Mobile QR Code QR CODE : Journal of the Korean Society of Civil Engineers

  1. μ›κ΄‘λŒ€ν•™κ΅ ν† λͺ©ν™˜κ²½κ³΅ν•™κ³Ό ꡐ수 ()
  2. 전남도립 λ‚¨λ„λŒ€ν•™ ν† λͺ©ν™˜κ²½κ³Ό ()
  3. μ›κ΄‘λŒ€ν•™κ΅ ()


κΈ°ν•˜ λΉ„μ„ ν˜• 보, 변단면 보, Bernoulli-Euler 보, λ³€ν™”μœ„μΉ˜ μ§‘μ€‘ν•˜μ€‘, λ°˜λ³΅λ²•, μ‹€ν—˜
geometrical non-linear beam, tapered beam, Bernoulli-Euler beam, floating point load, iteration technique, experiments

1. μ„œ λ‘ 

λ³΄λŠ” κΈ°λ‘₯, ν‰νŒ, 곑선 λΆ€μž¬ λ“±κ³Ό λ”λΆˆμ–΄ κ°€μž₯ 기본적인 κ΅¬μ‘°λ‹¨μœ„ 쀑에 ν•˜λ‚˜μ΄λ―€λ‘œ 정적 거동에 λŒ€ν•œ 연ꡬ가 많이 μ΄λ£¨μ–΄μ‘Œλ‹€. λ³΄λŠ” μˆ˜μ§ν•˜μ€‘μ— λŒ€ν•˜μ—¬ νœ¨μ— μ €ν•­ν•˜λŠ” κ΅¬μ‘°μ΄λ―€λ‘œ 휨 거동에 κ΄€ν•œ λ§Žμ€ 연ꡬ듀이 μ΄λ£¨μ–΄μ‘Œμ§€λ§Œ λŒ€λΆ€λΆ„ μž‘μ€ 처짐 이둠에 μ˜ν•œ 연ꡬ듀이 λŒ€λΆ€λΆ„μ΄λ‹€.

졜근 μž¬λ£Œκ³΅ν•™μ˜ λ°œλ‹¬λ‘œ 탄성이 맀우 큰 재료둜 이루어진 ꡬ쑰물이 κ°€λŠ₯ν•˜μ—¬, 큰 μ²˜μ§μ— λŒ€ν•΄μ„œλ„ ꡬ쑰적 μ•ˆμ •μ„±μ„ 확보할 수 있게 λ˜μ—ˆλ‹€. μ΄λŸ¬ν•œ κ΅¬μ‘°μ—μ„œλŠ” μž‘μ€ 처짐 이둠에 μ˜ν•œ μ„ ν˜• ꡬ쑰해석은 큰 였차λ₯Ό 가져와 λΆˆν•©λ¦¬ν•˜λ‹€. μ΄λŸ¬ν•œ μ μ—μ„œ 큰 처짐이 λ°œμƒν•˜λŠ” κ΅¬μ‘°μ—μ„œλŠ” Bernoulli-Euler 보 이둠에 μ˜ν•œ ꡬ쑰물의 κΈ°ν•˜ λΉ„μ„ ν˜• 해석이 ν•„μˆ˜μ μ΄λ‹€(이병ꡬ λ“±, 2009).

ꡬ쑰물의 λΉ„μ„ ν˜• 거동에 κ΄€ν•œ μ—°κ΅¬λ°©λ²•μœΌλ‘œλŠ” 1) μ •ν™•ν˜•νƒœν•΄ (closed form solution), 2) κΈ‰μˆ˜ν•΄(series solution), 3) μˆ˜μΉ˜ν•΄μ„ν•΄(numerical solution), 4) μ‹€ν—˜ν•΄(experimental solution) λ“± 4가지 ν˜•νƒœμ˜ 해듀이 μžˆλ‹€(Lee와 Wilson, 1993). μ •ν™•ν˜•νƒœν•΄λŠ” 미뢄방정식을 타원적뢄법(elliptical integration method)으둜 ν’€μ–΄ 정확탄성곑선(elastica)을 λ‹«νžŒ ν•΄(closed solution)의 ν•¨μˆ˜μ‹μœΌλ‘œ μ‚°μΆœν•œλ‹€. 이 방법은 맀우 λ‚œν•΄ν•˜κΈ° λ•Œλ¬Έμ— λŒ€μƒ ꡬ쑰물이 등단면이고 초기 경계쑰건이 λͺ¨λ‘ μ•Œλ €μ Έ μžˆλŠ” μΊ”ν‹Έλ ˆλ²„ 보와 같이 κ°„λ‹¨ν•œ ν˜•νƒœμ˜ κΈ°ν•˜ λΉ„μ„ ν˜• 해석에 κ΅­ν•œ 되고 μžˆλ‹€(Rojahan, 1968; Solano, 2009; Jan, 2010). 이 방법은 λ―Έμ§€λ³€μˆ˜κ°€ 3개인 κ΅¬μ‘°μ—μ„œλŠ” κ·Έ 해석 방법이 μ•Œλ €μ Έ μžˆμ§€ μ•Šλ‹€. κΈ‰μˆ˜ν•΄λŠ” 정확탄성곑선 식을 κΈ‰μˆ˜μ˜ ν˜•νƒœλ‘œ λ‚˜νƒ€λ‚΄κ³  κ·Έ λ―Έμ§€κ³„μˆ˜λ₯Ό λŒ€μˆ˜μ  λ°©λ²•μœΌλ‘œ ν‘ΈλŠ” 방법이닀. 이 ν•΄ μ—­μ‹œ κΈ‰μˆ˜ν•­μ„ μž‘κ²Œ μ·¨ν•˜λ©΄ ν•΄λ₯Ό μš©μ΄ν•˜κ²Œ μ‚°μ •ν•  수 μžˆμ§€λ§Œ κ·Έ μ •λ„λŠ” 맀우 떨어진닀. κ³΅ν•™μ μœΌλ‘œ ν—ˆμš©λ λ§Œν•œ μ •λ„μ˜ ν•΄λ₯Ό μ–»κΈ° μœ„ν•΄μ„œλŠ” 맀우 λ§Žμ€ κΈ‰μˆ˜ν•­μ„ ν•„μš”λ‘œ ν•˜λ©° 이 κ²½μš°μ—λŠ” λ―Έμ§€κ³„μˆ˜λ₯Ό μ–»κΈ°κ°€ λΆˆκ°€λŠ₯ν•˜λ‹€(Lau, 1982; Liao, 2009). μˆ˜μΉ˜ν•΄μ„ν•΄λŠ” λΆ€μ •μ •λ ₯을 λ―Έμ§€μˆ˜λ‘œ 휨 λͺ¨λ©˜νŠΈ 식을 μ‚°μ •ν•˜κ³  이식을 Bernoulli-Euler 보 이둠에 μ μš©ν•˜κ³  경계쑰건을 μ΄μš©ν•˜μ—¬ λΆ€μ •μ •λ ₯을 μ‚°μ •ν•˜λŠ” 방법이닀. 이 방법에 μ˜ν•œ μΊ”ν‹Έλ ˆλ²„ 보에 λŒ€ν•œ μ—°κ΅¬λ‘œλŠ” Dado와 Al-Sadder(2005), Yi(2011) λ“±μ˜ 논문이 있고, κΈ°λ‘₯에 κ΄€ν•œ κΈ°ν•˜ λΉ„μ„ ν˜• 거동을 μˆ˜μΉ˜ν•΄μ„λ²•μœΌλ‘œ μ—°κ΅¬ν•œ λ…Όλ¬ΈμœΌλ‘œλŠ” Jungκ³Ό Kang(2005), Lee λ“±(2006), Huangκ³Ό Luo(2011) λ“±μ˜ 연ꡬλ₯Ό λ“€ 수 μžˆλ‹€. λΌˆλŒ€κ΅¬μ‘°μ— κ΄€ν•œ λΉ„μ„ ν˜• 해석 λ…Όλ¬ΈμœΌλ‘œλŠ” Shatarat λ“± (2009)의 연ꡬ가 μžˆλ‹€. μ‹€ν—˜μ  μ—°κ΅¬μ—λŠ” Wilson λ“± (1971), μ•ˆλŒ€μˆœ(2006)의 논문을 λ“€ 수 있으며, μ•žμ—μ„œ μ–ΈκΈ‰ν•œ 1), 2), 3)의 이둠적 μ—°κ΅¬μ˜ 검증에 이용되고 μžˆλ‹€.

이 논문은 3개의 λ―Έμ§€λ³€μˆ˜λ₯Ό κ°–λŠ” 변단면 κΈ°ν•˜ λΉ„μ„ ν˜• 보의 μˆ˜μΉ˜ν•΄μ„μ— κ΄€ν•œ 연ꡬ이닀. μœ„μ™€ 같은 보의 쑰건으둜 λ³€ν™”μœ„μΉ˜ μ§‘μ€‘ν•˜μ€‘μ΄ μž‘μš©ν•˜λŠ” νšŒμ „-μ΄λ™μ§€μ μœΌλ‘œ μ§€μ§€λœ 변단면 보λ₯Ό μ„ νƒν•˜μ˜€λ‹€. Bernoulli-Euler 보 이둠의 지배λ₯Ό λ°›λŠ” 이 λΉ„μ„ ν˜• 보의 미뢄방정식은 μ΄ˆκΈ°νšŒμ „κ°, ν•˜μ€‘μ˜ μˆ˜ν‰λ³€μœ„, μ΄λ™μ§€μ μ˜ μˆ˜ν‰λ³€μœ„ λ“± 3개의 λ―Έμ§€λ³€μˆ˜λ₯Ό κ°–κ²Œ λœλ‹€. μ•žμ˜ 연ꡬ동ν–₯μ—μ„œ μ–ΈκΈ‰ν•œ μˆ˜μΉ˜ν•΄μ„ν•΄λŠ” 1개의 λ―Έμ§€λ³€μˆ˜λ₯Ό κ°–λŠ” λΉ„μ„ ν˜• λ³΄μ΄λ―€λ‘œ λΉ„μ„ ν˜• λ°©μ •μ‹μ˜ 해법인 Regula-Falsi λ²•μœΌλ‘œ λ―Έμ§€λ³€μˆ˜λ₯Ό μ‚°μ •ν•  수 μžˆλ‹€. κ·ΈλŸ¬λ‚˜ 2개 μ΄μƒμ˜ λ―Έμ§€λ³€μˆ˜λ₯Ό κ°–λŠ” λΉ„μ„ ν˜• λ³΄λŠ” Regula-Falsi λ²•μœΌλ‘œλŠ” 해석이 λΆˆκ°€λŠ₯ν•˜λ‹€. λ”°λΌμ„œ 이 μ—°κ΅¬μ—μ„œλŠ” 3개의 λ―Έμ§€μˆ˜λ₯Ό κ°–λŠ” λΉ„μ„ ν˜• 보λ₯Ό 해석할 수 μžˆλŠ” μˆ˜μΉ˜ν•΄μ„ 방법을 κ°œλ°œν•˜λŠ” 데 연ꡬλͺ©μ μ΄ μžˆλ‹€.

