1. 서 론

압축파와전단파로구분되는탄성파는미소변형률범위(<10^-3%)에서 물질을 구성하는 입자의 진동에 의해 전파된다. 대상 물질의 탄성파 특성은 물질의 구성 성분 및 물리적 구조를 반영하는 중요한 요소(Nakano et al. 1972; Deschartres et al. 1988; Rose, 1999)이다. 탄성파를 이용하여 연약지반의 탄성계수 및 간극비 평가, 흙의 특성연구, 록볼트의 건전도 평가, 지반내의 불연속 물질 탐측등과 같이 탄성파의 적용분야는 점점 확대되고 있다(Yoon et al. 2010; Cho and Santamarina, 2001; 유정동등. 2008; Lee et al. 2009). 비동결토뿐만아니라탄성파를이용한동결토의연구는흙 입자, 물, 공기, 부동수분의 4상으로 구성되어 있는 동결토의 특성을 비파괴 방법으로 평가할 수 있다는 장점으로 인해 활발히 진행되고 있다.

동결토의탄성파특성을파악하기위한기존의연구는동결토의압축파및전단파속도를액침법(Critical angle method)을이용하여측정하고있다(Nakano et al. 1972; Nakano and Armold, 1973; 김영진, 2003; Wang et al. 2006; Christ and Park, 2009). 액침법은저온의온도(≈-20℃)로동결된시료를등유로채운수조에넣은후, 동결된시료를녹이면서탄성파속도만을측정한다. 여기서동결토의압축파속도는압축파트랜스듀서를이용하여직접측정되지만동결된시료의전단파속도는모드변환(mode conversion)의원리를이용하여간접적으로측정된다. 액침법을이용한동결토의탄성파특성파악은다음과같은한계를보여준다. 첫째, 시료를등유속에넣고탄성파를측정하기때문에시료의자립을위해서시료를저온으로얼린후, 녹이면서탄성파를측정해야한다. 둘째, 등유속의시료는표면부터녹기때문에시료의자립이어려워지는 0℃ 근처에서의탄성파속도를산정할수없다. 마지막으로속도, 주파수및진폭으로구성되는탄성파의특성중동결토의탄성파속도만을파악할수있다.

본연구에서는동결토의탄성파특성파악에사용된기존의연구방법을보완할수있는새로운방법으로동결토의탄성파특성을파악하고자하였다. 압축파트랜스듀서로서피에조디스크엘리먼트(piezo disk element)를, 전단파트랜스듀서로서벤더엘리먼트(bender element)를사용하였다. 압축파및전단파신호의초기도달시간(first arrival technique)을이용하여탄성파속도를산정하였다. 탄성파트랜스듀서의효과적인설치와시료의온도를상온에서영하로변화시키면서시료를동결시킬수있는동결용셀을제작하였다. 시료준비를위해모래와실트를혼합하였으며포화도가 10%, 40%, 100%인시료를조성하였다.

본논문의목적은시료의온도를 20℃에서 -10℃까지변화시키면서동결토의탄성파속도, 공진주파수및진폭의변화를파악하는것이다. 또한포화도가각기다른세가지시료를통해포화도가동결토의탄성파특성에미치는영향을파악하고자하였다. 본논문에서는시료동결용셀, 시료특성및조성방법, 피에조디스크엘리먼트와벤더엘리먼트의특징에대해설명을하고, 실험을통해획득한탄성파신호를토대로포화도가다른동결토의탄성파속도, 공진주파수, 진폭및포아송비의변화를 파악하였다.

2. 탄성파 측정: 동결토의 구성 성분 및 구조 특성

토질역학에서흙입자에대한거동만을따로생각할수없으며, 삼상재료(흙입자, 물, 공기)가함께존재할때의거동이중요하다(이인모, 2011). 일반적인흙에반해, 동결토는삼상재료에추가하여영하의온도에서도얼지않는부동수분이존재한다. 온도는동결토의강도를결정하는중요한요인이며(Wang et al. 2006) 온도에따라달라지는부동수분의양과흙입자, 얼음의결합정도에따라동결토의강도가달라진다(김영진등. 2002).

탄성파를이용하여동결토의구성성분을파악하는이론적인접근법은다음과같다. 대상물체가 2개의구성성분으로구성되어있다고가정하면, Wyllie et al.(1956)은 2개의구성성분각각의압축파도달시간의합과유효도달시간사이의관계를이용하여대상물체의압축파속도를표현하는모델을Eq. (1)과같이제안하였고 Wood(1941)는공기와액체로구성된복합체의탄성계수를Eq. (2)와같이제안하였다.

