ μ¦λΆ μ κ°λ€μ ν΄λΉλ²μμ 1/10λ‘ μ±ννμλ€.
5) μ΄μ , λ―Έμ§λ³μ κ° λͺ¨λ μ μλμμΌλ―λ‘ μ (23)-(25)μ λ―ΈλΆλ°©μ μμ μμ μ¬μ΄μμ μμΉμ λΆμ μννλ€.
6) μμΉμ λΆμ κ²°κ³Όλ‘ μ (34)μ ν΅ν©μ€μ°¨ μ μ°μ νλ€.
7) 2)-6)μ λ°λ³΅μνμμ ν΅ν©μ€μ°¨ κ° μ΅μ ν΅ν©μ€μ°¨ μ κ°κ² λλ λ₯Ό μ°Ύλλ€. λ§μΌ μ°μ λ μ΄ μ (34)λ₯Ό λ§μ‘±νλ©΄ ( ), μ μ΅μ’
μμΉν΄λ‘ μΆλ ₯νκ³ ν΄μμ μ’
λ£νλ€.
8) μ΄ μ (34)λ₯Ό λ§μ‘±νμ§ μμΌλ©΄ μ΄μ λ¨κ³λ³΄λ€ μΆμλ μ λ²μλ₯Ό λ€μκ³Ό κ°μ΄ μλ‘κ² μ°μ νλ€.
(35)
(36)
(37)
μ¬κΈ°μ μ 7) λ¨κ³μμ κ²°μ λ κ°μ κ°λ κ°λ€μ΄λ€.
9) μλ‘κ² μΆμλ λ²μ λ΄μμ κ°λ€μ μ΄μ©νμ¬ 2)-8)μ κ³Όμ μ λ°λ³΅μννλ€.
μ΄μμ μμΉν΄μ λ°©λ²μ FORTRAN μ»΄ν¨ν°μ΄λ‘ νλ‘κ·Έλ¨νμ¬ μμΉν΄μμ μνν κ²°κ³Ό, λ³λ¨λ©΄ κΈ°ν λΉμ ν 보μ λ―Έμ§λ³μ λ₯Ό μ±κ³΅μ μΌλ‘ μ°Ύμ μ μμλ€.
4.2 μμΉν΄μ μμ λ° ν μ
μ΄ μ μμλ μμμ κ°λ°ν μμΉν΄μ λ°©λ²μ μ νμ μΈ μμΉν΄μ μλ₯Ό ν΅νμ¬ μμΉν΄μμ μ²λ¦¬κ³Όμ μ μ¬λμκ² λΆμνμλ€. μμΉν΄μ μμμ μ¬μ©ν λΉμ ν
보μ 무차μ μ
λ ₯ λ³μλ€μ λ€μκ³Ό κ°λ€.
ο½₯ λ¨λ©΄λΉ:
ο½₯ νμκ³μ: (μ§μ¬κ°νμ κΉμ΄ λ³λ¨λ©΄)
ο½₯ 무차μ νμ€ μμΉ:
ο½₯ 무차μ μ§μ€νμ€:
μμ μ
λ ₯λ³μλ€μ μ΄μ©νμ¬ μμΉν΄μμ μ€μνκ³ κ·Έ μ²λ¦¬ κ³Όμ μ ν΄μ κ²°κ³Όλ₯Ό λΆμνμ¬ μ΄ μ°κ΅¬μμ κ°λ°ν μμΉν΄μ λ°©λ²μ ν¨μ¨μ±μ ν μνμλ€.