이λ₯Ό μœ„ν•˜μ—¬ Bernoulli-Euler 보 이둠을 μ΄μš©ν•˜μ—¬ 정확탄성곑선을 μ§€λ°°ν•˜λŠ” 연립 미뢄방정식듀을 μœ λ„ν•˜μ˜€λ‹€. μ΄λ•Œ 이 μ—°κ΅¬μ˜ λ―Έμ§€λ³€μˆ˜ 쀑에 ν•˜λ‚˜μΈ μ§‘μ€‘ν•˜μ€‘μ˜ μˆ˜ν‰λ³€μœ„λ₯Ό μ‚°μ •ν•˜κΈ° μœ„ν•˜μ—¬ μˆ˜ν‰λ°©ν–₯ μ’Œν‘œμΈ PIC1476.gif에 κ΄€ν•œ 미뢄방정식을 μœ λ„ν•˜μ˜€λ‹€. μ΄μ œκΉŒμ§€ λΉ„μ„ ν˜• 보의 지배 미뢄방정식은 보의 곑선(μΆ•)λ°©ν–₯ 길이 μ’Œν‘œμΈ PIC1542.gif에 κ΄€ν•œ λ―ΈλΆ„λ°©μ •μ‹μœΌλ‘œ μœ λ„λ˜μ—ˆμœΌλ©° PIC1543.gif에 κ΄€ν•œ 연립 λ―ΈλΆ„λ°©μ •μ‹μ˜ μœ λ„λŠ” 이 논문이 μ΅œμ΄ˆμ΄λ‹€. 3개의 λ―Έμ§€λ³€μˆ˜λ₯Ό κ°–λŠ” 이 미뢄방정식듀은 Regula-Falsi λ²•μœΌλ‘œλŠ” ν’€ μˆ˜κ°€ μ—†κΈ° λ•Œλ¬Έμ— 컴퓨터 μ–Έμ–΄μ—μ„œ 일반적으둜 많이 μ‚¬μš©λ˜κ³  μžˆλŠ” λ°˜λ³΅λ²•(iteration method)을 μ΄μš©ν•˜μ—¬ λ―Έμ§€λ³€μˆ˜λ₯Ό μ‚°μ •ν•˜μ˜€λ‹€. 연립 λ―ΈλΆ„λ°©μ •μ‹μ˜ μˆ˜μΉ˜μ λΆ„μ€ Runge-Kutta 법을 μ΄μš©ν•˜μ˜€λ‹€. 이 μ—°κ΅¬μ—μ„œ κ°œλ°œν•œ 이둠을 κ²€μ¦ν•˜κΈ° μœ„ν•˜μ—¬ μ‹€ν—˜μ‹€ 규λͺ¨μ˜ μ‹€ν—˜μ„ μ‹€ν–‰ν•˜μ˜€λ‹€. μ΄λŸ¬ν•œ κ΄€μ μ—μ„œ 이 μ—°κ΅¬λŠ” μ•žμ—μ„œ λΆ„λ₯˜ν•œ 3), 4)의 연ꡬ범주에 μ†ν•œλ‹€. 이 μ—°κ΅¬μ—μ„œ 보의 μž¬λ£ŒλŠ” μ„ ν˜• νƒ„μ„±μ²΄λ‘œ, 보좕은 λΉ„ν™•μž₯μ„±μœΌλ‘œ κ°€μ •ν•˜μ˜€λ‹€.

2. 변단면 λΆ€μž¬

Fig. 1은 지간길이가 PIC1544.gif인 변단면 보λ₯Ό λ‚˜νƒ€λ‚Έλ‹€. λΆ€μž¬μ’Œλ‹¨ AλŠ” νšŒμ „μ§€μ μ΄κ³ , μš°λ‹¨ BλŠ” 이동지점이닀. ν•˜μ€‘μ΄ μž‘μš©ν•˜λ©΄ 지점 BλŠ” 쒌츑 λ°©ν–₯으둜 μˆ˜ν‰λ³€μœ„κ°€ λ°œμƒν•  수 μžˆλ‹€. 이 κ·Έλ¦Ό μ—μ„œ ν•˜μ€‘μ΄ μž¬ν•˜λ˜κΈ° μ΄μ „μ—λŠ” μ μ„ μœΌλ‘œ 그렀진 μˆ˜ν‰λ°©ν–₯ μ’Œν‘œ PIC1555.gif와 μ—­μ‹œ μ μ„ μœΌλ‘œ ν‘œν˜„λœ μΆ•λ°©ν–₯ μ’Œν‘œ PIC1556.gifλŠ” μ„œλ‘œ μΌμΉ˜ν•œλ‹€. 쒌츑 지점 A(PIC1557.gif)μ—μ„œ 단면2μ°¨λͺ¨λ©˜νŠΈλŠ” PIC1567.gif이고, 우츑 지점 B(PIC1578.gif)μ—μ„œ 단면2μ°¨λͺ¨λ©˜νŠΈλŠ” PIC1589.gif이닀. 지점 A, B μ‚¬μ΄μ˜ μž„μ˜μ  PIC158A.gifμ—μ„œ 단면2μ°¨λͺ¨λ©˜νŠΈ PIC159A.gifλŠ” μ£Όμ–΄μ§€λŠ” ν•¨μˆ˜μ‹μ— λ”°λΌμ„œ λ³€ν™”ν•˜λŠ” 변단면을 μ±„νƒν•˜μ˜€λ‹€.

보의 PIC159B.gifμ—μ„œ 단면2μ°¨λͺ¨λ©˜νŠΈ PIC15AC.gifλ₯Ό ν•¨μˆ˜μ‹μœΌλ‘œ λ‚˜νƒ€λ‚΄κΈ° μœ„ν•˜μ—¬ 단면비 PIC15BD.gifλ₯Ό λ‹€μŒκ³Ό 같이 μ •μ˜ν•œλ‹€.

PIC15DD.gif (1)

λ³€λ‹¨λ©΄μ˜ 단면2μ°¨λͺ¨λ©˜νŠΈ PIC15ED.gifλŠ” μ–΄λ– ν•œ μž„μ˜ ν•¨μˆ˜μ‹λ„ κ°€λŠ₯ν•˜μ§€λ§Œ, μ—¬λŸ¬ λ‹¨λ©΄ν˜•μƒλ“€μ— λŒ€ν•˜μ—¬ 일반적으둜 μ μš©ν•  수 μžˆμ–΄ λ§Žμ€ μ—°κ΅¬μžλ“€μ΄ μ΄μš©ν•˜κ³  μžˆλŠ” λ‹€μŒμ˜ 변단면 식을 μ±„νƒν•˜μ˜€λ‹€(Gupta, 1985).

PIC162D.gif (2)

μ—¬κΈ°μ„œ PIC162E.gifλŠ” λ‹¨λ©΄ν˜•μƒμ— 따라 κ²°μ •λ˜λŠ” ν˜•μƒκ³„μˆ˜μ΄λ©°, μ˜ˆλ‘œμ„œ λ‹¨λ©΄μ˜ ν˜•μƒμ΄ μ§μ‚¬κ°ν˜• 단면인 κ²½μš°μ— PIC162F.gifλŠ” λ‹€μŒκ³Ό κ°™λ‹€.

PIC1640.gif: 폭 변단면                            (3.1)

PIC1641.gif: 깊이 변단면                          (3.2)

PIC1642.gif: μ •λ°©ν˜• 변단면                         (3.3)

PIC16A0.gif

Fig. 1. Second moment of inertia on elastica

Fig. 1μ—μ„œ 싀선은 ν•˜μ€‘μ„ λ°›κΈ° 전에 직선보가 ν•˜μ€‘μ„ 받은 후에 μ΅œμ’…μ μœΌλ‘œ ν‰ν˜•μƒνƒœλ₯Ό 이룬 정확탄성곑선을 λ‚˜νƒ€λ‚Έλ‹€. ν•˜μ€‘μ„ λ°›κΈ° 전에 μ§μ„ λ³΄λŠ” μ μ„ μœΌλ‘œ ν•˜μ€‘μ„ 받은 후에 정확탄성곑선 λ³΄λŠ” μ‹€μ„ μœΌλ‘œ λ‚˜νƒ€λ‚΄μ—ˆλ‹€. 보좕은 λΉ„ν™•μž₯성이기 λ•Œλ¬Έμ— 이동지점인 B 지점은 쒌츑으둜 μˆ˜ν‰λ³€μœ„ PIC16A1.gifκ°€ λ°œμƒν•œλ‹€. 이 그림에 λ‚˜νƒ€λ‚Έ 바와 같이 ν•˜μ€‘μ„ λ°›κΈ° μ „μ—λŠ” μˆ˜ν‰λ°©ν–₯ 좕인 PIC16A2.gif μΆ•κ³Ό μ •ν™•νƒ„μ„±κ³‘μ„ μ˜ 곑선 λ°©ν–₯좕인 PIC16B3.gif 좕이 μ„œλ‘œ μΌμΉ˜ν•˜μ—¬, PIC16B4.gif μ§€μ μ—μ„œ PIC16B5.gif이닀. 보가 ν•˜μ€‘μ„ λ°›κ²Œ 되면 λΆ€μž¬μΆ•μ΄ PIC16B6.gif 좕을 μ΄νƒˆν•˜κ²Œ λ˜λ―€λ‘œ 이제 PIC16C7.gifκ°€ 되고 μ •ν™•νƒ„μ„±κ³‘μ„ μ˜ B μ§€μ μ—μ„œ PIC16D7.gifPIC16D8.gif, PIC16D9.gif이 λœλ‹€. μ§κ΅μ’Œν‘œκ³„ PIC16F9.gifμ—μ„œ μ •ν™•νƒ„μ„±κ³‘μ„ μ˜ κ³‘μ„ κΈΈμ΄λŠ” PIC16FA.gifκ°€ 되고, μ—¬κΈ°μ—μ„œ 단면2μ°¨λͺ¨λ©˜νŠΈ PIC170B.gifλŠ” μ•žμ—μ„œ λ‚˜νƒ€λ‚Έ 식 (2)κ³Ό κ°™λ‹€. ν•œνŽΈ, μž‘μ€ 처짐 μ΄λ‘ μ—μ„œλŠ” PIC171C.gifκ°€ λ°œμƒν•˜μ§€ μ•ŠμœΌλ©° 탄성곑선(elastic curve) μ—μ„œ PIC172C.gifPIC173D.gif둜 μ·¨κΈ‰ν•œλ‹€.