                                          (1)

(2)

여기서, V^*는유효압축파속도, E^*는복합체의탄성계수, V₁, V₂와 E1, E2 및φ, 1- φ는각구성성분의압축파속도, 탄성계수및부피비이다.

Wyllie et al.(1956)은Eqs. (1) and (2)를이용하여고체-액체또는고체-고체상태에서의탄성파의전달체계를체적탄성계수(bulk modulus, B)의함수로나타내고자하였으며이를Eq. (3)에나타내었다.

(3)

여기서, q는전단탄성계수와관련된상수이며 0~1.2의값을가진다. 액체의 q값은 0이며액체에담긴암석의경우 q^*값은 0.6을제안하였다. ρ₁, ρ₂는각구성성분의밀도를의미하며각구성성분의 체적탄성계수 B_x는Eq. (4)와같다고제안하였다.

(4)

Timur(1968)은Eq. (1)을확장하여 3가지구성성분으로이루어진물체의유효압축파속도를산정하기위해Eq. (5)와같은모델을제안하였다(Christ and Park, 2009).

(5)

여기서아래첨자 s, i 및 w는흙입자, 얼음및부동수분을의미한다. Deschartres et al.(1988)은영하의온도에서존재하는부동수분에서전단탄성계수의영향을반영하는 q는무시할수있다라는단순화를통해Eq. (3) and (5)를단순화시켜다음과같이Eq. (6)을제안하였다.

, 

(6)

흙입자를모사하기위해입경이균일한글라스비즈(glass beads)를사용한다고가정하면, ρ^*는동결토의전체밀도이고ρ_s≈2.7t/m³_, ρ_i=0.92t/m³및ρ_w=1t/m³이며 V_s=5900m/s, V_i=3800m/s,및 V_w=1480m/s이고전체물의부피는얼음및부동수분이차지하고있으므로측정된압축파속도로부터Eq. (6)을이용해동결토의부동수분및얼음함량을파악할수있다.

탄성파를이용한동결토의구성성분및구조를파악하기위한이론적인접근법은실험결과와의비교를통해비교적정확한것으로알려져있다(Christ and Park, 2009). 앞에서기술한이론적인접근법은동결된시료를녹이는과정에서동결시료의전단탄성계수에대한영향을배제하였다. 시료의온도가상온에서영하로변하는동안동결시료의전단탄성계수를고려할수있는이론식의수립이필요하다고판단된다.

3. 시료 동결

3.1 동결용 셀

시료의동결과정에서포화도에따른탄성파특성을파악하기위해 Fig. 1

(a)

(b)

(c)

Fig. 1. Freezing cell with thermocouple, and shear and compres-sio-nal wave transducers: (a) Top view; (b) Side view along a-a’ section; (c) Side view along b-b’ section (BE and PDE denote bender elements and piezo disk elements, respectively).

과같이고강도나일론재질 (E=25×10⁹N/m²)의동결용셀을제작하였다. 온도 하강으로 인한 나일론의 부피변화를 최소화하기 위해셀의두께는 25mm로하였으며 시료의 동결로 인해 횡방향 변위가 발생하지 않도록 셀의 바닥 및 옆면은 고장력 볼트로고정하였다. 이셀을이용하여 Fig. 1(a)와같이 시료의 상부 단면이 노출되며 가로및세로의길이가 100mm이고 Fig. 1(b)와같이높이가 200mm인시료를조성할수있다. 셀을통하여신호가직접적으로전달되는경우, 대상시료의순수한전단파및압축파신호를획득할수없기때문에 Fig. 1(a)와같이셀의옆면을분리한후, 셀이맞닿는부분은실리콘(Silicon) 처리를한후조립하였다. 또한시료의하부로부터 20mm 상부지점에서전단파와압축파트랜스듀서를크로스홀(Cross-hole)형상으로설치하기위해셀을가공하였다.

3.2 온도측정

시료가동결되는동안시료의온도를측정하기위해 Fig. 1과같이온도센서(Thermocouple, K-type)를설치하였다. 온도센서는시료하부로부터 20mm 상부지점에위치하며시료단면중앙부의온도를측정하고자하였다. 측정된온도는온도센서와연결된데이터로거(Data logger, Agilent 34970A)를통해컴퓨터로전달된다. 본실험에사용된데이터로거는 ±0.001℃의정밀도로온도를측정하며실험경과시간을연속적으로컴퓨터에저장한다.