Fig. 4
|
Fig. 4. Convergence of on iteration number
|
|
|
Fig. 5. Convergence of unknown parameters on iteration number
|
λ μμΉν΄μμ λ°λ³΅νμ μ λ°λΌ μ΅μν΅ν©μ€μ°¨ μ΄ μ΅μ’
μμΉν΄μ λλ¬νλ μλ ΄κ³Όμ μ 보μ¬μ€λ€. λ°λ³΅νμ κ° μ¦κ°ν μλ‘ κ°μ κΈμνκ² κ°μνκ³ , μ μμ κ·Έλ¦Όμμ μ μ μΌλ‘ λνλΈ μ (34)μ μλ ΄νκ³μΈ μ λλ¬νμλ€. μ΄ λ μ 보μλ€. μ΄νμ κ°μ λ§€μ° μλ§νκ² κ°μνμ¬ λ μ νν μμΉν΄λ₯Ό μ°Ύλ λ° κΈ°μ¬νμ§ λͺ»νλ€. μ¬λ¬ κ°μ§ λ€λ₯Έ μ
λ ₯λ³μλ€μ λν΄μλ μμΉν΄μμ μ€νν κ²°κ³Ό, λλΆλΆ
νμ λ°λ³΅μνμΌλ‘ λ―Έμ§λ³μλ€μ μ°Ύμ μ μμλ€.
Fig. 5λ Fig. 4μμ λνλΈ λ°λ³΅νμμ λ°λ₯Έ λ―Έμ§λ³μ μ μλ ΄κ³Όμ μ λνλΈ κ²μ΄λ€. μ΄ κ·Έλ¦Όμ μλ ΄νκ³λ₯Ό μ΅μ΄λ‘ λ§μ‘±νλ μ μ΅μ’
μμΉν΄λ₯Ό β λ‘ νμνμλ€. μ΄ κ·Έλ¦Όμμ 보λ λ°μ κ°μ΄ μμ μ κ°λ€λ β λ‘ νμν μ΅μ’
μμΉν΄μ μ΄λ―Έ κ±°μ μλ ΄ν κ²μ μ μ μλ€. κ·Έλ¬λ Fig. 4μ μμ β²λ‘ νμν =μ λνλ΄κ³ μμ΄ μμ§ μλ ΄νκ³ μ ν¨μ¬ λͺ» λ―ΈμΉκ³ μμ΄ μ΅μ’
μμΉν΄κ° λ μλ μλ€. μ΄λ¬ν μ¬μ€μ κ°λ€μ μμ£Ό λ―Έμν μ°¨μ΄μλ λΆκ΅¬νκ³ λ³΄μ λΉμ ν κ±°λμλ λ§€μ° λ―Όκ°νκ² μμ©νλ©°, κ²°κ³Όμ μΌλ‘ μ ν° μν₯μ μ£ΌκΈ° λλ¬Έμ΄λ€. λ°λΌμ μμΉν΄μ μλ ΄λ¬Έμ μμ μΌλ°μ μΌλ‘ μ (31)-(33)μ μλ ΄νκ³μκ³Ό ν¨κ» μ¬μ©νλ λ€μμ μλ ΄νκ³μμ μ΄ μ°κ΅¬μ
λΉμ ν ν΄μμμλ 무μλ―Έν κ²μ μ μ μλ€.