3. μˆ˜ν•™μ  λͺ¨ν˜•

3.1 Bernoulli-Euler 보 이둠

Fig. 2

PIC177C.gif

Fig. 2. Geometric parameters on elastica

λŠ” 보가 λ³€ν™”μœ„μΉ˜ μ§‘μ€‘ν•˜μ€‘ PIC177D.gifλ₯Ό λ°›μ•„ μ΅œμ’…μ μœΌλ‘œ ν‰ν˜•μƒνƒœλ₯Ό 이룬 μ •ν™•νƒ„μ„±κ³‘μ„ μ˜ λ³€μˆ˜λ“€μ„ λ‚˜νƒ€λ‚Έλ‹€. λ³€ν™”μœ„μΉ˜ μ§‘μ€‘ν•˜μ€‘μ€ ν•˜μ€‘μ„ λ°›κΈ° 전에 μ μ„ μœΌλ‘œ ν‘œμ‹œλœ μ§‘μ€‘ν•˜μ€‘μ΄ ν•˜μ€‘μ„ 받은 후에 μ‹€μ„ μœΌλ‘œ ν‘œμ‹œλœ μ§‘μ€‘ν•˜μ€‘κ³Ό 같이 ν•˜μ€‘μ˜ μž‘μš©μ„ μ΄ 쒌츑으둜 ν‰ν–‰μ΄λ™ν•˜λŠ” ν•˜μ€‘μœΌλ‘œ μ •μ˜ν•œλ‹€. μ§€κ°„κΈΈμ΄λŠ” PIC177E.gif이고, PIC177F.gif의 μž¬ν•˜μœ„μΉ˜λŠ” PIC1790.gif이닀. 지점 AλŠ” νšŒμ „μ§€μ μ΄κ³  지점 BλŠ” 이동지점이닀. 정확탄성곑선은 μ§κ΅μ’Œν‘œκ³„ PIC17B0.gifμ—μ„œ μ •μ˜λ˜λ©°, μ •ν™•νƒ„μ„±κ³‘μ„ μ˜ κ³‘μ„ κΈΈμ΄λŠ” PIC17B1.gif이고, νšŒμ „κ°μ€ PIC17B2.gif이닀. PIC17C3.gifPIC17C4.gif은 μΆ•λ°©ν–₯λ ₯, 전단λ ₯ 및 휨 λͺ¨λ©˜νŠΈλ₯Ό λ‚˜νƒ€λ‚Έλ‹€. PIC17E4.gifμ—μ„œ 변단면 보의 단면2μ°¨λͺ¨λ©˜νŠΈ PIC17F5.gifλŠ” 식 (2)에 ν‘œν˜„λ˜μ–΄ μžˆλ‹€. μ’ŒμΈ‘μ§€μ  Aμ—μ„œ 초기 νšŒμ „κ°κ³Ό 수직반λ ₯은 PIC17F6.gif, PIC1806.gif이닀. μ΅œμ’… ν‰ν˜•μƒνƒœμΈ μ •ν™•νƒ„μ„±κ³‘μ„ μ—μ„œ PIC1807.gif의 μˆ˜ν‰λ³€μœ„λŠ” PIC1808.gif이고, μš°μΈ‘μ§€μ  B의 μˆ˜ν‰λ³€μœ„λŠ” PIC1819.gif이닀. 보좕은 λΉ„ν™•μž₯μ„±μ΄λ―€λ‘œ μ •ν™•νƒ„μ„±κ³‘μ„ μ˜ B μ§€μ μ—μ„œ PIC182A.gifPIC182B.gifPIC182C.gif이닀.

Fig. 2μ—μ„œ ν‰ν˜•λ°©μ •μ‹μ„ μ΄μš©ν•˜μ—¬ μˆ˜ν‰λ³€μœ„ PIC183C.gif PIC183D.gifλ₯Ό λ―Έμ§€μˆ˜λ‘œ ν•˜μ—¬ 수직반λ ₯ PIC184E.gif 및 합응λ ₯ PIC184F.gif PIC1860.gif PIC1861.gif을 κ΅¬ν•˜λ©΄ λ‹€μŒκ³Ό κ°™λ‹€.

PIC1871.gif (4)

PIC18B1.gif  (5.1)

PIC18E1.gif (5.2) 

PIC1910.gif (6.1)

PIC1950.gif (6.2)

PIC1980.gif (7.1) 

PIC19BF.gif (7.2)

Fig. 3은 Bernoulli-Euler 보 이둠에 μ˜ν•œ μ •ν™•νƒ„μ„±κ³‘μ„ μ˜ λ―Έμ†Œμš”μ†Œμ— λŒ€ν•œ 휨-곑λ₯  관계λ₯Ό λ‚˜νƒ€λ‚Έλ‹€. 이 κ·Έλ¦Όμ—μ„œ PIC19D0.gifλŠ” 곑λ₯ λ°˜κ²½μ΄λ‹€. 이 κ·Έλ¦ΌμœΌλ‘œλΆ€ν„° λ‹€μŒκ³Ό 같은 κΈ°ν•˜ λΉ„μ„ ν˜• 관계식듀을 얻을 수 μžˆλ‹€.

PIC19F0.gif (8)

PIC1A20.gif (9) 

PIC1A50.gif (10)

PIC1A8F.gif

Fig. 3. Small element of Bernoulli-Euler beam

식 (10)의 휨-곑λ₯  관계식은 PIC1AA0.gif, PIC1AB1.gifPIC1AC1.gif의 κΈ°ν•˜ν•™μ  관계와 식 (2), (7)을 μ΄μš©ν•˜λ©΄ λ‹€μŒκ³Ό 같이 PIC1AC2.gif에 κ΄€ν•œ λ―ΈλΆ„λ°©μ •μ‹μœΌλ‘œ λ‚˜νƒ€λ‚Ό 수 μžˆλ‹€.

PIC1B11.gif

PIC1B32.gif  (11.1)

PIC1B81.gif

PIC1BA1.gif (11.2)

3.2 무차원 지배미뢄방정식

이 μ—°κ΅¬μ—μ„œ κΈ°ν•˜ λΉ„μ„ ν˜• 보의 정확탄성곑선을 μ§€λ°°ν•˜λŠ” 미뢄방정식을 λ¬΄μ°¨μ›μœΌλ‘œ μœ λ„ν•˜κΈ° μœ„ν•˜μ—¬ λ‹€μŒκ³Ό 같은 무차원 λ³€μˆ˜λ“€μ„ λ„μž…ν•œλ‹€.

PIC1BB2.gif, PIC1BB3.gif, PIC1BC3.gif                     (12)-(14)

PIC1BC4.gifPIC1BC5.gif, PIC1BD6.gif,             (15)-(17)

PIC1BE7.gif, PIC1BF7.gif                       (18),(19)

PIC1C17.gif, PIC1C28.gif, PIC1C39.gif              (20)-(22)

μ—¬κΈ°μ„œ PIC1C59.gifλŠ” 정확탄성곑선을 μ •μ˜ν•΄ μ£ΌλŠ” 무차원 μ’Œν‘œκ³„μ΄λ©°, PIC1C89.gifλŠ” PIC1CA9.gifλ₯Ό 지간길이 PIC1CAA.gif둜 μ •κ·œν™”ν•œ 무차원 λ³€μˆ˜λ“€μ΄λ‹€. PIC1CCA.gifPIC1CDB.gif은 무차원 ν•˜μ€‘λ³€μˆ˜λ“€μ΄λ‹€.

이제 식 (8), (9), (11)μ—μ„œ μœ λ„ν•œ 식듀에 식 (12)-(22)의 무차원 λ³€μˆ˜λ“€μ„ λŒ€μž…ν•˜κ³  μ •λ¦¬ν•˜λ©΄ 3개의 λ―Έμ§€λ³€μˆ˜ PIC1CDC.gif λ₯Ό κ°–λŠ” 변단면 κΈ°ν•˜ λΉ„μ„ ν˜• 보의 정확탄성곑선을 μ§€λ°°ν•˜λŠ” 연립 1계 미뢄방정식을 λ‹€μŒκ³Ό 같이 μœ λ„ν•  수 μžˆλ‹€.

PIC1D0C.gif (23)

PIC1D4B.gif (24) 

PIC1D8B.gif

                         , PIC1DAB.gif   (25.1)

PIC1DEB.gif

PIC1E0B.gif (25.2)

μ΄μƒμ—μ„œ μœ λ„ν•œ 미뢄방정식듀은 λ³€ν™”μœ„μΉ˜ μ§‘μ€‘ν•˜μ€‘ PIC1E1B.gif의 μˆ˜ν‰λ³€μœ„ PIC1E1C.gifλ₯Ό μ‚°μ •ν•˜κΈ° μœ„ν•˜μ—¬ νŠΉλ³„νžˆ PIC1E1D.gif에 κ΄€ν•œ λ―ΈλΆ„λ°©μ •μ‹λ“€λ‘œ μœ λ„ν•˜μ˜€μœΌλ©°, λΉ„μ„ ν˜• 보의 미뢄방정식을 PIC1E1E.gif에 κ΄€ν•œ 연립 1계 λ―ΈλΆ„λ°©μ •μ‹λ“€λ‘œ μœ λ„ν•œ 논문은 이 논문이 μ΅œμ΄ˆμ΄λ‹€.

3.3 경계쑰건

μœ λ„ν•œ 식 (23)-(25)의 λ―ΈλΆ„λ°©μ •μ‹μ—μ„œ μˆ˜ν‰λ³€μœ„ PIC1E2F.gif와 지점 A의 νšŒμ „κ° PIC1E30.gifκ°€ λ―Έμ§€μˆ˜μ΄λ‹€. 3개의 λ―Έμ§€λ³€μˆ˜λ“€μ„ μˆ˜μΉ˜ν•΄μ„ 방법에 μ˜ν•˜μ—¬ μ‚°μΆœν•˜κΈ° μœ„ν•΄μ„œλŠ” 경계쑰건이 ν•„μš”ν•˜λ‹€.

λ¨Όμ €, PIC1E31.gif의 지점 AλŠ” νšŒμ „μ§€μ μ΄λ―€λ‘œ μˆ˜μ§λ³€μœ„ PIC1E42.gif이고, 곑선길이 PIC1E43.gif이닀. 식 (12)-(14)의 무차원 λ³€μˆ˜λ“€μ„ μ΄μš©ν•˜λ©΄ PIC1E44.gifμ—μ„œ λ‹€μŒκ³Ό 같은 무차원 초기 경계쑰건을 μœ λ„ν•  수 μžˆλ‹€.

PIC1E54.gif (26)

PIC1E55.gif (27)

λ‘˜μ§Έλ‘œ, 보 좕은 λΉ„ν™•μž₯μ„±μ΄λ―€λ‘œ μ§‘μ€‘ν•˜μ€‘μ΄ μž‘μš©ν•˜λŠ” C 점 즉, PIC1E66.gifPIC1E67.gifμ—μ„œ PIC1E68.gif이어야 ν•˜λ―€λ‘œ 식 (12)-(14)λ₯Ό μ΄μš©ν•˜λ©΄ PIC1E79.gifμ—μ„œ λ‹€μŒκ³Ό 같은 경계쑰건을 얻을 수 μžˆλ‹€.