3.3 시료 특성

본연구에서는모래-실트혼합토를이용하여시료를조성하였다. 모래무게에대한실트의무게비 (% of silt = W_silt/W_sand×100%)가 10%가되도록모래와실트를균일하게혼합하였다. 실험에사용된모래는 30번체와 50번체사이의입경을가지는주문진표준사 (D = 0.30 ~ 0.60mm)로서모래의평균입경은 0.45mm이다. 모래와혼합하기위하여사용한실트는 crushed limestone으로 200번체를통과한것을사용하였다. 모래-실트혼합토의최대및최소간극비산정하기위해 ASTM D4253 및 D4254방법을사용하였으며최대및최소간극비는각각 0.74, 0.47이고 ASTM D854의방법을통하여산정한비중은 2.57로나타났다. 시료조성에사용된모래및모래-실트혼합토의특성을 Table 1

Table 1. The properties of sand and sand-silt mixture
Property	Sand	Sand-silt mixture
Gs	2.62	2.57
D50(mm)	0.45	-
emax	0.82	0.74
emin	0.56	0.47

에나타내었다.

3.4 시료 조성

균일하게혼합된모래-실트혼합토를노건조시킨후, 상대밀도 70% (γ_d=16.3kN/m³)에대응하는무게의시료를준비하여포화도가 10%, 40%, 그리고 100%인시료를조성하기위해Eq. (7)을사용하였다.

(7)

여기서, S는포화도, ω는함수비, G_s는모래-실트혼합토의비중, e_(70%)는상대밀도 70%에해당하는간극비를의미한다.

포화도가 10%, 40%인모래-실트혼합토는탬핑(tamping)방법을이용하여시료를조성하였으며탬핑에사용된다짐추의무게는 2kg이다. 모래-실트혼합토를 100% 포화시키기위해증류수가충분히담긴트레이(tray)에모래-실트혼합토를넣고공기방울이발생하지않을때까지트레이를가열하였다. 증류수에완전히잠긴모래-실트혼합토를플라스틱밀폐용기에 5일동안보관하였으며, 수중에서퇴적된자연상태흙의구조를가장잘모사할수있는시료조성방법(Chaney and Mulilis, 1978; Vaid and Nequssey, 1984)으로알려진수중강사법을적용하여시료가 100% 포화되도록하였다.

4. 실험 방법

4.1 탄성파 트랜스듀서

포화도가다른동결토의탄성파특성을파악하기위해압축파및전단파를측정하였으며, 본연구에사용된전단파및압축파트랜스듀서인벤더엘리먼트(bender element)와피에조디스크엘리먼트(piezo disk element)를 Fig. 2에나타내었다. Fig. 1(a)와같이한쌍의벤더엘리먼트와피에조디스크엘리먼트는크로스홀(cross-hole)형상으로설치하였다. 셀을통한파의직접적인전달이발생하는지파악하기위해공기중에서전단파및압축파를측정하였다. 벤더엘리먼트를통해서는신호가측정되지않았으며, 피에조디스크엘리먼트를통해서 공기의 압축파 속도인 약340m/s를측정할수있었다.

전단파트랜스듀서인벤더엘리먼트는흙과결합효과가뛰어나다고알려져있으며 Fig. 2(a)와같이병렬형식의벤더엘리먼트를사용하여전기적간섭문제를감소시키고자하였다(이종섭과이창호, 2006). 본실험에사용된벤더엘리먼트치수는 8.0×4.0×0.6 (길이×너비×두께, mm)이며, 전단파의공진주파수가흙의특성에의해결정되도록흙과결합되기위한캔틸레버보형태의길이는 5mm로충분히길게하였다(Lee and Santamarina, 2005). 

압축파트랜스듀서인피에조디스크엘리먼트는시료의포화여부를판단하는데매우효과적이다. 흙의구속탄성계수(constraint modulus) 대밀도비증가량이물보다크기때문에포화된흙에서의압축파속도는물에서의속도보다증가하게된다. 일반적으로물에서의압축파속도는 1480m/s이며시료가포화된경우, 압축파속도는이보다크게나타난다. 본실험에서사용된피에조디스크엘리먼트를구성하는금속판의직경은 15mm이고압전세라믹의직경은 10mm이며두께는 0.4mm 이다

Picture		Schematic drawing
	(a)
	(b)
Fig. 2. Elastic wave transducer: (a) Bender elements for shear waves; (b) Piezo disk elements for compressional waves.

Fig. 3. Elasticwavemeasurementsystem.

.