μλ ΄νκ³ (38)
μλ ΄νκ³ (39)
μλ ΄νκ³ (40)
μμ μ¬μ€μ 보μμ€λͺ
νκΈ° μνμ¬ λ°λ³΅νμ μ λ°λ₯Έ μ μ΅μν΅ν©μ€μ°¨ μ μ μ΅μ’
μμΉν΄μ λν λΉμ¨μ
Table 1. Convergence ratio of unknown parameters on iteration number
|
|
Convergence ratio*
|
|
|
|
|
1
|
1.004245
|
1.021946
|
0.999600
|
3550
|
2
|
1.004245
|
0.996398
|
0.999600
|
717
|
3
|
0.999222
|
1.001533
|
0.999600
|
144
|
4
|
1.000232
|
0.999463
|
0.999600
|
58.3
|
5
|
1.000024
|
1.000077
|
1.000399
|
10.8
|
6
|
1.000024
|
1.000000
|
1.000100
|
2.53
|
7**
|
1.000000
(1.25069)
|
1.000000
(0.39141)
|
1.000000
(0.20008)
|
1.00
(1.8e-5)
|
8
|
1.000000
|
1.000000
|
1.000000
|
0.611
|
9
|
1.000000
|
1.000000
|
1.000000
|
0.567
|
10
|
1.000000
|
1.000000
|
1.000000
|
0.544
|
* Convergence ratio= (Numerical result of th)/(Numerical result of 7th)
** Number in ( ): Final numerical result
|
Table 1μ λνλ΄μλ€. μ΄ νμμ μ κ΄νΈ μμ μμλ Fig. 5μ λνλΈ μ΅μ’
μμΉν΄μ κ²°κ³Όλ€μ λνλΈλ€. Fig. 4μμ μ€λͺ
ν λ°μ κ°μ΄ μ κ°λ€μ λͺ¨λ μ μ΅μ’
μμΉν΄μ 0.5% μ΄λ΄λ‘ μλ ΄νμμ§λ§ μ μ μ μ 717λ°°λ₯Ό 보μ΄κ³ μλ€. μ΄ νμ μ Fig. 4μ λ³΄μΈ λ°μ κ°μ΄ κΈμνκ² κ°μνμ¬ μμ μλ ΄νκ³μΈ λ³΄λ€ μμμ§κ² λμ΄ μ΅μ’
μμΉν΄κ° λλ€. μ΄ν μ κ³μλ λ°λ³΅μνμμλ κ°μ κ°μνκΈ°λ νμμ§λ§ κ°μμ¨μ νμ νκ² μμμ‘λ€. μ λν μ μμΉν΄μ λν μλ ¨λΉμ¨μ μ ν¨μ«μμ νννκ³ λλ¬Έμ λͺ¨λ 1.00000μ λνλ΄κ³ μμ§λ§ μμΉν΄μ μ λλ λ μ ν΄μ μλ ΄νλ€. μμ μΌλ‘ μμΉν΄μ μ λκ° λ λμμ§ κ²μ μ μ μλ€.
Fig. 6
|
Fig. 6. Convergence of elastica on iteration number
|
|
|
Fig. 7. Elastica and curve
|
μ λ°λ³΅νμ μ λ°λ₯Έ μ ννμ±κ³‘μ μ μλ ΄κ³Όμ μ 보μ¬μ€λ€. μ΄ κ·Έλ¦Όμμ μ 첫 λ²μ§Έ λ°λ³΅μνμμ μ»μ΄μ§ μ ννμ±κ³‘μ μ μ°λ¨μΈ μ§μ Bμ κ²½κ³μ‘°κ±΄ λ₯Ό λ§μ‘±μν€μ§ λͺ»νλ κ²μ λͺ
ννκ² μ μ μλ€. μ μ ννμ±κ³‘μ μ μ΅μ’
μμΉν΄μΈ μ μ ννμ±κ³‘μ μ κ±°μ μλ ΄ν κ²μ μ μ μλ€. μλ ΄νκ³λ₯Ό μ λΉν μννλ©΄ μ μμΉν΄λ₯Ό μ΅μ’
μμΉν΄λ‘ μ°μ ν μ μλ€. μλ₯Ό λ€μ΄μ μμ Table 1μμ 보λ λ°μ κ°μ΄ μ μ΄λ―λ‘ μ (35)μμ λνλΈ μλ ΄νκ³ λ₯Ό μΌλ‘ μννλ©΄ Fig. 6μμ μ μ ννμ±κ³‘μ μ΄ μ΅μ’
μμΉν΄λ‘ μ°μ λλ€.