PIC1E7A.gif (28)

λ§ˆμ§€λ§‰μœΌλ‘œ PIC1E7B.gif의 지점 BλŠ” μ΄λ™μ§€μ μ΄λ―€λ‘œ μˆ˜μ§λ³€μœ„ PIC1E8B.gif이닀. 보 좕은 λΉ„ν™•μž₯μ„±μ΄λ―€λ‘œ 지점 Bμ—μ„œ 곑선길이 PIC1E8C.gif이닀. 식 (12)-(14)의 무차원 λ³€μˆ˜λ“€μ„ μ΄μš©ν•˜λ©΄ PIC1E8D.gifμ—μ„œ λ‹€μŒκ³Ό 같은 무차원 경계쑰건을 μœ λ„ν•  수 μžˆλ‹€.

PIC1E9E.gif (29)

PIC1E9F.gif (30)

λ―Έμ§€λ³€μˆ˜ PIC1EAF.gif에 λŒ€ν•œ ν•΄λŠ” μˆ˜μΉ˜ν•΄μ΄κΈ° λ•Œλ¬Έμ— 식 (28)-(30)의 경계쑰건듀을 μ •ν™•ν•˜κ²Œ λ§Œμ‘±ν•˜λŠ” ν•΄λ₯Ό ꡬ할 수 μ—†λ‹€. 이 μ—°κ΅¬μ—μ„œλŠ” λ‹€μŒκ³Ό 같은 3개의 μˆ˜λ ΄ν•œκ³„λ₯Ό 두고 3개의 λ―Έμ§€λ³€μˆ˜ PIC1EB0.gif의 μ˜€μ°¨κ°€ 이 μˆ˜λ ΄μ‘°κ±΄λ“€μ„ λ§Œμ‘±ν•˜λ©΄ μ΅œμ’… μˆ˜μΉ˜ν•΄λ‘œ ν™•μ •ν•˜μ˜€λ‹€.

PIC1EC1.gif  (31)

PIC1EE1.gif (32)

PIC1EF2.gif (33)

식 (31)-(33)을 λ”ν•˜λ©΄ λ‹€μŒκ³Ό 같은 ν†΅ν•©μ˜€μ°¨ PIC1EF3.gif의 μˆ˜λ ΄μ‘°κ±΄μ‹μ„ λ§Œλ“€ 수 μžˆλ‹€.

PIC1F04.gifPIC1F14.gifPIC1F34.gif (34)

식 (34)의 ν†΅ν•©μ˜€μ°¨ PIC1F35.gif의 ꡬ성이 이 μ—°κ΅¬μ˜ ν•΅μ‹¬λ‚΄μš© 쀑에 ν•˜λ‚˜μ΄λ‹€.

4. μˆ˜μΉ˜ν•΄μ„ 방법

4.1 μˆ˜λ ΄ν•΄μ„

이 μ—°κ΅¬μ—μ„œ μœ λ„ν•œ 연립 1계 미뢄방정식 (23)-(25)의 μˆ˜μΉ˜μ λΆ„μ€ 초기치 λ¬Έμ œμ΄λ―€λ‘œ 지점 A(PIC1F46.gif)μ—μ„œ λͺ¨λ“  초기쑰건 PIC1F47.gifκ°€ μ•Œλ €μ Έ μžˆμ–΄μ•Όλ§Œ μˆ˜μΉ˜μ λΆ„μ„ μ‹œν–‰ν•  수 μžˆλ‹€. 식 (26), (27)의 κ²½κ³„μ‘°κ±΄μ—μ„œμ™€ 같이 PIC1F58.gifλŠ” μ•Œλ €μ Έ μžˆμ§€ μ•ŠμœΌλ―€λ‘œ μˆ˜μΉ˜μ λΆ„μ„ μ‹œμž‘ν•  수 μ—†λ‹€. 미뢄방정식 속에 ν¬ν•¨λ˜μ–΄ μžˆλŠ” μˆ˜ν‰λ³€μœ„ PIC1F59.gif도 λ―Έμ§€μˆ˜μ΄λ‹€. 즉, 주어진 보의 μž…λ ₯쑰건 PIC1F5A.gifPIC1F6A.gif에 λŒ€ν•΄μ„œ μœ λ„ν•œ 연립 미뢄방정식듀을 ν‘ΈλŠ” λ¬Έμ œλŠ” κ²°κ΅­ 식 (34)의 톡합 μˆ˜λ ΄μ‘°κ±΄μ‹μ„ λ§Œμ‘±ν•˜λŠ” PIC1F6B.gifPIC1F6C.gifλ₯Ό μ°ΎλŠ” 문제둜 κ·€κ²°λœλ‹€.

연립미뢄방정식 (23)-(25)λ₯Ό ν’€κΈ° μœ„ν•˜μ—¬ μˆ˜μΉ˜μ λΆ„μ€ Runge-Kutta 법(Carnahan λ“±, 1969)을 μ΄μš©ν•˜μ˜€κ³ , 3개의 λ―Έμ§€λ³€μˆ˜ PIC1F7D.gifλŠ” λ°˜λ³΅λ²•μ„ μ΄μš©ν•˜μ—¬ μ‚°μ •ν•˜μ˜€λ‹€. Runge-Kutta 법에 μ˜ν•œ λ―ΈλΆ„λ°©μ •μ‹μ˜ μˆ˜μΉ˜μ λΆ„μ€ λ‹€μˆ˜μ˜ λ¬Έν—Œλ“€(Lee λ“±, 2006)μ—μ„œ κ·Έ νš¨μœ¨μ„±μ΄ μž…μ¦λœ λ°” μžˆμœΌλ―€λ‘œ μˆ˜μΉ˜μ λΆ„λ²•μ˜ κΈ°μˆ μ€ μƒλž΅ν•œλ‹€.

3개의 λ―Έμ§€λ³€μˆ˜ PIC1F7E.gifλ₯Ό μ‚°μ •ν•˜κΈ° μœ„ν•˜μ—¬ 이 μ—°κ΅¬μ—μ„œ κ°œλ°œν•œ λ°˜λ³΅λ²•μ˜ 계산과정은 λ‹€μŒκ³Ό κ°™λ‹€.

1) 보의 쑰건 PIC1F8F.gifλ₯Ό μž…λ ₯ν•œλ‹€.

2) λ¨Όμ €, 초기 νšŒμ „κ° PIC1F90.gifλ₯Ό κ°€μ •ν•œλ‹€. μ΄λ•Œ PIC1F91.gif의 λ²”μœ„λŠ” PIC1FA1.gifPIC1FC1.gifκ°€ λͺ…λ°±ν•˜λ―€λ‘œ 이 λ²”μœ„μ—μ„œ PIC1FD2.gifλ₯Ό 일정 증뢄 PIC1FD3.gifμ”© μ¦κ°€μ‹œν‚€λ©° κ°€μ •ν•œλ‹€.

3) λ‘˜μ§Έ, μˆ˜ν‰λ³€μœ„ PIC1FD4.gifλ₯Ό κ°€μ •ν•œλ‹€. μ΄λ•Œ PIC1FE5.gif의 λ²”μœ„λŠ” PIC1FF5.gifPIC2006.gifκ°€ λͺ…λ°±ν•˜λ―€λ‘œ 이 λ²”μœ„μ—μ„œ PIC2007.gifλ₯Ό 일정 증뢄 PIC2018.gifμ”© μ¦κ°€μ‹œν‚€λ©° κ°€μ •ν•œλ‹€.

4) μ…‹μ§Έ, μˆ˜ν‰λ³€μœ„ PIC2019.gifλ₯Ό κ°€μ •ν•œλ‹€. μ΄λ•Œ PIC201A.gif의 λ²”μœ„λŠ” PIC202A.gifPIC203B.gifκ°€ λͺ…λ°±ν•˜λ―€λ‘œ 이 λ²”μœ„μ—μ„œ PIC204B.gifλ₯Ό 일정 증뢄 PIC204C.gifμ”© μ¦κ°€μ‹œν‚€λ©° κ°€μ •ν•œλ‹€. 이 μ—°κ΅¬μ—μ„œ 2), 3), 4)의 λ‹¨κ³„μ—μ„œ 일정 증뢄 PIC205D.gif의 값듀은 ν•΄λ‹Ήλ²”μœ„μ˜ 1/10둜 μ±„νƒν•˜μ˜€λ‹€.

5) 이제, λ―Έμ§€λ³€μˆ˜ PIC205E.gifκ°€ λͺ¨λ‘ μ •μ˜λ˜μ—ˆμœΌλ―€λ‘œ 식 (23)-(25)의 미뢄방정식을 PIC205F.gifμ—μ„œ PIC2070.gif μ‚¬μ΄μ—μ„œ μˆ˜μΉ˜μ λΆ„μ„ μ‹œν–‰ν•œλ‹€.

6) μˆ˜μΉ˜μ λΆ„μ˜ 결과둜 식 (34)의 ν†΅ν•©μ˜€μ°¨ PIC2071.gif을 μ‚°μ •ν•œλ‹€.

7) 2)-6)의 λ°˜λ³΅μ‹œν–‰μ—μ„œ ν†΅ν•©μ˜€μ°¨ PIC20B0.gifκ°€ μ΅œμ†Œ ν†΅ν•©μ˜€μ°¨ PIC20C1.gif을 κ°–κ²Œ λ˜λŠ” PIC20C2.gifλ₯Ό μ°ΎλŠ”λ‹€. 만일 μ‚°μ •λœ PIC20D2.gif이 식 (34)λ₯Ό λ§Œμ‘±ν•˜λ©΄ (PIC20D3.gif PIC20D4.gif PIC20D5.gif), PIC2105.gif PIC2116.gif을 μ΅œμ’… μˆ˜μΉ˜ν•΄λ‘œ 좜λ ₯ν•˜κ³  해석을 μ’…λ£Œν•œλ‹€.

8) PIC2127.gif이 식 (34)λ₯Ό λ§Œμ‘±ν•˜μ§€ μ•ŠμœΌλ©΄ 이전 단계보닀 μΆ•μ†Œλœ PIC2128.gif의 λ²”μœ„λ₯Ό λ‹€μŒκ³Ό 같이 μƒˆλ‘­κ²Œ μ‚°μ •ν•œλ‹€.

PIC2157.gif (35)

PIC2187.gif (36)

PIC21B7.gif (37)

μ—¬κΈ°μ„œ PIC21C8.gif은 7) λ‹¨κ³„μ—μ„œ κ²°μ •λœ PIC21C9.gif 값을 κ°–λŠ” PIC21CA.gif 값듀이닀.

9) μƒˆλ‘­κ²Œ μΆ•μ†Œλœ λ²”μœ„ λ‚΄μ—μ„œ PIC21DA.gif 값듀을 μ΄μš©ν•˜μ—¬ 2)-8)의 과정을 λ°˜λ³΅μ‹œν–‰ν•œλ‹€.

μ΄μƒμ˜ μˆ˜μΉ˜ν•΄μ„ 방법을 FORTRAN μ»΄ν“¨ν„°μ–΄λ‘œ ν”„λ‘œκ·Έλž¨ν•˜μ—¬ μˆ˜μΉ˜ν•΄μ„μ„ μ‹œν–‰ν•œ κ²°κ³Ό, 변단면 κΈ°ν•˜ λΉ„μ„ ν˜• 보의 λ―Έμ§€λ³€μˆ˜ PIC21DB.gifPIC21EC.gifλ₯Ό μ„±κ³΅μ μœΌλ‘œ 찾을 수 μžˆμ—ˆλ‹€.