4.2 실험 과정

본연구에서는포화도에따른동결토의탄성파특성을파악하기위해포화도가각각 10%, 40%, 100%인시료를동결셀에조성한후, 시료의온도가 20℃에서 -10℃까지변화하는동안벤더엘리먼트와피에조디스크엘리먼트를이용하여전단파와압축파를측정하였다. 시료의상부에서하부로동결이진행되도록하기위해시료가조성된동결셀을단열상자에고정하였으며시료를동결시키기위한냉동고의온도를 -30℃로 설정하였다. 시료의 온도가 시료 단면에 따라 균일하게 변하지 않기 때문에 시료 단면 중앙부의 온도를 파악하여 시료의 온도변화를 대변하고자 하였으며 시료의온도변화는데이터로거를통해연속적으로측정하였다.

4.3 탄성파 측정 시스템

압축파와전단파의측정시스템을 Fig. 3과같이구성하였으며발신트랜스듀서에서물리적신호를발생하도록하는신호발생기(Function Generator, Agilent 33220A, Input frequency: 20Hz, Input voltage:10V)에서수신트랜스듀서에서획득한신호의잡음을제거하고신호를증폭시키기위한필터-증폭기(Filter and Amplifier, Krohn-Hie 3364) 및수신된신호를저장할수있는오실로스코프(Oscilloscope, Agilent 54624A)로구성되어있다. 고주파수의불필요한잡음을제거하기위하여, 1024개의신호를평균하여저장하였으며또한로우패스필터링(low pass filtering)에사용되는차단주파수(cut off frequency)는공진주파수보다 10배이상설정하여로우패스필터로인해실험결과에미치는영향을차단하였다 (이종섭과이창호, 2006).

5. 실험결과 및 분석

5.1 온도변화에 따른 탄성파 신호

시료가동결되는동안셀의하부에설치된온도센서를통해포화도가다른세가지시료의온도변화를측정하였고포화도40%인시료의시간에따른온도변화를

(a)	(b)
Fig. 4. Temperature change: (a) Temperature versus time at the degree of saturation of 40%; (b) Constant temperature range time according to the degree of saturation.
(a)                                                                                (b)                                                                               (c)
Fig. 5. Compressional wave signatures during the temperature change according to the degree of saturation: (a) S=10%; (b) S=40%; (c) S=100%.

Fig. 4(a)에나타내었다. 액체가고체로변화할때시간에따라온도가변하지않는일정온도구간(constant temperature range)이나타나는데이구간에서는액체와고체가공존한다. 이러한현상은물질의상태변화가일어나면서발생된열에너지가모두응고열로쓰이면서온도가일시적으로내려가지않고유지되기때문이며, 일정온도구간을거쳐물체의상태가완전히고체로변한다음에다시온도가낮아진다(Zumdahl and Zumdahl, 2008).

시료가동결되는동안포화도에따라다르게나타나는일정온도구간의지속시간을 Fig. 4(b)에나타내었다. 포화도 10%인시료의일정온도구간은약 1시간동안지속되었고포화도 40%인시료는약 5시간의지속시간을보였으며, 포화도 100%인시료는약 17시간동안일정온도구간이지속되었다. Fig. 4(b)는시료에포함된수분함량이많을수록시료가동결되기위해더많은에너지가사용됨을나타낸다. 또한포화도와일정온도구간의지속시간이비교적선형의관계를가짐을보여준다.

탄성파신호는탄성파속도, 공진주파수및진폭변화를파악하기위해필요한기본적인정보를포함한다. 포화도가 10%, 40%, 100%인세가지시료의온도가 20℃에서 -10℃까지변하는동안측정된압축파신호를 Fig. 5에나타내었다. 상온에서는포화도 10%와 40%인시료의압축파초기도달시간이유사하며포화도 100%인시료의압축파초기도달시간이가장빠르게나타났다. 또한포화도 10%와 40%인시료의압축파신호는포화도 100%인시료의압축파속도에비해낮은주파수의신호양상을보여준다. 0℃에서포화도가다른세가지시료의압축파초기도달시간은모두감소하였으며, 포화도가큰시료일수록압축파의초기도달시간이더작게나타났다. 0℃에서포화도 10%, 40%인시료의압축파신호변화가뚜렷하게나타난반면, 포화된시료에서는압축파신호가크게달라지지않았다. 영하의온도에서는포화도가다른세가지시료의압축파초기도달시간은큰변화를보이지않았다.

시료의온도가변하는동안전단파를측정하였으며이를

(a)                                                                                (b)                                                                                  (c)

Fig. 6. Shear wave signatures during the temperature change according to the degree of saturation: (a) S=10%; (b) S=40%; (c) S=100%.