Fig. 7μ μ ννμ±κ³‘μ ( 곑μ )κ³Ό 곑μ μ ν κ·Έλ¦Όμ λνλΈ κ²μ΄λ€. μ ννμ±κ³‘μ μμ β λ‘ νμν μ°μΈ‘μ§μ Bμ μ΅μ’
μ’νλ(0.60859,0)μ΄λ―λ‘ μνλ³μλ μ΄λ€. 곑μ μμ μ§μ B μ¦ μμ μΌλ‘ μμΉν΄μμ μ€νμμ λΉνμ₯μ±μ κ°μ μ΄ μΆ©μ€νκ² κ΅¬νλμμμ μ μ μλ€. μ΄ μμΉν΄μ μμμ λ³νμμΉ μ§μ€νμ€ μ μ¬νμμΉλ μ΄λ―λ‘ κ³‘μ μ β²λ‘ νμν μ’ν (0.29992, 0.5)μ κ° μ μ΅μ’
μμΉκ° λλ€. λ°λΌμ λ³νμμΉ μ§μ€νμ€ μ μνλ³μ μ΄λ€. μ ννμ±κ³‘μ μ β²λ‘ νμλμ΄ μλ μ΅μ’
μ μΈ μ μ¬νμμΉμΈ C μ μμ μμ§λ³μ μ΄λ€. μ’μΈ‘μ§μ μΈ Aμμ νμ κ° μ΄λ€.
|
Fig. 8. Load-parameters curve
|
|
|
Fig. 9. Stress resultant diagram on
|
Fig. 8μ νμ€κ³Ό λ³μμ κ΄κ³λ₯Ό λνλΈ κ²μ΄λ€. 무차μ νμ€ κ° μ¦κ°ν¨μ λ°λΌ λ³μ , λ° λ μ¦κ°νλ©°, λͺ¨λ κ°ν λΉμ νμ κ΄κ³λ₯Ό 보μΈλ€.
4.3 ν©μλ ₯
μ ννμ±κ³‘μ μ μμ©νλ ν©μλ ₯λ€μ λΉμ ν 보μ λ¨λ©΄μ μ€κ³νλ λ° λ°λμ νμν μλ£μ΄λ€. Fig. 9λ μμ μμΉν΄μ μμμ λ³΄μΈ μ μ
λ ₯쑰건μ λν ν©μλ ₯ μ λνλΈλ€. 보μ λ¨λ©΄μ μ€κ³νκΈ° μν΄μλ μνλ°©ν₯ μ’ν 보λ€λ μΆλ°©ν₯ μ’νμΈ μ λν ν©μλ ₯μ κ°λ€μ΄ λ μ€μνλ€. λ°λΌμ Fig. 9μμλ μ’νκ³μ λν ν©μλ ₯λλ₯Ό λνλ΄μλ€.
λ¨Όμ , μμν λ°μ κ°μ΄ μΆλ°©ν₯λ ₯ μ λͺ¨λ μΈμ₯λ ₯μ΄λ©° μλ¨ μ§μ A, BμμλΆν° ν¬κΈ°κ° κ°μνμ¬ νμ€ μμ©μ μΈ μμ κ·Έ κ°μ β0βμ΄ λλ€. μ λ¨λ ₯ λ μλ¨μΈ μ§μ A, BμμλΆν° ν¬κΈ°κ° μ¦κ°νμ¬ νμ€ μμ©μ μΈ μμ μ λ¨λ ₯μ λ¨λ½νμμ 보μ΄λ©°, λ¨λ½μ ν¬κΈ°λ μμν λ°μ κ°μ΄ νμ€ ν¬κΈ°μΈ μ μ ννκ² μΌμΉνλ€. ν¨ λͺ¨λ©νΈ μ μλ¨ μ§μ A, Bμμ β0βμ΄κ³ νμ€ μμ©μ μμ μ΅λκ° λλ©°, λͺ¨λ β+β λΆνΈ μ¦, μλ¨μμΆμ ν¨ λͺ¨λ©νΈκ° λ°μνλ€.