4.2 μˆ˜μΉ˜ν•΄μ„ 예제 및 ν† μ˜

이 μ ˆμ—μ„œλŠ” μœ„μ—μ„œ κ°œλ°œν•œ μˆ˜μΉ˜ν•΄μ„ 방법을 μ „ν˜•μ μΈ μˆ˜μΉ˜ν•΄μ„ 예λ₯Ό ν†΅ν•˜μ—¬ μˆ˜μΉ˜ν•΄μ„μ˜ μ²˜λ¦¬κ³Όμ •μ„ μ‹¬λ„μžˆκ²Œ λΆ„μ„ν•˜μ˜€λ‹€. μˆ˜μΉ˜ν•΄μ„ μ˜ˆμ—μ„œ μ‚¬μš©ν•œ λΉ„μ„ ν˜• 보의 무차원 μž…λ ₯ λ³€μˆ˜λ“€μ€ λ‹€μŒκ³Ό κ°™λ‹€.

ο½₯ 단면비: PIC21ED.gif

ο½₯ ν˜•μƒκ³„μˆ˜: PIC21EE.gif (μ§μ‚¬κ°ν˜•μ˜ 깊이 변단면)

ο½₯ 무차원 ν•˜μ€‘ μœ„μΉ˜: PIC21FF.gif

ο½₯ 무차원 μ§‘μ€‘ν•˜μ€‘: PIC2200.gif

μœ„μ˜ μž…λ ₯λ³€μˆ˜λ“€μ„ μ΄μš©ν•˜μ—¬ μˆ˜μΉ˜ν•΄μ„μ„ μ‹€μ‹œν•˜κ³  κ·Έ 처리 κ³Όμ •μ˜ 해석 κ²°κ³Όλ₯Ό λΆ„μ„ν•˜μ—¬ 이 μ—°κ΅¬μ—μ„œ κ°œλ°œν•œ μˆ˜μΉ˜ν•΄μ„ λ°©λ²•μ˜ νš¨μœ¨μ„±μ„ ν† μ˜ν•˜μ˜€λ‹€.

Fig. 4

PIC223F.gif

Fig. 4. Convergence of PIC2250.gif on iteration number

 

  PIC228F.gif

Fig. 5. Convergence of unknown parameters on iteration number

λŠ” μˆ˜μΉ˜ν•΄μ„μ˜ 반볡회수 PIC22A0.gif에 따라 μ΅œμ†Œν†΅ν•©μ˜€μ°¨ PIC22A1.gif이 μ΅œμ’… μˆ˜μΉ˜ν•΄μ— λ„λ‹¬ν•˜λŠ” μˆ˜λ ΄κ³Όμ •μ„ 보여쀀닀. 반볡회수 PIC22A2.gifκ°€ μ¦κ°€ν• μˆ˜λ‘ PIC22B3.gif 값은 κΈ‰μ†ν•˜κ²Œ κ°μ†Œν•˜κ³ , PIC22B4.gif은 PIC22B5.gifμ—μ„œ κ·Έλ¦Όμ—μ„œ μ μ„ μœΌλ‘œ λ‚˜νƒ€λ‚Έ 식 (34)의 μˆ˜λ ΄ν•œκ³„μΈ PIC22C5.gif에 λ„λ‹¬ν•˜μ˜€λ‹€. 이 λ•Œ PIC22E5.gifPIC22F6.gif을 λ³΄μ˜€λ‹€. PIC22F7.gif 이후에  PIC2308.gif 값은 맀우 μ™„λ§Œν•˜κ²Œ κ°μ†Œν•˜μ—¬ 더 μ •ν™•ν•œ μˆ˜μΉ˜ν•΄λ₯Ό μ°ΎλŠ” 데 κΈ°μ—¬ν•˜μ§€ λͺ»ν–ˆλ‹€. μ—¬λŸ¬ 가지 λ‹€λ₯Έ μž…λ ₯λ³€μˆ˜λ“€μ— λŒ€ν•΄μ„œλ„ μˆ˜μΉ˜ν•΄μ„μ„ μ‹€ν–‰ν•œ κ²°κ³Ό, λŒ€λΆ€λΆ„ PIC2318.gif 회의 λ°˜λ³΅μ‹œν–‰μœΌλ‘œ λ―Έμ§€λ³€μˆ˜λ“€μ„ 찾을 수 μžˆμ—ˆλ‹€.

Fig. 5λŠ” Fig. 4μ—μ„œ λ‚˜νƒ€λ‚Έ λ°˜λ³΅νšŒμˆ˜μ— λ”°λ₯Έ λ―Έμ§€λ³€μˆ˜ PIC2319.gif의 μˆ˜λ ΄κ³Όμ •μ„ λ‚˜νƒ€λ‚Έ 것이닀. 이 그림에 μˆ˜λ ΄ν•œκ³„λ₯Ό 졜초둜 λ§Œμ‘±ν•˜λŠ” PIC2378.gif의 μ΅œμ’… μˆ˜μΉ˜ν•΄λ₯Ό β– λ‘œ ν‘œμ‹œν•˜μ˜€λ‹€. 이 κ·Έλ¦Όμ—μ„œ λ³΄λŠ” 바와 같이 PIC2379.gifμ—μ„œ PIC238A.gif의 값듀도 β– λ‘œ ν‘œμ‹œν•œ μ΅œμ’… μˆ˜μΉ˜ν•΄μ— 이미 거의 μˆ˜λ ΄ν•œ 것을 μ•Œ 수 μžˆλ‹€. κ·ΈλŸ¬λ‚˜ Fig. 4의 PIC238B.gifμ—μ„œ β–²λ‘œ ν‘œμ‹œν•œ PIC239B.gif=PIC23AC.gif을 λ‚˜νƒ€λ‚΄κ³  μžˆμ–΄ 아직 μˆ˜λ ΄ν•œκ³„ PIC23BD.gif에 훨씬 λͺ» 미치고 μžˆμ–΄ μ΅œμ’… μˆ˜μΉ˜ν•΄κ°€ 될 μˆ˜λŠ” μ—†λ‹€. μ΄λŸ¬ν•œ 사싀은 PIC23CD.gifPIC23CE.gifPIC23DF.gif κ°’λ“€μ˜ μ•„μ£Ό λ―Έμ†Œν•œ 차이에도 λΆˆκ΅¬ν•˜κ³  보의 λΉ„μ„ ν˜• κ±°λ™μ—λŠ” 맀우 λ―Όκ°ν•˜κ²Œ μž‘μš©ν•˜λ©°, 결과적으둜 PIC23E0.gif에 큰 영ν–₯을 μ£ΌκΈ° λ•Œλ¬Έμ΄λ‹€. λ”°λΌμ„œ μˆ˜μΉ˜ν•΄μ˜ μˆ˜λ ΄λ¬Έμ œμ—μ„œ 일반적으둜 식 (31)-(33)의 μˆ˜λ ΄ν•œκ³„μ‹κ³Ό ν•¨κ»˜ μ‚¬μš©ν•˜λŠ” λ‹€μŒμ˜ μˆ˜λ ΄ν•œκ³„μ‹μ€ 이 μ—°κ΅¬μ˜ λΉ„μ„ ν˜• ν•΄μ„μ—μ„œλŠ” λ¬΄μ˜λ―Έν•œ 것을 μ•Œ 수 μžˆλ‹€.

PIC245E.gifμˆ˜λ ΄ν•œκ³„ (38)

PIC24CC.gifμˆ˜λ ΄ν•œκ³„ (39)

PIC252B.gifμˆ˜λ ΄ν•œκ³„ (40)

μœ„μ˜ 사싀을 보완섀λͺ…ν•˜κΈ° μœ„ν•˜μ—¬ 반볡회수 PIC252C.gif에 λ”°λ₯Έ PIC252D.gifPIC253E.gif와 μ΅œμ†Œν†΅ν•©μ˜€μ°¨ PIC253F.gif의 PIC2540.gif의 μ΅œμ’… μˆ˜μΉ˜ν•΄μ— λŒ€ν•œ λΉ„μœ¨μ„

Table 1. Convergence ratio of unknown parameters on iteration number

PIC2550.gif

Convergence ratio*

PIC2551.gif

PIC2562.gif

PIC2563.gif

PIC2564.gif

1

1.004245

1.021946 

0.999600

3550

2

1.004245

0.996398 

0.999600

717

3

0.999222

1.001533

0.999600 

144

4

1.000232

0.999463

0.999600

58.3

5

1.000024 

1.000077 

1.000399

10.8

6

1.000024

1.000000

1.000100 

2.53

  7**

1.000000

(1.25069)

1.000000

(0.39141)

1.000000

(0.20008)

1.00

(1.8e-5)

8

1.000000

1.000000

1.000000

0.611

9

1.000000

1.000000

1.000000

0.567

10

1.000000

1.000000

1.000000

0.544

 * Convergence ratio= (Numerical result of PIC2594.gifth)/(Numerical result of 7th)

** Number in (  ): Final numerical result

Table 1에 λ‚˜νƒ€λ‚΄μ—ˆλ‹€. 이 ν‘œμ—μ„œ PIC2595.gif의 κ΄„ν˜Έ μ†μ˜ μˆ˜μžλŠ” Fig. 5에 λ‚˜νƒ€λ‚Έ μ΅œμ’… μˆ˜μΉ˜ν•΄μ˜ 결과듀을 λ‚˜νƒ€λ‚Έλ‹€. Fig. 4μ—μ„œ μ„€λͺ…ν•œ 바와 같이 PIC2596.gif의 PIC25A6.gif 값듀은 λͺ¨λ‘ PIC25A7.gif의 μ΅œμ’… μˆ˜μΉ˜ν•΄μ— 0.5% μ΄λ‚΄λ‘œ μˆ˜λ ΄ν•˜μ˜€μ§€λ§Œ PIC25A8.gif의 PIC25B9.gif은 PIC25BA.gif의 PIC25BB.gif에 717λ°°λ₯Ό 보이고 μžˆλ‹€. 이 후에 PIC25CC.gif은 Fig. 4에 보인 바와 같이 κΈ‰μ†ν•˜κ²Œ κ°μ†Œν•˜μ—¬ PIC25CD.gifμ—μ„œ μˆ˜λ ΄ν•œκ³„μΈ PIC25ED.gif보닀 μž‘μ•„μ§€κ²Œ λ˜μ–΄ μ΅œμ’… μˆ˜μΉ˜ν•΄κ°€ λœλ‹€. 이후 PIC25EE.gif의 κ³„μ†λœ λ°˜λ³΅μ‹œν–‰μ—μ„œλ„ PIC25EF.gif 값은 κ°μ†Œν•˜κΈ°λŠ” ν•˜μ˜€μ§€λ§Œ κ°μ†Œμœ¨μ€ ν˜„μ €ν•˜κ²Œ μž‘μ•„μ‘Œλ‹€. PIC25FF.gif에 λŒ€ν•œ PIC2600.gif의 μˆ˜μΉ˜ν•΄μ— λŒ€ν•œ μˆ˜λ ¨λΉ„μœ¨μ€ 유효숫자의 ν‘œν˜„ν•œκ³„ λ•Œλ¬Έμ— λͺ¨λ‘ 1.00000을 λ‚˜νƒ€λ‚΄κ³  μžˆμ§€λ§Œ μˆ˜μΉ˜ν•΄μ˜ μ •λ„λŠ” 더 정해에 μˆ˜λ ΄ν•œλ‹€. PIC2611.gifμ—μ„œ PIC2612.gifPIC2632.gifPIC2643.gifPIC2654.gif으둜 μˆ˜μΉ˜ν•΄μ˜ 정도가 더 높아진 것을 μ•Œ 수 μžˆλ‹€.