Fig. 6에나타내었다. 상온에서는포화도 10%인시료의전단파초기도달시간이가장빠르게나타났으며포화도 100%인시료의전단파초기도달시간이가장느리게나타났다. 0℃에는포화도가다른세가지시료의전단파초기도달시간은큰폭으로감소하였으며파형의변화가확연하게나타났다. 압축파신호와유사하게영하에서전단파신호의초기도달시간은포화도가큰시료에서더작게나타났다. 영하의온도에서포화도가다른세가지시료의전단파초기도달시간은 온도가 감소하더라도 거의 변화하지 않았다.

5.2 탄성파 속도

Figs. 5 and 6에서보인신호를토대로압축파와전단파초기도달시간과트랜스듀서끝단간거리를고려하여Eq. (8)을 통해압축파및전단파속도를산정하였다.

(8)

여기서, L은피에조디스크엘리먼트및벤더엘리먼트의끝단간거리를의미하며Δt는압축파및전단파의초기도달시간을의미한다. Fig. 1(b)에나타낸것과같이피에조디스크엘리먼트의양끝간거리는 100mm이며벤더엘리먼트의양끝간거리는 90mm이다. 벤더엘리먼트를통해전단파속도를산정하는경우에는, 근접장효과를반드시고려하여야하며본연구에서는 Lee and Santamarina(2005)에의해제안된 zero after first bump점을이용하여전단파의초기도달시간을산정하였다.

포화도가 10%, 40%, 100%인시료의온도가 20℃에서 -10℃까지변하는동안압축파및전단파속도의변화를

(a)

(b)

Fig. 7. Elastic wave velocities versus temperature according to the degree of saturation: (a) Compressional wave; (b) Shear wave.

Fig. 7(a)에나타내었다. 상온에서는포화도 100%인시료의압축파속도가가장빠르게나타났으며포화도 10%와 40%인시료의압축파속도는유사하게나타났다. 시료가동결되는 0℃에서는포화도가다른세가지시료의압축파속도는큰폭으로증가하였으며포화도가큰시료일수록압축파속도가더크게나타남을보여준다. 영하의온도에서세가지시료의압축파속도는 온도가 감소하더라도 큰변화없이일정하게나타났다.

포화도가다른세가지시료의온도변화에다른전단파속도의변화를 Fig. 7(b)

(a)

(b)

Fig. 8. Elastic wave velocities versus degree of saturation: (a) At the temperature of 20℃; (b) At the temperature of -10℃.

에나타내었다. 상온에서는포화도가 10%인시료의전단파속도가가장크게나타났으며포화도가 100%인시료의전단파속도가가장작게나타났다. 압축파속도변화와유사하게시료가동결되는 0℃에서포화도가다른세가지시료의전단파속도는큰폭으로증가하였으며, 포화도 100%인시료의전단파속도증가량이가장크게나타났다. 영하의온도에서모든시료의전단파속도는 온도가 변화하더라도 거의 일정한 값을 보였다.

포화도가다른세가지시료의압축파및전단파의초기도달시간을산정해포화도별로압축파및전단파속도를계산하였고, 시료의온도를낮추기시작한 20℃와시료가완전히동결된 -10℃에서의포화도에따른압축파및전단파속도를 Figs. 8(a) and 8(b)에각각나타내었다. 20℃의온도에서는포화도가 10%와 40%인시료의압축파속도는유사하게나타난반면, 포화도 10%인시료의전단파속도는포화도 40%인시료의전단파속도보다크게나타났다. 포화도 100%인시료에서압축파속도는약 1750m/s를나타내었으며이를통해시료는완전히포화되었다고판단된다. 포화도 100%인시료의전단파속도는약 50m/s로나타났으며이는시료의포화로인해유효응력이감소했기 때문이다. Fig. 8(a)에나타낸 압축파와 전단파 속도결과는 시료의 차이로 인해 용해된소금의고결화에따른탄성파특성(Truong et al. 2010)에서보여준탄성파속도보다 다소 크게 나타났으나 탄성파 속도의 변화 양상은유사하며이를통해본연구에서조성된시료의준비가양호하다고판단된다. Fig. 8(b)와 같이 시료가완전히동결된 -10℃의온도에서, 시료의포화도가증가할수록압축파및전단파속도는크게나타났으며시료의포화도가증가할수록압축파와전단파속도의차이가커짐을보여준다.

상온에서의압축파속도는유효응력보다는함수비의영향을더많이받기때문에(Ishihara et al. 1998) 포화도 10%와 40%인시료의압축파속도는유사한반면, 포화도 100%인시료의압축파속도는포화도 10%와 40%인시료의압축파속도와큰차이를보여주었다. 시료가동결된후에도압축파속도는포화도가큰시료일수록더크게나타났으며압축파속도는시료가동결되기전과시료가동결된후에도포화도에의해지배됨을보여준다. 포화도 100%인동결토에서압축파속도는 얼음의 압축파 속도인 3800m/s (Christ and Park, 2009)보다 크며, 가장빠르게나타나지만동결전과동결후의압축파속도의변화량은포화도 40%인시료에서약 2900m/s(500m/s에서 3400m/s로 증가)로가장크며포화도 10%인시료에서약 760m/s(390m/s에서 1150m/s 증가)로가장작게나타났다. 이는불포화토의동결에의한압축파속도의증가는포화도에매우민감하게반응함을의미한다.