5. μ€ ν
μ΄ μ°κ΅¬μμ μ κ°ν μ΄λ‘ , μμΉν΄μ λ°©λ² λ° μ»΄ν¨ν° νλ‘κ·Έλ¨μ κ²μ¦νκΈ° μνμ¬ [A], [B] 2μ‘°μ νμ -μ΄λμ§μ 보λ₯Ό μ μνμ¬ μ€νμ€ κ·λͺ¨μ μ€νμ
μ€μνμ¬, λΉμ ν κ±°λκ°λ€μ μΈ‘μ νμλ€. μ€νμ μ¬μ©ν μ¬λ£λ λͺ¨νμ€νμ μ λΉν ν¨ κ°μ±μ κ°λ νλΌμ€ν±μ μ¬μ©νμλ€. 보μ λ¨λ©΄μ λ³λ¨λ©΄μ μ μμ΄
μ©μ΄ν λ³νν μ§μ¬κ°ν λ¨λ©΄μ μ±ννμλ€. Photo 1μ μ€νμ₯μΉ λ° μ κ²½μ λνλ΄μλ€.
ꡬ쑰λͺ¨ν μ€ν νμ μ μλ λͺ¨ν보λ₯Ό κ±°μΉνκ³ λ³νμμΉ μ§μ€νμ€μ μ€λμΆλ₯Ό μ΄μ©νμ¬ κ΅¬ννμλ€. Photo 1μμ κ°μ΄ μ€λμΆμ μν νμ€μ¬νλ κ°μ μ 맀λ¬λ¦° μνλ‘ μ§μ€νμ€μ μνλ³μλ₯Ό μ λ°ν μ μκ²
νλ€. μ€λμΆμ νμ€μ¬νλ λ§€μ° μ²μ²ν μ¬ννμ¬ λͺ¨νλ³΄κ° κΈκ²©νκ² ννμνμ λλ¬νμ§ μκ³ μΆ©λΆν μμ μνλ₯Ό μ μ§νλ©° ννμνμ λλ¬νλλ‘ νμλ€. λ―Έμ§λ³μμΈ μ’μΈ‘μ§μ Aμ μ΄κΈ° νμ κ° μ°μΈ‘μ§μ Bμ μνλ³μ , μ§μ€νμ€μ μνλ³μ λ κ°λκΈ°μ μλ₯Ό μ΄μ©νμ¬ μΈ‘μ νμλ€. λν 보μ μΆλ°©ν₯ 곑μ κΈΈμ΄μ μ€μμ μμ μμ§λ³μ λ dial gaugeλ₯Ό μ΄μ©νμ¬ μΈ‘μ νμλ€. μ΄ μ€νκ³Ό λ§€μ° μ μ¬ν μ€ν λ°©λ²λ€μ΄ λ¬Έν(Wilson, 1993)μ κΈ°μ λμ΄ μλ€.
λͺ¨ν보 [A], [B]μ μ μμ λ€μκ³Ό κ°λ€.
[A] λ³νν μ§μ¬κ°ν λ¨λ©΄
mm, mm
mm4
mm4
N/mm2
N
[B] λ³νν μ§μ¬κ°ν λ¨λ©΄
mm, mm
mm4
mm4
N/mm2
N
|
Photo 1. Laboratory scale experiment
|
|
Table 2. Comparison of results between this study, MIDAS and experiment
|
Specimen
|
Behavior
parameter
|
This study
|
MIDAS
|
Experiment
|
Deviation(%)*
|
[A]
|
(rad)
|
0.2995
|
0.301
|
0.319
|
6.51
|
(mm)
|
7.793
|
7.832
|
8.05
|
3.30
|
(mm)
|
3.995
|
4.017
|
4.21
|
5.38
|
(mm)
|
3.346
|
3.365
|
3.48
|
4.01
|
[B]
|
(rad)
|
0.5876
|
0.589
|
0.624
|
6.19
|
(mm)
|
42.22
|
42.69
|
43.9
|
3.98
|
(mm)
|
21.76
|
21.98
|
22.8
|
4.78
|
(mm)
|
90.73
|
91.42
|
94.8
|
4.48
|
* Deviation(%)=|(This study-Experiment)/This study|Γ100
|
μμ 쑰건μΌλ‘ λͺ¨νμ€νμ μ€μνκ³ μ μ€μ°¨μμΌλ‘ μΈ‘μ νμλ€. μμ μ
λ ₯쑰건μΌλ‘ μ΄ μ°κ΅¬μμ μμ±ν μ»΄ν¨ν° νλ‘κ·Έλ¨μ μ΄μ©νμ¬ λ₯Ό κ³μ°νκ³ μ (13), (16), (17)μ μ΄μ©νμ¬ μ μ€μ°¨μ κ°μΌλ‘ νμ°νμλ€.