Fig. 6

PIC26A3.gif

Fig. 6. Convergence of elastica on iteration number

 

PIC2750.gif

Fig. 7. Elastica and PIC2760.gif curve

은 반볡회수 PIC2761.gif에 λ”°λ₯Έ μ •ν™•νƒ„μ„±κ³‘μ„ μ˜ μˆ˜λ ΄κ³Όμ •μ„ 보여쀀닀. 이 κ·Έλ¦Όμ—μ„œ PIC2772.gif의 첫 번째 λ°˜λ³΅μ‹œν–‰μ—μ„œ 얻어진 정확탄성곑선은 μš°λ‹¨μΈ 지점 B의 경계쑰건 PIC2773.gifλ₯Ό λ§Œμ‘±μ‹œν‚€μ§€ λͺ»ν•˜λŠ” 것을 λͺ…ν™•ν•˜κ²Œ μ•Œ 수 μžˆλ‹€. PIC2783.gif의 정확탄성곑선은 μ΅œμ’… μˆ˜μΉ˜ν•΄μΈ PIC2784.gif의 정확탄성곑선에 거의 μˆ˜λ ΄ν•œ 것을 μ•Œ 수 μžˆλ‹€. μˆ˜λ ΄ν•œκ³„λ₯Ό μ λ‹Ήνžˆ μ™„ν™”ν•˜λ©΄ PIC2795.gif의 μˆ˜μΉ˜ν•΄λ₯Ό μ΅œμ’… μˆ˜μΉ˜ν•΄λ‘œ μ‚°μ •ν•  수 μžˆλ‹€. 예λ₯Ό λ“€μ–΄μ„œ μ•žμ˜ Table 1μ—μ„œ λ³΄λŠ” 바와 같이 PIC2796.gif의 PIC27A7.gifPIC27B7.gifPIC27D8.gifPIC27F8.gifμ΄λ―€λ‘œ 식 (35)μ—μ„œ λ‚˜νƒ€λ‚Έ μˆ˜λ ΄ν•œκ³„ PIC2818.gifλ₯Ό PIC2829.gif으둜 μ™„ν™”ν•˜λ©΄ Fig. 6μ—μ„œ PIC282A.gif의 정확탄성곑선이 μ΅œμ’… μˆ˜μΉ˜ν•΄λ‘œ μ‚°μ •λœλ‹€.

Fig. 7은 정확탄성곑선(PIC283A.gif 곑선)κ³Ό PIC283B.gif 곑선을 ν•œ 그림에 λ‚˜νƒ€λ‚Έ 것이닀. μ •ν™•νƒ„μ„±κ³‘μ„ μ—μ„œ β– λ‘œ ν‘œμ‹œν•œ μš°μΈ‘μ§€μ  B의 μ΅œμ’… μ’Œν‘œλŠ”(0.60859,0)μ΄λ―€λ‘œ μˆ˜ν‰λ³€μœ„λŠ” PIC284C.gifPIC286C.gif이닀. PIC287D.gif κ³‘μ„ μ—μ„œ 지점 B 즉 PIC287E.gifμ—μ„œ PIC287F.gif으둜 μˆ˜μΉ˜ν•΄μ„μ˜ μ‹€ν–‰μ—μ„œ λΉ„ν™•μž₯μ„±μ˜ 가정이 μΆ©μ‹€ν•˜κ²Œ κ΅¬ν˜„λ˜μ—ˆμŒμ„ μ•Œ 수 μžˆλ‹€. 이 μˆ˜μΉ˜ν•΄μ„ μ˜ˆμ—μ„œ λ³€ν™”μœ„μΉ˜ μ§‘μ€‘ν•˜μ€‘ PIC288F.gif의 μž¬ν•˜μœ„μΉ˜λŠ” PIC2890.gifμ΄λ―€λ‘œ PIC28A1.gif 곑선에 β–²λ‘œ ν‘œμ‹œν•œ μ’Œν‘œ (0.29992, 0.5)의 PIC28A2.gifκ°€ PIC28A3.gif의 μ΅œμ’… μœ„μΉ˜κ°€ λœλ‹€. λ”°λΌμ„œ λ³€ν™”μœ„μΉ˜ μ§‘μ€‘ν•˜μ€‘ PIC28B4.gif의 μˆ˜ν‰λ³€μœ„ PIC28B5.gifPIC28F4.gif이닀. 정확탄성곑선에 β–²λ‘œ ν‘œμ‹œλ˜μ–΄ μžˆλŠ” μ΅œμ’…μ μΈ PIC28F5.gif의 μž¬ν•˜μœ„μΉ˜μΈ C 점 PIC2906.gifμ—μ„œ μˆ˜μ§λ³€μœ„ PIC2907.gifPIC2917.gif이닀. μ’ŒμΈ‘μ§€μ μΈ Aμ—μ„œ νšŒμ „κ° PIC2918.gif이닀.

PIC2968.gif

Fig. 8. Load-parameters curve

 

PIC29A7.gif

Fig. 9. Stress resultant diagram on PIC29B8.gif

Fig. 8은 ν•˜μ€‘κ³Ό λ³€μœ„μ˜ 관계λ₯Ό λ‚˜νƒ€λ‚Έ 것이닀. 무차원 ν•˜μ€‘ PIC29B9.gifκ°€ 증가함에 따라 λ³€μœ„ PIC29BA.gif, PIC29CA.gif 및 PIC29CB.gifλŠ” μ¦κ°€ν•˜λ©°, λͺ¨λ‘ κ°•ν•œ λΉ„μ„ ν˜•μ˜ 관계λ₯Ό 보인닀.

4.3 합응λ ₯

정확탄성곑선에 μž‘μš©ν•˜λŠ” 합응λ ₯듀은 λΉ„μ„ ν˜• 보의 단면을 μ„€κ³„ν•˜λŠ” 데 λ°˜λ“œμ‹œ ν•„μš”ν•œ μžλ£Œμ΄λ‹€. Fig. 9λŠ” μœ„μ˜ μˆ˜μΉ˜ν•΄μ„ μ˜ˆμ—μ„œ 보인 PIC29CC.gifPIC29DD.gifPIC29DE.gif PIC29DF.gif의 μž…λ ₯쑰건에 λŒ€ν•œ 합응λ ₯ PIC29F0.gif을 λ‚˜νƒ€λ‚Έλ‹€. 보의 단면을 μ„€κ³„ν•˜κΈ° μœ„ν•΄μ„œλŠ” μˆ˜ν‰λ°©ν–₯ μ’Œν‘œ PIC29F1.gifλ³΄λ‹€λŠ” μΆ•λ°©ν–₯ μ’Œν‘œμΈ PIC29F2.gif에 λŒ€ν•œ 합응λ ₯의 값듀이 더 μ€‘μš”ν•˜λ‹€. λ”°λΌμ„œ Fig. 9μ—μ„œλŠ” PIC29F3.gif μ’Œν‘œκ³„μ— λŒ€ν•œ 합응λ ₯도λ₯Ό λ‚˜νƒ€λ‚΄μ—ˆλ‹€.

λ¨Όμ €, μ˜ˆμƒν•œ 바와 같이 μΆ•λ°©ν–₯λ ₯ PIC2A03.gif은 λͺ¨λ‘ 인μž₯λ ₯이며 양단 지점 A, Bμ—μ„œλΆ€ν„° 크기가 κ°μ†Œν•˜μ—¬ ν•˜μ€‘ μž‘μš©μ μΈ PIC2A23.gifPIC2A24.gifμ—μ„œ κ·Έ 값은 β€œ0”이 λœλ‹€. 전단λ ₯ PIC2A25.gifλŠ” 양단인 지점 A, Bμ—μ„œλΆ€ν„° 크기가 μ¦κ°€ν•˜μ—¬ ν•˜μ€‘ μž‘μš©μ μΈ PIC2A36.gifμ—μ„œ 전단λ ₯의 λ‹¨λ½ν˜„μƒμ„ 보이며, λ‹¨λ½μ˜ ν¬κΈ°λŠ” μ˜ˆμƒν•œ 바와 같이 ν•˜μ€‘ 크기인 PIC2A37.gif와 μ •ν™•ν•˜κ²Œ μΌμΉ˜ν•œλ‹€. 휨 λͺ¨λ©˜νŠΈ PIC2A38.gif은 양단 지점 A, Bμ—μ„œ β€œ0”이고 ν•˜μ€‘ μž‘μš©μ  PIC2A49.gifμ—μ„œ μ΅œλŒ€κ°€ 되며, λͺ¨λ‘ β€œ+” λΆ€ν˜Έ 즉, μƒλ‹¨μ••μΆ•μ˜ 휨 λͺ¨λ©˜νŠΈκ°€ λ°œμƒν•œλ‹€.

5. μ‹€ ν—˜

이 μ—°κ΅¬μ—μ„œ μ „κ°œν•œ 이둠, μˆ˜μΉ˜ν•΄μ„ 방법 및 컴퓨터 ν”„λ‘œκ·Έλž¨μ„ κ²€μ¦ν•˜κΈ° μœ„ν•˜μ—¬ [A], [B] 2쑰의 νšŒμ „-이동지점 보λ₯Ό μ œμž‘ν•˜μ—¬ μ‹€ν—˜μ‹€ 규λͺ¨μ˜ μ‹€ν—˜μ„ μ‹€μ‹œν•˜μ—¬, λΉ„μ„ ν˜• 거동값듀을 μΈ‘μ •ν•˜μ˜€λ‹€. μ‹€ν—˜μ— μ‚¬μš©ν•œ μž¬λ£ŒλŠ” λͺ¨ν˜•μ‹€ν—˜μ— μ λ‹Ήν•œ 휨 강성을 κ°–λŠ” ν”ŒλΌμŠ€ν‹±μ„ μ‚¬μš©ν•˜μ˜€λ‹€. 보의 단면은 λ³€λ‹¨λ©΄μ˜ μ œμž‘μ΄ μš©μ΄ν•œ 변화폭 μ§μ‚¬κ°ν˜• 단면을 μ±„νƒν•˜μ˜€λ‹€. Photo 1에 μ‹€ν—˜μž₯치 및 전경을 λ‚˜νƒ€λ‚΄μ—ˆλ‹€.