벤더엘리먼트를통해산정한전단파속도는유효응력의크기에영향을받으며Eq. (9)와 같이유효응력의함수로표현할수있다(Roesler, 1979; Yu and Richard, 1984).

(9)

여기서,σ'_w는전단파의진행방향의유효응력, σ'_m는입자의이동방향의유효응력, σ'_o은σ'_w와σ'_m의평균값, P_a는σ'_o와같은단위의대기압, 그리고a 및 β는실험적으로결정되는상수로써, 실험결과를 curve fitting 하여얻을수있다 (Santamarina et al. 2001). 상온에서의전단파속도는포화도10%인시료에서가장크게나타났으며이는모래-실트혼합토의간극수에의한표면장력의효과로인해유효응력이가장크기때문인것으로판단된다 (박정희등. 2012-b). 상온에서는유효응력의효과로인해포화도 100%인시료의전단파속도가가장작게나타났다.시료가동결된후에는포화도가 100%인시료의전단파속도는 얼음의 전단파 속도인 1900m/s (Christ and Park, 2009)보다 크며 포화도가 다른 세가지 시료 중에서 가장 빠르게 나타났으며 포화도 10%인시료의전단파속도가가장작게나타났다. 포화도가같은조건에서는유효응력이큰상태로고결화된흙의전단파속도가더크게나타나지만(Lee et al. 2010) 포화도가다른동결토의전단파속도변화로부터간극수의상변화는모래-실트입자사이를얼음으로연결시켜고결화시키며동결토의전단강성을결정하는가장중요한요인은포화도임을보여준다. 또한상온에서지반의전단강성은유효응력에의해결정되지만, 동결된지반은간극의크기를조절하는얼음함량에의한고결화작용에지배됨을보여준다. 압축파 및 전단파 속도는 재료의 구속탄성계수 및 전단탄성계수의 제곱근에 비례 (Santamarina et al. 2001)하기 때문에 동결에의한압축파및전단파속도의 급격한 증가는동결토의구속탄성계수및전단탄성계수가크게 증가하였다는 것을의미하며터널공사와같은건설현장에서인공동결공법의적용(홍승서 등. 2010)은차수기능(신은철과 김진수, 2011)및지반의일시적인강성증가로인해매우효과적일것으로기대된다. 동결토의강성특성은동결전의포화도에의존하기때문에계절동토지역에서지반이동결되기전의포화도를파악하고있다면지반이동결된후의지반강성을대략적으로예측할수있을것으로판단된다.

(a)

(b)

Fig. 9. Poisson's ratio at small strain: (a) Poisson's ration versus temperature according to the degree of saturation; (b) Poisson's ration versus degree of saturation at the temperature of -10℃.

압축파와전단파의속도를 이용하여 포아송비를 Eq. (10)과같이나타낼수있다(Santamarina et al. 2001).

(10)

Eq. (4)와 Fig. 8에나타낸압축파와전단파속도를이용해온도변화에따른모래-실트혼합토의포아송비를산정하였으며그결과를 Fig. 9에나타내었다. 상온에서완전히포화된시료의포아송비는약 0.5를보이고있으며포화도 10%인시료의포아송비는약 0.38, 포화도 40%인시료의포아송비는약 0.4의값을보이고있으며 Das(2008)가제안한 silty sand의포아송비(0.2~0.4)와유사한값을나타낸다. Fig. 9(a)는포화도가큰시료일수록포화송비가크게나타남을보여준다. 시료의온도가 0℃에서 -1℃로변하는동안포화도가다른세가지시료의포아송비는큰폭으로감소하였으며영하의온도에서포화도가큰시료에서더작은포아송비를나타내었다.

시료의온도가 -10℃일때포화도에따른동결토의포와송비를 Fig. 9(b)에나타내었다. 상온에서포화도가 10%, 40%, 100%인동결토의포아송비는얼음의포아송비(≈0.33)보다더작게나타났다. Fig. 9(b)는시료의동결로인한흙입자와얼음의결합력은동결토의횡방향변위를감소시키며동결토의포아송비는포화도에의존함을보여준다.