Table 2λ μ΄ μ°κ΅¬μ λ²μ©κ΅¬μ‘°ν΄μ νλ‘κ·Έλ¨μΈ MIDAS λ° μ€νμΌλ‘ μ»μ΄μ§ λΉμ ν κ±°λκ°λ€μ λΉκ΅ν νμ΄λ€. μ΄ νμ λ³΄μΈ λ°μ κ°μ΄ λ³Έ μ°κ΅¬μ MIDASμ κ²°κ³Όλ λ§€μ° μ°μνκ² μΌμΉνλ€. λν λͺ¨ν보 [A], [B]μ μ€νμμ μ΄λ‘ κ³Ό μ€ν μ¬μ΄μ νκ· μ€μ°¨λ μ½ 4.83%λ‘ λ§€μ° κ·Όμ¬νκ² μ κ·Όνκ³ μμ΄ μ΄ μ°κ΅¬μμ μ λν
μ§λ°° λ―ΈλΆλ°©μ μ, κ°λ°λ μμΉν΄μ λ°©λ² λ° μμ±λ μ»΄ν¨ν° νλ‘κ·Έλ¨μ νλΉμ±μ μ
μ¦ν μ μμλ€.
μ΄λ‘ κ³Ό μ€ν μ¬μ΄μ μ€μ°¨λ λ€μμ 3κ°μ§κ° μ£Όμ μμΈμΌλ‘ μκ°λλ€. 첫째, λͺ¨ν보μ μ μ μ€μ°¨, λμ§Έ, μ’μΈ‘ λ° μ°μΈ‘μ§μ μ λ§μ°°λ ₯μ μν μ€μ°¨, μ
μ§Έ,
μ¬λ£μ λΉμ νμ±μ μν μ€μ°¨ λ±μ λ€ μ μλ€.
μ΄ νμμμ κ°μ΄ λΉμ ν κ±°λμ μ΄λ‘ κ°λ³΄λ€ μ€ν κ°μ΄ λ ν¬κ² μΈ‘μ λκ³ μλ€. μ΄λ μ¬λ£μ κ³Όλν λ³νμΌλ‘ μΈνμ¬ ν볡μ μ΄μμ μλ ₯μ λ°κ² λμ΄
μ¬λ£μ νμ±μ΄ λΉμ ν μμμΌλ‘ μ§μ
νκ³ λ°λΌμ λ³μκ° λ ν¬κ² λ°μν λλ¬ΈμΌλ‘ μκ°λλ€. μ§μ A, Bμ λν λ§μ°°ν¨κ³Όλ₯Ό κ³ λ €νλ©΄ μ΄λ‘ κ±°λκ°μ΄ λ ν¬κ² μ°μ λμ΄μΌ νλ€. κ·ΈλΌμλ λΆκ΅¬νκ³ μ€νκ°μ΄ λ ν¬κ² μΈ‘μ λ κ²μ μ΄ μ°κ΅¬μμ κ³ λ €νμ§ μμ μ¬λ£μ λΉμ νμ±μ΄ λ³μμ μ¦κ°ν¨κ³Όλ‘ ν¬κ² μμ©νκ³ , μ΄λ¬ν λ³μ μ¦κ°ν¨κ³Όκ° λ§μ°°μ μν κ°μν¨κ³Ό λ³΄λ€ λ ν¬κ² μμ©νκΈ° λλ¬Έμ΄λ€.