ꡬ쑰λͺ¨ν˜• μ‹€ν—˜ 틀에 μ œμž‘λœ λͺ¨ν˜•λ³΄λ₯Ό κ±°μΉ˜ν•˜κ³  λ³€ν™”μœ„μΉ˜ μ§‘μ€‘ν•˜μ€‘μ€ μ€‘λŸ‰μΆ”λ₯Ό μ΄μš©ν•˜μ—¬ κ΅¬ν˜„ν•˜μ˜€λ‹€. Photo 1μ—μ„œ 같이 μ€‘λŸ‰μΆ”μ— μ˜ν•œ ν•˜μ€‘μž¬ν•˜λŠ” 강선에 맀달린 μƒνƒœλ‘œ μ§‘μ€‘ν•˜μ€‘μ˜ μˆ˜ν‰λ³€μœ„λ₯Ό μœ λ°œν•  수 있게 ν•œλ‹€. μ€‘λŸ‰μΆ”μ˜ ν•˜μ€‘μž¬ν•˜λŠ” 맀우 천천히 μž¬ν•˜ν•˜μ—¬ λͺ¨ν˜•λ³΄κ°€ κΈ‰κ²©ν•˜κ²Œ ν‰ν˜•μƒνƒœμ— λ„λ‹¬ν•˜μ§€ μ•Šκ³  μΆ©λΆ„νžˆ μ•ˆμ •μƒνƒœλ₯Ό μœ μ§€ν•˜λ©° ν‰ν˜•μƒνƒœμ— λ„λ‹¬ν•˜λ„λ‘ ν•˜μ˜€λ‹€. λ―Έμ§€λ³€μˆ˜μΈ μ’ŒμΈ‘μ§€μ  A의 초기 νšŒμ „κ° PIC2A69.gif μš°μΈ‘μ§€μ  B의 μˆ˜ν‰λ³€μœ„ PIC2A6A.gif, μ§‘μ€‘ν•˜μ€‘μ˜ μˆ˜ν‰λ³€μœ„ PIC2A7B.gifλŠ” 각도기와 자λ₯Ό μ΄μš©ν•˜μ—¬ μΈ‘μ •ν•˜μ˜€λ‹€. λ˜ν•œ 보의 μΆ•λ°©ν–₯ κ³‘μ„ κΈΈμ΄μ˜ 쀑앙점 PIC2A8B.gifμ—μ„œ μˆ˜μ§λ³€μœ„ PIC2A9C.gifλŠ” dial gaugeλ₯Ό μ΄μš©ν•˜μ—¬ μΈ‘μ •ν•˜μ˜€λ‹€. 이 μ‹€ν—˜κ³Ό 맀우 μœ μ‚¬ν•œ μ‹€ν—˜ 방법듀이 λ¬Έν—Œ(Wilson, 1993)에 κΈ°μˆ λ˜μ–΄ μžˆλ‹€.

λͺ¨ν˜•λ³΄ [A], [B]의 μ œμ›μ€ λ‹€μŒκ³Ό κ°™λ‹€.

[A] 변화폭 μ§μ‚¬κ°ν˜• 단면 PIC2ABC.gif

   PIC2ABD.gifmm, PIC2ACE.gifmm PIC2AFE.gif

   PIC2B0E.gifmm4

   PIC2B2E.gifmm4 PIC2B7E.gif

   PIC2B8E.gifN/mm2

   PIC2B8F.gifN PIC2BDE.gif

[B] 변화폭 μ§μ‚¬κ°ν˜• 단면 PIC2C0E.gif

   PIC2C1F.gifmm, PIC2C20.gifmm PIC2C5F.gif

   PIC2C8F.gifmm4

   PIC2CAF.gifmm4 PIC2CEF.gif

   PIC2D00.gifN/mm2

   PIC2D01.gifN PIC2D40.gif

PIC2DDD.jpg

Photo 1. Laboratory scale experiment

 

Table 2. Comparison of results between this study, MIDAS and experiment

Specimen

Behavior

parameter

This study

MIDAS

Experiment

Deviation(%)*

[A]

PIC2DEE.gif (rad)

0.2995

0.301

0.319

6.51

PIC2DEF.gif (mm)

7.793

7.832

8.05

3.30

PIC2E00.gif (mm)

3.995

4.017

4.21

5.38

PIC2E10.gif(mm)

3.346

3.365

3.48

4.01

[B]

PIC2E21.gif (rad)

0.5876

0.589

0.624

6.19

PIC2E22.gif (mm)

42.22

42.69

43.9

3.98

PIC2E32.gif (mm)

21.76

21.98

22.8

4.78

PIC2E43.gif(mm)

90.73

91.42

94.8

4.48

* Deviation(%)=|(This study-Experiment)/This study|Γ—100

μœ„μ˜ 쑰건으둜 λͺ¨ν˜•μ‹€ν—˜μ„ μ‹€μ‹œν•˜κ³  PIC2E54.gifPIC2E64.gif을 μ‹€μ°¨μ›μœΌλ‘œ μΈ‘μ •ν•˜μ˜€λ‹€. μœ„μ˜ μž…λ ₯쑰건으둜 이 μ—°κ΅¬μ—μ„œ μž‘μ„±ν•œ 컴퓨터 ν”„λ‘œκ·Έλž¨μ„ μ΄μš©ν•˜μ—¬ PIC2E65.gifPIC2E76.gifλ₯Ό κ³„μ‚°ν•˜κ³  식 (13), (16), (17)을 μ΄μš©ν•˜μ—¬ PIC2E77.gifPIC2E88.gif의 싀차원 κ°’μœΌλ‘œ ν™˜μ‚°ν•˜μ˜€λ‹€.

Table 2λŠ” 이 연ꡬ와 λ²”μš©κ΅¬μ‘°ν•΄μ„ ν”„λ‘œκ·Έλž¨μΈ MIDAS 및 μ‹€ν—˜μœΌλ‘œ 얻어진 λΉ„μ„ ν˜• 거동값듀을 λΉ„κ΅ν•œ ν‘œμ΄λ‹€. 이 ν‘œμ— 보인 바와 같이 λ³Έ 연ꡬ와 MIDAS의 κ²°κ³ΌλŠ” 맀우 μš°μˆ˜ν•˜κ²Œ μΌμΉ˜ν•œλ‹€. λ˜ν•œ λͺ¨ν˜•λ³΄ [A], [B]의 μ‹€ν—˜μ—μ„œ 이둠과 μ‹€ν—˜ μ‚¬μ΄μ˜ 평균 μ˜€μ°¨λŠ” μ•½ 4.83%둜 맀우 κ·Όμ‚¬ν•˜κ²Œ μ ‘κ·Όν•˜κ³  μžˆμ–΄ 이 μ—°κ΅¬μ—μ„œ μœ λ„ν•œ 지배 미뢄방정식, 개발된 μˆ˜μΉ˜ν•΄μ„ 방법 및 μž‘μ„±λœ 컴퓨터 ν”„λ‘œκ·Έλž¨μ˜ 타당성을 μž…μ¦ν•  수 μžˆμ—ˆλ‹€.

이둠과 μ‹€ν—˜ μ‚¬μ΄μ˜ μ˜€μ°¨λŠ” λ‹€μŒμ˜ 3가지가 μ£Όμš” μ›μΈμœΌλ‘œ μƒκ°λœλ‹€. 첫째, λͺ¨ν˜•λ³΄μ˜ μ œμž‘ 였차, λ‘˜μ§Έ, 쒌츑 및 μš°μΈ‘μ§€μ μ˜ 마찰λ ₯에 μ˜ν•œ 였차, μ…‹μ§Έ, 재료의 λΉ„μ„ ν˜•μ„±μ— μ˜ν•œ 였차 등을 λ“€ 수 μžˆλ‹€.

이 ν‘œμ—μ„œμ™€ 같이 λΉ„μ„ ν˜• 거동은 이둠값보닀 μ‹€ν—˜ 값이 더 크게 μΈ‘μ •λ˜κ³  μžˆλ‹€. μ΄λŠ” 재료의 κ³Όλ„ν•œ λ³€ν˜•μœΌλ‘œ μΈν•˜μ—¬ 항볡점 μ΄μƒμ˜ 응λ ₯을 λ°›κ²Œ λ˜μ–΄ 재료의 탄성이 λΉ„μ„ ν˜• μ˜μ—­μœΌλ‘œ μ§„μž…ν•˜κ³  λ”°λΌμ„œ λ³€μœ„κ°€ 더 크게 λ°œμƒν•œ λ•Œλ¬ΈμœΌλ‘œ μƒκ°λœλ‹€. 지점 A, B에 λŒ€ν•œ 마찰효과λ₯Ό κ³ λ €ν•˜λ©΄ 이둠 거동값이 더 크게 μ‚°μ •λ˜μ–΄μ•Ό ν•œλ‹€. κ·ΈλŸΌμ—λ„ λΆˆκ΅¬ν•˜κ³  μ‹€ν—˜κ°’μ΄ 더 크게 μΈ‘μ •λœ 것은 이 μ—°κ΅¬μ—μ„œ κ³ λ €ν•˜μ§€ μ•Šμ€ 재료의 λΉ„μ„ ν˜•μ„±μ΄ λ³€μœ„μ˜ μ¦κ°€νš¨κ³Όλ‘œ 크게 μž‘μš©ν•˜κ³ , μ΄λŸ¬ν•œ λ³€μœ„ μ¦κ°€νš¨κ³Όκ°€ λ§ˆμ°°μ— μ˜ν•œ κ°μ†Œνš¨κ³Ό 보닀 더 크게 μž‘μš©ν–ˆκΈ° λ•Œλ¬Έμ΄λ‹€.

6. κ²° λ‘ 

이 μ—°κ΅¬λŠ” 3개의 λ―Έμ§€λ³€μˆ˜λ₯Ό κ°–λŠ” 변단면 κΈ°ν•˜ λΉ„μ„ ν˜• 보의 μˆ˜μΉ˜ν•΄μ„ 방법에 κ΄€ν•œ 연ꡬ이닀. μ—°κ΅¬μ˜ λŒ€μƒ 보둜 λ³€ν™”μœ„μΉ˜ μ§‘μ€‘ν•˜μ€‘μ΄ μž‘μš©ν•˜λŠ” νšŒμ „-이동지점  변단면 보λ₯Ό μ„ νƒν•˜μ˜€λ‹€. 이 λ³΄μ—μ„œ 3개의 λ―Έμ§€λ³€μˆ˜λ“€μ€ 초기 νšŒμ „κ°, μ΄λ™μ§€μ μ˜ μˆ˜ν‰λ³€μœ„, μ§‘μ€‘ν•˜μ€‘ μœ„μΉ˜μ˜ μˆ˜ν‰λ³€μœ„μ΄λ‹€. Bernoulli-Euler 보 이둠을 μ΄μš©ν•˜μ—¬ 보의 κΈ°ν•˜ λΉ„μ„ ν˜• 거동을 μ§€λ°°ν•˜λŠ” 연립 1계 미뢄방정식을 μœ λ„ν•˜μ˜€λ‹€. 이 미뢄방정식듀을 λ°˜λ³΅λ²•μ„ μ΄μš©ν•˜μ—¬ λ―Έμ§€λ³€μˆ˜λ“€μ„ μ‚°μ •ν•  수 μžˆλŠ” μˆ˜μΉ˜ν•΄μ„ 방법을 κ°œλ°œν•˜μ˜€λ‹€.