본연구에서사용한모래-실트혼합토는모래함량이매우크기때문에영하의온도에서얼지않는부동수분이매우적을것으로판단되며(김영진등. 2002), 영하의온도에서부동수분의변화량이미미하므로포화도가다른세가지동결토의포아송비는일정하게나타났다고판단된다. Fig. 9(a)에나타낸포아송비는피에조디스크엘리먼트와벤더엘리먼트로부터구한압축파및전단파속도를통해산정하였고, 본연구에서적용한실험방법은영하의온도에서온도가감소에따라증가및감소를보이는액침법(critical angle method)을통해구한포아송비(Christ and Park, 2009)보다안정적인결과를보여준다.

5.3 공진주파수

시스템상의공진주파수와입력주파수가일치할때진폭이최대인탄성파신호를얻을수있기때문에(Lee와 Santamarina, 2005) 시료가동결되는동안주파수스윕핑(sweeping)과정을통해압축파와전단파의공진주파수를결정하였으며그결과를

(a)

(b)

Fig. 10. Resonance frequency versus temperature according to the degree of saturation: (a) Compressional waves; (b) Shear waves.

Fig. 10에나타내었다. Fig. 10(a)는상온에서압축파의공진주파수는포화도가 100%인시료에서가장크게나타났으며포화도가 10%와 40%인시료에서의공진주파수는유사하게나타나는것을보여준다. 시료의온도가 0℃에서 -1℃로변하는동안포화도가다른세가지시료의공진주파수는큰폭으로증가하였으며포화도가 40%인시료의공진주파수변화량이가장크게나타났다. 영하의온도에서압축파의공진주파수는변화없이일정하게나타났다.

포화도가각기다른세가지시료의온도변화에따른전단파의공진주파수변화를 Fig. 10(b)에나타내었다. 상온의온도에서는모든시료의공진주파수가유사한반면, 시료가동결되면서전단파의공진주파수는큰폭으로증가하였으며포화도가큰시료일수록전단파의공진주파수가크게나타났다. 시료가동결됨에따라압축파의공진주파수는포화도 40%에서가장큰 변화량을나타낸반면, 전단파의공진주파수는포화도 100%에서가장큰변화량을나타내었다.

Figs. 7 and 10은 포화도가다른세가지시료가동결됨에따라압축파와전단파의공진주파수의변화는압축파와전단파속도의변화와매우유사하게나타나며, 탄성파속도와공진주파수의변화는동시에발생함을보여준다. 이를통해공진주파수가큰흙일수록더큰강성을나타낸다고판단된다. 0℃에서발생하는간극수의상변화는압축파및전단파의공진주파수증가에가장큰영향을미쳤다고판단되며시료가동결되면서압축파의공진주파수는전단파의공진주파수보다포화도에따라약 1.4~2배정도크게나타났다.

시료의온도를낮추기시작한 20℃와시료가완전히동결된 -10℃에서의포화도에따른압축파및전단파의공진주파수를 Figs. 11

(a)

(b)

Fig. 11. Resonance frequencies of compressional and shear waves versus degree of saturation: (a) At the tem-perature of 20℃; (b) At the temperature of -10℃.

(a) and 11(b)에각각나타내었다. Figs. 8 and 11은포화도에따른공진주파수의변화는포화도에따른탄성파속도의변화에서나타난결과와매우유사함을보여준다. 즉, 상온의온도에서압축파의공진주파수는포화된시료에서가장크며 흙이 동결된 이후에는 포화도에 공진주파수가 의존함을 나타낸다.

5.4 진폭

포화도 10%, 40% 및 100%인시료가동결되는과정에서측정된압축파및전단파신호를토대로진폭의변화를파악하였으며온도변화에따른정규화된진폭을

(a)

(b)

(c)

Fig. 12. Normalized amplitude versus temperature according to the degree of saturation: (a) S=10%; (b) S=40%; (c) S=100%.

Fig. 12에나타내었다. 포화도 10%와 40%인시료의압축파및전단파의진폭은시료의온도가 20℃에서 1℃로낮아지는동안 거의 일정하게유지되었다. 시료가동결되는 0℃에서압축파의진폭은 20℃에서의진폭과거의유사한반면, 전단파의진폭은크게감소한후사라진다. 영하의온도에서압축파와전단파의진폭은 20℃에서의진폭과유사하거나 크게 나타난다.포화도 10%와 40%인시료의탄성파진폭의변화와상이하게포화도 100%인시료의압축파및전단파의진폭은시료의온도가 20℃에서 1℃로낮아지는동안점점증가하였으며 0℃에서전단파의진폭은사라졌다. 영하의온도에서압축파및전단파의진폭은점점증가한후, 일정하게수렴하였다.