6. κ²° λ‘
μ΄ μ°κ΅¬λ 3κ°μ λ―Έμ§λ³μλ₯Ό κ°λ λ³λ¨λ©΄ κΈ°ν λΉμ ν 보μ μμΉν΄μ λ°©λ²μ κ΄ν μ°κ΅¬μ΄λ€. μ°κ΅¬μ λμ λ³΄λ‘ λ³νμμΉ μ§μ€νμ€μ΄ μμ©νλ νμ -μ΄λμ§μ λ³λ¨λ©΄ 보λ₯Ό μ ννμλ€. μ΄ λ³΄μμ 3κ°μ λ―Έμ§λ³μλ€μ μ΄κΈ° νμ κ°, μ΄λμ§μ μ μνλ³μ, μ§μ€νμ€ μμΉμ μνλ³μμ΄λ€.
Bernoulli-Euler 보 μ΄λ‘ μ μ΄μ©νμ¬ λ³΄μ κΈ°ν λΉμ ν κ±°λμ μ§λ°°νλ μ°λ¦½ 1κ³ λ―ΈλΆλ°©μ μμ μ λνμλ€. μ΄ λ―ΈλΆλ°©μ μλ€μ λ°λ³΅λ²μ μ΄μ©νμ¬
λ―Έμ§λ³μλ€μ μ°μ ν μ μλ μμΉν΄μ λ°©λ²μ κ°λ°νμλ€.
νμ€ μμ©μ λ° μ°μΈ‘μ§μ μ κ²½κ³μ‘°κ±΄μ λν κ°κ°μ μλ ΄μ‘°κ±΄μμ νλμ ν΅ν© μλ ΄μ‘°κ±΄μμΌλ‘ μ λνμλ€. μ΄ μλ ΄μ‘°κ±΄μμ μ΄μ©νμ¬ κΈ°ν λΉμ ν 보λ₯Ό μμΉν΄μν
κ²°κ³Όλ‘ 10ν λ―Έλ§μ λ°λ³΅μνμμ μλ ΄μ‘°κ±΄μμ λ§μ‘±νμ¬ μμΉν΄λ₯Ό μ°Ύμ μ μμλ€.
λ―Έμ§λ³μλ€μ 보μ λΉμ ν κ±°λμ λ§€μ° λ―Όκ°νκ² μμ©νμ¬ μ΅μ ν΅ν©μ€μ°¨μ ν° μν₯μ μ£Όλ κ²μ μ μ μμλ€. λ°λΌμ μμΉν΄μ μλ ΄λ¬Έμ μμ μΌλ°μ μΌλ‘
μ (31)-(33)κ³Ό κ°μ κ²½κ³μ‘°κ±΄λ€μ λν μλ ΄νκ³μ ν¨κ» μ¬μ©νλ μ (38)-(40)κ³Ό κ°μ μ΄κΈ°μ‘°κ±΄λ€μ λν μλ ΄νκ³μμ 3κ°μ λ―Έμ§λ³μλ₯Ό
κ°λ λΉμ ν 보μ ν΄μ λ¬Έμ μμλ μ μ©ν μ μλ κ²μ μ μ μμλ€.
μ΄ μ°κ΅¬μμ μ κ°ν μ΄λ‘ λ° μμΉν΄μ λ°©λ²μ κ²μ¦νκΈ° μνμ¬ μ€νμ€ κ·λͺ¨μ μ€νμ μ€ννμμΌλ©΄ λ κ²°κ³Όλ λ§€μ° κ·Όμ νμλ€. μ΄λ‘ κ³Ό μ€νμ κ±°λκ° λΉκ΅μμ
ꡬ쑰물μ λΉμ ν ν΄μμ μ¬λ£μ λΉμ νμ±μ λ°λμ κ³ λ €ν΄μΌνλ 물리μ κ·Όκ±°λ₯Ό νμΈν μ μμλ€.