ν•˜μ€‘ μž‘μš©μ  및 μš°μΈ‘μ§€μ μ˜ 경계쑰건에 λŒ€ν•œ 각각의 μˆ˜λ ΄μ‘°κ±΄μ‹μ„ ν•˜λ‚˜μ˜ 톡합 μˆ˜λ ΄μ‘°κ±΄μ‹μœΌλ‘œ μœ λ„ν•˜μ˜€λ‹€. 이 μˆ˜λ ΄μ‘°κ±΄μ‹μ„ μ΄μš©ν•˜μ—¬ κΈ°ν•˜ λΉ„μ„ ν˜• 보λ₯Ό μˆ˜μΉ˜ν•΄μ„ν•œ 결과둜 10회 미만의 λ°˜λ³΅μ‹œν–‰μ—μ„œ μˆ˜λ ΄μ‘°κ±΄μ‹μ„ λ§Œμ‘±ν•˜μ—¬ μˆ˜μΉ˜ν•΄λ₯Ό 찾을 수 μžˆμ—ˆλ‹€.

λ―Έμ§€λ³€μˆ˜λ“€μ€ 보의 λΉ„μ„ ν˜• 거동에 맀우 λ―Όκ°ν•˜κ²Œ μž‘μš©ν•˜μ—¬ μ΅œμ†Œ ν†΅ν•©μ˜€μ°¨μ— 큰 영ν–₯을 μ£ΌλŠ” 것을 μ•Œ 수 μžˆμ—ˆλ‹€. λ”°λΌμ„œ μˆ˜μΉ˜ν•΄μ˜ μˆ˜λ ΄λ¬Έμ œμ—μ„œ 일반적으둜 식 (31)-(33)κ³Ό 같은 경계쑰건듀에 λŒ€ν•œ μˆ˜λ ΄ν•œκ³„μ‹ ν•¨κ»˜ μ‚¬μš©ν•˜λŠ” 식 (38)-(40)κ³Ό 같은 μ΄ˆκΈ°μ‘°κ±΄λ“€μ— λŒ€ν•œ μˆ˜λ ΄ν•œκ³„μ‹μ€ 3개의 λ―Έμ§€λ³€μˆ˜λ₯Ό κ°–λŠ” λΉ„μ„ ν˜• 보의 해석 λ¬Έμ œμ—μ„œλŠ” μ μš©ν•  수 μ—†λŠ” 것을 μ•Œ 수 μžˆμ—ˆλ‹€.

이 μ—°κ΅¬μ—μ„œ μ „κ°œν•œ 이둠 및 μˆ˜μΉ˜ν•΄μ„ 방법을 κ²€μ¦ν•˜κΈ° μœ„ν•˜μ—¬ μ‹€ν—˜μ‹€ 규λͺ¨μ˜ μ‹€ν—˜μ„ μ‹€ν–‰ν•˜μ˜€μœΌλ©΄ 두 κ²°κ³ΌλŠ” 맀우 κ·Όμ ‘ν•˜μ˜€λ‹€. 이둠과 μ‹€ν—˜μ˜ 거동값 λΉ„κ΅μ—μ„œ ꡬ쑰물의 λΉ„μ„ ν˜• 해석에 재료의 λΉ„μ„ ν˜•μ„±μ„ λ°˜λ“œμ‹œ κ³ λ €ν•΄μ•Όν•˜λŠ” 물리적 κ·Όκ±°λ₯Ό 확인할 수 μžˆμ—ˆλ‹€.

References

1 
Ahn, D.S. (2006) Buckling load and post-buckling behavior of tapered column. Dissertation of Engineering, Wonkwang Univer-sity, Korea.Ahn, D.S. (2006) Buckling load and post-buckling behavior of tapered column. Dissertation of Engineering, Wonkwang Univer-sity, Korea.Google Search
2 
Carnahan, B., Luther, H.A. and Wilkes, J.O. (1969) Applied numerical methods. John Wiley and Sons, USA.Carnahan, B., Luther, H.A. and Wilkes, J.O. (1969) Applied numerical methods. John Wiley and Sons, USA.Google Search
3 
Dado, M. and Al-Sadder, S. (2005) A new technique for large deflection analysis of non-prismatic cantilever beam. Mechanics Research Communi- cation, Vol. 32, No. 6, pp. 692-703. Dado, M. and Al-Sadder, S. (2005) A new technique for large deflection analysis of non-prismatic cantilever beam. Mechanics Research Communi- cation, Vol. 32, No. 6, pp. 692-703.Google Search
4 
Gupta, A. K. (1985) Free vibrations of tapered beam. Journal of the Structural Division, ASCE, Vol. 11, No. 1, pp. 19-36.http://dx.doi.org/10.1061/(ASCE)0733-9445(1985)111:1(19)Gupta, A. K. (1985) Free vibrations of tapered beam. Journal of the Structural Division, ASCE, Vol. 11, No. 1, pp. 19-36.DOI
5 
Huang, Y. and Luo, Q. Z. (2011) A simple method to determine the critical buckling loads for axially inHuang, Y. and Luo, Q. Z. (2011) A simple method to determine the critical buckling loads for axially inGoogle Search
6 
    homogeneous beam with elastic restraints, Vol. 61, No. 9, pp. 2510-2517.    homogeneous beam with elastic restraints, Vol. 61, No. 9, pp. 2510-2517.Google Search
7 
Jan, J. D. (2010) Closed-form solution of large deflection for a guyed cantilever column pulled by an inclined cable. Journal of Material Science and Technology, Vol. 19, No, 1, pp. 130-136.Jan, J. D. (2010) Closed-form solution of large deflection for a guyed cantilever column pulled by an inclined cable. Journal of Material Science and Technology, Vol. 19, No, 1, pp. 130-136.Google Search
8 
Jung, J. H. and Kang, T. J. (2005) Large deflection analysis of fibers with non-linear elastic properties. Textile Research Journal, Vol. 75, No. 10, pp. 715-723.http://dx.doi.org/10.1177/0040517505055374Jung, J. H. and Kang, T. J. (2005) Large deflection analysis of fibers with non-linear elastic properties. Textile Research Journal, Vol. 75, No. 10, pp. 715-723.DOI
9 
Lau, J. H. (1982) Large deflections of beams with combined loads. Journal of the EngineeringMechanics Division, ASCE, Vol. 108, No. EM1, pp. 180-185.Lau, J. H. (1982) Large deflections of beams with combined loads. Journal of the EngineeringMechanics Division, ASCE, Vol. 108, No. EM1, pp. 180-185.Google Search
10 
Lee, B. K., Carr, A. J., Lee, T. E. and Kim. I. J. (2005) Buckling loads of columns with constant volume. International Journal of Structural Stability and Dynamics. Vol. 296, pp. 381-387.Lee, B. K., Carr, A. J., Lee, T. E. and Kim. I. J. (2005) Buckling loads of columns with constant volume. International Journal of Structural Stability and Dynamics. Vol. 296, pp. 381-387.Google Search
11 
Lee, B.K., Kim S.K., Lee, T.E. and Kim, G.S. (2009) Geometrical nonlinear analyses of post-buckled column with variable cross- section. Journal of the Korean Society of Civil Engineers, Vol. 29, No. 1A, pp. 53-60.Lee, B.K., Kim S.K., Lee, T.E. and Kim, G.S. (2009) Geometrical nonlinear analyses of post-buckled column with variable cross- section. Journal of the Korean Society of Civil Engineers, Vol. 29, No. 1A, pp. 53-60.Google Search
12 
Lee, B.K., Wilson, J.F. and Oh, S.J. (1993) Elastica of cantilevered beams with variable cross sections. International Journal of Non-linear Mechanics, Vol. 28, Issue 5, pp. 579-589.Lee, B.K., Wilson, J.F. and Oh, S.J. (1993) Elastica of cantilevered beams with variable cross sections. International Journal of Non-linear Mechanics, Vol. 28, Issue 5, pp. 579-589.Google Search
13 
Liao, S. (2009) Series solution of large deformation of a beam with arbitrary variable cross section with an axial load. ANZIAM Journal Vol. 51, No. 1, pp. 10-33.http://dx.doi.org/10.1017/S1446181109000339Liao, S. (2009) Series solution of large deformation of a beam with arbitrary variable cross section with an axial load. ANZIAM Journal Vol. 51, No. 1, pp. 10-33.DOI
14 
Rojahan, C. (1968) Large deformations of elastic beams. Thesis for the degree of engineer, Stanford University.Rojahan, C. (1968) Large deformations of elastic beams. Thesis for the degree of engineer, Stanford University.Google Search
15 
Shatarat, N., Al-Sadder, S., Katkhuda, H., Qabian, A. and Shatnawi, A. (2009) Behavior of a rhombus frame of non-linear elastic material under large deflection. International Journal of Non-linear Mechanics, Vol. 51, No. 2, pp. 166-177.Shatarat, N., Al-Sadder, S., Katkhuda, H., Qabian, A. and Shatnawi, A. (2009) Behavior of a rhombus frame of non-linear elastic material under large deflection. International Journal of Non-linear Mechanics, Vol. 51, No. 2, pp. 166-177.Google Search
16 
Solano, C. E. (2009) Semi-exact solutions for large deflections of cantilever beam of non-linear elastic behavior. International Journal of Non-linear Mechanics, Vol. 28, No. 11, pp. 1359-1363.Solano, C. E. (2009) Semi-exact solutions for large deflections of cantilever beam of non-linear elastic behavior. International Journal of Non-linear Mechanics, Vol. 28, No. 11, pp. 1359-1363.Google Search
17 
Wilson, J. F., Holloway, D. M. and Biggers, S. B. (1971) Stability experiments on the strongest column and circular arch. Experi-mental Mechanics, Vol. 11, pp. 303-308.http://dx.doi.org/10.1007/BF02320583Wilson, J. F., Holloway, D. M. and Biggers, S. B. (1971) Stability experiments on the strongest column and circular arch. Experi-mental Mechanics, Vol. 11, pp. 303-308.DOI
18 
Wilson, J. F. (1993) Experiments of the strength of solids, McGraw Hill, Inc., USA.Wilson, J. F. (1993) Experiments of the strength of solids, McGraw Hill, Inc., USA.Google Search
19 
Yi, X. (2011) Large deflection of tip loaded beam with differential transformation method. Advanced Material Research, Vol. 250-253, pp, 1232-1235.Yi, X. (2011) Large deflection of tip loaded beam with differential transformation method. Advanced Material Research, Vol. 250-253, pp, 1232-1235.Google Search