상온에서는시료단면이균일하기때문에압축파및전단파의전달이원활하게이루어지지만 0℃에서는시료의동결이동결셀에가까운부분에서진행되기때문에임피던스 (Impedance)차이가발생한다(박정희등. 2012-a). 피에조디스크엘리먼트와벤더엘리먼트가설치된위치의시료단면은동결토-상변화상태의부분동결토-미동결상태의불포화토가동시에존재하는매우불균질한상태를보이게된다. 압축파는파의전파방향과입자의진동방향이일치하며파의전파에있어서임피던스차이에의한영향이적기때문에 0℃ 근처에서 진폭이 감소하지 않았다. 압축파의전파특성과는상이하게전단파는파의전파방향과입자의진동방향이수직이기때문에시료단면의임피던스차이로인한감쇄효과로인해파형이크게감소한후사라졌다고판단된다.

시료단면이전체적으로동결된영하의온도에서압축파의진폭은 20℃에서의진폭보다포화도에따라약 1.3배에서 1.7배정도증가하며, 전단파의진폭은포화도에따라 20℃에서의진폭보다약 1~1.5배정도증가한진폭의크기를나타내었다. 이는시료의동결로인해시료가 고결되었음을 의미한다. 이를통해압축파및전단파의진폭은동결토의상변화와매우밀접한관계가있다고판단된다.

6. 요약 및 결론

본논문에서는포화도가각각 10%, 40%, 100%로다르게조성된시료의동결에따른탄성파특성변화를파악하고자하였다. 시료를동결시키면서포화도가다른세가지시료의압축파와전단파를측정하였다. 시료의동결에따른셀의변형을최소화하고자고강도나일론재질의동결용셀을제작하였으며, 셀을통한직접파의전달을방지하기위해셀을구성하는모든면을분리형으로제작하여조립하였다. 압축파트랜스듀서로서피에조디스크엘리먼트와전단파트랜스듀서인벤더엘리먼트를크로스홀(cross-hole)형태로부착하였다. 탄성파트랜스듀서가설치된깊이와동일한위치에온도센서(thermocouples)를설치하여시료의온도변화를측정하였다. 포화도가다른세가지시료의온도가 20℃에서 -10℃까지변하여시료가동결되는동안나타난압축파신호와전단파신호를연속적으로측정하여저장하였다.본연구를통하여다음과같은결론을얻을수있었다.

(1) 시료의 온도를 낮추기 시작한 20℃의 온도에서 포화도가 10%, 40%인 시료의 압축파 속도는 포화도의 영향으로 유사하게 나타났으며 포화도 100%인 시료의 압축파 속도는 물에서의 압축파 속도보다 더 크게 나타났다. 전단파 속도는 유효응력의 영향으로 포화도 10%인 시료에서 가장 크게 나타났으며 포화도 100%인 시료에서 가장 작게 나타났다. 시료가 동결되는 0℃에서는 포화도가 다른 세가지 시료의 압축파 및 전단파 속도는 큰 폭으로 증가하였으며 포화도가 큰 시료일수록 압축파 및 전단파 속도가 더 크게 나타났다. 영하의 온도에서 세가지 시료의 압축파 및 전단파 속도는 큰 변화 없이 일정하게 나타났다.

(2) 간극수의 상 변화로 인해 시료가 동결됨에 따라 포화도가 다른 세 가지 시료의 압축파와 전단파의 공진주파수의 변화 특성은 압축파와 전단파 속도의 변화 특성과 매우 유사하게 나타났다. 동결토에서 압축파의 공진주파수는 전단파의 공진주파수보다 포화도에 따라 약 1.4~2배 정도 크게 나타났다. 또한 동결토에서 탄성파의 공진주파수 변화는 탄성파 속도의 변화와 동시에 발생함을 보여주었다.

(3) 압축파 및 전단파의 진폭은 시료의 상온에서 일정하게 유지되지만 시료가 동결되는 0℃에서 압축파의 진폭은 증가한 반면, 전단파의 진폭은 크게 감소한 후 사라졌다. 이는 시료 단면의 부분적인 동결로 인해 발생하는 임피던스 차이와 압축파와 전단파의 전파방향과 입자의 진동방향이 상이하기 때문인 것으로 판단된다.

(4) 시료의 온도가 0℃에서 -1℃로 변하는 동안 포화도가 다른 세 가지 시료의 포아송 비는 큰 폭으로 감소하여 얼음보다 더 작은 포아송 비를 보였으며, 영하의 온도에서는 포화도가 큰 시료에서 더 작은 포아송 비를 나타내었다.